›
›
›

Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương 8 - Chủ đề 5: Vị trí tương đối (Có đáp án)

doc 27 trang nhungbui22 12/08/2022 2350
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương 8 - Chủ đề 5: Vị trí tương đối (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_trac_nghiem_giai_tich_lop_12_chuong_8_chu_de_5_vi_tr.doc

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương 8 - Chủ đề 5: Vị trí tương đối (Có đáp án)

  1. CHỦ ĐỀ 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng: Cho 2 mp ( ) : A1x B1 y C1z D1 0 và ( ) : A2 x B2 y C2 z D2 0 A B C D ✓ ( )//() 1 1 1 1 A2 B2 C2 D2 A B C D ✓ ( )  ( ) 1 1 1 1 A2 B2 C2 D2 A B B C A C ✓ ( ) cắt ( ) 1 1  1 1  1 1 A2 B2 B2 C2 A2 C2 Đặc biệt: ( )  ( ) A1B1 A2 B2 A3B3 0 2. Vị trí tương đối của 2 hai đường thẳng: x x0 a1t Cho 2 đường thẳng: d : y y0 a2t qua M, có VTCP ad z z0 a3t x x0 a1 t d ': y y0 a2 t qua N, có VTCP ad ' z z0 a3 t • Cách 1: ad ,ad '  ad ,ad '  0 ad ,ad '  0   a ,MN ad ,ad ' .MN d     a ,MN 0 a ,MN 0 ad ,ad ' .MN 0 ad ,ad ' .MN 0 d d d  d ' d // d ' d caét d ' d cheùo d ' • Cách 2: x0 a1t x0 a1 t Xé hệ phương trình: y0 a2t y0 a2 t (*) z0 a3t z0 a3 t ✓ Hệ có nghiệm duy nhất d và d ' cắt nhau ✓ Hệ vô nghiệm d và d ' song song hoặc chéo nhau ✓ Hệ vô số nghiệm d và d ' trùng nhau Lưu ý: Chỉ sử dụng cách này khi cần xác định giao điểm của d và d '.
  2.  Chú ý: ad kad ✓ d song song d M d ad kad ✓ d trùng d M d ad khoâng cuøng phöông ad ✓ d cắt d  a,a .MN 0  ✓ d chéo d ad ,ad .MN 0 3. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: x x0 a1t Cho đường thẳng: d : y y0 a2t và mp ( ) : Ax By Cz D 0 z z0 a3t x x0 a1t (1) y y0 a2t (2) Xé hệ phương trình: (*) z z0 a3t (3) Ax By Cz D 0 (4) ✓ (*) có nghiệm duy nhất d cắt ( ) ✓ (*) có vô nghiệm d // ( ) ✓ (*) vô số nghiệm d  ( ) 4. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng: Cho mặt cầu S : x – a 2 y – b 2 z – c 2 R2 tâm I a;b;c bán kính R và mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 . • Nếu d I, P R thì mp P và mặt cầu S không có điểm chung. • Nếu d I, P R thì mặt phẳng P và mặt cầu S tiếp xúc nhau.Khi đó (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S) và điểm chung gọi là tiếp điểm • Nếu d I, P R thì mặt phẳng P và mặt cầu S cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có 2 2 2 x a y b z c R2 phương trình : Ax By Cz D 0 Trong đó bán kính đường tròn r R2 d(I,(P))2 và tâm H của đường tròn là hình chiếu của tâm I mặt cầu S lên mặt phẳng P . 5. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu Cho mặt cầu (S) có tâm I , bán kính R và đường thẳng . Để xét vị trí tương đối giữa và (S) ta tính d I, rồi so sánh với bán kính R . å d I, R : không cắt (S) å d I, R : tiếp xúc với (S) .
  3. Tiếp điểm J là hình chiếu vuông góc của tâm I lên đường thẳng . AB2 å d I, R : cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và R d 2 4
  4. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng ( ) : x y 2z 1 0 ; ( ) : x y z 2 0 ; ( ) : x y 5 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. ( ) / /( ) .B. ( )  ( ) .C. ( )  ( ) .D. ( )  ( ) . x 2 y 1 z Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng : ; 1 2 3 4 x 2 t 2 : y 3 2t có một vec tơ pháp tuyến là z 1 t A n (5; 6;7) B n (5; 6; 7) C. n ( 2;6;7) .D. n ( 5; 6;7) . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) :5x my z 5 0 và (Q) : nx 3y 2z 7 0 .Tìm m,n để P / / Q . 3 3 A. m ;n 10 .B. m ;n 10 .C. m 5;n 3 . D. m 5;n 3 . 2 2 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : 2x my 4z 6 m 0và (Q) : (m 3)x y (5m 1)z 7 0 . Tìm m để (P)  (Q) . 6 A. m . B. m 1.C. m 1.D. m 4 . 5 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : 2x my 2mz 9 0 và (Q) : 6x y z 10 0.Tìm m để (P)  (Q) . A. m 4 .B. m 4 .C. m 2 .D. m 2 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : y 9 0 . Xét các mệnh đề sau: (I) P / / Oxz (II) P  Oy Khẳng định nào sau đây đúng: A.Cả (I) và (II) đều sai. B.(I) đúng, (II) sai. C.(I) sai, (II) đúng.D.Cả (I) và (II) đều đúng. Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm I(2;6; 3) và các mặt phẳng : ( ) : x 2 0; ( ) : y 6 0; ( ) : z 3 0 A.   .B.  //(Oyz) .C. ( )//oz .D. qua I . Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 5y z 2 0 và đường thẳng d : x 12 y 9 z 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 3 1 A. d  P .B. d // P .C. d cắt P .D. d  (P) . Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 3y 2z 5 0 và đường thẳng d : x 1 2t y 3 4t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z 3t A. d / / P .B. d  P .C. d cắt P .D. d  (P) .
