›
›
›

Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Quan hệ vuông góc - Mức độ 2 phần 3 (Có đáp án)

doc 41 trang nhungbui22 12/08/2022 2481
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Quan hệ vuông góc - Mức độ 2 phần 3 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctong_hop_cau_hoi_hinh_hoc_lop_11_duoc_tach_tu_de_luyen_thi_t.doc

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Quan hệ vuông góc - Mức độ 2 phần 3 (Có đáp án)

  1. Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAD một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. a3 2 a3 6 2a3 A. V . B. V . C. V 2a3. D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn A Ta thấy: SA  ABCD SA  CD   CD  SAD SC; SAD C· SD 30 . CD  AD  CD a Trong tam giác vuông SDC : SD a 3 . tan 30 1 3 2 Trong tam giác vuông SAD : SA SD2 AD2 a 3 a2 a 2. 1 1 a3 2 Thể tích V của khối chóp: V S .SA .a2.a 2 . 3 ABCD 3 3 Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng A. 45.B. 60 .C. 30 .D. 75 . Lời giải Chọn B ‰ S C H B A Gọi H là trung điểm của BC , SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có SH  ABC .
  2. Khi đó ta có hình chiếu vuông góc của SA lên ABC là AH . Suy ra góc giữa SA và ABC bằng góc giữa SA và AH bằng góc SAH . 1 3 SH Ta có: AH BC , SH BC . Do đó trong tam giác SAH ta có tan SHA 3 . 2 2 AH Vậy góc SAH 60 . Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC và SB SD . Khẳng định nào sau đây sai? A. CD  SBD .B. SO  ABCD . C. BD  SA .D. AC  SD . Lời giải Chọn A S A D O B C Ta có CD  SBD CD  BD điều này vô lý vì COD là tam giác vuông tại O . Câu 4: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SMN bằng a 7a 3a a A. .B. .C. . D. . 3 3 7 7 Lời giải Chọn C
  3. S H A a C M G 60° I N B Ta có: d A; SMN 3d G; SMN . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , I là giao điểm của MN và BG , H là chân đường cao kẻ từ G của tam giác SIG . Khi đó d G; SMN GH . Lại có: a 3 a 3 a 3 BG , BI IG BG BI . 3 4 12 SG BG.tan 60 a . 1 1 1 49 a 3a GH d A; SMN . HG2 SG2 IG2 a2 7 7 3a Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SMN bằng . 7 Câu 5: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CB bằng a 6 2a 3 a 2 a 3 A. .B. .C. .D. . 3 3 2 3 Lời giải Chọn D
  4. B' C' A' D' H I C B O A D Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Trong mặt phẳng ABCD dựng hình vuông BOCI khi đó ta có CI  BB I B CI  BB I . Trong mặt phẳng BB I kẻ BH  B I khi đó ta có d BD,CB BH . 1 1 1 1 2 3 a 3 Xét tam giác vuông B BI ta có BH . BH 2 BB 2 BI 2 a2 a2 a2 3 a 3 Vậy d BD,CB . 3 Câu 6: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là các tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng A. 45.B. 75 . C. 60 .D. 30 . Lời giải Chọn A S A C H B Theo giả thiết ta có ABC  SBC . Trong mặt phẳng SBC kẻ SH  BC SH  ABC hay SH là đường cao của hình chóp. Khi đó ta có SA, ABC SA, AH S· AH . Mặt khác theo giả thiết tam giác SBC và ABC là tam giác đều nên H là trung điểm của BC và a 3 AH SH . 2
  5. SH Xét tam giác vuông SHA ta có tan S· AH 1 S· AH 45. AH Vậy SA, ABC 45 . Câu 7: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABC và tam giác ABC vuông tại B . Kẻ đường cao AH của tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây sai? A. AH  SC .B. AH  BC .C. SA  BC .D. AH  AC . Lời giải Chọn D Ta có SA  ABC SA  BC , suy ra C đúng. Lại có BC  AB , BC  SA BC  SAB  AH BC  AH , suy ra B đúng. Mặt khác AH  SB , AH  BC AH  SBC  SC AH  SC , suy ra A đúng. Vậy Chọn D Câu 8: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có ·ASB 120 , B· SC 60 , C· SA 90 và SA SB SC . Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. I là trung điểm AC .B. I là trọng tâm tam giác ABC . C. I là trung điểm AB . D. I là trung điểm BC . Lời giải Chọn C S 60 120 A B I C Đặt a SA SB SC , với a 0 .
