Bài tập Hình học Lớp 11 - Bài 7: Phép vị tự

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 11 - Bài 7: Phép vị tự

1.  BÀI 07 PHÉP VỊ TỊ 1. Định nghĩa Cho điểm O và số k ¹ 0 . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M ' sao cho uuuur uuur OM ' = kOM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Phép vị tự tâm O tỉ số k thường được kí hiệu là V(O,k). M' M P' P O N N' Nhận xét · Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó. · Khi k = 1 , phép vị tự là đồng nhất. · Khi k = - 1 , phép vị tự là phép đối xứng tâm. · M ' = V (M )Û M = V (M '). (O,k) çæ 1÷ö çO, ÷ èç k ÷ø 2. Tính chất Tính chất 1 Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N tùy ý theo thứ tự thành M ', N ' thì uuuuuur uuuur M ' N ' = kMN và M ' N ' = k .MN. Tính chất 2 Phép vị tự tỉ số k : · Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy; · Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng; · Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó; · Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k .R . A A' A' A' A B' A R' B B R B' I I O O' I C C' C' C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thằng d ' ?
2. A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 2. Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 3. Cho hai đường thẳng song song d và d ' và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng d ' ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 4. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành chính nó. A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 5. Cho hai đường tròn bằng nhau (O;R) và (O ';R ') với tâm O và O ' phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến (O;R) thành (O ';R ')? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 6. Cho đường tròn (O;R). Có bao nhiêu phép vị tự với tâm O biến (O;R) thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 7. Cho đường tròn (O;R). Có bao nhiêu phép vị tự biến (O;R) thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 8. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn (O;R) thành đường tròn (O;R ') với R ¹ R ' ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 9. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đối xứng tâm. B. Phép đối xứng trục. C. Phép quay một góc khác kp .D. Phép đồng nhất. Câu 10. Phép vị tự tâm O tỉ số k = - 1 là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đối xứng tâm. B. Phép đối xứng trục. C. Phép quay một góc khác kp .D. Phép đồng nhất. Câu 11. Phép vị tự không thể là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đồng nhất.B. Phép quay. C. Phép đối xứng tâm.D. Phép đối xứng trục. Câu 12. Phép vị tự tâm O tỉ số k (k ¹ 0) biến mỗi điểm M thành điểm M ¢. Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur 1 uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur A. OM = OM ¢. B. OM = kOM ¢. C. OM = - kOM ¢. D. OM = - OM ¢. k Câu 13. Phép vị tự tâm O tỉ số - 3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 uuur A. AC = - 3 BD. B. 3AB = DC. C. AB = - 3CD. D. AB = CD. 3 Câu 14. Cho phép vị tự tỉ số k = 2 biến điểm A thành điểm B , biến điểm C thành điểm D . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB = 2CD. B. 2 AB = CD. C. 2 AC = BD. D. AC = 2 BD. Câu 15. Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D là trung điểm BC . Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D . Tìm k . 3 3 1 1 A. k = B. k = - C. k = D. k = - 2 2 2 2 Câu 16. Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A', B ', C ' lần lượt là trụng điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC . Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác A' B 'C ' thành tam giác ABC ?
