Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chuyên đề: Tổ hợp. Xác suất - Câu 76-100 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chuyên đề: Tổ hợp. Xác suất - Câu 76-100 (Có đáp án)

1. Câu 76: Để chào mừng 2018, trường tổ chức cắm trại. Lớp 10A có 19 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Số cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ bằng bao nhiêu? Biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khă năng trang trí trại. 5 5 5 5 5 5 A. C19 B. C35 C19 C. C35 C16 D. C16 Hướng dẫn giải Chọn B. Tổng số học sinh lớp 10A là 35. 5 Có C35 cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh lớp 10A. 5 Có C19 cách chọn 5 học sinh từ 19 học sinh nam của lớp 10A. 5 5 Do đó có C35 C19 cách chọn 5 học sinh sao cho có ít nhất một học sinh nữ 5 2 14 Câu 77: Giá trị của n N bằng bao nhiêu biết: n n n C5 C6 C7 A. n = 2 hoặc n = 4 B. n = 5 C. n = 4 D. n = 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện 5 n ¥ 5 2 14 n n n C5 C6 C7 5.n!(5 n)! 2.n!(6 n)! 14.n!(7 n)! 5! 6! 7! 5.6.7 2.7(6 n) 14(6 n)(7 n) n2 14n 33 0 n 3 n 11 Kết hợp với điều kiện ta được n 3 Câu 78: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ 5 1 1 1 A. B. C. D. 6 6 30 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Tổng số học sinh là 10.
2. 3 Có C10 120 cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 10 học sinh nên số phần tử của không gian mẫu là n  120 Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Khi đó A là biến cố: “Ba em được chọn ra không có một em nữ nào” nghĩa là “Ba em được chọn ra là ba em nam”. Do đó 3 n A C6 20 n A 20 1 P A n  120 6 5 P(A) 1 P A 6 Câu 79: Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy 3 hoa có đủ cả 3 màu A. 240 B. 210 C. 18 D. 120 Hướng dẫn giải Chọn B. Chọn 3 hoa có đủ ba màu nghĩa là mỗi màu chọn một bông. Có 5 cách chọn 1 hoa hồng trắng, 6 cách chọn một hoa hồng đỏ và 7 cách chọn 1 hoa hồng vàng. Theo quy tắc nhân có 5.6.7 210 n 2 n 1 n Câu 80: Tìm n ¥ , biết C5 C5 C5 25 A. n = 3 B. n = 5 C. n = 3 hoặc n = 4 D. n = 4 Hướng dẫn giải Chọn C. A 2 A 1 A Nhập máy tính C5 C5 C5 định dạng máy tính 5C(A 2) 5C(A 1) 5CA Nhập lần lượt A 3 kết quả 25; A 4 kết quả 25; A 5 kết quả 16. Do đó n 3 hoặc n 4 . Câu 81: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa 2 chữ số 1 và 3 A. 249 B. 7440 C. 3204 D. 2942 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta chia thành các trường hợp sau: 4 TH1: Nếu số 123 đứng đầu thì có A7 số. 4 TH2: Nếu số 321 đứng đầu thì có A7 số.
