Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 8 - Chủ đề 4: Phương trình đường thẳng (Có đáp án)

40 trang nhungbui22 13/08/2022 2910

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 8 - Chủ đề 4: Phương trình đường thẳng (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_tap_trac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_chuong_8_chu_de_4_phuong.doc

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 8 - Chủ đề 4: Phương trình đường thẳng (Có đáp án)

CHỦ ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Phương trình đường thẳng:  • Cho đường thẳng đi qua điểm M 0 x0; y0; z0 và nhận vectơ a a1;a2 ;a3 với 2 2 2 a1 a2 a3 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó có phương trình tham số là : x x0 a1t y y0 a2t; t ¡ z z0 a2t  • Cho đường thẳng đi qua điểm M 0 x0; y0; z0 và nhận vectơ a a1;a2 ;a3 sao cho a1a2a3 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó có phương trình chính tắc là : x x y y z z 0 0 0 a1 a2 a3 II. Góc: 1. Góc giữa hai đường thẳng: có vectơ chỉ phương a 1 1 2 có vectơ chỉ phương a2   a1.a2 Gọi là góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 . Ta có: cos   a1 . a2 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: có vectơ chỉ phương a  có vectơ chỉ phương n   a .n Gọi là góc giữa hai đường thẳng và ( ) . Ta có: sin   a . n III. Khoảng cách: 1. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  : đi qua điểm M 0 và có vectơ chỉ phương a   a , M M 0 d M ,  a 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương a 1  1 2 đi qua điểm N và có vectơ chỉ phương a2    a ,a .MN 1 2 d 1, 2 =   a ,a 1 2 IV. Các dạng toán thường gặp: 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A, B .  Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là AB . 2. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với d . Cách giải: Trong trường hợp đặc biệt: Trang 1/42
• Nếu song song hoặc trùng bới trục Ox thì có vectơ chỉ phương là a i 1;0;0 • Nếu song song hoặc trùng bới trục Oy thì có vectơ chỉ phương là a j 0;1;0 • Nếu song song hoặc trùng bới trục Oz thì có vectơ chỉ phương là a k 0;1;0    Các trường hợp khác thì có vectơ chỉ phương là a ad , với ad là vectơ chỉ phương của d 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng .    Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là a n , với n là vectơ pháp tuyến của . 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d ,d (hai đường thẳng không cùng phương). 1 2      Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là a a ,a , với a ,a lần lượt là vectơ 1 2 1 2 chỉ phương của d1,d2 . 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song song với mặt phẳng .     Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là a a ,n , với a là vectơ chỉ d d  phương của d , n là vectơ pháp tuyến của . 6. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng ,  ; ( ,  là hai mặt phẳng cắt nhau)      Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là a n ,n , với n ,n lần lượt là   vectơ pháp tuyến của ,  . 7. Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và  . Cách giải: • Lấy một điểm bất kì trên , bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý.      • Xác định vectơ chỉ phương của là a n ,n , với n ,n lần lượt là vectơ   pháp tuyến của ,  . 8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1,d2 A d1, A d2 .      Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là a n ,n , với n ,n lần lượt là vectơ 1 2 1 2 pháp tuyến của mp A,d1 ,mp A,d2 . 9. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng d ,d . 1 2   Cách giải: Xác định vectơ chỉ phương của là a AB , với A d1  , B d2  10. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc và cắt d . Cách giải: • Xác định B  d . • Viết phương trình đường thẳng đi qua A, B . 11. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với d1 và cắt d2 , với A d2 . Cách giải: Trang 2/42
• Xác định B  d2 . • Viết phương trình đường thẳng đi qua A, B . 12. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng . Cách giải: • Xác định B  d . • Viết phương trình đường thẳng đi qua A, B . 13. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng cắt và vuông góc đường thẳng d . Cách giải: • Xác định A d  .     • Đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương của là a a ,n , với a d d  là vectơ chỉ phương của d , n là vectơ pháp tuyến của . 14. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng , nằm trong và vuông góc đường thẳng d (ở đây d không vuông góc với ) . Cách giải: • Xác định A d  .     • Đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương của là a a ,n , với a d d  là vectơ chỉ phương của d , n là vectơ pháp tuyến của . 15. Viết phương trình đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1,d2 . Cách giải: AB  d1 • Xác định A  d1, B  d2 sao cho AB  d2 • Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B . 16. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng d1,d2 . Cách giải:    • Xác định A  d1, B  d2 sao cho AB,ad cùng phương, với ad là vectơ chỉ phương của d .   • Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương ad a . 17. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng d1,d2 . Cách giải:    • Xác định A  d1, B  d2 sao cho AB,n cùng phương, với n là vectơ pháp tuyến của .   • Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương ad n . 18. Viết phương trình là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng .    Cách giải : Xác định H sao cho AH  ad ,với ad là vectơ chỉ phương của d . • Viết phương trình mặt phẳng  chứa d và vuông góc với mặt phẳng . • Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và  19. Viết phương trình là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng theo phương d ' . Trang 3/42
Cách giải :  • Viết phương trình mặt phẳng  chứa d và có thêm một véc tơ chỉ phương ud' . • Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và  . B.KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Học sinh xác định được vectơ chỉ phương và điểm nào đó thuộc đường thẳng khi cho trước phương trình. 2. Học sinh biết cách chuyển từ phương trình tham số qua phương trình chính tắc và ngược lại. 3. Học sinh lập được phương trình chính tắc và phương trình tham số. 4. Học sinh tìm được hình chiếu, điểm đối xứng. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x 2 2t x 6 2t ' Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 3 2t và d’: y 3 2t ' . Xét các mệnh z 1 3t z 7 9t ' đề sau:  (I)d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương a 2;2;3  (II) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương a ' 2;2;9  (III) a và a ' không cùng phương nên d không song song với d’     (IV) Vì a ;a ' .AA' 0 nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận: A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai. B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai. C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai. D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng. x 2 t Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số y 3t . z 1 5t Phương trình chính tắc của đường thẳng d là? x 2 y z 1 A. x 2 y z 1. B. . 1 3 5 x 2 y z 1 x 2 y z 1 C. . D. . 1 3 5 1 3 5 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình chính tắc x 3 y 1 z . Phương trình tham số của đường thẳng là? 2 3 1 x 3 2t x 2 3t x 3 2t x 3 2t A. y 1 3t. B. y 3 t. C. y 1 3t . D. y 1 3t . z t z t z t z t x 2 y 1 z 3 Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Đường thẳng d 2 1 3  đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương ad có tọa độ là:   A. M 2; 1;3 ,a 2;1;3 . B. M 2; 1; 3 ,a 2; 1;3 .  d  d C. M 2;1;3 ,ad 2; 1;3 . D. M 2; 1;3 ,ad 2; 1; 3 . Trang 4/42
