28 Bài tập trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Bài toám đếm (Có đáp án)

Nội dung text: 28 Bài tập trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Bài toám đếm (Có đáp án)

1. 28 bài tập - Trắc nghiệm Bài toán Đếm (Đề 03) - File word có lời giải chi tiết Câu 1. Xếp 30 quyển truyện khác nhau được đánh số từ 1 đến 30 thành một dãy sao cho bốn quyển 1, 3, 5 và 7 không đặt cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách? A. 4!.26!B. 30! – 4!.26!C. 4!.27! D. 30! – 4!.27! Câu 2. Một bạn có 13 cuốn vở. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 cuốn viết các môn tự nhiên, 4 cuốn viết các môn xã hội và 4 cuốn viết các môn còn lại? A. 657946575B. 6306300C. 360360 D. 90090 Câu 3. Một lớp có 30 học sinh gồm 12 học sinh nam, 18 học sinh nữ, cần chọn ra 5 học sinh gồm cả nam và nữ đi thi giới thiệu sách. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó có ít nhất 3 nữ? A. 53856B. 90576C. 28800 D. 14400 Câu 4. Một nhóm học sinh gồm 5 nữ, 5 nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 bạn thành một hàng dọc sao cho các bạn cùng phái thì đứng cạnh nhau? A. 86400B. 43200C. 28800 D. 14400 Câu 5. Cho một hộp 10 viên bi gồm 6 bi xanh và 4 bi vàng (mỗi viên bi có kích thước khác nhau). Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 viên bi vào hộp thành một hàng ngang sao cho không có bi vàng nào cạnh nhau? A. 604800B. 86400C. 34560 D. 3594240 Câu 6. Cho 2 đường thẳng a || b , tren đường thẳng a lấy 7 điểm phân biệt, trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Hỏi có thể dựng được bao nhiêu tam giác từ 12 điểm đã cho? A. 1320B. 220C. 210 D. 175 Câu 7. An có 6 ảnh EXO, 5 ảnh BTS, 4 ảnh SNSD. An muốn chọn ra 4 ảnh để tặng cho Hà. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn sao cho số ảnh EXO bằng số ảnh SNSD? A. 240B. 330C. 335 D. 480 Câu 8. Trên giá có 15 cuốn sách gồm 5 sách Toán, 7 sách Tiếng Anh và 3 sách Văn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho sách cùng loại thì xếp cạnh nhau và sách Văn nằm giữa sáng Toán, sách tiếng Anh? A. 7257600B. 3628800C. 1814400 D. 907200 Câu 9. Cho 4 ô tô khác nhau và 3 xe máy giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 xe vào 8 chỗ trống sao cho ô tô cạnh nhau và xe máy cạnh nhau? A. 48B. 144C. 288 D. 432 Câu 10. Cho 5 thẻ đen khác nhau và 3 thẻ trắng khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho không có 2 thẻ trắng nào cạnh nhau? A. 2880B. 4320C. 5760 C. 14400 Câu 11. Một cửa hàng có 3 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền cần xếp vào giá. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho đầu hàng và cuối hàng cùng một loại?
