Bài tập Đại số Lớp 11 - Biến cố. Xác suất của biến cố - Mức độ 3 phần 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 11 - Biến cố. Xác suất của biến cố - Mức độ 3 phần 1 (Có đáp án)

1. Câu 1: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là 31 21 11 1 A. .B. .C. .D. . 32 32 32 32 Lời giải Chọn A n  25 32 . A : “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”. Xét biến cố đối A : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”. A N, N, N, N, N  , có n A 1. Suy ra n A 32 1 31. n A 31 KL: P A . n  32 Câu 2: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội củaViệt nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B , C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt nam nằm ở 3 bảng đấu là 3 3 3 3 3 3 3 3 2C9 C6 6C9 C6 3C9 C6 C9 C6 A. P 4 4 .B. P 4 4 .C. P 4 4 .D. P 4 4 C12C8 C12C8 C12C8 C12C8 Lời giải Chọn B 4 4 4 + Số phần tử không gian mẫu: n  C12.C8 .C4 .3!. (bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng) Gọi A : “3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu” 3 3 3 Khi đó: n A C9 .C6 .C3 .3!.3!. (bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN còn lại vào bảng B – bốc 3 đội NN từ 3 đội NN còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí còn lại của 3 bảng) 3 3 3 3 3 n A C9 .C6 .C3 .3!.3! 6.C9 .C6 Xác suất của biến cố A là P A 4 4 4 4 4 . n  C12.C8 .C4 .3! C12.C8 Câu 3: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S .Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là 13 55 68 13 A. P .B. P .C. P .D. P . 68 68 81 81 Lời giải Chọn C Số có 4 chữ số có dạng: abcd . Số phần tử của không gian mẫu: n S 9.9.8.7 4536 . Gọi A : “ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2500 .” TH1. a 2 Chọn a: có 7 cách chọn. Chọn b : có 9 cách chọn. Chọn c : có 8 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 7.9.8.7 3528 (số).
2. TH2. a 2,b 5 Chọn a: có 1 cách chọn. Chọn b : có 4 cách chọn. Chọn c : có 8 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.4.8.7 224 (số). TH3. a 2,b 5,c 0 Chọn a: có 1 cách chọn. Chọn b : có 1 cách chọn. Chọn c : có 7 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.1.7.7 49 (số). TH4. a 2,b 5,c 0,d 0 Chọn a: có 1 cách chọn. Chọn b : có 1 cách chọn. Chọn c : có 1 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.1.1.7 7 (số). Như vậy: n A 3528 224 49 7 3808 . n A 3508 68 Suy ra: P A . n S 4536 81 +) Màu của đáp án chưa chuẩn BTN (Chỗ màu xanh chỗ màu đen) +) Một số chỗ thừa khoảng trắng (do cách dòng) +) 1 số dòng đầu căn chỉnh chưa theo chuẩn BTN Thầy/cô xem xét lại ạ. Câu 4: Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là 1 1 1 1 A. P .B. P .C. P . D. P . 55 220 4 14 Lời giải Chọn A 3 Số phần tử không gian mẫu: n  C12 220 . (chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác) Gọi A : “ 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”. (Chia 12 đỉnh thành 3 phần. Mỗi phần gồm 4 đỉnh liên tiếp nhau. Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với một phần ở trên .Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất). 1 Ta có: n A C4 4 . n A 4 1 Khi đó: P A . n  220 55 Câu 5: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P(A) .B. P(A) . C. P(A) . D. P(A) . 2 8 8 4 Lời giải Chọn B 2 Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có C3 3 cách.
