Bài tập Hình học Lớp 11 - Bài 8: Phép đồng dạng

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 11 - Bài 8: Phép đồng dạng

1.  BÀI 08 PHÉP ĐẠNG DẠNG 1. Định nghĩa Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M , N bất kì và ảnh M ', N ' tương ứng của chúng ta luôn có M ' N ' = kMN. B M B M' A N C A' N' C' Nhận xét · Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1. · Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k . 2. Tính chất Phép đồng dạng tỉ số k : · Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy; · Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng; · Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó; · Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR. 3. Hình đồng dạng Định nghĩa Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phép dời hình là phép đồng dạng.B. Phép vị tự là phép đồng dạng. C. Phép đồng dạng là phép dời hình.D. Phép vị tự không phải là phép dời hình. Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng. B. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng. C. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng. D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng. Câu 3. Cho tam giác ABC và A' B 'C ' đồng dạng với nhau theo tỉ số k . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng B. k là tỉ số hai đường cao tương ứng C. k là tỉ số hai góc tương ứng D. k là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng Câu 4. Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số k bằng: A. k = 1. B. k = - 1. C. k = 0. D. k = 2. Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1. B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
2. C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k . D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc. Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (2;4). Phép đồng dạng có được bằng cách 1 thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M 2 thành điểm nào trong các điểm sau: A. (1;2) B. (- 2;4) C. (- 1;2) D. (1;- 2) Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực 1 hiện liên tiếp phép vị tự tâm I (- 1;- 1) tỉ số k = và phép quay tâm O góc - 450. 2 A. y = 0. B. x = 0. C. y = x. D. y = - x. Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình 2 2 (x - 2) + (y - 2) = 4. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự 1 có tâm O tỉ số k = và phép quay tâm O góc 900 sẽ biến (C ) thành đường tròn nào trong 2 các đường tròn sau? 2 2 2 2 A. (x - 2) + (y - 2) = 1. B. (x - 1) + (y - 1) = 1. 2 2 2 2 C. (x + 2) + (y - 1) = 1. D. (x + 1) + (y - 1) = 1. Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(- 2;- 3) và B(4;1). Phép đồng dạng tỉ 1 số k = biến điểm A thành A¢, biến điểm B thành B¢. Tính độ dài A¢B¢. 2 52 50 A. A¢B¢= . B. A¢B¢= 52. C. A¢B¢= . D. A¢B¢= 50. 2 2 Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C ) và (C ¢) có phương trình x 2 + y2 - 4 y - 5 = 0 và x 2 + y2 - 2x + 2y - 14 = 0. Gọi (C ¢) là ảnh của (C ) qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k là: 4 3 9 16 A. k = . B. k = . C. k = . D. k = . 3 4 16 9 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phép dời hình là phép đồng dạng.B. Phép vị tự là phép đồng dạng. C. Phép đồng dạng là phép dời hình.D. Phép vị tự không phải là phép dời hình. Lời giải. Khi k ¹ 1 thì phép đồng dạng không là phép dời hình. Chọn C. Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng. B. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng. C. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng. D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng. Lời giải. Chọn D. Ví dụ hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 4 và hình chữ nhật MNPQ ïì MN = kAB có MN = 3, MQ = 5 . Khi đó không tồn tại số thực k để thỏa íï . îï MQ = kAD Câu 3. Cho tam giác ABC và A' B 'C ' đồng dạng với nhau theo tỉ số k . Mệnh đề nào sau đây là sai?
