Bài tập Hình học lớp 7

Nội dung text: Bài tập Hình học lớp 7

1. BÀI TẬP HèNH HỌC Bài 1: Cho tam giỏc ABC cõn cú AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vuụng gúc với BC ( H thuộc BC). a, Chứng minh HB=HC b, Tớnh độ dài AH. c, Kẻ HD vuụng gúc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vuụng gúc với AC ( E thuộc AC).Chứng minh tam giỏc HDE cõn. d, So sỏnh HD và HC. Bài 2: Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú đường cao AH. a, Chứng minh tam giỏc ABH = tam giỏc ACH và AH là tia phõn giỏc của gúc BAC. b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tớnh AH. c,, Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH.Tớnh HG. d, Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh C, G, F thẳng hàng. Bài 3 Cho tam giỏc ABC cú CA= CB= 10cm, AB= 12cm.kẻ CI vuụng gúc với AB.Kẻ IH vuụng gúc với AC, IK vuụng gúc với BC. a, Chứng minh IB= IC và tớnh độ dài CI b, Chứng minh IH= IK. c, HK// AC. Bài 4: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, vẽ AH vuụng gúc với BC tại H.Biết AB= 10cm, BH= 6cm. a, Tớnh AH b, tam giỏc ABH= tam giỏc ACH. c, trờn BA lấy D, CA lấy E sao cho BD= CE.Chứng minh tam giỏc HDE cõn. d, AH là trung trực của DE. Bài 5: Cho tam giỏc ABC cõn tại AGọi D là trung điểm của BC.Từ D kẻ DE vuụng gúc với AB, DF vuụng gúc với AC. Chứng minh rằng: a, tam giỏc ABD= tam giỏc ACD. b, AD vuụng gúc với BC. c, Cho AC= 10cm, BC= 12cm.Tớnh AD. d, tam giỏc DEF cõn. Bài 6: Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú gúc A < 900. kẻ BH vuụng gúc với AC ,CK vuụng gúc với AC.Gọi O là giao điểm của BH và CK. a, Chứng minh tam giỏc ABH=Tam giỏc ACH. b, Tam giỏc OBC cõn. c, Tam giỏc OBK = tam giỏc OCK.
2. d, trờn nửa mặt phẳng bờ BC khụng chứa điểm A lấy I sao cho IB=IC.Chứng minh 3 điểm A, O, I thẳng hàng. Bài 7 Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Kẻ BD vuụng gúc với AC, CE vuụng gúc với AB. BD và CE cắt nhau tại H. a, Tam giỏc ABD=tam giỏc ACE. b, Tam giỏc BHC cõn. c, ED//BC d, AH cắt BC tại K, trờn HK lấy M sao cho K là trung điểm của HM.Chứng minh tam giỏc ACM vuụng. Bài 8 Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Kẻ BD vuụng gúc với AC, CE vuụng gúc với AB. BD và CE cắt nhau tại H. a, BD= CE. b, Tam giỏc BHC cõn. c, AH là trung trực của BC d, Trờn tia BD lấy K sao cho D là trung điểm của BK.So sỏnh gúc ECB và gúc DKC. Bài9 Cho tam giỏc ABC cõn tại A.vẽ trung tuyến AM .từ M kẻ ME vuụng gúc với AB tại E.kẻ MF vuụng gúc với AC tại F. a, chứng minh tam giỏc BEM= tam giỏc CFM. b, AM là trung trực vủa EF. c, từ B kẻ đường thẳng vuụng gúc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuụng gúc với AC tại C, hai đường này cắt nhau tại D.Chứng minh A,M,D thẳng hàng. Bài 10 Cho tam giỏc ABC cõn tại AGọi M là trung điểm của AC.Trờn tia đối MB lấy D sao cho DM= BM. a, Chứng minh Tam giỏc BMC= tam giỏc DMA.Suy ra AD//BC. b, tam giỏc ACD cõn. c. trờn tia đối CA lấy E sao cho CA= CE.Chuwngsminh DC đi qua trung điểm I của BE. Bài 11: Cho tam giỏc ABC cõn tại A (AB = AC ), M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm là điểm nằm giữa A và M. Chứng minh rằng: a) AM là tia phõn giỏc của gúc A? b) ABD = ACD. c) BCD là tam giỏc cõn ? Bài 12: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A , đường phõn giỏc BD. Kẻ DE vuụng gúc với BC (E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) ABD = EBD b) ABE là tam giỏc cõn ? c) DF = DC. Bài 13: Cho tam giỏc ABC cú \àA = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