2. A. 14400B. 17620C. 37440 D. 40320 Câu 12. Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 2 học sinh nam xen giữa 3 học sinh nữ? (đổi 2 học sinh bất kì được cách mới) A. 2880B. 5760C. 1440 D. 4320 Câu 13. Trong một buổi giao lưu, có 5 học sinh trường X và 5 học sinh trường Y ngồi và o2 bàn đối diện nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 người ngồi đối diện và ngồi cạnh thì khác trường nhau. A. 3628800B. 864000C. 57600 D. 28800 Câu 14. Có 8 nhà khoa học Toán (6 nam, 2 nữ) và 5 nhà khoa học Vật Lí (toàn nam). Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội gồm 4 nhà khoa học trong đó có cả nam, nữ, cả Toán, Vật Lí? A. 270B. 300C. 375 D. 570 Câu 15. Có 7 nam 5 nữ xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 2 vị trí đầu và cuối là nam và không có 2 nữ nào đứng cạnh nhau? A. 118540800B. 152409600C. 12700800 D. 3628800 Câu 16. Một rổ có 10 loại quả khác nhau trong đó có 1 mít và 1 bưởi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp thành một hàng sao cho mít và bưởi cách nhau đúng 2 quả khác? A. 2257920B. 645120C. 564480 D. 282240 Câu 17. Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi và 9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế? A. 576B. 672C. 288 D. 144 Câu 18. Trong một buổi chụp ảnh của trường A, có 5 giáo viên Toán, 3 giáo viên Hóa và 1 giáo viên Vật Lí xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 3 giáo viên Hóa và 1 giáo viên Vật Lí không ai cạnh nhau? A. 43200B. 356640C. 357120 D. Đáp án khác Câu 19. Một tổ gồm 7 nam 4 nữ xếp thành một hàng dọc trong giờ thể dục. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để nữ luôn đứng thành 2 cặp không cạnh nhau? A. 101606400B. 3386880C. 1128960 D. 6773760 Câu 20. Có 5 nam và 6 nữ xếp thành một hàng dọc sao cho đầu hàng và cuối hàng luôn là nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? A. 3628800B. 806400C. 7257600 D. 151200 Câu 21. Có 8 bạn nam và 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các bạn trên thành một hàng ngang sao cho hai bạn nữ đứng cách nhau đúng hai bạn nam? A. 725760B. 564480C. 757260 D. 546640
3. Câu 22. Có 4 bạn nam và 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các bạn trên vào một ghế dài có 8 chỗ sao cho các bạn nam ngồi cạnh nhau thành một nhóm, các bạn nữ ngồi cạnh nhau thành một nhóm và hai nhóm này cách nhau đúng một chỗ ngồi? A. 144B. 192C. 152 D. 164 Câu 23. Có 10 quyển sách Toán, 8 quyển sách Lí, 5 quyển sách Văn. Cần chọn ra 8 quyển có ở cả ba môn sao cho số quyển Toán ít nhất là bốn và số quyển Văn nhiều nhất là hai. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 181440B. 146580C. 164420 D. 152280 Câu 24. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 15? A. 76B. 82C. 96 D. 72 Câu 25. Từ các chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 7, 8 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau, chia hết cho 20 và luôn xuất hiện chữ số 4? A. 36B. 24C. 32 D. 40 Câu 26. Từ các chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 25? A. 36B. 60C. 52 D. 38 Câu 27. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 20? A. 60B. 52C. 46 D. 64 Câu 28. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 25? A. 72B. 68C. 80 D. 96
4. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án B Xếp 30 quyển truyện khác nhau có số cách là 30! Xếp 4 quyển 1, 3, 5, 7 cạnh nhau: +) Hoán vị 1, 3, 5, 7 ta được 4! Cách. +) Khi đã xếp 1, 3, 5, 7 cạnh nhau thì còn 26 vị trí, ứng với 26 vị trí này thì có 26! cách xếp. Do đó xếp 4 quyển 1, 3, 5, 7 cạnh nhau có số cách là 4!.26! Tóm lại có 30! – 4!26! cách xếp thỏa mãn. Câu 2. Chọn đáp án D 5 4 4 Chọn 5 cuốn tự nhiên có C13 cách, chọn 4 cuốn xã hội có C8 cách, chọn 4 cuốn còn lại có C4 cách. 5 4 4 Do đó có C13.C8 .C4 90090 cách. Câu 3. Chọn đáp án B 3 2 Trường hợp 1: Chọn 3 nữ, 2 nam ⇒ có C18.C12 cách chọn 4 1 Trường hợp 2: Chọn 4 nữ, 1 nam \Rightarrrow có C18.C12 cách chọn 3 2 4 1 Do đó có C18.C12 C18.C12 90576 cách chọn. Câu 4. Chọn đáp án C Số cách sắp xếp là 2.5!.5! = 28800. Câu 5. Chọn đáp án A Xếp 6 viên bi xanh có 6! cách xếp, khi đó 6 viên bi xanh sẽ tạo thành 7 chỗ trống. Xếp 4 viên bi vàng 4 4 vào 7 chỗ trống đó là A7 cách. Do đó có A7 .6! 604800 cách xếp. Câu 6. Chọn đáp án D 1 2 Số tam giác có đỉnh nằm trên a và cạnh nằm trên b là C7.C5 2 1 Số tam giác có đỉnh nằm trên b và cạnh nằm trên a là C7 .C5 1 2 2 1 Do đó số tam giác có thể dựng được là C7.C5 C7 .C5 175. Câu 7. Chọn đáp án C 4 Trường hợp 1: Tặng 0 thẻ EXO, 0 thẻ SNSD, 4 thẻ BTS ⇒ có C5 cách 1 2 1 Trường hợp 2: Tặng 1 ảnh EXO, 1 ảnh SNSD, 2 ảnh BTS ⇒ có C6.C5 .C4 cách 2 2 Trường hợp 3: Tặng 2 ảnh EXO, 2 ảnh SNSD ⇒ có C6 .C4 cách
5. 4 1 2 1 2 2 Do đó số cách chọn là C5 C6.C5 .C4 C6 .C4 335 . Câu 8. Chọn đáp án A Số cách sắp xếp là 2.5!.7!.3! = 7257600. Câu 9. Chọn đáp án B Số cách xếp là 3!.4! = 144. Câu 10. Chọn đáp án D Xếp 5 thẻ đen có 5! cách xếp, khi đó 5 thẻ đen tạo thành 6 chỗ trống. Xếp 3 thẻ trắng vào 6 chỗ trống 3 3 có A6 cách. Do đó có A6 .5! 14400 cách xếp. Câu 11. Chọn đáp án B Đối với bài toán ta xét 2 trường hợp: +) Đầu hàng và cuối hàng đều là gói bim bim: Số cách chọn 2 gói bim bim xếp ở vị trí đầu hàng và 2 cuối hàng là: A3 (ở đây ta xem cách xếp 1 gói bim bim A ở đầu hàng, gói bim bim B ở cuối hàng với cách xếp gói bim bim A ở cuối hàng còn gói bim bim B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, ta còn lại 1 gói bim bim và 5 cốc mì ăn liền, số cách xếp 6 món đồ này vào 1 hàng là: 6!. Vậy số cách xếp thỏa 2 yêu cầu đề là: A3 .6! +) Đầu hàng và cuối hàng đều là cốc mì ăn liền: Số cách chọn 2 cốc mì ăn liền xếp ở vị trí đầu hàng và 2 cuối hàng là: A5 . Lúc này, còn lại 3 cốc mì ăn liền và 3 gói bim bim, số cách xếp 6 người này vào 1 hàng là: 6!. 2 Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề là: A6 .6! 2 2 Số cách xếp tất cả là: 6! A3 A5 18720 . Câu 12. Chọn đáp án A Xếp cố định 3 học sinh nữ vào hàng trước, có 3! cách xếp. Chọn 2 học sinh nam bất kì cho vào 2 2 khoảng trống nằm giữa 2 học sinh nữ, số cách chọn là A5 . Xem nhóm 5 học sinh này là 1 học sinh, lúc này còn 3 học sinh nam vậy là ta đang có 4 học sinh. Số cách xếp 4 học sinh này thành hàng dọc là 4!. 2 Vậy số cách xếp cần tìm là: 3!.A5 .4! 2880 . Câu 13. Chọn đáp án D Đánh số 10 vị trí ngồi từ 1 đến 10 trong đó 1 đến 5 là hàng 1 thuộc bàn 1, còn 6 đến 10 là hàng 2 thuộc bàn 2. Giả sử 1 học sinh thường X ngồi vị trí số 1, thì các học sinh còn lại của trường X chỉ ngồi ở vị trí số lẻ, còn 5 học sinh của trường Y chỉ ngồi vị trí số chẵn. Số cách xếp lúc này là: 5!.5!. Tương tự với trường hợp học sinh trường X ngồi vị trí số chẵn, vậy số cách xếp cần tìm: 2.5!.5! = 28800. Câu 14. Chọn đáp án C
