53 Bài tập Đại số Lớp 11 - Hàm số lượng giác

Nội dung text: 53 Bài tập Đại số Lớp 11 - Hàm số lượng giác

1. 53 bài tập - Trắc nghiệm Hàm số Lượng giác - File word có lời giải chi tiết 1 sin 2x Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y . cos3x 1 2   A. D ¡ \ k ,k ¢  B. D ¡ \ k ,k ¢  3  6    C. D ¡ \ k ,k ¢  D. D ¡ \ k ,k ¢  3  2  1 cos3x Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y 1 sin 4x  3  A. D ¡ \ k ,k ¢  B. D ¡ \ k ,k ¢  4 2  8 2    C. D ¡ \ k ,k ¢  D. D ¡ \ k ,k ¢  8 2  6 2  Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y tan 2x . 4 3 k  3 k  A. D ¡ \ ,k ¢  B. D ¡ \ ,k ¢  7 2  8 2  3 k  3 k  C. D ¡ \ ,k ¢  D. D ¡ \ ,k ¢  5 2  4 2  1 cot 2 x Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số sau y . 1 sin3x n2  n2  A. D ¡ \ k , ;k,n ¢  B. D ¡ \ k , ;k,n ¢  2 6 3  6 3  n2  n2  C. D ¡ \ k , ;k,n ¢  D. D ¡ \ k , ;k,n ¢  6 5  5 3  tan 2x Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số sau y 3sin 2x cos2x   A. D ¡ \ k , k ;k ¢  B. D ¡ \ k , k ;k ¢  4 2 12 2  3 2 5 2    C. D ¡ \ k , k ;k ¢  D. D ¡ \ k , k ;k ¢  4 2 3 2  3 2 12 2  Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số sau y tan x .cot x 4 3
2.  3  A. D ¡ \ k , k ;k ¢  B. D ¡ \ k , k ;k ¢  4 3  4 5  3  3  C. D ¡ \ k , k ;k ¢  D. D ¡ \ k , k ;k ¢  4 3  5 6  Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số sau y tan 2x . 3   A. D ¡ \ k ;k ¢  B. D ¡ \ k ;k ¢  3 2  4 2    C. D ¡ \ k ;k ¢  D. D ¡ \ k ;k ¢  12 2  8 2  Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số sau y tan3x.cot 5x n  n  A. D ¡ \ k , ;k,n ¢  B. D ¡ \ k , ;k,n ¢  4 3 5  5 3 5  n  n  C. D ¡ \ k , ;k,n ¢  D. D ¡ \ k , ;k,n ¢  6 4 5  6 3 5  Câu 9. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f x sin x . A. T 2 B. T C. T D. T 0 0 0 2 0 4 Câu 10. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f x tan 2x . A. T 2 B. T C. T D. T 0 0 2 0 0 2 Câu 11. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f x sin 2x sin x A. T 2 B. T C. T D. T 0 0 2 0 0 4 Câu 12. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y tan x.tan3x . A. T B. T 2 C. T D. T 0 2 0 0 4 0 Câu 13. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y sin3x 2cos2x . A. T 2 B. T C. T D. T 0 0 2 0 0 4 Câu 14. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y sin x A. Hàm số không tuần hoànB. T 0 2
