Bài ôn tập Toán học 12 - Chương III: Nguyên hàm-tích phân-ứng dụng tích phân - Bài 1: Nguyên hàm

Nội dung text: Bài ôn tập Toán học 12 - Chương III: Nguyên hàm-tích phân-ứng dụng tích phân - Bài 1: Nguyên hàm

1. Chương III : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN §1 NGUYÊN HÀM Câu 1. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng u u A. du u C B. lnudu C u u 1 u 1 C. du u C D. du C 2 u u2 u 1 Câu 2. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) là : 2x 5 1 A. F(x) ln 2x 5 2016 B. F(x) ln 2x 5 2 2 1 C. F(x) 2 D. F(x) 2 2x 5 2x 5 1 Câu 3. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) x3 sin10 là : 2 4 4 x 1 x 1 4 2 A. sin10 x C. B. F(x) x ln 2 cos10 D. F(x) 3x 4 2 4 4 1 Câu 4. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ? x 1 2 A. f(x) ln x 2 B. f (x) C. 1 D. x2 x2 Câu 5. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 3x là 3x 3x 1 3x A. F(x) B. F(x) C. F(x) 3x D. F(x) ln3 x 1 x 1 Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số f (x) e2x là 2x 1 2x 2e2x e 1 2x A. e B. C. D. e 2x 1 2 3x Câu 7. Kết quả của sin dx là 2 2 3x 2 3x 3 3x 3 3x A. cos C B. cos C C. cos C D. cos C 3 2 3 2 2 2 2 2 e4x 1 Câu 8. Một nguyên hàm của hàm số f (x) là e2x 1
2. 1 1 A. e2x x B. e2x x C. 2e2x x D. 2e2x x 2 2 Câu 9. Hãy chọn mệnh đề đúng dưới đây 1 1 A. Nếu F x là một nguyên hàm của f x thì là một nguyên hàm của . F x f x B. Nếu f x dx F x C thì f u x .u x dx F u x C . C. Nếu f x g x x ¡ thì f x dx g x dx . D. Nếu F x và G x cùng là nguyên hàm của hàm số f x thì ta có F x G x C Câu 10. Câu nào sau đây đúng? 2 1 1 2 A. cos xdx x sin 2x C B. 1 cot x dx cot x C 2 2 1 x 1 1 C. dx 2 2x C D. dx ln x C . 2x x2 x 2x4 3 Câu 11. Cho hàm số f x . Khi đó nguyên hàm của hàm số f x là: x2 2x3 3 2x3 3 3 2x3 3 A. C B. C C. 2x3 C D. C . 3 2x 3 x x 3 x Câu 12. Cho hàm số f x 2x 4x . Khi đó nguyên hàm của hàm số f x là: 2 x x x x x x 2 2 2 x 1 2 4 2 x A. C B. 1 2 C C. 1 C D. 1 2 C . ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 2ln 2 1 1 Câu 13. Nguyên hàm của hàm số f x là: x 1 x 1 x 1 x 1 2x A. ln x2 1 C B. ln C C. ln C D. C . x 1 x 1 x2 1 2 Câu 14. Hàm số f x 3x 1 có nguyên hàm là: 32x 3x 3x A. x C B. 3x 4 x C ln3 ln3 2ln3 3x 3x C. 3x 2 x C D. 3x 1 x C . ln3 2ln3 2 Câu 15. Nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x là: 3 sin x cos x 2 A. C B. cos x sin x C 3
3. 1 1 C. x sin 2x C D. x cos2x C . 2 2 Câu 16. Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin2 x là : 1 sin 2x 1 cos 2x A. F(x) x C B. F(x) x C 2 2 2 2 1 sin 2x 1 C. F(x) x C D. F(x) x sin 2x C 2 2 2 1 Câu 17. Biết F(x) là một nguyên hàm của f (x) và F(2) 1. Khi đó F(3) bằng x 1 3 1 A. ln 2 B. ln2 + 1 C. ln D. 2 2 Câu 18. Tìm hàm số f (x) biết f '(x) sin x cos x và f 0 , ta được kết quả là : 4 2 A. f (x) cos x sin x 2 C. f (x) cos x sin x 2 2 B. f (x) cos x sin x 2 D. f (x) cos x sin x 2 2 13 Câu 19. Nếu f '(x) cos x và f (0) thì : 4 4 1 1 7 A. f (x) x cos 2x 3 C. f (x) sin x 2 2 2 1 1 B. f (x) x cos 2x 4 D. f (x) cos 2x 3 2 2 Câu 20. Nguyên hàm của hàm số f x xsin x là: A. xcos x sin x C B. xsin x cos x C C. xcos x sin x C D. xsin x cos x C . Câu 21. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x x.e x là: A. F x x 1 e x B. F x x 1 e x C. F x x 1 e x D. F x x 1 e x . x3 Câu 22. Một nguyên hàm của hàm số: y là: 2 x2 1 A. x 2 x2 B. x2 4 2 x2 3 1 1 C. x2 2 x2 D. x2 4 2 x2 3 3