6. Nếu đã có nữ thì rõ ràng có nhà khoa học Toán, nếu đã có nhà khoa học Vật Lí thì chắc chắn có nam. Do đó ta chỉ cần xét các trường hợp sau: +) Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn. Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn 1 2 2 1 3 1 2 2 1 3 lại là C5.C6 C5 .C6 C5 . Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là: 2. C5.C6 C5 .C6 C5 +) Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn. Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa 1 1 2 học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là C5C6 C5 . Vậy số cách lập nhóm 1 1 2 trong trường hợp này là: C5.C6 C5 . 1 2 2 1 3 1 1 2 Vậy số cách lập cần tìm là: 2. C5.C6 C5 .C6 C5 C5.C6 C5 375 . Câu 15. Chọn đáp án D 2 Số cách chọn 2 nam đứng ở đầu và cuối là: A7 . Lúc này còn lại 5 nam và 5 nữ, để đưa 10 người này vào hàng thì trước tiên sẽ cho 5 nam đứng riêng thành hàng ngang, số cách đứng là 5!. Sau đó lần lượt “nhét” 5 nữ vào các khoảng trống ở giữa hoặc đầu, hoặc cuối của hàng 5 nam này, mỗi khoảng trống 5 chỉ “nhét” 1 nữ hoặc không “nhét”, có tất cả 6 khoảng trống nên số cách xếp vào là A6 . Số cách xếp 5 10 người này thành hàng ngang mà 2 nữ bất kì không đứng cạnh nhau là: 5!.A6 2 5 Đưa 10 người này vào giữa 2 nam đầu và cuối đã chọn, số cách xếp là: A7 .5!.A6 3628800 . Câu 16. Chọn đáp án C Xếp cố định 8 quả khác mít và bưởi vào hàng, có 8! cách xếp. Lúc này trên hàng có 9 khoảng trống, gồm khoảng trống giữa 2 quả khác bất kì và vị trí đầu, cuối hàng. Trong đó ta có 7 cặp khoảng trống mà khoảng cách giữa khoảng có đúng 2 quả khác. Mỗi cặp khoảng trống đó ta sẽ cho vào đó quả mít và quả bưởi, có cách xếp mít và bưởi tương ứng là: 7.2!. Vậy số cách xếp cần tìm: 8!.7.2! = 564480. Câu 17. Chọn đáp án B Gọi nhóm I là nhóm ghế của 4 bạn nam, số cách xếp là 4!, tương tự với 2 bạn nữ là nhóm II với số cách xếp là 2!. Rõ ràng khi xếp 6 bạn này và hàng 9 ghế thì ta còn 3 ghế trống. Chia 9 hàng ghế này thành 5 phần có thứ tự, trong đó 2 phần bất kì nào dành cho nhóm I và nhóm II thì 3 phần còn lại sẽ là 3 chiếc ghế trống. Số cách xếp 2 nhóm vào 9 hàng ghế sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau 2 là: A5 . Xem nhóm I, nhóm II và 1 ghế trống ở giữa 2 nhóm này là 1 nhóm đại diện, số nhóm đại diện là 2!. Lúc này 9 ghế hàng ngang thì còn lại 2 ghế trống. Tương tự chia 9 hàng ghế làm 3 phần với ý tưởng khi nhóm đại diện rơi vào 1 phần nào đó thì 2 phần còn lại sẽ là ghế trống, khi đó số cách xếp 1 nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có đúng 1 ghế trống là: 2!.A3 2 1 Vậy số cách xếp cần tìm là: 4!.2!. A5 2!.A3 672 .
