88 Câu trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Có đáp án)

Nội dung text: 88 Câu trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Có đáp án)

1. BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Câu 125: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a 12 , gọi P là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của P và hình chóp có diện tích bằng A. 36 2 .B. 40 .C. 36 3 D. 36 . Hướng dẫn giải Chọn A. Thiết diện là tam giác BCE , với E là trung điểm của AD . Gọi F là trung điểm của BC . A 12 3 Ta có BE CE 6 3 ; EF BE 2 BF 2 6 2 . 2 E 1 Diện tích thiết diện là: S EF.BC 36 2 . 2 B D F C Câu 126: Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với D cho trước? A. Vô số. B. 2.C. 3.D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 127: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b ( a b 2 ). Gọi G là trọng tâm ABC . Xét mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với SC tại điểm C1 nằm giữa S vàC . Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng P là a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 a2 3b2 a2 A. S .B. S .C. S .D. S . 4b 2b 2b 4b Hướng dẫn giải Chọn A. Kẻ AI  SC AIB  SC . Thiết diện là tam giác AIB . Ta có 2 2 2 · 2 · a b b a 2 2 S AI AC sin ACS a 1 cos ACS a 1 4b a 2ab 2b Gọi J là trung điểm của AB . Dễ thất tam giác AIB cân I tại I , suy ra IJ  AB . a IJ AI 2 AJ 2 3b2 a2 . 2b A C 1 a2 3b2 a2 Do đó: S AB.IJ . G 2 4b J B
2. Câu 128: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Góc giữa CD và ABD là góc C· BD .B. Góc giữa AC và BCD là góc ·ACB . C. Góc giữa AD và ABC là góc ·ADB .D. Góc giữa AC và ABD là góc C· BA . Hướng dẫn giải Chọn B. Do AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một nên AB  BCD , suy ra BC là hình chiếu của AC lên BCD . Câu 129: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA SB SC . Tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. SBH  SCH SH .B. SAH  SBH SH . C. AB  SH .D. SAH  SCH SH . Hướng dẫn giải. Chọn A. S SBH  SCH SBC A C H B Câu 130: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  ABC . Gọi P là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC . Thiết diện của P và hình chóp S.ABC là: A. Hình thang vuông.B. Tam giác đều. C. Tam giác cân. D. Tam giác vuông. Hướng dẫn giải Chọn D. S Gọi I là trung điểm của AC , kẻ IH  SC . Ta có BI  AC, BI  SA BI  SC . Do đó SC  BIH hay thiết diện là tam giác BIH . H Mà BI  SAC nên BI  IH hay thiết diện là tam giác vuông. A I C B Câu 131: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH  ABC , H ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?
3. A. H trùng với trung điểm của AC .B. H trùng với trực tâm tam giác ABC. C. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .D. H trùng với trung điểm của BC. Hướng dẫn giải Chọn A. + Ta có tam giác ABC vuông tại B nên trung điểm H của AC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Gọi d là trục của tam giác ABC d  ABC tại H . + Mặt khác: SA SB SC nên điểm S d SH  ABC Câu 132: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và ABC . A. 60 B. 75 C. 45 D. 30 Hướng dẫn giải Chọn C. Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC nên SH  ABC S Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp ABC SA; ABC SA; AH S· AH Ta có: SH  ABC SH  AH Mà: VABC VSBC SH AH . Vậy tam giác SAH vuông cân tại H S· AH 450 H B C A Câu 133: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC . Các đường thẳng AH, SK, BC thỏa mãn: A. Đồng quy. B. Đôi một song song. C. Đôi một chéo nhau. D. Đáp án khác. Hướng dẫn giải S Chọn A. Gọi AA là đường cao của tam giác ABC AA'  BC mà BC  SA nên BC  SA' Vì H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC nên H và K lần lượt thuộc AA và SA Vậy AH, SK, BC đồng quy tại A A K C H A' B Câu 134: Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
4. C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Hướng dẫn giải Chọn B. Câu B sai vì : Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì có thể cắt nhau, chéo nhau. Câu 135: Cho hình chóp S.ABC có B· SC 1200 ,C· SA 600 , ·ASB 900 , SA SB SC. Gọi I là hình S chiếu vuông góc của S lên mp ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. I là trung điểm AB . B. I là trọng tâm tam giác ABC . C. I là trung điểm AC .D. I là trung điểm BC . Hướng dẫn giải B C Chọn D. Gọi SA SB SC a Ta có : VSAC đều AC SA a A VSAB vuông cân tại S AB a 2 BC SB2 SC 2 2SB.SC.cos B· SC a 3 AC 2 AB2 BC 2 VABC vuông tại A Gọi I là trung điểm của AC thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi d là trục của tam giác ABC thi d đi qua I và d  ABC Mặt khác : SA SB SC nên S d . Vậy SI  ABC nên I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC Câu 136: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA (ABCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA  BD B. SC  BD C. SO  BD D. AD  SC Hướng dẫn giải S Chọn D. Ta có SA  (ABCD) SA BD Do tứ giác ABCD là hình thoi nên BD  AC, mà SA  BD nên BD  (SAC) hay BD  SC, BD  SO A D AD không vuông góc SC Chọn đáp án D. O B C Câu 137: Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước? A. 1 B. Vô số C. 3 D. 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Theo tiên đề qua điểm O cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng Chọn đáp án A.
