38 Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phép đối xứng trục (Có đáp án)

Nội dung text: 38 Bài tập trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Phép đối xứng trục (Có đáp án)

1. 38 bài tập - Trắc nghiệm Phép đối xứng trục - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau: (1) Phép tịnh tiến và phép đối xứng trục đều biến đường thẳng thành đường thẳng song song, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. (2) Tứ giác ABCD là hình thang cân tại A và D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh bên AB và CD. Khi đó, đoạn thẳng MN là trục đối xứng của ABCD. (3) Cho đường thẳng d có phương trình y x . Ảnh của đường tròn C : x 5 2 y 3 2 7 qua phép đối xứng trục d là x 5 2 y 3 2 7. (4) Ảnh của đường phân giác ứng góc phần tư thứ (I) qua phép đối xứng trục Oy là đường thẳng d có phương trình y x . A. 1B. 2C. 3 D. 4 Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 1 0 và hai điểm A 1;5 , B 1; 1 . Tìm M thuộc d sao cho MA MB nhỏ nhất? 9 7 9 7 7 9 7 9 A. M ; B. M ; C. M ; D. M ; 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 1 0 và hai điểm A 3;1 , B 7;5 . Tìm M thuộc d sao cho MA MB nhỏ nhất? 9 7 9 7 7 9 7 9 A. M ; B. M ; C. M ; D. M ; 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 4. Tìm m để C : x2 y2 2mx 6y 8 0 là ảnh của đường tròn C ' : x 6 2 y 3 2 5 qua phép đối xứng trục d, biết đường thẳng d có phương trình x 4 . A. m 2 B. m 2 C. m 3 D. m 3 Câu 5. Cho hàm số C : y x . Giả sử C ' đối xứng với C qua đường thẳng x 1. Khi đó, đồ thị C có dạng: A. y x 1 B. y x 1 C. y x 2 D. y x 2 2 2 C : x 8x y 16y 76 0 Câu 6. Cho hai đường tròn . Trục đối xứng của hai đường tròn có 2 2 C ' : x 8x y 10y 37 0 phương trình là: 3 2 3 2 A. y B. y C. y D. y 2 3 2 3 Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : Ax By C 0. Giả sử M x; y ,M ' x'; y ' đối xứng nhau qua d. Khi đó, biểu thức tọa độ của điểm M ' là:
2. x' 2xI x x' 2xI x A. B. y ' 2yI y y ' 2yI y x' 2xI x x 2xI x' C. D. y ' 2yI y y 2yI y ' Câu 8. Trong hệ trục Oxy cho hai điểm M a;b ,M ' đối xứng nhau qua trục hoành. Khi đó tọa độ của điểm M ' là: A. M ' a;b B. M ' a;b C. M ' a; b D. M ' a; b Câu 9. Trong hệ trục Oxy. Biết ảnh của M qua phép đối xứng qua trục tung là điểm M ' a;b . Khi đó, tọa độ của điểm M là: A. M a; b B. M a;b C. M a;b D. M a; b p m Câu 10. Trong hệ trục Oxy cho hai điểm M m;n , N p;q và đường thẳng d : y a . Biết . q 2a n Phép biến hình cần tìm là:   A. Ðd M N B. Ðd N M C. TMN M N D. TMN N M Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1; 2 , B 4;4 . Tìm ảnh của O AB  Ox qua phép đối xứng trục Oy: A. 2;1 B. 2;0 C. 3;2 D. 0; 1 Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A x1; y1 . Hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ ba thì: A. B x1; y1 B. B y1; x1 C. B y1; x1 D. B x1; y1 Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A x1; y1 . Hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ tư thì: A. B x1; y1 B. B y1; x1 C. B y1; x1 D. B x1; y1 Câu 14. Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng? A. 1B. 2C. 3 D. 4 Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1;2 . Tọa độ điểm M ' là ảnh của M qua phép đối xứng trục Δ với : x y 2 0 là: A. M ' 0;1 B. M ' 1;0 C. M ' 0;2 D. M ' 2;1 Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phương trình đường thẳng : x 2y 3 0 và phương trình đường thẳng d : x y 3 0 , phương trình đường thẳng ' là ảnh của đường thẳng Δ qua phép đối xứng trục d là: x 2 3y x 3 y x 3 y x 2 2y A. ': B. ': C. ': D. ': 1 2 3 2 1 2 4 3
3. Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A nằm trong góc phần tư số (II), A' là ảnh của A qua phép đối xứng trục : x y 0, A' nằm trong góc phần tư: A. Số (I)B. Số (II)C. Số (III) D. Số (IV) Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C : x2 y2 10x 2y 23 0 và đường thẳng d : x y 2 0 , phương trình đường tròn C ' là ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng trục d là: A. C ' : x2 y2 4x 12y 26 0 B. C ' : x2 y2 2x 14y 47 0 C. C ' : x2 y2 8x 6y 53 0 D. C ' : x2 y2 2x 6y 12 0 Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 3; 2 và đường thẳng d : 2x 5y 11 0 . Ảnh M ' và d ' lần lượt của điểm M và đường thẳng d qua phép đối xứng trục ÐOx là: A. M ' 3;2 và d ' : 2x 5y 11 0 B. M ' 3; 2 và d ' : 2x 5y 11 0 C. M ' 3;2 và d ' : 2x 5y 11 0 D. M ' 3;2 và d ' : 2x 5y 11 0 Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 3x 4y 2 0 . Ảnh d ' của d qua Ð biết : 2x 3y 1 0 là: A. d ' : 39x 23y 55 0 B. d ' : 26x 13y 70 0 C. d ' : 26x 13y 70 0 D. d ' : 2x y 13 0 Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy cho 1 : 2x y 1 0 và 2 : x 3y 5 0. Phép đối xứng trục Ð biến 1 thành 2 với có phương trình là: A. : 2 2 1 x 2 3 y 2 5 0 B. : 2 2 1 x 2 3 y 2 5 0 C. Cả A và B đều đúngD. Đáp án khác Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A 1;3 , B 2; 4 ,C 3; 2 và điểm G là trọng tâm ABC . Ảnh G ' của điểm G qua phép đối xứng trục ÐOx có tọa độ là: A. G ' 2;1 B. G ' 2;1 C. G ' 2; 1 D. G ' 1;2 Câu 23. Ảnh A' của A 4; 3 qua phép đối xứng trục d với d : 2x y 0 có tọa độ là: 24 7 24 7 7 A. A' 2;7 B. A' ; C. A' ; D. A' 12; 5 5 5 5 5 Câu 24. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng: A. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng. B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình tròn. C. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm. D. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc. Câu 25. Khẳng định nào sau đây sai:
4. A. Phép đối xứng trục biến một vectơ thành một vectơ bằng nó. B. Phép đối xứng trục biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó. C. Phép đối xứng trục biến một tam giác thành một tam giác bằng nó. D. Phép đối xứng trục biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng với bán kính của nó. Câu 26. Cho điểm N 2;3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Điểm M 2; 3 là ảnh đối xứng của điểm N qua phép ÐOy . B. Điểm M 2; 3 là ảnh đối xứng của điểm N qua phép ÐOx . C. Điểm M 2;3 là ảnh đối xứng của điểm N qua phép ÐOx . D. Điểm M 2;3 là ảnh đối xứng của điểm N qua phép ÐOy . Câu 27. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mỗi tam giác có một trục đối xứng. B. Mỗi tam giác vuông có hai trục đối xứng. C. Mỗi tam giác cân có hai trục đối xứng. D. Mỗi tam giác đều có ba trục đối xứng, Câu 28. Một hình lục giác đều có bao nhiêu trục đối xứng? A. 4B. 5C. 6 D. 12 Câu 29. Nhóm chữ cái có trục đối xứng là: A. A, B, H, GB. M, W, V, NC. E, D, M, L D. Y, I, O, T Câu 30. Phép đối xứng trục Ðd biến các đường thẳng nào thành chính nó? A. Các đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng d B. Các đường thẳng song song hoặc vuông góc với đường thẳng d C. Các đường thẳng vuông góc hoặc trùng với đường thẳng d D. Đáp án khác Câu 31. Hình nào sau đây có nhiều trục đối xứng nhất? A. Hình thoiB. Hình vuôngC. Hình elip D. Hình tròn Câu 32. Cho đường thẳng d : x 3y 5 0 và đường thẳng d1 : x 2y 0. Lập phương trình đường thẳng d0 đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng d1 . A. 9x 13y 25 0 B. 9x 13y 24 0 C. 9x 13y 23 0 D. 3x y 5 0 Câu 33. Cho đường thẳng d : 3x 4y 2 0 và đường thẳng d ' : 4x 3y 7 0 . Tìm phép đối xứng trục Δ biến d thành d ' ? Biết Δ đi qua điểm M 6;1 . A. 2x y 13 0 B. x y 5 0 C. x y 7 0 D. x 3y 9 0
5. Câu 34. Cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 9 . Tìm ảnh của đường tròn C qua phép đối xứng trục Ðd với d : 2x 3y 5 0 A. x 1 2 y 1 2 9 B. x 1 2 y 3 2 9 C. x 3 2 y 4 2 9 D. x 3 2 y 1 2 9 Câu 35. Ảnh của điểm A 5;2 qua phép đối xứng trục Ox có tọa độ là A. 5; 2 B. 5;2 C. 2;3 D. 2; 3 Câu 36. Ảnh của điểm A 1;2 qua phép đối xứng trục Oy có tọa độ là A. 4;2 B. 0;2 C. 1;2 D. 1; 2 Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x y 0 . Ảnh của điểm A 5;0 qua phép đối xứng trục Dd có tọa độ: A. 2;5 B. 0; 5 C. 5;0 D. 5; 2 Câu 38. Có một đám cháy tại tọa độ 5;3 . Anh lính cứu hỏa đang đứng tại 3;1 và cần phải đi đến dòng sông là trục Ox để lấy nước. Hỏi phải lấy nước tại đâu trên dòng sông để quãng đường đi từ điểm xuất phát đến đám cháy là ngắn nhất: A. 2;1 B. 1; 2 C. 0;2 D. 1;0
6. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án A (1) sai vì phép đối xứng trục chưa chắc biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó, (2) sai vì ABCD là hình thang cân tại A và D nhận đường thẳng qua trung điểm của 2 đáy AD và BC là trục đối xứng, (3) sai vì đường thẳng y x không phải là đường trung trực của đoạn nối tâm 2 đường tròn. (4) đúng. Câu 2. Chọn đáp án C Đặt f x; y x y 1 ta có: f A . f B 0 nên A, B khác phía so với đường thẳng d. Ta có MA MB AB dấu bằng xảy ra A,M , B thẳng hàng. Mặt khác AB : x 1 Khi đó M AB  d M 1;2 Câu 3. Chọn đáp án C Đặt f x; y x y 1 ta có: f A . f B 0 nên A, B cùng phía so với đường thẳng d. Gọi A' là điểm đối xứng của A qua d. Ta có: AA': x y 4 0 . 3 5 Trung điểm của AA' là H ; A' 0;4 A'B : x 7y 28 0 2 2 Ta có: MA MB MA' MB A'B dấu bằng xảy ra A',M , B thẳng hàng 7 9 Khi đó M A'B  d M ; 2 2 Câu 4. Chọn đáp án B Đường tròn C có tâm I m; 3 , R 1 m2 , đường tròn C ' có tâm I 6; 3 bán kính R 5 . Để C và C ' đối xứng nhau qua phép đối xứng trục d thì x 4 là đường trung trực của II ' và R 1 m2 5 m 2 Câu 5. Chọn đáp án D Gọi điểm A x0 ; x0 C và A' là ảnh của A qua phép đối xứng trục qua đường thẳng x 1. xA' 2 x0 Ta có: yA' xA' 2 suy ra C ' : y x 2 . yA' x0 Câu 6. Chọn đáp án A Đường tròn C có tâm I 4;8 , R 2 , đường tròn C ' có tâm I ' 4; 5 ;R' 2. Trục đối xứng của hai đường tròn có phương trình là đường thẳng trung trực của II ' có phương trình 3 là y . 2 Câu 7. Chọn đáp án C
7. x x' 2xI x' 2xI x Ta có: . y y ' 2yI y ' 2yI y Câu 8. Chọn đáp án C Trục hoành Ox : y 0 M ' a; b Câu 9. Chọn đáp án B Ta có trục tung: Oy : x 0 M a;b Câu 10. Chọn đáp án A  Ta có: M m;n ; N m;2a n suy ra MN 0;2a 2n , trung điểm của MN là I m;a I m;a d Dễ thấy   M , N đối xứng nhau qua d. MN.ud 0 Câu 11. Chọn đáp án B Ta có phương trình đường thẳng AB : 2x y 4 0 AB  Ox O 2;0 Đểi xểng cểa 1 điểm qua trểc Oy thì giữ nguyên tung độ, lấy đối xứng hoành độ. Câu 12. Chọn đáp án C Đường phân giác của góc phần tư thứ ba là d : y x . Đường thẳng AB qua A x1; y1 và vuông góc với d AB : x y xI yI 0 yI xI Gọi I d  AB xI yI x1 y1 0 x1 y1 x1 y1 x1 y1 x1 y1 I ; B 2. x1;2. y1 B y1; x1 2 2 2 2 Câu 13. Chọn đáp án B Đường phân giác của góc phần tư thứ tư là d : y x . Đường thẳng AB qua A x1; y1 và vuông góc với d AB : x x1 y y1 0 x y x1 y1 0 yI xI Gọi I d  AB xI yI x1 y1 0 x1 y1 y1 x1 x1 y1 y1 x1 I ; B 2. x1;2. y1 B y1; x1 2 2 2 2 Câu 14. Chọn đáp án D Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD. Hình vuông ABCD có các trục đối xứng là AC, BD, MP, NQ.
8. Câu 15. Chọn đáp án A Đường thẳng MM ' qua M 1;2 và vuông góc với d MM ': x 1 y 2 0 x y 1 0 xI yI 1 0 1 3 1 3 Gọi I MM ' I ; M ' 2. 1;2. 2 M ' 0;1 xI yI 2 0 2 2 2 2 Câu 16. Chọn đáp án C xM 2yM 3 0 Gọi M  d M 3;0 xM yM 3 0 Lấy điểm A 1;1 , đường thẳng d A qua A 1;1 và vuông góc với d d A : x y 2 0 xI yI 2 0 5 1 Gọi I d A  d I ; xI yI 3 0 2 2  1  x 3 y Gểi A' d A  ' A' 2. 1;2. 1 A' 4; 2 MA' 1; 2 ': 2 2 1 2 Câu 17. Chọn đáp án D Lấy A 1;1 , đường thẳng A' A qua A 1;1 và vuông góc với A' A: x y 0 . xI yI 0 Gọi I A' A  I 0;0 A' 1; 1 xI yI 0 Câu 18. Chọn đáp án B Ta có C : x 5 2 y 1 2 3 I 5;1 R 3 Gọi I ' là tâm của C ' . Đường thẳng II ' qua I 5;1 và vuông góc với d II ': x y 6 0 . xK yK 6 0 Gọi K II ' d K 2;4 I ' 2.2 5;2.4 1 I ' 1;7 xK yK 2 0 Mà C ' có bán kính R' R 3 C ' : x 1 2 y 7 2 3 Câu 19. Chọn đáp án D xM ' xM Ta có M ' 3;2 yM ' yM A 2;3 d A' 2; 3 d ' Lấy B 3;1 d B' 3; 1 d '  A'B' 5;2 d ': 2 x 2 5 y 3 0 2x 5y 11 0 Câu 20. Chọn đáp án A
9. 3xM 4yM 2 0 Gọi M d  M 2; 1 . 2xM 3yM 1 0 Lấy điểm A 2;2 d , đường thẳng d A qua A 2;2 và vuông góc với d d A : 4x 3y 14 0 . 4xI 3yI 14 0 13 16 Gọi I d A  I ; 2xI 3yI 1 0 6 9 13 16 7 14 Gọi A' d A  d ' A' 2. 2;2. 2 A' ; 6 9 3 9  13 23 MA' ; d ': 39 x 2 23 y 1 0 39x 23y 55 0 3 9 Câu 21. Chọn đáp án C Từ giả thiết, ta có 1 , 2 cắt nhau và đối xứng qua . Suy ra là phương trình đường thẳng phân giác của 1 , 2 . 2x y 1 x 3y 5 Gọi M suy ra d M ; 1 d M ; 2 5 10 2 2x y 1 x 3y 5 2 2 1 x 2 3 y 2 5 0 2 2x y 1 x 3y 5 2 2x y 1 x 3y 5 2 2 1 x 2 3 y 2 5 0 2 2 1 x 2 3 y 2 5 0 Suy ra đường thẳng có phương trình là 2 2 1 x 2 3 y 2 5 0 Câu 22. Chọn đáp án B Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là G 2; 1 . Vì G ' là ảnh của điểm G qua phép đối xứng trục ÐOx suy ra G ' 2;1 . Câu 23. Chọn đáp án B Gọi d ' là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với d x 2y 2 0 . 2 x x 2y 2 5 2 4 Gọi M x; y là giao điểm của d và d ' suy ra M ; 2x y 0 4 5 5 y 5 Vì A' là ảnh của A 4; 3 qua phép đối xứng trục d suy ra M là trung điểm của AA' 24 7 Vậy điểm A' ; 5 5
10. Câu 24. Chọn đáp án A Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng Câu 25. Chọn đáp án A Phép đối xứng trục biến một vectơ thành một vectơ có độ dài bằng nó. Câu 26. Chọn đáp án B Điểm M 2; 3 là ảnh đối xứng của điểm N qua phép ÐOx Câu 27. Chọn đáp án D Mỗi tam giác đều có ba trục đối xứng là các trục đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện. Câu 28. Chọn đáp án C Hình lục giác đều có 6 trục đối xứng gồm 3 đường thẳng đi qua hai đỉnh đối điện và 3 đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện. Câu 29. Chọn đáp án D Nhóm chữ cái có trục đối xứng là Y, I, O, T Câu 30. Chọn đáp án C Phép đối xứng trục Ðd biến các đường thẳng vuông góc hoặc trùng đường thẳng d thành chính nó. Câu 31. Chọn đáp án D Hình tròn có vô số trục đối xứng (là các đường thẳng đi qua tâm). Câu 32. Chọn đáp án D Gọi n a;b là vectơ pháp tuyến của d0 . Vì d  d1 2;1 d0 : a x 2 b y 1 0 Ta có d1 là đường phân giác của d0 và d nên suy ra: a 2b 1.1 3. 2 cos d0 ,d1 cos d,d1 a2 b2 12 2 2 12 32 12 2 2 a 2b 5 2 2 3a b 3a 8ab 3b 0 a2 b2 10 a 3b Chọn a 3b vì chọn 3a b thì d0  d d0 : 3x y 5 0 Câu 33. Chọn đáp án B 2 đường thẳng này có 2 trục đối xứng là 2 đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng này. 3x 4y 2 4x 3y 7 7x 7y 9 0 Ta có phương trình đường phân giác là: 32 42 42 32 x y 5 0 Sử dụng điều kiện Δ đi qua điểm M 6;1 Câu 34. Chọn đáp án C C : x 1 2 y 2 2 9 có tâm I 1; 2 và bán kính R 3
11. Gọi I ' Ðd I II ' : 3x 2y 1 0 II '  d 1;1 là trung điểm của II ' 2 2 I ' 3;4 Ðd C C ' có phương trình x 3 y 4 9 Câu 35. Chọn đáp án A Đối xứng 1 điểm qua Ox thì giữ nguyên hoành độ và lấy đối tung độ. Câu 36. Chọn đáp án C Đối xứng 1 điểm qua Oy thì giữ nguyên tung độ và lấy đối hoành độ. Câu 37. Chọn đáp án B Gọi A' Ðd A AA' : x y 5 0 5 5 AA'  d ; là trung điểm của A' A A' 0; 5 2 2 Câu 38. Chọn đáp án D Đặt A 5;3 và B 3;1 , yêu cầu cần tìm C Ox sao cho AC BC nhỏ nhất. Dễ thấy A, B nằm cùng phía so với Ox vì yA.yB 0 Gọi A' là điểm đối xứng của A qua Ox A' 5; 3 A'B : x 2y 1 0 Theo bất đẳng thức tam giác: AC BC A'C BC A'B . Dấu bằng khi C là giao điểm của A'B với Ox A'B  Ox C 1;0