3. C. T D. T 0 0 4 Câu 15. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sin x 3 A. max y 5,min y 1 B. max y 5,min y 2 5 C. max y 5,min y 2 D. max y 5,min y 3 Câu 16. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 1 2cos2 x 1 A. max y 1,min y 1 3 B. max y 3,min y 1 3 C. max y 2,min y 1 3 D. max y 0,min y 1 3 Câu 17. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 1 3sin 2x 4 A. max y 2,min y 4 B. max y 2,min y 4 C. max y 2,min y 3 D. max y 4,min y 2 Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 3 2cos2 3x : A. min y 1;max y 2 B. min y 1;max y 3 C. min y 2;max y 3 D. min y 1;max y 3 4 Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2sin2 x 4 4 A. min y ;max y 4 B. min y ;max y 3 3 3 4 1 C. min y ;max y 2 D. min y ;max y 2 3 2 Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin2 x cos2 2x : 3 A. max y 4;min y B. max y 3;min y 2 4 3 C. max y 4;min y 2 D. max y 3,min y 4 Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin x 4cos x 1: A. max y 6;min y 2 B. max y 4;min y 4 C. max y 6;min y 4 D. max y 6;min y 1 Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin x 4cos x 1: A. min y 6;max y 4 B. min y 6;max y 5 C. min y 3;max y 4 D. min y 6;max y 6
4. Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 2sin2 x 3sin 2x 4cos2 x : A. min y 3 2 1;max y 3 2 1 B. min y 3 2 1;max y 3 2 1 C. min y 3 2;max y 3 2 1 D. min y 3 2 2;max y 3 2 1 Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2 x 3sin 2x 3cos2 x : A. max y 2 10;min y 2 10 B. max y 2 5;min y 2 5 C. max y 2 2;min y 2 2 D. max y 2 7;min y 2 7 Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 2sin3x 1: A. min y 2;max y 3 B. min y 1;max y 2 C. min y 1;max y 3 D. min y 3;max y 3 Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 3 4cos2 2x : A. min y 1;max y 4 B. min y 1;max y 7 C. min y 1;max y 3 D. min y 2;max y 7 Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2 4 cos3x : A. min y 1 2 3;max y 1 2 5 B. min y 2 3;max y 2 5 C. min y 1 2 3;max y 1 2 5 D. min y 1 2 3;max y 1 2 5 Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 4sin 6x 3cos6x : A. min y 5;max y 5 B. min y 4;max y 4 C. min y 3;max y 5 D. min y 6;max y 6 3 Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y : 1 2 sin2 x 3 3 3 4 A. min y ;max y B. min y ;max y 1 3 1 2 1 3 1 2 2 3 3 3 C. min y ;max y D. min y ;max y 1 3 1 2 1 3 1 2 Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 2cos 3x 3: 3 A. min y 2;max y 5 B. min y 1;max y 4 C. min y 1;max y 5 D. min y 1;max y 3 Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 3 2sin2 2x 4 : A. min y 6;max y 4 3 B. min y 5;max y 4 2 3 C. min y 5;max y 4 3 3 D. min y 5;max y 4 3
5. Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y sin x 2 sin2 x : A. min y 1;max y 4 B. min y 0;max y 4 C. min y 0;max y 3 D. min y 0;max y 2 Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y tan2 x 4tan x 1: A. min y 2 B. min y 3 C. min y 4 D. min y 1 Câu 34. Tìm m để hàm số y 5sin 4x 6cos4x 2m 1 xác định với mọi x. 61 1 61 1 61 1 A. m 1 B. m C. m D. m 2 2 2 Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 2 3sin3x : A. min y 2;max y 5 B. min y 1;max y 4 C. min y 1;max y 5 D. min y 5;max y 5 Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 1 4sin2 2x : A. min y 2;max y 1 B. min y 3;max y 5 C. min y 5;max y 1 D. min y 3;max y 1 Câu 37. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 1 3 2sin x . A. min y 2;max y 1 5 B. min y 2;max y 5 C. min y 2;max y 1 5 D. min y 2;max y 4 Câu 38. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 3 2 2 sin2 4x A. min y 3 2 2;max y 3 2 3 B. min y 2 2 2;max y 3 2 3 C. min y 3 2 2;max y 3 2 3 D. min y 3 2 2;max y 3 3 3 Câu 39. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 4sin3x 3cos3x 1. A. min y 3;max y 6 mB. min y 4;max y 6 C. min y 4;max y 4 D. min y 2;max y 6 Câu 40. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 3 cos x sin x 4 A. min y 2;max y 4 B. min y 2;max y 6 C. min y 4;max y 6 D. min y 2;max y 8 sin 2x 2cos2x 3 Câu 41. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 2sin 2x cos2x 4 2 2 A. min y ;max y 2 B. min y ;max y 3 11 11
6. 2 2 C. min y ;max y 4 D. min y ;max y 2 11 11 Câu 42. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 3cos x sin x 2 A. min y 2 5;max y 2 5 B. min y 2 7;max y 2 7 C. min y 2 3;max y 2 3 D. min y 2 10;max y 2 10 sin2 2x 3sin 4x Câu 43*. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 2cos2 2x sin 4x 2 5 2 22 5 2 22 5 2 22 5 2 22 A. min y ; max y B. min y ; max y 4 4 14 14 5 2 22 5 2 22 5 2 22 5 2 22 C. min y ; max y D. min y ; max y 8 8 7 7 Câu 44. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y 3 3sin x 4cos x 2 4 3sin x 4cos x 1 1 1 A. min y ;max y 96 B. min y ;max y 6 3 3 1 C. min y ;max y 96 D. min y 2;max y 6 3 2 Câu 45. Tìm m để bất phương trình 3sin x 4cos x 6sin x 8cos x 2m 1 đúng với mọi x ¡ . A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 1 3sin 2x cos2x Câu 46. Tìm m để bất phương trình m 1 đúng với mọi x ¡ sin 2x 4cos2 x 1 65 65 9 65 9 65 9 A. m B. m C. m D. m 4 4 2 4 4sin 2x cos2x 17 Câu 47. Tìm m để bất phương trình 2 đúng với mọi x ¡ 3cos2x sin 2x m 1 15 29 15 29 A. 10 3 m B. 10 1 m 2 2 15 29 C. 10 3 m D. 10 1 m 10 1 2 Câu 48*. Cho x, y 0; thỏa mãn điều kiện cos2x cos2y 2sin x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất 2 sin4 x cos4 y của biểu thức P . y x