3. 1 1 2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là . Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là . 2 2 1 1 1 3 Vậy: P(A) 3. . . . 2 2 2 8 Câu 6: Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán. 2 1 37 5 A. . B. .C. . D. . 7 21 42 42 Lời giải Chọn C 3 n() C9 84 . Gọi A :”3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán” Khi đó A :”3 quyển lấy ra không có quyển nào môn toán” hay A :”3 quyển lấy ra là môn lý hoặc hóa”. 3 Ta có 3 2 5 quyển sách lý hoặc hóa. n(A) C5 10 . 10 37 Vậy P(A) 1 P(A) 1 . 84 42 Câu 7: Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1;2; ;10} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2 . Khi đó P bằng: 1 1 1 1 A. . B. .C. . D. . 60 6 3 2 Lời giải Chọn C 6 n() C10 210 . Gọi A :”số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2 ”. Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3 , có 7 số lớn hơn số 3 . + Chọn một số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách. + Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách. 4 + Chọn 4 số lớn hơn 3 và sắp xếp theo thứ tự tăng dần có: C7 35 cách. 70 1 Do đó n(A) 2.1.35 70 . Vậy P(A) . 210 3 Câu 8: Có ba chiếc hộp A , B , C mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số 1, 2 , 3 . Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6 . Khi đó P bằng: 1 8 7 6 A. . B. .C. . D. . 27 27 27 27 Lời giải Chọn C n() 3.3.3 27 . Gọi A :”tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6 ”. Để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6 thì có các tổng sau: 1 2 3 6 , khi đó hoán vị 3 phần tử 1, 2 , 3 ta được 3! 6 cách. 2 2 2 6 , khi đó ta có 1 cách. 7 Do đó n(A) 6 1 7 . Vậy P(A) . 27 Câu 9: Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó P bằng: 10 15 16 12 A. .B. . C. . D. . 216 216 216 216 Lời giải Chọn B
4. n() 6.6.6 216 . Gọi A :”tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba”. Ta chỉ cần chọn 1 bộ 2 số chấm ứng với hai lần gieo đầu sao cho tổng của chúng thuộc tập {1;2;3;4;5;6} và số chấm lần gieo thứ ba sẽ là tổng hai lần gieo đầu. Liệt kê ra ta có: {(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(3;1);(3;2);(3;3);(4;1);(4;2);(5;1)} 15 Do đó n(A) 15 . Vậy P(A) . 216 Câu 10: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6 . Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là: A. 0,4 . B. 0,6 .C. 0,48 . D. 0,24 . Lời giải Chọn C Có thể lần 1 bắn trúng hoặc lần 2 bắn trúng.Chọn lần để bắn trúng có 2 cách. Xác suất để 1 viên trúng mục tiêu là 0,6 . Xác suất để 1 viên trượt mục tiêu là 1 0,6 0,4 . Theo quy tắc nhân xác suất: P(A) 2.0,6.0,4 0,48 . Câu 11: Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là 0,7 ; của xạ thủ thứ hai là 0,8 . Gọi X là số viên đạn bắn trúng bia. Tính kì vọng của X : A. 1,75.B. 1,5.C. 1,54. D. 1, 6 . Lời giải Chọn B Xác suất để 2 người không bắn trúng bia là: P 0,3.0,2 0,06 Xác suất để 2 người cùng bắn trúng bia là: P 0,7.0,8 0,56 Xác suất để đúng 1 người cùng bắn trúng bia là: P 1 0,06 0,56 0,38 Ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X . X 0 1 2 P 0,06 0,38 0,56 Vậy kỳ vọng của X là: E(X ) 0.0,06 1.0,38 2.0,56 1,5 Câu 12: (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một bình chứa 1 6viên bi, với 7viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 1 9 1 1 A. .B. . C. . D. . 10 40 16 35 Lời giải Chọn B 3 Số phần tử của không gian mẫu là n  C16 560 . Gọi A "lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ." 1 1 1 n A C6C7C3 126 . 126 9 Vậy xác suất của biến cố A là P A . 560 40 Câu 13: (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho đa giác đều 3 cạnh.2 Gọi làS tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là 1 1 1 3 A. .B. .C. .D. . 341 385 261 899 Lời giải Chọn D
5. Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 4 đỉnh trong 3 2đỉnh để tạo thành tứ giác, 4  C32 . Gọi A là biến cố "chọn được hình chữ nhật". Để chọn được hình chữ nhật cần chọn 2 trong 16 đường chéo đi qua tâm của đa giác, do đó số 2 phần tử của A là C16 . 2 C16 3 Xác suất biến cố A là P A 4 . C32 899 Câu 14: (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. 313 95 5 25 A. .B. .C. .D. . 408 408 102 136 Lời giải Chọn B 5 Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy 5 viên bi trong 18 viên bi,  C18 . Gọi A là biến cố: "5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng". 1 2 2 + Số cách lấy 1 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng là C5.C6 .C7 . 3 1 1 + Số cách lấy 3 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng là C5 .C6.C7 . 1 2 2 3 1 1 Số phần tử của biến cố A : C5.C6 .C7 C5 .C6.C7 . 1 2 2 3 1 1 C5.C6 .C7 C5 .C6.C7 95 Xác suất P A 5 . C18 408 Câu 15: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8; 0,6; 0,5 . Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0,24 .B. 0,96.C. 0,46 .D. 0,92. Lời giải Chọn C Gọi X là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích “ Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “ P A 0,8 ; P A 0,2 . Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “ P B 0,6, P B 0,4 . Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “ P C 0,5, P C 0,5. Ta thấy biến cố A, B,C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: P X P A.B.C P A.B.C P A.B.C 0,8.0,6.0,5 0,8.0,4.0,5 0,2.0,6.0,5 0,46 . Câu 16: Cho tập A 1;2;3;4;5;6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9 . 1 3 9 7 A. .B. . C. .D. . 20 20 20 20 Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố: “ số tự nhiên có tổng 3 chữ số bằng9 .“ 3 - Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là: A6 120 . Không gian mẫu:  120.