3. a) Tớnh BC . b) Trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC . Bài 14 :Cho ∆ ABC vuụng tại A.Vẽ đường cao AH Trờn cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA a) C/m gúc BAD = gúc ADB b) C/m Ad là phõn giỏc của gúc HAC c) Vẽ DK vuụng gúc AC ( K thuộc AC). C/m AK = AH Bài 15 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Tia phõn giỏc của gúc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuụng gúc với BC tại H và DH cắt AB tại K. a. Chứng minh: AD = HD b. So sỏnh độ dài cạnh AD và DC c. Chứng minh tam giỏc KBC là tam giỏc cõn Bài 16:Cho ABC vuụng tại A, cú BC = 10cm ,AC = 8cm .Kẻ đường phõn giỏc BI (I AC) , kẻ ID vuụng gúc với BC (D BC). a/ Tớnh AB b/ Chứng minh AIB = DIB c/ Chứng minh BI là đường trung trực của AD d/ Gọi E là giao điểm của BA và DI. Chứng minh BI vuụng gúc với EC Bài 17 : Cho ABC cõn tại A (A 900 ). Kẻ BD AC (D AC), CE  AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BD = CE b) Chứng minh: BHC cõn c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC d) Trờn tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sỏnh: gúc ECB và gúc DKC Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của ãABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K. a) Chứng minh: AD = DH b) So sánh độ dài AD và DC c) Chứng minh ∆KBC là tam giác cân. Bài 19 : Cho tam giỏc ABC, trờn hai cạnh AB,AC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M là trung điểm của DE . Trờn tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho MF = MB. a, chứng minh MDB = MEF. b, Chứng minh CEF cõn . c, Kẻ phõn giỏc AK của gúc BAC. Chứng minh AK // CF. Bài 20:Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, ABC = 600 .Tia phõn giỏc gúc B cắt AC tại E . Từ E vẽ EH  BC ( H BC) a/ Chứng minh ABE = HBE b/ Qua H vẽ HK // BE ( K AC ) Chứng minh EHK đều .
4. c/ HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM = NC Bài 21 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú gúc C=30Tia phõn giỏc gúc B cắt BC tại E . Từ E vẽ EH  BC ( H BC) a/ So sỏnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC b/ Chứng minh ABE = HBE c/ Chứng minh EAH cõn d/ Từ H kẻ HK song song với BE (K thuộc AC ) Chứng minh : AE=EK=KC Bài 22 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường phõn giỏc BE. Kẻ EH vuụng gúc với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng: a) ABE = HBE b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c) Tam giỏc EKC cõn. Bài 23 Cho ABC cõn tại A ( A nhọn ). Tia phõn giỏc gúc của A cắt BC tại I. a. Chứng minh AI BC. b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tõm của tõm giỏc ABC. c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tớnh AM. Bài 24: Cho ABC vuụng ở C, cú gúc A bằng 600. Tia phõn giỏc của gúc BAC cắt BC ở E.Kẻ EK vuụng gúc với AB( K thuộc AB). a). Chứng minh AC =AK và AE  CK b). Chứng minh KA = KB. c). Chứng minh EB > AC. d). Kẻ BD vuụng gúc với tia AE( D thuộc tia AE). Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE cựng đi qua 1 điểm. Bài 25: Cho ABC cõn tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trờn tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM a. Chứng minh BMC = DMA. Suy ra AD // BC. b. Chứng minh ACD là tam giỏc cõn. c. Trờn tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE. Bài 26: Cho tam giỏc ABC cú AB < AC và tia phõn giỏc AD . Trờn tia AC lấy điểm E sao cho AE =AB . a. So sỏnh Cˆ và Bˆ . b. Chứng minh BD = DE . c. AB cắt ED ở K . Chứng minh DBK = DEC .
