Bài giảng Đại số 9 - Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Nội dung text: Bài giảng Đại số 9 - Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

1. Tiết & 5 CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN 1/ Cơng thức nghiệm thu gọn:  Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0); b’ = b:2) ∆’ = b’2 – ac. •Nếu ∆’ > 0 thì phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt: −bb'''' + − − xx==, 12aa • Nếu ∆’ = 0 thì phương trình cĩ nghiệm kép: – b' xx== − 12 a • Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vơ nghiệm.
2. Cơng thức nghiệm (tổng quát) Cơng thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ∆ = b2 – 4ac b’= b:2, ∆’ = b’2 – ac:  Nếu ∆ > 0 thì phương trình  Nếu ∆’ > 0 thì phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt: cĩ 2 nghiệm phân biệt: −+ b −b − −+ b'' −− b '' x = ; x =x1 = ; x2 = 1 2a 2 2a a a  Nếu ∆ = 0 thì phương trình  Nếu ∆’ = 0 thì phương trình cĩ nghiệm kép: cĩ nghiệm kép: b b ' xx== − ; xx12== − ; 12 2a a  Nếu ∆ < 0 thì phương trình  Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vơ nghiệm. vơ nghiệm.
3. 2/ Áp dụng: ?2 Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống: a = . 5. . ; b’ = . . 2. . ; c = .– . 1. . ∆’ = .2 .2 . –. .5.( . .- 1). . = 4 + 5 = 9 > 0 ∆ ’ = 3 . . . Phương. trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt: – 2 + 3 1 – 2 – 3 x1 = . . . . = ; x2 = . . . . = – 1 5 5 5 Các bước giải phương trình bằng ? Để giải pt bậc hai theo cơngthức nghiệm thu gọn: công thức nghiệm thu 1. Xác định các hệ số a, b’ và c gọn ta cần thực hiện qua 2. Tính ∆’ và so sánh với số 0 các bước nào? 3. Kết luận số nghiệm của phương 4. Tính nghiệm (nếu cĩ)
4. So sánh hai cách giải của phương trình 5x2 + 4x -1 = 0  Cách 1: Dùng cơng thức nghiệm Cách 2: Dùng cơng thức nghiệm tổng quát thu gọn 2 5410xxabc+−=== (5;4;1) − 5410xxabc2'+−=== (5;2;1) − =−=−−= bac22444.5.(1)360 ''22 =−=−−= bac 25.(1)90 Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt −b + − +4361 '' x1 === −+b − + 2 31 22.55a x1 === a 55 −b − − +436 '' x2 === − 1 −−b − − 23 22.5a x === − 1 2 a 5
5. Xác định a, b’, c rồi dùng cơng thức nghiệm thu gọn giải ?3 các phương trình:  a/ 3x2 + 8x + 4 = 0; b/ 7x2 – 6 2 x + 2 = 0 2 axxabc)38402 ++=== (3;'4;4) b)7 x− 6 2 x + 2 = 0 ' ''43.440 =−=−= bac22 (a= 7; b = − 3 2; c = 2) 2 ' =b '2 − ac =( −3 2) − 7.2 = 4 0 Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt −b''442 + − +− −b'' + + −( −+3 22) 3 2 2 x === x1 === 1 a 33 a 77 −b''44 − − − −b'' − − −( −−3 22) 3 2 2 x === − 2 x2 === 2 a 3 a 77
6. Bài 17/SGK. Xác định a, b’, c rồi dùng cơng thức nghiệm thu gọn để giải phương trình: a) 4x2 + 4x + 1 = 0 b) 13852 x2 – 14x + 1 = 0 Đáp án: 2 a) 4x + 4x + 1 = 0 b) 13852x2 - 14x + 1 = 0 (a = 4, b’ = 2 , c = 1) (a = 13852, b’= -7 , c= 1) 2 2 Ta cĩ: ’ = b’ -ac = 2 -4.1 =0 Ta cĩ: ’= b’2-ac =(-7)2-13852.1= -13803<0 Vậy PT cĩ nghiệm kép: Vậy PT vơ nghiệm. −−b'21 x = x = == − 1 2 a 42
7. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc cơng thức nghiệm và cơng thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai -Làm các bài tập 17, 20, 21, 24 (SGK Tr49) -Tiết sau “Luyện tập”.