  5. x 1 t Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 4 0 và đường thẳng d : y 1 2t . z 2 3t Số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P là: A. Vô số.B. 1. C. Không có.D. 2. x 12 y 9 z 1 Câu 11. Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : và mặt 4 3 1 phẳng P : 3x 5y – z – 2 0 là A. 0;2;3 .B. 0;0; 2 .C. 0;0;2 .D 0; 2; 3 . Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x my 3z m 2 0 và đường thẳng d : x 2 4t y 1 t . Với giá trị nào của m thì d cắt P z 1 3t 1 1 A. m . B. m 1 .C. m .D. m 1. 2 2 x 2 t Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 t và mặt phẳng z 1 t (P) : m2 x 2my (6 3m)z 5 0 . Tìm m để d / /(P) m 1 m 1 m 1 A. .B. .C. . D. m  . m 6 m 6 m 6 x 1 y 7 z 3 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 2 1 4 x 6 y 1 z 2 d ': . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 3 2 1 A. song song.B. trùng nhau.C. cắt nhau. D. chéo nhau. x 1 2t x 2t Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: y 2 2t và d ': y 5 3t . Trong các z t z 4 t mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. song song.B. trùng nhau.C. chéo nhau. D. cắt nhau. x 2 y z 1 x 7 y 2 z Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : và d ': . 4 6 8 6 9 12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên? A. song song.B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau. x 1 12t x 7 8t Câu 17. Hai đường thẳng d : y 2 6t và d : y 6 4t có vị trí tương đối là:. z 3 3t z 5 2t A. trùng nhau.B. song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau.
  6. x 1 t x 1 y 2 z 4 Câu 18. Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d : và d ': y t có vị trí 2 1 3 z 2 3t tương đối là: A. trùng nhau.B. song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau. x 1 y 2 z 4 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : . và . 2 1 3 x 1 t d ': y t cắt nhau. Tọa độ giao điểm I của d và d 'là z 2 3t A. I(1; 2;4) .B. I(1;2;4) . C. I( 1;0; 2) .D. I(6;9;1) . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 6y 6z 17 0 ; và mặt phẳng (P) : x 2y 2z 1 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Mặt cầu S có tâm I 2; 3; 3 bán kính R 5 . B. P cắt S theo giao tuyến là đường tròn. C. Mặt phẳng P không cắt mặt cầu S . D. Khoảng cách từ tâm của S đến P bằng 1. Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng : 2x 2y z 3 0 . Mặt cầu S có bán kính R bằng: 2 2 A. R 1.B. R 2 .C. R .D. R . 3 9 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và điểm I(1;0;2) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là: A. x 1 2 y2 z 2 2 1.B. x 1 2 y2 z 2 2 1. C. x 1 2 y2 z 2 2 3.D. x 1 2 y2 z 2 2 3 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 4z 5 0 . Phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với S tại điểm M (1;1;1) là: A. 2x y 3z 4 0 .B. x 2y 2z 1 0.C. 2x 2y z 7 0 . D. x y 3z 3 0 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 , mặt phẳng P : 4x 3y m 0 . Giá trị của m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S . m 11 m 4 A. .B. 19 m 11.C. 12 m 4 .D. . m 19 m 12 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 11 0 . Mặt cầu S có tâm I(1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm H , khi đó H có tọa độ là: A. H ( 3; 1; 2) .B. H ( 1; 5;0) .C. H (1;5;0) . D. H (3;1;2) .
  7. Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x a 2 y 2 2 z 3 2 9 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1. Giá trị của a để P cắt mặt cầu S theo đường tròn C 17 1 17 1 A. a .B. a .C. 8 a 1.D. 8 a 1. 2 2 2 2 x y 1 z 2 Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và và mặt cầu S : 2 1 1 x2 y2 z2 2x 4z 1 0 . Số điểm chung của và S là: A. 0.B. 0. C. 2.D. 3. x 2 y z 3 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và và mặt cầu (S): 1 1 1 x2 y2 z2 2x 4y 6z 67 0 . Số điểm chung của và S là: A. 3.B. 0. C.1D.2. Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 .B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 10 . C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 10 .D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 10 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 và đường x 1 y 2 z 3 thẳng d có phương trình . Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là: 2 1 1 A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 50 .B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5 2 . C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5 2 .D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 50. Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ba mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : 2x my 2z 3 0 và R : x 2y nz 0 . Tính tổng m 2n , biết rằng P  R và P / / Q A. 6 .B. 1. C. 0. D. 6. Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 4 0 và đường thẳng d : x m y 2m z . Với giá trị nào của m thì giao điểm của đường thẳng d và mặt 1 3 2 phẳng P thuộc mặt phẳng Oyz . 4 12 A. m .B. m 1.C. m 1. D. m . 5 17 x 1 t x 1 y 2 z 4 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d ': y t cắt 2 1 3 z 2 3t nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d ' là A. 6x 9y z 8 0.B. 6x 9y z 8 0 . C. 2x y 3z 8 0 . D. 6x 9y z 8 0 .
