Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chuyên đề: Tổ hợp. Xác suất - Câu 26-50 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chuyên đề: Tổ hợp. Xác suất - Câu 26-50 (Có đáp án)

1. Câu 26: Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số và chia hết cho 2 : A. 8232. B. 1230. C. 1260. D. 2880. Hướng dẫn Gọi số cần lập là a1a2a3a4a5 Số chia hết cho 2 là số chẵn a5 là số chẵn có 4 cách chọn số cho a5. Chọn số cho a1 có 6 cách. Chọn số a2a3a4 có 7.7.7 343 cách Số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán: 4.6.343 8232 số. Chọn đáp án A. Câu 27: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? A. 3024. B. 4536. C. 2688. D. 3843. Hướng dẫn Cách 1: Gọi số cần lập là a1a2a3a4 Mỗi cách chọn bộ số a1a2a3a4 là một chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử. 4 Số các số lâp được là: A9 3024 số. Chọn đáp án A. Cách 2: Gọi số cần lập là a1a2a3a4 Chọn số cho a1 : có 9 cách. Chọn số cho a2 : có 8 cách. Chọn số cho a3 : có 7 cách. Chọn số cho a4 : có 6 cách. Số các số thỏa mãn: 9.8.7.6 3024 số Chọn đáp án A. Câu 28: Số 6000 có bao nhiêu ước số tự nhiên? A. 12. B. 40. C. 24. D. 80. Hướng dẫn Công thức tổng quát: Nếu một số tự nhiên M có thể phân tích ra thừa số nguyên tố như sau: k1 k2 kr M p1 p2 pr , trong đó p1, p2 , pr là các số nguyên tố thì số ước dương của M là: k1 1 k2 1 kr 1 Ta có: 6000 24.3.53 Số ước số tự nhiên của số 6000 là: 4 1 1 1 3 1 40 Chọn đáp án B. 3 Câu 29: Nghiệm của phương trình An 20n là:
2. A. n 6. B. n 5. C. n 8. D. Không tồn tại. Hướng dẫn 3 An 20n n ¥ Điều kiện: n 3 Khi đó, phương trình trở thành: n! 20n n n 1 n 2 20n n 3 ! n 1 n 2 20 ( Vì n 0) 2 n 6 (t / m) n 3n 18 0 n 3(loai) Chọn đáp án A. Câu 30: Số 2025000 có tất cả bao nhiêu ước số tự nhiên ? A. 60. B. 180. C. 256. D. 120. Hướng dẫn Công thức tổng quát: Nếu một số tự nhiên M có thể phân tích ra thừa số nguyên tố như sau: k1 k2 kr M p1 p2 pr , trong đó p1, p2 , pr là các số nguyên tố thì số ước dương của M là: k1 1 k2 1 kr 1 Ta có: 2025000 23.34.55 Số ước số tự nhiên của số 2025000 là: 3 1 4 1 5 1 120 Chọn đáp án D. Câu 31: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn? A. 12. B. 24. C. 4. D. 6. Hướng dẫn Cố định vị trí của người đầu tiên. Xếp 3 người còn lại vào 3 vị trí ta có 3! 6 cách Chọn đáp án D. Câu 32: Công thức nào sau đây dùng để tính xác suất của biến cố A: n A n  n A n A A. P A 1 . B. P A . C. P A 1 . D. P A . n  n A n B n  Hướng dẫn Theo định nghĩa sách giáo khoa .
