120 Câu trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Khoảng cách (Có đáp án)

39 trang nhungbui22 12/08/2022 3650

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "120 Câu trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Khoảng cách (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

120_cau_trac_nghiem_hinh_hoc_lop_11_khoang_cach_co_dap_an.doc

Nội dung text: 120 Câu trắc nghiệm Hình học Lớp 11 - Khoảng cách (Có đáp án)

BÀI 5: KHOẢNG CÁCH A - ĐỀ BÀI Câu 348: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ba kích thước AB a , AD 2a , AA1 3a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A1BD bằng bao nhiêu? 7 5 6 A. a . B. a . C. a . D. a . 6 7 7 Hướng dẫn giải Chọn D. A1 D1 B1 C1 3a K 2a A D a H B C * Trong ABCD dựng AH  BD , ta chứng minh được BD  A1 AH . Trong A1 AH dựng AK  A1H ta chứng minh được AK  A1BD d A,(A1BD) AK 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 * Ta có 2 2 2 mà 2 2 2 do đó 2 2 2 2 = AK AH A1 A AH AB AD AK AB AD A1 A 1 1 1 49 6 = AK a a2 4a2 9a2 36a2 7 Câu 349: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc B· AD 600 . Đường 3a thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SO . Khoảng cách từ A đến mặt 4 phẳng SBC là a 3 3a 2a 3a A. B. C. D. 2 2 3 4 Hướng dẫn giải Chọn D. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |1
S 3a 4 D C K a O 60o H A a B * Ta có ABD và BCD đều cạnh a . 1 AC cắt SBC tại C , O là trung điểm AC khoảng cách d A,(SBC) d O,(SBC) 2 * Trong ABCD dựng OH  BC , trong SOH dựng OK  SH ta chứng minh được OK  SBC khoảng cách d O,(SBC) OK 1 1 1 OBC vuông tại O có OH đường cao , SOH vuông tại O có OK OH 2 OB2 OC 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 64 đường cao 2 2 2 = 2 2 2 = 2 2 2 = 2 OK OH SO OB OC SO a a 3 3a 9a 2 2 4 3a 1 3a OK . Vậy d A,(SBC) OK 8 2 4 Câu 350: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB AC AD 3. Tính diện tích S của tam giác BCD . 9 3 27 9 2 A. S B. S 27 . C. S . D. S . 2 2 3 Câu 351: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 3a . Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy ABC . 3 A. h a . B. h a 6 . C. h a . D. h a 3 . 2 Câu 352: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng? a A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BD bằng . 3 B. Độ dài đoạn AC bằng a 3 . C. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng CDD C bằng a 2 . 3a D. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCC B bằng . 2 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |2
Câu 353: Cho góc x· Oy 900 và một điểm M nằm ngoài mặt phẳng chứa góc x· Oy . Biết MO 6 . Khoảng cách từ M đến Ox và Oy bằng nhau và bằng 2 5 . Tính khoảng cách h từ điểm M đến mặt phẳng Ox,Oy . A. h 2 3 B. h 2 . C. h 2 2 D. h 4 . Câu 354: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh bằng a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng? a A. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng B BD bằng . 1 3 a B. Khoảng cách từ AB đến B D bằng . 1 2 C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng CDC1D1 bằng a 2 . D. AC1 a 2 . Câu 355: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a . Tính khoảng cách h từ AD đến mp SBC bằng bao nhiêu? 2a 2 3a a A. h . B. h a . C. h . D. h . 3 3 2 3 Câu 356: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 .có độ dài cạnh bên AA1 21. Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , BC 42 . Tính khoảng cách h từ A đến A1BC . 21 3 21 2 A. h 7 2 . B. h . C. h 42 . D. h . 2 2 Câu 357: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng BB và AC . a 2 a a a 3 A. h . B. h . C. h . D. h . 2 2 3 3 Câu 358: Cho tứ diện ABCD , kí hiệu h1,h2 ,h3 ,h4 lần lượt là khoảng cách từ mỗi đỉnh đến mặt phẳng chứa mặt đối diện với đỉnh đó của hình tứ diện. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. h1 h2 h3 h4 chỉ xảy ra khi tứ diện đó là tứ diện đều. B. Có tứ diện mà một trong bốn khoảng cách bằng độ dài một cạnh của tứ diện. C. Có tứ diện mà hai trong bốn khoảng cách bằng độ dài hai cạnh của tứ diện. D. h1 h2 h3 h4 khi các mặt của tứ diện đồng dạng. Câu 359: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB 2a, BC a . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng đáy ABCD . a 2 a 2 a 3 a 3 A. h . B. h . C. h . D. h . 2 4 2 4 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |3
