Bài tập Hình học Lớp 11 - Chủ đề 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 11 - Chủ đề 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

1. CHỦ ĐỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG 6. TRONG MẶT PHẲNG  BÀI 01 PHÉP BIẾN HÌNH Định nghĩa Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M ' của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Nếu ký hiệu phép biến hình là F thì ta viết F (M )= M ' hay M ' = F (M ) và gọi điểm M ' là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H / = F (H ) là tập các điểm M ' = F (M ), với mọi điểm M thuộc H . Khi đó ta nói F biến hình H thành hình H / , hay hình H / là ảnh của hình (H ) qua phép biến hình F . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.  BÀI 2 PHÉP TẾNH TIẾN 1. Định nghĩa r Trong mặt phẳng cho vectơ v . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ' sao uuuuur r r cho MM ' = v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v. r Phép tịnh tiến theo vectơ v thường được lí hiệu r r v là Tr , v được gọi là vectơ tịnh tiến. v M' Như vậy uuuuur r Tr (M )= M ' Û MM ' = v. v M Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất. 2. Tính chất r Tính chất 1. Nếu Tr (M )= M ', Tr (N )= N ' thì v v v r uuuuuur uuuur M v M' = và từ đó suy ra = M ' N ' MN M ' N ' MN. r v N N' Tính chất 2. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.
2. r v A' O' R' d' A B' C' O R d B C 3. Biểu thức toạ độ r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (a;b). Với mỗi điểm M (x; y) ta có M '(x '; y ') là r ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v. Khi đó uuuuur r ïì x '- x = a ïì x ' = x + a MM ' = v Û íï ¾ ¾® íï . îï y '- y = b îï y ' = y + b Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tr . v CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 2. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 3. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 4. Cho hai đường thẳng d và d ' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d ' ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 5. Cho bốn đường thẳng a, b, a ', b ' trong đó a P a ' , b P b ' và a cắt b . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a ' và b thành b ' ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 6. Cho đường thẳng a cắt hai đường thằng song song b và b ' . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành đường thẳng b ' ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 7. Cho hình bình hành ABCD . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 8. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y = sin x thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. r r Câu 9. Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ¹ 0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d '. Mệnh đề nào sau đây sai? r A. d trùng d ' khi v là vectơ chỉ phương của d. r B. d song song d ' khi v là vectơ chỉ phương của d. r C. d song song d ' khi v không phải là vectơ chỉ phương của d. D. d không bao giờ cắt d '. Câu 10. Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành d ' là: r r A. Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với mọi vectơ v ¹ 0 có giá không song song với giá vetơ chỉ phương của d.
3. r r B. Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với mọi vectơ v ¹ 0 vuông góc với vec-tơ chỉ phương của d. uuur C. Các phép tịnh tiến theo AA' , trong đó hai điểm A và A' tùy ý lần lượt nằm trên d và d '. r r D. Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với mọi vectơ v ¹ 0 tùy ý. Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. r r Câu 12. Cho phép tịnh tiến theo v = 0 , phép tịnh tiến Tr biến hai điểm M và N thành hai 0 điểm M ' và N ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng? uuuur r A. Điểm M trùng với điểm N . B. MN = 0. uuuuur uuuur r uuuuuur r C. MM ' = NN ' = 0. D. M ' N ' = 0. r Câu 13. Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A' và M thành M ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng? uuuur uuuuur uuuur uuuuur uuuur uuuuur uuuur uuuuur A. AM = A' M '. B. AM = 2A' M '. C. AM = - A' M '. D. 3AM = 2A' M '. Câu 14. Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến uuur theo vectơ BC biến điểm M thành M ' . Mệnh nào sau đây đúng? A. Điểm M ' trùng với điểm M .B. Điểm M ' nằm trên cạnh BC . C. Điểm M ' là trung điểm cạnh CD .D. Điểm M ' nằm trên cạnh DC . Câu 15. Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B và biến điểm C thành điểm D. Khẳng định nào sau đây là sai? A. ABCD là hình bình hành. uuur uuur B. AC = BD. C. Trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau. uuur uuur D. AB = CD. Câu 16. Cho hai đoạn thẳng AB và A' B ' . Điều kiện cần và đủ để có thể tịnh tiến biến A thành A' và biến B thành B ' là A. AB = A' B '. B. AB //A' B '. uuur uuuur C. Tứ giác ABB ' A' là hình bình hành. D. AB = A' B '. r r Câu 17. Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M1 và phép tịnh tiến Tv biến M1 thành M 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? r r A. Phép tịnh tiến Tu+ v biến M1 thành M 2 . B. Một phép đối xứng trục biến M thành M 2 . C. Không khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M 2 . r r D. Phép tịnh tiến Tu+ v biến M thành M 2 . Câu 18. Cho hai điểm P, Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M ' sao uuuuur uuur cho MM ' = 2PQ. Khẳng định nào sau đây là đúng? uuur A. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ. uuuuur B. T là phép tịnh tiến theo vectơ MM '. uuur C. T là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ. 1 uuur D. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ. 2