3. Chọn đáp án D. Câu 33: Cho các phát biểu sau: a) Quy tắc cộng chỉ có thể áp dụng cho hai tập hợp A, B và A B A B A  B . b) Khi sắp xếp n phần tử của tập hợp A với n 1 theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A. c) Số hoán vị của một tập hợp có n phần tử là nn . d) Khi lấy k phần tử của tập hợp A có n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được tổ hợp chập k của n phần tử của A. n! e) Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với 1 k n là Ak . n n k ! 0 f) Ta quy ước 0! 0 và An 1 với n ¥ *. Số các phát biểu sai trong các phát biểu trên là: A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Hướng dẫn a) sai vì quy tắc cộng có thể áp dụng cho nhiều tập hợp. b) sai vì chưa biết A có bao nhiêu phần tử. Nếu số phần tử của A là số lớn hơn n thì đây là mệnh đề sai. c) Sai vì Số hoán vị của một tập hợp có n phần tử là n!. d) Sai vì Khi lấy k phần tử của tập hợp A có n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được chỉnh hợp chập k của n phần tử của A. n! e) Sai vì Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử với 1 k n là C k . n n k !k! f) Sai vì 0! 1. 6 mệnh đề sai. Câu 34: Số 3333960000 có bao nhiêu ước số nguyên? A. 720. B. 1680. C. 360. D. 840. Hướng dẫn Nếu a là ước của b thì a cũng là ước của b Để tìm tổng số ước nguyên của số M ta tìm tổng số ước tự nhiên của M rồi nhân với 2. Công thức tổng quát: Nếu một số tự nhiên M có thể phân tích ra thừa số nguyên tố như sau: k1 k2 kr M p1 p2 pr , trong đó p1, p2 , pr là các số nguyên tố thì số ước dương của M là:
4. k1 1 k2 1 kr 1 Ta có: 3333960000 26.35.54.73 Số ước số tự nhiên của số 3333960000 là: 6 1 5 1 4 1 3 1 840. Số ước nguyên của số 3333960000 là:840.2 1680. Chọn đáp án B. Câu 35: Có bao nhiêu cách viết số nguyên dương gồm năm chữ số phân biệt. A. 27613. B. 27216. C. 18144. D. 4536. Hướng dẫn Gọi số đó là: a1a2a3a4a5 Chọn số cho a1 có 9 cách. Mỗi cách chọn bộ số a2a3a4a5 là một chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử 4 Số cách chọn số cho bộ số a2a3a4a5 là A9 . 4 Số các số thỏa mãn: 9.A9 27216. Chọn đáp án B. Câu 36: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? Ak A. An 1. B. C 0 1. C. C k n . D. P n!. n n n k! n Hướng dẫn n! Ta có: An n! A là mệnh đề sai. n n n ! Chọn đáp án A. Câu 37: Tổng các tập con (không tính tập rỗng) của một tập hợp có n phần tử là: A. 2n. B. 2n 1. C. 2n 1. D. 2n 1. Hướng dẫn Số tập con (kể cả tập rỗng) của một tập hợp có n phần tử là: 2n Tổng các tập con (không tính tập rỗng) của một tập hợp có n phần tử là: 2n 1. Chọn đáp án B. Câu 38: Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là: A. 104. B. 450. C. 1326. D. 2652. Hướng dẫn Mỗi cách lấy 2 con bài từ 52 con là một tổ hợp chập 2 của 52 phần tử 2 Số cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con là: C52 1326. Chọn đáp án C. 6 7 8 9 8 Câu 39: Giá trị của n ¥ thỏa mãn đẳng thức Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 là: A. n 18. B. n 16. C. n 15. D. n 14. Hướng dẫn 6 7 8 9 8 Cách 1: Dùng máy tính thử: Nhập vào máy: Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2
5. Dùng chức năng CALC để thử từng đáp án. Đáp án nào cho kết quả bằng 0 thì thỏa mãn. Chọn đáp án C. Cách 2: n ¥ Điều kiện: n 9 k k 1 k 1 Áp dụng công thức: Cn Cn Cn 1 6 7 8 9 8 Ta có: Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 6 7 7 8 8 9 8 Cn Cn 2 Cn Cn Cn Cn 2Cn 2 7 8 9 8 Cn 1 2Cn 1 Cn 1 2Cn 2 7 8 8 9 8 Cn 1 Cn 1 Cn 1 Cn 1 2Cn 2 8 9 8 Cn 2 Cn 2 2Cn 2 n 2 ! n 2 ! C9 C8 n 2 n 2 (n 7)!9! (n 6)!8! n 6 9 n 15 Thỏa mãn. Chọn đáp án C. Câu 40: Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ lơn hơn số viên bi vàng. A. 654. B. 275. C. 462. D. 357. Hướng dẫn Tổng số bi: 5 3 4 12 viên. Tổng số bi lấy ra có 4 viên mà bi đỏ nhiều hơn bi vàng nên có 2 trường hợp xảy ra: TH1: Không có bi vàng số bi đỏ phải từ 1 viên trở lên. 4 Số cách lấy 4 viên bi bất kì trong tổng số 9 viên bi (gồm 5 đỏ và 4 xanh) là: C9 126 cách. 4 Nhưng khi lấy như vậy, sẽ có C4 1 trường hợp lấy được cả 4 viên bi xanh. Số cách lấy thỏa mãn trong trường hợp này là: 126 1 125 cách. TH2: Có 1 viên bi vàng 1 Số cách lấy 1 viên bi vàng: C4 3 cách. 2 1 + 3 viên bi còn lại: 2 đỏ + 1 xanh: C5 .C4 40 cách. 3 + 3 viên bi đỏ: C5 10 cách. Số cách lấy thỏa mãn trong trường hợp này là: 3. 40 10 150 cách. Tổng số cách lấy thỏa mãn yêu cầu bài toán: 125 150 275 cách Chọn đáp án B. Câu 41: Số các tập con của một tập hợp gồm n phần tử là: A. 2n. B. 2n 1. C. 2n 1. D. 2n 1. Hướng dẫn Chọn đáp án A.
