Bài giảng Toán 7 - Tiết 47: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Nội dung text: Bài giảng Toán 7 - Tiết 47: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

1. - Ai bơi xa nhất ? - Ai bơi gần nhất ? B H C A
2. TIẾT 47: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên AB là một đường xiên kẻ từ A đến d. A AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d. d H B 0 Cm1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 THCS Phulac H hình chiếu của A trên d HB là hình chiếu của đường (chân đường vuông góc) xiên AB trên d.
3. TIẾT 47: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. 1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên : ?1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d. H là hình chiếu của điểm A A HB là hình chiếu của đường xiên AB d H B
4. 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên : Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu ?2 đường xiên đến đường thẳng d ? Định lí 1: A Trong các đường xiên và đường vuông góc, đường vuông góc là đường ngắn nhất. d
5. 2. Quan hệ giữa đườngvuông góc và đường xiên : Định lí 1: A d AH là đường vuông góc GT AB là đường xiên KL AH < AB Chứng minh : Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách Vì tam giác AHB vuông tại H nên từ điểm A đến d. cạnh huyền AB là cạnh lớn nhất. Vậy AH < AB
6. Bài 1: Cho hình vẽ sau. Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau : (sai thì sửa lại cho đúng) Đoạn thẳng BH là đường vuông 1 góc kẻ từ điểm B đến đường thẳng Đ a. Đoạn thẳng AH gọi là hình chiếu 2 của đường xiên BA trên đường Đ thẳng a. Từ một điểm B nằm ngoài đường 3 thẳng a có thể kẻ được vô số đường S vuông góc và đường xiên đến đường thẳng a. 4 Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của AB trên đường thẳng HB. Đ
7. 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng : ?4 Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng : a) Nếu HB > HC thì AB > AC b) Nếu AB > AC thì HB > HC c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC Hình 10
8. 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng : Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. a) Nếu HB > HC thì AB > AC HB > HC (gt) HB2 > HC2 AH2 + HB2 > AH2 + HC2 AB2 > AC2 AB > AC
9. 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng : Đường(SGK) xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. b) Nếu AB > AC thì HB > HC AB > AC (gt) AB2 > AC2 AH2 + HB2 > AH2 + HC2 HB2 > HC2 HB > HC
10. 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng : -Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. - Nếu hai đường xiên c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại bằng nhau thì hai hình nếu AB = AC thì HB = HC. chiếu bằng nhau. Ta có : HB = HC (gt) =HBHC22 +=+AH2222 HB AH HC =ABAC22 =AB AC
11. §2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. LUYỆN TẬP 3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng : Định lí 2 Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.  Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.  Nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.  Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau.
12. ÁP DỤNG Qua điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC đến đường thẳng d (H, B, C đều thuộc d). Biết rằng HB AC (B) AB = AC (C)C AC > AB (D) AH > AB A GIẢI B C Ta có HB, HC lần lượt là hình chiếu của AB, AC H trên đường thẳng d Vì HB < HC nên AB < AC (Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn)
13. A d H B Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu A d C H B
14. Bài 8 (trang 59 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 11, biết rằng AB HC; c)c HB < HC. GIẢI: Vì AB < AC (gt) và AH ⊥ BC mà AB, AC là hai đường xiên có hình chiếu tương ứng là HB và HC nên HB < HC Vậy đáp án c) đúng.
15. Vận dụng: (bài 9 SGK trang 59) Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ 3 bơi đến C, Hỏi bạn Nam bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước không)? Vì sao?
16. d Vận dụng: (bài 9 SGK trang 59) GIẢI Các điểm A, B, C, D, cùng nằm trên một đường thẳng d + Theo định nghĩa: MB, MC, MD, là các đường xiên kẻ từ M đến d. MA là đường vuông góc kẻ từ M đến d AB là hình chiếu của đường xiên MB trên d AC là hình chiếu của đường xiên MC trên d AD là hình chiếu cùa đường xiên MD trên d + Theo định lý 1, MA là đường ngắn nhất trong các đường MA, MB, MC, + Theo định lý 2: AB < AC < AD < nên MB < MC < MD < (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn) Vậy MA < MB < MC < MD < nên bạn Nam đã tập đúng mục đích đề ra.