Bài tập Toán học 12 - Chương IV: Số phức

Nội dung text: Bài tập Toán học 12 - Chương IV: Số phức

1. CHƯƠNG IV : SỐ PHỨC 1 i Câu 1. Tìm số phức z biết z 4 2i 2 i 21 7 21 7 21 7 21 7 A. i B. i C. i D. i 5 5 5 5 5 5 5 5 2 Câu 2. Tìm z biết z 1 2i 1 i ? A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D. 20 Câu 3. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết 3zi 4 2 là A. Điểm B. Đường thẳng C. Đường tròn D. Elip Câu 4. Số phức z thỏa mãn z 2 z z 2 6i có phần thực là 2 3 A. -6 B. C. -1 D. 5 4 2 Câu 5. Gọi x, y là hai số thực thỏa x 3 5i y 2 i 4 2i . Khi đó 2x y bằng A. 2 B. 0 C. 1 D. -2 Câu 6. Cho số phức thỏa mãn z 1 2i z 2 4i . Tìm môđun của w z2 z ? A. 10 B. 10 C. 5 D. 5 Câu 7. Tìm số phức z thỏa mãn z2 1 1 2 3i ? A. 1 3i và 1 3i B. 1 3i và 1 3i C. 1 3i và 1 3i D. 1 3i và 1 3i Câu 8. Tìm số phức z có phần ảo khác 0, thỏa mãn z (2 i) 10 và z.z 25? A. 4 3i B. 4 3i C. 3 4i D. 3 4i Câu 9. Biết z i 1 i z , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phương trình? A. x2 y2 2y 1 0 B. x2 y2 2y 1 0 C. x2 y2 2y 1 0 D. x2 y2 2y 1 0 2 Câu 10. Phần thực của số phức 1 i 2 i z 8 i 1 2i z là A. -6 B. -3 C. 2 D. -1 Câu 11. Số phức liên hợp của số phức z = 2-3i là A. z 2 3i B. z 3 2i C. z 2 3i D. z 3 2i Câu 12. Cho số phức z = 5-2i. Số phức z 1 có phần ảo là 5 2 A. 29 B. 21 C. D. 29 29 Câu 13. Cho số phức z a bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? 2 A. z + z = 2bi B. z - z = 2a C. z.z = a2 - b2 D. z2 z Câu 14. Cho số phức z = 1 +3i. Số phức z2 có phần THỰC là A. -8 B.10 C. 8+6i D. -8+6i Câu 15. Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là
2. A. (2; 3) B. (-2; -3)C. (2; -3) D. (-2; 3) Câu 16. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A. (6; -7) B. (6; 7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) Câu 17. Cho số phức z = a + bi . Số z z luôn là A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2b Câu 18. Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được A. z = 4B. z = 13 C. z = -9i D. z =4 - 9i Câu 19. Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được A. z = 2 + 5iB. z = 1 + 7i C. z = 6 D. z = 5i Câu 20. Số phức z = (1 - i)4 bằng A. 2i B. 4iC. -4 D. 4 Câu 21. Số phức z = (1 + i)3 bằng A. -2 + 2i B. 4 + 4i C. 3 - 2i D. 4 + 3i Câu 22. Nếu z = 2 - 3i thì z3 bằng A. 27 + 24i B. 46 + 9i C. 54 - 27iD. -46 - 9i 1 Câu 23. Điểm biểu diễn của số phức z = là 2 3i 2 3 A. 2; 3 B. ; C. 3; 2 D. 4; 1 13 13 3 4i Câu 24. Số phức z = bằng 4 i 16 13 16 11 9 4 9 23 A. i B. i C. i D. i 17 17 15 15 5 5 25 25 3 2i 1 i Câu 25. Thu gọn số phức z = ta được 1 i 3 2i 21 61 23 63 15 55 2 6 A. z = i B. z = C. z = i D. z = i i 26 26 26 26 26 26 13 13 1 3 Câu 26. Cho số phức z = i . Số phức (z )2 bằng 2 2 1 3 1 3 A. i B. i C. 1 3i D. 3 i 2 2 2 2 1 3 Câu 27. Cho số phức z = i . Số phức 1 + z + z2 bằng: 2 2 1 3 A. i . B. 2 - 3i C. 1D. 0 2 2 1 Câu 28. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số z z là 2 A. a B. b C. 2bi D. i Câu 29. Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được A. z = 1 + 2i B. z = -1 - 2i C. z = 5 + 3iD. z = -1 - i 2 Câu 30. Thu gọn z = 2 3i ta được A. z = 7 6 2i B. z = 11 - 6i C. z = 4 + 9i D. z = -1 - i Câu 31. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là a bi a 0 C. Số phức z = a + bi = 0 b 0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối a bi