6. Câu 42: Cho tập hợp A 1;2;3;4;5;6. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số và chia hết cho 5. A. 720. B. 24. C. 60. D. 216. Hướng dẫn Gọi số cần lập là: a1a2a3a4 Vì số chia hết cho 5 a4 5. Số cách chọn số cho a1 là: 6 cách. Số cách chọn số cho a2 là: 6 cách. Số cách chọn số cho a3 là: 6 cách. Số các số thỏa mãn: 6.6.6 216 số. Chọn đáp án D. Câu 43: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào dưới đây là đúng? A. Một công việc nào đó có hai phương án và mỗi phương án đều có thể thực hiện bởi k cách thì công việc đó có thể thực hiện theo k 2 cách. B. Một công việc nào đó có hai công đoạn và mỗi công đoạn đều có thể thực hiện bởi k cách thì công việc đó có thể thực hiện theo 2k cách. C. Một công việc nào đó có hai phương án và mỗi phương án đều có thể thực hiện bởi k k cách thì công việc đó có thể thực hiện theo cách. 2 D. Một công việc nào đó có hai công đoạn và mỗi công đoạn đều có thể thực hiện bởi k cách thì công việc đó có thể thực hiện theo k 2 cách. Hướng dẫn Chọn đáp án D. Câu 44: Một đội xây dựng gồm 3 kỹ sư, 7 công nhân lập một tổ công tác gồm 5 người. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác gồm 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân làm tổ viên. A. 120. B. 360. C. 420. D. 240. Hướng dẫn 1 Số cách chọn kỹ sư làm tổ trưởng là: C3 3 cách. 1 Số cách chọn 1 công nhân làm tổ phó: C7 7 cách. 3 Số cách chọn 3 công nhân làm tổ viên là: C6 20 cách. Số cách lập tổ công tác: 3.7.20 420 cách. Chọn đáp án C. Câu 45: Từ tập hợp C 1;2;3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau mà các chữ số đều khác nhau? A. 6. B. 12. C. 15. D. 9. Hướng dẫn TH1: Số có 1 chữ số có 3 số.
7. 2 TH2: Số có 2 chữ số có A3 6 số. TH3: Số có 3 chữ số có 3! 6 số. Số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán: 3 6 6 15 số. Chọn đáp án C. Câu 46: Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6;7;8. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau, là số lẻ và chia hết cho 5. A. 3150. B. 1680. C. 1470. D. 24. Hướng dẫn Gọi số cần lập là a1a2a3a4a5 Vì số đó là số lẻ, chia hết cho 5 nên a5 5. Số cách chọn số cho a1 là: 7 cách. 3 Số cách chọn số cho a2a3a4 có A7 210 cách. Số các số thỏa mãn: 1.7.210 1470 số. Chọn đáp án C. Câu 47: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao cho có đúng 3 học sinh nữ. A. 110790. B. 119700. C. 117900. D. 110970. Hướng dẫn 3 Số cách chọn 3 học sinh nữ: C20 1140 cách. 2 Số cách chọn 2 bạn học sinh nam là: C15 105 cách. Số cách chọn 5 bạn thỏa mãn yêu cầu bài toán: 1140.105 119700. Chọn đáp án B. Câu 48: Cho 10 điểm phân biệt A1, A2 , , A10 trong đó có 4 điểm A1, A2 , A3 , A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên? A. 96 tam giác. B. 60 tam giác. C. 116 tam giác. D. 80 tam giác. Hướng dẫn 3 Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm trên là: C10 120. 3 Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A1, A2 , A3 , A4 là: C4 4. Khi lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A1, A2 , A3 , A4 thì sẽ không tạo thành tam giác. Số tam giác tạo thành: 120 4 116 tam giác. Chọn đáp án C. Câu 49: Trong không gian cho 10 điểm phân biệt trong đó không có bốn điểm nào đồng phẳng. Từ các điểm trên ta lập được bao nhiêu vec-tơ khác nhau, không kể vec-tơ không? A. 20. B. 60. C. 100. D. 90. Hướng dẫn
8. Với 2 điểm bất kì luôn tạo thành 2 vec-tơ. 2 Số vec-tơ được tạo thành: 2.C10 90 vec-tơ. Chọn đáp án D. Câu 50: có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau? A. 576. B. 144. C. 2880. D. 1152. Hướng dẫn Chú ý: Xếp n người vào bàn tròn thì có n cách. Xếp 4 nam vào bàn tròn ta có: 3! 6 cách. Giữa 4 nam sẽ có 4 vị trí cho 4 nữ. Xếp 4 nữ vào 4 vị trí đó sẽ có: 4! 24 cách Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán: 24.6 144 cách. Chọn đáp án B.