6. - Ta có 1 2 6 9;1 3 5 9;2 3 4 9 . Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng bằng 9 là:3! 3! 3! 18. n A 18. n A 18 3 P A .  120 20 Câu 17: Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng. 1 1 209 8 A. . B. .C. . D. . 21 210 210 105 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “trong bốn quả được chọn có ít nhất 1 quả trắng.” 4 - Không gian mẫu: C10 210 . - A là biến cố: “trong bốn quả được chọn không có 1 quả trắng nào.” 4 n A C4 1. n A 1 P A .  210 1 209 P A 1 P A 1 . 210 210 Câu 18: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, , 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. 3 Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là . Xác suất để lấy được cả hai viên bi 10 mang số chẵn là 2 1 4 7 A. .B. .C. .D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn B Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “ Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “ 1 C4 4 P A 1 . C9 9 3 Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “ P B . 10 Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: 4 3 1 P X P A.B P A .P B . . 9 10 15 Câu 19: Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là
7. 7 7 7 1 C55 C20 C35 1 6 A. C35 .B. 7 .C. 7 .D. C35.C20 . C55 C55 Lời giải Chọn B Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.” 7 -Không gian mẫu: C55 . - A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào.” 7 n A C20 . 7 7 n A  n A C55 C20 . 7 7 C55 C20 P A 7 . C55 Câu 20: Một đề thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Khi thi, một học sinh đã chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời với mỗi câu của đề thi đó. Xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả 20 câu là 20 1 3 1 3 A. .B. .C. .D. . 4 4 20 4 Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố: “học sinh đó trả lời không đúng cả 20 câu.” - Không gian mẫu:  420 . - n A 320 . 20 n A 320 3 P A 20 .  4 4 Câu 21: Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác 1 2 suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném 5 7 bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu? 12 1 4 2 A. P A .B. P A .C. P A .D. P A . 35 25 49 35 Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “ 1 Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ.“ P X . 5 2 Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“ P Y . 7 Ta thấy biến cố X ,Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:
8. 1 2 2 P A P X.Y P X .P Y . . 5 7 35 Câu 22: Bài kiểm tra môn toán có 20 câu trắc nghiệm khách quan; mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời sai cả 20 câu. A. 0,25 20 .B. 1 0,75 20 .C. 1 0,25 20 .D. (0,75)20 . Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố: “Học sinh đó trả lời sai cả 20 câu.” 3 -Trong một câu, xác suất học sinh trả lời sai là: 0,75. 4 P A 0,75 20 . Câu 23: Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Tính xác suất chọn được ít nhất một số chẵn. ( lấy kết quả ở hàng phần nghìn ). A. .0B.,6 .5C2. 0,256 0,756 . D. .0,922 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất một số chẵn.” - Số số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là: 9.9.8.7 4536 . 2 Không gian mẫu:  C4536 . - Số số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau là:5.8.8.7 2240 . 2 n A C2240 . n A 2 C2240 P A 2 .  C4536 2 C2240 P A 1 P A 1 2 0,756 . C4536 Câu 24: Rút ra ba quân bài từ mười ba quân bài cùng chất rô 2;3;4; ;J;Q;K;A . Tính xác suất để trong ba quân bài đó không có cả J và Q . 5 11 15 1 A. .B. .C. .D. . 26 26 26 26 Lời giải Chọn C 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C13 . 3 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C11 . 3 C11 15 Xác suất biến cố A là: P A 3 . C13 26