3. Câu 32. Cho số phức z = m + ni 0. Số phức z-1 có phần thực là m n A. m + n B. m - nC. D. m2 n2 m2 n2 Câu 33. Cho số phức z = x + yi. Số phức z2 có phần thực là A. x2 + y2 B. x2 - y2 C. x + y D. x - y Câu 34. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần thực là A. a + a’ B. aa’C. aa’ - bb’ D. 2bb’ Câu 35. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần ảo là A. aa’ + bb’B. ab’ + a’b C. ab + a’b’ D. 2(aa’ + bb’) z 1 Câu 36: Cho số phức z = x + yi 1. (x, y R). Phần ảo của số là z 1 2x 2y xy x y A. B. 2 C. 2 2 D. 2 x 1 y2 x 1 y2 x 1 y2 x 1 y2 Câu 37. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức 5 +8i và B là điểm biểu diễn của số phức -5 +8i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. z Câu 38. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần thực là z' aa' bb' aa' bb' a a' 2bb' A. B. C. D. a2 b2 a'2 b'2 a2 b2 a'2 b'2 Câu 39. Cho số phức z = a + bi (a 0, b 0). Khi đó số phức z2 = (a + bi)2 là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây? A. a = b B. a = - bC. a = ±b D. a= 2b  Câu 40. Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó độ dài của véctơ AB bằng A. z1 z2 B. z1 z2 C. z2 z1 D. z2 z1 Câu 41. Các điểm biểu diễn các số phức z 3 bi (b ¡ ) trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y b . B. y 3 . C. x b . D. x 3. Câu 42. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực của z bằng -2 là: A. x 2. B. y 2 .C. y 2x D. y x 2 Câu 43. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần ảo của z nằm trong khoảng (2016;2017) là: A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x 2016 và x 2017 , không kể biên. B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x 2016 và x 2017 , kể cả biên. C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y 2016 và y 2017 , không kể biên. D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y 2016 và y 2017 , kể cả biên. Câu 44. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực của z nằm trong đoạn [ 1;3] là: A. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x 1 và x 3, kể cả biên. B. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng x 1 và x 3, kể cả biên. C. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y 1 và y 3 , không kể biên. D. Các điểm nằm trong phần giới hạn bởi đường thẳng y 1 và y 3 , kể cả biên.
4. Câu 45. Cho số phức z a ai (a ¡ ) . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ là: A. x y 0 . B. y x .C. x a . D. y a . Câu 46.Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) . Để điểm biểu diễn của z y nằmtrong dải (- 2; 2) , ở hình 1, điều kiện của a và b là: A. a,b ( 2;2) .B. a ( 2;2);b ¡ . x -2 O 2 C. a ¡ ;b ( 2;2) . D. a,b [ 2;2]. (H×nh 1) y Câu 47. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) . Để điểm biểu diễn của z nằm trong 3 dải (-3:-3) như hình 2 thì điều kiện của a và b là: i A. a ¡ ; 3 b 3 .B. 3 a 3;b ¡ . x O C. 3 a,b 3. D. a ¡ ; 3 b 3 . -3 (H×nh 2) Câu 48.Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) . Để điểm biểu diễn của z nằm y trong hình tròn như hình 3 (không tính biên), điều kiện của a và b là: 2 2 2 2 A. a b 4 . B. a b 4 . x C. a2 b2 4 . D. a2 b2 4 . - O 2 2 Câu 49.Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần tô mầu như (H×nh 3) trên hình A. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. B. Số phức z có phần thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2. C. Số phức z có phần thực lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ 2. D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. Câu 50. Số phức z thỏa mãn điều nào thì có biểu diễn là phần gạch chéo như trên hình A. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. B. Số phức z có phần ảo lớn hơn -1 và nhỏ hơn 2. C. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. D. Số phức z có phần ảo lớn hơn hoặc bằng -1 và nhỏ hơn 2. Câu 51. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 1 2 y 2 2 9 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn nào sau đây ? A. x 1 2 y 2 2 9 . B. x 1 2 y 2 2 9 . C. x 1 2 y 2 2 9 . D. x 1 2 y 2 2 36 .