Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chuyên đề: Tổ hợp. Xác suất - Câu 226-255 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 - Chuyên đề: Tổ hợp. Xác suất - Câu 226-255 (Có đáp án)

1. Câu 226: Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng, 1 bi xanh. Lấy lần lượt ba bi và không bỏ lại. Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 60 20 120 2 Hướng dẫn Gọi A là biến cố “được bi thứ nhất đỏ, bi thứ hai xanh, bi thứ ba vàng” Không gian mẫu: n  6.5.4 120. 1 Số cách lấy viên thứ nhất là bi đỏ: C3 3 cách. Số cách lấy viên thứ hai là bi xanh: 1 cách. Số cách lấy viên thứ ba là bi vàng: 2 cách. Số cách lấy 3 viên thỏa mãn yêu cầu bài toán: n A 3.1.2 6 cách. n A 6 1 Xác suất để biến cố A xảy ra: P . A n  120 20 Chọn đáp án B. Câu 227: Một hộp chưa 3 bi xanh, 2 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên lên xem rồi bỏ vào và lấy một bi khác. Xác suất để cả hai được bi đỏ là: 4 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 25 25 5 5 Hướng dẫn Gọi A là biến cố “cả hai được bi đỏ” Không gian mẫu: n  5.5 25. Số cách lấy cả hai viên bi đều được bi đỏ: n A 2.2 4. n A 4 Xác suất để biến cố A xảy ra: P A . n  25 Chọn đáp án A. Câu 228: Hộp A chứa 1 bi xanh, 3 bi vàng. Hộp B chứa 1 bi đỏ, 2 bi xanh. Lấy từ mỗi hộp một bi. Xác suất để được hai bi xanh là: 2 2 1 11 A. . B. . C. . D. . 3 7 6 12 Hướng dẫn Gọi A là biến cố “được hai bi xanh” Không gian mẫu: n  4.3 12.
2. Số cách lấy cả hai viên bi đều được bi đỏ: n A 1.2 2. n A 2 1 Xác suất để biến cố A xảy ra: P A n  12 6 Chọn đáp án C. Câu 229: Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn A, B cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là: A. 0.24. B. 0.36. C. 0.16. D. 0.48. Hướng dẫn Gọi A, B lần lượt là hai biến cố “bạn A đỗ”, “bạn B đỗ”. Ta có: P A P B 60%. P A P B 40%. Chỉ có 1 bạn thi đỗ P P A .P B P A .P B 0,6.0,4 0,4.0,6 0,48 Chọn đáp án D. Câu 230: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ, mỗi viên bi chỉ có một màu. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 8 trong số các viên bi thuộc hộp để được 8 viên bi trong đó có đúng một viên bi màu xanh và có đúng 2 viên bi màu đỏ? 1 2 1 2 5 1 2 5 A. C20.C30 B. C20.C30.C10. C. C20 C30 C10. D. 8 5 5 5 C60 C10 C20 C30. Hướng dẫn 1 Số cách chọn 1 viên bi xanh: C20 2 Số cách chọn 2 viên bi đỏ: C30 5 Số cách chọn 5 viên bi trắng: C10. 1 2 5 Số cách chọn 8 viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán: C20.C30.C10. Chọn đáp án B. k k 1 k 2 k 3 Câu 231. Với n,k là các số tự nhiên thỏa mãn 1 k n , gọi S Cn 3 3Cn 3 3Cn 3 Cn 3 . Thì S có giá trị là bao nhiêu? k k k k A. S Cn 2 . B. S Cn 1 . C. S Cn . D. 3Cn . Hướng dẫn giải: Chọn C. k k 1 k 2 k 3 Ta có: S Cn 3 3Cn 3 3Cn 3 Cn 3 k k 1 k 1 k 2 k 2 k 3 Cn 3 Cn 3 2Cn 3 2Cn 3 Cn 3 Cn 3 k k 1 k 2 Cn 2 2Cn 2 Cn 2