9. Câu 25: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 28 14 41 42 A. .B. .C. .D. . 55 55 55 55 Lời giải Chọn D 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C12 . 3 2 1 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C8 C8 .C4 42 Xác suất biến cố A là: P A . 55 Câu 26: Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là 60 238 210 82 A. .B. .C. .D. . 143 429 429 143 Lời giải Chọn B 5 Số phần tử của không gian mẫu là:  C15 . 4 1 3 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C8 C7 C8 C7 238 Xác suất biến cố A là: P A . 429 Câu 27: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện là một số chia hết cho 5 là 6 4 8 7 A. .B. .C. .D. . 36 36 36 36 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là:  62 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A 7 7 Xác suất biến cố A là: P A . 36 Câu 28: Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau. 11 1 7 12 A. .B. .C. .D. . 25 120 15 25 Lời giải Chọn A 3 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C10 .C10 14400 . 1 2 2 2 1 2 3 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C2 .C8 C2 .C8 C8 6336 11 Xác suất biến cố A là: P A . 25
10. Câu 29: Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là 14 45 46 15 A. .B. .C. .D. . 45 91 91 22 Lời giải Chọn B 2 Số phần tử của không gian mẫu là:  C14 91. 2 2 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A C14 C5 C9 45 . 45 Xác suất biến cố A là: P A . 91 Câu 30: Ba người cùng bắn vào 1 bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6 ; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng A. 0,24 .B. 0,96.C. 0,46 .D. 0,92. Lời giải Chọn C Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích lần lượt là: P A1 0,8 ; P A2 0,6 ; P A1 0,5 Xác suất để có đúng hai người bán trúng đích bằng: P A1 .P A2 .P A3 P A1 .P A2 .P A3 P A1 .P A2 .P A3 0,46 . Câu 31: Cho X là tập hợp chứa 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ X ra ba số tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là 3 3 3 3 C4 C4 C6 C6 A. P 3 .B. P 1 3 .C. P 3 .D. P 1 3 . C10 C10 C10 C10 Lời giải Chọn D 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C10 . 3 Số phần tử của không gian chọn được ba số có tích là một số lẻ: C6 . 3 C6 Xác suất biến cố chọn được ba số có tích là một số chẵn là: P 1 3 . C10 Câu 32: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, , 9 . Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng 3 xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là . Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là: 10 2 1 4 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải. Chọn B Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “
11. Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “ 1 C4 4 => P A 1 . C9 9 3 Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “ P B . 10 Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: 4 3 1 P X P A.B P A .P B . . 9 10 15 Câu 33: Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Xác suất để A và B đứng liền nhau bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 4 5 3 Lời giải. Chọn C Gọi A là biến cố: “A và B đứng liền nhau.” -Không gian mẫu: 10!. - n A 2!.9!. n A 2!.9! 1 => P A .  10! 5 Câu 34: Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném 1 2 bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. 5 7 Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu? 12 1 4 2 A. p A . B. p A . C. p A . D. p A 35 25 49 35 Lời giải. Chọn D Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “ 1 Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ.“=> P X . 5
12. 2 Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“=> P Y . 7 Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: 1 2 2 P A P X.Y P X .P Y . . 5 7 35 Câu 35: Một bình đựng 12 quả cầu được đánh số từ 1 đến12 . Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu. Xác suất để bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8. 56 7 14 28 A. . B. . C. . D. . 99 99 99 99 Lời giải. Chọn C Gọi A là biến cố: “bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8.” 4 -Không gian mẫu:  C12 495. 4 - n A C8 70. n A 70 14 => P A .  495 99 Câu 36: Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Tính xác suất chọn được ít nhất một số chẵn. ( lấy kết quả ở hàng phần nghìn ) A. 0,652. B. 0,256. C. 0,756. D. 0,922. Lời giải. Chọn C Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất một số chẵn.” -Số số tự nhiên có 4 chữ số là: 9.9.8.7 4536. 2 =>Không gian mẫu:  C4536. - Số số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau là:5.8.8.7 2240. 2 => n A C2240. n A 2 C2240 => P A 2 0,2438.  C4536