  6. Áp dụng định lý cosin trong tam giác SAB và SBC , ta có AB a 3 và BC a . Tam giác SAC vuông cân tại S có AC a 2 . Tam giác ABC có BC 2 CA2 AB2 nên nó vuông tại C Gọi I là trung điểm cạnh AB thì IA IB IC và SA SB SC SI  ABC I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Câu 9: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi một vuông góc và SA SB SC 1. Tính cos , trong đó là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC ? 1 1 1 1 A. cos .B. cos .C. cos .D. cos . 2 2 3 3 2 3 Lời giải Chọn D  Cách 1: A S B D C Gọi D là trung điểm cạnh BC . SA  SB Ta có SA  SBC SA  BC . SA  SC Mà SD  BC nên BC  SAD . ·SBC , ABC S· DA . 1 3 SD 1 Khi đó tam giác SAD vuông tại S có SD ; AD và cos cos . 2 2 AD 3  Cách 2:
  7. z A S B y C x Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ Ta có S 0;0;0 , A 0;0;1 , B 0;1;0 , C 1;0;0 phương trình mặt phẳng ABC : x y z 1 0 có VTPT n 1;1;1 . Mặt phẳng SBC  Oxy : z 0 có VTPT là k 0;0;1 . n.k 1 Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là cos cos . n . k 3 Câu 10: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2 . Gọi C1 là trung điểm của CC . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng BC1 và A B . 2 2 2 2 A. .B. .C. .D. . 6 4 3 8 Lời giải Chọn B A C B C1 A C B · · · Ta có A B // AB BC1, A B BC1, AB ABC1 .
  8. 2 2 2 AB BC1 AC1 2 Tam giác ABC1 có AB 1; AC1 BC1 2 và cos B cos B . 2AB.BC1 4 Câu 11: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA  ABCD . Tìm khẳng định sai? A. AD  SC .B. SC  BD .C. SA  BD .D. SO  BD . Lời giải Chọn A BD  AC SA  ABCD Ta có BD  SC . Ta có SA  BD . BD  SA BD  ABCD BD  AC Ta có BD  SAC BD  SO . BD  SA Vậy khẳng định AD  SC là khẳng định sai. Câu 12: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 45.B. 90 .C. 60 .D. 30 . Lời giải Chọn B          a2 a2 Cách 1. Đặt AB a , AB.CD AB CB BD BA.BC BA.BD 0 AB  CD . 2 2 Cách 2. Gọi E là trung điểm CD thì AE  CD , BE  CD CD  ABE CD  AB . Câu 13: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và BC a 2. Tính khoảng cách giữa SD và BC ?
  9. 3a a 3 2a A. .B. a 3 .C. .D. . 4 2 3 Lời giải Chọn B S A D B C d BC;SD d BC; SAD d B; SAD BA . BA AC 2 BC 2 5a2 2a2 a 3 . Câu 14: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a , AC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC , SBC . Tính cos bằng 3 1 15 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 5 5 Lời giải Chọn C S K H A C B Ta có SA  ABC SA  BC Mặt khác BC  AB BC  SAB BC  AH (1). Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB , SC khi đó ta có AH  SC (2). Từ (1) và (2) ta có AH  SBC AH  SC (3). Mặt khác ta lại có AK  SC (4). Từ (3) và (4) ta có SC  AHK SC  HK . Vậy SAC , SBC AK, HK ·AKH . Do AH  SBC AH  HK hay tam giác AHK vuông tại H .