  8. x 7 y 5 z 9 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 3 1 4 x y 4 z 18 d ': . Phương trình mặt phẳng chứa d và d 'là 3 1 4 A. 63x 109y 20z 76 0 .B. 63x 109y 20z 76 0 . C. 63x 109y 20z 76 0 .D. 63x 109y 20z 76 0. Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P : 2x 2y z 7 0 . Biết mp Q cắt mặt cầu S : x2 (y 2)2 z 1 2 25 theo một đường tròn có bán kính r 3. Khi đó mặt phẳng Q có phương trình là: A. x y 2z 7 0 .B. 2x 2y z 17 0 . C. 2x 2y z 7 0 .D. 2x 2y z 17 0. Câu 36. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 có phương trình là: A. y 2z 0 .B. y 2z 0 .C. y 3z 0.D. y 3z 0 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; -1) sao cho mặt cầu cắt đường thẳng x 11 2t d có phương trình: d y t tại hai điểm A, B sao cho AB 16 là: z 25 2t A. x 2 2 y 3 2 z 1 2 280 .B. x 2 2 y 3 2 z 1 2 289 . C. x 2 2 y 3 2 z 1 2 17 . D. x 2 2 y 3 2 z 1 2 289 . x 5 y 7 z Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm M (4;1;6) . Đường 2 2 1 thẳng d cắt mặt cầu S có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB 6. Phương trình của mặt cầu S là: A. x 4 2 y 1 2 z 6 2 9. B. x 4 2 y 1 2 z 6 2 18. . C. x 4 2 y 1 2 z 6 2 18. D. x 4 2 y 1 2 z 6 2 16. Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x 2y z 7 0 . Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 . A. 2x 2y z 17 0 .B. 2x 2y z 7 0 .C. 2x 2y z 7 0 .D. 2x 2y z 19 0 . x 2 t Câu 40. Trong không gianOxyz , cho đường thẳng : y 1 mt và mặt cầu. z 2t (S) : (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 1Giá trị của m để đường thẳng không cắt mặt cầu (S) là: 15 5 15 5 A. m .hoặc m B. m .hoặc m 2 2 2 2 5 15 C. m .D. m ¡ . 2 2
  9. Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 1 và đường thằng x 2 t : y 1 mt . Giá trị của m để đường thẳng tiếp xúc mặt cầu (S) là: z 2t 15 5 15 5 A. m hoặc m B. m hoặc m . 2 2 2 2 5 15 C. m .D. m ¡ . 2 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 1và đường thẳng x 2 t : y 1 mt . Giá trị của m để đường thẳng cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt là: z 2t 15 5 A. m ¡ B. m .hoặc m 2 2 15 5 5 15 C. m .hoặc m D. m . 2 2 2 2 Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có điểm A trùng với gốc của hệ trục tọa độ, B(a;0;0) , D(0;a;0) , A (0;0;b) (a 0,b 0) . Gọi M là trung điểm của cạnh a CC . Giá trị của tỉ số để hai mặt phẳng (A BD) và MBD vuông góc với nhau là: b 1 1 A. .B. .C. 1.D. 1. 3 2 Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 4 0 và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0.Giá trị của điểm M trên S sao cho d M , P đạt GTNN là: 5 7 7 1 1 1 A. 1;1;3 .B. ; ; .C. ; ; .D. 1; 2;1 . 3 3 3 3 3 3 Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2x 2y z 9 0 và mặt cầu (S) : (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 100 . Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) đạt giá trị nhỏ nhất là: 11 14 13 29 26 7 29 26 7 11 14 13 A. M ; ; .B. M ; ; .C. M ; ; .D. M ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 x 1 y 1 z 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho các điểm I 1;0;0 và đường thẳng d : . 1 2 1 Phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là: 2 20 2 20 A. x 1 y2 z2 .B. x 1 y2 z2 . 3 3 2 16 2 5 C. x 1 y2 z2 .D. x 1 y2 z2 . 4 3 x 2 2 2 2 Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho d : y t và mặt cầu (S) : x y z 2x 4y 2z 5 0. z 1 t Tọa độ điểm M trên S sao cho d M ,d đạt GTLN là:
  10. A. 1;2; 1 .B (2;2; 1) .C. (0;2; 1) D. 3; 2;1 . Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : 2x – 2y z 15 0 và mặt cầu S : (x 2)2 (y 3)2 (z 5)2 100 . Đường thẳng qua A, nằm trên mặt phẳng cắt (S) tại A , B . Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng là: x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A. .B. . 1 4 6 16 11 10 x 3 5t x 3 y 3 z 3 C. y 3 . D. . 1 1 3 z 3 8t Câu 49. rong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : 2x – 2y z 15 0 và mặt cầu S : (x 2)2 (y 3)2 (z 5)2 100 . Đường thẳng qua A, nằm trên mặt phẳng cắt (S) tại A , B . Để độ dài AB nhỏ nhất thì phương trình đường thẳng là: x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A. .B. . 16 11 10 1 4 6 x 3 5t x 3 y 3 z 3 C. y 3 . D. . 16 11 10 z 3 8t Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;0;2 , B 3;0;2 và mặt cầu x2 (y 2)2 (z 1)2 25 . Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu S theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất là: A. x 4y 5z 17 0 .B. 3x 2y z 7 0 . C. x 4y 5z 13 0.D. 3x 2y z –11 0 . B. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 8.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D D C A A C A A D II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng ( ) : x y 2z 1 0 ; ( ) : x y z 2 0 ; ( ) : x y 5 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. ( ) / /( ) .B. ( )  ( ) .C. ( )  ( ) .D. ( )  ( ) . Lời giải. ( ) : x y 2z 1 0 có VTPT a 1;1;2 ( ) : x y z 2 0 có VTPT b 1;1; 1 ( ) : x y 5 0 có VTPT c 1; 1;0 Ta có a;c 2;2; 2 0 và  không song song nhau