5. Câu 138: Cho hình chóp SABC có SA  ABC . Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? S A. BC  SAH . B. HK  SBC . C. BC  SAB . D. SH, AK và BC đồng quy. Hướng dẫn giải Chọn C. H C Ta có BC  SA, BC  SH BC  (SAH ) A K Ta có CK  AB,CK  SA CK  (SAB) hay CK  SB M Mặt khác có CH  SB nên suy ra SB  (CHK) hay SB  HK , tương tự SC  HKB nên HK  (SBC) Gọi M là giao điểm của SH và BC . Do BC  (SAH ) BC  AM hay đường thẳng AM trùng với đường thẳng AK . Hay SH, AK và BC đồng quy. Do đó BC  SAB . sai Câu 139: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC, SO vuông góc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và H ). mặt phẳng P qua I và vuông góc với OH . Thiết diện của P và hình chóp S.ABC là hình gì? A. Hình thang cân B. Hình thang vuông C. Hình bình hànhD. Tam giác vuông Hướng dẫn giải Chọn A. S Mặt phẳng (P) vuông góc với OH nên (P) song song với SO P Suy ra (P) cắt (SAH ) theo giao tuyến là đường thẳng K qua I và song song với SO cắt SH tại K N Q C Từ giả thiết suy ra (P) song song BC , do đó (P) sẽ cắt A (ABC),(SBC) lần lượt là các đường thẳng qua I và K O I H song song với BC cắt AB, AC, SB, SC lần lượt tại M M , N,Q, P . Do đó thiết diện là tứ giác MNPQ B Ta có MN và PQ cùng song song BC suy ra I là trung điểm của MN và K là trung điểm của PQ , lại có các tam giác ABC đều và tam giác SBC cân tại S suy ra IK vuông góc với MN và PQ dó đó MNPQ là hình thang cân. Câu 140: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông có tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. BD  SC B. IO  ABCD . C. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD D. SA SB SC . Hướng dẫn giải Chọn D. S Ta có BD  AC, BD  SA suy ra BD (SAC) hay BD  (SAC) nên BD  SC , và O là trung điểm của I A D O C B
6. BD suy ra SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD Ta có OI song song SA suy ra IO  ABCD . SA SB SC sai Câu 141: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  (ABCD), SA a 6. Gọi là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? 3 A. 300. B. cos . C. 450. D. 600. 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Vì SA  (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD). Góc giữa giữa SC và mp (ABCD) bằng góc SC & AC. S· CA. SA a 6 Xét tam giác SAC vuông tại A có: tan 3 600. AC a 2 S A D B C Câu 142: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S trên (ABC). là: A. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. C. Trọng tâm tam giác ABC. D. Giao điểm hai đường thẳng AC và BD. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi M , N, P lần lượt là hình chiếu của S lên các cạnh AB, AC, BC. Theo định lý ba đường vuông góc ta có M , N, P lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB, AC, BC. S·MH S· NH S· PH SMH SNH SPH. HM HN NP H là tâm dường tròn nội tiếp của ABC. Câu 143: Khẳng định nào sau đây sai ? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong . B. Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với hai đường thẳng trong . C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  . D. Nếu d  và đường thẳng a / / thì d  a.
7. Hướng dẫn giải Chọn C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d  . (ĐL về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng–SGK-99). Câu 144: Trong không gian cho đường thẳng không nằm trong mp P , đường thẳng được gọi là vuông góc với mp P nếu: A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp P . B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp P C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp P . D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp P . Hướng dẫn giải Chọn D. Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng P nếu vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng P .(ĐN đường thẳng vuông góc với mặt phẳng). Câu 145: Cho a,b,c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Nếu a  b và b  c thì a / /c. B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng và b / / thì a  b. C. Nếu a / /b và b  c thì c  a. D. Nếu a  b ,b  c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng a,c . Hướng dẫn giải Chọn A. a  b Nếu thì a và c có thể trùng nhau b  c Câu 146: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và AB  BC. Số các mặt của tứ diện S.ABC là tam giác vuông là: A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn D. Có AB  BC ABC là tam giác vuông tại B. SA  AB Ta có SA  (ABC) SAB, SAC là các tam giác vuông tại A. SA  AC AB  BC Mặt khác BC  SB SBC là tam giác vuông tại B. SA  BC Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông. Câu 147: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA  ABC . Mặt phẳng P đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P,Q. Tứ giác MNPQ là hình gì ? A. Hình thang vuông.B. Hình thang cân.C. Hình bình hành.D. Hình chữ nhật.