Câu 360: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có ba kích thước AB a, DA b, AA c . Trong các kết quả sau kết quả nào sai? a2 b2 c2 A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BD bằng . 3 B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và DD bằng a2 b2 . C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC bằng b . D. Độ dài đường chéo BD bằng a2 b2 c2 . Hướng dẫn giải Chọn A. A' B' D' C' c K A a B b H D C Dựng AH  BD, AK  A H , d A; A BD AK , với 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AK 2 AH 2 AA 2 AA 2 AB2 AC 2 a2 b2 c2 abc AK a2b2 b2c2 c2a2 Câu 361: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A B C thuộc đường thẳng B C . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và B C là: a 3 a a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 2 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. A C B K A' C' H B' H là trung điểm B C . Dựng HK  AA , d AA ; B C HK , HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |4
1 1 1 1 1 16 3 2 2 2 2 2 2 ; HK a HK A H AH a 3 a.sin 300 3a 4 2 Câu 362: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường phẳng vuông góc với một đường phẳng cho trước. B. Cho ba đường thẳng a, b, c chéo nhau từng đôi một. Khi đó ba đường thẳng này sẽ nằm trong ba mặt phẳng song song với nhau từng đôi một. C. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại. D. Qua một điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 363: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Khoảng cách từ C đến AC là: a 3 a 5 a 2 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. A' B' D' C' a K A a a B D C d C; AC CK ,CK  AC tại K 1 1 1 1 1 3 a 6 2 2 2 2 2 2 CK CK AC CC a 2 a 2a 3 Câu 364: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy có tâm O và cạnh bằng a , cạnh bên bằng a . Khoảng cách từ O đến SAD bằng bao nhiêu? a a a A. . B. . C. . D. a . 2 2 6 Hướng dẫn giải Chọn C. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |5
S a K A a B M O D C Gọi M là trung điểm AD ,OK  SM d O; SAD OK 1 1 1 OK 2 OM 2 SO2 a2 a2 SO2 SA2 AO2 a2 2 2 a OK 6 Câu 365: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA 3a , AB a 3 , BC a 6 . Khoảng cách từ B đến SC bằng: A. 2a 3 . B. a 3 . C. a 2 . D. 2a . Hướng dẫn giải Chọn D. S H A C B SA  ABC , SBC vuông tại B ; BH  SC tại H d B, SC BH Ta có: BH.SC SB.BC ; SC 3 2a, SB 2 3a , suy ra BH 2a . Câu 366: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng bao nhiêu? 6 3a 6 A. 2a . B. a . C. . D. a . 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |6
A B C G D G là trọng tâm BCD 2 2 2 2 a 3 6 d A; BCD AG AB BG a a 3 3 Câu 367: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Cho hai đường thẳng chéo nhau a vàb , đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a vàb . B. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia C. Gọi P là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau, Khi đó, đường vuông góc chung của a và b luôn vuông góc với P . D. Đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu vuông góc với cả a và b . Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 368: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bµ 600 . Biết SA 2a . Khoảng cách từ A đến SC là: 3a 2 2a 5 5a 6 4a 3 A. . B. . C. . D. . 2 5 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. S K 2a A a B a D C ABC đều, AC a 1 1 1 1 1 5 Dựng AK  SC , AK d A;SC . AK 2 SA2 AC  2a 2 a2 2a2 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |7
2a 5 AK 5 Câu 369: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên: a 5 2a 3 3 2 A. . B. . C. a . D. a . 2 3 10 5 Hướng dẫn giải Chọn C. S K A 2a C M O B Gọi M là trung điểm AB ,dựng OK  SM d O; SAB OK 1 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 OK a OK OM SO a 3 a 3 10 3 Câu 370: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD 2a . Trên đường thẳng vuông góc tại D với ABCD lấy điểm S với SD a 2 . Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC và SAB . a 3 a 2a A. a 2 . B. . C. . D. . 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D. S K D C 2a A B Dựng DK  SA , d DC, SAB d D, SAB DK 1 1 1 1 1 3 2a DK DK 2 SD2 AD2 2a2 4a2 4a2 3 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |8