  11. Ta có a.b 0   Ta có a.c 0   Ta có b.c 0    Do đó chọn đáp án A. x 2 y 1 z Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng : ; 1 2 3 4 x 2 t 2 : y 3 2t có một vec tơ pháp tuyến là z 1 t A n (5; 6;7) B n (5; 6; 7) C. n ( 2;6;7) .D. n ( 5; 6;7) . Lời giải. 1 có một VTCP là u1 2; 3;4 , 2 có một VTCP là u1 1;2; 1 .   Do P song song với , nên P có một VTPT là n u ,u 5;6;7 1 2 1 2 Do đó chọn đáp án B. Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) :5x my z 5 0 và (Q) : nx 3y 2z 7 0 .Tìm m,n để P / / Q . 3 3 A. m ;n 10 .B. m ;n 10 .C. m 5;n 3 . D. m 5;n 3 . 2 2 Lời giải. (P) :5x my z 5 0 có VTPT a 5;m;1 (Q) : nx 3y 2z 7 0 có VTPT b n; 3; 2 2m 3 0 3 m P // Q a;b 0 n 10 0 2 15 mn 0 n 10 Chọn đáp án A. Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : 2x my 4z 6 m 0và (Q) : (m 3)x y (5m 1)z 7 0 . Tìm m để (P)  (Q) . 6 A. m . B. m 1.C. m 1.D. m 4 . 5 Lời giải. 2 m 4 6 m 1 P  Q m 3, m 1 m 3 1 5m 1 7 5 Chọn đáp án A. Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : 2x my 2mz 9 0 và (Q) : 6x y z 10 0.Tìm m để (P)  (Q) . A. m 4 .B. m 4 .C. m 2 .D. m 2 . Lời giải. (P) : 2x my 2mz 9 0 có VTPT a 2;m;2m (Q) : 6x y z 10 0 có VTPT b 6; 1; 1 P  Q a.b 0 2.6 m. 1 2m. 1 0 m 4
  12. Chọn đáp án A. Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : y 9 0 . Xét các mệnh đề sau: (I) P / / Oxz (II) P  Oy Khẳng định nào sau đây đúng: A.Cả (I) và (II) đều sai. B.(I) đúng, (II) sai. C.(I) sai, (II) đúng.D.Cả (I) và (II) đều đúng. Lời giải. Oxz có VTPT a 0;1;0 P / / Oxz đúng Oy có VTCP a 0;1;0 cũng là VTPT của P P  Oy đúng Chọn đáp án A. Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm I(2;6; 3) và các mặt phẳng : ( ) : x 2 0; ( ) : y 6 0; ( ) : z 3 0 A.   .B.  //(Oyz) .C. ( )//oz .D. qua I . Lời giải. ( ) : x 2 0 có VTPT a 1;0;0 ( ) : y 6 0 có VTPT b 0;1;0 ( ) : z 3 0 có VTPT c 0;0;1 A sai vì Oz có VTCP u 0;0;1 và u.c 1 0 B sai vì  / /(Oyz) sai vì b 0;1;0 D sai vì thay tọa độ điểm I vào ta thấy không thỏa mãn nên I . C đúng vì ta có a.b 0   . Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 5y z 2 0 và đường thẳng d : x 12 y 9 z 1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 3 1 A. d  P .B. d // P .C. d cắt P .D. d  (P) . Lời giải. P :3x 5y z 2 0 có VTPT a 3;5; 1 x 12 y 9 z 1 d : có VTCP b 4;3;1 4 3 1 a.b 0 d không song song với P và d  P a;b 0 d không vuông góc P Chọn đáp án A.
  13. Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 3y 2z 5 0 và đường thẳng d : x 1 2t y 3 4t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z 3t A. d / / P .B. d  P .C. d cắt P .D. d  (P) . Lời giải. P :3x 3y 2z 5 0 có VTPT a 3; 3;2 x 1 2t d : y 3 4t có VTCP b 2;4;3 z 3t a.b 0 Ta có A 1;3;3 d d / / P A P Chọn đáp án A. x 1 t Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 4 0 và đường thẳng d : y 1 2t . z 2 3t Số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P là: A. Vô số.B. 1. C. Không có.D. 2. Lời giải. P : x y z 4 0 có VTPT a 1;1;1 x 1 t d : y 1 2t có VTCP b 1;2; 3 z 2 3t a.b 0 Ta có A 1;1;2 d d  P A P Chọn đáp án A. x 12 y 9 z 1 Câu 11. Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : và mặt 4 3 1 phẳng P : 3x 5y – z – 2 0 là A. 0;2;3 .B. 0;0; 2 .C. 0;0;2 .D 0; 2; 3 . Lời giải. x 4t 9 x 0 y 3t 9 y 0 Giải hệ . Vậy chọn đán án A. z t 1 z 2 3x 5y z 2 t 3
  14. Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x my 3z m 2 0 và đường thẳng d : x 2 4t y 1 t . Với giá trị nào của m thì d cắt P z 1 3t 1 1 A. m . B. m 1 .C. m .D. m 1. 2 2 Lời giải. P : 2x my 3z m 2 0 có VTPT a 2;m; 3 x 2 4t d : y 1 t có VTCP b 4; 1;3 z 1 3t d cắt P a.b 0 2.4 m 3 .3 0 m 1 Chọn đáp án A. x 2 t Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 t và mặt phẳng z 1 t (P) : m2 x 2my (6 3m)z 5 0 . Tìm m để d / /(P) m 1 m 1 m 1 A. .B. .C. . D. m  . m 6 m 6 m 6 Lời giải. Ta có d đi qua M (2; 3;1) và có VTCP u( 1;1;1) Và (P) có VTPT n(m2 ; 2m;6 3m) Để d song song với (P) thì u  n u.n 0 ( 1).m2 2m 6 3m 0 m2 5m 6 0 m 1 2 2 M (P) M (P) 2m 2.( 3)m 6 3m 0 2m m 4 0 m 6 x 1 y 7 z 3 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 2 1 4 x 6 y 1 z 2 d ': . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 3 2 1 A. song song.B. trùng nhau.C. cắt nhau. D. chéo nhau. Lời giải. d có VTCP u (2;1;4) và đi qua M (1;7;3)  d 'có VTCP u ' (3; 2;1) và đi qua M '(6; 1; 2) Từ đó ta có   MM ' (5; 8; 5) và [u,u '] (9;10;7) 0   Lại có [u,u '].MM ' 0 Suy ra d cắt d '