3. k k 1 k 1 k 2 Cn 2 Cn 2 Cn 2 Cn 2 k k 1 Cn 1 Cn 1 k Cn . Câu 232. Đẳng thức nào sau đây là sai? 7 7 6 7 2000 6 A. C2007 C2006 C2006 . B. C2007 C2006 C2006 . 7 2000 1999 7 7 2000 C. C2007 C2006 C2006 . D. C2007 C2006 C2006 . Hướng dẫn giải: Chọn B. 7 7 6 1999 2000 7 2000 Ta có: C2007 C2006 C2006 C2006 C2006 C2006 C2006 A, C, D đúng. B sai. Câu 233. Theo bạn, dẳng thức nào dưới đây là đúng? 0 1 n n 1 n 2 2n A. C2n C2n C2n C2n C2n C2n . 0 1 n 1 n 1 n 2 2n B. C2n C2n C2n C2n C2n C2n . 0 1 n 2 n 1 n 2 2n C. C2n C2n C2n C2n C2n C2n . 0 1 n 1 n 1 n 2 2n D. C2n C2n C2n C2n C2n C2n . Hướng dẫn giải: Chọn B. 0 1 n 1 0 2n 1 2n 1 n 1 n 1 Ta có: 2C2n 2C2n 2C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n 0 1 n 1 n 1 n 2 2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n 0 1 n 1 n 1 n 2 2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n Câu 234. Khi khai triển P x x y 6 thành đa thức thì: A. P x x6 6x5 y 15x4 y2 20x3 y3 15x2 y4 6xy5 y6 . B. P x x6 6x5 y 15x4 y2 20x3 y3 15x2 y4 6xy5 y6 . C. P x x6 6x5 y 15x4 y2 20x3 y3 15x2 y4 6xy5 y6 . D. P x x6 6x5 y 15x4 y2 20x3 y3 15x2 y4 6xy5 y6 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: P x x y 6 0 6 0 1 5 2 4 2 3 3 3 4 2 4 5 1 5 6 0 6 C6 x y C6 x y C6 x y C6 x y C6 x y C6 x y C6 x y x6 6x5 y 15x4 y2 20x3 y3 15x2 y4 6xy5 y6 . Câu 235. Khi khai triển P x x 2y 6 thành đa thức thì: A. P x x6 6x5 y 15x4 y2 20x3 y3 15x2 y4 6xy5 y6 . B. P x x6 6x5 2y 15x4 2y2 20x3 2y3 15x2 2y4 6x2y5 y6 . C. P x x6 6x5 2y 15x4 2y2 20x3 2y3 15x2 2y4 6x2y5 2y6 . D. P x x6 12x5 y 60x4 y2 160x3 y3 240x2 y4 192xy5 64y6 . Hướng dẫn giải:
4. Chọn D. Ta có: P x x 2y 6 0 6 0 1 5 2 4 2 3 3 3 4 2 4 5 1 5 6 0 6 C6 x y C6 x 2y C6 x 2y C6 x 2y C6 x 2y C6 x 2y C6 x 2y x6 12x5 y 60x4 y2 160x3 y3 240x2 y4 192xy5 64y6 . Câu 236. Gọi S 25 5.24.3 10.23.32 10.22.33 5.2.34 35 thì giá trị S là bao nhiêu : A. S 625. B. S 3125. C. S 18750. D. S 1. Hướng dẫn giải Chọn B. 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 Xét x y C5 x C5 x y C5 x y C5 x y C5 xy C5 y Chọn x 2, y 3 ta được S 3 2 5 3125. Câu 237. Gọi S 75 5.74.3 10.73.32 10.72.33 5.7.34 35 thì giá trị S là bao nhiêu : A. S 1000000. B. S 1024. C. S 1024. D. S 1. Hướng dẫn giải Chọn B. 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 Xét x y C5 x C5 x y C5 x y C5 x y C5 xy C5 y Chọn x 7, y 3 ta được S 7 3 5 1024. Câu 238. Gọi S x6 6x5 3y 15x4 3y 2 20x3 3y 3 15x2 3y 4 6x 3y 5 3y 6 thì giá trị S là biểu thức nào sau đây : A. S x y 6 . B. S x y 6 . C. S x 3y 6 . D. S x 3y 6 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 6 0 6 1 5 2 4 2 3 3 3 4 2 4 5 5 6 6 S x 3y C6 x C6 x 3y C6 x 3y C6 x 3y C6 x 3y C6 x 3y C6 3y . x6 6x5 3y 15x4 3y 2 20x3 3y 3 15x2 3y 4 6x 3y 5 3y 6 Câu 239. Gọi S 32x5 80x4 80x3 40x2 10x 1 thì giá trị S là biểu thức nào sau đây : A. S 1 2x 5 . B. S 1 2x 5 . C. S 2x 1 5 . D. S x 1 5 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 S 2x 1 C5 2x C5 2x 1 C5 2x 1 C5 2x 1 C5 2x 1 C5 1 .