3. TH3: Nếu số 123;321 không đứng đầu Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu ( khác 0;1;2;3 ), khi đó còn 6 vị trí có 4 cách xếp 3 số 321 3 hoặc 123, còn lại 3 vị trí có A6 cách chọn các số còn lại. Do đó trường hợp này có 3 6.2.4.A6 5760 4 Suy ra tổng các số thoả mãn yêu cầu là 2A7 5760 7440 Câu 82: Năm người được xếp quanh một bàn tròn với 5 ghế. Số cách xếp là: A. 50 B. 120 C. 24 D. 100 Hướng dẫn giải Chọn C. 5! Số cách xếp 5 người xếp quanh một bàn tròn với 5 ghế là 24 5 3 n 2 Câu 83: Tìm n ¥ , biết An Cn 14n A. n = 5 B.n = 6 C. n = 7 hoặc n = 8 D. n = 9 Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện 3 n ¥ 3 n 2 An Cn 14n n! n! 14n (n 3)! 2!(n 2)! 2n2 5n 25 0 n 5 5 n 2 Kết hợp điều kiện ta được n 5 Câu 84: Công thức tính số hoán vị Pn là: A. Pn (n 1)! B. Pn (n 1)! n! C. P D. P n! n (n 1)! n Hướng dẫn giải Chọn D. 7n Câu 85: Giá trị của n ¥ thỏa mãn: C1 C 2 C3 là: n n n 2 A. n = 3 B. n = 6 C. n = 4 D. n = 8
4. Hướng dẫn giải Chọn C. 7n C1 C 2 C3 n n n 2 n! n! n! 7n (n 1)! (n 2)!2! (n 3)!3! 2 n2 16 n 4 n 4 Kết hợp điều kiện ta được n 4 Câu 86: Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với 1 k n là: n! k!(n k)! A. C k B. C k n (n k)! n n! Ak Ak C. C k n D. C k n n k! n (n k)! Hướng dẫn giải Chọn C. 2 Câu 87: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: An 210 A.15 B. 12 C. 21 D. 18 Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: 2 n ¥ n! A2 210 210 n (n 2)! 2 n 15 n n 210 0 n 14 Kết hợp với điều kiện ta được n 15 Câu 88: Nhà trường tổ chức than quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của câu lạc bộ Toán học và 10 thành viên tiêu biểu của câu lạc bộ Tiếng Anh. Sau một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 thành viên tham gia trò chơi. Số cách chọn sao cho 5 thành viên được chọn, mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành viên: A. 15252 B. 15484 C. 15876 D.15000 Hướng dẫn giải Chọn D. Tổng số thành viên là 20.
5. 5 Có C20 cách chọn 5 thành viên từ 20 thành viên. 5 Có C10 cách chọn 5 thành viên từ 10 thành viên của câu lạc bộ Toán. 5 Có C10 cách chọn 5 thành viên từ 10 thành viên của câu lạc bộ Tiếng Anh. Suy ra số cách chọn 5 thành viên mà mỗi câu lạc bộ có ít nhất một thành viên là 5 5 5 C20 (C10 C10 ) 15000 Câu 89: Số 9779616 có bao nhiêu ước số tự nhiên: A. 60 B. 240 C. 480 D. 720 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 9779616 25.34.73.11 nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng 2m.3n.7 p.11q trong đó m,n, p, q là các số tự nhiên thoả mãn 0 m 5;0 n 4;0 p 3;0 q 1 Do đó, có 6 cách chọn m, 5 cách chọn n, 4 cách chọn p và 2 cách chọn q. Theo quy tắc nhân suy ra có 6.5.4.2 240 ước số tự nhiên. Câu 90: Số 80041500 có bao nhiêu ước số tự nhiên: A. 432 B. 324 C. 72 D. 128 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 80041500 22.33.53.72.112 nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng 2m.3n.5 p.7q.11r trong đó m,n, p, q, r là các số tự nhiên thoả mãn 0 m 2;0 n 3;0 p 3;0 q 2;0 r 2 Do đó, có 3 cách chọn m, 4 cách chọn n, 4 cách chọn p, 3 cách chọn q và 3 cách chọn r. Theo quy tắc nhân suy ra có 3.4.4.3.3 432 ước số tự nhiên. Câu 91: Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên: A. 160 B. 240 C. 180 D. 120 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 253125000 23.34.58 nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng 2m.3n.5 p trong đó m,n, p là các số tự nhiên thoả mãn 0 m 3;0 n 4;0 p 8 Do đó, có 4 cách chọn m, 5 cách chọn n, 9 cách chọn p. Theo quy tắc nhân suy ra có 4.5.9 180 ước số tự nhiên. Câu 92: Số 283618125 có bao nhiêu ước số tự nhiên: A. 125 B. 156 C. 240 D. 120
6. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 283618125 33.54.75 nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng 3m.5n.7 p trong đó m,n, p là các số tự nhiên thoả mãn 0 m 3;0 n 4;0 p 5 Do đó, có 4 cách chọn m, 5 cách chọn n, 6 cách chọn p. Theo quy tắc nhân suy ra có 4.5.6 120 ước số tự nhiên. 2 n 1 Câu 93: Biết rằng An Cn 1 4n 6 . Giá trị của n là: A. n = 12 B. n = 10 C. n = 13 D. n =11 Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: 2 n ¥ 2 n 1 An Cn 1 4n 6 n! (n 1)! 4n 6 (n 2)! (n 1)!2! Ta có n2 11n 12 0 n 12 n 1 Kết hợp với điều kiện ta được n 12 Câu 94: Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 A. 2940 B. 3360 C. 3150 D. 3340 Hướng dẫn giải Chọn C. Số tự nhiên chia hết cho 5 sẽ có tận cùng là 0 hoặc 5. TH1: Số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau có dạng abcd0 trong đó a, b, c, d đôi một 4 khác nhau và thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6,7,8 . Khi đó có A8 1860 số dạng này TH2: Số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau có dạng abcd5 trong đó a, b, c, d đôi một khác nhau và thuộc tập hợp 0,1,2,3,4,6,7,8 riêng a thêm điều kiện khác 0. Khi đó có 7 cách 3 3 chọn a và A7 cách chọn bcd . Do đó có 7.A7 1470 số dạng này. Do đó số các số cần tìm là 1680 1470 3150 Câu 95: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn nhẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có đủ hai màu là: 5 5 2 1 A. B. C. D. 324 9 9 18
7. Hướng dẫn giải Chọn B. Trong hộp có 9 viên bi. 2 Có C9 cách lấy 2 viên bi từ 9 viên bi nên số phần tử của không gian mẫu là 2 n  C9 36 Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Chọn 2 viên bi đủ 2 màu tức là mỗi viên 1 màu. Có 5 cách chọn 1 viên bi đen và 4 cách chọn 1 viên bi trắng. Theo quy tắc nhân ta có n(A) 20 5 n A 5.4 20 P(A) n() 36 9 Câu 96: Số 337211875 có bao nhiêu ước số nguyên: A. 52 B.240 C.102 D.120 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 337211875 54.73.112.13 nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng5m.7n.11p.13r trong đó m, n, p, r là các số tự nhiên thoả mãn 0 m 4;0 n 3;0 p 2;0 r 1 Do đó, có 5 cách chọn m, 4 cách chọn n, 3 cách chọn p, 2 cách chọn r. Theo quy tắc nhân suy ra có 5.4.3.2 120 ước số tự nhiên. Câu 97: Số 4519229 có bao nhiêu ước số nguyên: A. 60 B. 120 C. 96 D. 48 Hướng dẫn giải Không có đáp án. Ta có 4519229 112.133.17 nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng11m.13n.17 p trong đó m,n, p là các số tự nhiên thoả mãn 0 m 2;0 n 3;0 p 1 Do đó, có 3 cách chọn m, 4 cách chọn n, 2 cách chọn p. Theo quy tắc nhân suy ra có 3.4.2 24 ước số tự nhiên. Câu 98: Số 3969000 có bao nhiêu ước số nguyên: A. 72 B. 144 C. 240 D. 120 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 3969000 23.34.53.72 nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng 2m.3n.5 p.7r trong đó m,n, p là các số tự nhiên thoả mãn 0 m 3;0 n 4;0 p 3;0 r 2 Do đó, có 4 cách chọn m, 5 cách chọn n, 4 cách chọn p, 3 cách chọn r. Theo quy tắc nhân suy ra có 4.5.4.3 240 ước số tự nhiên.
8. Câu 99: Đội văn nghệ của một nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ đó biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A A. 80 B. 78 C. 74 D. 98 Hướng dẫn giải Chọn B. Từ giả thiết suy ra có 3 khả năng xảy ra như sau 12A 12B 12C 2 học sinh 2 học sinh 1 học sinh 2 học sinh 1 học sinh 2 học sinh 3 học sinh 1 học sinh 1 học sinh Từ đó suy ra số cách chọn là 2 2 1 2 1 2 3 1 1 C4 .C3 .C2 C4 .C3.C2 C4 .C3.C2 36 18 24 78 Câu 100: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau: A. 44 B.24 C.1 D.42 Hướng dẫn giải Chọn B. Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số 1, 2, 3, 4 là số các hoán vị của 4 phần tử P4 4! 24