  15. x 1 2t x 2t Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: y 2 2t và d ': y 5 3t . Trong các z t z 4 t mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. song song.B. trùng nhau.C. chéo nhau. D. cắt nhau. Lời giải. d có VTCP u (2; 2;1) và đi qua M (1;2;0)  d 'có VTCP u ' ( 2;3;1) và đi qua M '(0; 5;4) Từ đó ta có   MM ' ( 1; 7;4) và [u,u '] ( 2;1;6) 0   Lại có [u,u '].MM ' 19 0 Suy ra d chéo nhau với d '. x 2 y z 1 x 7 y 2 z Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : và d ': . 4 6 8 6 9 12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên? A. song song.B. trùng nhau. C. chéo nhau. D. cắt nhau. Lời giải. d có VTCP u (4; 6; 8) và đi qua M (2;0; 1)  d 'có VTCP u ' ( 6;9;12) và đi qua M '(7;2;0) Từ đó ta có   MM ' (5;2;1) và [u,u '] 0  Lại có [u, MM '] 0 Suy ra d song song với d '. x 1 12t x 7 8t Câu 17. Hai đường thẳng d : y 2 6t và d : y 6 4t có vị trí tương đối là:. z 3 3t z 5 2t A. trùng nhau.B. song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau. Lời giải. d có VTCP u (12;6;3) và đi qua M ( 1;2;3)  d 'có VTCP u ' (8;4;2) và đi qua M (7;6;5) Từ đó ta có MM ' (8;4;2)   Suy ra [u, MM ']=0 và [u,u '] 0 Suy ra d trùng với d '. x 1 t x 1 y 2 z 4 Câu 18. Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d : và d ': y t có vị trí 2 1 3 z 2 3t tương đối là: A. trùng nhau.B. song song. C. chéo nhau. D. cắt nhau. Lời giải. d có VTCP u ( 2;1;3) và đi qua M (1; 2;4)
  16.  d ' có VTCP u ' (1; 1;3) và đi qua M '( 1;0; 2) Từ đó ta có MM ' ( 2;2; 6)    [u,u '] (6;9;1) 0 và [u,u '].MM ' 0 Suy ra d cắt d '. x 1 y 2 z 4 Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : . và . 2 1 3 x 1 t d ': y t cắt nhau. Tọa độ giao điểm I của d và d 'là z 2 3t A. I(1; 2;4) .B. I(1;2;4) . C. I( 1;0; 2) .D. I(6;9;1) . Lời giải. 1 t 1 t 2 2 3t 4 2 1 3 2 t t 2 6 3t 2 1 3 t 2 Từ đó suy ra giao điểm I của d và d ' là I(1; 2;4) Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 6y 6z 17 0 ; và mặt phẳng (P) : x 2y 2z 1 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Mặt cầu S có tâm I 2; 3; 3 bán kính R 5 . B. P cắt S theo giao tuyến là đường tròn. C. Mặt phẳng P không cắt mặt cầu S . D. Khoảng cách từ tâm của S đến P bằng 1. Lời giải. S : x 2 2 y 3 2 z 3 2 5 có tâm I 2; 3; 3 và bán kính R 5 2 2. 3 2. 3 1 d I; P 1 R 5 12 2 2 22 P cắt S theo giao tuyến là một đường tròn Chọn đáp án A. Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng : 2x 2y z 3 0 . Mặt cầu S có bán kính R bằng: 2 2 A. R 1.B. R 2 .C. R .D. R . 3 9 Lời giải. 2.2 2.1 1. 1 3 P tiếp xúc S R d I; P 2 22 2 2 1 2 Chọn đáp án A.
  17. Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và điểm I(1;0;2) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P là: A. x 1 2 y2 z 2 2 1.B. x 1 2 y2 z 2 2 1. C. x 1 2 y2 z 2 2 3.D. x 1 2 y2 z 2 2 3 . Lời giải. 2.1 2.0 2 3 P tiếp xúc S R d I; P 1 22 2 2 1 2 S : x 1 2 y2 z 2 2 1 Chọn đáp án A. Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 4z 5 0 . Phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với S tại điểm M (1;1;1) là: A. 2x y 3z 4 0 .B. x 2y 2z 1 0.C. 2x 2y z 7 0 . D. x y 3z 3 0 . Lời giải.  P tiếp xúc với S tại điểm M (1;1;1) P qua M (1;1;1) và có VTPT IM với I 1;2; 2 là tâm của mặt cầu S  Ta có IM 2; 1;3 P : 2x y 3z 4 0 Chọn đáp án A. Câu 24. Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 , mặt phẳng P : 4x 3y m 0 . Giá trị của m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S . m 11 m 4 A. .B. 19 m 11.C. 12 m 4 .D. . m 19 m 12 Lời giải. (S) : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 có tâm I 1;0;1 và bán kính R 3 4.1 3.0 m P cắt mặt cầu S d I; P R 3 42 32 m 4 15 19 m 11 Chọn đáp án A. Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 11 0 . Mặt cầu S có tâm I(1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm H , khi đó H có tọa độ là: A. H ( 3; 1; 2) .B. H ( 1; 5;0) .C. H (1;5;0) . D. H (3;1;2) . Lời giải. S có tâm I(1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm H H là hình chiếu của I lên P
  18. x 1 2t Đường thẳng đi qua I 1; 2;1 và vuông góc với P là d : y 2 3t t R z 1 t H 1 2t;3t 2;1 t d H P 2 1 2t 3 3t 2 1 t 11 0 t 1 H 3;1;2 Chọn đáp án A. Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x a 2 y 2 2 z 3 2 9 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1. Giá trị của a để P cắt mặt cầu S theo đường tròn C 17 1 17 1 A. a .B. a .C. 8 a 1.D. 8 a 1. 2 2 2 2 Lời giải. S : x a 2 y 2 2 z 3 2 9 có tâm I a;2;3 và có bán kính R 3 P cắt mặt cầu S theo đường tròn C d I; P R 2.a 2 2.3 1 3 2a 7 9 8 a 1 22 12 22 x y 1 z 2 Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và và mặt cầu S : 2 1 1 x2 y2 z2 2x 4z 1 0 . Số điểm chung của và S là: A. 0.B. 0. C. 2.D. 3. Lời giải. Đường thẳng đi qua M 0;1;2 và có VTCP u 2;1; 1 Mặt cầu S có tâm I 1;0; 2 và bán kính R=2   Ta có MI 1; 1; 4 và u, MI 5;7; 3  u, MI 498 d I, u 6 Vì d I, R nên không cắt mặt cầu S . x 2 y z 3 Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : và và mặt cầu (S): 1 1 1 x2 y2 z2 2x 4y 6z 67 0 . Số điểm chung của và S là: A. 3.B. 0. C.1D.2. Lời giải. Đường thẳng đi qua M 2;0;3 và có VTCP u 1;1; 1 Mặt cầu S có tâm I 1;2; 3 và bán kính R=9   Ta có MI 3;2; 6 và u, MI 4; 9; 5  u, MI 366 d I, u 3
