Bài giảng Hình học 9 - Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Nội dung text: Bài giảng Hình học 9 - Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG BÀI 2 :
2. BÀI 2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN a) Mở đầu : (SGK trang 71) Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B = . A B C • AC là cạnh đối của góc B • AB là cạnh kề của góc B
3. Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = . ?1 Chứng minh rằng : AC a) = 45 = 1 • Bài giải : AB AC C • Chứng minh : = 45 = 1 AB Khi = 45 , ABC vuông cân tại A. AC AB = AC = 1 AB AC 45 • Chứng minh : = 1 = 45 AB A B AC Nếu = 1 AC = AB ABC vuông cân tại A = 45 AB AC Vậy = 45 = 1 AB
4. ?1 Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = . Chứng minh rằng : C AC b) = 60 = 3 • Bài giải : AB 2a • Khi = 60 , lấy B’ đối xứng với B qua AC, a 3 ta có ABC là một nửa tam giác đều CBB’. Trong ABC vuông, nếu gọi độ dài cạnh 60 B B’ AB = a thì BC = BB’ = 2AB = 2a. a A Áp dụng định lý Py-ta-go trong ABC vuông, ta có : AC AC2 = BC2 – AB2 = 4a2 – a2 = 3a2 AC = a 3 .Vậy = a 3 = 3 AB a AC • Ngược lại, nếu = 3 . Vì AB = a nên AC = a 3 BC = 2AB AB Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’ BB’C là tam giác đều góc B = 60 AC Vậy = 60 = 3 AB
5. BÀI 2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN a) Mở đầu: (SGK trang 71) b) Định nghĩa: (SGK trang 71)
6. x M b) Định nghĩa: • cạnh đối cạnh Vẽ một góc nhọn xAy có số đo bằng , từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường vuông góc với Ay tại P. Ta có MAP A vuông tại P có một góc nhọn . cạnh kề P y Các tỉ số lượng giác của góc nhọn Công thức • Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được cạnh đối sin = gọi là sin của góc , ký hiệu là sin . cạnh huyền • Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được cạnh kề cos = gọi là cosin của góc , ký hiệu là cos . cạnh huyền • Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi cạnh đối tg = là tang của góc , ký hiệu là tg . cạnh kề • Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi cạnh kề cotg = là côtang của góc , ký hiệu là cotg . cạnh đối
7. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Cách nhớ • sin = cạnh đối Sao đi học cạnh huyền Tìm sin lấy đối chia huyền • cos = cạnh kề cạnh huyền CosinCứ khóchai cạnh hoài kề huyền chia nhau Nhớ rồi ta tính được mau • tg = cạnh đối Thôi đừng khóc cạnh kề Tìm tang hai cạnh chia nhau đối kề • cotg = cạnh kề Có kẹo đây cạnh đối
8. BÀI 2 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN x a) Mở đầu: (SGK trang 71) M • b) Định nghĩa: (SGK trang 71) đối cạnh cạnh đối cạnh đối • sin = • tg = cạnh huyền cạnh kề cạnh kề cạnh kề • cos = •cotg = A cạnh huyền cạnh đối cạnh kề P y Nhận xét : Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ( < 90) luôn luôn dương. Hơn nữa, ta có : sin < 1 cos < 1
9. Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C =  . ?2 Hãy viết tỉ số lượng giác của góc . • Bài giải : Khi góc C =  thì : AB sin = B BC AC cos = BC AB tg =  AC A C AC cotg = AB
10. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong Ví dụ 1 hình 15. • Bài giải : Ta có : AC 1 sin45 = sinB = = a = = 2 C BC a 2 2 2 AB a 1 2 cos45 = cosB = = = = a a 2 BC a 2 2 2 AC 45 tg45 = tgB = = a = 1 AB a A a B AB Hình 15 cotg45 = cotgB = = a = 1 AC a
11. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong Ví dụ 2 hình 16. • Bài giải : C Ta có : 3 sin60 = sinB = AC = a = 3 BC 2a 2 a 3 2a cos60 = cosB = AB = a = 1 BC 2a 2 AC a 3 tg60 = tgB = = = 3 60 AB a A B AB 1 a cotg60 = cotgB = = a = = 3 AC a 3 3 3 Hình 16
12. Bài 10 : (SGK/ 76) Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34 rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34. • Bài giải : M Dựng một tam giác MNP vuông tại M có góc P = 34 . Khi đó : 34 P sin34 = sinP = MN N NP cos34 = cosP = MP NP tg34 = tgP = MN MP cotg34 = cotgP = MP MN
13. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 9 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN • Câu 1 : Trong hình bên, cos bằng : 5 a) b) 5 4 3 8 10 4 c) d) 3 5 5 6 • Câu 2 : Trong hình bên, sinQ bằng : P a) PR b) PR S RS QR c) PS d) SR SR QR R Q
14. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 9 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN • Câu 3 : Trong hình bên, cos30 bằng : a a) 2a b) 3 a 3 3 2 30 c) 1 d) 1 2 3 2a • Câu 4 : Trong hình bên, biểu thức nào trong các biểu thức sau là sai ? c a) sin = b) cos = b c b a a c) tg = c d) cotg = a b c a
15. _ Học thuộc các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn. _ Làm hoàn chỉnh bài tập từ bài 11 đến bài 13 trang 76, 77 SGK. _ Chuẩn bị phần 2) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.