7. Câu 18. Chọn đáp án A Xếp cố định 5 giáo viên Toán trên hàng, có 5! cách xếp. Có tất cả 6 khoảng trống gồm khoảng trống giữa 2 giáo viên Toán và vị trí đầu hàng, cuối hàng. Xếp 4 giáo viên còn lại vào các khoảng trống sao 4 cho mỗi khoảng trống chỉ chứa 1 giáo viên. Số cách xếp 4 giáo viên này là A6 . Vậy số cách xếp cần tìm là: 4 5!.A6 43200. Câu 19. Chọn đáp án D Xếp 7 nam cố định theo hàng dọc, có 7! cách xếp. Có 8 vị trí để đưa nữa vào là vị trí giữa 2 nam bất kì hoặc đầu hàng hay cuối hàng. Chọn 2 nữ bất kì bỏ vào 1 trong 8 vị trí đó, số cách xếp nữ lúc này là 2 8.A4 . Lúc này còn 7 vị trí để xếp 2 nữ còn lại vào, số cách xếp 2 nữ còn lại vào là 7.2!. Vậy số cách 2 xếp cần tìm là: 7!.8.A4 .7.2! 6773760 . Câu 20. Chọn đáp án C 2 Số cách chọn 2 bạn nam xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là: A5 (ở đây ta xem cách xếp 1 bạn nam A ở đầu hàng, bạn nam B ở cuối hàng với cách xếp bạn nam A ở cuối hàng, bạn nam B ở đầu hàng là khác nhau). Lúc này, còn lại 3 bạn nam và 6 bạn nữ, số cách xếp 9 người này vào 1 hàng là: 9!. Vậy số 2 cách xếp thỏa yêu cầu đề là: A5 .9! 7257600 . Câu 21. Chọn đáp án B Để 2 bạn nữ đứng trước, số cách là 2!. Sau đó chọn 2 bạn nam chen vào giữa 2 bạn nữ, số cách xếp 2 2 bạn nam và là A8 . Xem 4 bạn này là 1 bạn, khi đó ta còn lại 6 bạn nam. Số cách xếp 7 bạn này là 7!. 2 Vậy số cách xếp tất cả là: 2!.A8 .7! 564480 . Câu 22. Chọn đáp án B Nam a1,a2 ,a3,a4 và nữ b1,b2 . +) Xếp a1,a2 ,a3,a4 có 4.4! cách (1, 2, 7, 8) +) Xếp b1,b2 có 1.2! cách. Tóm lại có tất cả 4.4!.1.2 = 192 cách. Câu 23. Chọn đáp án A 4 2 2 Chọn 4 Toán, 2 Văn, 2 Lí có C10C5 C8 cách. 4 1 3 Chọn 4 Toán, 1 Văn, 3 Lí có C10C5C8 cách. 5 2 1 Chọn 5 Toán, 2 Văn, 1 Lí có C10C5 C8 cách. 5 1 2 Chọn 5 Toán, 1 Văn, 2 Lí có C10C5C8 cách. 6 1 1 Chọn 6 Toán, 1 Văn, 1 Lí có C10C5C8 cách.
8. Tổng lại ta được 181440 cách thỏa mãn. Câu 24. Chọn đáp án B d 0 abcd5 Ta có abcd15 d 5 abcd3 a b c d 3 • TH1. d 0 a b c 3 Mỗi bộ sau đều lập được 6 số: 1;2;3 , 1;2;6 , 1;3;5 , 1;5;6 , 2;3;7 , 2;6;7 , 3;5;7 , 5;6;7 . • TH2. d 5 a b c 2 3 Mỗi bộ sau đều lập được 4 số: 0;1;3 , 0;1;6 , 0;3;7 , 0;6;7 . Mỗi bộ sau đều lập được 6 số: 1;2;7 , 1;3;6 , 3;6;7 Tóm lại có tất cả 6.8 4.4 6.3 82 số thỏa mãn. Câu 25. Chọn đáp án A d 0 Ta có abcd20 c 2;4;8. abcd4 cd4 + Dạng 4bc0 , chọn c có 2 cách, b có 4 cách nên có 2.4 = 8 số thỏa mãn. + Dạng a4c0 , chọn c có 2 cách, a có 4 cách nên có 2.4 = 8 số thỏa mãn. + Dạng ab40 , chọn a có 5 cách, b có 4 cách nên có 5.4 20 số thỏa mãn. Tóm lại có tất cả 8 8 20 36 số thỏa mãn. Câu 26. Chọn đáp án C Ta có abcd25 cd 25;50;75. Với cd 50 , chọn a có 5 cách, b có 4 cách nên có 5.4 = 20 số thỏa mãn. Với cd 25, chọn a có 4 cách, b có 4 cách nên có 4.4 = 16 số thỏa mãn. Với cd 75 , chọn a có 4 cách, b có 4 cách nên có 4.4 = 16 số thỏa mãn. Tóm lại có tất cả 20 16 16 52 số thỏa mãn. Câu 27. Chọn đáp án A d 0 Ta có abcd20 c 2;4;6 . abcd4 cd4 Chọn c có 3 cách, a có 5 cách, b có 4 cách nên có 3.5.4 = 60 số thỏa mãn.
9. Câu 28. Chọn đáp án C Ta có abcd25 cd 25;50;75. Với cd 50 , chọn a có 6 cách, b có 5 cách nên có 6.5 = 30 số thỏa mãn. Với cd 25, chọn a có 5 cách, b có 5 cách nên có 5.5 = 25 số thỏa mãn. Với cd 75 , chọn a có 5 cách, b có 5 cách nên có 5.5 = 25 số thỏa mãn. Tóm lại có tất cả 30 25 25 80 số thỏa mãn.