Bài tập Phương trình. Hệ phương trình Toán Lớp 10 - Phần 4: Tổng hợp

Nội dung text: Bài tập Phương trình. Hệ phương trình Toán Lớp 10 - Phần 4: Tổng hợp

1. Pt- Bpt- Hpt Luyện-thi-chung LUYỆN TẬP TỔNG HỢP& MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC [1] Giải các phương trình sau: a) 3 6x 9x2 3x b) 2x 6x2 1 x 1 c) x x 1 7 0 d) (D-06) 2x 1 x2 3x 1 0 [2] Giải bất phương trình sau: a) x2 4x 12 x 4 b) x2 4x 12 2x 3 2 2 x 16 7 x c) (A-04) x 3 d) x3 1 x 1 x 3 x 3 [3] Giải các phương trình , bất phương trình sau: a) 2x 9 4 x 3x 1 b) 3x 3 5 x 2x 4 c) (A-05) 5x 1 x 1 2x 4 d) (CĐ-09) x 1 2 x 2 5x 1 [4] Giải các phương trình , bất phương trình sau: a) (D-05) 2 x 2 2 x 1 x 1 4 x b) x 4 8 x c) (D-02) x2 3x 2x2 3x 2 0 d) x 2 x2 4 x2 4 . 4 [5] Giải các phương trình sau: a) 2x2 8x 6 x2 1 2x 2 b) 3 x2 2 2 x3 7 7 c) 7 x2 x x 5 3 2x x2 d) x2 x x . x2 x2 2x [6] Giải các phương trình , bất phương trình sau: a) 3 2 x 2 2x x 6 b) 2x 2 2x 1 1 x2 x x c) 2 x 4 d) (A-2010) 1. 1 1 x 1 2 x2 x 1 [7] Giải các pt, bpt sau: a) x 5 2 x 3 x2 3x b) x 1 2 x 1 2x 2x2 x x 1 c) x2 2x2 4x 3 6 2x d) x x 1 x2 x 4 2 0 e) 2 3 x 1 x x 1 f) x 3 x 1 4 x 3 3 . x 3 [8] Giải các phương trình , bất phương trình sau: a) x 4 x2 2 3x 4 x2 b) 3x 2 x 1 4x 9 2 3x2 5x 2 c) (B-2011) 2 2 x 6 2 x 4 4 x2 10 3x . d) (B2012) x 1 x2 4x 1 3 x . [9] Giải các phương trình sau: a) x2 1 2x x2 2x b) 4x 1 x3 1 2x3 2x 1 c) x2 3x 1 x 3 x2 1 d) x2 4x x 2 x2 2x 24 . [10] Giải các phương trình sau: a) 3 2 x 1 x 1 b) (A-09) 2 3 3x 2 3 6 5x 8 0 c) 2 x2 2 5 x3 1 d) 2 x2 3x 2 3 x3 8 . [11] Giải các phương trình sau: a) x3 x 5 5 b) x3 2 33 3x 2 c) x3 1 2 3 2x 1 d) x 3 35 x3 x 3 35 x3 30 . [12] Giải các phương trình sau: a) x3 4x 2x 7 2x 3 0 b) (CĐ-2012) 4x3 x x 1 2x 1 0 c) 1 1 x2 x 1 2 1 x2 d) x 3 1 x2 2 1 2x2 . Bài-giảng Pt- Hpt trang.373 ©copy&paste: Trần Xuân Dũng
2. Pt- Bpt- Hpt Luyện-thi-chung Đề-thi đại-học 3 x y x y 3 1 Câu 1) (ĐH 2002B) Giải hệ phương trình: . ĐS: (1;1), ; x y x y 2 2 2 1 Câu 2)(ĐH 2002D) Giải bất phương trình: (x2 3x). 2x2 3x 2 0 .ĐS: x  x 2  x 3 2 Câu 3)(ĐH 2002D–db2) Giải phương trình: x 4 x 4 2x 12 2 x2 16 . ĐS: x = 5. Đặt t x 4 x 4, t 0 . 1 1 x y 1 5 1 5 1 5 1 5 Câu 4)(ĐH 2003A) Giải hpt: x y .ĐS: (1;1), ; , ; 3 2 2 2 2 2y x 1 y2 2 3y x2 Câu 5)(ĐH 2003B) Giải hệ phương trình: .ĐS: (1; 1) x2 2 3x 2 y 2(x2 16) 7 x Câu 6)(ĐH 2004A) Giải bất phương trình: x 3 . ĐS: x 10 34 x 3 x 3 Câu 7)(ĐH 2004B) Xác định m để phương trình sau có nghiệm: m 1 x2 1 x2 2 2 1 x4 1 x2 1 x2 . ĐS: 2 1 m 1 (giải bằng phương pháp hàm số). x y 1 1 Câu 8)(ĐH 2004D) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm ĐS: 0 m x x y y 1 3m 4 x my 2 4m Câu 9)(ĐH 2004A–db1) Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình (m là tham số). Tìm mx y 3m 1 giá trị lớn nhất của biểu thức A x2 y2 2x , khi m thay đổi. ĐS: 2 2 5 2 2 Câu 10)(ĐH 2004D–db1) Cho phương trình: x m x 4 2 m 0 . 