7. 3 2 2 5 A. min P B. min P C. min P D. min P 3 k sin x 1 Câu 49*. Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số y lớn hơn −1. cos x 2 A. k 2 B. k 2 3 C. k 3 D. k 2 2 1 Câu 50. Tìm tập xác định của hàm số y là: sin4 x cos4 x  1  A. D x ¡ | x k2 ,k ¢  B. D x ¡ | x k ,k ¢  4  4 2   1  C. D x ¡ | x k ,k ¢  D. D x ¡ | x k ,k ¢  4  4  Câu 51. Tìm tập xác định của hàm số y 3 sin 2x tan x là:   A. D x ¡ | x k ,k ¢  B. D x ¡ | x k ,k ¢  2  2   C. D x ¡ | x k2 ,k ¢  D. D x ¡ | x k ,k ¢  2  1 Câu 52. Tìm tập xác định của hàm số y là: 1 cos4x    A. D x ¡ | x k ,k ¢  B. D x ¡ | x k ,k ¢  4  4    C. D x ¡ | x k ,k ¢  D. D x ¡ | x k ,k ¢  2  4 2  Câu 53. Tìm tập xác định của hàm số y tan x 3 là:   A. D x ¡ | k x k ,k ¢  B. D x ¡ | k x,k ¢  3 2  3    C. D x ¡ | k x k ,k ¢  D. D x ¡ | k x k ,k ¢  3  3 2 
8. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A 2 Điều kiện: cos3x 1 0 cos3x 1 3x k2 x k 3 Câu 2. Chọn đáp án C Điều kiện: 1 sin 4x 0 sin 4x 1 4x k2 x k 2 8 2 Câu 3. Chọn đáp án B 3 Điều kiện: cos 2x 0 2x k x k 4 4 2 8 2 Câu 4. Chọn đáp án B 2 sin3x 1 3x k2 x k Điều kiện: 1 sin3x 0 2 6 3 sin x 0 x k x k Câu 5. Chọn đáp án A cos2x 0 2x k x k cos2x 0 2 4 2 Điều kiện: 1 3sin 2x cos2x 0 tan 2x 3 2x k x k 6 12 2 Câu 6. Chọn đáp án C 3 cos x 0 x k x k 4 4 2 4 Điều kiện: sin x 0 x k x k 3 3 3 Câu 7. Chọn đáp án C Điều kiện: cos 2x 0 2x k x k 3 3 2 12 2 Câu 8. Chọn đáp án D x k cos3x 0 3x k 6 3 Điều kiện: 2 sin5x 0 5x k x k 5 Câu 9. Chọn đáp án A Chu kì của hàm số f x sin x là T0 2 Câu 10. Chọn đáp án B
9. Chu kì của hàm số f x tan 2x là T 0 2 Câu 11. Chọn đáp án A Chu kì của hàm số f x sin 2x sin x là T0 2 Câu 12. Chọn đáp án D Chu kì của hàm số là T0 Câu 13. Chọn đáp án A Chu kì của hàm số là T0 2 Câu 14. Chọn đáp án A Hàm số y sin x không tuần hoàn. Ngoài ra các em có thể kiểm tra đk f x T f x ,x nhé. Câu 15. Chọn đáp án A Do 1 sin x 1 1 2sin x 3 5 Câu 16. Chọn đáp án A y 1 2cos2 x 1 1;cos2 x 1 y 1 2cos2 x 1 1 3 Câu 17. Chọn đáp án D y 1 3sin 2x 1 3 4; y 1 3sin 2x 1 3 2. 4 4 Vậy max y 4,min y 2 Câu 18. Chọn đáp án B y 3 2cos2 3x 3 0 3; y 3 2cos2 3x 3 2 1. Câu 19. Chọn đáp án A 4 4 4 4 4 y 4; y 1 2sin2 x 1 1 2sin2 x 1 2 3 Câu 20. Chọn đáp án D y 2sin2 x cos2 2x 1 cos2x cos2 2x f t ;t cos2x;t  1;1 2 1 3 3 f t t t 1;t  1;1 f 1 1; f ; f 1 3 max y 3;min y 2 4 4 Câu 21. Chọn đáp án C y 3sin x 4cos x 1 y 1 3sin x 4cos x y 1 2 3sin x 4cos x 2 32 42 .1 25 5 y 1 5 4 y 6 Câu 22. Chọn đáp án A y 3sin x 4cos x 1 y 1 3sin x 4cos x