Câu 371: Cho tứ diện OABC , trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a . Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu? a a 3 a A. . B. . C. a . D. . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. A O B K C a Gọi K là trung điểm BC ,OK  BC , d OA, BC OK , chọn A 2 Câu 372: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâmO . Cạnh bên SA a và vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC , M là trung điểm của AB . Khoảng cách từ I đến CM bằng bao nhiêu? 2a 3 2 3 A. . B. a . C. a . D. a . 5 10 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B. S a I D A M O H B C Dựng OH  CM , khi đó d I;CM IH a 1 3 IH 2 OI 2 OH 2 , OI ,OH a IH a 2 2 5 10 Câu 373: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC  BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a . Biết AC a 2 và M là trung điểm của BD . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: a 11 4a 5 3a 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |9
A a C B M D 11 d A, BD AM AC 2 CM 2 a 2 Câu 374: Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA 3a , SB a , SC 2a . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: 3a 2 7a 5 8a 3 5a 6 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 6 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 2 2 7 2 Dựng AH  BC , d A, BC AH SA SH 9a a a 5 5 Câu 375: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA a 3 , AB a 3 . Khỏang cách từ A đến SBC bằng: a 3 a 2 2a 5 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 6 Hướng dẫn giải Chọn A. A 3a a S B 2a H C SB a 6 Dựng AH  SB , d A, SBC AH 2 2 Câu 376: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Đường vuông góc chung luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b . B. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là một đường thẳng vừa vuông góc với a vừa vuông góc với b . C. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không có điểm chung. D. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai điểm bất kỳ lần lượt thuộc hai đường thẳng ấy. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |10
Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 377: Cho tứ diện ABCD có AC BC AD BD a , CD b, AB c . Khoảng cách giữa AB và CD là? 3a2 b2 c2 4a2 b2 c2 2a2 b2 c2 a2 b2 c2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. D a N b a a A C c M a B Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB,CD , d AB,CD MN AN 2 AM 2 CD2 AB2 4a2 b2 c2 AD2 4 4 2 Câu 378: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , cạnh đáy và cạnh bên bằng a . Khoảng cách từ S đến ABCD bằng bao nhiêu? a a a A. . B. a . C. . D. . 2 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. S A D O B C a d S, ABCD SO SA2 AO2 2 Câu 379: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a bằng: 2a a 2 a 3 A. . B. . C. . D. 2a . 3 2 3 Hướng dẫn giải HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |11
Chọn B. D a N a a a A C M a B Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB,CD , CD2 AB2 4a2 a2 a2 a 2 d AB,CD MN AN 2 AM 2 AD2 4 4 2 2 Câu 380: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và CD là: a a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 4 Hướng dẫn giải Chọn C. A' B' D' C' a O A a a B D C a 2 Gọi O là tâm hình vuông CDD C . d BC ,CD C O 2 Câu 381: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? A. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Đường vuông góc chung luôn luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b . B. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là một đường thẳng d vừa vuông góc với a và vừa vuông góc với b . C. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau. D. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nói hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại. Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 382: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai? Cho tứ diện đều ABCD . Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng (ABC) là: A. Độ dài DG trong đó G là trọng tâm của ABC . B. Độ dài đoạn DI trong đó I là trung điểm của đoạn AM với M là trung điểm của đoạn BC . HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |12