3 Chứng minh rằng với mọi m 0, phương trình luôn có nghiệm.ĐS: x2 5x 4 0 (ĐH 2004D–db2) Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm: ĐS: Câu 11) 2 3x mx x 16 0 Câu 12)(ĐH 2005A) Giải bất phương trình: 5x 1 x 1 2x 4 . ĐS: 2 x 10 Câu 13)(ĐH 2005D) Giải phương trình: 2 x 2 2 x 1 x 1 4 . ĐS: x = 3. x2 y2 x y 4 Câu 14)(ĐH 2005A–db1) Giải hệ phương trình: . x(x y 1) y(y 1) 2 ĐS: 2; 2 , 2; 2 , (1; 2), ( 2;1) 2x y 1 x y 1 Câu 15)(ĐH 2005A–db2) Giải hệ phương trình: . ĐS: (2; 1) 3x 2y 4 Câu 16)(ĐH 2005B–db1) Giải phương trình: 3x 3 5 x 2x 4 . ĐS: x = 2; x = 4. 1 1 Câu 17)(ĐH 2005B–db2) Giải bất phương trình: 8x2 6x 1 4x 1 0 . ĐS: x  x 4 2 2 14 Câu 18)(ĐH 2005D–db1) Giải bpt: 2x 7 5 x 3x 2 . ĐS: x 1  x 5 3 3 Bài-giảng Pt- Hpt trang.374 ©copy&paste: Trần Xuân Dũng
3. Pt- Bpt- Hpt Luyện-thi-chung x y xy 3 Câu 19)(ĐH 2006A) Giải hệ phương trình: . ĐS: (3; 3) x 1 y 1 4 9 Câu 20)(ĐH 2006B) Tìm m để pt có hai nghiệm thực phân biệt: x2 mx 2 2x 1. ĐS: m 2 Câu 21)(ĐH 2006D) Giải phương trình: 2x 1 x2 3x 1 0 . ĐS: x 1; x 2 2 x2 1 y(y x) 4y (ĐH 2006A–db1) Giải hệ phương trình: . ĐS: (1;2), ( 2;5) Câu 22) 2 (x 1)(y x 2) y x3 8x y3 2y (ĐH 2006A–db2) Giải hệ phương trình: . Câu 23) 2 2 x 3 3(y 1) 6 6 6 6 ĐS: (3;1), ( 3; 1), 4 ; , 4 ; . Chúý: 3(x3 y3) 6(4x y) (x2 3y2 )(4x y). 13 13 13 13 Câu 24)(ĐH 2006B–db1) Giải phương trình: 3x 2 x 1 4x 9 2 3x2 5x 2 . ĐS: x = 2. Đặt t 3x 2 x 1 0 . (x y)(x2 y2 ) 13 3 3 (ĐH 2006B–db2) Giải hpt: .ĐS: (3;2), ( 2; 3) . HPT x y 19 . Câu 25) 2 2 (x y)(x y ) 25 xy(x y) 6 x2 xy y2 3(x y) u x y (ĐH 2006D–db1) Giải hpt: .ĐS:(2;1), ( 1; 2) . Đặt . Câu 26) 2 2 3 x xy y 7(x y) v xy Câu 27)(ĐH 2006D–db2) Giải phương trình: x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1. ĐS: x = 5, x = 4. Đưa về PT tích x 1 2 x 1 7 x 0 . Câu 28)(ĐH 2007A) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:3 x 1 m x 1 24 x2 1 . 1 x 1 ĐS: 1 m . Đặt t 4 , 0 t 1. PT 3t2 2t m . Dùng PP hàm số. 3 x 1 Câu 29)(ĐH 2007B) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2 2x 8 m(x 2) . x 2 ĐS: PT 3 2 . Dùng phương pháp hàm số. (x 2)(x 6x 32 m) 0 Câu 30)(ĐH 2007D) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 1 1 1 x y 5 u x x y 7 . ĐS: m 2  m 22 .Đặt x ; u 2, v 2 .Dùng PP hàm số. 1 1 1 x3 y3 15m 10 4 v y 3 3 x y y Câu 31)(ĐH 2007A–db1) Tìm m để phương trình: m x2 2x 2 1 x(2 x) 0 có nghiệm 2 2 2 t 2 x 0;1 3 . ĐS: m . Đặt t x 2x 2, 1 t 2 . BPT m . Dùng PP hàm số. 3 t 1 x4 x3y x2y2 1 u x2 xy (ĐH 2007A–db2) Giải hpt: . ĐS: (1;1), ( 1; 1). Đặt . Câu 32) 3 2 3 x y x xy 1 v x y Câu 33)(ĐH 2007B–db2) 1. Tìm m để pt sau có đúng 1 nghiệm: 4 x4 13x m x 1 0 . Bài-giảng Pt- Hpt trang.375 ©copy&paste: Trần Xuân Dũng