x t 2 Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t . Đường thẳng d đi qua z 1 t  điểm M và có vectơ chỉ phương ad có tọa độ là:   A. M 2;2;1 ,a 1;3;1 . B. M 1;2;1 ,a 2;3;1 . d d C. M 2; 2; 1 ,ad 1;3;1 . D. M 1;2;1 ,ad 2; 3;1 . Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M 2;3;1 và có vectơ chỉ phương a 1; 2;2 ? x 2 t x 1 2t x 1 2t x 2 t A. y 3 2t. B. y 2 3t. C. y 2 3t. D. y 3 2t . z 1 2t z 2 t z 2 t z 1 2t Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;5 và B 3;1;1 ? x 1 y 2 z 5 x 3 y 1 z 1 A. . B. . 2 3 4 1 2 5 x 1 y 2 z 5 x 1 y 2 z 5 C. . D. . 2 3 4 3 1 1 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 ,C 0; 2;1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 2 4 1 2 4 1 x 1 y 3 z 2 x 2 y 4 z 1 C. . D. . 2 4 1 1 1 3 Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;4; 1 , B 2;4;3 ,C 2;2; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là x 1 x 1 x 1 x 1 A. y 4 t . B. y 4 t . C. y 4 t . D. y 4 t . z 1 2t z 1 2t z 1 2t z 1 2t Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1;3;4 và song song với trục hoành là. x 1 t x 1 x 1 x 1 A. y 3 . B. y 3 t. C. y 3 . D. y 3 . y 4 y 4 y 4 t y 4 t x 1 2t Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y t . Phương trình z 3 2t chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A 3;1; 1 và song song với d là x 3 y 1 z 1 x 3 y 1 z 1 A. . B. . 2 1 2 2 1 2 x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 C. . D. . 3 1 1 3 1 1 Trang 5/42
x 2 y 1 z 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Phương trình tham số 2 1 3 của đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 4 và song song với d là x 2 t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 3t. B. y 3 t . C. y 3 t . D. y 3 t . z 3 4t z 4 3t z 4 3t z 4 3t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 3 0 . Phương trình chính tắc của của đường thẳng đi qua điểm M 2;1;1 và vuông góc với P là x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 2 1 1 2 1 1 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x 2y 2z 3 0 .Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A 2;1; 5 và vuông góc với là x 2 t x 2 t x 2 t x 1 2t A. y 1 2t. B. y 1 2t. C. y 1 2t . D. y 2 t. z 5 2t z 5 2t z 5 2t z 2 5t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2; 1;3 và vuông góc với mặt phẳng Oxz là. x 2 x 2 x 2 x 2 t A. y 1 t. B. y 1 t. C. y 1 t. D y 1 . z 3 z 3 z 3 z 3 t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 2;1; 2 ,B 4; 1;1 ,C 0; 3;1 . Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC là x 2 t x 2 t x 2 t x 2 t A. y 1 2t. B. y 1 2t. C. y 1 2t. D. y 1 2t. z 2t z 2t z 2t z 2t (ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;4;2 và B 1;2;4 . Phương trình d đi qua trọng tâm của OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB là x y 2 z 2 x y 2 z 2 A. . B. . 2 1 1 2 1 1 x y 2 z 2 x y 2 z 2 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 0;1;2 , B 2; 1; 2 ,C 2; 3; 3 . Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng ABC . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng d . x 2 t x 2 t x 2 6t x 2 t A. y 1 3t . B. y 1 3t . C. y 1 18t . D. y 1 3t . z 2 2t z 2 2t z 2 12t z 2 2t Trang 6/42
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2;1; 5 , đồng thời vuông góc với hai vectơ a 1;0;1 và b 4;1; 1 là x 2 y 1 z 5 x 2 y 1 z 5 A. . B. . 1 5 1 1 5 1 x 2 y 1 z 5 x 1 y 5 z 1 C. . D. . 1 5 1 2 1 5 (ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;1 , B 1;2;3 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 : . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời vuông góc với 2 1 3 hai đường thẳng AB và là x 7 y 2 z 4 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 1 1 1 7 2 4 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 7 2 4 7 2 4 x 1 t x 2 y z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 3 2t . 2 3 1 z 5 2t Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;3; 1 và vuông góc với hai đường thẳng d , d 1 2 là x 8 2t x 2 8t x 2 8t x 2 8t A. y 1 3t . B. y 3 3t . C. y 3 t . D. y 3 t . z 7 t z 1 7t z 1 7t z 1 7t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và đường thẳng x 1 y z 3 : . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B 2; 1;5 song song với P 2 1 3 và vuông góc với là x 2 y 1 z 5 x 2 y 1 z 5 A. . B. . 5 2 4 5 2 4 x 2 y 1 z 5 x 5 y 2 z 4 C. . D. . 5 2 4 2 1 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : x 2 y 2z 3 0 và  : 3x 5y 2z 1 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 1;3; 1 , song song với hai mặt phẳng ,  là x 1 14t x 1 14t x 1 t x 1 t A. y 3 8t . B. y 3 8t . C. y 3 8t . D. y 3 t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y 2z 3 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 2; 3; 1 , song song với hai mặt phẳng , Oyz là. x 2 t x 2 x 2 x 2t A. y 3 . B. y 3 2t. C. y 3 2t. D. y 2 3t. z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Trang 7/42
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 3y z 0 và  : x y z 4 0 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là x 2 t x 2 t x 2 t x 2 t A. y t . B. y t . C. y t . D. y t . z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 2 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 2 y z 1 0 và  : 2x 2 y 3z 4 0. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (1; 1;0) và song song với đường thẳng là x 1 y 1 z x 1 y 1 z A. . B. . 8 1 6 8 1 6 x 1 y 1 z x 8 y 1 z C. . D. . 8 1 6 1 1 6 x 1 y 3 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Phương trình đường thẳng 2 1 2 đi qua điểm A 2; 1; 3 , vuông góc với trục Oz và d là x 2 t x 2 t x 2t x 2 t A. y 1 2t. B. y 1 2t . C. y 1 2t. D. y 1 2t. y 3 y 3 y 3 y 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 5z 4 0 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;1; 3 , song song với P và vuông góc với trục tung là x 2 5t x 2 5t x 2 5t x 2 5t A. y 1 . B. y 1 . C. y 1 t . D. y 1 . y 3 2t y 3 2t y 3 2t y 3 2t 2 2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 . Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu S , song song với : 2x 2 y z 4 0 và vuông x 1 y 6 z 2 góc với đường thẳng : là. 3 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 5t. B. y 2 5t . C. y 2 5t. D. y 2 5t. z 3 8t z 3 8t z 3 8t z 3 8t x 1 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 t . Hình chiếu vuông góc của d lên z 2 t mặt phẳng Oxy có phương trình là. x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 0 A. y 1 t. B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t. z 0 z 0 z 0 z 0 Trang 8/42