C. Độ dài đoạn DH trong đó H là hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (ABC) . D. Độ dài đoạn DK trong đó K là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 383: Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB AC AD 3. Diện tích tam giác BCD bằng. 27 9 2 9 3 A. 27 . B. . C. . D. . 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D. D 3 3 A B 3 H C 2 3 9 3 BCD đều cạnh 3 2 , S 3 2 . . BCD 4 2 Câu 384: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 600 , đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều A, B,C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. 2a a 3 A. a . B. a 2 . C. . D. . 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. A' C' B' A 60 C G B Khoảng cách giữa hai đáy bằng đường cao A H của tứ diện A .ABC A H tan 600 A H a , G là trọng tâm tam giác ABC . A G Câu 385: Cho hình hôp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA a, AC 2a . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD ) là: a 5 2a a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 7 Hướng dẫn giải Chọn D. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |13
A' D' B' C' a K A a B D H C Dựng DH  AC, DK  D H 1 1 1 1 7 d D, ACD DK , DK 2 DD 2 DA2 DC 2 3a2 Câu 386: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , SA 2a , ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC . a 3 a 3 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4 Hướng dẫn giải Chọn A. S D A O B C 1 1 d O, SC d A, SC a 2 3 Câu 387: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, BC b,CC c . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và AC là? 4ab 3ab 2ab ab A. . B. . C. . D. . a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 Hướng dẫn giải Chọn D. A' D' C' B' c A a H D B b C BA.BC a.b Dựng BH  AC . d BB , AC ' d B, ACC BH . AC a2 b2 Câu 388: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy ABCD , SA a . khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng bao nhiêu? HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |14
a a a a A. . B. . C. . D. . 6 7 2 5 Hướng dẫn giải Chọn A. S K A D O C 2 a. a SA.OC a Dựng OK  SC , d BD, SC OK . OK 2 SC a 3 6 Câu 389: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ C đến SAD bằng bao nhiêu? a a 2a A. . B. . C. a . D. . 2 6 6 Hướng dẫn giải Chọn D. S K A a B M O D C a d C, SAD 2d O, SAD 2. 6 Câu 390: Cho hình hộp thoi ABCD.A B C D có các cạnh đều bằng a và B· AD B· AA D· AA 600 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A B C D ) là: a 10 a 6 a 5 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 3 5 3 Hướng dẫn giải Chọn B. A' D' C' B' A D G B C A .ABD là tứ diện đều cạnh a HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |15
a 6 Khoảng cách giữa hai đáy là đường cao A G của tứ diện A ABD và bằng 3 Câu 391: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, BC b,CC c . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC A ) là: 4ab 3ab 2ab ab A. . B. . C. . D. . a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 Hướng dẫn giải Chọn D. A' D' C' B' c A a H D B b C BA.BC a.b Dựng BH  AC . d BB , AC ' d B, ACC BH AC a2 b2 Câu 392: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai? A. Cho a,b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia. B. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. C. Cho u , v là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( ) và n là véctơ chỉ phương của đường thẳng . Điều kiện cần và đủ để  ( ) là n.u 0 và n.v 0 . D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u và v . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ u , v không cùng phương. Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 393: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA a . Độ dài đoạn vuông góc chung của SB và CD bằng: A. a . B. a 6 . C. a 2 . D. a 3 . Hướng dẫn giải Chọn A. S A D B O C Độ dài đoạn vuông góc chung bằng khoảng cách hai đường thẳng SB,CD bằng BC a HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |16
Câu 394: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD bằng: a 6 A. a . B. . C. a 6 . D. a 3 . 6 Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 395: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và B C là: a 6 a 10 a 6 a 5 A. . B. . C. . D. . 3 5 6 5 Hướng dẫn giải Chọn C. S A H D O B C 1 1 a 2 6 Ta có BD  B C . d BD , B C d C ; BD . a . 2 2 3 6 Câu 396: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA vuông góc với đáy (ABCD) . Gọi K, H,M theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B,O, D lên SC . Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD là đoạn thẳng nào dưới đây? A. BS . B. BK . C. DM . D. OH . Hướng dẫn giải Chọn D. Chứng minh được OH  BD,OH  SC Câu 397: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên: a 3 a 5 2a 5 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |17