3. A. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = 2. B. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = - 2. C. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = - 3. D. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = 3. Câu 17. Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD thỏa mãn AB = 3CD. Phép vị tự biến điểm A thành điểm C và biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là: 1 1 A. k = 3. B. k = - . C. k = . D. k = - 3. 3 3 uuur 1 uuur Câu 18. Cho hình thang ABCD , với CD = - AB . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo 2 uuur uuur AC và BD . Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. k = - . B. k = . C. k = - 2. D. k = 2. 2 2 Câu 19. Xét phép vị tự V(I ,3) biến tam giác ABC thành tam giác A' B 'C ' . Hỏi chu vi tam giác A' B 'C ' gấp mấy lần chu vi tam giác ABC . A. 1. B. 2. C. 3. D. 6. Câu 20. Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V(I ,- 2) thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu. 1 A. . B. 2. C. 4. D. 8. 2 Câu 21. Cho đường tròn (O;3) và điểm I nằm ngoài (O) sao cho OI = 9. Gọi (O ';R ') là ảnh của (O;3) qua phép vị tự V(I ,5) . Tính R '. 5 A. R ' = 9. B. R ' = . C. R ' = 27. D. R ' = 15. 3 Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I (2;3) tỉ số k = - 2 biến điểm M (- 7;2) thành điểm M ' có tọa độ là: A. (- 10;2) B. (20;5) C. (18;2) D. (- 10;5) Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k = 2 biến điểm A(1;- 2) thành điểm A'(- 5;1). Hỏi phép vị tự V biến điểm B(0;1) thành điểm có tọa độ nào sau đây? A. (0;2). B. (12;- 5). C. (- 7;7). D. (11;6). Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(- 3;4) và I (1;1). Phép vị tự 1 tâm I tỉ số k = - biến điểm A thành A' , biến điểm B thành B ' . Mệnh đề nào sau đây là 3 đúng? uuuur æ4 2ö uuuur A. A' B ' = AB. B. A' B ' = ç ;- ÷. D. A' B ' = (- 4;2). C. A' B ' = 2 5. èç3 3ø÷ Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (4;6) và M '(- 3;5). Phép vị tự tâm I , 1 tỉ số k = biến điểm M thành M ' . Tìm tọa độ tâm vị tự I. 2 A. I (- 4;10). B. I (11;1). C. I (1;11). D. I (- 10;4). Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I (- 2;- 1), M (1;5) và M '(- 1;1). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M ' . Tìm k. 1 1 A. k = . B. k = . C. k = 3. D. k = 4. 3 4
4. Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x + y - 3 = 0. Phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x + y + 3 = 0. B. 2x + y - 6 = 0. C. 4x - 2y - 3 = 0. D. 4x + 2y - 5 = 0. Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D :x + 2y - 1 = 0 và điểm I (1;0). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D thành D ' có phương trình là: A. x - 2y + 3 = 0. B. x + 2y - 1 = 0. C. 2x - y + 1 = 0. D. x + 2y + 3 = 0. Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D1 , D 2 lần lượt có phương trình x - 2y + 1 = 0 , x - 2y + 4 = 0 và điểm I (2;1). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D1 thành D 2 . Tìm k . A. k = 1. B. k = 2. C. k = 3. D. k = 4. 2 2 Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ): (x - 1) + (y - 5) = 4 và điểm I (2;- 3). Gọi (C ') là ảnh của (C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 2. Khi đó (C ') có phương trình là: 2 2 2 2 A. (x - 4) + (y + 19) = 16. B. (x - 6) + (y + 9) = 16. 2 2 2 2 C. (x + 4) + (y - 19) = 16. D. (x + 6) + (y + 9) = 16. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thằng d ' ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải. Chọn A. Vì qua phép vị tự, đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Câu 2. Cho hai đường thẳng song song d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. uuur uur Lời giải. Lấy hai điểm A và A' tùy ý trên d và d ' . Chọn điểm O thỏa mãn OA' = 20OA . Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k = 20 sẽ biến d thành đường thẳng d ' . Do A và A' tùy ý trên d và d ' nên suy ra có vô số phép vị tự. Chọn D. Câu 3. Cho hai đường thẳng song song d và d ' và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng d ' ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải. Kẻ đường thẳng D qua O , cắt d tại A và cắt d ' tại A' . uuur uur Gọi k là số thỏa mãn OA' = kOA . Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k sẽ biến d thành đường thẳng d ' . Do k xác định duy nhất (không phụ thuộc vào D ) nên có duy nhất một phép vị tự. Chọn B. Câu 4. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành chính nó. A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải. Chọn D. Tâm vị tự là giao điểm của d và d ' . Tỉ số vị tự là số k khác 0. (hoặc tâm vị tự tùy ý, tỉ số k = 1 - đây là phép đồng nhất) Câu 5. Cho hai đường tròn bằng nhau (O;R) và (O ';R ') với tâm O và O ' phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến (O;R) thành (O ';R ')? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải. Chọn B. Phép vị tự có tâm là trung điểm OO ' , tỉ số vị tự bằng - 1.