8. Hướng dẫn giải S Chọn A. AB  BC Ta có: BC  SB. SA  BC P Q BC  SB C Vậy P / /BC 1 . A N P  SB M Mà P  ABC MN 2 . B Từ 1 ; 2 MN / /BC Tương tự ta có PQ / /BC; PN / /SA Mà SA  BC PN  NM. Vậy thiết diện là hình thang MNPQ vuông tại N. Câu 148: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Mặt phẳng P và đường thẳng a không thuộc P cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Hướng dẫn giải Chọn A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng có thể chéo nhau hoặc song song với nhau. Vì vậy đáp án A sai. Câu 149: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD). Gọi AE; AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? A. SC  AFB . B. SC  AEC . C. SC  AED . D. SC  AEF . Hướng dẫn giải Chọn D. AB  BC AE  SB Ta có: BC  SAB BC  AE. Vậy: AE  SC 1 SA  BC AE  BC Tương tự : AF  SC 2 Từ 1 ; 2 SC  AEF . Câu 150: Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy đó. B. Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau. C. Đáy của hình chóp đều là miền đa giác đều. D. Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân. Hướng dẫn giải Chọn B. Hình chóp đều có thể có cạnh bên và cạnh đáy KHÔNG bằng nhau nên đáp án B sai.
9. Câu 151: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D '. Có đáy là hình thoi B·AD = 600 và A' A = A' B = A' D. Gọi O = AC ÇBD. Hình chiếu của A' trên (ABCD) là : A. trung điểm của AO. B. trọng tâm DABD. C. giao của hai đoạn AC và BD. D. trọng tâm DBCD. Hướng dẫn giải Chọn B. Vì A' A = A' B = A' D Þ hình chiếu của A' trên (ABCD) trùng với H là tâm đường tròn ngoại tiếp DABD (1). Mà tứ giác ABCD là hình thoi và B·AD = 600 nên DBAD là tam giác đều (2). Từ (1) & (2)Þ H là trọng tâm DABD. Câu 152: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ^ (P). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Nếu b ^ (P)thì a//b. B. Nếu b//a thì b ^ (P). C. Nếu b Ì (P) thì b ^ a. D. Nếu a ^ b thì b//(P). Hướng dẫn giải Chọn D. Nếu b Ì (P) thì a ^ b Chọn đáp án D. 3 Câu 153: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA ^ (ABC), SA = a . Gọi 2 (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P)có diện tích bằng?
10. 3a2 3a2 3 2a2 A. . B. . C. a2. D. . 8 2 4 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi M là trung điểm của BC thì BC ^ AM (1). Hiển nhiên AM = a 3. Mà SA ^ (ABC)Þ BC ^ SA(2). Từ (1) và (2) suy ra BC ^ (SAM )Þ (P)º (SAM ) Khi đó thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) chính là DSAM. DSAM vuông tại A nên 1 1 a 3 3a2 S = SA.AM = .a 3 = . DSAM 2 2 2 4 Chọn đáp án C. Câu 154: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng (P). B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P). C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với b. D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Hướng dẫn giải Chọn A. Giả sử xét hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' như ïì A' B '/ /(ABCD) hình vẽ có íï nhưng ï îï B 'C ' ^ A' B ' B 'C '/ /(ABCD). Câu 155: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ^ (ABCD). Biết a 6 SA . Tính góc giữa SC và (ABCD). 3 A. 300. B. 600. C. 750. D. 450. Hướng dẫn giải Chọn A.
11. Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a 2. SA ^ (ABCD)Þ AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)Þ S·CA là góc giữa SC và (ABCD). Tam giác SAC vuông tại A nên SA a 6 1 1 tan S·CA = = . = Þ S·CA = 300. AC 3 a 2 3 Câu 156: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB  ABC . B. BC  AD. C. CD  ABD . D. AC  BD. Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi M là trung điểm của BC . ïì AB = AC ïì BC ^ AM íï Þ íï îï DB = DC îï BC ^ DM Þ BC ^ (ADM )Þ BC ^ AD. Câu 157: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Gọi a là góc giữa AC ' và mp (A' BCD '). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 2 A. 300. B. tan . C. 450. D. tan 2. 3 Hướng dẫn giải Chọn D. ïì A'C Ç AC ' = I Gọi íï îï C ' D ÇCD ' = H ïì C ' D ^ CD ' mà íï Þ C ' D ^ (A' BCD ')Þ IH là hình chiếu îï C ' D ^ A' D ' vuông góc của AC ' lên (A' BCD ')Þ C·' IH là góc giữa C ' H 1 AC ' và (A' BCD '). Mà tan C·' IH = = .2 = 2. IH 2
12. Câu 158: Cho tứ diện SABC thoả mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu của S lên mp (ABC). Đối với DABC ta có điểm H là: A. Trực tâm.B. Tâm đường tròn nội tiếp. C. Trọng tâm.D. Tâm đường tròn ngoại tiếp. Hướng dẫn giải Chọn D. ïì SH ^ AH ï SH ^ (ABC)Þ íï SH ^ BH ï îï SH ^ CH Xét ba tam giác vuông DSHA,DSHB,DSHC có ïì SA = SB = SC íï Þ DSHA = DSHB = DSHC îï SH chung Þ HA = HB = HC mà H Î (ABC)Þ H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC. Câu 159: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góC. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 1 1 A. OA ^ BC. B. . OH 2 OA2 OB2 OC 2 C. H là trực tâm DABC. D. 3OH 2 AB2 AC 2 BC 2. Hướng dẫn giải Chọn D. ïì OA ^ OB íï Þ OA ^ (OBC)Þ OA ^ BC Þ đáp án A îï OA ^ OC đúng. Tương tự chứng minh được OC ^ AB. ïì OI ^ BC Hạ íï . îï OH ^ AI Ta có: ïì OI ^ BC íï Þ BC ^ (OAI)Þ BC ^ OH Þ OH ^ (ABC). îï BC ^ OA 1 1 1 1 1 1 = + = + + Þ Đáp án B đúng. OH 2 OA2 OI 2 OA2 OB2 OC 2 ïì AB ^ OC Ta có: íï Þ AB ^ (OCH )Þ AB ^ HC(1). Tương tự BC ^ OH (2). îï AB ^ OH Từ (1) và (2)Þ H là trực tâm DABC Þ Đáp án C đúng.
13. 3 Câu 160: Cho tứ diện SABC có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, SA = a . M là 2 điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và tứ diện SABC có diện tích bằng? 2 2 2 2 3 3 a b 3 a b 3 3 a b 3 3 a b A. . . B. . . C. . D. . 4 a 4 a 16 a 8 a Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi N là trung điểm của BC . ïì SB = SC ïì BC ^ SN íï Þ íï Þ BC ^ (SAN). îï AB = AC îï BC ^ AN ì ï M Î (P) Theo bài ra BC ^ (P)Þ í . ï îï (P)/ /(SAN) Kẻ MI / / AN, MK / /SA Þ Thiết diện của (P) và tứ diện SABC là DKMI. ïì DABC a 3 íï là hai tam giác đều cạnh a Þ AN = SM = = SA Þ DSAN là tam giác đều cạnh îï DSBC 2 æ ö2 a 3 3 a- b 3 3 ça- b÷ Þ DKMI là tam giác đều cạnh . Þ SDKMI = .ç ÷ . 2 2 a 16 èç a ø÷ Câu 161: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA SB SC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. H là trực tâm tam giác ABC . B. H là trọng tâm tam giác ABC . S C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Hướng dẫn giải Chọn C. Do hình chóp S.ABC có SA SB SC và SH  ABC nên A SH là trục của hình chóp S.ABC . HA HB HC . Nên H là B C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Câu 162: Cho hai đường thẳng a,b và mp P . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu a// P và b  a thì b// P . B. Nếu a// P và b  P thì a  b . C. Nếu a// P và b  a thì b  P . D. Nếu a  P và b  a thì b// P . Hướng dẫn giải Chọn B. Câu A sai vì b có thể vuông góc với a . Câu B đúng bởi a// P a  P sao cho a//a , b  P b  a . Khi đó a  b .
14. Câu C sai vì b có thể nằm trong P . Câu D sai vì b có thể nằm trong P . Câu 163:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC . Biết SB a . Tính số đo của góc giữa SA và ABC . A. 30. B. 45. C. 60. D. 75. Hướng dẫn giải Chọn C. S a AM BM , SB a 2 Có SM  ABC nên AM là hình chiếu của SA lên mp ABC . SA, ABC SA, AM S·AM . Áp dụng định lý Pytago a 3 SM SB2 AM 2 B 2 A Xét tam giác SAM có M SM tan S·AM 3 S·AM 600 . C AM Câu 164: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và ABC vuông ở B . AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai ? A. SA  BC. B. AH  BC. C. AH  AC. D. AH  SC. Hướng dẫn giải Chọn C. Do SA  ABC nên SA  BC . Nên Phương án A S đúng. AH  SB Có AH  SBC . AH  BC BC  SAB H Phương án D đúng. Suy ra AH  BC , AH  SC . Phương án B, D đúng. Phương án C sai. Thật vậy với AH  AC , ta có A C AH  AC AC  AB (vô lý). B SA  AC Câu 165: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho. B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng P khi a và b song song (hoặc a trùng với b ). C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng Q thì mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q . D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng P thì a song song với b .
15. Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 166: Cho góc tam diện Sxyz với x¶Sy 1200 , ¶ySz 600 , z¶Sx 900. Trên các tia Sx, Sy, Sz lần lượt lấy các điểm A, B,C sao cho SA SB SC a . Tam giác ABC có đặc điểm nào trong các số các đặc điểm sau : A. Vuông cân. B. Đều. C. Cân nhưng không vuông. D. Vuông nhưng không cân. Hướng dẫn giải Xét SAB có AB2 SA2 SB2 2SA.SB.cos ·ASB 3a2 AB a 3 . SBC đều BC a. SAC có AB SA2 SC 2 a 2 . Từ đó ABC vuông tại C. Vậy chọn D. Câu 167: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. IO  ABCD . B. BC  SB. C. SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD. D. Tam giác SCD vuông ở D. Hướng dẫn giải S Có IO là đường trung bình tam giác SAC nên IO//SA nên IO  ABCD . Phương án A đúng. BC  AB Có BC  SB . Phương án B đúng I BC  SA CD  AD A D Và CD  SD nên phương án D đúng. CD  SA Phương án C sai. Thật vậy nếu SAC là mặt phẳng O trung trực của BD BD  AC (vô lý). B C Vậy chọn C. Câu 168: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Với mỗi điểm A và mỗi điểm B  thì ta có đường thẳng AB vuông góc với giao tuyến d của và  . D. Nếu hai mặt phẳng và  đều vuông góc với mặt phẳng  thì giao tuyến d của và  nếu có sẽ vuông góc với  . Hướng dẫn giải Chọn D. Phương án A sai vì nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
16. Phương án B sai vì còn trường hợp hai mặt phẳng cắt nhau. Phương án C sai. Câu 169: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ABCD , SA a 6 . Gọi là góc giữa SC và mp SAB . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 1 1 A. tan . B. tan . C. 300. D. tan . 8 7 6 Hướng dẫn giải Chọn B. Do BC  SAB nên SB là hình chiếu của SC lên SAB SC, SAB SC, SB B· SC BC a 1 Xét tam giác SBC có tan B· SC . SB a 7 7 Câu 170: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng? A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành. B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật. C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau. D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau. Hướng dẫn giải Chọn A. Câu 171: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau. C. Cho hai mp song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mp này thì cũng vuông góc với mp kia. D. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. Hướng dẫn giải Chọn A. Vì qua một đường thẳng dựng được vô số mặt phẳng Câu 172: Cho hình chóp S.ABDC , với đáy ABDC là hình bình hành tâm O; AD, SA, AB đôi một vuông góc AD 8, SA 6 . (P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB . Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng? A. 20. B. 16. C. 17. D. 36. Hướng dẫn giải Chọn D. Thiết diện là hình thang vuông đi qua trung điểm các cạnh AB;CD;CS;SB , nên diện tích thiết 1 1 (BC BC). SA (8 4)6 diện là dt 2 2 36 2 2 Câu 173: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b . Gọi G là trọng tâm ABC . Độ dài SG là: 9b2 3a2 b2 3a2 9b2 3a2 b2 3a2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
17. Hướng dẫn giải Chọn C. Theo bài ra hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều. Gọi H là trung điểm của BC , ta có SG  (ABC),G AH . a 3 a2 Mặt khác ta có: AH , SH b2 2 4 a2 AG 3b2 a2 SG SA.sin S· AG b. 1 ( )2 b 1 3 SA b2 3 Câu 174: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b . Gọi G là trọng tâm ABC . Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC . Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để (P) cắt SC tại điểm C1 nằm giữa S và C . A. b a 2 . B. b a 2 . C. a b 2 . D. a b 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2b2 a2 Để C nằm giữa S và C thì ¼ASC 900 cos ¼ASC 0  0  b 2 a 1 2b2 Câu 175: Cho tứ diện ABCD có AB, BC,CD đôi một vuông góc. Điểm cách đều A, B,C, D là: A. Trung điểm BC . B. Trung điểm AD . C. Trung điểm AC . D. Trung điểm AB . Hướng dẫn giải Chọn B. Sử dụng tính chất trung điểm của tam giác vuông Câu 176: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC, SB SD . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AB  (SAC) . B. CD  AC . C. SO  (ABCD) . D. CD  (SBD) . Hướng dẫn giải Chọn C. Do hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA SC, SB SD nên SO  (ABCD) Câu 177: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp(ABCD) . Gọi là góc giữa BD và mp(SAD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 3 3 A. 60. B. 30 . C. cos . D. sin . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. AB 3 Gọi I là trung điểm AS , suy ra BI  (SAD) I¼DB . Ta có: BI , BD AB 2 . 2 BI 3 Suy ra sin BD 2 2 Câu 178: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
18. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. C. Một mặt phẳng ( ) và một đường thẳng a không thuộc ( ) cùng vuông góc với đường thẳng b thì ( ) song song với a . D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Câu 179: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  (ABCD) . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, SB . Khẳng định nào sau đây sai ? A. IJK SAC . B. Góc giữa SC và BD có số đo 60 . C. BD  IJK . D. BD  SAC . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi M là trung điểm SA , suy ra S·C, BD O·M , BD 90 Câu 180: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD) . Khẳng định nào sau đây sai? A. HA HB HC HD . B. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn. C. Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau. D. Tứ giác ABCD là hình bình hành. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: HA SA2 SH 2 , HB SB2 SH 2 ; HC SC 2 SH 2 ; HD SD2 SH 2 , nên các đáp án A, B, C đều đúng Câu 181: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AD CD a , AB 2a , SA  (ABCD) , E là trung điểm của AB . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. CE  (SAB) . B. CB  (SAB) . C. SDC vuông tại C . D. CE  (SDC) . Hướng dẫn giải : Chọn A. CE  AE ABCD là hình vuông CE  (SAB) CE  SA Câu 182: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , tam giác SAB vuông tại A , tam giác SCD vuông tại D . Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
19. A. AC BD . B. SO  (ABCD) . C. AB  (SAD) . D. ABCD là hình chữ nhật. Hướng dẫn giải: 0 CD  SA (·CD, SA) (·AB, SA) 90 , suy ra CD  AD ABCD là hình chữ nhật. CD  SD Suy ra đáp án A, C, D đúng Câu 183: Cho tứ diện ABCD đều. Gọi là góc giữa AB và mp(BCD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 3 3 3 A. cos . B. cos . C. cos 0 . D. cos . 3 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD) , a là độ dài cạnh của tứ diện ABCD . a 3 BH 3 Ta có ·ABH , BH . cos 3 AB 3 Câu 184: Cho tứ diện ABCD . Vẽ AH  (BCD) . Biết H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. CD  BD . B. AC BD . C. AB CD . D. AB  CD . Hướng dẫn giải: Chọn D. CD  AH CD  (ABH ) CD  AB CD  BH Câu 185: Tìm mệnh đề đúng trong các mặt phẳng sau: A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. Hướng dẫn giải: Chọn D. Đáp án A sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau. Đáp án B sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau. Đáp án C sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau. Câu 186: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy (ABC) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. O là trọng tâm tam giác ABC . B. O là trực tâm tam giác ABC . C. O là tâm đường tròn nội tiếp ABC . D. O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có SOA SOB SOC OA OB OC O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Câu 187: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các ABC và SBC . Số đo góc tạo bởi HK và mp(SBC) là? A. 65 . B. 90 . C. 45. D. 120 . Hướng dẫn giải:
20. Chọn B. BC  SA Gọi I AH  BC . Ta có BC  (SAI) (SBC)  (SAI) và K SI . BC  AI SB  CK Ta lại có SB  (CHK) (SBC)  (CHK) . SB  CH Mà HK (SAI)  (SHK) , suy ra HK  (SBC) Câu 188: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA  (ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai ? A. CH  AK . B. CH  SB . C. CH  SA.D. AK  SB . Hướng dẫn giải: Chọn D. CH  AB Ta có CH  (SAB) . CH  SA Từ đó suy ra CH  AK,CH  SB,CH  SA nên A, B, C đúng. Đáp án D sai trong trường hợp SA và AB không bằng nhau Câu 189: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau: A. H là trực tâm ABC . B. H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . 1 1 1 1 C. . D. CH là đường cao của ABC . OH 2 OA2 OB2 OC 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có OA  (OBC) OA  BC và OH  BC BC  (OAH ) BC  AH . Tương tự, ta có AB  CH , suy ra đáp án A, D đúng. 1 1 1 1 1 1 Ta có , với I AH  BC , suy ra đáp án C đúng. OH 2 OA2 OI 2 OA2 OB2 OC 2 Câu 190: Cho tứ diện ABCD có AB  CD và AC  BD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp(BCD) . Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. H là trực tâm tam giác BCD . B. CD  (ABH ) . C. AD  BC . D. Các khẳng định trên đều sai. Hướng dẫn giải: Chọn D. CD  AB Ta có CD  (ABH ) CD  BH . Tương tự BD  CH CD  AH Suy ra H là trực tâm BCD . Suy ra đáp án A, B đúng. BC  AH Ta có BC  AD , suy ra C đúng. BC  DH Câu 191: Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là: A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB . C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB Hướng dẫn giải. Chọn A.