x 1 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t . Hình chiếu vuông góc của d lên z 3 t mặt phẳng Oxz có phương trình là. x 1 2t x 0 x 1 2t x 1 2t A. y 0 . B. y 0 . C. y 0 . D. y 0 . z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t x 12 y 9 z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , và mặt thẳng 4 3 1 P :3x 5y z 2 0. Gọi d ' là hình chiếu của d lên P . Phương trình tham số của d' là x 62t x 62t x 62t x 62t A. y 25t . B. y 25t . C. y 25t . D. y 25t . z 2 61t z 2 61t z 2 61t z 2 61t x 1 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 4t . Hình chiếu song song của d lên z 3 t x 1 y 6 z 2 mặt phẳng Oxz theo phương : có phương trình là: 1 1 1 x 3 2t x 3 t x 1 2t x 3 2t A. y 0 . B. y 0 . C. y 0 . D. y 0 . z 1 4t z 1 2t z 5 4t z 1 t x 1 3t x 2 y 1 z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 2 t . 1 3 2 z 1 t Phương trình đường thẳng nằm trong : x 2y 3z 2 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 là: x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 A. . B. . 5 1 1 5 1 1 x 3 y 2 z 1 x 8 y 3 z C. . D. . 5 1 1 1 3 4 x 2 y 2 z (ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt 1 1 1 phẳng P : x 2y 3z 4 0. Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong P , cắt và vuông góc đường thẳng là: x 1 3t x 3 2t x 3 3t x 3 t A. y 2 3t. B. y 1 t . C. y 1 2t . D. y 1 2t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t x 2 y 2 z 3 (ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 1 y 1 z 1 d : . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 vuông góc với d 2 1 2 1 1 và cắt d2 là: Trang 9/42
x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 3 5 1 3 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 3 z 5 C. . D. . 1 3 5 1 2 3 x 3 2t (ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 t . Phương trình z 1 4t chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A 4; 2;4 , cắt và vuông góc với d là: x 3 y 2 z 1 x 4 y 2 z 4 A. B. 4 2 4 3 2 1 x 4 y 2 z 4 x 4 y 2 z 4 C. D. 3 2 1 3 2 1 x 1 y 3 z 3 (ĐH A2005). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt 1 2 1 phẳng P :2x y 2z 9 0. Gọi A là giao điểm của d và P . Phương trình tham số của đường thẳng nằm trong P , đi qua điểm A và vuông góc với d là: x 1 x t x t x 1 t A. y 1 t. B. y 1. C. y 1 . D. y 1 . z 4 t z t z 4 t z t x 3 y 3 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 1 và đường thẳng d : . 1 3 2 Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng Q : x y z 3 0 là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : và 1 3 1 2 x 3 x 1 y z 1 2 : . Phương trình đường thẳng song song với d : y 1 t và cắt hai 1 2 3 z 4 t đường thẳng 1; 2 là: x 2 x 2 x 2 x 2 A. y 3 t. B. y 3 t. C. y 3 t. D. y 3 t. z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t x y 1 z 2 (ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 1 2t d2 : y 1 t . Phương trình đường thẳng vuông góc với P :7x y 4z 0 và cắt hai z 3 đường thẳng d1, d2 là: Trang 10/42
x 7 y z 4 x 2 y z 1 A. . B. . 2 1 1 7 1 4 x 2 y z 1 x 2 y z 1 C. . D. . 7 1 4 7 1 4 x 1 y 2 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Viết phương trình đường 1 2 1 thẳng đi qua điểm A 2;3; 1 cắt d tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng : x y z 1 0 bằng 2 3 . x 3 y 6 z 2 A. . 1 3 1 x 7 y z 4 B. . 2 1 1 x 3 y 6 z 2 C. . 2 3 2 x 3 y 6 z 2 x 3 y 6 z 2 D. và . 5 9 5 1 3 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;2;1 cắt trục tung tại B sao cho OB 2OA. x y 6 z x y 6 z A. . B. . 2 8 1 2 4 1 x 3 y 6 z 2 x y 6 z x y 6 z C. . D. và . 5 9 3 2 4 1 2 8 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B 1;1;2 cắt đường x 2 y 3 z 1 83 thẳng d : tại C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng . 1 2 1 2 x 1 y 1 z 2 A. . 3 2 1 x y 6 z B. . 2 4 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. và . 3 2 1 31 78 109 x 1 y 1 z 2 D. . 31 78 109 x t x 2 y 1 z 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 3 . 1 1 1 z 2 t Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 là. x 2 t x 3 t x 2 3t x 3 t A. y 1 2t. B. y 3 2t. C. y 1 2t . D. y 3 . z 2 t z 1 t z 2 5t z 1 t x 1 y z 2 (ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , mặt phẳng 2 1 1 P : x y 2z 5 0 và A 1; 1;2 . Đường thẳng cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng là. Trang 11/42
x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 2 3 2 2 3 2 x 1 y 4 z 2 x 2 y 3 z 2 C. . D. . 2 3 2 1 1 2 x 2 y 1 z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , mặt cầu 1 2 1 2 2 2 S : x 1 y 3 z 1 29 và A 1; 2;1 . Đường thẳng cắt d và S lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. và . 2 5 1 7 11 10 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 B. và . 2 5 1 7 11 10 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. và . 2 5 1 7 11 10 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 D. và . 2 5 1 7 11 10 (ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với P , đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là. x 3 y z 1 x 2 y 1 z 3 A. . B. . 26 11 2 26 11 2 x 3 y z 1 x 2 y 1 z 3 C. . D. . 26 11 2 26 11 2 x 3 y 2 z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , mặt phẳng 2 1 1 P : x y z 2 0 . Gọi M là giao điểm của d và P . Gọi là đường thẳng nằm trong P vuông góc với d và cách M một khoảng bằng 42 . Phương trình đường thẳng là. x 5 y 2 z 5 x 3 y 4 z 5 A. và . 2 3 1 2 3 1 x 5 y 2 z 5 B. . 2 3 1 x 3 y 4 z 5 C. . 2 3 1 x 3 y 4 z 5 x 3 y 4 z 5 D. và . 2 3 1 2 3 1 x 3 t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1;1;2 , hai đường thẳng 1 : y 1 2t và z 4 x 2 y z 2 : . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng 2 1 1 2 1, 2 là. x 1 2t x 1 y 1 z 2 A. . B. y 1 t . 1 1 1 z 2 t Trang 12/42
x 1 2t x 1 y 1 z 2 C. . D. y 1 t . 1 1 1 z 2 t x 1 y 1 z x 1 y 2 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : , d : 1 2 1 1 2 1 2 1 và mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Gọi là đường thẳng song song với P và cắt d , d 1 2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB 29 . Phương trình tham số của đường thẳng là x 3 4t x 1 2t x 3 4t A. : y 2t hoặc : y 2 4t. B. : y 2t . z 1 3t z 1 3t z 1 3t x 3 4t x 1 2t C. : y 2t . D. : y 2 4t. z 1 3t z 1 3t x 1 y z 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 1 y 2 z 2 d : . Gọi là đường thẳng song song với P : x y z 7 0 và cắt 2 1 3 2 d1, d2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng là. x 6 t x 6 x 6 2t x 12 t 5 5 5 A. y 5 . B. y . C. y t . D. y t . 2 2 2 z 9 t 9 9 9 z t z t z t 2 2 2 x 1 y 2 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : và 1 1 2 1 x 2 y 1 z 1 : . Đường thẳng d song song với P : x y 2z 5 0 và cắt hai 2 2 1 1 đường thẳng 1; 2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng d là x 1 y 2 z 2 A. x 1 y 2 z 2. B. . 2 1 1 x 1 y 2 z 2 C. x 1 y 2 z 2. D. . 2 1 1 x 2 y z 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , mặt phẳng 2 1 1 P : 2x y z 5 0 và M 1; 1;0 . Đường thẳng đi qua điểm M , cắt d và tạo với P một góc 300 . Phương trình đường thẳng là. x 2 y z 2 x 4 y 3 z 5 A. và . 1 1 2 5 2 5 x 2 y z 2 x 4 y 3 z 5 B. và . 1 1 2 5 2 5 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C. và . 1 1 2 23 14 1 Trang 13/42