4. 1 Câu 23. Cho hàm số f x 2 2 và F x là một nguyên hàm của f x thỏa F 1 thì F x là cos x.sin x 4 hàm số nào sau đây A. tan x cot x 1 B. cot x tan x 1 C. tan x cot x 3 D. tan x cot x 1. 2 Câu 24. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x tan x . Giá trị F F 0 bằng: 4 A. B. 1 C. 1 D. 3 . 4 4 4 4 1 Câu 25. Để tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) . Một học sinh trình bày như sau: x2 6x 5 1 1 1 1 1 (I) f(x) x2 6x 5 (x 1)(x 5) 4 x 5 x 1 1 1 (II) Nguyên hàm của các hàm số , theo thứ tự là: ln x 5 , ln x 1 x 5 x 1 1 1 x 1 (III) Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là: (ln x 5 ln x 1 C C 4 4 x 5 Lập luận trên, sai từ giai đoạn nào? A. I B. II C. II, III D. III Câu 26. Cho F(x) (x 1)e x là một nguyên hàm của f (x)e 2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f '(x)e 2x . 2 x A. f '(x)e 2x dx (4 2x)e x C B. f '(x)e 2x dx e x C 2 C. f '(x)e 2x dx (2 x)e x C D. f '(x)e 2x dx (x 2)e x C §2 TÍCH PHÂN 2 Câu 1. Tính tích phân sau: dx 0 A. 1 B. 2 C. 0 D. Không tính được 2 Câu 2. Tính tích phân 2xdx ? 1 A. 4 B. 5 C. 2D. 3 e 1 Câu 3. Tính tích phân dt ? 1 t 1 A. 1 B. e - 1 C. e D. e 4 Câu 4. Tính tích phân (x 2 3 x)dx ? 1
5. 112 112 A. B. 35 C. - 35 D. - 3 3 3 Câu 5. Tích phân I (1 tan2 x)dx bằng 0 3 A. 3 B. C. 3 D. 1 3 Câu 6. Hàm số nào sau đây không có tích phân trên đoạn [0;1] A. f (x) ln(x 1) B. f (x) ln x C. f (x) ln(x 2) D. f (x) ln(x 3) 1 dx Câu 7. Kết quả của I là 1 x A. 0 B. - 1 C. 1 D. Không tồn tại Câu 8. Đẳng thức nào sau đây là đúng 2 0 2 2 2 2 2 0 A. sin xdx sin xdx B. sin xdx sin tdt C. sin xdx cos xdx D. sin xdx cos 2xdx 0 0 0 0 0 0 2 2 2 x Câu 9. Tích phân I cos dx bằng 0 3 3 3 3 2 3 A. B. C. D. 6 2 6 2 1 dx Câu 10. Tính: I 2 0 x 4x 3 3 1 3 1 3 1 3 A. I ln B. I ln C. I ln D. I ln 2 3 2 2 2 2 2 1 dx Câu 11. Tính: I 2 0 x 5x 6 4 A. I = 1 B. I ln C. I = ln2 D. I = ln2 3 1 xdx Câu 12. Tính: J 3 0 (x 1) 1 1 A. J B. J C. J =2 D. J = 1 8 4 2 (2x 4)dx Câu 13. Tính: J 2 0 x 4x 3 A. J = ln 2 B. J = ln 3 C. J = ln 5 D. J = - ln 3
6. 2 (x 1) Câu 14. Tính: K dx 2 0 x 4x 3 A. K = 1 B. K = 2 C. K = 2 D. K = 1. 3 x Câu 15. Tính K dx 2 2 x 1 8 1 8 A. K = ln 2 B. K - 2ln 2 C. K ln D. K ln 3 2 3 3 dx Câu 16. Tính K 2 2 x 2x 1 1 1 A. K = 1 B. K = 2 C. K = D. K = 3 2 5 x2 x 1 Câu 17. Tích phân I dx bằng 2 x 1 A. 6 ln 3 B. 6 ln 3 C. 6 ln 3 D. 6 ln 3 Câu 18. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 1 A. Hàm số f (x) có tích phân trên đoạn [0;2]; x 2 1 B. Hàm số f (x) không có tích phân trên đoạn [0;1]; x 2 C. Nếu f (x) không liên tục trên đoạn [a;b] thì f (x) có tích phân trên [a;b] D. Nếu f (x) liên tục trên đoạn [a;b] thì f (x) có tích phân trên [a;b] 5 4 sin x cos x Câu 19. Tính tích phân dx ? 1 sin 2x 1 1 A. ln 2 B. ln 2 C. - ln 2 D. ln 2 2 2 2 3 dx Câu 20. Tính: I 2 2 x x 3 A. I B. I C. I D. I 3 6 6 1 Câu 21. Biết (a 1)dx 3 . Khi đó số thực a bằng 0 1 1 A. – 2B. 2 C. D. 2 2
7. 2 Câu 22. Cho biết (t sin x 2)dx 2 . Khi đó số thực t bằng 0 1 A. 2 B. 3 C. D. 2 Câu 23. Đẳng thức nào sau đây là sai 2 2 2 0 A. f (sin x,cos x)dx f (cos x,sin x)dx B. f (sin x,cos x)dx f (cos x,sin x)dx 0 0 0 2 C. f (xsin x)dx f (sin x)dx D. f (xsin x)dx f (sin x)dx 0 2 0 0 0 t dx Câu 24. Cho phương trình , (t 2) . Khi đó nghiệm t của phương trình là 2 2 x x 1 12 1 1 A. B. C. 2 D. -2 2 2 3 1 1 Câu 25. Giả sử dx ln a . Giá trị đúng của a là : 1 2x 1 2 A. 9 B. 5 C. 8 D. 7 m x 1 Câu 26. Cho dx e với m >1. Khi đó giá trị đúng của m là : 1 x 1 e A. B. e C. D. e 2 e 2 §3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 1. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y x3 , y 0 và hai đường thẳng x 1, x 2 là 17 17 15 15 A. B. C. D. 4 8 4 8 x 2 Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục hoành và các đường thẳng x 1, x 0 là x 1 A. 1 B. 2C. 3ln 2 1 D. 2ln 3 1 Câu 3. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y ln x, y 0, x e là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 4. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong: y x3 x và y x x2 là 37 37 33 9 A. B. C. D. 6 12 12 4 Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y sin x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x . Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox là
8. 2 2 A. 2 B. C. D. 2 4 2 Câu 6. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng được giới hạn bới các đường: 1 y , y 0, x 0, x 1 quay quanh Ox là 2 4 3x 4 2 1 4 1 4 3 A. ln B. ( ln ) C. ln D.Đáp án khác 3 3 6 3 2 3 4 Câu 7: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 1 x2 , trục hoành. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox là 16 8 A. B. C. D. 2 4 15 3 Câu 8. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 8x, y 0 và x 2 . Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh Ox là A. 4 B.8 C.12 D. 16 5 Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 11x 6 , y 6x2 , x 0 , x a là . Khi đó giá trị 2 của a bằng: 2 2 A. B. C. 2 D. 2 5 5 Câu 10: Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A. 33750000 đồng B. 12750000 đồng C. 6750000 đồng D. 3750000 đồng. Câu 11: Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 và trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là:: 15 14 15 A. 8 dm2 B. dm3 C. dm2 D. dm2 2 3 2 Câu 12: Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y x2 1, trục hoành, trục tung và đường thẳng x a . Để thể tích 348 khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox lớn hơn thì giá trị của a là: 5 A. a 2 B. a 3 D. a 2 C. a 3 Câu 13: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x trục Ox và hai đường thẳng x 0, x a , (a 0) là: 1 1 1 A. a3 a2 B. a3 a2 C. a3 a2 D. a3 a2 3 3 3 Câu 14: Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x2 ax a và y x với a 1là: (a 1)3 5a3 9a2 3a 1 A. B. 6 6 a3 3a2 3a 1 5a3 9a2 C. D. 6 6
9. Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 2x 2 và tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(3;5) của đồ thị và trục tung là giá trị nào sau đây? A. 9 B. 4 C. 12 D. 27 Câu 16. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: y sin x cos x , trục tung và x quay quanh Ox. Thể tích vật 2 thể tạo thành là : 2 ( 2) A. ( 2) B. C. ( 2) D. 4 2 Câu 17. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 5t 10 (m/s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ? A.0,2m B.2m C.10m D.20m Câu 18. Vận tốc của vật chuyển động là v t 3t 2 5 m / s . Quãng đường vật đó đi đường từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là A. 36mB. 966m C. 1200m D. 1014m Câu 19. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b(a b) quay quanh trục trục hoành tạo thành một khối tròn xoay. Công thức tính thể tích của khối tròn xoay nói trên: b b A. V f 2 x dx B. V f 2 x dx a a a b C. V f 2 x dx D. V f 2 x dx b a PHƯƠNG PHÁP ÔN TẬP: -Xem lại lý thuyết -Vận dụng giải bài tập -So kết quả với đáp án