4. r r Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v = (a;b). Giả sử phép tịnh tiến theo v biến r điểm M (x; y) thành M '(x '; y '). Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là: ïì x ' = x + a ïì x = x '+ a ïì x '- b = x - a ïì x '+ b = x + a A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï y ' = y + b îï y = y '+ b îï y '- a = y - b îï y '+ a = y + b Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M (x; y), ta có M ' = f (M ) sao cho M '(x '; y ') thỏa mãn x ' = x + 2; y ' = y - 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? r A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3). r B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2;3). r C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2;- 3). r D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;- 3). r Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) biến A thành điểm A' có tọa độ là: A. A'(3;1). B. A'(1;6). C. A'(3;7). D. A'(4;7). r Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (- 3;2) và điểm A(1;3). Ảnh của điểm r A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau? A. (- 3;2). B. (1;3). C. (- 2;5). D. (2;- 5). Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các r điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2)? A. M (1;3). B. N (1;6). C. P (3;7). D. Q(2;4). Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (- 10;1) và M '(3;8). Phép tịnh tiến r theo vectơ v biến điểm M thành M ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng? r r r r A. v = (- 13;7). B. v = (13;- 7). C. v = (13;7). D. v = (- 13;- 7). Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M (4;2) thành điểm M '(4;5) thì nó biến điểm A(2;5) thành A. điểm A'(5;2). B. điểm A'(1;6). C. điểm A'(2;8). D. điểm A'(2;5). Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;6), B(- 1;- 4). Gọi C, D lần lượt là r ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;5). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành. C. ABDC là hình bình hành.D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng. Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình 4x - y + 3 = 0. r Ảnh của đường thẳng D qua phép tịnh tiến T theo vectơ v = (2;- 1) có phương trình là: A. 4x - y + 5 = 0. B. 4x - y + 10 = 0. C. 4x - y - 6 = 0. D. x - 4 y - 6 = 0. r r Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v(1;1). Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng D : x - 1 = 0 thành đường thẳng D ' . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. D ' : x - 1 = 0. B. D ' : x - 2 = 0. C. D ' : x - y - 2 = 0. D. D ' : y - 2 = 0. Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;- 1) thành điểm A'(1;2) thì nó biến đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d ' có phương trình nào sau đây? A. d ' : 2x - y = 0. B. d ' : 2x - y + 1 = 0. C. d ' : 2x - y + 6 = 0. D. d ' : 2x - y - 1 = 0.
5. Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;- 1) thành điểm A'(2018;2015) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó? A. x + y - 1 = 0. B. x - y - 100 = 0. C. 2x + y - 4 = 0. D. 2x - y - 1 = 0. Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0 . r r Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau? r r r r A. v = (2;1). B. v = (2;- 1). C. v = (1;2). D. v = (- 1;2). Câu 32*. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a ' lần lượt có phương trình 2x - 3y - 1 = 0 và 2x - 3y + 5 = 0. Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng a thành đường thẳng a ' ? r r r r A. u = (0;2). B. u = (- 3;0). C. u = (3;4). D. u = (- 1;1). Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình 2x - y + 4 = 0 và 2x - y - 1 = 0 . Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh r tiến T theo vectơ u = (m;- 3) biến đường thẳng a thành đường thẳng b . A. m = 1. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 4. Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình y = - 3x + 2 . r r Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ u = (- 1;2) và v = (3;1) thì đường thẳng D biến thành đường thẳng d có phương trình là: A. y = - 3x + 1. B. y = - 3x - 5. C. y = - 3x + 9. D. y = - 3x + 11. Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình 5x - y + 1 = 0 . Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về phía trái 2 đơn vị, sau đó tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục tung về phía trên 3 đơn vị, đường thẳng D biến thành đường thẳng D ¢ có phương trình là A. 5x - y + 14 = 0. B. 5x - y - 7 = 0. C. 5x - y + 5 = 0. D. 5x - y - 12 = 0. Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a¢ lần lượt có r phương trình 3x - 4 y + 5 = 0 và 3x - 4 y = 0 . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng r a thành đường thẳng a¢. Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ u bằng bao nhiêu? A. 5. B. 4. C. 2. D. 1. 2 2 Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn (C ):(x + 1) + (y - 3) = 4 qua r phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;2) là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. (x + 2) + (y + 5) = 4. B. (x - 2) + (y - 5) = 4. 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y + 3) = 4. D. (x + 4) + (y - 1) = 4. r r Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (- 3;- 2). Phép tịnh tiến theo vectơ v 2 biến đường tròn (C ): x 2 + (y - 1) = 1 thành đường tròn (C '). Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 2 A. (C '):(x + 3) + (y + 1) = 1. B. (C '):(x - 3) + (y + 1) = 1. 2 2 2 2 C. (C '):(x + 3) + (y + 1) = 4. D. (C '):(x - 3) + (y - 1) = 4. Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1 ) và (C2 ) bằng nhau có phương 2 2 2 2 trình lần lượt là (x - 1) + (y + 2) = 16 và (x + 3) + (y - 4) = 16 . Giả sử T là phép tịnh r r tiến theo vectơ u biến (C1 ) thành (C2 ). Tìm tọa độ của vectơ u .