10. y 1 2 3sin x 4cos x 2 32 42 .1 25 5 y 1 5 6 y 4 Câu 23. Chọn đáp án B y 2sin2 x 3sin 2x 4cos2 x 1 cos2x 3sin 2x 2 1 cos2x 3sin 2x 3cos2x 1 y 3sin 2x 3cos2x 1 y 1 3 sin 2x cos2x y 1 2 9 sin 2x cos2x 2 9.2 sin2 2x cos2 2x 9.2 18 y 1 18 1 3 2 y 1 3 2 Câu 24. Chọn đáp án A Ta có y sin2 x 3sin 2x 3cos2 x 1 3sin 2x 2cos2x 1 3sin 2x 1 cos2x 2 3sin 2x cos2x y 2 3sin 2x cos2x y 2 2 3sin 2x cos2x 2 32 12 sin2 2x cos2 2x 10 10 y 2 10 2 10 y 2 10 Câu 25. Chọn đáp án C y 2sin3x 1 2 1 3; y 2sin3x 1 2 1 1 Câu 26. Chọn đáp án C y 3 4cos2 2x 3; y 3 4cos2 2x 3 4 1 Câu 27. Chọn đáp án A y 1 2 4 cos3x 1 2 4 1 1 2 3 Ta có . y 1 2 4 cos3x 1 2 4 1 1 2 5 Câu 28. Chọn đáp án A y 4sin 6x 3cos6x y2 32 42 sin2 6x cos2 6x 25 5 y 5. Câu 29. Chọn đáp án D 3 3 3 3 3 3 y ; y 1 2 sin2 x 1 2 0 1 2 1 2 sin2 x 1 2 1 1 3 3 3 Suy ra min y ;max y . 1 3 1 2 Câu 30. Chọn đáp án C y 2cos 3x 3 2.1 3 5; y 2cos 3x 3 2. 1 3 1 3 3 Suy ra min y 1;max y 5 Câu 31. Chọn đáp án D Ta có: 3 2sin2 2x 1 2 1 sin2 2x 1 2cos2 2x
11. 1 1 2cos2 2x 3 1 1 2cos2 2x 3 5 y 4 3 Câu 32. Chọn đáp án C Ta có: 2 sin2 x 1 1 sin2 x 1 cos2 x 1 1 cos2 x 2 Cộng từng vế ta được: 0 y 3. 1 sin x 1 Câu 33. Chọn đáp án B Đặt t tan x y t 2 4t 1. Hàm số bậc hai ax2 bx c với a 0 đạt GTNN tại đỉnh parabol có b hoành độ t 2 min y y 2 3. 2a Câu 34. Chọn đáp án D ĐKXĐ: 5sin 4x 6cos4x 2m 1 0,x 2m 5sin 4x 6cos4x 2m 1,x 2m max y 6cos4x 5sin 4x 1 . 6 5 6 5 y 61 cos4x sin 4x 1 61sin 4x 1 với sin ,cos . 61 61 61 61 61 1 y 61 1 max y 61 1 m . 2 Câu 35. Chọn đáp án C 3 3sin3x 3 1 y 5 Câu 36. Chọn đáp án D y 1 4sin2 2x 4 1 sin2 2x 3 4cos2x 3  0 4cos2 2x 4 3 y 1 Câu 37. Chọn đáp án C 2 2sin x 2 1 3 2sin x 5 1 3 2sin x 5 2 y 1 5 Câu 38. Chọn đáp án A 0 sin2 4x 1 2 2 sin2 4x 3 2 2 2 2 sin2 2x 2 3 3 2 2 y 3 2 3 Câu 39. Chọn đáp án B 4 3 3 4 y 4sin3x 3cos3x 1 5 sin3x cos3x 1 5sin 3x 1 với sin ,cos 5 5 5 5 4 y 6 . Câu 40. Chọn đáp án B 2 2 2 2 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có sin x 3 cos x 1 3 sin x cos x 4
12. min y 2 Khi đó 2 sin x 3 cos x 2 2 sin x 3 cos x 4 6 y 2;6 max y 6 Câu 41. Chọn đáp án D sin 2x 2cos2x 3 Ta có y 2y.sin 2x y.cos2x 4y sin 2x 2cos2x 3 2sin 2x cos2x 4 2y 1 .sin 2x y 2 .cos2x 3 4y (*) 2 2 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 2y 1 .sin 2x y 2 .cos2x 2y 1 y 2 2 2 2 2 Kết hợp với (*), ta được 3 4y 2y 1 y 2 11y2 24y 4 0 y ;2 11 Câu 42. Chọn đáp án D Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có sin x 3cos x 2 12 32 sin2 x cos2 x 10 min y 2 10 10 sin x 3cos x 10 2 10 sin x 3cos x 2 2 10 max y 2 10 Câu 43. Chọn đáp án D 1 cos4x 1 6.sin 4x cos4x Ta có sin2 2x và 2cos2 2x cos4x . Khi đó y 2 2.cos4x 2.sin 4x 6 2y.cos4x 2y.sin 4x 6y 1 6.sin 4x cos4x 2y 1 .cos4x 2y 6 .sin 4x 1 6y (*) 2 2 2 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 2y 1 .cos4x 2y 6 .sin 4x 2y 1 2y 6 2 2 2 5 2 22 5 2 22 Kết hợp với (*), ta được 1 6y 2y 1 2y 6 y 7 7 Câu 44. Chọn đáp án C Đặt t 3.sin x 4.cos x , theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có t 2 25 t  5;5 . 2 2 2 1 1 1 Khi đó y 3t 4t 1 3 t ,t ¡ min y 3 3 3 3 Mặt khác y t 5 3t 19 96, với t  5;5 t 5 3t 19 0 max y 96 . Câu 45. Chọn đáp án B Xét hàm số y 3sin x 4cos x 2 6sin x 8cos x 3sin x 4cos x 2 2 3sin x 4cos x 2 2 3sin x 4cos x 1 1 y 1 min y 1 vì 3sin x 4cos x 1 0;x ¡ . Khi đó bất phương trình y 2m 1;x ¡ 2m 1 min y 1 m 0 Câu 46. Chọn đáp án D
