Bài tập Bất đẳng thức Lớp 10 - Mức độ 3 phần 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập Bất đẳng thức Lớp 10 - Mức độ 3 phần 2 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số thực x 0 , y 0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện: x y xy x2 y2 xy . Giá trị lớn nhất của 1 1 biểu thức: M là: x3 y3 A. 9 .B. 18.C. 16. D. 1. Lời giải Chọn C 2 Ta có: x y xy x2 y2 - xy x y xy x y 3xy (1) 2 2 x y x y 3 xy x y xy (vì nếu x y 3 thì 0 9 vô lý) x y 3 t2 Đặt x y t suy ra xy . t 3 Dễ thấy t 0vì nếu t 0 thì từ (1) cho ta x y 0 trái giả thiết. 2 2 2 x y t t 1 1 2 t 1 Mặt khác: xy (Vì t 0nên t 0 ) . 2 t 3 4 t 3 4 t 3 3 1 1 x3 y3 x y 3xy x y t2 6t 9 Khi đó M . x3 y3 x3 y3 x3 y3 t2 t 2 6t 9 Xét hàm số f t trên khoảng ; 3 1; t 2 6t 18 f t , f t 0 t 3. t3 Ta có bảng biến thiên: 1 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 16, đạt được khi t 1 x y . 2