6. r r r r A. u = (- 4;6). B. u = (4;- 6). C. u = (3;- 5). D. u = (8;- 10). Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình r x 2 + y2 + 4x - 6y - 5 = 0. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ u = (1;- 2) r và v = (1;- 1) thì đường tròn (C ) biến thành đường tròn (C ') có phương trình là: A. x 2 + y2 - 18 = 0. B. x 2 + y2 - x + 8y + 2 = 0. C. x 2 + y2 + x - 6y - 5 = 0. D. x 2 + y2 - 4 y - 4 = 0. r r Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v(- 2;- 1). Phép tịnh tiến theo vectơ v biến parabol (P): y = x 2 thành parabol (P '). Khi đó phương trình của (P ') là: A. (P '): y = x 2 + 4x + 5. B. (P '): y = x 2 + 4x - 5. C. (P '): y = x 2 + 4x + 3. D. (P '): y = x 2 - 4x + 5. Câu 42. Cho tam giác ABC và I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC . Phép biến hình T uuuuur uur biến điểm M thành điểm M ' sao cho MM ' = 2IJ . Mệnh đề nào sau đây đúng? uur uur A. T là phép tịnh tiến theo vectơ IJ . B. T là phép tịnh tiến theo vectơ - IJ . uur uuur C. T là phép tịnh tiến theo vectơ CB . D. T là phép tịnh tiến theo vectơ BC . Câu 43. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Điểm C di động trên đường thẳng d cho trước. Quỹ tích điểm D là: A. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tuuur . BA B. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tuuur . BC C. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tuuur . AD D. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tuuur . AC Câu 44. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Nếu A·CB = 90o thì quỹ tích điểm D là: A. ảnh của đường tròn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiến Tuuur . AB B. ảnh của đường tròn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến Tuuur . AB C. ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến Tuuur . BA D. ảnh của đường tròn đường kính BC qua phép tịnh tiến Tuuur . BA Câu 45. Cho hai điểm A, B nằm ngoài (O, R). Điểm M di động trên (O). Dựng hình bình hành MABN. Qũy tích điểm N là A. đường tròn O ' là ảnh của O qua phép tịnh tiến Tuuuur . ( ) ( ) AM B. đường tròn O ' là ảnh của O qua phép tịnh tiến Tuuur . ( ) ( ) AB C. đường tròn tâm O bán kính ON. D. đường tròn tâm A bán kính AB. LỜI GIẢI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải. Có đúng một phép tịnh tiến. Tịnh tiến theo vectơ–không. Chọn B. Câu 2. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải. Có đúng một phép tịnh tiến. Tịnh tiến theo vectơ–không. Chọn B. Câu 3. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
7. A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. r Lời giải. Khi tịnh tiến đường thẳng theo vectơ v có phương cùng phương với đường thẳng thì đường thẳng biến thành chính nó. r Mà có vô số vectơ v có phương cùng phương với đường thẳng. Vậy có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó. Chọn D. Câu 4. Cho hai đường thẳng d và d ' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d ' ? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Lời giải. Trên d, d ' lần lượt lấy A, A' bất kì. uuur Khi đó, d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến vectơ AA'. Vậy có vô số phép tịnh tiến biến d thành d ' thỏa mãn d song song d '. Chọn D. Câu 5. Cho bốn đường thẳng a, b, a ', b ' trong đó a P a ' , b P b ' và a cắt b . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a ' và b thành b ' ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải. Giả sử a cắt b tại M ; a ' cắt b ' tại b b' M '. a M uuuuur Khi đó vectơ MM ' là vectơ tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. a' M' Câu 6. Cho đường thẳng a cắt hai đường thằng song song b và b ' . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành đường thẳng b ' ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải. Giả sử a cắt b tại M ; cắt b ' tại b b' M '. uuuuur a Khi đó vectơ MM ' là một vectơ tịnh tiến M M' thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. Câu 7. Cho hình bình hành ABCD . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải. Có một phép tịnh tiến duy nhất theo uuur A D vectơ tịnh tiến AC . Chọn B. B C Câu 8. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y = sin x thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải. Có vô số phép tịnh tiến theo vectơ k2p với k Î ¢. Chọn D. r r Câu 9. Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ¹ 0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d '. Mệnh đề nào sau đây sai? r A. d trùng d ' khi v là vectơ chỉ phương của d. r B. d song song d ' khi v là vectơ chỉ phương của d. r C. d song song d ' khi v không phải là vectơ chỉ phương của d. D. d không bao giờ cắt d '. Lời giải. Chọn B. Câu 10. Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành d ' là: r r A. Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với mọi vectơ v ¹ 0 có giá không song song với giá vetơ chỉ phương của d.