21. Câu 192: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC,CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A, B,C, D . A. O là trung điểm cạnh BD B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC C. O là trung điểm cạnh AD D. O là trọng tâm tam giác ACD Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có : CD  AB,CD  BC CD  SAB CD  AC ACD vuông tại C Tương tự : AB  BC, AB  CD AB  BCD AB  BD ABD vuông tại B Gọi O là trung điểm AD OA OB OC OD Câu 193: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với a 6 ABC lấy điểm S sao cho SA . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và ABC . 2 A. 75 B.30 C. 45 D. 60 Hướng dẫn giải Chọn D. S·B,(ABC) S· BA S a 6 SA tan 2 3 60 a 6 AB a 2 2 A C α a B Câu 194: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a 12 , AP là đường cao của tam giác ACD . Mặt phẳng P qua B vuông góc với AP cắt mp ACD theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng? A.9 B. 6 C. 8 D. 7 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có : CD  AP,CD  BP CD  APB BG  CD B Tương tự : AD  CM , AD  BM AD  BCM AD  BG Suy ra : BG  ABC BG  AP Kẻ KL đi qua trọng tâm G của ACD và song song với CD AP  KL P chính là mặt phẳng BKL 2 ACD  BKL KL CD 8 M D 3 A L G Có thể nói nhanh theo tính chất tứ diện đều: P K Gọi G là trọng tâm ACD thì G là tâm ACD và BG  (ACD) C Trong mp(ACD) kẻ qua G đường thẳng song song với CD cắt AC, AD lần lượt tại K, L
22. Ta có (BKL)  (ACD), AP  KL AP  (BKL) . Vậy (P)  (BKL) 2 ACD  BKL KL CD 8 . 3 Câu 195: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Gọi là góc giữa AC1 và mp ABCD . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 2 A. 45 B. tan C. tan D. 30 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. CC a 1 Ta có ·AC , ABCD C· AC tan 1 1 1 AC a 2 2 Câu 196: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mp chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia. B. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng cho trước. C. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. D. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Chọn C. Câu 197: Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua: A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. B. Trọng tâm tam giác đó. C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó. D. Trực tâm tam giác đó. Chọn A. Câu 198: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ABC , SA a . Gọi P là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với BC . Thiết diện của P và hình chóp S.ABC có diện tích bằng ? a2 3 a2 a2 A. B. C. D. a2 4 6 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Kẻ AE  BC, SA  BC BC  SAE  P S Thiết diện của mặt phẳng P và hình chóp S.ABC là tam 1 1 3 a2 3 a giác SAE có diện tích : S SA.AE a.a SAE 2 2 2 4 a A C a E a B
23. Câu 199: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Nếu a  P và b  a thì b P . B. Nếu a P và a b thì b P . C. Nếu a P và b  a thì b  P . D. Nếu a P và b  P thì b  a . Câu 200: Tam giác ABC có BC 2a , đường cao AD a 2 . Trên đường thẳng vuông góc với ABC tại A , lấy điểm S sao cho SA a 2 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB và SC . Diện tích tam giác AEF bằng? 3 3 1 3 A. a2 B. a2 C. a2 D. a2 4 6 2 2 Hướng dẫn giải S Chọn C. Do AD  BC, SA  BC BC  SAD F a 2 1 H BC  AH EF  AH S EF.AH AEF 2 E 1 Mà EF BC a . Do H là trung điểm SD AH a A C 2 a 2 1 S a2 D AEF 2 2a B Câu 201: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC . Xét các mệnh đề sau : I. Vì OC  OA,OC  OB nên OC  OAB . II. Do AB  OAB nên AB  OC. 1 III. Có OH  ABC và AB  ABC nên AB  OH. 2 IV. Từ 1 và 2 AB  OCH . A. I, II, III, IV . B. I, II, III . C. II, III, IV . D. I, IV . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: OC  OA OC  OB OC  OAB . Vậy I đúng. OAOB O OA,OB  OAB OC  OAB AB  OC . Vậy II đúng. AB  OAB OH  ABC AB  OH . Vậy III đúng. AB  ABC
24. AB  OC AB  OH AB  OCH . Vậy IV đúng. OC OH O OC,OH  OCH Câu 202: Cho hình chóp S.ABCD , với đáy ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD 8, BC 6 , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA 6 . Gọi M là trung điểm AB . P là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB . Thiết diện của P và hình chóp có diện tích bằng? A. 10. B. 20 . C. 15. D. 16. Hướng dẫn giải S Chọn C. Do P  AB P SA I K Gọi I là trung điểm của SB MI SA MI  P A D M Gọi N là trung điểm của CD MN  AB MN  P N Gọi K là trung điểm của SC IK BC , mà MN BC MN IK B C IK  P Vậy thiết diện của P và hình chóp là hình thang MNKI vuông tại M Ta có: 1 MI là đường trung bình của tam giác SAB MI SA 3 2 1 IK là đường trung bình của tam giác SBC IK BC 3 2 1 MN là đường trung bình của hình thang ABCD MN AD BC 7 2 IK MN 3 7 Khi đó S .MI .3 15 MNKI 2 2 Câu 203: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Đường thẳng AC ' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. A BD . B. A DC . C. A CD . D. A B CD . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: A' B' A' D  AD ' t / c HV A' D  C ' D ' C ' D '  A' D ' DA A' D  AC ' D ' A' D  AC ' 1 D' C' A' B  AB ' t / c HV A B A' B  B 'C ' B 'C '  A' D ' DA A' B  AB 'C ' A' B  AC ' 2 Từ 1 , 2 AC '  A' BD D C
