Bài giảng Hình học 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Nội dung text: Bài giảng Hình học 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

1. Bài 4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
2. Trong khụng gian cho hai mặt phẳng (P) và (Q), Chỳng cú những vị trớ tương đối nào? a) (P) và (Q) trựng nhau. Kớ hiệu (P)  (Q) b) (P) và (Q) cắt nhau theo một giao tuyến d. Kớ hiệu (P)  (Q) = d c) (P) và (Q) khụng cú điểm chung. Ta núi (P) song song với (Q), Kớ hiệu (P)//(Q) hoặc (Q)//(P). P Q P d P Q Q
3. I. Định nghĩa -Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chỳng khụng cú điểm chung. -Nếu mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β), kớ hiệu: (α)//(β). a b
4. Cho hai mặt phẳng song song (a) và (b). d Đường thẳng d nằm trong (a). Hỏi d và α (b) cú điểm chung hay khụng? Khụng cú điểm chung. β Tức là d//(b). Kết luận: Nếu (α)//(β) thỡ mọi đường thẳng thuộc (α) đều song song với (β) và ngược lại. α β
5. II. TÍNH CHẤT b a Định lớ 1: a Nếu mặt phẳng (a) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cựng song song với mặt b phẳng (b) thỡ (a) song song với (b). PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Để chứng minh (a) song song với (b) ta chứng minh trong (a) cú hai đường thẳng a và b cắt nhau cựng song song với (b).
6. Vớ dụ 1: Cho tứ diện ABCD, Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tõm cỏc tam giỏc ABC, ACD, ABD. C/m mp(G1G2G3) song song với mp(BCD). Giải : Gọi M,N,P lõ̀n lượt là trung điờ̉m các cạnh BC,CD,DB . Theo tính chṍt của trọng tõm A tam giác . Suy ra được : AG1 2 M = AG1, AM 3 G3 AG2 2 N = AG2 , G G2 AN 3 B 1 D P AG3 2 P = AG3 , AP 3 M N AG AG =12 AM AN G1 G 2// MN G 1 G 2 //( BCD ) C Tuongtu: G1 G 3 // MP G 1 G 3 //( BCD ) (G1 G 2 G 3 ) //( BCD )
7. Định lớ 2 Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho A trước cú một và chỉ một mặt phẳng song song a với mặt phẳng đó cho. Hệ quả 1 β Nếu đường thẳng d song song với mp (a) thỡ trong (a)cú một đường thẳng song song với d và qua d cú một mp duy nhất song song với a (a). Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phõn biệt cựng song song với mặt phẳng thứ ba thỡ song song với β d nhau. Hệ quả 3 Cho điểm A khụng nằm trờn mặt phẳng (a). Mọi a đường thẳng đi qua A và song song với (a) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với A (a). β
8. Định lớ 3  Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt d phẳng cắt mp này thỡ cũng cắt mp kia và hai a giao tuyến song song với nhau. d’ Hệ quả β Hai mp song song chắn trờn hai cỏt tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau. a b B a A B' β A'
9. Nhắc lại kiến thức cũ Phỏt biểu định lý Ta-lột trong mặt phẳng: d d 1 2 Ba đường thẳng song song cắt A' A hai cỏt tuyến bất kỡ bởi những đoạn thẳng tỉ lệ. B' B AB BC AC = = A'B' B'C' A'C' C' C
10. III. ĐỊNH LÍ TA LET TRONG KHễNG GIAN Định lớ 4 Ba mặt phẳng đụi một song song chắn trờn hai cỏt tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tỷ lệ. A' AB BC CA a A = = A' B' B'C' C' A' b B B' C  C'
11. IV. HèNH LĂNG TRỤ VÀ HèNH HỘP A5 A4 Cú nhận xột gỡ? A1 A A Định+ Về nghĩa: hai đa giỏc đỏy? P 2 3 Hỡnh hợp bởiBằng cỏc hỡnhnhau bỡnh hành A1A2A’2A’1, A2A3A’3A’2, .AnA1A’1 A’n+ và Về hai cỏc đa mặt giỏc bờn? A1A2 An,Là cỏcA’1A’2 A’n hỡnh bỡnh hành gọi là hỡnh lăng trụ hay A'5 lăng trụ, và kớ hiệu là A'4 A' A1A2 .An.A’1A’2 .A’+ Về cỏc cạnh bờn? 1 A' A' n. Q 2 3 Song song và bằng nhau Hỡnh lăng trụ A1A2A3A4A5.A'1A'2A'3A'4A'5
12. Lăng trụ tam giỏc Lăng trụ tứ giỏc Lăng trụ ngũ giỏc
13. Hỡnh hộp Định nghĩa hỡnh hộp: Hỡnh lăng trụ cú đỏy là hỡnh bỡnh hành được gọi là hỡnh hộp.
14. V. HèNH CHểP CỤT S Tớnh chất: - Hai đỏy là hai đa giỏc cú cỏc cạnh tương ứng song A’n song và cỏc tỉ số cỏc cặp A’1 A’4 cạnh tương ứng bằng nhau. P A’2 A’3 - Cỏc mặt bờn là những hỡnh thang. An - Cỏc đường thẳng chứa cỏc cạnh bờn đồng quy tại một A1 điểm. A4 A2 A3
15. Bài tập :37( trang 68) Cho hinh hộp : ABCD.A’BàiB’C’ tập:D’ B CMR: C a) mp (BDA’) // mp (B’D’C) D A (*) ( ) BD // (B’D’C) BA’// (B’D’C) C' BD // B’D’ BA’// D’C B' BDD’B’ là hbh BCD’A’ là hbh A' D' Lời giải: Vỡ BDD’C là hbh (là mặt chéo hỡnh hộp) nên BD // B’D’. Dễ thấy BD // mp (B’D’C) (*) Lại có BCD’A’ là hbh ( là mặt bên hỡnh hộp) nên BA’ // D’C. Do đó BA’ // mp (B’D’C) ( ) Từ (*) và ( ) ta có mp (BDA’) // mp (B’D’C).
16. b) CMR: các điểm M,N,E,F,J,K lần lợt là trung điểm của các cạnh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’, D’B cùng nằm trên một mp. M,N,E,F,J,K đồng phẳng M,N,E,K đp E,F,J,K đp (MNEK)// (A’BD) (FJEK)// (A’BD) (tơng tự) KE // JF B M MN // KE KE // BD NE // A’B C (cùng // BD) (cùng // BD) N A D K E B' C' J A' F D'
17. c) Đờng chéo AC’ đi qua các trọng tâm G1,G2 của tam giác BDA’ và B’D’C. ❖Xác định G1, G2 B C G1 = AC'  ( BDA ') = AC '  A ' I I D ❖CM: G1, G2 lần lợt là trọng tâm của tam giác A BDA’ và tam giác B’D’C G1 2 G1 là trọng tâm A’BD O G C' G là trọng tâm ACA’ B' 1 I' A' D' d) G1,G2 chia AC’ thành 3 phần bằng nhau. AG1 = G1G2 G1G2 = G2C’ G1I là đường TB ACG2 G2I’ là đường TB C’A’G1
18. THE END.