8. r r B. Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với mọi vectơ v ¹ 0 vuông góc với vec-tơ chỉ phương của d. uuur C. Các phép tịnh tiến theo AA' , trong đó hai điểm A và A' tùy ý lần lượt nằm trên d và d '. r r D. Các phép tịnh tiến theo vectơ v, với mọi vectơ v ¹ 0 tùy ý. Lời giải. Chọn C. A sai, ví dụ lấy A và A' tùy ý lần lượt nằm trên d và d ' . Khi đó, phép tịnh tiến theo vectơ uuur 2AA' sẽ không biến d thành d '. B thiếu những vectơ có phương không vuông góc và không cùng phương với phương của d. r D sai, vì v có phương cùng phương với phương của d thì d º d '. Câu 11. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho. D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. Lời giải. D sai, vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho. Chọn D. r r Câu 12. Cho phép tịnh tiến theo v = 0 , phép tịnh tiến Tr biến hai điểm M và N thành hai 0 điểm M ' và N ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng? uuuur r A. Điểm M trùng với điểm N . B. MN = 0. uuuuur uuuur r uuuuuur r C. MM ' = NN ' = 0. D. M ' N ' = 0. uuuuur r ì ï Tr (M )= M ' Û MM ' = 0 uuuuur uuuur r Lời giải. Ta có íï 0 uuuur r ¾ ¾® MM ' = NN ' = 0. Chọn C. ï ï Tr (N )= N ' Û NN ' = 0 îï 0 r Câu 13. Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A' và M thành M ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng? uuuur uuuuur uuuur uuuuur uuuur uuuuur uuuur uuuuur A. AM = A' M '. B. AM = 2A' M '. C. AM = - A' M '. D. 3AM = 2A' M '. uuur r uuuuur r Lời giải. Ta có AA' = v và MM ' = v . uuuur uuuuur r A' M' Nếu A º M Þ A' º M ' ¾ ¾® AM = A' M ' = 0. uuuur uuuuur v A ¹ M ® AA' M ' M là hình bình hành ® AM = A' M ' . uuuur uuuuur A M Vậy ta luôn có AM = A' M '. Chọn A. Câu 14. Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB . Phép tịnh tiến uuur theo vectơ BC biến điểm M thành M ' . Mệnh nào sau đây đúng? A. Điểm M ' trùng với điểm M .B. Điểm M ' nằm trên cạnh BC . C. Điểm M ' là trung điểm cạnh CD .D. Điểm M ' nằm trên cạnh DC . uuuuur uuur Lời giải. Ta có Tuuur M = M ' Û MM ' = BC ¾ ¾® M ' Î CD . Chọn D. BC ( ) Câu 15. Một phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B và biến điểm C thành điểm D. Khẳng định nào sau đây là sai? A. ABCD là hình bình hành. uuur uuur B. AC = BD. C. Trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau. uuur uuur D. AB = CD. Lời giải. Chọn A. Phát biểu lại cho đúng là '' ABDC là hình bình hành '' . Câu 16. Cho hai đoạn thẳng AB và A' B ' . Điều kiện cần và đủ để có thể tịnh tiến biến A thành A' và biến B thành B ' là A. AB = A' B '. B. AB //A' B '.
9. uuur uuuur C. Tứ giác ABB ' A' là hình bình hành. D. AB = A' B '. Lời giải. giả sử có phép tịnh tiến Tr biến A thành A' và biến B thành B ' . v uuur ì r ï Tr (A)= A' Û AA' = v uuur uuur Khi đó ta có íï v uuur Þ AA' = BB ' ï r ï Tr (B)= B ' Û BB ' = v îï v uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur ¾ ¾® AB + BA' = BA' + A' B ' Û AB = A' B '. Chọn D. Chú ý : Rất dễ nhầm lẫn chọn C. Vì đề bài không nói A ¹ A' nên chưa chắc ABB ' A' là hình bình hành. Hoặc 4 điểm A, B, A', B ' thẳng hàng thì khi đó C sai. r r Câu 17. Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M1 và phép tịnh tiến Tv biến M1 thành M 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? r r A. Phép tịnh tiến Tu+ v biến M1 thành M 2 . B. Một phép đối xứng trục biến M thành M 2 . C. Không khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M 2 . r r D. Phép tịnh tiến Tu+ v biến M thành M 2 . uuuuur ì r ï Tr M = M Û MM = u uuuuur uuuuuur uuuuur ï u ( ) 1 1 r r Lời giải. Ta có í uuuuuur r ¾ ¾® u + v = MM1 + M1M 2 = MM 2 . ï r = Û = îï Tv (M1 ) M 2 M1M 2 v uuuuur r r r r Đẳng thức MM 2 = u + v chứng tỏ phép tịnh tiến Tu+ v biến M thành M 2 . Chọn D. Câu 18. Cho hai điểm P, Q cố định. Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M ' sao uuuuur uuur cho MM ' = 2PQ. Khẳng định nào sau đây là đúng? uuur A. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ. uuuuur B. T là phép tịnh tiến theo vectơ MM '. uuur C. T là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ. 1 uuur D. T là phép tịnh tiến theo vectơ PQ. 2 uuuuur uuur Lời giải. Đẳng thức MM ' = 2PQ chứng tỏ phép tịnh tiến T uuur biến M thành M '. 2PQ Chọn C. r r Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ v = (a;b). Giả sử phép tịnh tiến theo v biến r điểm M (x; y) thành M '(x '; y '). Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là: ïì x ' = x + a ïì x = x '+ a ïì x '- b = x - a ïì x '+ b = x + a A. íï . B. íï . C. íï . D. íï . îï y ' = y + b îï y = y '+ b îï y '- a = y - b îï y '+ a = y + b uuuuur Lời giải. Ta có MM ' = (x '- x; y '- y). uuuuur r ïì x '- x = a ïì x ' = x + a Theo giả thiết Tr M = M ' Û MM ' = v ¾ ¾® Û . Chọn A. v ( ) í í îï y '- y = b îï y ' = y + b Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M (x; y), ta có M ' = f (M ) sao cho M '(x '; y ') thỏa mãn x ' = x + 2; y ' = y - 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? r A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;3). r B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2;3). r C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 2;- 3). r D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v = (2;- 3).