x 2 y z 2 x 4 y 3 z 5 D. và . 1 1 2 5 2 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua A 3; 1;1 , nằm trong mặt phẳng x y 2 z P : x y z 5 0, đồng thời tạo với : một góc 450 . Phương trình đường 1 2 2 thẳng d là x 3 7t x 3 t A. y 1 8t . B. y 1 t. z 1 15t z 1 x 3 7t x 3 t x 3 7t C. y 1 8t. D. y 1 t và y 1 8t. z 1 15t z 1 z 1 15t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A 1; 1;2 , song song với x 1 y 1 z P : 2x y z 3 0 , đồng thời tạo với đường thẳng : một góc lớn nhất. 1 2 2 Phương trình đường thẳng d là. x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 1 5 7 4 5 7 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 4 5 7 1 5 7 x 1 y 2 z 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua A 1;0; 1 , cắt : , sao cho 1 2 1 1 x 3 y 2 z 3 góc giữa d và : là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là 2 1 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 1 4 5 2 4 5 2 2 2 1 x t x y 2 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d : và d1 : y 4 t 2 1 3 3 z 1 2t x 1 y 1 z 1 d : . Gọi là đường thẳng cắt d ,d ,d lần lượt tại các điểm A, B,C sao 2 5 2 1 1 2 3 cho AB BC . Phương trình đường thẳng là x 2 y 2 z x y 2 z x y 3 z 1 x y 3 z 1 A. . B. . C. . D. . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Trang 14/42
D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B A C D A A B II –HƯỚNG DẪN GIẢI x 2 2t x 6 2t ' Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 3 2t và d’: y 3 2t ' . Xét các mệnh đề sau: z 1 3t z 7 9t '  (V)d đi qua A(2 ;3 ;1) và có véctơ chỉ phương a 2;2;3  (VI) d’ đi qua A’ (0;-3;-11) và có véctơ chỉ phương a ' 2;2;9  (VII) a và a ' không cùng phương nên d không song song với d’     (VIII) Vì a ;a ' .AA' 0 nên d và d’ đồng phẳng và chúng cắt nhau Dựa vào các phát biểu trên, ta kết luận: A. Các phát biểu (I), (III) đúng, các phát biểu (II), (IV) sai. B. Các phát biểu (I), (II) đúng, các phát biểu (III), (IV) sai. C. Các phát biểu (I) đúng, các phát biểu (II), (III), (IV) sai. D. Các phát biểu (IV) sai, các phát biểu còn lại đúng. x 2 t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số y 3t . Phương z 1 5t trình chính tắc của đường thẳng d là? x 2 y z 1 A. x 2 y z 1. B. . 1 3 5 x 2 y z 1 x 2 y z 1 C. . D. . 1 3 5 1 3 5 Hướng dẫn giải Cách 1:  d đi qua điểm A 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương ad 1; 3;5 x 2 y z 1 Vậy phương trình chính tắc của d là 1 3 5 Cách 2: x 2 t x 2 t y y 3t t 3 z 1 5t z 1 t 5 x 2 y z 1 Vậy phương trình chính tắc của d là 1 3 5 x 3 y 1 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình chính tắc . 2 3 1 Phương trình tham số của đường thẳng là? Trang 15/42
x 3 2t x 2 3t x 3 2t x 3 2t A. y 1 3t. B. y 3 t. C. y 1 3t . D. y 1 3t . z t z t z t z t Hướng dẫn giải Cách 1:  đi qua điểm A 3; 1;0 và có vectơ chỉ phương a 2; 3;1 x 3 2t Vậy phương trình tham số của là y 1 3t z t Cách 2: x 3 t 2 x 3 y 1 z y 1 t t 2 3 1 3 z t 1 x 3 2t Vậy phương trình tham số của là y 1 3t z t x 2 y 1 z 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Đường thẳng d đi qua 2 1 3  điểm M và có vectơ chỉ phương ad có tọa độ là:   A. M 2; 1;3 ,a 2;1;3 . B. M 2; 1; 3 ,a 2; 1;3 .  d  d C. M 2;1;3 ,ad 2; 1;3 . D. M 2; 1;3 ,ad 2; 1; 3 . Hướng dẫn giải  d đi qua điểm M 2;1;3 và có vectơ chỉ phương ad 2; 1;3 x t 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t . Đường thẳng d đi qua điểm M z 1 t  và có vectơ chỉ phương ad có tọa độ là:   A. M 2;2;1 ,a 1;3;1 . B. M 1;2;1 ,a 2;3;1 . d d C. M 2; 2; 1 ,ad 1;3;1 . D. M 1;2;1 ,ad 2; 3;1 . Hướng dẫn giải  d đi qua M 2;2;1 và có vectơ chỉ phương ad 1;3;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M 2;3;1 và có vectơ chỉ phương a 1; 2;2 ? x 2 t x 1 2t x 1 2t x 2 t A. y 3 2t. B. y 2 3t. C. y 2 3t. D. y 3 2t . z 1 2t z 2 t z 2 t z 1 2t Hướng dẫn giải Trang 16/42
Phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M 2;3;1 và có vectơ chỉ phương x 2 t a 1; 2;2 là y 3 2t z 1 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;5 và B 3;1;1 ? x 1 y 2 z 5 x 3 y 1 z 1 A. . B. . 2 3 4 1 2 5 x 1 y 2 z 5 x 1 y 2 z 5 C. . D. . 2 3 4 3 1 1 Hướng dẫn giải  đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương AB 2;3; 4 x 1 y 2 z 5 Vậy phương trình chính tắc của là 2 3 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 ,C 0; 2;1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 2 4 1 2 4 1 x 1 y 3 z 2 x 2 y 4 z 1 C. . D. . 2 4 1 1 1 3 Hướng dẫn giải M là trung điểm BC M 1; 1;3  AM đi qua điểm A 1;3;2 và có vectơ chỉ phương AM 2; 4;1 x 1 y 3 z 2 Vậy phương trình chính tắc của AM là 2 4 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;4; 1 , B 2;4;3 ,C 2;2; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là x 1 x 1 x 1 x 1 A. y 4 t . B. y 4 t . C. y 4 t . D. y 4 t . z 1 2t z 1 2t z 1 2t z 1 2t Hướng dẫn giải Gọi d là đường thẳng cẩn tìm. BC 0; 2; 4 2 0;1;2  Vì d song song với BC nên d có vectơ chỉ phương a 0;1;2  d d qua A 1;4; 1 và có vectơ chỉ phương ad x 1 Vậy phương trình tham số của d là y 4 t z 1 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1;3;4 và song song với trục hoành là. x 1 t x 1 x 1 x 1 A. y 3 . B. y 3 t. C. y 3 . D. y 3 . y 4 y 4 y 4 t y 4 t Trang 17/42
Hướng dẫn giải Gọi là đường thẳng cẩn tìm. d  Vì d song song với trục hoành nên d có vectơ chỉ phương a i 1;0;0  d d đi qua M 1;3;4 và có vectơ chỉ phương ad x 1 t Vậy phương trình tham số của d là y 3 y 4 x 1 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y t . Phương trình chính tắc của z 3 2t đường thẳng đi qua điểm A 3;1; 1 và song song với d là x 3 y 1 z 1 x 3 y 1 z 1 A. . B. . 2 1 2 2 1 2 x 2 y 1 z 2 x 2 y 1 z 2 C. . D. . 3 1 1 3 1 1 Hướng dẫn giải  d có vectơ chỉ phương a 2;1;2 d   Vì song song với d nên có vectơ chỉ phương a a 2;1;2  d đi qua điểm A 3;1; 1 và có vectơ chỉ phương a 2;1;2 x 3 y 1 z 1 Vậy phương trình chính tắc của là 2 1 2 x 2 y 1 z 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Phương trình tham số 2 1 3 của đường thẳng đi qua điểm M 1;3; 4 và song song với d là x 2 t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. y 1 3t. B. y 3 t . C. y 3 t . D. y 3 t . z 3 4t z 4 3t z 4 3t z 4 3t Hướng dẫn giải  d có vectơ chỉ phương a 2; 1;3 d   Vì song song với d nên có vectơ chỉ phương a a 2; 1;3  d đi qua điểm M 1;3; 4 và có vectơ chỉ phương a x 1 2t Vậy phương trình tham số của là y 3 t z 4 3t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 3 0 . Phương trình chính tắc của của đường thẳng đi qua điểm M 2;1;1 và vuông góc với P là x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 2 1 1 2 1 1 x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 Hướng dẫn giải  P có vectơ pháp tuyến n 2; 1;1 P   Vì vuông góc với P nên d có vectơ chỉ phương a nP 2; 1;1 Trang 18/42
 đi qua điểm M 2;1;1 và có vectơ chỉ phương a x 2 y 1 z 1 Vậy phương trình chính tắc của là 2 1 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x 2y 2z 3 0 .Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A 2;1; 5 và vuông góc với là x 2 t x 2 t x 2 t x 1 2t A. y 1 2t. B. y 1 2t. C. y 1 2t . D. y 2 t. z 5 2t z 5 2t z 5 2t z 2 5t Hướng dẫn giải  có vectơ pháp tuyến n 1; 2;2   Vì d vuông góc với nên d có vectơ chỉ phương a n 1; 2;2  d d đi qua A 2;1; 5 và có vectơ chỉ phương ad 1; 2;2 x 2 t Vậy phương trình tham số của d là y 1 2t z 5 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2; 1;3 và vuông góc với mặt phẳng Oxz là. x 2 x 2 x 2 x 2 t A. y 1 t. B. y 1 t. C. y 1 t. D y 1 . z 3 z 3 z 3 z 3 t Hướng dẫn giải Oxz có vectơ pháp tuyến j 0;1;0  Vì vuông góc với Oxz nên có vectơ chỉ phương a j 0;1;0  đi qua điểm A 2; 1;3 và có vectơ chỉ phương a x 2 Vậy phương trình tham số của là y 1 t z 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 2;1; 2 ,B 4; 1;1 ,C 0; 3;1 . Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC là x 2 t x 2 t x 2 t x 2 t A. y 1 2t. B. y 1 2t. C. y 1 2t. D. y 1 2t. z 2t z 2t z 2t z 2t Hướng dẫn giải Gọi G là trọng tâm ABC , ta có G 2; 1;0  Gọi a là vectơ chỉ phương của d  d AB 2; 2;3  AC 2; 4;3      d  AB ad  AB d  ABC   ad AB, AC 6; 12; 12 6 1; 2; 2 d  AC ad  AC Trang 19/42
 d đi qua G 2; 1;0 và có vectơ chỉ phương là ad 1; 2; 2 x 2 t Vậy phương trình tham số của d là y 1 2t z 2t (ĐH D2007). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;4;2 và B 1;2;4 . Phương trình d đi qua trọng tâm của OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB là x y 2 z 2 x y 2 z 2 A. . B. . 2 1 1 2 1 1 x y 2 z 2 x y 2 z 2 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 Hướng dẫn giải Gọi G là trọng tâm OAB , ta có G(0;2;2)  OA 1;4;2  OB 1;2;4  Gọi a là vectơ chỉ phương của d d      d  OA ad  OA d  OAB   ad OA,OB 12; 6;6 6 2; 1;1 d  OB ad  OB x y 2 z 2 Vậy phương trình của d là 2 1 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 0;1;2 , B 2; 1; 2 ,C 2; 3; 3 . Đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng ABC . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng d . x 2 t x 2 t x 2 6t x 2 t A. y 1 3t . B. y 1 3t . C. y 1 18t . D. y 1 3t . z 2 2t z 2 2t z 2 12t z 2 2t Hướng dẫn giải AB 2; 2; 4  AC 2; 4; 5 Đường thẳng d đi qua điểm B 2; 1; 2 và có vectơ chỉ phương là    a AB, AC 6; 18;12 6(1;3; 2) d Đáp án sai là câu A Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2;1; 5 , đồng thời vuông góc với hai vectơ a 1;0;1 và b 4;1; 1 là x 2 y 1 z 5 x 2 y 1 z 5 A. . B. . 1 5 1 1 5 1 x 2 y 1 z 5 x 1 y 5 z 1 C. . D. . 1 5 1 2 1 5 Hướng dẫn giải  đi qua điểm M 2;1; 5 , và có vectơ chỉ phương a a,b 1;5;1 x 2 y 1 z 5 Vậy phương trình chính tắc của là 1 5 1 Trang 20/42
(ĐH B2013). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;1 , B 1;2;3 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 : . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , đồng thời vuông góc với 2 1 3 hai đường thẳng AB và là x 7 y 2 z 4 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 1 1 1 7 2 4 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 7 2 4 7 2 4 Hướng dẫn giải  Gọi d là đường thẳng cần tìm và có vectơ chỉ phương a  d AB 2;3;2  có vectơ chỉ phương a 2;1;3      d  AB ad  AB   ad AB;a 7;2;4 d  ad  a x 1 y 1 z 1 Vậy phương trình chính tắc của d là 7 2 4 x 1 t x 2 y z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 3 2t . 2 3 1 z 5 2t Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;3; 1 và vuông góc với hai đường thẳng d , d 1 2 là x 8 2t x 2 8t x 2 8t x 2 8t A. y 1 3t . B. y 3 3t . C. y 3 t . D. y 3 t . z 7 t z 1 7t z 1 7t z 1 7t Hướng dẫn giải  d1 có vectơ chỉ phương a1 2;3; 1  d2 có vectơ chỉ phương a 1; 2; 2  2 Gọi a là vectơ chỉ phương       d1 a  a1   a a1;a2 8;3; 7  d 2 a  a2 x 2 8t Vậy phương trình tham số của là y 3 3t z 1 7t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và đường thẳng x 1 y z 3 : . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B 2; 1;5 song song với P 2 1 3 và vuông góc với là x 2 y 1 z 5 x 2 y 1 z 5 A. . B. . 5 2 4 5 2 4 x 2 y 1 z 5 x 5 y 2 z 4 C. . D. . 5 2 4 2 1 5 Hướng dẫn giải  có vectơ chỉ phương a 2; 1;3 Trang 21/42
 P có vectơ pháp tuyến n 2;1;2  P Gọi a là vectơ chỉ phương d d      d / / P ad  nP   ad a ;nP 5;2;4 d  ad  a x 2 y 1 z 5 Vậy phương trình chính tắc của d là 5 2 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : x 2 y 2z 3 0 và  : 3x 5y 2z 1 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 1;3; 1 , song song với hai mặt phẳng ,  là x 1 14t x 1 14t x 1 t x 1 t A. y 3 8t . B. y 3 8t . C. y 3 8t . D. y 3 t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Hướng dẫn giải  có vectơ pháp tuyến n 1; 2;2    có vectơ pháp tuyến n 3; 5; 2    d đi qua điểm M 1;3; 1 và có vectơ chỉ phương là a n ,n 14;8;1 d  x 1 14t Vậy phương của d là y 3 8t z 1 t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y 2z 3 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 2; 3; 1 , song song với hai mặt phẳng , Oyz là. x 2 t x 2 x 2 x 2t A. y 3 . B. y 3 2t. C. y 3 2t. D. y 2 3t. z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Hướng dẫn giải  có vectơ pháp tuyến n 2; 1;2 Oyz có vectơ pháp tuyến i 1;0;0   d đi qua điểm A 2; 3; 1 và có vectơ chỉ phương là a n ,i 0;2;1 d x 2 Vậy phương của d là y 3 2t z 1 t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 3y z 0 và  : x y z 4 0 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là x 2 t x 2 t x 2 t x 2 t A. y t . B. y t . C. y t . D. y t . z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 2 2t Hướng dẫn giải Cách 1: x z 3t x 2 t Đặt y t , ta có x z 4 t z 2 2t Trang 22/42
x 2 t Vậy phương trình tham số của d là y t z 2 2t Cách 2: Tìm một điểm thuộc d , bằng cách cho y 0 x z 0 x 2 Ta có hệ M 2;0;2 d x z 4 z 2  có vectơ pháp tuyến n 1; 3;1    có vectơ pháp tuyến n 1;1; 1    d có vectơ chỉ phương a n ;n 2;2;4 d   d đi qua điểm M 2;0;2 và có vectơ chỉ phương là ad x 2 t Vậy phương trình tham số của d là y t z 2 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 2 y z 1 0 và  : 2x 2 y 3z 4 0. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (1; 1;0) và song song với đường thẳng là x 1 y 1 z x 1 y 1 z A. . B. . 8 1 6 8 1 6 x 1 y 1 z x 8 y 1 z C. . D. . 8 1 6 1 1 6 Hướng dẫn giải  có vec tơ pháp tuyến n 1; 2; 1  ()có vec tơ pháp tuyến n 2;2; 3    d đi qua điểm M (1; 1;0) và có vectơ chỉ phương là a n ,n 8;1;6 d  x 1 y 1 z Vậy phương trình của d là 8 1 6 x 1 y 3 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Phương trình đường thẳng 2 1 2 đi qua điểm A 2; 1; 3 , vuông góc với trục Oz và d là x 2 t x 2 t x 2t x 2 t A. y 1 2t. B. y 1 2t . C. y 1 2t. D. y 1 2t. y 3 y 3 y 3 y 3 Hướng dẫn giải Oz có vectơ chỉ phương k 0;0;1  d có vectơ chỉ phương ad 2;1; 2   đi qua điểm A 2; 1; 3 , và có vectơ chỉ phương là a k,a 1;2;0 d x 2 t Vậy phương của là y 1 2t y 3 Trang 23/42
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y 5z 4 0 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;1; 3 , song song với P và vuông góc với trục tung là x 2 5t x 2 5t x 2 5t x 2 5t A. y 1 . B. y 1 . C. y 1 t . D. y 1 . y 3 2t y 3 2t y 3 2t y 3 2t Hướng dẫn giải Oy có vectơ chỉ phương j 0;1;0  P có vectơ pháp tuyến nP 2; 3;5   đi qua điểm A 2;1; 3 , và có vectơ chỉ phương là a j,n 5;0; 2 P x 2 5t Vậy phương của là y 1 y 3 2t 2 2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 9 . Phương trình đường thẳng d đi qua tâm của mặt cầu S , song song với : 2x 2 y z 4 0 và vuông x 1 y 6 z 2 góc với đường thẳng : là. 3 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 5t. B. y 2 5t . C. y 2 5t. D. y 2 5t. z 3 8t z 3 8t z 3 8t z 3 8t Hướng dẫn giải Tâm của mặt cầu S là I 1; 2;3  có vectơ chỉ phương a 3; 1;1  có vectơ pháp tuyến n 2;2; 1    d đi qua điểm I 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương là a a ,n 1;5;8 d x 1 t Vậy phương của d là y 2 5t z 3 8t x 1 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 t . Hình chiếu vuông góc của d lên z 2 t mặt phẳng Oxy có phương trình là. x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 0 A. y 1 t. B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t. z 0 z 0 z 0 z 0 Hướng dẫn giải x 1 2t Cho z 0 , phương trình của d ' là y 1 t z 0 Trang 24/42
x 1 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t . Hình chiếu vuông góc của d lên z 3 t mặt phẳng Oxz có phương trình là. x 1 2t x 0 x 1 2t x 1 2t A. y 0 . B. y 0 . C. y 0 . D. y 0 . z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t Hướng dẫn giải x 1 2t Cho y 0 , phương trình của d lên mặt phẳng Oxz là y 0 z 3 t x 12 y 9 z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , và mặt thẳng 4 3 1 P :3x 5y z 2 0. Gọi d ' là hình chiếu của d lên P . Phương trình tham số của d' là x 62t x 62t x 62t x 62t A. y 25t . B. y 25t . C. y 25t . D. y 25t . z 2 61t z 2 61t z 2 61t z 2 61t Hướng dẫn giải Cách 1: Gọi A d  P A d A 12 4a;9 3a;1 a A P a 3 A 0;0; 2 d đi qua điểm B 12;9;1 Gọi H là hình chiếu của B lên P  P có vectơ pháp tuyến n 3;5; 1 P   BH đi qua B 12;9;1 và có vectơ chỉ phương aBH nP 3;5; 1 x 12 3t BH : y 9 5t z 1 t H BH H 12 3t;9 5t;1 t 78 186 15 113 H P t H ; ; 35 35 7 35  186 15 183 AH ; ; 35 7 35  d ' đi qua A 0;0; 2 và có vectơ chỉ phương ad ' 62; 25;61 x 62t Vậy phương trình tham số của d ' là y 25t z 2 61t Cách 2: • Gọi Q qua d và vuông góc với P Trang 25/42
 d đi qua điểm B 12;9;1 và có vectơ chỉ phương a 4;3;1  d P có vectơ pháp tuyến nP 3;5; 1    Q B 12;9;1 n a ,n 8;7;11 qua có vectơ pháp tuyến Q d P Q :8x 7y 11z 22 0 • d ' là giao tuyến của Q và P Tìm một điểm thuộc d ', bằng cách cho y 0 3x z 2 x 0 Ta có hệ M 0;0; 2 d ' 8x 11z 22 y 2    d ' đi qua điểm M 0;0; 2 và có vectơ chỉ phương a n ;n 62; 25;61 d P Q x 62t Vậy phương trình tham số của d ' là y 25t z 2 61t x 1 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 4t . Hình chiếu song song của d lên z 3 t x 1 y 6 z 2 mặt phẳng Oxz theo phương : có phương trình là: 1 1 1 x 3 2t x 3 t x 1 2t x 3 2t A. y 0 . B. y 0 . C. y 0 . D. y 0 . z 1 4t z 1 2t z 5 4t z 1 t Hướng dẫn giải Giao điểm của d và mặt phẳng Oxz là : M 0 (5;0;5) . x 1 2t Trên d : y 2 4t chọn M bất kỳ không trùng với M 0 (5;0;5) ; ví dụ: M (1; 2;3) . Gọi A là z 3 t x 1 y 6 z 2 hình chiếu song song của M lên mặt phẳng Oxz theo phương : . 1 1 1 x 1 y 6 z 2 +/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với : . 1 1 1 +/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và Oxz +/ Ta tìm được A(3;0;1) x 1 2t Hình chiếu song song của d : y 2 4t lên mặt phẳng Oxz theo phương z 3 t x 1 y 6 z 2 : là đường thẳng đi qua M (5;0;5) và A(3;0;1) . 1 1 1 0 x 3 t Vậy phương trình là: y 0 z 1 2t Trang 26/42
x 1 3t x 2 y 1 z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 2 t . 1 3 2 z 1 t Phương trình đường thẳng nằm trong : x 2y 3z 2 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 là: x 3 y 2 z 1 x 3 y 2 z 1 A. . B. . 5 1 1 5 1 1 x 3 y 2 z 1 x 8 y 3 z C. . D. . 5 1 1 1 3 4 Hướng dẫn giải Gọi d là đường thẳng cần tìm • Gọi A d1  A d1 A 2 a;1 3a;1 2a A a 1 A 3; 2; 1 • Gọi B d2  B d2 B 1 3b; 2 b; 1 b B b 1 B 2; 1; 2  • d đi qua điểm A 3; 2; 1 và có vectơ chỉ phương AB 5;1; 1 x 3 y 2 z 1 Vậy phương trình chính tắc của d là . 5 1 1 x 2 y 2 z (ĐH D2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt 1 1 1 phẳng P : x 2y 3z 4 0. Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong P , cắt và vuông góc đường thẳng là: x 1 3t x 3 2t x 3 3t x 3 t A. y 2 3t. B. y 1 t . C. y 1 2t . D. y 1 2t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Hướng dẫn giải Gọi M  P M M 2 t;2 t; t M P t 1 M 3;1;1  P có vectơ pháp tuyến n 1;2; 3  P có vectơ chỉ phương a 1;1; 1       d  (P) ad  nP a n ,a 1; 2; 1    d P Có d  a  a d   d đi qua điểm M 3;1;1 và có vectơ chỉ phương là ad x 3 t Vậy phương trình tham số của d là y 1 2t . z 1 t Trang 27/42
x 2 y 2 z 3 (ĐH D2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 1 y 1 z 1 d : . Phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;2;3 vuông góc với d 2 1 2 1 1 và cắt d2 là: x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 3 5 1 3 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 3 z 5 C. . D. . 1 3 5 1 2 3 Hướng dẫn giải Gọi B  d2 B d2 B 1 t;1 2t; 1 t  AB t;2t 1;t 4  d1 có vectơ chỉ phương a1 2; 1;1    d AB  a 1   1 AB.a1 0 t 1  đi qua điểm A 1;2;3 và có vectơ chỉ phương AB 1; 3; 5 x 1 y 2 z 3 Vậy phương trình của là . 1 3 5 x 3 2t (ĐH B2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 t . Phương trình z 1 4t chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A 4; 2;4 , cắt và vuông góc với d là: x 3 y 2 z 1 x 4 y 2 z 4 A. B. 4 2 4 3 2 1 x 4 y 2 z 4 x 4 y 2 z 4 C. D. 3 2 1 3 2 1 Hướng dẫn giải Gọi là đường thẳng cần tìm Gọi B  d B d B 3 2t;1 t; 1 4t  AB 1 2t;3 t; 5 4t  d có vectơ chỉ phương ad 2; 1;4    d AB  a   d AB.ad 0 t 1  đi qua điểm A 4; 2;4 và có vectơ chỉ phương AB 3;2; 1 x 4 y 2 z 4 Vậy phương trình của là 3 2 1 Trang 28/42