5. 32x5 80x4 80x3 40x2 10x 1 . Câu 240. Theo bạn , đẳng thức nào sau đây chính xác : 2 A.1 2 3 4 n Cn 1. 2 B.1 2 3 4 n An 1. 1 2 n C. 1 2 3 4 n Cn Cn Cn . 1 2 n D. 1 2 3 4 n An An An . Hướng dẫn giải Chọn A n n 1 n 1 ! n n 1 Ta có 1 2 3 4 n . và C 2 . 2 n 1 2! n 1 2 ! 2 Câu 241. Theo bạn, biểu thức nào sau đây là chính xác? 0 2 2n 1 3 2n- 1 A. C2n + C2n + + C2n = C2n + C2n + + C2n . 0 2 2n 1 3 2n- 1 B. C2n + C2n + + C2n > C2n + C2n + + C2n . 0 2 2n 1 3 2n- 1 C. C2n + C2n + + C2n < C2n + C2n + + C2n . 0 2 2n- 2 2n 1 3 2n- 3 2n- 1 D. C2n - C2n - - C2n + C2n = C2n - C2n - - C2n + C2n . Hướng dẫn giải Chọn A. 2n 0 1 2 2 2n- 1 2n- 1 2n 2n Khai triển (1+ x) = C2n + C2n x + C2n x + + C2n x + C2n x . 0 1 2 3 2n- 1 2n Thay x = - 1 ta được 0 = C2n - C2n + C2n - C2n + - C2n + C2n . 0 2 2n 1 3 2n- 1 Tức là C2n + C2n + + C2n = C2n + C2n + + C2n . 0 1 2 n Câu 242. Gọi S = Cn + Cn + Cn + + Cn . Giá trị của S là bao nhiêu ? A. S = 0 . B. S = n . C. S = 2n . D. S = nn . Hướng dẫn giải Chọn C. n 0 1 2 2 n- 1 n- 1 n n Khai triển (1+ x) = Cn + Cn x + Cn x + + Cn x + Cn x . n 0 1 2 n- 1 n Thay x = 1 ta được 2 = Cn + Cn + Cn + + Cn + Cn . Câu 243. Gọi p(x)= (3x- 1)n . Khai triển đa thức ta được n n- 1 p(x)= an x + an- 1x + + a1x + a0 . Khi đó, đẳng thức nào dưới đây đúng? n A. an + an- 1 + + a1 + a0 = 2 . B. an + an- 1 + + a1 + a0 = 2 . C. an + an- 1 + + a1 + a0 = 1. D. an + an- 1 + + a1 + a0 = 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. n n- 1 Ta có p(x)= an x + an- 1x + + a1x + a0 .
6. n n Thay x = 1 ta được an + an- 1 + + a1 + a0 = p(1)= (3.1- 1) = 2 Câu 244. Khai triển đa thức p(x)= (5x- 1)2007 ta được 2007 2006 p(x)= a2007 x + a2006 x + + a1x + a0 . Khi đó, đẳng thức nào dưới đây đúng? 7 7 7 7 A. a2000 = - C2007 .5 . B. a2000 = C2007 .5 . 2000 2000 7 7 C. a2000 = - C2007 .5 . D. a2000 = C2007 .5 . Hướng dẫn giải Chọn C. 2000 2007 2000 2000 2007- 2000 2000 2000 2000 Số hạng chứa x trong khai triển (5x- 1) là C2007 (5x) (- 1) = - C2007 5 x . 2000 2000 Vậy a2000 = - C2007 .5 . Câu 245. Khai triển đa thức p(x)= (2x- 1)1000 ta được 1000 999 p(x)= a1000 x + a999 x + + a1x + a0 . Khi đó, đẳng thức nào dưới đây đúng? n n A. a1000 + a999 + + a1 = 2 . B. a1000 + a999 + + a1 = 2 - 1. C. a1000 + a999 + + a1 = 1. D. a1000 + a999 + + a1 = 0 . Hướng dẫn giải Chọn D. 1000 999 Ta có p(x)= a1000 x + a999 x + + a1x + a0 . 