  19. Vì d I, R nên cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt. Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 .B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 10 . C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 10 .D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 10 . Lời giải. Gọi M là hình chiếu của I 1; 2;3 lên Oy, ta có: I 0; 2;0 .  IM 1;0; 3 R d I,Oy IM 10 là bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu là: x 1 2 y 2 2 z 3 2 10. Câu 30. Trong không gian Oxyz , Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 và đường x 1 y 2 z 3 thẳng d có phương trình . Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d là: 2 1 1 A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 50 .B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5 2 . C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5 2 .D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 50. Lời giải. Đường thẳng d đi qua I 1;2; 3 và có VTCP  u, AM u 2;1; 1 d A,d 5 2 u Phương trình mặt cầu là : x 1 2 y 2 2 z 3 2 50. Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ba mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : 2x my 2z 3 0 và R : x 2y nz 0 . Tính tổng m 2n , biết rằng P  R và P / / Q A. 6 .B. 1. C. 0. D. 6. Lời giải. P : x y z 1 0 có VTPT a 1;1;1 Q : 2x my 2z 3 0 có VTPT b 2;m;2 R : x 2y nz 0 có VTPT c 1;2;n P  R a.c 0 n 1 2 m 2 P / / Q m 2 1 1 1 Vậy m 2n 2 2 1 0 Chọn đáp án A Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 4 0 và đường thẳng d : x m y 2m z . Với giá trị nào của m thì giao điểm của đường thẳng d và mặt 1 3 2 phẳng P thuộc mặt phẳng Oyz .
  20. 4 12 A. m .B. m 1.C. m 1. D. m . 5 17 Lời giải. 3 d  P A Oyz A 0; a 2;a 2 3 a 2 2m a A d 0 m 2 3 2 a 2m a 2 3 a 2 2m 3m m 1 2 Chọn đáp án A. x 1 t x 1 y 2 z 4 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và d ': y t cắt 2 1 3 z 2 3t nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d ' là A. 6x 9y z 8 0.B. 6x 9y z 8 0 . C. 2x y 3z 8 0 . D. 6x 9y z 8 0 . Lời giải. d có VTCP u ( 2;1;3) và đi qua M (1; 2;4)  d 'có VTCP u ' (1; 1;3) và đi qua M '( 1;0; 2) Từ đó ta có MM ' ( 2;2; 6)    [u,u '] (6;9;1) 0 và [u,u '].MM ' 0 Suy ra d cắt d '.  Mặt phẳng (P) chứa d và d 'đi qua giao điểm của d và d '; có VTPT n=[u,u '] Từ phương trình đường thẳng d và d ', ta có: 1 t 1 t 2 2 3t 4 2 1 3 2 t t 2 6 3t 2 1 3 t 2 Từ đó suy ra giao điểm I của d và d ' là I(1; 2;4) .  Khi đó ta có (P) đi qua I(1; 2;4) và có VTPT n=[u,u '] (6;9;1) Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là 6(x 1) 9(y 2) (z 4) 0 6x 9y z 8 0 x 7 y 5 z 9 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 3 1 4 x y 4 z 18 d ': . Phương trình mặt phẳng chứa d và d 'là 3 1 4 A. 63x 109y 20z 76 0 .B. 63x 109y 20z 76 0 . C. 63x 109y 20z 76 0 .D. 63x 109y 20z 76 0. Lời giải. d có VTCP u (3; 1;4) và đi qua M ( 7;5;9)  d 'có VTCP u ' (3; 1;4) và đi qua M '(0; 4; 18)
  21.    Từ đó ta có MM ' (7; 9; 27) , u cùng phương với u ' và [u;MM '] 0 Suy ra d song song d '. Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d '.  (P) đi qua M ( 7;5;9) và có VTPT n u;MM ' 63;109; 20 Vậy phương trình mặt phẳng (P) là 63(x 7) 109(y 5) 20(z 9) 0 63x 109y 20z 76 0 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P : 2x 2y z 7 0 . Biết mp Q cắt mặt cầu S : x2 (y 2)2 z 1 2 25 theo một đường tròn có bán kính r 3. Khi đó mặt phẳng Q có phương trình là: A. x y 2z 7 0 .B. 2x 2y z 17 0 . C. 2x 2y z 7 0 .D. 2x 2y z 17 0. Lời giải. S có tâm I 0; 2;1 và bán kính R 5 Gọi M là hình chiếu vuông góc của I lên Q Q cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính r 3 IM R2 r 2 52 32 4 Q // P : 2x 2y z 7 0 Q : 2x 2y z m 0 m 7 2.0 2. 2 1.1 m d I; Q IM 4 22 2 2 12 m 7 m 5 12 m 17 Vậy Q : 2x 2y z 17 0 Chọn đáp án A. Câu 36. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 có phương trình là: A. y 2z 0 .B. y 2z 0 .C. y 3z 0.D. y 3z 0 . Lời giải. (S) : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 có tâm I 1; 2; 1 và bán kính R 3 P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r 3 R I P  Chọn điểm M 1;0;0 Ox IM 0;2;1  n a; IM 0; 1;2 P qua O 0;0;0 và có VTPT n 0; 1;2 P : y 2z 0 Chọn đáp án A. Câu 37. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I(2; 3; -1) sao cho mặt cầu cắt đường thẳng x 11 2t d có phương trình: d y t tại hai điểm A, B sao cho AB 16 là: z 25 2t A. x 2 2 y 3 2 z 1 2 280 .B. x 2 2 y 3 2 z 1 2 289 .