5. Câu 6. Cho đường tròn (O;R). Có bao nhiêu phép vị tự với tâm O biến (O;R) thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải. Chọn C. Tỉ số vị tự k = ± 1. Câu 7. Cho đường tròn (O;R). Có bao nhiêu phép vị tự biến (O;R) thành chính nó? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải. Chọn D. Phép vị tự có tâm tùy ý, tỉ số vị tự k = 1. Câu 8. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn (O;R) thành đường tròn (O;R ') với R ¹ R ' ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. R ' Lời giải. Chọn C. Phép vị tự có tâm là O , tỉ số vị tự k = ± . R Câu 9. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đối xứng tâm. B. Phép đối xứng trục. C. Phép quay một góc khác kp .D. Phép đồng nhất. Lời giải. Chọn D. Câu 10. Phép vị tự tâm O tỉ số k = - 1 là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đối xứng tâm. B. Phép đối xứng trục. C. Phép quay một góc khác kp .D. Phép đồng nhất. Lời giải. Chọn A. Câu 11. Phép vị tự không thể là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đồng nhất.B. Phép quay. C. Phép đối xứng tâm.D. Phép đối xứng trục. Lời giải. Chọn D. Câu 12. Phép vị tự tâm O tỉ số k (k ¹ 0) biến mỗi điểm M thành điểm M ¢. Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur 1 uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur A. OM = OM ¢. B. OM = kOM ¢. C. OM = - kOM ¢. D. OM = - OM ¢. k uuuur uuur uuur 1 uuuur Lời giải. Ta có V (M )= M ¢¬ ¾® OM ¢= kOM ¾ ¾® OM = OM ¢ (k ¹ 0). Chọn A. (O,k) k Câu 13. Phép vị tự tâm O tỉ số - 3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 uuur A. AC = - 3 BD. B. 3AB = DC. C. AB = - 3CD. D. AB = CD. 3 uuur uur uuur uur Lời giải. Ta có V(O,- 3) (A)= C ¬ ¾® OC = - 3OA và V(O,- 3) (B)= D ¬ ¾® OD = - 3OB. uuur uuur uur uur uuur uuur uuur uuur Khi đó OC - OD = - 3(OA- OB)Û DC = - 3BA Û DC = 3 AB. Chọn B. Câu 14. Cho phép vị tự tỉ số k = 2 biến điểm A thành điểm B , biến điểm C thành điểm D . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB = 2CD. B. 2 AB = CD. C. 2 AC = BD. D. AC = 2 BD. uuur uuur Lời giải. Theo tính chất 1, ta có BD = 2AC . Chọn C. Câu 15. Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D là trung điểm BC . Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D . Tìm k . 3 3 1 1 A. k = B. k = - C. k = D. k = - 2 2 2 2 Lời giải. Do D là trung điểm BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
6. uuur 1 uuur 1 Suy ra GD = - GA ¾ ¾® V (A)= D . Vậy k = - . Chọn D. çæ 1÷ö çG,- ÷ 2 èç 2ø÷ 2 Câu 16. Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A', B ', C ' lần lượt là trụng điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC . Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác A' B 'C ' thành tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = 2. B. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = - 2. C. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = - 3. D. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = 3. Lời giải. Theo giả thiết, ta có uuur uuur ïì ïì A ï GA = - 2GA' ï V(G,- 2) (A')= A ï uuur uuur ï íï GB = - 2GB ' ¾ ¾® íï V (B ')= B (G,- 2) B' ï uuur uuur ï C' ï GC = - 2GC ' ï V (C ')= C G îï îï (G,- 2) Vậy V(G,- 2) biến tam giác A' B 'C ' thành tam giác ABC . Chọn B. B A' C Câu 17. Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD thỏa mãn AB = 3CD. Phép vị tự biến điểm A thành điểm C và biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là: 1 1 A. k = 3. B. k = - . C. k = . D. k = - 3. 3 3 uuur uuur Lời giải. Do ABCD là hình thang có AB P CD và AB = 3CD suy ra AB = 3 DC. Giả sử có phép vị tự tâm O, tỉ số k thỏa mãn bài toán. uuur uur Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm A ¾ ¾® C suy ra OC = kOA (1). uuur uur Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm B ¾ ¾® D suy ra OD = kOB (2). uuur uuur uur uur uuur uuur uuur 1 uuur Từ (1) và (2), suy ra OC - OD = k OA- OB Û DC = k BA Û AB = - DC. ( ) k uuur uuur 1 1 Mà AB = 3 DC suy ra - = 3 Û k = - . Chọn B. k 3 Nhận xét. Tâm vị tự là giao điểm của hai đường chéo trong hình thang. Bạn đọc cũng có thể chứng minh bằng hai tam giác đồng dạng. uuur 1 uuur Câu 18. Cho hình thang ABCD , với CD = - AB . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo 2 uuur uuur AC và BD . Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. k = - . B. k = . C. k = - 2. D. k = 2. 2 2 uur uur ïì V A = C ïì ï (I ,k) ( ) ï IC = kIA Lời giải. Từ giả thiết, suy ra íï Û íï uur uur . ï V (B)= D ï îï (I ,k) îï ID = k IB uur uur uur uur uuur uuur 1 Suy ra ID - IC = k IB - IA Û CD = k AB. Kết hợp giả thiết suy ra k = - . Chọn A. ( ) 2 Câu 19. Xét phép vị tự V(I ,3) biến tam giác ABC thành tam giác A' B 'C ' . Hỏi chu vi tam giác A' B 'C ' gấp mấy lần chu vi tam giác ABC . A. 1. B. 2. C. 3. D. 6. Lời giải. Qua phép vị tự V(I ,3) thì A' B ' = 3AB, B 'C ' = 3BC, C ' A' = 3CA. Vậy chu vi tam giác A' B 'C ' gấp 3 lần chu vi tam giác ABC . Chọn C. Câu 20. Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V(I ,- 2) thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu.