  10. AB.SA 2a 5 AC.SA a 30 Ta có AH ; AK a 2 HK . AB2 SA2 5 AC 2 SA2 5 HK 15 Vậy cos ·AKH . AK 5 Câu 15: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA  ABCD và SA a 3 . Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC bằng S D C A B A. d B, SAC a .B. d B, SAC a 2 . a C. d B, SAC 2a .D. d B, SAC . 2 Lời giải Chọn D Gọi O là tâm hình vuông ABCD . BO  AC a 2 Ta có: BO  SAC d B, SAC BO . BO  SA 2 Câu 16: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM 2MD . S M A D B C Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD là 1 5 3 1 A. .B. .C. .D. . 3 5 3 5 Lời giải
  11. Chọn D S M A D H O B C a 2 Ta có BD a 2 OD . 2 2 2 2 2 a 2 a 2 Xét tam giác SOD vuông tại O có: SO SD OD a . 2 2 Kẻ MH  BD tại H nên BM ; ABCD M· BH MH MD HD 1 Do MH  BD MH // SO . Ta có . SO SD OD 3 SO a 2 1 a 2 a 2 5a 2 MH và HD OD BH BD HD a 2 . 3 6 3 6 6 6 Xét tam giác BHM vuông tại H có: MH 1 tan BM ; ABCD M· BH tan BM ; ABCD . BH 5 Câu 17: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  ABCD và SA a 3 Gọi là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC , khi đó thỏa mãn hệ thức nào sau đây: 2 2 2 2 A. cos .B. sin .C. sin .D. cos . 8 8 4 4 Lời giải Chọn C S D A O B C Gọi O là tâm của đáy ABCD . Ta có BO  AC và BO  SA nên SO là hình chiếu của SB trên SAC . Suy ra B· SO . a 2 BO 2 Lại có BO , SB SA2 AB2 2a . Suy ra sin . 2 SB 4
  12. Câu 18: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 6 (hình vẽ). Gọi là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC . Tính sin ta được kết quả là S A D B C 1 2 3 1 A. .B. .C. . D. . 14 2 2 5 Lời giải Chọn A Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì BO  SAC ·SB, SAC B· SO . a 2 BO 1 Ta có SB a 7 , sin 2 . SB a 7 14 Câu 19: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông, BA BC a , cạnh bên AA a 2 , M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C bằng a 2 a 3 a 5 a 7 A. .B. . C. .D. . 2 3 5 7 Lời giải Chọn D
  13. Gọi N là trung điểm BB nên MN //B C d AM ; B C d B C; AMN d C; AMN d B; AMN . Gọi H là hình chiếu của B lên AMN , do tứ diện B.AMN là tứ diện vuông 1 1 1 1 1 4 2 7 đỉnh B nên . BH 2 BA2 BM 2 BN 2 a2 a2 a2 a2 a 7 Vậy BH . 7 Câu 20: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. H là trung điểm của AC .B. H là trọng tâm tam giác ABC . C. H là trung điểm của BC .D. H là trực tâm của tam giác ABC . Lời giải Chọn D Kẻ OK  BC ; OH  AK . OK  BC Ta có: BC  OAK BC  OH . OA  BC OH  BC OH  ABC H là hình chiếu của O trên mặt phẳng ABC . OH  AK AH  BC nên H là trực tâm của tam giác ABC . Câu 21: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có SC  ABC và tam giác ABC vuông tại B . Biết AB a , AC a 3 , SC 2a 6 . Sin của góc giữa hai mặt phẳng SAB , SAC bằng 2 3 5 A. .B. .C. 1.D. . 3 13 7
  14. Lời giải Chọn B S I 2a 6 H a 3 A C a B Trong mặt phẳng SAC từ C kẻ CI  SA, I SA. Trong mặt phẳng SAB từ I kẻ IH  SA cắt SB tại H . Ta có: AB  SC , AB  BC AB  SBC AB  CH mà CH  SB CH  SAB CH  SA mà CI  SA SA  CIH . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SAB , SAC là C· IH . Vì CH  SAB CH  IH hay tam giác CHI vuông tại H . SC.CA 2a 6 Xét tam giác vuông SAC có: CI . SC 2 CA2 3 SC.CB SC. CA2 AB2 2a 78 Xét tam giác vuông SBC có: CH . SC 2 CB2 SC 2 CA2 AB2 13 CH 3 Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SAB , SAC là C· IH nên sin C· IH . CI 13 Câu 22: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a , gọi là góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BB D D . Tính sin . 3 3 3 1 A. .B. .C. .D. . 4 2 5 2 Lời giải Chọn D Gọi H là tâm hình vuông A B C D .