S K A a B M O D C Gọi M là trung điểm CD , OK  SM 1 1 1 2 d O, SCD OK . OK a OK 2 SO2 OM 2 3 Câu 398: Cho mặt phẳng (P) và điểm M ngoài P , khoảng cách từ M đến P bằng 6 . Lấy A thuộc P và N trên AM sao cho 2MN NA. Khoảng cách từ N đến P bằng bao nhiêu? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn A. M N A AN d N, P 2 d N P .6 4 AM d M , P 3 Câu 399: Cho hình hộp ABCD.A B C D có AB AA’=AD a và A'·AB ·A' AD B· AD 600 . Khi đó khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối của tứ diện A .ABD bằng: 3a a 3 a 2 A. . B. . C. . D. a 2 . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. A' D' C' B' A D G B C Nhận xét A .ABD là tứ diện đều cạnh a . khoảng cách hai cạnh đối làm như câu 380 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |18
Câu 400: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có cạnh bên bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với o mặt đáy góc 60 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A1B1C1 là trung điểm của B1C1. Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu? 3 a 2 a A. a . B. . C. a . D. . 2 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: A' H  ABC ·A' AH 60o. 3 d A'B'C ' , ABC A'H A' A.cos60o a . 2 Câu 401: Cho khối lập phương ABCD.A'B'C 'D '. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A'C ' là : A. AA'. B. BB'. C. DA'. D. DD '. Hướng dẫn giải: Chọn A. AA'  A' B 'C ' D ' AA'  A'C ' A'C '  A' B 'C ' D ' AA'  ABCD AA'  AD AD  (ABCD Câu 402: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc B· AD 60o. Đường thẳng 3a SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SO . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng 4 SBC là: a 3a 3a a 3 A. . B. . C. . D. . 3 4 8 4 Hướng dẫn giải Chọn C. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |19
Trong mặt phẳng ABCD : kẻ OK  BC K BC . Mà BC  SO nên suy ra hai mặt phẳng SOK và SBC vuông góc nhau theo giao tuyến SK. Trong mặt phẳng SOK : kẻ OH  SK H SK . Suy ra: OH  SBC d O, SBC OH. S 3a/4 H D a C a O 60 K A a B Câu 403: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. a. B. a 2. C. a 3. D. 2a. Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: d CD, SB d CD, SAB AD a. Câu 404: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với ABC và SA 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2 , BC a . Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu? A. 2a. B. 4a. C. 3a. D. 5a. Hướng dẫn giải Chọn D. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |20
1 2.S 4a2 Kẻ AH vuông góc với BC : S AH.BC AH ABC 4a ABC 2 BC a Khoảng cách từ S đến BC chính là SH Dựa vào tam giác vuông SAH ta có SH SA2 AH 2 (3a)2 (4a)2 5a Câu 405: Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc và SA AB BC 1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? 3 A. 2. B. 3. C. 2. D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn B. S A C B SA  AB Do nên SA  (ABC) SA  AC SA  BC Như vậy SC SA2 AC 2 SA2 (AB2 BC 2 ) 3 Câu 406: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC  BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC a 2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng 7 4 6 2 A. a . B. a . C. a . D. a . 5 7 11 3 Hướng dẫn giải Chọn C. A H C D M B a 3 Do ABC đều cạnh a nên đường cao MC 2 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |21
AC.MC 66 d C, AM CH a AC 2 MC 2 11 Câu 407: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB SA 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến SCD bằng bao nhiêu? a 6 a 6 a A. . B. . C. . D. a. 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B. S H A D I O M B C Gọi I, M lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD thì CD  (SIM ) Vẽ IH  SM tại H SM thì IH  (SCD) SO.IM d AB,(SCD) d I,(SCD) IH SM SAB đều cạnh 2a SI a 3 SM a 3 1 Và OM IM a SO SM 2 OM 2 a 2 2 SO.IM a 2.2a 2a 6 Cuối cùng d AB,(SCD) SM a 3 3 Câu 408: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A1 đến mặt phẳng C1D1M bằng bao nhiêu? 2a 2a 1 A. B. C. a D. a 5 6 2 Hướng dẫn giải Chọn A. M A M D A D B C N H N D1 A1 A D 1 1 C B1 1 Gọi N là trung điểm cạnh DD1 và H A1N MD1 Khi đó ta chứng minh được A1N  MD1 suy ra A1N  (C1D1M ) A D2 A D2 d A ,(C D M ) AH 1 1 1 1 1 1 1 A N 2 2 1 A1D1 ND1 2a d A ,(C D M ) 1 1 1 5 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |22
