Bài tập Toán 8B

Nội dung text: Bài tập Toán 8B

1. ĐẠI SỐ Bài 1. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau cũng có giá trị nguyên: 1 1 x3 x2 2 x3 2x2 4 a) b) c) d) x 2 2x 3 x 1 x 2 3x2 3x Bài 2. Cho biểu thức:. P (x 1)(2x 6) a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Tìm giá trị của x để P 1 . x 2 5 1 Bài 3. Cho biểu thức: P x 3 x2 x 6 2 x a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. 3 c) Tìm x để P . 4 d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên. e) Tính giá trị của biểu thức P khi x2 –9 0 . (a 3)2 6a 18 Bài 4. Cho biểu thức:. P  1 2a2 6a a2 9 a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Với giá trị nào của a thì P = 0; P = 1. x x2 1 Bài 5. Cho biểu thức:. P 2x 2 2 2x2 a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P.
2. 1 c) Tìm giá trị của x để P . 2 x2 2x x 5 50 5x Bài 6. Cho biểu thức:. P 2x 10 x 2x(x 5) a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Tìm giá trị của x để P = 1; P = –3. 2 3 6x 5 Bài 7. Cho biểu thức:. P 2x 3 2x 1 (2x 3)(2x 3) a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm giá trị của x để P = –1. 1 2 2x 10 Bài 8. Cho biểu thức:. P x 5 x 5 (x 5)(x 5) a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Cho P = –3. Tính giá trị của biểu thức Q 9x2 – 42x 49 . 3 1 18 Bài 9. Cho biểu thức:. P x 3 x 3 9 x2 a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm giá trị của x để P = 4. x2 2x 10 50 5x Bài 10. Cho biểu thức:. P 5x 25 x x2 5x a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm giá trị của x để P = –4. 3x2 6x 12 Bài 11. Cho biểu thức: P x3 8 a) Tìm điều kiện xác định của P.
3. b) Rút gọn biểu thức P. 4001 c) Tính giá trị của P với x . 2000 1 x x2 x 1 2x 1 Bài 12. Cho biểu thức:. P . : 3 2 x 1 1 x x 1 x 2x 1 a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. 1 c) Tính giá trị của P khi x . 2 x2 2x x 5 50 5x Bài 13. Cho biểu thức:. P 2x 10 x 2x(x 5) a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. 1 c) Tìm giá trị của x để P = 0; P = . 4 d) Tìm giá trị của x để P > 0; P < 0. x 1 3 x 3 4x2 4 Bài 14. Cho biểu thức:. P . 2x 2 x2 1 2x 2 5 a) Tìm điều kiện xác định của P. b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x? 5x 2 5x 2 x2 100 Bài 15. Cho biểu thức:. P . x2 10 x2 10 x2 4 a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P khi x = 20040. x2 10x 25 Bài 16. Cho biểu thức:. P x2 5x a) Tìm điều kiện xác định của P.
4. 5 b) Tìm giá trị của x để P = 0; P . 2 c) Tìm giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị nguyên. HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của hai đường chéo. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và CD. Chứng minh rằng I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD. Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB Theo thứ tự ở M, N, K. Chứng minh rằng: a / DM2 = MN.MK DM DM b / + = 1 DN DK Bài 3: Cho tam giác ABC .Qua trọng tâm G, kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB, BE CF AC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh rằng: + = 1 AE AF Bài 4: Chứng minh rằng nếu một đường không đi qua các đỉnh của tam giác ABC và cắt các đường thẳng BC, CA, AB thứ tự ở A’, B’, C’ thì A' B B 'C C ' A   1 A'C B ' A C ' B Bài 5: Cho tam giác ABC lấy ba điểm A’, B’, C’ thứ tự trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác sao cho ba đường thẳng AA’; BB’; CC’ đồng quy thì A' B B 'C C ' A   1 A'C B ' A C ' B Bài 6: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng d cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E và cắt đường thẳng BC tại N. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Tia AO cắt BC tại M. Chứng minh rằng hai điểm M và N chia trong và chia ngoài đoạn thẳng BC theo cùng một tỉ số. Bài 7: Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, F, G, H sao cho AE=2EB, BF=1 FC, CG=2GD, DH=1 HA. Chứng 2 2 minh rằng EFGH là hình bình hành. Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC. a/ Chứng minh rằng: IK//AB b/ Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E, F. Chứng minh rằng: EI=IK=KF
5. Bài 9: Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AD. Đường thẳng đi qua D và song song với EF cắt AC ở I. Đường thẳng đi qua B và song song với EF cắt AC tại K. Chứng minh rằng: a / AI = CK AB AD AC b / + = AE AF AN Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng d đi qua A cắt đường chéo BD tại P, cắt các đường thẳng BC và CD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a/ BM.DN không đổi. 1 1 1 b/ + = AM AN AP