Bài giảng Hình học 9 - Bài 1, Tiết 2: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Nội dung text: Bài giảng Hình học 9 - Bài 1, Tiết 2: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Phát biểu định lí về “hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền”. Tìm x trong hình vẽ sau. Câu 2: Phát biểu định lí về “hệ thức liên quan tới đường cao trong tam giác vuông”. Tìm y trong hình vẽ sau.
2. * Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng. A b Tam giác ABC vuông tại A, ta có c h bc = ah c’ b’ B H C a
3. * Chứng minh: bc = ah A Hai tam giác vuông AHC và BAC, có b c h C là góc chung c’ b’ Nên: AHC BAC B H C AH AC a = BA BC AH.BC = AC.BA Vậy: ah = bc
4. * Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông. A b Tam giác ABC vuông tại A, ta có c h 1 1 1 2 = 2 + 2 c’ b’ h b c B H C a
5. * Chứng minh định lí 4: Ta có: ah = bc a2h2 = b2c2 A 2 2 2 2 2 (b + c ) h = b c b c 1 1 h 2 2 2 = 2 2 (b + c )h b c c’ b’ B H C 1 (b 2 + c2 ) = a h 2 b2c2 1 b2 c2 = + h 2 b2c2 b2c2 1 1 1 Vậy: = + h 2 c2 b2
6. * Ví dụ 3: 8 6 h Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 1 1 1 1 82 + 62 = + = h 2 62 82 h 2 62.82 62.82 62.82 h 2 = = 82 + 62 102 Vậy: h = 6.8/10=4,8
7. Bài 3 tr 68 7 Theo định lí Pytago ta có: 5 x y2 = 52 + 72 = 74 y = 74 y Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 35 x. 74 = 5.7 x = 74 35 Vậy: x = ; y = 74 74
8. Bài 4 tr 68 y 2 1 x Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 22 = x.1 x = 4 y2 = (1 + 4).4 = 20 y = 20 Vậy: x = 4 ; y = 20