Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 20: Đường kính và dây của đường tròn

1. Kính chào quýThầy Cô đến dự giờ thăm lớp 9A6
2. Kiểm tra bài cũ Bài tập : a) Cho đường tròn (O; 12cm) khi đó đường kính của đường tròn là: A.12cm B. 6cm CC. 24cm D. không tính được b) Số trục đối xứng của đường tròn (O) là: A.1 BB. vô số C. 2 D. không có
3. Hình nào AB là dây của (O)? Dây không đi qua tâm (a) (b) Dây đi qua tâm (c) (d)
4. a Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1. So sánh độ dài của đường kính và dây: Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB ≤ 2R. Giải: Trường hợp 1: Dây AB là đường kính: R A B Ta có: AB = 2R O Trường hợp 2: Dây AB không là đường kính: B A Xét ΔOAB ta có AB < AO+OB = R+R=2R R O VËy AB ≤ 2R
5. a Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1. So sánh độ dài của đường kính và dây: Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB ≤ 2R. Giải: Trường hợp 1: Dây AB là đường kính: R A B Ta có: AB = 2R O Trường hợp 2: Dây AB không là đường kính: Kẻ đường kính AC A Xét tam giác ABC, ta có: OA = OB =OC ( = R) B Nên ABC vuông tại B (vì có đường trung tuyến ứng R với cạnh AC bằng nửa AC) O  AB < AC (cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền) hay AB < 2R (2) C Từ (1) và (2) ta có: VËy AB ≤ 2R
6. a Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1. So sánh độ dài của đường kính và dây: Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB ≤ 2R. Giải: Trường hợp 1: Dây AB là đường kính: R A B Ta có: AB = 2R O Trường hợp 2: Dây AB không là đường kính: B A Xét ΔOAB ta có AB < AO+OB = R+R=2R R O VËy AB ≤ 2R §Þnh lý 1: Trong c¸c d©y cña mét ®êng trßn, d©y lín nhÊt lµ ®êng kÝnh.
7. MỘT ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.  Cầu thủ nào chạm bóng trước. Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước. •
8. Chän c©u ®óng trong c¸c c©u sau: A. BÊt k× ®êng kÝnh nµo còng lín h¬n d©y cung B. Trong c¸c d©y cña c¸c ®êng trßn, d©y lín nhÊt lµ ®êng kÝnh C. Trong c¸c d©y cña mét ®êng trßn , d©y lín nhÊt lµ ®êng kÝnh D. Đường trßn cã duy nhÊt mét trôc ®èi xøng A D 3cm 2cm O O' C B
9. Bài 1: Cho (O) cã d©y lín nhÊt b»ng 16cm th× b¸n kÝnh cña ®êng trßn (O) lµ: A. 16cm B. 8cm C. kh«ng tÝnh ®îc b¸n kÝnh Bài 2: Cho (I; 5cm) , AB lµ 1 d©y cña ®êng trßn thì AB > 10cm. Đóng hay sai?
10. 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Bài toán: Cho đường tròn (O,R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh IC với ID ? B Chứng minh * Trường hợp: D©y CD là đường kính: (I  O) R R C I O D Hiển nhiên : IC = ID A B * Trường hợp : D©y CD không là đường kính: Nối O víi C , O víi D. Xét tam giác OCD có: OC = OD (= R) OCD cân tại O O Mà OI là đường cao, nên OI cũng là R R đường trung tuyến Vậy : IC = ID C I D A
11. Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy *Điền vào chổ trống ( ) để có mệnh đề đảo của định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vớivuông góc dây ấy. MệnhMệnh đềđề đảođảo trêntrên đúngđúng khihay dây sai? không Vẽ hình đi quaminh tâm họa A A D . o o // // D C C I B B ĐịnhHãy líbổ 3: sungTrong thêm một điều đường kiện vào tròn, mệnh đường đề đảo kí nhtrên đi để qua được trungmột mệnhđiểm đềcủa đúng một và dây phát không biểu lạiđi quadưới tâm dạng th địnhì vuông lí? góc với dây ấy. ( Về nhà chứng minh định lí )
12. ?2. Cho hình 67. hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5cm. AB ? AM ?(hoặc BM?)  Định lý pitago cho tam O giác vuông 5cm Am ⊥ om A M B Quan hệ vuông góc giữa đường Hình 67 kính và dây của đường tròn.
13. MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ.  Một ứng dụng của thước chữ T. Một người thợ làm một chi tiết máy vòng tròn, để xác định tâm của đường tròn người thợ đã làm như sau: Giao điểm O của hai đoạn thẳng vừa vẽ chính là tâm của chi tiết máy. • O
14. TiÕt 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Liªn hÖ thùc tÕ H·y x¸c ®Þnh t©m cña mét n¾p hép h×nh trßn A * VÏ d©y CD bÊt kú. LÊy I lµ trung ®iÓm cña CD * Dùng ®êng th¼ng vu«ng gãc víi CD t¹i I c¾t o. ®êng trßn t¹i hai ®iÓm A, B I * AB chÝnh lµ ®êng kÝnh cña n¾p hép C D * Trung ®iÓm O cña AB lµ t©m cña n¾p hép trßn. B
15. Tiết 22. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Đường kính Đường kính là dây lớn nhất vuông góc với dây đi qua trung điểm của dây dây không qua tâm
16. BÀI TẬP Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK 1) Chứng minh rằng : Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc mét đường tròn 2) Chứng minh rằng : KH < BC 3) Gäi M lµ trung ®iÓm cña KH, biÕt IM = 5cm, BC = 26cm. TÝnh ®é dµi KH Gi¶i A a) Gọi I là trung điểm của BC Do BCH vuông tại H, HI là trung tuyến ứng với cạnh H huyền suy ra: K HI = IB = IC = BC ( Tính chất tam giác vuông) (1) Tương tự: BCK vuông tại K, KI là trung tuyến suy ra: KI = IB = IC = BC (2) C Từ (1), (2): KI = HI = IB = IC = BC B I Vậy các điểm K, H, B, C cùng thuộc đường tròn (I,1 BC) 2 b) Xét đường tròn (I) có : KH là dây không đi qua tâm, BC là đường kính KH < BC (quan hÖ ®êng kÝnh vµ d©y)
17. 3) Gäi M lµ trung ®iÓm cña KH, biÕt IM = 5cm, BC = 26cm. TÝnh ®é dµi KH KH = ? A  KM = ? H M K . KMI vu«ng KI = ? C B I 1 Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a KI= BC ®êng kÝnh vµ d©y 2
18. Bài tập Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK 1) Chứng minh rằng : Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc mét đường tròn 2) Chứng minh rằng : KH < BC 3) Gäi M lµ trung ®iÓm cña KH, biÕt IM = 5cm, BC = 26cm. TÝnh ®é dµi KH Gi¶i XÐt ®êng trßn (I) cã IM đi qua trung điểm M của dây KH (KH không đi qua tâm I) A Nªn: IMKH⊥ (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ) 11 Ta cã: KIBCcmcm=== .()2613 22 H M K . Tam giác KMI vuông tại M , nên : B KMKIIM=−22(Theo ®ịnh lí Pytago) B C I KM=1322 − 5 = 144 = 12() cm Do M là trung điểm của KH , nên : KH = 2KM = 2 . 12 = 24 (cm)
19. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ -Học, so sánh được đường kính và dây, hiểu được quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn. -BTVN: 11(SGK), 16, 17, 18 (SBT). *Chuẩn bị bài tập tốt tiết sau luyện tập.
20. Thø n¨m ngµy 15 th¸ng 11 n¨m 2007 H·y ghÐp mçi c©u ë cét A víi mét ý ë cét B ®Ó ®îc kÕt luËn ®óng Cét A Cét B Trong mét ®êng trßn: a.nhá nhÊt b.cã thÓ vu«ng gãc hoÆc 1. §êng kÝnh vu«ng gãc víi b.cã thÓ vu«ng gãc hoÆc d©y cung th× kh«ng vu«ng gãc víi d©y kh«ngcung. vu«ng gãc víi d©y cung. 2.2. §§êngêng kÝnhkÝnh lµlµ d©yd©y cãcã ®é®édµi. dµi c.lu«nc.lu«n ®i®i quaqua trungtrung ®iÓm®iÓm cñacña d©yd©y cungcung Êy.Êy. 3. §êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm d.lín nhÊt. ®iÓmcña cña d©y d©y cung cung th× th× d.lín nhÊt. e.d©y cung ®i qua t©m. 4.4. § §êngêng kÝnh kÝnh ®i ®i qua qua trung trung ®iÓm ®iÓmcña cñamét métd©y d©ykh«ng kh«ng ®i qua ®i g.g. Vu«ngvu«ng gãc víi d©y ÊyÊy. quat©m t©m th× th×