  22. C. x 2 2 y 3 2 z 1 2 17 . D. x 2 2 y 3 2 z 1 2 289 . Lời giải. Đường thẳng d đi qua M 11; 0; 25 và có VTCP u 2;1; 2 Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Có:  u, MI 2 2 AB IH d I, AB 15 R IH 17 . u 2 Vậy phương trình mặt cầu: x 2 2 y 3 2 z 1 2 289. x 5 y 7 z Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm M (4;1;6) . Đường 2 2 1 thẳng d cắt mặt cầu S có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB 6. Phương trình của mặt cầu S là: A. x 4 2 y 1 2 z 6 2 9. B. x 4 2 y 1 2 z 6 2 18. . C. x 4 2 y 1 2 z 6 2 18. D. x 4 2 y 1 2 z 6 2 16. Lời giải.  d đi qua N( 5;7;0) và có VTCP u (2; 2;1) ; MN ( 9;6; 6) . Gọi H là chân đường vuông góc vẽ từ M đến đường thẳng d MH = d(M ,d) 3 . 2 AB Bán kính mặt cầu S : R2 MH 2 18. 2 PT mặt cầu S : x 4 2 y 1 2 z 6 2 18. Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x 2y z 7 0 . Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6 . A. 2x 2y z 17 0 .B. 2x 2y z 7 0 . C. 2x 2y z 7 0 .D. 2x 2y z 19 0 . Lời giải. (S) có tâm I(1; 2;3) , bán kính R 5. Do (Q) / /(P) (Q) : 2x 2y z D 0 (D 7) Đường tròn có chu vi 2 .r 6 r 3 d(I,(Q)) d R2 r 2 52 32 4 2.1 2( 2) 3 D D 7 4 5 D 12 22 22 ( 1)2 D 17 Vậy (Q) có phương trình 2x 2y z 17 0 VẬN DỤNG CAO x 2 t Câu 40. Trong không gianOxyz , cho đường thẳng : y 1 mt và mặt cầu. z 2t (S) : (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 1Giá trị của m để đường thẳng không cắt mặt cầu (S) là:
  23. 15 5 15 5 A. m .hoặc m B. m .hoặc m 2 2 2 2 5 15 C. m .D. m ¡ . 2 2 Lời giải. Từ phương trình đường thẳng và mặt cầu (S) ta có (2 t 1)2 (1 mt 3)2 ( 2 t 2)2 1 (1 t)2 (4 m t)2 ( 2 t 2)2 1 m2 5 t 2 2(5 4m)t 20 0 (1) 15 m 2 Để không cắt mặt cầu (S) thì (1) vô nghiệm, hay (1) có ' 0 . 5 m 2 Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 1 và đường thằng x 2 t : y 1 mt . Giá trị của m để đường thẳng tiếp xúc mặt cầu (S) là: z 2t 15 5 15 5 A. m hoặc m B. m hoặc m . 2 2 2 2 5 15 C. m .D. m ¡ . 2 2 Lời giải. Từ phương trình đường thẳng và mặt cầu (S) ta có (2 t 1)2 (1 mt 3)2 ( 2 t 2)2 1 (1 t)2 (4 m t)2 ( 2 t 2)2 1 m2 5 t 2 2(5 4m)t 20 0 (1) 15 m a 0 2 Để tiếp xúc mặt cầu (S) thì (1) có nghiệm kép, hay (1) có . 0 5 m 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 1và đường thẳng x 2 t : y 1 mt . Giá trị của m để đường thẳng cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt là: z 2t 15 5 A. m ¡ B. m .hoặc m 2 2 15 5 5 15 C. m .hoặc m D. m . 2 2 2 2 Lời giải. Từ phương trình đường thẳng và mặt cầu (S) ta có (2 t 1)2 (1 mt 3)2 ( 2 t 2)2 1
  24. (1 t)2 (4 m t)2 ( 2 t 2)2 1 m2 5 t 2 2(5 4m)t 20 0 (1) Để cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt, hay (1) có 5 15 ' 0 m . 2 2 Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có điểm A trùng với gốc của hệ trục tọa độ, B(a;0;0) , D(0;a;0) , A (0;0;b) (a 0,b 0) . Gọi M là trung điểm của cạnh a CC . Giá trị của tỉ số để hai mặt phẳng (A BD) và MBD vuông góc với nhau là: b 1 1 A. .B. .C. 1.D. 1. 3 2 Lời giải.   b Ta có AB DC C a;a;0 C ' a;a;b M a;a; 2 Cách 1.  b   Ta có MB 0; a; ; BD a;a;0 và A' B a;0; b 2     ab ab 2 2 2 2 Ta có u MB; BD ; ; a và BD; A' B a ; a ; a 2 2 Chọn v 1;1;1 là VTPT của A' BD ab ab a A' BD  MBD u.v 0 a2 0 a b 1 2 2 b Cách 2. A' B A' D A' X  BD AB AD BC CD a với X là trung điểm BD MB MD MX  BD ·A' BD ; MBD ·A' X ;MX a a X ; ;0 là trung điểm BD 2 2  a a A' X ; ; b 2 2  a a b MX ; ; 2 2 2 A' BD  MBD A' X  MX   A' X.MX 0 2 2 a a b2 0 2 2 2 a 1 b Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2y 2z 4 0 và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0.Giá trị của điểm M trên S sao cho d M , P đạt GTNN là: 5 7 7 A. 1;1;3 .B. ; ; . 3 3 3
  25. 1 1 1 C. ; ; .D. 1; 2;1 . 3 3 3 Lời giải. Ta có: d(M ,(P)) 3 R 2 (P)  (S) . x 1 t Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) có pt: y 1 2t ,t ¡ . z 1 2t 5 7 7 1 1 1 Tọa độ giao điểm của d và (S) là: A ; ; , B ; ; 3 3 3 3 3 3 Ta có: d(A,(P)) 5 d(B,(P)) 1. d(A,(P)) d(M ,(P)) d(B,(P)). Vậy: d(M ,(P))min 1 M  B. Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 2x 2y z 9 0 và mặt cầu (S) : (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 100 . Tọa độ điểm M nằm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) đạt giá trị nhỏ nhất là: 11 14 13 29 26 7 A. M ; ; .B. M ; ; . 3 3 3 3 3 3 29 26 7 11 14 13 C. M ; ; . D. M ; ; . 3 3 3 3 3 3 Lời giải. Mặt cầu (S) có tâm I(3; 2;1) . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) : d(I;(P)) 6 R nên (P) cắt (S) . Khoảng cách từ M thuộc (S) đến (P) lớn nhất M (d) đi qua I và vuông góc với (P) x 3 2t Phương trình (d) : y 2 2t . z 1 t Ta có : M (d) M (3 2t; 2 2t;1 t) 10 29 26 7 t M1 ; ; 3 3 3 3 Mà : M (S) 10 11 14 13 t M 2 ; ; 3 3 3 3 11 14 13 Thử lại ta thấy : d(M1,(P)) d(M 2 ,(P)) nên M ; ; thỏa yêu cầu bài toán 3 3 3 x 1 y 1 z 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho các điểm I 1;0;0 và đường thẳng d : . 1 2 1 Phương trình mặt cầu S có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là: 2 20 2 20 A. x 1 y2 z2 .B. x 1 y2 z2 . 3 3 2 16 2 5 C. x 1 y2 z2 .D. x 1 y2 z2 . 4 3 Lời giải.