13. => P A 1 P A 1 0,2438 0,756. Câu 37: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 7 là 1 7 1 1 A. .B. .C. .D. . 2 12 6 3 Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là:  62 36 . Gọi A là biến cố để tổng hai mặt là 7 , các trường hợp có thể xảy ra của A là A 1;6 ; 6;1 ; 2;5 ; 5;2 ; 3;4 ; 4;3  . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A 6 . 1 Xác suất biến cố A là: P A . 6 Câu 38: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho 3 là 13 11 1 2 A. .B. .C. .D. . 36 36 3 3 Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là:  62 36 . Gọi A là biến cố để tổng hai mặt chia hết cho 3 , các trường hợp có thể xảy ra của A là A 1;5 ; 5;1 ; 1;2 ; 2;1 ; 2;4 ; 4;2 ; 3;6 ; 6;3 ; 3;3 ; 6;6 ; 4;5 ; 5;4 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A 12 . 1 Xác suất biến cố A là: P A . 3 Câu 39: Gieo một con súc sắc có sáu mặt các mặt 1,2,3,4 được sơn đỏ, mặt 5,6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được số lẻ, B là biến cố được nút đỏ (mặt sơn màu đỏ). Xác suất của A B là 1 1 3 2 A. .B. .C. .D. . 4 3 4 3 Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu là:  6 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  AB 2 . 1 Xác suất biến cố P A B . 3 Câu 40: Bạn Xuân là một trong 15 người. Chọn 3 người trong đó để lập một ban đại diện. Xác suất đúng đến mười phần nghìn để Xuân là một trong ba người được chọn là A. 0,2000 .B. 0,00667 .C. 0,0022 .D. 0,0004 . Lời giải Chọn A 3 Số phần tử của không gian mẫu là:  C15 . Gọi A là biến cố để được để Xuân là một trong ba người được chọn. 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A 1.C14 .
14. Xác suất biến cố A là: P A 0,2000 . Câu 41: Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Toán, 25 học sinh thích học Lý và 10 học sinh thích cả Toán và Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhóm này. Xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý? 4 3 2 1 A. .B. .C. .D. . 5 4 3 2 Lời giải Chọn B Gọi A là tập hợp “học sinh thích học Toán” Gọi B là tập hợp “học sinh thích học Lý” Gọi C là tập hợp ” học sinh thích học ít nhất một môn “ Ta có n C n A  B n A n B n A  B 30 25 10 45. Vậy xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý là: n C 45 3 P C . n  60 4 Câu 42: Có 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác suất để được một bi đỏ là 1 1 2 17 A. .B. . C. .D. . 8 6 15 40 Lời giải Chọn D Lấy ngẫu nhiên một hộp Gọi C 1 là biến cố lấy được hộp A Gọi C2 là biến cố lấy được hộp B Gọi C3 là biến cố lấy được hộp C 1 Vậy P C P C P C 1 2 3 3 Gọi C là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi đỏ ”. Xác suất cần tính là E C C1  C C2  C C3 P E P C C1 P C C 2 P C C3 1 3 1 2 1 2 17 . . . . 3 8 3 4 3 5 40 Câu 43: Trên một kệ sách có 10 sách Toán, 5 sách Lý. Lần lượt lấy 3 cuốn sách mà không để lại trên kệ. Tính xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán và cuốn thứ ba là Lý là 18 15 7 8 A. .B. . C. . D. . 91 91 45 15 Lời giải Chọn B + Số phần tử của không gian mẫu là: n  15.14.13. + Gọi biến cố A “hai cuốn sách đầu là Toán và cuốn thứ ba là Lý” Ta có n A 10.9.5
15. n  15 Vậy xác suất biến cố A : P A . n A 91 Câu 44: Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh. Lần lượt lấy ra ba bi và không bỏ lại. Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, nhì xanh, ba vàng là 1 1 1 1 A. .B. .C. . D. . 60 20 120 2 Lời giải Chọn B 3.1.2 1 Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, nhì xanh, ba vàng là: . 6.5.4 20 Câu 45: Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn A , B cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là A. 0,24 .B. 0,36. C. 0,16 .D. 0,48 . Lời giải Chọn D Ta có: P A P B 0,6 P A P B 0,4. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là: P P A .P B P A .P B 0,48 . Câu 46: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ. 