Bài giảng Đại số 10 - Tiết 42, 43: Dấu của tam thức bậc 2

Nội dung text: Bài giảng Đại số 10 - Tiết 42, 43: Dấu của tam thức bậc 2

1. Bài 5: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Nội dung: I. Định lý về dấu tam thức bậc hai II. Bất phương trình bậc hai một ẩn. III. Áp dụng giải bất phương trình NỘI DUNG( HS cần ghi chép) HƯỚNG DẪN Bài 3: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI: Tiết 42: I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng: f(x) = ax2 + bx + c ( a,b,c ¡ và a 0). VD: Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai, tìm hệ số a, b, c nếu là tam thức bậc hai. a/ tam thức bậc hai( a = a/ f(x) = x2 – 5x + 4 1, b = -5, c = 4). b/ f(x) = 4x – 5 b/ Không phải c/ f(x) = - x2 + 6x c/ a = -1, b = 6, c = 0 d/ f(x) = x2 + 8 d/ a = 1, b =0, c = 8 2. Dấu của tam thức bậc hai Định lí: Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c( a 0). b2 4ac . - Nếu 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ¡ . - Nếu 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, b b với mọi x , f ( ) 0 . 2a 2a - Nếu 0 thì f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 x x và2 cùng Ghi nhớ: Trong trái, dấu với hệ số a khi x x , trong đó x , x là hai 1 2 1 2 ngoài cùng trong trường nghiệm của f(x) và x < x . 1 2 hợp 0 Chú ý: Định lí trên có thể thay biệt thức b2 4ac bằng biệt thức thu gọn ' b'2 ac . 3. Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Xét dấu các tam thức sau: a/ f(x) = x2 + 2x + 5. Học sinh tự giải b/ g(x) = x2 – 4x + 4. b/ HS tự giải c/ h(x) = - x2 + 6x – 5. Giải: Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức: f (x) 2x 3 3x2 2x 5 . Giải: 3x 5 Ví dụ 3: Xét dấu biểu thức: f (x) . 2x2 5x 3 Giải: Tiết 43: II. Bất phương trình bậc hai một ẩn 1
2. 1. Bất phương trình bậc hai Dạng: BPT bậc hai ẩn x là BPT dạng ax 2 + bx + c 0; 0; 0)(a 0) Cách giải: B1: Xét dấu biểu thức f(x). B2: Kết luận tập nghiệm của BPT . VD 4: Giải các BPT sau: a) 3x2 + 2x + 5 > 0 a) a = 3 > 0; b) –2x2 + 3x + 5 > 0 = –14 0; f(x) có 4 nghiệm kép x = 3 S = R VD5: Tìm các trị của tham số m để phương trình sau có 2 Đ1. ac < 0 nghiệm trái dấu: 2(2m2 – 3m – 5) < 0 2x2 – (m2 – m + 1)x + 2m2 – 3m – 5 = 0 (*) 2m2 – 3m – 5 < 0 (1) 5 ĐS. m 1; 2 VD6: Tìm m để BPT sau nghiệm đúng với mọi x: –x2 + 2mx + 3m – 1 < 0 (*) Đ2: a = - 1 <0. .Hết . BPT có nghiệm đúng với mọi x: < 0 m2 + 3m – 1 < 0 ĐS 3 13 3 13 m ; 2 2 BTVN: 1, 2, 3, 4(SGK)/105 2