  15. Ta có A H  B D , A H  BB A H  BB D D . BH là hình chiếu của A B trên a 2 A H 1 BB D D ·A H, BB D D ·A BH . sin 2 . A B a 2 2 Câu 23: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2 , cạnh bên SA bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và N là hình chiếu vuông góc của A trên SO . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AC  SDO .B. AM  SDO .C. SA  SDO .D. AN  SDO . Lời giải Chọn D S N M A D O B C BC  AC Ta có: BC  SAC  AN AN  BC . BC  SA Theo giả thiết: AN  SO . Vậy AD  SDO . Câu 24: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc   giữa cặp vectơ AF và EG bằng A. 0 .B. 60 .C. 90 .D. 30 . Lời giải Chọn B B C A D F G E H
  16.       Nhận xét EG AC nên AF; EG AF; AC F· AC . Tam giác FAC là tam giác đều nên F· AC 60o . Câu 25: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là a 3 a A. .B. .C. a 3 .D. a . 2 2 Lời giải Chọn D S a 3 A B a D C Ta có: BC  SAB BC  SB và BC  DC . Do đó, BC chính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SB và DC . Nên khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DC là BC a . Câu 26: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có AB 3 và AA 1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC và ABC bằng A. 45.B. 60 .C. 30 .D. 75 . Lời giải Chọn C CC 1 Ta có ·AC , ABC ·AC , AC C· AC , tan C· AC C· AC 30 . AC 3 Câu 27: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD đều có AB 2a , SO a với O là giao điểm của AC và BD . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng
  17. a 3 a a 2 A. .B. a 2 .C. .D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D S H A D O M B C CD  OM Gọi M là trung điểm của cạnh CD , ta có CD  SOM SCD  SOM . CD  SO Trong mặt phẳng SOM kẻ OH  SM , H SM thì OH là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SCD . 1 1 1 1 1 2 a 2 Ta có OH . OH 2 OM 2 SO2 a2 a2 a2 2 Câu 28: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 2a , AD a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy. SA a 3 . Cosin của góc giữa SC và mặt đáy bằng 5 7 6 10 A. .B. .C. .D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D Hình chiếu của SC lên ABCD là AC · · Do đó SC, ABCD SCA Ta có AC AB2 AD2 4a2 a2 a 5 SC 2a 2 AC a 5 10 Trong tam giác vuông SAC : cos S· CA . SC 2a 2 4
  18. Câu 29: (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a , AB AC a . Gọi M là điểm thuộc AB sao 2a cho AM . Tính khoảng cách d từ điểm S đến đường thẳng CM . 3 2a 110 a 10 a 110 2a 10 A. d .B. d .C. d .D. d . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C S A C H M B a2 a 10 4a2 2a 10 Ta có CM a2 , SM 4a2 , SC a 6 . 9 3 9 3 SM MC SC Đặt p . 2 a2 11 Diện tích tam giác SMC : S p p SM p CM p SC SMC 3 2S a 110 Suy ra khoảng cách từ S đến CM : SH SMC . CM 5 Câu 30: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB BC a , SA a 3 , SA  ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. 45.B. 60 .C. 90 .D. 30 . Lời giải Chọn B
  19. Ta có BC  SAB BC  SA . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là góc S· BA. SA a 3 tan S· BA 3 S· BA 60 . AB a Câu 31: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ·ADC 60 . Gọi O là giao điểm của AC và BD , SO  ABCD và SO a . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD bằng A. 60 .B. 75 .C. 30 .D. 45. Lời giải Chọn C 2a. 3 Ta có ABCD là hình thoi cạnh 2a , và ·ADC 60 nên ACD đều và OD a 3 . 2 SO 1 Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD là S· DO và tan S· DO suy ra DO 3 S· DO 30 . Câu 32: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA SB SC AB AC a và BC a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC là? A. 45. B. 90 .C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C S A B I C
  20. Ta có BC a 2 nên tam giác ABC vuông tại A . Vì SA SB SC a nên hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tam giác ABC vuông tại A nên I là trung điểm của BC .     AB.SC Ta có cos AB, SC cos AB, SC . AB.SC        1   1 a2 AB.SC AB SI IC AB.SI BA.BC BA.BC.cos 45 . 2 2 2 a2 1 cos AB, SC 2 ·AB, SC 60 . a2 2     AB.SC Cách 2: cos AB, SC cos AB, SC AB.SC          a2 Ta có AB.SC SB SA SC SB.SC SA.SC SB.SC.cos90 SA.SC.cos60 . 2 a2 2 1 Khi đó cos AB, SC a2 2 Câu 33: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng a 2 a 6 a 21 a 3 A. .B. .C. . D. . 2 4 7 4 Lời giải Chọn C A' C' B' H A C M B Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu của A trên A M ta có: BC  AM BC  AA M mà AH  AA M BC  AH . BC  AA AH  BC AH  A BC nên d A, A BC AH . AH  A M
  21. a 3 a. AM.AA a 21 Trong tam giác AA M vuông tại A có AH 2 . 2 2 2 7 AM AA a 3 a2 2 Câu 34: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A B C là trung điểm của B C . Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A B C . a 2 a a 3 a A. .B. .C. .D. . 2 3 2 2 Lời giải Chọn D Vì AH  A B C nên góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy A B C là ·AA H a 3 a Do hình lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a suy ra A H AH . 2 2 Câu 35: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có a 3 SA SB SC , đáy là tam giác vuông tại A , cạnh BC a . Tính côsin của góc giữa đường 2 thẳng SA và mặt phẳng ABC . 3 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 2 3 3 5 Lời giải Chọn C
  22. Gọi H là trung điểm BC thì khi đó SH  ABC ; suy ra HA là hình chiếu của SA trên ABC . a AH 1 Do đó ·SA; ABC ·SA; HA S· AH cos S· AH 2 . SA a 3 3 2 Câu 36: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng6 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a . a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 6 12 2 Lời giải Chọn A Gọi O là tâm của mặt đáy S·O, ABCD S· BO 60 . a 6 1 a3 6 Ta có SO BO. 3 SO . Vậy thể tích khối chóp V .SO.S . 2 3 ABCD 6 Câu 37: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng ABC tại H . Khẳng định nào sau đây là sai?