Câu 409: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu? a a a A. B. C. a D. 2 2 3 Hướng dẫn giải Chọn B. A N B D O M C Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB Tam giác MAB cân tại M và NCD cân tại N do đó MN  AB, MN  CD 2 2 2 2 a 3 a a 2 d AB,CD MN BM NB 2 2 2 Câu 410: Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA OB OC a. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu? a a 3 a A. a . B. C. D. 5 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. A H O C J I B Gọi J là trung điểmOB . Kẻ OH vuông góc AJ tại H . Tam giác AOJ vuông tạiO , có OH là đường cao a a. OA.OJ a OH 2 2 2 2 5 OA OJ 2 a a 2 Ta có: OC//IJ nên OC// AIJ a 5 Do đó: d AI,OC d OC, AIJ d O, AIJ OH . 5 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |23
Câu 411: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng ( ) chứa đường này và ( ) vuông góc với đường kia. C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc ( ) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b. D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( ) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng ( ). Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 412: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD 2a, SA a. Khoảng cách từ A đến SCD bằng: 3a 3a 2 2a 2a 3 A. . B. . C. . D. . 7 2 5 3 Hướng dẫn giải Chọn C. S H A D B C SA  ABCD nên SA  CD; AD  CD . Suy ra SAD  CD Trong SAD kẻ AH vuông góc SD tại H . Khi đó AH  SCD SA.AD a.2a 2a 5 d A, SCD AH SA2 AD2 a2 (2a)2 5 Câu 413: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AA1 2a, AD 4a . Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B1 và C1M bằng bao nhiêu? A. 3a. B. 2a 2. C. a 2. D. 2a. Hướng dẫn giải: HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |24
B C M A D B1 C1 A1 D1 Ta có A1B1 //C1D1 suy ra d A1B1,C1M d A1B1, C1D1M d A1, C1D1M Vì AA1 2a, AD 4a và M là trung điểm AD nên A1M  D1M , suy ra A1M  C1D1M d A1, C1D1M A1M 2a 2 . Câu 414: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Khoảng cách giữa AB C và A DC bằng : a a 3 A. a 3 . B. a 2 . C. . D. . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có d AB C , A DC d B , A DC d D , A DC Gọi O là tâm của hình vuông A B C D . Gọi I là hình . Chiếu của D trên O D , suy ra I là hình chiếu của D trên A DC . a 2 .a D O .D D a 3 d AB C , A DC d D , A DC D I 2 . 2 2 2 3 D O D D a 2 a2 2 Câu 415: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng: A. 4a. B. 3a. C. a. D. 2a. Hướng dẫn giải Chọn C. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |25
S 2a A C G 3a M B  Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Do S.ABC là chóp đều nên SG  ABC . 3a 3 2  AM AG AM a 3. 2 3  SAG vuông tại SG SA2 AG2 4a2 3a2 a. Câu 416: Trong mặt phẳng P cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng P lấy điểm S sao cho SA a . Khoảng cách từ A đến SBC bằng a 21 A. a 5. B. 2a. C. . D. a 3. 7 Hướng dẫn giải Chọn C. S a H a A C a M B  Gọi M là trung điểm của BC ; H là hình chiếu vuông góc của A trên SM.  Ta có BC  AM và BC  SA nên BC  SAM BC  AH. Mà AH  SM , do đó AH  SBC . Vậy AH d A, SBC . a 3 AS.AM a 21  AM ; AH . 2 AS 2 AM 2 7 Câu 417: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc B· AD 600 . Đường 3a thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SO . Gọi E là trung điểm BC và 4 F là trung điểm BE . Góc giữa hai mặt phẳng SOF và SBC là A. 90o. B. 60o. C. 30o. D. 45o. Hướng dẫn giải Chọn A. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |26
S D 60o C O E F A B  BCD đều nên DE  BC . Mặt khác OF //DE BC  OF (1).  Do SO  ABCD BC  SO (2).  Từ (1) và (2), suy ra BC  SOF SBC  SOF . Vậy, góc giữa SOF và SBC bằng 90o. Câu 418: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia; B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó; C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia; D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó. Hướng dẫn giải Chọn A.  Đáp án A: Đúng  Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau.  Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại.  Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc. Câu 419: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng . Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng: a 2 a 2 A. cosα B. a 2 tan C. sinα D. a 2 cotα 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. S H D α C a O A B a 2  AC a 2 OC 2  Khoảng cách cần tìm là đoạn OH . HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |27