x 1 y 3 z 3 (ĐH A2005). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt 1 2 1 phẳng P :2x y 2z 9 0. Gọi A là giao điểm của d và P . Phương trình tham số của đường thẳng nằm trong P , đi qua điểm A và vuông góc với d là: x 1 x t x t x 1 t A. y 1 t. B. y 1. C. y 1 . D. y 1 . z 4 t z t z 4 t z t Hướng dẫn giải Gọi A d  P A d A 1 t; 3 2t;3 t A P t 1 A 0; 1;4  P có vectơ pháp tuyến n 2;1; 2  P d có vectơ chỉ phương a 1;2;1 d  Gọi vecto chỉ phương của là a Ta có :        (P) a  nP a n ,a 5;0;5    P d d  ad  a   đi qua điểm A 0; 1;4 và có vectơ chỉ phương là a 5;0;5 x t Vậy phương trình tham số của là y 1 z 4 t x 3 y 3 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 1 và đường thẳng d : . 1 3 2 Phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng Q : x y z 3 0 là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Hướng dẫn giải Gọi là đường thẳng cần tìm Gọi B  d B d B 3 t;3 3t;2t  AB t 2;3t 1;2t 1  Q có vectơ pháp tuyến n 1;1 1   Q / / Q AB  nQ   AB.nQ 0 t 1  đi qua điểm A 1;2; 1 và có vectơ chỉ phương AB 1; 2; 1 x 1 y 2 z 1 Vậy phương trình của là 1 2 1 Trang 29/42
x 1 y 2 z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : và 1 3 1 2 x 3 x 1 y z 1 2 : . Phương trình đường thẳng song song với d : y 1 t và cắt hai 1 2 3 z 4 t đường thẳng 1; 2 là: x 2 x 2 x 2 x 2 A. y 3 t. B. y 3 t. C. y 3 t. D. y 3 t. z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t Hướng dẫn giải Gọi là đường thẳng cần tìm Gọi A  1,B  2 A 1 A 1 3a;2 a;1 2a B 2 B 1 b;2b; 1 3b  AB 3a b 2; a 2b 2; 2a 3b 2  d có vectơ chỉ phương a 0;1;1   d / /d AB,a cùng phương d   có một số k thỏa AB kad 3a b 2 0 3a b 2 a 1 a 2b 2 k a 2b k 2 b 1 2a 3b 2 k 2a 3b k 2 k 1 Ta có A 2;3;3 ;B 2;2;2  đi qua điểm A 2;3;3 và có vectơ chỉ phương AB 0; 1; 1 x 2 Vậy phương trình của là y 3 t z 3 t x y 1 z 2 (ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 1 2t d2 : y 1 t . Phương trình đường thẳng vuông góc với P :7x y 4z 0 và cắt hai z 3 đường thẳng d1, d2 là: x 7 y z 4 x 2 y z 1 A. . B. . 2 1 1 7 1 4 x 2 y z 1 x 2 y z 1 C. . D. . 7 1 4 7 1 4 Hướng dẫn giải Gọi d là đường thẳng cần tìm Gọi A d d1,B d d2 Trang 30/42
A d1 A 2a;1 a; 2 a B d2 B 1 2b;1 b;3  AB 2a 2b 1;a b; a 5  P có vectơ pháp tuyến n 7;1; 4   P d  P AB,n cùng phương p   có một số k thỏa AB knp 2a 2b 1 7k 2a 2b 7k 1 a 1 a b k a b k 0 b 2 a 5 4k a 4k 5 k 1   d đi qua điểm A 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương ad nP 7;1 4 x 2 y z 1 Vậy phương trình của d là 7 1 4 x 1 y 2 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Viết phương trình đường 1 2 1 thẳng đi qua điểm A 2;3; 1 cắt d tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng : x y z 1 0 bằng 2 3 . x 3 y 6 z 2 A. . 1 3 1 x 7 y z 4 B. . 2 1 1 x 3 y 6 z 2 C. . 2 3 2 x 3 y 6 z 2 x 3 y 6 z 2 D. và . 5 9 5 1 3 1 Hướng dẫn giải B d B 1 t;2 2t; t  t 2 B 3;6; 2 , AB 1;3; 1 d B, 2 3  t 4 B 3; 6;4 , AB 5; 9;5  đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương AB x 3 y 6 z 2 x 3 y 6 z 2 Vậy phương trình của là và . 5 9 5 1 3 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 2;2;1 cắt trục tung tại B sao cho OB 2OA. x y 6 z x y 6 z A. . B. . 2 8 1 2 4 1 x 3 y 6 z 2 x y 6 z x y 6 z C. . D. và . 5 9 3 2 4 1 2 8 1 Hướng dẫn giải B Oy B 0;b;0  b 6 B 0;6;0 , AB 2;4; 1 OB 2OA  b 6 B 0; 6;0 , AB 2; 8; 1 Trang 31/42
 đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương AB x y 6 z x y 6 z Vậy phương trình của là và . 2 4 1 2 8 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B 1;1;2 cắt đường x 2 y 3 z 1 83 thẳng d : tại C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng . 1 2 1 2 x 1 y 1 z 2 A. . 3 2 1 x y 6 z B. . 2 4 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. và . 3 2 1 31 78 109 x 1 y 1 z 2 D. . 31 78 109 Hướng dẫn giải C d C 2 t;3 2t; 1 t  OC 2 t;3 2t; 1 t  OB 1;1;2   OB,OC 5t 7;t 5;1 3t  t 2 BC 3; 2; 1 1   S OB,OC  OBC 4 31 78 109 2 t BC ; ; 35 35 35 35  đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương BC x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 Vậy phương trình của là và . 3 2 1 31 78 109 x t x 2 y 1 z 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 3 . 1 1 1 z 2 t Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 là. x 2 t x 3 t x 2 3t x 3 t A. y 1 2t. B. y 3 2t. C. y 1 2t . D. y 3 . z 2 t z 1 t z 2 5t z 1 t Hướng dẫn giải Gọi d là đường thẳng cần tìm Gọi A d  d1, B d  d2 A d1 A 2 a;1 a;2 a B d2 B b;3; 2 b  AB a b 2;a 2;a b 4  d có vectơ chỉ phương a 1; 1; 1 1 1 d2 có vectơ chỉ phương a2 1;0;1 Trang 32/42
    d  d1 AB  a1 AB.a1 0 a 0     A 2;1;2 ; B 3;3;1 d  d b 3 2 AB  a2 AB.a2 0   d đi qua điểm A 2;1;2 và có vectơ chỉ phương ad AB 1;2; 1 x 2 t Vậy phương trình của d là y 1 2t. z 2 t x 1 y z 2 (ĐH A2012) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , mặt phẳng 2 1 1 P : x y 2z 5 0 và A 1; 1;2 . Đường thẳng cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng là. x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 2 3 2 2 3 2 x 1 y 4 z 2 x 2 y 3 z 2 C. . D. . 2 3 2 1 1 2 Hướng dẫn giải M d M 1 2t;t;t 2 A là trung điểm MN N 3 2t; 2 t;2 t N P t 2 M 3;2;4   đi qua điểm M 3;2;4 và có vectơ chỉ phương a AM 2;3;2 x 1 y 1 z 2 Vậy phương trình của là 2 3 2 x 2 y 1 z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , mặt cầu 1 2 1 2 2 2 S : x 1 y 3 z 1 29 và A 1; 2;1 . Đường thẳng cắt d và S lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Phương trình đường thẳng là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. và . 2 5 1 7 11 10 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 B. và . 2 5 1 7 11 10 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. và . 2 5 1 7 11 10 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 D. và . 2 5 1 7 11 10 Hướng dẫn giải M d M 2 t;1 2t;1 t A là trung điểm MN N t; 5 2t;1 t  t 1 MN 4; 10;2 2 2;5; 1 2 N S 6t 14t 20 0 10  14 22 20 2 t MN ; ; 7;11; 10 3 3 3 3 3   đi qua điểm A 1; 2;1 và có vectơ chỉ phương a MN x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 Vậy phương trình của là và 2 5 1 7 11 10 Trang 33/42
(ĐH B2009) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 . Trong các đường thẳng đi qua A và song song với P , đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là. x 3 y z 1 x 2 y 1 z 3 A. . B. . 26 11 2 26 11 2 x 3 y z 1 x 2 y 1 z 3 C. . D. . 26 11 2 26 11 2 Hướng dẫn giải Gọi là đường thẳng cần tìm Gọi mặt phẳng Q qua A 3;0;1 và song song với P . Khi đó: Q : x 2y 2z 1 0 Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của B lên , Q . Ta có d B, BK BH . Do đó AH là đường thẳng cần tìm.  Q có vectơ pháp tuyến n 1; 2;2 Q   BH qua B và có vectơ chỉ phương aBH nQ 1; 2;2 x 1 t BH : y 1 2t z 3 2t H BH H 1 t; 1 2t;3 2t 10 1 11 7 H P t H ; ; 9 9 9 9   26 11 2 1 đi qua điểm A 3;0;1 và có vectơ chỉ phương a AH ; ; 26;11; 2 9 9 9 9 x 3 y z 1 Vậy phương trình của là : 26 11 2 x 3 y 2 z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , mặt phẳng 2 1 1 P : x y z 2 0 . Gọi M là giao điểm của d và P . Gọi là đường thẳng nằm trong P vuông góc với d và cách M một khoảng bằng 42 . Phương trình đường thẳng là. x 5 y 2 z 5 x 3 y 4 z 5 A. và . 2 3 1 2 3 1 x 5 y 2 z 5 B. . 2 3 1 x 3 y 4 z 5 C. . 2 3 1 x 3 y 4 z 5 x 3 y 4 z 5 D. và . 2 3 1 2 3 1 Hướng dẫn giải Gọi M d  P M d M 3 2t; 2 t; 1 t M P t 1 M 1; 3;0  P có vecttơ pháp tuyến n 1;1;1  P d có vecttơ chỉ phương ad 2;1; 1 Trang 34/42