7. 1 A. . B. 2. C. 4. D. 8. 2 Lời giải. Từ giả thiết suy ra hình vuông ban đầu có độ dài cạnh bằng 2. Qua phép vị tự V(I ,- 2) thì độ dài cạnh của hình vuông tạo thành bằng 4 , suy ra diện tích bằng 16. Vậy diện tích tăng gấp 4 lần. Chọn C. Câu 21. Cho đường tròn (O;3) và điểm I nằm ngoài (O) sao cho OI = 9. Gọi (O ';R ') là ảnh của (O;3) qua phép vị tự V(I ,5) . Tính R '. 5 A. R ' = 9. B. R ' = . C. R ' = 27. D. R ' = 15. 3 Lời giải. Ta có R ' = k .R = 5.R = 5.3 = 15. Chọn D. Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I (2;3) tỉ số k = - 2 biến điểm M (- 7;2) thành điểm M ' có tọa độ là: A. (- 10;2) B. (20;5) C. (18;2) D. (- 10;5) uuur uuuur Lời giải. Gọi M '(x; y). Suy ra IM = (- 9;- 1), IM ' = (x - 2; y - 3). ì uuuur uuur ï x - 2 = - 2.(- 9) ïì x = 20 Ta có V (M )= M ' Û IM ' = - 2IM ¾ ¾® í Û íï Þ M '(20;5). (I ,- 2) ï ï îï y - 3 = - 2.(- 1) îï y = 5 Chọn B. Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k = 2 biến điểm A(1;- 2) thành điểm A'(- 5;1). Hỏi phép vị tự V biến điểm B(0;1) thành điểm có tọa độ nào sau đây? A. (0;2). B. (12;- 5). C. (- 7;7). D. (11;6). Lời giải. Gọi B '(x; y) là ảnh của B qua phép vị tự V. uuuur uuur Suy ra A' B ' = (x + 5; y - 1) và AB = (- 1;3). uuuur uuur ïì x + 5 = 2.(- 1) ïì x = - 7 Theo giả thiết, ta có A' B ' = 2AB Û íï Û íï . Chọn C. ï ï îï y - 1 = 2.3 îï y = 7 Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(- 3;4) và I (1;1). Phép vị tự 1 tâm I tỉ số k = - biến điểm A thành A' , biến điểm B thành B ' . Mệnh đề nào sau đây là 3 đúng? uuuur æ4 2ö uuuur A. A' B ' = AB. B. A' B ' = ç ;- ÷. D. A' B ' = (- 4;2). C. A' B ' = 2 5. èç3 3ø÷ uuur Lời giải. Ta có AB = (- 4;2). uuuur 1 uuur æ4 2ö Từ giả thiết, ta có A' B ' = - AB = ç ;- ÷. Chọn B. 3 èç3 3ø÷ Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (4;6) và M '(- 3;5). Phép vị tự tâm I , 1 tỉ số k = biến điểm M thành M ' . Tìm tọa độ tâm vị tự I. 2 A. I (- 4;10). B. I (11;1). C. I (1;11). D. I (- 10;4). uuur uuuur Lời giải. Gọi I (x; y). Suy ra IM = (4 - x;6- y), IM ' = (- 3- x;5- y).