4. Pt- Bpt- Hpt Luyện-thi-chung 2xy 2 x x y 3 x2 x 3 2. Giải hpt: 2 9 . ĐS: 1) m  m 12 . Dùng phương pháp hàm số. 2xy y y2 x 2 3 2 y 2y 9 1 1 2 2 2) (0;0), (1;1) . Cộng 2 PT vế theo vế, ta được: VT 2xy x y VP 3 2 3 2 (x 1) 8 (y 1) 8 x y 0 Mà VT 2 xy x2 y2 VP . Dấu "=" xảy ra . x y 1 Câu 34)(ĐH 2007D–db1) Tìm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm: x 3 2 x 4 x 6 x 4 5 m . ĐS: 2 m 4 . Đặt t x 4 0 . 2x y m 0 Câu 35)(ĐH 2007D–db2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: . x xy 1 x 1 ĐS: m > 2. PT 2 . Dùng tam thức bậc hai. x (2 m)x 1 0 2 3 2 5 x y x y xy xy Câu 36)(ĐH 2008A) 1. Giải hệ phương trình: 4 . 5 x4 y2 xy(1 2x) 4 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt: 2 4 4 5 25 3 u x y 2x 2x 2 6 x 2 6 x m ĐS: 1) 3 ; 3 , 1; . Đặt . 4 16 2 v xy 2) 2 6 24 6 m 3 2 6 . Dùng phương pháp hàm số. x4 2x3y x2y2 2x 9 (ĐH 2008B) Giải hệ phương trình: . Câu 37) 2 x 2xy 6x 6 17 3 ĐS: 4; . HPT x(x 4) 0 x 4 (x 0). 4 xy x y x2 2y2 Câu 38)(ĐH 2008D) Giải hệ phương trình: . x 2y y x 1 2x 2y (x y)(x 2y 1) 0 ĐS: (5; 2). HPT . Chú ý x y 0 . x 2y y x 1 2x 2y 3 3 u 3x 2 Câu 39)(ĐH 2009A) Gpt: 2 3x 2 3 6 5x 8 0 . ĐS: x = –2. Đặt . v 6 5x, v 0 1 u x xy x 1 7y 1 y Câu 40)(ĐH 2009B) Giải hpt: . ĐS: 1; , (3;1). Đặt . x2y2 xy 1 13y2 3 x v y x(x y 1) 3 0 Câu 41)(ĐH 2009D) Giải hệ phương trình: 5 . (x y)2 1 0 x2 3 x y 1 0 u x y 3 x ĐS: (1;1), 2; . HPT . Đặt 1 . 2 2 5 v (x y) 1 0 x x2 Bài-giảng Pt- Hpt trang.376 ©copy&paste: Trần Xuân Dũng
5. Pt- Bpt- Hpt Luyện-thi-chung x x (4x2 1)x (y 3) 5 2y 0 Câu 42)(ĐH 2010A) 1. Giải bpt: 1. 2. Giải hpt: . 2 2 1 2(x2 x 1) 4x y 2 3 4x 7 3 5 ĐS: 1) x . BPT 2(x2 x 1) 1 x x . 2 2 Chú ý: 2(x2 x 1) 2(1 x)2 2 x 1 x x (BĐT a2 b2 2ab ). Dấu "=" xảy ra 1 x x . Do đó: BPT 2(x2 x 1) 1 x x 1 x x . 2 1 2 5 2 2) ;2 . HPT 4x 2x 2 3 4x 7 0 . Dùng phương pháp hàm số. 2 2 Câu 43)(ĐH 2010B) Giải phương trình: 3x 1 6 x 3x2 14x 8 0 . 3 1 1 ĐS: x = 5. PT (x 5) 3x 1 0 . Chú ý: x 6. 3x 1 4 6 x 1 3 Câu 44)(ĐH 2011A) 1. ĐS: Câu 45)(ĐH 2011B) 1. ĐS: Câu 46)(ĐH 2011D) 1. ĐS: Câu 47) .lượt 3 Câu 48) Giải các phương trình sau: x 2 1)9 x 5 2x 4 8) x 4 15) 6 x 1 x 5 2x 2x 7 2) 25 x 2 x 1 9) 3x 1 x 4 1 16) 5x 1 3x 2 x 1 0 3) 4 2x x 2 x 2 10) 11 x x 1 2 17) 1 x 4 x 2 x 1 4) x 1 x 2 1 11) 9 x 7 16 x 18) 2 x 5 13 x 6) x 2 2x 4 6 x 13) x 5 2x 14 x 7 20) 3 12 x 3 4 x 4 7) x 2 5x 4 x 1 14) x 2 9x 9 x 9 x 21) 3 x 1 3 x 2 3 2x 3 Câu 49)Giải các phương trình sau: 1) x 2 6 2x 2 8x 12 4x 9) 2x 2 (x 1)(2 x) 1 2x 2) (x 5)(2 x) 3 x 2 3x 10) x 2 x 2 x 2 x 7 3x 2 3x 13 3) 5x 8 7x 2 5x 1 7x 2 8 11) (4x 1) x 2 1 2(x 2 x) 1 4) (x 1)(x 4) 3 x 2 5x 2 6 12) x 2 3x 1 (x 3) x 2 1 5) x 3 6 x 3 (x 3)(6 x) 13) 2(x 1) 2x 2 1 2x 2 2x 2 6) 3 2 x x 2 3( x 1 x) 14) x 2 3x 3 x 2 3x 6 3 7) 2x 3 x 1 16 3x 2 2x 2 5x 3 15) x 2 7 x x 2 x 2 3x 2 3x 19 Câu 50) Giải các phương trình sau: (ẩn phụ hệ)1) x 3 x 3 2) 3 x 2 x 3 x 2 x 1 3) x 2 3 10 x 2 5 4) 3x 2 2x 15 3x 2 2x 8 7 Câu 51) Giải các phương trình sau (Đánh giá)1)x 2 2x 5 x 1 2 3) x 3 5 x x 2 8x 18 2) 1 x 2 23 1 x 2 3 4) 4 x x 4 2 x 2 x 4 Bài-giảng Pt- Hpt trang.377 ©copy&paste: Trần Xuân Dũng
6. Pt- Bpt- Hpt Luyện-thi-chung Câu 52) Tìm m để phương trình có nghiệm. 1) x 1 3 x (x 1)(3 x) m 2) x 1 1 x a 4) 2 (x 2)(4 x) x 2 2x m Câu 53) Tìm m để phương trình có nghiệm. 1) 4 x x 2 m 4) x 2 x m 2)4 x 4 2 x m 5) 1 x 2 23 1 x 2 m 3) 4 x 1 x 1 4 3 x 3 x m 6) 4 x x 4 2 x 2 x m Câu 54) Giải phương trình, hệ phương trình: a) 7 x x 5 x 2 12x 38 b) 5 2x 2x 3 3x 2 12x 14 c) x 2 x 2004 2004 x 1 y 1 x 1 y 4 2x 1 1 d) e) f) 2 1 x 2 2x x y 1 1 x y 7 Câu 55) Câu 56) Câu 57) Câu 58) LƯỢT 4 I )HỆ PHƯƠNG TRÌNH 3 x y x y 3 1 BÀI 1: Giải hệ phương trình : (1;1) ; (Khối B-2002) 2 2 x y x y 2 HD: Dùng hai ẩn phụ u = x – y 0 ; v = x + y 0 1 1 x y 1 5 1 5 1 5 1 5 BÀI 2: Giải hệ phương trình: x y (1;1); ; ; ; 2 2 2 2 3 2y x 1 1 HD: xy 0 . Xét hàm số f(t) = t t 0 có f ‘(t)>0 nên f(t) là hàm số đồng biến. PT đầu xảy ra khi t x = y . Thay y = x vào PT sau để giải tìm x, từ đó tìm y. y 2 2 3y 2 x BÀI 3: Giải hệ phương trình: 2 (1;;1) (Khối B – 2003 ). x 2 3x 2 y HD: + Từ ĐK xy 0 thì VP >0 nên x > 0 , y > 0. + Qui đồng được hệ đối xứng loại II x y 1 1 BÀI 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm : 0 m 4 x x y y 1 3m HD: + Đặt ĐK x 0 ; y 0 (Nhận xét là hệ đối xứn loại I). 1 + (Do ĐK của x và y nên có thể 1 3m 0 m ) 3 + Đặt ẩn phụ đưa về hệ đa thức đối xứng loại I. x 3 y 3 7(x y) 1 5 1 5 1 5 1 5 BÀI 5: Giải hệ phương trình : (1;2);(2;1) ; ; ; 2 2 x y x y 2 2 2 2 2 1 1 1 BÀI 6: Giải hệ phương trình : x y 2 (2; 1);( 1;2) HD: Dạng hệ đối xứng loại I 2 2 x y 5 2 2 2x y xy 15 3 BÀI 7: Giải hpt: (1;3);( ;2) HD: Các vế trái hai PT có nhân tử (2x + y) 3 3 8x y 35 2 Bài-giảng Pt- Hpt trang.378 ©copy&paste: Trần Xuân Dũng
7. Pt- Bpt- Hpt Luyện-thi-chung 2x 2 y 2 3x 2 BÀI 8: Giải hệ phương trình : (1;1);(2;2) 2 2 2y x 3y 2 x 1 y 1 3 BÀI 9: Cho hệ phương trình : x y 1 y x 1 y 1 x 1 m 27 a/Giải hệ với m = 6 b/Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm. a / (0;3);(3;0) b / 0 m 4 HD: (Dạng hệ đối xứng loại I) Biến đổi vế trái PT thứ hai về dạng tích, sau đó dùng ẩn phụ x 2 y 2 2x 2 BÀI 10: Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất : a 1 6  a 1 6 x y a 0 HD: Có thể giải bằng phương pháp hình học : Định điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với hình tròn x y 2xy m 1 1 BÀI 11: Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất : m x y 1 2 x 1 2 (y 1) 2 2 BÀI 12: Cho hệ: . m 0 Xác định m để hệ nghiệm đúng x 0;2 x y m 0 HD: Có thể giải bằng pp hình học : Định đk để đường thẳng có điểm chung với hình tròn x 0;2 x 2 y 2 x 0 4 BÀI 13: Cho hệ: . Tìm a để hệ có 2 nghiệm phân biệt. 0 a x ay a 0 3 HD: Có thể giải bằng phương pháp hình học : Định điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn x 2 y 2 m 2 BÀI 14: Cho hệ: . Tìm m để hệ có nghiệm . m 2 2 x y 4 3 2x y x 2 xy y 2 12 BÀI 15: Giải hệ: . (1;1) BÀI 16: Cho hệ: . ( m > -14) 2 3 x xy m 26 2y x 2 y 3 3 3 2 2 1 x y 19x 1 1 y xy 6x (1) 1 BÀI 17: a) Giải hệ: . ;3 ; ; 2 b) 1;2 ; ;1 2 2 2 2 2 y xy 6x 2 3 1 x y 5x (2) 2 HD: Các hệ PT dạng khác . (câu a) và b) tương tự). Câu b) + x =0 thì (2) vô nghiệm. y y 2 y 1 6 y 6 2 x x 2 x x + x 0 chia hai vế PT của hệ cho x ta được 2 1 2 1 y y 5 2 y 2 5 x x x + Đặt hai ẩn phụ thì được hệ đa thức. x 2 y 2 3x 4y 1 3 13 3 13 3 13 3 13 BÀI 18: G hpt: ;0 ; ;0 ; ; 4 ; ; 4 2 2 3x 2y 9x 8y 3 2 2 2 2 x 2 3x y 2 4y 1 u v 1 HD: 2 2 3 x 3x 2 y 4y 3 3u 2v 3 x 1 y 2 m BÀI 19: Định m để hệ sau có nghiệm : ; m 0 m 3 y 1 x 2 m Bài-giảng Pt- Hpt trang.379 ©copy&paste: Trần Xuân Dũng
8. Pt- Bpt- Hpt Luyện-thi-chung II ) PHƯƠNG TRÌNH: BÀI 20: Giải phương trình : 3x 2 x 7 1 x 9 x 3 BÀI 21: Giải p/t: x 2 x 1 x 2 x 1 (x 1 x 5) 2 3 3 5 BÀI 22: Giải p/t : x 2 5 x (x 2)(5 x) 4 x 2 HD: PT có dạng a( f (x) g(x)) b f (x).g(x) c với f(x)+g(x) =const. Đặt một ẩn phụ t = f (x) g(x) (Nếu bài toán có chứa tham số cần lấy ĐK đúng cho t ) BÀI 23: Cho phương trình : 1 x 8 x (1 x)(8 x) a (1) 9 a/Giải phương trình khi a =3. ( x = -1 ; x = 8) b/Xác định a để (1) có nghiệm. (3 a 3 2) 2 HD: Giống bài 22 BÀI 24: Cho phương trình : x 9 x x 2 9x m 9 Tìm m để phương trình có nghiệm ? m 10 4 HD:+ Nhận xét x + (9-x) = 9 và x(9-x) = -x2 +9x . Từ đó đặt ẩn phụ t = x 9 x (Lấy ĐK đúng cho t ) + Dùng GTLN và GTNN BÀI 25: Cho phương trình : x 4 x 4 x x 4 m (1) a/Giải phương trình khi m =3. ( x = 4) b/Xác định a để (1) có nghiệm. ( m 6) BÀI 26: Định m để pt sau có nghiệm duy nhất: 1 x 2 23 1 x 2 m . m 3 HD:Dùng ĐK cần và đủ BÀI 27: Giải pt : 3 x 1 3 x 2 3 x 3 0 x 2 HD: Chuyển một căn thức sang vế phải ; Lập phương hai vế rồi dùng phép thế trong BÀI 28: Giải pt : x 3 3 x 1 x 1 x 2 2 BÀI 29: Giải pt : 3 2 x 1 x 1 x 1;2;10 2 1 x 1 x BÀI 30: Định m để pt sau có nghiệm : 2m 1 0 x x 1 x HD: Đặt t = (x>0) t 2 . t 2 2mt 1 0 có nghiệm t 2 x BÀI 31: Định m để pt sau có nghiệm : x x x 12 m( 5 x 4 x) . x x x 12 HD: ĐK 0 x 4 , rút m = f(x) = ; f ’(x)>0 f(0) m f (x) f (4) . 5 x 4 x 1 BÀI 32: Giải phương trình : 4x 1 4x 2 1 1 ( x ) 2 1 1 1 HD: ĐK : x ; nhẩm nghiệm ( x ) ; chứng minh y = 4x 1 4x 2 1 đồng biến với mọi x 2 2 2 BÀI 33: Giải phương trình : x 2 8 2x 1 x 2 3 . HD: Dùng tính chất đơn điệu của hàm số (Nhẩm tìm một nghiệm x =1 rồi chứng minh nghiệm đó duy nhất) BÀI 34: Giải phương trình : 2x 3 5 2x x 2 4x 6 0 . 3 5 HD :+ Lấy ĐK x . BĐPT về dạng 2x 3 5 2x x 2 4x 6 . 2 2 3 5 + Tìm GTLN và GTNN của f (x) 2x 3 5 2x trên D = ; . 2 2 Bài-giảng Pt- Hpt trang.380 ©copy&paste: Trần Xuân Dũng
9. Pt- Bpt- Hpt Luyện-thi-chung + Max f (x) 2 f (x) 2 x D . D + g(x) x 2 4x 6 (x 2) 2 2 2 PT có nghiệm f (x) 2  g(x) 2 x 2 là nghiệm PT III ) BẤT PHƯƠNG TRÌNH: 1 BÀI 35: Giải bất p/t: (x 2 3x) 2x 2 3x 2 0 x  x 2  x 3 HD: Dùng phép BĐTĐ 2 BÀI 36: Giải bất phương trình: x 12 x 3 2x 1 3 x 4 HD: Dùng phép BĐTĐ 2(x 2 16) 7 x BÀI 37: Giải bất p/t: x 3 x 10 34 x 3 x 3 HD: ĐK x 4 , sau đó dùng phép BĐTĐ 3 BÀI 38: Giải bpt : x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 2 x 2 2x 0 BÀI 39: Giải hệ bất phương trình : 1 x 2 4 2 x 5x 4 0 2 x 3x 4 0 BÀI 40: Định m để hệ sau có nghiệm: 1 m 16 3 2 x 3x x m 15m 0 BÀI 41: Giải bất phương trình : x 11 x 4 2x 1 4 x 5 BÀI 42: Giải bất phương trình : x 2 x 6 x 2 x 3 4x 2 BÀI 43: Giải bất phương trình sau: x 2x x 2 (0 0 0 f (0) t f (1) 3 ; BPT trở thành m g(t) t 2 t 3 t 0; 3 min g(t) m 3 m BÀI 49: Cho bất phương trình : mx x 3 m 1. 1 i) Giải bất phương trình khi m = . ii) Tìm m để bất phương trình có nghiệm. 2 HD: ĐK x 3 ; đặt t = x 3 ; t 0 Viết BPT theo t là: m(t 2 3) t m 1. (*) 1 Khi m = kết quả 3 x 7 2 t 1 3 1 (*) m f (t) 2 có nghiệm khi t 0 max f (t) m m . t 2 0; 4 BÀI 50: Cho bất phương trình : 4x 2 16 4x m . i) Giải BPT khi m = 4. ii) Tìm tất cả các giá trị của m để BPT có nghiệm. 1 9 9 HD: a) Dùng phép BĐTĐ kết hợp với ĐK của x ta được x 3  3 x 4 . 2 4 4 Bài-giảng Pt- Hpt trang.381 ©copy&paste: Trần Xuân Dũng
10. Pt- Bpt- Hpt Luyện-thi-chung 1 Đặt f(x) = 4x 2 16 4x , x D ;4 . 2 f (x) m có nghiệm Mìnf (x) m 14 m . D BÀI 51: Cho BPT : x x 1 m . Tìm tham số m > 0 để BPT có nghiệm ? (Đ số : 0 m có nghiệm x 1 để có điểm (x ; f(x)) nằm phía trên đường thẳng d : y = m 0 m 1. LƯỢT 5 Câu 1) Giải các phương trình chứa căn thức sau: 1, x 3 5 3x 4 - Điều kiện: x 3 - Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng: x 3 3x 4 5 sau đó bình phương 2 vế, đưa về dạng cơ bản f (x) g(x) ta giải tiếp. - Đáp số: x 4 2 2 2 2 t x 2, x 5x 1 (x 4) x x 1 - Đặt t x x 1 0 , pttt: t x 4 t 4x 0 t 4 1 61 Với t x x2 x 1 x : vô nghiệm Với t 4 x2 x 15 0 x 2 3, 4 18 x 5 4 x 1 - Ta đặt u 4 18 x 0;v 4 x 1 0 u4 v4 17 , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ này tìm được u, v suy ra x. - Đáp số: Hệ vô nghiệm 4, 3 2 x 2 2x x 6 * - Điều kiện: x 2 8 x 3 x 3 108 4 254  - Ta có: * 2 x 3 - Đáp số: x 3;  3 x 2 x 6 3 x 2 x 6 4 25  x 1 2x2 8x 6 0 5, 2x2 8x 6 x2 1 2x 2 - Điều kiện: x 1 2 x 1 0 x 3 - Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình - Xét với x 1, thì pt đã cho tương đương với: 2 x 3 x 1 2 x 1 Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản f (x) g(x) ta dẫn tới nghiệm trong trường hợp này nghiệm x 1 - Xét với x 3 , thì pt đã cho tương đương với: 2 x 3 x 1 2 x 1 Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản f (x) g(x) ta dẫn tới nghiệm trong trường hợp này là: 25 25  x . - Đáp số: x ; 1 7 7  2 9 6, x(x 1) x(x 2) 2 x ĐS: x 0;  8 7, 3 x 4 3 x 3 1 - Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được. - Đáp số: x 5;4 2 2 2 4  2 14  8, x 4 x 2 3x 4 x t x 4 x t ;2 x 0;2;  3  3  9, x2 3x 3 x2 3x 6 3 - Đặt t x2 3x 3 0 x2 3x 3 t 2 Bài-giảng Pt- Hpt trang.382 ©copy&paste: Trần Xuân Dũng
11. Pt- Bpt- Hpt Luyện-thi-chung 3 t - Phương trình thành: t t 2 3 3 t 2 3 3 t t 1 2 2 t 3 3 t Suy ra x2 3x 2 0 x 1;2 . - Vậy tập nghiệm của phương trình là x 1;2 10, x2 2x 4 3 x3 4x - Điều kiện: x 0 2 2 u2 v2 4 u v 4 4 - Đặt u x2 4 2;v x 0 Giải được x (thỏa mãn) 2 2 u 2v 3uv u v u 2v 0 3 11, 3x 2 x 1 4x 9 2 3x2 5x 2 - Điều kiện: x 1 2 - Khi đó: 3x 2 x 1 4x 9 2 3x2 5x 2 3x 2 x 1 3x 2 x 1 3x 2 x 1 1 Giải tiếp bằng phương pháp tương đương, ta được nghiệm x 1 u 1 v 12, 3 2 x 1 x 1 - Điều kiện: - Đặt u 3 2 x;v x 1 0 dẫn tới hệ: x 1 3 2 u v 1 Thế u vào phương trình dưới được: v v 1 v 3 0 . - Đáp số: x 1;2;10 y3 1 2x 1 5  13, x3 1 2 3 2x 1 y 3 2x 1 x y x 1; 3  x 1 2y 2  2 2 9  14, 5x 14x 9 x x 2 5 x 1 ĐS: x 1; ;11 4  15, 2 3 3x 2 3 6 5x 8 - Giải hoàn toàn tương tự như ý 12 - Đáp số: x 2 2 16, 2x 7 5 x 3x 2 - Điều kiện: x 5 3 - Chuyển vế sao cho 2 vế dương, rồi bình phương 2 vế ta dẫn tới phương trình cơ bản. Sau đó giải tiếp 14 theo như đã học. - Đáp số: x 1;  3  17, x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1 - Điều kiện: 1 x 7 - Ta có: x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1 x 1 x 1 7 x 2 x 1 7 x x 1 2 x 5 - Đáp số: x 4;5 x 1 7 x x 4 x 3 2 x 3 18, 2x2 4x 2 x 1 2 2 2 2 x 3 2 x 1 y 3 - Đặt y 1 2 2 2 y 1 x 3 3 17 5 13  - Đáp số: x ;  4 4  19, 4x2 13x 5 3x 1 2x 3 2 x 4 3x 1 2 2y 3 3x 1 - Đặt 2y 3 3x 1 2 2x 3 x 4 2y 3 15 97 11 73  - Đáp số: x ;  8 8  Bài-giảng Pt- Hpt trang.383 ©copy&paste: Trần Xuân Dũng
12. Pt- Bpt- Hpt Luyện-thi-chung 5 5 20, x2 1 x2 x2 1 x2 x 1 4 4 - Điều kiện: x 1 1 1 - PT đã cho 1 x2 1 x2 x 1 2 2 3  - Đáp số: x ; 1 5  Câu 2) Giải các bất phương trình vô tỷ sau: 2 2 13 1, (x 3) x 4 x 9 ĐS: x  ; 3; 6 2, x 3 2x 8 7 x ĐS: x 4;56;7 2 1 1 4x 4x 2 1 1 3, 3 3 3 1 4x 4x 3 ĐS: x ; \ 0 x 1 1 4x2 2 2 3 1 1 4, 3 x 2x 7 t 2x 2 2 x 2x 2x 8 3 7 1 8 3 7 ĐS: x 0;  ;1  ; 2 4 2 5, x 1 3 x 4 ĐS: x 0; 6, 5x2 10x 1 7 x2 2x t x2 2x ĐS: x 1;  ; 3 \ 1 2 2 2 1 1  7, 8x 6x 1 4x 1 0 ĐS: x ;   2 4 8, 2x 1 3x 2 4x 3 5x 4 4 - Điều kiện: x 5 1 x 3 x 1 - * 3x 2 4x 3 5x 4 2x 1 3x 2 4x 3 5x 4 2x 1 Nếu x 1 VT 0 VP : BPT vô nghiệm Nếu x 1 VT 0 VP : BPT luôn đúng - Đáp số: x 1; Câu 3) Giải các hệ phương trình sau: 1 3 2x y x 1, - đây là hệ đối xứng loại II 1 3 2y x y - Điều kiện: x 0; y 0 1 1 x y - Trừ vế theo vế ta được: 2 x y 4 x y xy 2 2 Với x y , hệ tương đương với 2x x 1 x 2 Với xy 2 y , thế vào pt đầu được: x x 3 3x 3 x 2 y 2 2x 2 x 2 x x 2 y 2 Bài-giảng Pt- Hpt trang.384 ©copy&paste: Trần Xuân Dũng
13. Pt- Bpt- Hpt Luyện-thi-chung - Vậy hệ có nghiệm: x; y 1;1 , 1; 1 , 2; 2 , 2, 2  2 x(3x 2y)(x 1) 12 3x 2y x x 12 2, x2 2y 4x 8 0 2 3x 2y x x 8 2 uv 12 u 6 u 2 Đặt u 3x 2y;v x x suy ra:  u v 8 v 2 v 6 3 11  Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số: x; y 2;6 , 1; , 2; 2 , 3,  2 2  x2 y2 5 3, 4 2 2 4 x x y y 13 - Đây là hệ đối xứng loại I đối với x2 và y2 - Đáp số: x; y 2; 1 , 2; 1 , 1; 2 , 1, 2  3x2 2xy 16 4, - Đây là hệ đẳng cấp bậc 2 2 2 x 3xy 2y 8 - Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét x 0 , đặt y tx 2 x 3 2t 16 Hệ trở thành: 2 2 x 1 3t 2t 8 - Giải hệ này tìm t, x - Đáp số: x; y 2; 1 , 2,1  x 5 y 2 7 5, x 5 y 2 y 5 x 2 x y y 5 x 2 7 ĐS: x; y 11;11 3 1 x x y 1 3 0 x y 1 x y 2 x y x 2 6, 2 5 1  2 5 1 1 1 x y 2 1 0 x x y 2 1 x x x 2 3  ĐS: x; y 1;1 ; 2;  2  2xy 3x 4y 6 x 2 2y 3 0 7, 2 2 2 2 x 4y 4x 12y 3 x 4y 4x 12y 3 1 3 3 3  ĐS: x; y 2; ; 2; ; 2; ; 6;  2 2 2 2  2 2 2 2 x xy y 3(x y) x2 xy y2 3(x y) x xy y 3(x y) 8, 2 2 2 2 2 y x xy y 7(x y) 2x 5xy 2y 0 x 2y  x 2 ĐS: x; y 0;0 ; 1;2 ; 1; 2  1 1 1 x y x y 1 0 9, y x xy 3 3 2y x 1 2y x 1 1 5 1 5  ĐS: x; y 1;1 ; ;  2 2  Bài-giảng Pt- Hpt trang.385 ©copy&paste: Trần Xuân Dũng
14. Pt- Bpt- Hpt Luyện-thi-chung 2 x2 y2 x y 4 x y x y 2xy 4 x y 0  x y 1 10, x(x y 1) y(y 1) 2 xy 2 xy 2 ĐS: x; y 2; 2 , 2, 2 , 2,1 , 1, 2  2x y 1 x y 1 11, 3x 2y 4 u 2x y 1 0 u v 1 u 2 u 1 - Đặt  2 2 v 1 v 2 v x y 0 u v 5 - Đáp số: x; y 2; 1 2 x 1 2 2 y x 4 x 1 x 1 y y x 4y y 1 12, y 2 x2 1 y x 2 y x 1 y x 2 1 y x 3 y ĐS: x; y 1;2 ; 2;5  1 x 1 x x 7 x 7 xy x 1 7y y y y y 13, x2 y2 xy 1 13y2 1 x 2 x2 13 1 x y2 y x 13 y y ĐS: x; y 1;2 ; 2;5  2xy 2 x x y 3 x2 2x 9 14, 2xy y y2 x 3 2 y 2y 9 ĐS: x; y 0;0 ; 1;1  2 2 y 36x 25 60x y f x 2 2 2 60t 15, z 36y 25 60y z f y với f t 2 36t 25 2 2 x f z x 36z 25 60z x, y, z 0 nên xét hàm f t trên miền 0; , hàm này đồng biến x y z 5 5 5  ĐS: x; y; z 0;0;0 ; ; ;  6 6 6  3 x2 8 3 3 2 2 x 8x y 2y x x 8 y y 2 y 16, x x2 3 3 y2 1 2 2 x 3 y 2 2 2 x 3 y 2 4 78 78 4 78 78  ĐS: x; y 3; 1 ; ; ; ;  13 13 13 13  Câu 4) Bài-giảng Pt- Hpt trang.386 ©copy&paste: Trần Xuân Dũng