   có vecttơ chỉ phương a a ,n 2; 3;1 d P  Gọi N x; y; z là hình chiếu vuông góc của M trên , khi đó MN x 1; y 3;z .   MN  a 2x 3y z 11 0 Ta có: N P x y z 2 0 2 2 2 MN 42 x 1 y 3 z 42 Giải hệ ta tìm được hai điểm N 5; 2; 5 và N 3; 4;5 x 5 y 2 z 5 Với N 5; 2; 5 , ta có : 2 3 1 x 3 y 4 z 5 Với N 3; 4;5 , ta có : 2 3 1 x 3 t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1;1;2 , hai đường thẳng 1 : y 1 2t và z 4 x 2 y z 2 : . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt hai đường thẳng 2 1 1 2 1, 2 là. x 1 2t x 1 y 1 z 2 A. . B. y 1 t . 1 1 1 z 2 t x 1 2t x 1 y 1 z 2 C. . D. y 1 t . 1 1 1 z 2 t Hướng dẫn giải • Gọi 1 là mặt phẳng qua I và 1  đi qua M 3; 1;4 và có vectơ chỉ phương a 1;2;0 1 1 1 IM1 2; 2;2    có vectơ pháp tuyến n a , IM 4; 2; 6 1 1 1 1 • Gọi 2 là mặt phẳng qua I và 2  đi qua M 2;0;2 và có vectơ chỉ phương a 1;1;2 2 2 2 IM 2 3; 1;0    có vectơ pháp tuyến n a , IM 2; 6;2 2 2 2 2    • d đi qua điểm I 1;1;2 và có vectơ chỉ phương a n ,n 40; 20; 20 d 1 2 x 1 2t Vậy phương trình đường thẳng d là y 1 t z 2 t x 1 y 1 z x 1 y 2 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : , d : 1 2 1 1 2 1 2 1 và mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Gọi là đường thẳng song song với P và cắt d , d 1 2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB 29 . Phương trình tham số của đường thẳng là Trang 35/42
x 3 4t x 1 2t x 3 4t A. : y 2t hoặc : y 2 4t. B. : y 2t . z 1 3t z 1 3t z 1 3t x 3 4t x 1 2t C. : y 2t . D. : y 2 4t. z 1 3t z 1 3t Hướng dẫn giải A d1 A 1 2a; 1 a;a B d B 1 b;2 2b;b 2  có vectơ chỉ phương AB b 2a;3 2b a;b a  P có vectơ pháp tuyến nP 1;1; 2    Vì / / P nên AB  nP b a 3.Khi đó AB a 3;a 3; 3  a 1 A 3;0;1 , AB 4; 2; 3 Theo đề bài: AB 29  a 1 A 1; 2; 1 , AB 2; 4; 3 x 3 4t x 1 2t Vậy phương trình đưởng thẳng là y 2t và y 2 4t z 1 3t z 1 3t x 1 y z 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 1 y 2 z 2 d : . Gọi là đường thẳng song song với P : x y z 7 0 và cắt 2 1 3 2 d1, d2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng là. x 6 t x 6 x 6 2t x 12 t 5 5 5 A. y 5 . B. y . C. y t . D. y t . 2 2 2 z 9 t 9 9 9 z t z t z t 2 2 2 Hướng dẫn giải A d1 A 1 2a;a; 2 a B d2 B 1 b; 2 3b;2 2b  có vectơ chỉ phương AB b 2a;3b a 2; 2b a 4  P có vectơ pháp tuyến nP 1;1;1      Vì / / P nên AB  nP AB.nP 0 b a 1.Khi đó AB a 1;2a 5;6 a AB a 1 2 2a 5 2 6 a 2 6a2 30a 62 2 5 49 7 2 6 a ;a ¡ 2 2 2 Trang 36/42
5 5 9  7 7 Dấu " " xảy ra khi a A 6; ; , AB ;0; 2 2 2 2 2 5 9  Đường thẳng đi qua điểm A 6; ; và vec tơ chỉ phương ud 1;0;1 2 2 x 6 t 5 Vậy phương trình của là y 2 9 z t 2 x 1 y 2 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : và 1 1 2 1 x 2 y 1 z 1 : . Đường thẳng d song song với P : x y 2z 5 0 và cắt hai 2 2 1 1 đường thẳng 1; 2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng d là x 1 y 2 z 2 A. x 1 y 2 z 2. B. . 2 1 1 x 1 y 2 z 2 C. x 1 y 2 z 2. D. . 2 1 1 Hướng dẫn giải Gọi A d  1, B d  2 A 1 A 1 a; 2 2a;a B 2 B 2 2b;1 b;1 b  AB a 2b 3; 2a b 3; a b 1   d / / P AB.nP 0 b a 4  AB a 5; a 1; 3 2 AB 2 a 2 27 3 3;a ¡ Dấu " " xảy ra khi a 2 A 1;2;2 , B 2; 1; 1  AB 3; 3; 3  d đi qua điểm A 1;2;2 và có vectơ chỉ phương ad 1;1;1 Vậy phương trình của d là x 1 y 2 z 2 x 2 y z 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , mặt phẳng 2 1 1 P : 2x y z 5 0 và M 1; 1;0 . Đường thẳng đi qua điểm M , cắt d và tạo với P một góc 300 . Phương trình đường thẳng là. x 2 y z 2 x 4 y 3 z 5 A. và . 1 1 2 5 2 5 x 2 y z 2 x 4 y 3 z 5 B. và . 1 1 2 5 2 5 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C. và . 1 1 2 23 14 1 Trang 37/42
x 2 y z 2 x 4 y 3 z 5 D. và . 1 1 2 5 2 5 Hướng dẫn giải Gọi N d N d N 2 2t;t; 2 t  có vectơ chỉ phương MN 1 2t;1 t; 2 t  P có vectơ pháp tuyến nP 2; 1; 1    t 0 MN 1;1 2 MN.nP sin d, P   9  23 14 1 MN . nP t MN ; ; 5 5 5 5   đi qua điểm M 1; 1;0 và có vectơ chỉ phương a MN d x 1 y 1 z x 1 y 1 z Vậy phương trình của là và 1 1 2 23 14 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua A 3; 1;1 , nằm trong mặt phẳng x y 2 z P : x y z 5 0, đồng thời tạo với : một góc 450 . Phương trình đường 1 2 2 thẳng d là x 3 7t x 3 t A. y 1 8t . B. y 1 t. z 1 15t z 1 x 3 7t x 3 t x 3 7t C. y 1 8t. D. y 1 t và y 1 8t. z 1 15t z 1 z 1 15t Hướng dẫn giải  có vectơ chỉ phương a 1;2;2  d có vectơ chỉ phương a a;b;c d P có vectơ pháp tuyến nP 1; 1;1   d  P ad  nP b a c; 1 ,d 450 cos ,d cos450 a 2b 2c 2 3 a2 b2 c2 2 2 a 2b 2c 2 9 a2 b2 c2 ; 2 2 c 0 Từ 1 và 2 , ta có:14c 30ac 0 15a 7c 0 x 3 t Với c 0 , chọn a b 1, phương trình đường thẳng d là y 1 t z 1 x 3 7t Với 15a 7c 0 , chọn a 7 c 15;b 8, phương trình đường thẳng d là y 1 8t z 1 15t Trang 38/42
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A 1; 1;2 , song song với x 1 y 1 z P : 2x y z 3 0 , đồng thời tạo với đường thẳng : một góc lớn nhất. 1 2 2 Phương trình đường thẳng d là. x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 1 5 7 4 5 7 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 4 5 7 1 5 7 Hướng dẫn giải  có vectơ chỉ phương a 1; 2;2  d có vectơ chỉ phương a a;b;c d P có vectơ pháp tuyến n 2; 1; 1   P  Vì d / / P nên ad  nP ad .nP 0 2a b c 0 c 2a b 2 5a 4b 1 5a 4b cos ,d 2 2 3 5a2 4ab 2b2 3 5a 4ab 2b 2 a 1 5t 4 Đặt t , ta có: cos ,d b 3 5t2 4t 2 2 5t 4 1 5 3 Xét hàm số f t 2 , ta suy ra được: max f t f 5t 4t 2 5 3 5 3 1 a 1 Do đó: max cos ,d t 27 5 b 5 Chọn a 1 b 5,c 7 x 1 y 1 z 2 Vậy phương trình đường thẳng d là 1 5 7 x 1 y 2 z 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua A 1;0; 1 , cắt : , sao cho 1 2 1 1 x 3 y 2 z 3 góc giữa d và : là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng d là 2 1 2 2 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 1 4 5 2 4 5 2 2 2 1 Hướng dẫn giải Gọi M d  M 1 2t;2 t; 2 t 1   d có vectơ chỉ phương a AM 2t 2;t 2; 1 t d 2 có vectơ chỉ phương a2 1;2;2 2 t2 cos d; 2 3 6t2 14t 9 t2 Xét hàm số f t 2 , ta suy ra được min f t f 0 0 t 0 6t 14t 9  Do đó min cos ,d 0 t 0 AM 2;2 1 x 1 y z 1 Vậy phương trình đường thẳng d là 2 2 1 Trang 39/42
x t x y 2 z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d1 : y 4 t d2 : và 1 3 3 z 1 2t x 1 y 1 z 1 d : . Gọi là đường thẳng cắt d ,d ,d lần lượt tại các điểm A, B,C sao 2 5 2 1 1 2 3 cho AB BC . Phương trình đường thẳng là x 2 y 2 z x y 2 z x y 3 z 1 x y 3 z 1 A. . B. . C. . D. . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Hướng dẫn giải Gọi A d1, B d2 ,C d3 Ta có: A a;4 a; 1 2a , B b;2 3b; 3b ,C 1 5c;1 2c; 1 c Yêu cầu bài toán A, B,C thẳng hàng và AB BC a 1 5c 2b a 1 B là trung điểm AC 4 a 1 2c 2 2 3b b 0 c 0 1 2a a c 2 3b Suy ra A 1;3;1 , B 0;2;0, ,C 1;1; 1  đi qua điểm B 0;2;0, và có vectơ chỉ phương là CB 1;1;1 x y 2 z Vậy phương trình đường thẳng là 1 1 1 Trang 40/42