Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép dồng dạng trong mặt phẳng - Bài 5: Phép quay (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép dồng dạng trong mặt phẳng - Bài 5: Phép quay (Có đáp án)

1. BÀI 5. PHÉP QUAY Câu 75. Khẳng định nào sau đây là đúng về phép đối xứng tâm: A.Nếu OM OM ' thì M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.   B.Nếu OM OM ' thì M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O. C.Phép quay là phép đối xứng tâm. D.Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay. Hướng dẫn giải: Chọn B. Câu 76. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 1;1 . Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 450 ? A. 1;1 . B. 1;0 . C. 2;0 . D. 0; 2 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi M ' x '; y ' là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 450 x ' x cos y sin x ' 1.cos 450 1.sin 450 x ' 0  0 0 y ' xsin y cos y ' 1.sin 45 1.cos 45 y ' 2  M ' 0; 2 . Câu 77. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O, góc ,0 2 , biến tam giác trên thành chính nó? A.Một.B.Hai.C.Ba.D.Bốn. Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 5 Có 3 phép quay tâm O với các góc quay lần lượt là 0; ; . 3 3 Câu 78. Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O, góc ,0 2 , biến hình vuông trên thành chính nó?
2. A.Một.B.Hai.C.Ba.D.Bốn. Hướng dẫn giải: Chọn C. Có ba phép quay tâm O, góc quay lần lượt là 0; ; biến hình vuông thành chính 2 nó. Câu 79. Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O, góc ,0 2 , biến hình chữ nhật trên thành chính nó? A.Không có.B.Hai.C.Ba.D.Bốn. Hướng dẫn giải: Chọn B. Có hai phép quay tâm O, góc quay lần lượt là 0; biến hình chữ nhật thành chính nó. Câu 80. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc k2 , k là số nguyên? A.Không có.B.Hai.C.Ba.D.Vô số. Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 81. Phép quay Q O; biến điểm M thành M . Khi đó:   A. OM OM và OM ,OM . B. OM OM và OM ,OM .   C. OM OM và M· OM . D. OM OM và M· OM . Hướng dẫn giải Chọn B. OM OM Q O; : M M . OM ,OM Câu 82. Phép quay Q O; biến điểm A thành M . Khi đó: (I) O cách đều A và M . (II) O thuộc đường tròn đường kính AM . (III) O nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn AM . Trong các câu trên, câu đúng là: A. Cả 3 câu. B. (I) và (II). C. (I). D. (I) và (III). Hướng dẫn giải Chọn C.
3. OA OM Q O; : A M . OA,OM  Vì OA OM nên O cách đều A và M (I) đúng.  Tam giác OAM cân tại O , với I là trung điểm của AM . Nếu 90 thì IA IM IO , khi đó O thuộc đường tròn đường kính AM . Còn nếu 90 thì IA IM IO , khi đó O không thuộc đường tròn đường kính AM (II) sai.  Nếu 60 thì VMAO đều nên O sẽ nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn AM . Còn nếu 60 thì M· AO ·AMO , khi đó O không thể nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn AM (III) sai. Câu 83. Chọn câu sai: A. Qua phép quay Q O; biến O thành chính nó. B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 . C. Phép quay tâm O góc quay 90 và phép quay tâm O góc quay 90 là hai phép quay giống nhau. D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O , góc quay 180 . Hướng dẫn giải Chọn C. Q : M M O;90 Giả sử . Q : M M O; 90   Khi đó OM và OM là 2 vecto ngược hướng nên phép quay tâm O góc quay 90 và phép quay tâm O góc quay 90 là hai phép quay khác nhau. Câu 84. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 3;0 . Tìm tọa độ điểm A của điểm A qua phép quay Q . O; 2 A. A 0; 3 . B. A 0;3 . C. A 3;0 . D. A 2 3;2 3 . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi A x; y . OA OA   Ta có: Q : A A . O; OA,OA 2 2 Vì A 3;0 Ox A Oy A 0; y . Mà OA OA y 3. Mặc khác y 0 . Vậy A 0;3 . 2 Câu 85. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 3;0 . Tìm tọa độ điểm A của điểm A qua phép quay Q . O; 2
4. A. A 3;0 . B. A 3;0 . C. A 0; 3 . D. A 2 3;2 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi A x; y . OA OA   Ta có: Q : A A . O; OA,OA 2 2 Vì A 3;0 Ox A Oy A 0; y . Mà OA OA y 3. Mặc khác y 0 . Vậy A 0; 3 . 2 Câu 86. Khẳng định nào sau đây đúng về phép quay: A. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và điểm M khác điểm O thành điểm M sao cho OM ;OM được gọi là phép quay tâm O với góc quay . B. Nếu Q O;90 : M M M O thì OM  OM. C. Phép quay không phải là một phép dời hình. D. Nếu Q O;90 : M M M O thì OM OM. Hướng dẫn giải Chọn B.  Đáp án A sai. Nếu OM OM thì phép biến hình này không phải là phép quay.  Đáp án B đúng. Nếu Q O;90 : M M M O OM ,OM 90.  Đáp án C sai. Phép quay là một phép dời hình.  Đáp án D sai. Nếu Q O;90 : M M M O OM OM . Câu 87. Cho tam giác đều ABC . Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C : A. 30. B. 90. C. 120. D. 60 hoặc 60. Hướng dẫn giải Chọn D. · Ta có: Q A; : B C BAC 60 . Câu 88. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M 2;0 và điểm N 0;2 . Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N , khi đó góc quay của nó là: A. 30. B. 30 hoặc 45. C. 90. D. 90 hoặc 270. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: Q 0; : M N . Mà M thuộc tia Ox , N thuộc tia Oy 60 .