a 2 OH OC sin sin . 2 Câu 420: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB 2a, BC a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; K là điểm bất kỳ trên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK là: a 3 a 6 a 15 a 21 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 7 Hướng dẫn giải Chọn D. S E H A B O I D F C Gọi O AC  BD, I là trung điểm cạnh đáy BC. Do SA SB SC SD nên SO  (ABCD) Từ đó ta chứng minh được BC  (SOI) OH  (SBC) (với OH  BC tại SI ) EF //(SBC) Do nên d EF, SK d EF,(SBC) OH SK  (SBC) 1 a 5 a 3 Thực hiện tính toán để được OC AC SO 2 2 2 SO.OI a 21 Cuối cùng d EF, SK OH SO2 OI 2 7 Câu 421: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa SM và BC bằng bao nhiêu? a 2 a a 3 a 3 A. B. C. D. 3 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A. S H N A C M B Gọi N là trung điểm của cạnh đáy AC. Khi đó BC//(SMN) HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |28
Nên d SM , BC d B,(SMN) d A,(SMN) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đoạn SM. Ta có thể chứng minh được MN  (SAM ), từ đó SA.AM a 2 AH  (SMN) d A,(SMN) AH SA2 AM 2 3 Câu 422: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng3a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ S đến ABC bằng : A. 2a B. a 3 C. a D. a 5 Hướng dẫn giải Chọn C. S A C O H B Gọi O là chân đường cao của hình chóp. 2 2 3 Ta có AO AH .3a. a 3 3 3 2 d O,(ABC) SO SA2 AO2 a Câu 423: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD . Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK. B. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD. C. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH. D. Các khẳng định trên đều sai. Hướng dẫn giải Chọn D. S K H A D O B C Nếu AK  AC, do AK  AB AK  (ABC) AK  SA (vì SA  (ABC) SA  SD SAD có 2 góc vuông (vô lý). Theo tính chất của hình vuông CD  AC . HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |29
Nếu AC  OH, do AC  BD AC  (SBD) AC  SO SOA có 2 góc vuông (vô lý) Như vậy AC  AK, AC  CD, AC  OH Câu 424: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có cạnh đáy bằng a. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A D . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng MNP và ACC . a a 2 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 4 3 4 Hướng dẫn giải Chọn B. D' C' P D N C A' B' I M O D N C M A B A B Nhận xét (ACC )  (ACC A ) Gọi O AC  BD, I MN  BD Khi đó, OI  AC, OI  AA OI  (ACC A ) 1 a 2 Suy ra d (MNP),(ACC ) OI AC 4 4 Câu 425: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1 (đvd). Khoảng cách giữa AA và BD bằng: 2 2 3 5 3 2 A. B. C. D. 5 7 3 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 Ta có : AA'/ /BB ' AA'/ /(DBB'D') d(AA') d A,(DBB ' D ') AO . 2 Câu 426: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB vàCB . Tính khỏang cách giữa đường thẳng IJ và SAD . a 2 a a 3 a A. B. C. D. 2 2 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |30
a IJ / / AD IJ / /(SAD) d IJ,(SAD) d I,(SAD) IA . 2 Câu 427: Cho mặt phẳng P và hai điểm A, B không nằm trong P , Đặt d1 d A, P và d2 d B, P . Trong các kết luận sau kết luận nào đúng? d A. Nếu 1 ≠ 1 thì đoạn thẳng AB cắt P d2 d B. 1 1 khi và chỉ khi đoạn thẳng AB cắt (P) d2 IA d C. Nếu đường thẳng AB cắt (P) tại điểm I thì 1 IB d2 d D. 1 1 khi và chỉ khi đoạn thẳng AB / /(P) d2 Hướng dẫn giải Chọn C. A sai “đoạn thẳng”. B sai “đoạn thẳng”. C đúng. D sai “hai điểm có thể nằm khác phía so với (P)” do đó có thể đường thẳng AB cắt (P). Câu 428: Cho hai tam giác ABC và ABD nằm trong hai mặt phẳng hợp với nhau một góc 60o , ABC cân ở C, ABD cân ở D. Đường cao DK của ABD bằng 12cm. Khoảng cách từ D đến ABC bằng A. 3 3cm . B. 6 3cm . C. 6cm . D. 6 2cm . Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi M là trung điểm AB suy ra: HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |31
Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên CM DH d(D,(ABC)) DH sin 600.DM 6 3 Câu 429: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a là : a 2 A. a 2 . B. a 3 . C. a 5 . D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi M là trung điểm DC , H là hình chiếu vuông góc của M lên AB . BM  CD Ta có: CD  (ABM) AM  CD CD  MH MH d(AB,CD) AB  MH 2S a 2 MH ABM AB 2 Câu 430: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ba kích thước AB = a, AD = b, AA1 = c. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai? A. khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC1 bằng b. ab B. khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) bằng . a2 b2 abc C. khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) bằng . a2 b2 c2 2 2 2 D. BD1 a b c Hướng dẫn giải Chọn C. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |32