1000 Thay x = 1 ta được a1000 + a999 + + a1 + a0 = p(1)= (2.1- 1) = 1, suy ra a1000 + a999 + + a1 = 1- a0 . Số hạng không chứa x trong khai triển p(x)= (2x- 1)1000 là 1000 0 1000 1000 a0 = C1000 (2x) (- 1) = C1000 = 1. Vậy a1000 + a999 + + a1 = 0 . Câu 246 : Với n,k,p là các số tự nhiên thỏa mãn 1 k, p n thì đẳng thức nào dưới đây là sai ? k k k 1 k 2 A.Cn Cn 2 2Cn 2 Cn 2 . k k k 1 k 2 k 3 B.Cn Cn 3 3Cn 3 3Cn 3 Cn 3 . k k k 1 k 2 k 3 k 4 C.Cn Cn 4 4Cn 4 6Cn 4 4Cn 4 Cn 4 . k k k 1 k 2 k 3 k 4 D.Cn Cn p pCn p ( p 2)Cn p pCn p Cn p . Giải : Ta có k k k 1 k k 1 k 1 k 2 k k 1 k 2 Cn Cn 1 Cn 1 Cn 2 Cn 2 Cn 2 Cn 2 Cn 2 2Cn 2 Cn 2 (A) k k 1 k 1 k 2 k 2 k 3 k k 1 k 2 k 3 Cn 3 Cn 3 2(Cn 3 Cn 3 ) Cn 3 Cn 3 Cn 3 3Cn 3 3Cn 3 Cn 3 (B) k k 1 k 1 k 2 k 2 k 3 k 3 k 4 k k k 1 k 2 k 3 k 4 Cn 4 Cn 4 3(Cn 4 Cn 4 ) 3(Cn 4 Cn 4 ) Cn 4 Cn 4 Cn Cn 4 4Cn 4 6Cn 4 4Cn 4 Cn 4 (C) Suy ra đẳng thức D sai. Đáp án : D Câu 247 : Xét phép thử là gieo hai đồng tiền cùng một lúc, hai lần ( không tính trường hợp hai đồng tiền xếp đè lên nhau ) ta có không gian mẫu là
7. A. SS, SN, NS, NN. B. SS, SN, NN. C. (SS;SS),(SS;SN),(SS; NN),(SN; NN),(SN;SS),(NN;SS),(NN; NN). D. (SS;SS),(SS;SN),(SS; NN),(SN;SS),(SN;SN),(SN; NN)(NN;SS),(SN;SN),(NN; NN). Giải : Các kết quả xảy ra khi gieo hai đồng tiền cùng lúc là : SS,SN,NN . Vậy số kết quả xảy ra khi gieo hai đồng tiền cùng lúc hai lần là 3.3 9 kết quả. So đáp án chỉ có đáp án D là không gian mẫu có 9 phần tử. Đáp án : D Câu 248: Xét phép thử là gieo hai đồng tiền cùng một lúc, hai lần ( không tính trường hợp hai đồng tiền xếp đè lên nhau ). Gọi A là biến cố “ kết quả của hai lần gieo là như nhau” thì A.A SS, NN. B.A (SS;SS),(NN; NN). C.A (SS;SS),(SS; NN),(NN;SS),(NN; NN). D.A (SS;SS),(SS;SN),(SS; NN),(SN;SS),(SN;SN),(SN; NN),(NN;SS),(SN;SN),(NN; NN). Giải : Gieo hai đồng tiền cùng lúc có thể xảy ra các kết quả : SS, NN, SN . Vậy khi gieo hai đồng xu cùng lúc hai lần mà kết quả của hai lần gieo như nhau thì A (SS;SS),(NN; NN),(SN;SN). Không có đáp án Câu 249: Xét phép thử là gieo một con xúc sắc hai lần. Gọi N là biến cố “ lần đầu xuất hiện mặt năm chấm” thì : A.N 5;5 B.N (6;1),(6;2),(6;3);(6;4),(6;5). C.N (5;1),(5;2),(5;3);(5;4),(5;5),(5;6). D.N (1;1),(1;2),(1;3);(1;4),(1;5),(1;6). Giải : Gieo một con xúc sắc hai lần .N là biến cố “lần đầu xuất hiện mặt năm chấm” thì N (5;1),(5;2),(5;3);(5;4),(5;5),(5;6). Đáp án : C Câu 250 . Xét phép thử là gieo một con xúc sắc hai lần. Gọi T là biến cố “ tổng số chấm trên mỗi mặt sau hai lần xuất hiện bằng 9 “ thì: A.T 9. B.T (9;1),(9;2),(9;3),(9;4),(9;5),(9;6). C.T (9;8),(8;1),(7;2),(6;3),(5;4),(3;6),(2;7),(1;9),(0;9). D.T (6;3),(5;4),(4;5),(3;6). Giải : Tổng số chấm trên mỗi mặt sau hai lần xuất hiên bằng 9 chỉ có thể là : 6+3;5+4;4+5;3+6
8. Vậy T (6;3),(5;4),(4;5),(3;6) Đáp án : D Câu 251. Xét phép thử là gieo một con xúc xắc hai lần. Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên mỗi mặt sau hai lần xuất hiện là một số chẵn”, gọi B là biến cố “tổng số chấm trên mỗi mặt sau hai lần xuất hiện bằng 7” thì: A. A là biến cố đối của B B. A và B là hai biến cố xung khắc C. A là biến cố chắc chắn D. A là biến cố không thể Hướng dẫn giải Chọn B Nhận thấy 7 là số lẻ nên A và B không giao nhau Suy ra A và B là hai biến cố xung khắc Câu 252. Xét phép thử là gieo một con xúc xắc hai lần. Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên mỗi ẳm sau hai lần xuất hiện là một số chẵn”, gọi B là biến cố “tổng số chấm trên mặt sau hai lần xuất hiện là một số lẻ” thì A B A. Là biến cố đối của B B. Là biến cố đối của A C. Là biến cố chắc chắn D. Là biến cố không thể Hướng dẫn giải Chọn D Nhận thấy A B  nên suy ra A B là biến cố không thể Câu 253. Xét phép thử là gieo một con xúc xắc hai lần. Gọi N là biến cố “lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm”, gọi M là biến cố “lần hai xuất hiện mặt 5 chấm” thì A. M  N 5;5 B. M  N 5;1 , 5;2 , 5;3 , 5;4 , 5;5 , 5;6  C. M  N 1;5 , 2;5 , 3;5 , 4;5 , 5;5 , 6;5  D. M  N 5;1 , 5;2 , 5;3 , 5;4 , 5;5 , 5;6 , 1;5 , 2;5 , 3;5 , 4;5 , 5;5 , 6;5  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: N 5;1 , 5;2 , 5;3 , 5;4 , 5;5 , 5;6  M 1;5 , 2;5 , 3;5 , 4;5 , 5;5 , 6;5  Suy ra M  N 5;5 Câu 254. Xét phép thử là gieo một con xúc xắc hai lần. Gọi N là biến cố “lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm”, gọi M là biến cố “lần hai xuất hiện mặt 5 chấm” thì A. M  N 5;5 B. M  N 5;1 , 5;2 , 5;3 , 5;4 , 5;5 , 5;6  C. M  N 1;5 , 2;5 , 3;5 , 4;5 , 5;5 , 6;5  D. M  N 5;1 , 5;2 , 5;3 , 5;4 , 5;5 , 5;6 , 1;5 , 2;5 , 3;5 , 4;5 , 5;5 , 6;5  Hướng dẫn giải
9. Chọn D Ta có N 5;1 , 5;2 , 5;3 , 5;4 , 5;5 , 5;6  M 1;5 , 2;5 , 3;5 , 4;5 , 5;5 , 6;5  Suy ra M  N 5;1 , 5;2 , 5;3 , 5;4 , 5;5 , 5;6 , 1;5 , 2;5 , 3;5 , 4;5 , 5;5 , 6;5  k Câu 255. Gọi Cn là số các tổ hợp chập k của n phần tử thuộc tập hợp A cho trước. Biết rằng 2 Cx 190 thì giá trị của x và y là bao nhiêu? y y 2 Cx Cx A. x 18; y 8 B. x 20; y 9 C. x 22; y 10 D. x 24; y 11 Hướng dẫn giải Chọn B x 2 ĐK: x y 2 x, y ¢ x! 190 x x 1 2 190 Cx 190 2! x 2 ! 2 Ta có: C y C y 2 x! x! 1 1 x x y! x y ! y 2 ! x y 2 ! x y x y 1 y 1 y 2 1 2 1 x x 190 0 x 20 2 2 20 y 19 y y 1 y 2 x y x y 1 y 1 y 2 x 20 x 20 . 380 39y 3y 2 y 9