  23. 1 1 1 1 A. . B. H là trực tâm tam giác ABC . OH 2 OA2 OB2 OC 2 B. OA  BC .D. AH  OBC . Lời giải Chọn D A H O B I C Ta có OH  ABC OH  BC và OA  OBC OA  BC . Suy ra BC  AOH BC  AH 1 Ta lại có OH  ABC OH  AC và OB  OAC OB  AC Suy ra AC  BOH AC  BH 2 Từ 1 và 2 suy ra H là trực tâm tam giác ABC . Gọi I là chân đường vuông góc của O lên đường thẳng BC 1 1 1 1 1 1 Ta có . OH 2 OI 2 OA2 OB2 OC 2 OA2 Vậy D là đáp án sai. Câu 38: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian cho các đường thẳng a , b , c và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu a  P và b // P thì a  b . B. Nếu a  b , c b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c . C. Nếu a // b và b  c thì c  a . D. Nếu a  b và b  c thì a // c . Lời giải Chọn D Sai vì a và c có thể không đồng phẳng. Câu 39: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S.ABC có BC a 2 , các cạnh còn   lại đều bằng a . Góc giữa hai vectơ SB và AC bằng A. 60 .B. 120 .C. 30 .D. 90 . Lời giải Chọn B
  24. S A C B    a2       0   SB.AC SA AB .AC SA.AC AB.AC 1 Ta có cos SB, AC 2 .   2 2 2 SB . AC a a a 2   Vậy góc giữa hai vectơ SB và AC bằng 120 . Câu 40: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a 2 , AD a và SA  ABCD . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SDM bằng S A M B D C A. 45.B. 60 .C. 30 .D. 90 . Lời giải Chọn D S A H M B N D C AM AD 2 Gọi N AC  DM . Ta có , do đó hai tam giác ABC và DAM đồng dạng, BC AB 2 suy ra ·AMN M· AN 90 . Vậy AC  DM DM  SAC mà DM  SDM nên góc giữa hai mặt phẳng SAC và SDM là 90 .
  25. Câu 41: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB AA a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ABB A . A C B A C B 2 6 3 A. .B. .C. 2 .D. . 2 3 3 Lời giải Chọn A ABC vuông cân tại A AB AC a . ABA vuông tại A A B a 2 . C A  A B Ta có C A  ABB A . C A  AA BA là hình chiếu của BC lên mặt phẳng ABB A . BC ; ABB A BC ; BA . A C a 2 A BC vuông tại A tan A· BC . A B a 2 2 Câu 42: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng S A D O B C 5a 2a 6a A. .B. .C. .D. 3a . 5 2 3 Lời giải Chọn B Cách 1:
  26. Gọi I là trung điểm CD . Trong mặt phẳng SOI , kẻ OH  SI tại H. CD  OI Ta có: CD  SOI CD  OH . CD  SO Mà OH  SI OH  SCD . Suy ra d O; SCD OH . 1 1 2a Ta có OI BC a, SO a SOI vuông cân tại O OH SI . 2 2 2 2a Vậy d O; SCD . 2 Cách 2: Vì tứ diện SOCD có OA , OB , OC đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 1 1 1 2 a OH . OH 2 OS 2 OC 2 OC 2 a2 2a2 2a2 a2 2 Câu 43: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại C . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. H là trung điểm cạnh AB . B. H là trọng tâm tam giác ABC . C. H là trực tâm tam giác ABC .D. H là trung điểm cạnh AC . Lời giải Chọn A S A B H C Vì SA SB SC suy ra HA HB HC do đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Mà ABC là tam giác vuông tại C suy ra H là trung điểm của cạnh huyền AB . Câu 44: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại B với AB a , AA 2a , A C 3a . Gọi M là trung điểm của cạnh C A , I là giao điểm của các đường thẳng AM và A C . Tính khoảng cách d từ điểm A tới IBC .