  26. Đường thẳng đi qua M 1;1; 2 và có VTCP u 1;2;1   Ta có MI 0; 1;2 và u, MI 5; 2; 1  u, MI Gọi H là hình chiếu của I trên (d). Có: IH d I, AB 5 . u 3 2IH 2 15 Xét tam giác IAB, có IH R. R 2 3 3 2 20 Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 y2 z2 . 3 x 2 2 2 2 Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho d : y t và mặt cầu (S) : x y z 2x 4y 2z 5 0. z 1 t Tọa độ điểm M trên S sao cho d M ,d đạt GTLN là: A. 1;2; 1 .B (2;2; 1) .C. (0;2; 1) D. 3; 2;1 . Lời giải. Ta có: d(I,d) 1 R suy ra (S) tiếp xúc với d và tiếp điểm là H (2;2; 1) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d H(2; 2; -1). x 1 t Đường thẳng IH có pt: y 2 ,t ¡ . z 1 Tọa độ giao điểm của IH và (S) là: A(0;2; 1), B  H (2;2; 1). Ta có: d(A,(d)) AH 2 d(B,(P)) BH 0. d(A,(d)) 2 d(M ,(d)) d(B,(d)) 0. Vậy M (0;2; 1) . Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : 2x – 2y z 15 0 và mặt cầu S : (x 2)2 (y 3)2 (z 5)2 100 . Đường thẳng qua A, nằm trên mặt phẳng cắt (S) tại A , B . Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng là: x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A. .B. . 1 4 6 16 11 10 x 3 5t x 3 y 3 z 3 C. y 3 . D. . 1 1 3 z 3 8t Lời giải. Mặt cầu S có tâm I 2;3;5 , bán kính R 10. Do d(I,( )) R nên luôn cắt S tại A , B . 2 Khi đó AB R2 d(I, ) . Do đó, AB lớn nhất thì d I, nhỏ nhất nên qua H , với x 2 2t H là hình chiếu vuông góc của I lên . Phương trình BH : y 3 2t z 5 t H ( ) 2 2 2t 2 3 – 2t 5 t 15 0 t 2 H 2; 7; 3 .  x 3 y 3 z 3 Do vậy AH (1;4;6) là véc tơ chỉ phương của . Phương trình của 1 4 6
  27. Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : 2x – 2y z 15 0 và mặt cầu S : (x 2)2 (y 3)2 (z 5)2 100 . Đường thẳng qua A, nằm trên mặt phẳng cắt (S) tại A , B . Để độ dài AB nhỏ nhất thì phương trình đường thẳng là: x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A. .B. . 16 11 10 1 4 6 x 3 5t x 3 y 3 z 3 C. y 3 . D. . 16 11 10 z 3 8t Lời giải. Mặt cầu S có tâm I 2;3;5 , bán kính R 10. Do d(I,( )) R nên luôn cắt S tại A , B . 2 Khi đó AB R2 d(I, ) . Do đó, AB nhỏ nhất thì d I, lớn nhất nên là đường thẳng nằm trong (α), qua A và vuông góc với AI . Do đó có véctơ chỉ phương    u AI,n (16;11; 10) x 3 y 3 z 3 Vậy, phương trình của : . 16 11 10 Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;0;2 , B 3;0;2 và mặt cầu x2 (y 2)2 (z 1)2 25 . Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu S theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất là: A. x 4y 5z 17 0 .B. 3x 2y z 7 0 . C. x 4y 5z 13 0.D. 3x 2y z –11 0 . Lời giải. Mặt cầu S có tâm I 0; 2;1 , bán kính R 5. Do IA 17 R nên AB luôn cắt S . Do 2 đó ( ) luôn cắt S theo đường tròn C có bán kính r R2 d I, . Đề bán kính r nhỏ nhất d I, P lớn nhất. Mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mp ABC .   Ta có AB (1; 1; 1) , AC ( 2; 3; 2) suy ra ABC có véctơ pháp tuyến   n AB, AC ( 1;4; 5)   (α) có véctơ pháp tuyến n n, AB ( 9 6; 3) 3(3;2;1) Phương trình : 3 x – 2 2 y –1 1 z – 3 0 3x 2y z –11 0 .