3. A. k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng B. k là tỉ số hai đường cao tương ứng C. k là tỉ số hai góc tương ứng D. k là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng Lời giải. Chọn C. Vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng luôn bằng nhau. Câu 4. Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số k bằng: A. k = 1. B. k = - 1. C. k = 0. D. k = 2. Lời giải. Tính chất: Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1. Chọn A. Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1. B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k . D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc. Lời giải. Chọn B. Vì có thể hai đường thẳng đó cắt nhau nữa. Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (2;4). Phép đồng dạng có được bằng cách 1 thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến M 2 thành điểm nào trong các điểm sau: A. (1;2) B. (- 2;4) C. (- 1;2) D. (1;- 2) uuuur 1 uuur ïì x = 1 Lời giải. Gọi M '(x '; y ')= V (M )¬ ¾® OM ' = OM Þ íï ¾ ¾® M '(1;2) çæ 1÷ö çO; ÷ ï = èç 2ø÷ 2 îï y 2 Đ ¾ ¾Oy ® M ''(- 1;2). Chọn C. Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực 1 hiện liên tiếp phép vị tự tâm I (- 1;- 1) tỉ số k = và phép quay tâm O góc - 450. 2 A. y = 0. B. x = 0. C. y = x. D. y = - x. 1 Lời giải. Gọi d là ảnh của d qua phép vị tự tâm I (- 1;- 1) tỉ số k = . 1 2 Vì d1 song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x + y + c = 0. Lấy M (1;1) thuộc d. ïì 1 ï x + 1 = (1+ 1) uuuur 1 uuur ï 2 Gọi M '(x '; y ')= V (M )¬ ¾® IM ' = IM Þ íï ¾ ¾® M '(0;0) thuộc d . çæ 1÷ö 1 çI ; ÷ 2 ï 1 èç 2÷ø ï y + 1 = (1+ 1) îï 2 Vậy phương trình của d1 là x + y = 0. 0 Ảnh của d1 (đường phân giác góc phần tư thứ hai) qua phép quay tâm O góc - 45 là đường thẳng Oy. Vậy phương trình của d ' là x = 0. Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) có phương trình 2 2 (x - 2) + (y - 2) = 4. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự 1 có tâm O tỉ số k = và phép quay tâm O góc 900 sẽ biến (C ) thành đường tròn nào trong 2 các đường tròn sau? 2 2 2 2 A. (x - 2) + (y - 2) = 1. B. (x - 1) + (y - 1) = 1. 2 2 2 2 C. (x + 2) + (y - 1) = 1. D. (x + 1) + (y - 1) = 1.
4. Lời giải. Đường tròn (C ) có tâm I (2;2), bán kính R = 2. Suy ra phép vị tự V biến (C ) thành C ¢ tâm I ¢(1;1), bán çæ 1÷ö ( ) çO; ÷ èç 2ø÷ kính R¢= 1. Phép quay Q 0 biến (C ¢) thành (C ¢¢) có tâm I ''(- 1;1), bán (O;90 ) kính R '' = R ' = 1. 2 2 Vậy phương trình đường tròn (C ¢¢) là (x + 1) + (y - 1) = 1 . Chọn D. Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(- 2;- 3) và B(4;1). Phép đồng dạng tỉ 1 số k = biến điểm A thành A¢, biến điểm B thành B¢. Tính độ dài A¢B¢. 2 52 50 A. A¢B¢= . B. A¢B¢= 52. C. A¢B¢= . D. A¢B¢= 50. 2 2 1 Lời giải. Phép đồng dạng tỉ số k = biến điểm A thành A¢, biến điểm B thành B¢ nên ta 2 2 2 1 (4 + 2) + (1+ 3) 52 luôn có (theo định nghĩa) A¢B¢= AB = = . Chọn A. 2 2 2 Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C ) và (C ¢) có phương trình x 2 + y2 - 4 y - 5 = 0 và x 2 + y2 - 2x + 2y - 14 = 0. Gọi (C ¢) là ảnh của (C ) qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k là: 4 3 9 16 A. k = . B. k = . C. k = . D. k = . 3 4 16 9 Lời giải. Đường tròn (C ) có bán kính R = 3. Đường tròn (C ¢) có bán kính R¢= 4. R ' 4 Suy ra tỉ số đồng dạng k = = . Chọn A. R 3