5 1 1 1 A. .B. . C. . D. . 6 6 30 2 Lời giải Chọn A 3 3 C10 C6 5 Xác suất 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ là: 3 . C10 6 Câu 47: Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là 1 1 1 2 A. .B. .C. .D. . 5 10 20 5 Lời giải Chọn B n  6! 720 . A : “Xếp 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”. Số sách toán, số sách lý là số lẻ nên không thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp (hoặc bội 2 ) được. Do đó, phải xếp chúng cạnh nhau. + Xếp vị trí nhóm sách toán – lý, có 2! (cách). + Ứng với mỗi cách trên, xếp vị trí của 3 sách toán, có 3! (cách); xếp vị trí của 3 sách lý, có 3! (cách). + Vậy số cách n A 2!.3!.3! 72 . n A 72 1 KL: P A . n  720 10
16. Câu 48: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con súc sắc đó không vượt quá 5 là 2 7 8 5 A. .B. .C. .D. . 3 18 9 18 Lời giải Chọn D n  62 36 . A : “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con súc sắc đó không vượt quá 5 ”. A 1,4 ; 1,3 ; 1,2 ; 1,1 ; 2,3 ; 2,2 ; 2,1 ; 3,2 ; 3,1 ; 4,1  có n A 10 . n A 10 5 KL: P A . n  36 18 Câu 49: Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba: 10 15 16 12 A. .B. .C. .D. . 216 216 216 216 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n  6.6.6.6.6 65 Bộ kết quả của 3 lần gieo thỏa yêu cầu là: 1;1;2 ; 1;2;3 ; 2;1;3 ; 1;3;4 ; 3;1;4 ; 2;2;4 ; 1;4;5 ; 4;1;5 ; 2;3;5 ; 3;2;5 ; 1;5;6 ; 5;1;6 ; 2;4;6 ; 4;2;6 ; 3;3;6 Nên n A 15.6.6 . n A 15.6.6 15 Suy ra P A . n  65 216 Câu 50: Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99 . Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là: A. 0,1.B. 0,2 . C. 0,3.D. 0,4 . Lời giải Chọn A Phép thử : Chọn một số có hai chữ số bất kì 1 Ta có n  C100 100 Biến cố A : Chọn số có số tận cùng là 0 1 n A C10 10 n A p A 0,1. n  Câu 51: Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số từ các số 00 đến 99 . Xác suất để có một con số lẻ và chia hết cho 9 : A. 0,12 .B. 0,6 .C. 0,06 .D. 0,01. Lời giải Chọn C Phép thử : Chọn một số có hai chữ số bất kì 1 Ta có n  C100 100 Biến cố A : Chọn số lẻ và chia hết cho 9 là các số 09;81;27;63;45;99
17. n A 6 n A p A 0,06. n  Câu 52: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ là: 1 5 3 7 A. .B. .C. .D. . 9 18 18 18 Lời giải Chọn B Phép thử : Chọn ngẫu nhiên hai thẻ 2 Ta có n  C9 36 Biến cố A : Rút được hai thẻ có tích là số lẻ 2 n A C5 10 n A 5 p A . n  18 Câu 53: Gieo hai con súcsắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là: 13 11 1 1 A. .B. .C. .D. . 36 36 6 3 Lời giải Chọn D Phép thử : Gieo hai con súc sắc Ta có n  6.6 36 Biến cố A : Tổng số chấm trên hai súc sắc chia hết cho 3 TH 1 : Hai mặt giống nhau 3;3 , 6;6 n A1 2 TH 2 : Hai mặt khác nhau 1;2 , 1;5 , 2;4 , 3,6 , 4;9 2 n A2 5.A2 10 n A n A1 n A2 12 n A 12 1 p A . n  36 3 Bài này trùng với bài 20 và bài 27 rồi. Câu 54: Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: 1 9 1 2 A. .B. .C. .D. . 5 10 20 5 Lời giải Chọn B Phép thử : Sắp ba quyển toán, ba quyển lí lên kệ dài Ta có n  6! 720 Biến cố A : Có hai quyển sách cùng môn nằm cạnh nhau A : Các quyển sách cùng môn không nằm cạnh nhau Có n A 2.3!.3! 72 n A n  n A 648
18. n A 9 p A . n  10 Câu 55: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là: 31 21 11 1 A. .B. . C. .D. . 32 32 32 32 Lời giải Chọn A Phép thử : Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất Ta có n  25 32 Biến cố A : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp A : Tất cả đều là mặt ngửa n A 1 n A n  n A 31 n A 31 p A . n  32 Câu 56: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng: 100 115 1 118 A. .B. . C. .D. . 231 231 2 231 Lời giải. Chọn D 6 n() C11 462 . Gọi A :”tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”. Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp. 5 Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có: 6.C5 6 cách. 3 3 Trường hợp 2 : Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: C6 .C5 200 cách. 5 Trường hợp 3: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: C6 .5 30 cách. 236 118 Do đó n( A) 6 200 30 236 . Vậy P(A) . 462 231