Bài giảng Đại số 8 - Phân tích đa thức thành nhân tử

Nội dung text: Bài giảng Đại số 8 - Phân tích đa thức thành nhân tử

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Thực hiện phép tính a) 3x (-2x2 +xy – 4y 3) b) (2x+1)(x2-2) GIẢI a) 3x (-2x2 +xy – 4y 3)= - 6x3 + 3x2y - 12xy3 b) (2x+1)(x2-2)= 2x3 - 4x + x2 - 2 - 6x3 + 3x2y - 12xy3 = 3x (-2x2 +xy – 4y 3) 2x3 - 4x + x2 – 2 = (2x+1)(x2-2) ?
2. Quy tắc: A.B+A.C=A.(B+C) Ví dụ 1: Hãy viết 6x3+2x thành một tích của những đa thức Gợi ý: 6x3 =2x. 3x2 2x =2x.1 Giải 6x3+2x = 2x. 3x2 + 2x.1 = 2x(3x2+1)
3. Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ KẾT HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP TRÊN
4. Quy tắc: A.B+A.C=A.(B+C) Ví dụ 1: Hãy viết 6x3+2x thành một tích của những đa thức Gợi ý: 6x3 =2x. 3x2 6x3 = x2.6x = x. 6x2 =3x. 2x2= . 11 2x =2x.1 2x = .4xx= .6 = . 23 Giải 6x3+2x = 2x. 3x2 + 2x.1 = 2x(3x2+1)
5. Bài tập: Điền vào chỗ . cho thích hợp Nhân tử chung của một đa thức gồm: a) Hệ số:Ước .chung lớn nhất của các hệ số nguyên dương trong mọi hạng tử b) Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ nhỏ nhất của nó Khi các hạng tử của một đa thức có chung một nhân tử, ta có thể đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc chẳng hạn A.B + A.C – A.D= A (B+C – D) Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử -6x3 + 3x2y - 12xy3 +) ƯCLN (6; 3; 12) = 3 +) Số mũ nhỏ nhất của x trong các hạng tử là 1 Vậy -6x3 + 3x2y - 12xy3 = 3x (-2x2 +xy – 4y 3)
6. Bài tập trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng Tìm nhân tử chung của các đa thức sau: A = x2 – x a) x2 ; b) x; c) x – 1; B= 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) a) 5x2(x – 2y); b) x2 ; c) 5x(x – 2y); C = 3(x – y) – 5x(y – x) a) 15x; b) x – y; c) 15x(x – y);
7. Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử. Lưu ý đến tính chất: A = – (– A ) và A – B = – (B – A) ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 _ x b) 5 x2 (x – 2y) – 15 x(x – 2y) c) 3(x – y) – 5y (y – x) ?2 Tìm x sao cho 3x2 – 6 x = 0
8. Bài 1: Tính nhanh: a. 85.12,7 + 5.3.12,7 b. 52.143 – 52.39 – 8.26 Giải a. 85.12,7 + 5.3.12,7 = 12,7.(85 + 5.3) = 12,7. ( 85 + 15) = 12,7.100 = 1270 b. 52.143 – 52.39 – 8.26 = 52.143 – 52.39 – 52.4 ( vì 8.26 = 4.2.26 = 4. 52 = 52.4) = 52.(143 – 39 – 4) = 52.100 = 5200
9. Bài 2: Chứng minh rằng: n2 (n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. Giải Ta có n2 (n + 1) + 2n(n + 1) = (n2 + 2n).(n+ 1)= n(n+ 2).(n+1) = n(n + 1)(n + 2) Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 ⇒ n(n + 1) ⋮ 2 n, n + 1, n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3 ⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 mà ƯCLN (2;3) = 1 vậy n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6 với mọi số nguyên n
10. HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ -Xem lại các bài tập vừa giải . - Giải các bài tập 39;40;41(sgk/Tr19) + Vận dụng tính chất : A. B + A.C – A.D = A.( B + C – D ) + Cách đổi dấu : A = - ( - A) - Đọc trước bài : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC. + Ôn lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (sgk/Tr16)
11. Phép biến đổi nào dưới đây là phân tích đa thức thành nhân tử? A. x(x2- 1)=x3- x B. x2- x =x(x- 1) C. x2- y2 =(x-y)(x+y) D. x2+2xy- 3x2 – xy = xy-2x2