10. ïì x ' = x + 2 r Lời giải. Theo giả thiết, ta có íï ¾ ¾® v = (2;- 3). Chọn D. îï y ' = y - 3 r Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2) biến A thành điểm A' có tọa độ là: A. A'(3;1). B. A'(1;6). C. A'(3;7). D. A'(4;7). uuur Lời giải. Gọi A'(x; y)¾ ¾® AA' = (x - 2; y - 5). uuur r ïì x - 2 = 1 ïì x = 3 Ta có Tr A = A' Û AA' = v ¾ ¾® Û . Chọn C. v ( ) í í îï y - 5 = 2 îï y = 7 r Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (- 3;2) và điểm A(1;3). Ảnh của điểm r A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau? A. (- 3;2). B. (1;3). C. (- 2;5). D. (2;- 5). r Lời giải. Gọi A'(x; y) là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (- 3;2) uuur Þ AA' = (x - 1; y - 3). uuur r ïì x - 1 = - 3 ïì x = - 2 Ta có Tr A = A' Û AA' = v ¾ ¾® Û . Chọn C. v ( ) í í îï y - 3 = 2 îï y = 5 Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các r điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;2)? A. M (1;3). B. N (1;6). C. P (3;7). D. Q(2;4). Lời giải. Giả sử M (x; y) là điểm có ảnh là điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ r uuur v = (1;2) ¾ ¾® MA = (2- x;5- y). uuur r ïì 2- x = 1 ïì x = 1 Ta có Tr M = A Û MA = v ¾ ¾® Û . Chọn A. v ( ) í í îï 5- y = 2 îï y = 3 Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (- 10;1) và M '(3;8). Phép tịnh tiến r theo vectơ v biến điểm M thành M ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng? r r r r A. v = (- 13;7). B. v = (13;- 7). C. v = (13;7). D. v = (- 13;- 7). r Lời giải. Gọi v = (a;b). uuuuur ì r ï 3- (- 10)= a ïì a = 13 Theo giả thiết: Tr (M )= M ' Û MM ' = v ¾ ¾® í Û í . Chọn C. v ï ï îï 8- 1 = b îï b = 7 Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M (4;2) thành điểm M '(4;5) thì nó biến điểm A(2;5) thành A. điểm A'(5;2). B. điểm A'(1;6). C. điểm A'(2;8). D. điểm A'(2;5). Lời giải. Gọi Tr là phép tịnh tiến thỏa mãn bài toán. uuuuur v uuur Ta có MM ' = (0;3). Gọi A'(x; y)Þ AA' = (x - 2; y - 5). uuuuur ì r ï Tr (M )= M ' Û MM ' = v uuuuur uuur ïì 0 = x - 2 ïì x = 2 Theo giả thiếtíï v uuur Þ MM ' = AA' Û íï Û íï . Chọn C. ï r ï ï ï Tr (A)= A' Û AA' = v îï 3 = y - 5 ïî y = 8 îï v Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;6), B(- 1;- 4). Gọi C, D lần lượt là r ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;5). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ABCD là hình thang. B. ABCD là hình bình hành.
11. C. ABDC là hình bình hành.D. Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng. Lời giải. Ta có đường thẳng CD là ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến vectơ r v = (1;5). uuur r Mà AB = (- 2;- 10) cùng phương v = (1;5) ¾ ¾® AB º CD ¾ ¾® Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng. Chọn D. Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình 4x - y + 3 = 0. r Ảnh của đường thẳng D qua phép tịnh tiến T theo vectơ v = (2;- 1) có phương trình là: A. 4x - y + 5 = 0. B. 4x - y + 10 = 0. C. 4x - y - 6 = 0. D. x - 4 y - 6 = 0. Lời giải. Gọi D ' là ảnh của D qua phép Tr . Khi đó D ' song song hoặc trùng với D nên D ' v có phương trình dạng 4x - y + c = 0. Chọn điểm A 0;3 Î D . Ta có Tr A = A' x; y Î D ' ( ) v ( ) ( ) uuur r ïì x - 0 = 2 ïì x = 2 Û AA' = v Û íï Û íï Þ A'(2;2). îï y - 3 = - 1 îï y = 2 Vì A' Î D ' nên 4.2- 2 + c = 0 Û c = - 6 ¾ ¾® D ' : 4x - y - 6 = 0. Chọn C. Cách 2. Gọi M (x; y) là điểm bất kì thuộc đường thẳng D. uuuuur r ïì x '- x = 2 ïì x = x '- 2 Gọi M ' x '; y ' = Tr M ¬ ¾® MM ' = v Û Þ . ( ) v ( ) í í îï y '- y = - 1 îï y = y '+ 1 Thay x = x '- 2 và y = y '+ 1 vào phương trình D ta được 4(x '- 2)- (y '+ 1)+ 3 = 0 Û 4x '- y '- 6 = 0. r r Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v(1;1). Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng D : x - 1 = 0 thành đường thẳng D ' . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. D ' : x - 1 = 0. B. D ' : x - 2 = 0. C. D ' : x - y - 2 = 0. D. D ' : y - 2 = 0. Lời giải. Ta có Tr D = D ' ¾ ¾® D ' song song hoặc trùng với D . Suy ra D ' : x + c = 0 . v ( ) uuuuur r ïì x - 1 = 1 ïì x = 2 Chọn M 1;1 Î D . Gọi M ' x; y = Tr M ¬ ¾® MM ' = v Û Û ( ) ( ) v ( ) í í îï y - 1 = 1 îï y = 2 ¾ ¾® M '(2;2)Î D ' nên 2 + c = 0 Û c = - 2 ¾ ¾® D ' : x - 2 = 0. Chọn B. Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;- 1) thành điểm A'(1;2) thì nó biến đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d ' có phương trình nào sau đây? A. d ' : 2x - y = 0. B. d ' : 2x - y + 1 = 0. C. d ' : 2x - y + 6 = 0. D. d ' : 2x - y - 1 = 0. r r uuur r Lời giải. Gọi v là vectơ thỏa mãn Tv (A)= A' ¾ ¾® v = AA' = (- 1;3). Ta có Tr d = d ' ¾ ¾® d ' song song hoặc trùng với d . Suy ra d ' : 2x - y + c = 0. v ( ) uuuuur r ïì x - 0 = - 1 ïì x = - 1 Chọn M 0;1 Î d . Gọi M ' x; y = Tr M ¬ ¾® MM ' = v Û Û ( ) ( ) v ( ) í í îï y - 1 = 3 îï y = 4 ¾ ¾® M '(- 1;4)Î d ' nên 2.(- 1)- 4 + c = 0 Û c = 6 ¾ ¾® d ' : 2x - y + 6 = 0. Chọn C. Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(2;- 1) thành điểm A'(2018;2015) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó? A. x + y - 1 = 0. B. x - y - 100 = 0. C. 2x + y - 4 = 0. D. 2x - y - 1 = 0. r r uuur r Lời giải. Gọi v là vectơ thỏa mãn Tv (A)= A' ¾ ¾® v = AA' = (2016;2016). r Đường thẳng biến thành chính nó khi nó có vectơ chỉ phương cùng phương với v.
12. r Xét đáp án B. Đường thẳng có phương trình x - y - 100 = 0 có vectơ pháp tuyến n = (1;- 1), r r suy ra vectơ chỉ phương u = (1;1)P v (thỏa mãn). Chọn B. Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0 . r r Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau? r r r r A. v = (2;1). B. v = (2;- 1). C. v = (1;2). D. v = (- 1;2). r Lời giải. Để d biến thành chính nó khi và chỉ khi vectơ v cùng phương với vectơ chỉ phương của d. r r Đường thẳng d có VTPT n = (2;- 1)¾ ¾® VTCP u = (1;2). Chọn C. Câu 32*. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a ' lần lượt có phương trình 2x - 3y - 1 = 0 và 2x - 3y + 5 = 0. Phép tịnh tiến nào sau đây không biến đường thẳng a thành đường thẳng a ' ? r r r r A. u = (0;2). B. u = (- 3;0). C. u = (3;4). D. u = (- 1;1). r Lời giải. Gọi u = (a;b) là vectơ tịnh tiến biến đường a thành a '. uuuuur r ïì x '- x = a ïì x = x '- a Lấy M x; y Î a. Gọi M ' x '; y ' = Tr M ¬ ¾® MM ' = u Û Þ ( ) ( ) u ( ) í í îï y '- y = b îï y = y '- b ¾ ¾® M '(x '- a; y '- b). Thay tọa độ của M ' vào a , ta được 2(x - a)- 3(y - b)- 1 = 0 hay 2x - 3y - 2a + 3b - 1 = 0 . Muốn đường này trùng với a ' khi và chỉ khi - 2a + 3b - 1 = 5 . (*) Nhận thấy đáp án D không thỏa mãn (*). Chọn D. Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình 2x - y + 4 = 0 và 2x - y - 1 = 0 . Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh r tiến T theo vectơ u = (m;- 3) biến đường thẳng a thành đường thẳng b . A. m = 1. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 4. Lời giải. Chọn A(0;4)Î d . ì ï x = 0 + m Ta có Tr (A)= A'(x; y)¾ ¾® í ¾ ¾® A'(m;1). u ï îï y = 4 + (- 3) Vì Tr biến a thành b nên A' Î b Û 2m - 1- 1 = 0 Û m = 1. Chọn A. u Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình y = - 3x + 2 . r r Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ u = (- 1;2) và v = (3;1) thì đường thẳng D biến thành đường thẳng d có phương trình là: A. y = - 3x + 1. B. y = - 3x - 5. C. y = - 3x + 9. D. y = - 3x + 11. r r r Lời giải. Từ giả thiết suy ra d là ảnh của D qua phép tịnh tiến theo vectơ a = u + v . r r r Ta có a = u + v = (2;3). ïì x = x '- 2 Biểu thức tọa độ của phép Tr là thay vào D ta được y '- 3 = - 3 x '- 2 + 2 a í ( ) îï y = y '- 3 ¬ ¾® y ' = - 3x '+ 11 . Chọn D. Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D có phương trình 5x - y + 1 = 0 . Thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục hoành về phía trái 2 đơn vị, sau đó tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến theo phương của trục tung về phía trên 3 đơn vị, đường thẳng D biến thành đường thẳng D ¢ có phương trình là A. 5x - y + 14 = 0. B. 5x - y - 7 = 0.
13. C. 5x - y + 5 = 0. D. 5x - y - 12 = 0. Lời giải. Tịnh tiến theo phương trục hoành về phía trái 2 đơn vị tức là tịnh tiến theo vectơ r u = (- 2;0). Tịnh tiến theo phương của trục tung về phía trên 3 đơn vị tức là tịnh tiến theo r vectơ v = (0;3). Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến này chính là ta thực hiện phép tịnh r r r tiến theo vectơ a = u + v = (- 2;3). ïì x = x '+ 2 Biểu thức tọa độ của phép Tr là thay vào D ta được a í îï y = y '- 3 5(x '+ 2)- (y '- 3)+ 1 = 0 ¬ ¾® 5x '- y '+ 14 = 0 . Chọn A. Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và a¢ lần lượt có r phương trình 3x - 4 y + 5 = 0 và 3x - 4 y = 0 . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng r a thành đường thẳng a¢. Khi đó, độ dài bé nhất của vectơ u bằng bao nhiêu? A. 5. B. 4. C. 2. D. 1. r Lời giải. Độ dài bé nhất của vectơ u bằng khoảng cách giữa hai đường a và a¢. Chọn D. 2 2 Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn (C ):(x + 1) + (y - 3) = 4 qua r phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;2) là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A. (x + 2) + (y + 5) = 4. B. (x - 2) + (y - 5) = 4. 2 2 2 2 C. (x - 1) + (y + 3) = 4. D. (x + 4) + (y - 1) = 4. Lời giải. Đường tròn (C ) có tâm I (- 1;3), bán kính R = 2. r Gọi I '(x; y) là ảnh của I (- 1;3) qua phép tịnh tiến vectơ v = (3;2). uur r ïì x - (- 1)= 3 ïì x = 2 Ta có II ' = v Û íï Û íï ¾ ¾® I '(2;5). ï ï îï y - 3 = 2 ïî y = 5 Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên Tr R = R ' = R = 2. v ( ) Vậy ảnh của đường tròn C qua phép Tr R là đường tròn C ' có tâm I ' 2;5 , bán kính ( ) v ( ) ( ) ( ) 2 2 R ' = 2 nên có phương trình (x - 2) + (y - 5) = 4. Chọn B. r r Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (- 3;- 2). Phép tịnh tiến theo vectơ v 2 biến đường tròn (C ): x 2 + (y - 1) = 1 thành đường tròn (C '). Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 2 A. (C '):(x + 3) + (y + 1) = 1. B. (C '):(x - 3) + (y + 1) = 1. 2 2 2 2 C. (C '):(x + 3) + (y + 1) = 4. D. (C '):(x - 3) + (y - 1) = 4. Lời giải. Đường tròn (C ) có tâm I (0;1), bán kính R = 1. r Gọi I '(x; y) là ảnh của I (0;1) qua phép tịnh tiến vectơ v = (- 3;- 2). uur r ïì x - 0 = - 3 ïì x = - 3 Ta có II ' = v Û íï Û íï ¾ ¾® I '(- 3;- 1). îï y - 1 = - 2 îï y = - 1 Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên Tr R = R ' = R = 1. v ( ) Vậy ảnh của đường tròn C qua phép Tr là đường tròn C ' có tâm I ' - 3;- 1 , bán kính ( ) v ( ) ( ) 2 2 R ' = 1 nên có phương trình (C '):(x + 3) + (y + 1) = 1. Chọn A. Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn (C1 ) và (C2 ) bằng nhau có phương 2 2 2 2 trình lần lượt là (x - 1) + (y + 2) = 16 và (x + 3) + (y - 4) = 16 . Giả sử T là phép tịnh r r tiến theo vectơ u biến (C1 ) thành (C2 ). Tìm tọa độ của vectơ u .
14. r r r r A. u = (- 4;6). B. u = (4;- 6). C. u = (3;- 5). D. u = (8;- 10). Lời giải. Đường tròn (C1 ) có tâm I1 (1;- 2). Đường tròn (C2 ) có tâm I 2 (- 3;4). uuur r r Vì Tr é(C )ù= (C )¾ ¾® Tr (I )= (I )Û I I = u ¾ ¾® u(- 4;6). Chọn A. u ë 1 û 2 u 1 2 1 2 Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình r x 2 + y2 + 4x - 6y - 5 = 0. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ u = (1;- 2) r và v = (1;- 1) thì đường tròn (C ) biến thành đường tròn (C ') có phương trình là: A. x 2 + y2 - 18 = 0. B. x 2 + y2 - x + 8y + 2 = 0. C. x 2 + y2 + x - 6y - 5 = 0. D. x 2 + y2 - 4 y - 4 = 0. r r r Lời giải. Từ giả thiết suy ra (C ') là ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo a = u + v . r r r Ta có a = u + v = (2;- 3). ïì x = x '- 2 Biểu thức tọa độ của phép Tr là thay vào C ta được a í ( ) îï y = y '+ 3 2 2 (x '- 2) + (y '+ 3) + 4(x - 2)- 6(y '+ 3)- 5 = 0¬ ¾® x '2 + y '2 - 18 = 0. Chọn A. r r Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v(- 2;- 1). Phép tịnh tiến theo vectơ v biến parabol (P): y = x 2 thành parabol (P '). Khi đó phương trình của (P ') là: A. (P '): y = x 2 + 4x + 5. B. (P '): y = x 2 + 4x - 5. C. (P '): y = x 2 + 4x + 3. D. (P '): y = x 2 - 4x + 5. ïì x = x '+ 2 Lời giải. Biểu thức tọa độ của phép Tr là thay vào P ta được v í ( ) îï y = y '+ 1 2 y '+ 1 = (x '+ 2) Û y ' = x '2 + 4x '+ 3. Chọn C. Câu 42. Cho tam giác ABC và I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC . Phép biến hình T uuuuur uur biến điểm M thành điểm M ' sao cho MM ' = 2IJ . Mệnh đề nào sau đây đúng? uur uur A. T là phép tịnh tiến theo vectơ IJ . B. T là phép tịnh tiến theo vectơ - IJ . uur uuur C. T là phép tịnh tiến theo vectơ CB . D. T là phép tịnh tiến theo vectơ BC . uuuuur uur Lời giải. Đẳng thức MM ' = 2IJ chứng tỏ T là phép tịnh tiến A uur theo vectơ 2IJ . Theo giả thiết, ta có IJ là đường trung bình của tam giác I J uur uuur ABC nên suy ra 2IJ = BC. Chọn D. B C Câu 43. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Điểm C di động trên đường thẳng d cho trước. Quỹ tích điểm D là: A. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tuuur . BA B. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tuuur . BC C. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tuuur . AD D. ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tuuur . AC uuur uuur Lời giải. Do ABCD là hình bình hành nên ta có CD = BA . Đẳng thức này chứng tỏ phép tịnh uuur tiến theo vectơ BA biến điểm C thành điểm D . Mà C Î d ¾ ¾® D Î d ' với d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tuuur . Chọn A. BA
15. Câu 44. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Nếu A·CB = 90o thì quỹ tích điểm D là: A. ảnh của đường tròn tâm A bán kính AB qua phép tịnh tiến Tuuur . AB B. ảnh của đường tròn tâm B bán kính AB qua phép tịnh tiến Tuuur . AB C. ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến Tuuur . BA D. ảnh của đường tròn đường kính BC qua phép tịnh tiến Tuuur . BA Lời giải. Ta có A·CB = 90o nên C di động trên đường tròn đường kính AB. uuur uuur Do ABCD là hình bình hành nên ta có CD = BA . A B Đẳng thức này chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ uuur BA biến điểm C thành điểm D . D C Vậy quỹ tích điểm D là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến Tuuur . BA Chọn C. Câu 45. Cho hai điểm A, B nằm ngoài (O, R). Điểm M di động trên (O). Dựng hình bình hành MABN. Qũy tích điểm N là A. đường tròn O ' là ảnh của O qua phép tịnh tiến Tuuuur . ( ) ( ) AM B. đường tròn O ' là ảnh của O qua phép tịnh tiến Tuuur . ( ) ( ) AB C. đường tròn tâm O bán kính ON. D. đường tròn tâm A bán kính AB. Lời giải. Do MABN là hình bình hành nên ta có uuuur uuur A B MN = AB . Đẳng thức này chứng tỏ phép tịnh tiến uuur theo vectơ AB biến điểm M thành điểm N . Mà M thuộc (O, R), suy ra N thuộc đường tròn M O ' là ảnh của O qua phép tịnh tiến Tuuur . Chọn B. N ( ) ( ) AB O O'