8. ïì 1 ï - 3- x = (4 - x) uuuur 1 uuur ï 2 ïì x = - 10 Ta có V (M )= M ' Û IM ' = IM Û íï Û íï Þ I (- 10;4). çæ 1÷ö çI , ÷ 2 ï 1 ï y = 4 èç 2ø÷ ï 5- y = (6- y) îï îï 2 Chọn D. Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I (- 2;- 1), M (1;5) và M '(- 1;1). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M ' . Tìm k. 1 1 A. k = . B. k = . C. k = 3. D. k = 4. 3 4 uuuur uuur Lời giải. Ta có IM ' = (1;2), IM = (3;6). uuuur uur ïì 1 = k.3 1 Theo giả thiết: V(I ,k) (M )= M ' Û IM ' = kIA Û í Û k = . Chọn A. îï 2 = k.6 3 Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x + y - 3 = 0. Phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x + y + 3 = 0. B. 2x + y - 6 = 0. C. 4x - 2y - 3 = 0. D. 4x + 2y - 5 = 0. ¢ ¢ Lời giải. Ta có V(O,2) : d a d ¾ ¾® d P d nên d ' : 2x + y + c = 0 (c ¹ - 3 do k ¹ 1). uuur ì uur ï OA¢= 2OA Chọn A(0;3)Î d. Ta có V (A)= A¢¾ ¾® í . (O,2) ï îï A¢Î d ¢ uuur uur Từ OA¢= 2OA ¾ ¾® A¢(0;6). Thay vào d ' ta được d ' : 2x + y - 6 = 0. Chọn B. Cách 2. Giả sử phép vị tự V(O,2) biến điểm M (x; y) thành điểm M '(x '; y '). ïì x ' ï x = uuuur uuur ïì x ' = 2x ï 2 Ta có OM ' = 2OM Û íï Þ íï . ï y ' = 2y ï y ' îï ï y = îï 2 x ' y ' Thay vào d ta được 2. + - 3 = 0 Û 2x '+ y '- 6 = 0. 2 2 Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D :x + 2y - 1 = 0 và điểm I (1;0). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D thành D ' có phương trình là: A. x - 2y + 3 = 0. B. x + 2y - 1 = 0. C. 2x - y + 1 = 0. D. x + 2y + 3 = 0. Lời giải. Nhận xét. Mới đọc bài toán nghĩ rằng đề cho thiếu dữ kiện, cụ thể không cho k bằng bao nhiêu thì sao tìm được D '. Để ý thấy I Î D do đó phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D thành D ' trùng với D , với mọi k ¹ 0. Chọn B. Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D1 , D 2 lần lượt có phương trình x - 2y + 1 = 0 , x - 2y + 4 = 0 và điểm I (2;1). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D1 thành D 2 . Tìm k . A. k = 1. B. k = 2. C. k = 3. D. k = 4. uur uur ì ï IB = kIA Lời giải. Chọn A(1;1)Î D . Ta có V (A)= B(x; y)¾ ¾® í . 1 (I ,k) ï îï B Î D 2 uur uur Từ IB = kIA ¾ ¾® B(2- k;1). Do B Î D 2 nên (2- k)- 2.1+ 4 = 0 Û k = 4. Chọn D.
9. 2 2 Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ): (x - 1) + (y - 5) = 4 và điểm I (2;- 3). Gọi (C ') là ảnh của (C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 2. Khi đó (C ') có phương trình là: 2 2 2 2 A. (x - 4) + (y + 19) = 16. B. (x - 6) + (y + 9) = 16. 2 2 2 2 C. (x + 4) + (y - 19) = 16. D. (x + 6) + (y + 9) = 16. Lời giải. Đường tròn (C ) có tâm K (1;5) và bán kính R = 2. ì uuur uur ï x - 2 = - 2(1- 2) ïì x = 4 Gọi K '(x; y)= V (K )Û IK ' = - 2IK Û í Û íï Þ K '(4;- 19) là (I ,- 2) ï ï îï y + 3 = - 2(5+ 3) îï y = - 19 tâm của đường tròn (C '). Bán kính R ' của (C ') là R ' = k .R = 2.2 = 4. 2 2 Vậy (C '): (x - 4) + (y + 19) = 16 . Chọn A.