A1 B1 c D1 C1 A a b B H D C  d AB,CC1 BC b Câu A đúng. 1 1 1 a2 b2 ab  d A, B1BD AH; 2 2 2 2 AH . Câu B đúng. AH a b ab a2 b2  Suy ra câu C sai. 2 2 2  Suy ra câu D đúng, đường chéo hình chữ nhật bằng BD1 a b c . Câu 431: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường thẳng vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia. B. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a tới mp(P). C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kỳ trên b. D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Câu 432: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB AA a , AC 2a . Tính khoảng cách giữa AC và CD : a 2 a a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |33
A' B' D' K C' A a B H A a 2 B' a 3 a 3 K 2a D a C D H C'  Ta có hình chiếu của AC trên mặt phẳng DCC D là DC  D C nên AC  D 'C ADC B '  D 'C tại điểm H là trung điểm CD . Từ H ta kẻ HK  AC d AC , D C HK . 1 1 1 5a2 6 30 30  Ta có d a a HK a d 2 3a2 2a2 6a4 5 5 10 2a Câu 433: Cho hình chóp O.ABC có đường cao OH . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA 3 và OB . Tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC . a 3 a 2 a a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC : OH a 3 d MN, ABC d MNP , ABC . 2 3 O M P N A C H B HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |34
Câu 434: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến SAB nhận giá trị nào trong các giá trị sau? a 2 A. . B. 2a. C. a 2. D. a. 2 Hướng dẫn giải Chọn D. S a a D a A M B C  Khoảng cách từ M đến SAB : d M , SAB d D, SAB a. Câu 435: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 , BC a 2 . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa SD và BC. 2a a 3 3a A. . B. . C. . D. a 3. 3 2 4 Hướng dẫn giải Chọn D. S D A a 3 B a 2 C  Khoảng cách giữa SD và BC : d BC, SD CD a 3. Câu 436: Cho hình tứ diện OABC với OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm AI, Gọi K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên AI và của J lên OC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Đoạn vuông góc chung của AI và OC là JLQ B. Đoạn vuông góc chung của AI và OC là IC C. Đoạn vuông góc chung của AI và OC là OK HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |35
D. Các khẳng định trên đều sai. Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 437: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A B C thuộc đường thẳng B C . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là: a a 3 a a 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. A C B A' C' H B'  Do hình lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a suy ra a 3 a AB AC B H HC A H AH . 2 2 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |36
Câu 438: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD với SA a 6 . Khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng SCD lần lượt là: a 2 a 3 a 2 a 3 A. a 2 ; B. a 2 ; C. a 3 ; D. a 3 ; 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. S H A I D B C 1 1 1 1  d A, SCD AH; AH a 2 . AH 2 6a2 3a2 2a2 1 a 2  d B, SCD d I, SCD .d A, SCD . 2 2 Câu 439: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a . Các cạnh bên SA SB SC SD a 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB là: a 7 a 42 a 6 a 6 A. B. C. D. 2 6 7 2 Hướng dẫn giải Chọn C. S K C M D O H B A  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB là: HK . a2 a 7 7a2 a2 a 6  SH SM 2a2 ;SO . 4 2 4 4 2 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |37
6 a .a SO.MH a 42  Có : HK 2 . SM 7 7 a 2 HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |38
B - BẢNG ĐÁP ÁN 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 B B B A A C A C D B D A D D D D D C A C 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 C D D C C C C D D A B B B B B D A A C A 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 A C D C D B C B C D A B A B A D B A B C 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 D B D A D A D A D B D B A B C D D A C A 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 A C A D B C B A B B C C C D C C A A C D 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 A C D B D B C B D C C D A D D D C A C C - HƯỚNG DẪN GIẢI HÌNH HỌC 11 440 CÂU QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN |39