Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 7 - Chủ đề: Đa thức một biến trong một số đề thi - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Bài tập ôn tập môn Toán Lớp 7 - Chủ đề: Đa thức một biến trong một số đề thi - Năm học 2021-2022

1. BÀI TẬP VỀ ĐA THỨC MỘT BIẾN TRONG MỘT SỐ ĐỀ THI Lớp 7A3: 06/05/2022 Dạng 1: Một số bài toán về nghiệm và số nghiệm của đa thức một biến. Bài 1: (Sở GD Bắc Ninh-2021) Cho (x 4). f (x) (x 5). f (x 2) . Chứng tỏ rằng f (x) có ít nhất hai nghiệm. Bài 2: (HSG huyện Nga Sơn-2022) Cho đa thức f (x) thoả mãn x. f (x 1) (x 2). f (x) . Chứng tỏ rằng đa thức f (x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1. Bài 3: (Trường Nguyễn Tất Thành- HN- 2021) Cho đa thức f (x) thoả mãn (x2 4x 3). f (x 1) (x 2). f (x 1) . Chứng tỏ rằng đa thức f (x) có ít nhất ba nghiệm. Bài 4: ( Đề Phòng GD Nam Định -2021) Cho đa thức P(x) ax2 bx c với a,b,c là các số nguyên và P(0), P(1) là các số lẻ. Chứng minh rằng P(x) không thể có nghiệm là số nguyên. DẠNG 2: Một số bài toán về giá trị của đa thức một biến. Bài 1: ( Thành phố Bắc Ninh-2021) Cho đa thức f (x) ax2 bx c thoả mãn f (3) f ( 3) . Chứng tỏ rằng f (x) f ( x) . Bài 2: ( Phòng GD Ninh Hoà -2021) Cho đa thức f (x) thoả mãn f (x) x. f ( x) x 1 với mọi giá trị của x. Tính f (1) . Bài 3: ( Đề Hoàng Hoa Thám- Ba Đình-2022) Cho đa thức f (x) ax b trong đó a,b Z . Chứng minh rằng không thể đồng thời xảy ra f (17) 71 và f (12) 35 . Bài 4: ( HSG Thành phố Sầm Sơn -2022) Cho đa thức f (x) x10 101x9 101x8 101x7 101x 100 . Tính f (100) . Bài 5: ( Đề Sở GD Bắc Ninh-2019-2020) Cho đa thức f (x) ax3 bx2 cx d với a là số nguyên dương và f (5) f (4) 2019. Chứng minh rằng f (7) f (2) là hợp số. Bài 6: ( HSG Thị xã Nghi Sơn- 2022) Cho đa thức f (x) ax2 bx c thoả mãn 21a 3b 5c 0 . Chứng tỏ rằng f (1). f ( 3) 0
2. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: ( Học kì 2 Amsetdam-2020) Tìm tất cả các đa thức f (x) có các hệ số nguyên thoả mãn điều kiện: (x 1). f (x) (x 2). f (x 2) và f (0) 1 . Bài 2: Cho đa thức f x a.x2 bx c , trong đó a, b, c là các số nguyên, biết rằng giá trị của f x 3 với mọi giá trị nguyên của x, CMR a,b,c đều  cho 3 Bài 3: Cho đa thức f x a.x2 bx c biết rằng f(0),f(1),f(2) có giá trị nguyên, CMR: a+b+c, c, 2a, 2b đều là các số nguyên. Bài 4: Cho các đã thức: M 6x2 5xy 13y2 và N x2 xy 2y2 , CMR: M, N không thể cùng có giá trị dương Bài 5: Cho hai đa thức: M 6x2 3xy 2y2 , N 3y2 2x2 3xy .CMR không tồn tại giá trị nào của x và y để hai đa thức này có cùng giá trị âm.