13. 3sin 2x cos2x 3sin 2x cos2x 3sin 2x cos2x Đặt y sin 2x 4cos2 x 1 sin 2x 2 1 cos2x 1 sin 2x 2cos2x 3 y.sin 2x 2y.cos2x 3y 3.sin 2x cos2x y 3 .sin 2x 2y 1 .cos2x 3y (*) 2 2 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có y 3 .sin 2x 2y 1 .cos2x y 3 2y 1 2 5 65 5 65 Kết hợp với (*), ta được 9y2 y 3 2 2y 1 y max y 4 4 5 65 65 9 Để bất phương trình y m 1; x ¡ m 1 max y m 4 4 Câu 47. Chọn đáp án B 2 2 2 2 2 Ta có sin 2x 3.cos2x 1 3 sin 2x cos 2x 10 sin 2x 3.cos2x 10; 10 2 2 2 2 2 Và 4.sin 2x cos2x 4 1 sin 2x cos 2x 17 4.sin 2x cos2x 17; 17 Khi đó 4sin 2x cos2x 17 0 nên để bất phương trình đã cho có nghiệm thì 3cos2x sin 2x m 1 0;x ¡ m 1 min y 10 m 10 1 4sin 2x cos2x 17 Lại có 2 4.sin 2x cos2x 17 6.cos2x 2.sin 2x 2m 2 3cos2x sin 2x m 1 2.sin 2x 5.cos2x 2m 15;x ¡ 2m 15 min 2.sin 2x 5.cos2x 2m 15 29 15 29 15 29 m . Vậy giá trị cần tìm của m là 10 1 m 2 2 Câu 48. Chọn đáp án B Ta có cos2x cos2y 2 1 sin x y 0 cos2x cos2y 0 cos x y .cos x y 0 1 2 Với x, y 0; cos x y 0, do đó cos x y 0 0 x y . 2 2 x y 2 x2 y2 x y Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức ;x, y,a,b, ¡ a b a b 2 4 4 2 2 sin x cos y sin x cos y 2 2 1 2 Khi đó p . sin2 x cos2 y vì y x x y x y 2 2 2 Lại có sin2 x cos2 y 1 cos2 x cos2 y 1 cos2 y cos2 x 1 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là min P . Dấu bằng xảy ra khi x y . 4 Câu 49. Chọn đáp án D
14. k sin x 1 Ta có y y.cos x 2y k.sin x 1 y.cos x k.sin x 1 2y (*) cos x 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có y.cos x k.sin x 2 y2 k 2 sin2 x cos2 x y2 k 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 Kết hợp với điều kiện (*), ta được 1 2y y k 3y 4y 1 k 0 3 y k 3 3 2 3k 2 1 2 3k 2 1 2 3k 2 1 y y min y 3 9 3 9 3 2 3k 2 1 Yêu cầu bài toán min y 1 1 3k 2 1 5 k 2 2 3 Câu 50. Chọn đáp án B Hàm số xác định khi và chỉ khi sin4 x cos4 x 0 sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 0 1  cos2x 0 2x k x k D x ¡ | x k ,k ¢  2 4 2 4 2  Câu 51. Chọn đáp án B tan x 0  Hàm số xác định sin 2x 0 x k D x ¡ | x k ,k ¢  cos x 0 2 2  Câu 52. Chọn đáp án D Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 cos4x 0 2.cos2 2x 0 cos2x 0  cos2x cos 2x k x k D x ¡ | x k ,k ¢  2 2 4 2 4 2  Câu 53. Chọn đáp án D Hàm số xác định khi và chỉ khi tan x 3 0 tan x tan k x k . 3 2 3  D x ¡ | k x k ,k ¢  3 2 