25. Câu 204: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau? 1 A. tan 2 . B. tan 3 . C. tan . D. tan 1. 2 Hướng dẫn giải Chọn C. S Ta có: S SAB S là hình chiếu của S trên SAB 1 BC  AB t / c HV A B BC  SAB BC  SA SA  ABCD C B là hình chiếu của C trên SAB 2 D · · · Từ 1 , 2 SC, SAB SC, SB BSC Xét tam giác SAB vuông tại A ta có: SB SA2 AB2 a 2 BC a 1 Xét tam giác SBC vuông tại B ta có: tan SB a 2 2 Câu 205: Cho tứ diện ABCD có AB, BC,CD đôi một vuông góc và AB a, BC b,CD c . Độ dài AD : A. a2 b2 c2 . B. a2 b2 c2 . C. a2 b2 c2 . D. a2 b2 c2 . Hướng dẫn giải A Chọn A. Ta có: BC  CD BD BC 2 CD2 b2 c2 AB  BC Mặt khác: AB  BCD AB  BD a AB  CD AD AB2 BD2 a2 b2 c2 D B b c C Câu 206: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Hướng dẫn giải Chọn D. Qua một điểm cho trước có thể kẻ được vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước.
26. Câu 207: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. SA  ABCD . B. BD  SAC . C. AC  SBD . D. AB  SAC . Hướng dẫn giải S Chọn C. Ta có: SA SC SAC là tam giác cân Mặt khác: O là trung điểm của AC (tính chất hình thoi) Khi đó ta có: AC  SO AC  BD t / c hinh thoi A B AC  SBD AC  SO O D C Câu 208: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  ABCD . Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M , K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. AK  HK .B. HK  AM . C. BD€ HK . D. AH  SB . Hướng dẫn giải S Chọn A. Ta có: BD  AC t / c HV M H BD  SAC BD  AM I BD  SA gt Gọi O AC  BD, I SO  HK K B A P là mặt phẳng A và vuông góc với SC O Qua I kẻ BD  AM  P D C Khi đó: K  SD, H  SB Ta có: AK  SDC , mà HK  SDC K AK không vuông góc với HK . Câu 209: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC . H là hình chiếu vuông góc của O lên ABC . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. H là trung điểm cạnh AB . B. H là trung điểm cạnh AC . C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . D. H là trọng tâm tam giác ABC . Hướng dẫn giải Chọn B. BC  AB gt Ta có: BC  SAB BC  SB SBC vuông tại B BC  SA gt
27. S O A C H B O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC nên ta có O là trung điểm của SC H là hình chiếu vuông góc của O lên ABC OH  ABC Mà SA  ABC SA OH OH  SAC Vậy ta có OH là đường trung bình của SAC H là trung điểm của AC . Câu 210: Cho hình thoi ABCD có tâm O , BD 4a , AC 2a . Lấy điểm S không thuộc ABCD sao 1 cho SO  ABCD . Biết tan S· BO . Tính số đo của góc giữa SC và ABCD . 2 A. 30 .B. 45.C. 60 .D. 75 . Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 211: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm ABC và SBC . Số đo góc tạo bởi SC và BHK là: A. 45. B. 120 . C. 90 . D. 65 . Hướng dẫn giải Chọn C. BH  AC gt S Ta có: BH  SAC BH  SC BH  SA SA  ABCD Mà BK  SC SC  BHK A C K H B Câu 212: Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O vuông góc với ABCD lấy điểm S . Biết góc giữa SA và ABCD có số đo bằng 450 . Tính độ dài SO . a 3 a 2 A. SO a 3 . B. SO a 2 . C. SO . D. SO . 2 2
28. Hướng dẫn giải Chọn B. S ABCD là hình vuông cạnh 2a AC 2a 2 AO a 2 Ta có: SO  ABCD OA là hình chiếu của SA A B Vậy góc giữa SA và ABCD chính là S· AO 450 SO O Xét tam giác SAO ta có: tan S· AO SO a 2 AO D C Câu 213: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. A. SBC .B. SCD . C. SAB . D. SBD . Hướng dẫn giải Chọn D. S Ta có : AB  AD tc HV AB  SAD AB  SD AB  SA SA  ABCD A B Giả sử SB  SD SD  SAB (vô lý) O Hay SBD không thể là tam giác vuông D C
29. 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 A A A B A D A C A B D D A C A D 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 D A C D A D A A D B B D C A A B D D D C 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 C B C C B D C D B A A D C C B C D B B D 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 A B A D D D B D B D A C D C B C A A D C 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 A C A C A D C A B C B D