5. d. AKC là tam giỏc gỡ ? e. Chứng minh AD  KC Bài 27: Cho gúc xoy = 1200. Điểm A thuộc tia phõn giỏc của gúc đú. Kẻ AB vuụng gúc với Ox (B Ox) ; AC vuụng gúc với Oy (C Oy). Chứng minh rằng: a) AB = AC b) AO  BC c) Kẻ BE vuụng gúc với phần kộo dài của Oy tại E. Cho OE = 3cm; Oc = 5cm. Tớnh BC? d) Tam giỏc ABC là tam giỏc gỡ ? Vỡ sao ? Bài 28 Cho ABC cõn cú AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuụng gúc BC (H BC) a) Chứng minh: HB = HC. b) Tớnh độ dài AH. c) Kẻ HD vuụng gúc với AB (D AB), kẻ HE vuụng gúc với AC (E AC). Chứng minh HDE cõn d) So sỏnh HD và HC Bài 29: Cho ABC cõn tại A, trờn cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD = CE (D nằm giữa B và E) a/ Chứng minh: ABD = ACE b/ Kẻ DM  AB (M AB) và EN  AC (N AC ). Chứng minh: AM =AN c/ Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng EN và BÂC= 1200 . Chứng minh DKE đều Bài 30: Cho tam giỏc ABC cú \àA = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm . a) Tớnh BC . b) Trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC . Bài 31: Cho tam giỏc ABC cú gúc A bằng 900 ; AC> AB. Kẻ AH  BC. Trờn DC lấy điểm D sao cho HD = HB. Kẻ CE vuụng gúc với AD kộo dài. Chứng minh rằng: a) Tam giỏc BAD cõn b) CE là phõn giỏc của gúc c) Gọi giao điểm của AH và CE là K. Chứng minh: KD// AB. d) Tỡm điều kiện của tam giỏc ABC để tam giỏc AKC đều. Cõu 32: Cho tam giỏc ABC cõn ở A cú AB = AC = 5 cm; kẻ AH  BC ( H BC) a) Chứng minh BH = HC và Bã AH = Cã AH b) Tớnh độ dài BH biết AH = 4 cm.
6. c) Kẻ HD  AB ( d AB), kẻ EH  AC (E AC). Tam giỏc ADE là tam giỏc gỡ? Vỡ sao? Cõu 33: Cho tam giỏc cõn ABC cú AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuụng gúc với BC (H BC) a) Chứng minh : HB = HC và Cã AH = Bã AH b)Tớnh độ dài AH ? Bài 34. Cho tam giỏc ABC cõn ở A . Trờn cạnh AB lấy điểm D , trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE . Gọi M là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng : a) BE = CD b) BMD CME c) AM là tia phõn giỏc của gúc BAC. Bài 35. Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC). Trờn tia đối của cỏc tia BA và CA lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE a) Chứng minh DE // BC. b) Từ D kẻ DM vuụng gúc với BC , từ E kẻ EN vuụng gúc với BC .Chứng minh DM = EN c) Chứng minh tam giỏc AMN là tam giỏc cõn . d) Từ B và C kẻ cỏc đường vuụng gúc với AM và AN chỳng cắt nhau tại I . Chứng minh AI là tia phõn giỏc chung của hai gúc BAC và gúc MAC. Bài 36. Cho tam giỏc cõn ABC cú Â = 450 , AB = AC . Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường vuụng gúc với AC cắt đường thẳng BC ở M . Trờn tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh rằng : a) AMˆC ABˆC b) ABM CAN c) Tam giỏc MNC vuụng cõn tại C . AB 5 Bài 37. Cho tam giỏc ABC vuụng ở A cú và AC – AB = 14cm . Tớnh AC 12 cỏc cạnh của tam giỏc đú . Bài 38. Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B . Trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giỏc đều ACD và BCE .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD . Chứng minh rằng : a) AE = BD . b) CME CNB c) Tam giỏc MNC là tam giỏc đều.