  27. a a 5a 2a A. d .B. d .C. d .D. d . 5 2 5 3 2 5 Lời giải Chọn D . Vẽ AH vuông góc A B tại H . Ta có BC  A AB BC  AH AH  A BC AA .AB 2a.a 2a d d A, A BC d A, IBC AH . A A2 AB2 4a2 a2 5 Câu 45: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả 5 điểm S , A , B , C , D ? A. 5 .B. 11. C. 9. D. 3 . Lời giải Chọn A Có 5 mặt phẳng cách đều ABCDEF điểm S , A , B , C , D : Mặt phẳng đi qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên: có 9 mặt. Mặt phẳng đi qua tâm O và song song với từng mặt bên: có 4 mặt như vậy Câu 46: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy ABCD và SA 2a . Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAD . 5 2 5 1 A. .B. .C. .D. 1. 5 5 2 Lời giải Chọn C
  28. SAB  ABCD Ta có: SAC  ABCD SA  ABCD . SAB  SAC SA AB  AD Mà AB  SA AB  SAD . AD  SA A SA 2 cos ·SB, SAD cos B· SA . SA2 AB2 5 Câu 47: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho khối chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4 , biết SA 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD là 4 12 6 A. .B. .C. .D. 4 3 . 5 5 5 Lời giải Chọn B Kẻ AH  SB AD  SA Ta có AD  SAB suy ra AD  AH AD  AB SA2.AB2 12 Vậy d SB, AD AH SA2 AB2 5
  29. Câu 48: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCD bằng? S A D B C A. 60 .B. 45.C. 30 .D. 90 . Lời giải Chọn B S x A D B C CD  SAD Sx  SA Ta có Sx  SAD và SAB  SCD Sx // AB //CD CD // Sx Sx  SD SAB , SCD ·ASD . Tam giác SAD vuông tại A có SA AD a SAD vuông cân tại A 45 . Câu 49: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB bằng? A C B A C B a 5 2a a a 3 A. .B. .C. .D. . 3 5 5 2 Lời giải Chọn D A M C B A C B
  30. BM  AC Gọi M là trung điểm AC , ta có . BM  BB a 3 Vậy d AC, BB BM . 2 Câu 50: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng P cách đều năm điểm A , B , C , D và S . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng P như vậy? A. 4 mặt phẳng.B. 2 mặt phẳng. C. 1 mặt phẳng.D. 5 mặt phẳng. Lời giải Chọn D Vì 5 điểm S , A , B , C , D không đồng phẳng nên không xảy ra trường hợp cả 5 điểm cùng nằm về một phía của P . Trường hợp 1: bốn điểm nằm cùng một phía của P . Vì chỉ có 4 điểm A , B , C , D đồng phẳng nên trong trường hợp này P là mặt phẳng đi qua các trung điểm của SA , SB , SC và SD . Trường hợp 2: hai điểm nằm cùng một phía của P .  Nếu A, B nằm cùng phía của P thì P là mặt phẳng đi qua trung điểm của SA, SB, AD, BC .  Nếu A, D nằm cùng phía của P thì P là mặt phẳng đi qua trung điểm của SA, SD, AB, DC .  Nếu B,C nằm cùng phía của P thì P là mặt phẳng đi qua trung điểm của SC, SB, AB, DC .  Nếu C, D nằm cùng phía của P thì P là mặt phẳng đi qua trung điểm của SC, SD, AD, BC . Vậy có 5 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Câu 51: Cho hình tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b a b . Phát biểu nào dưới đây sai?
  31. A. Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC ( M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC ). B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau. C. Hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam giác ABC . D. SA vuông góc với BC . Câu 52: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng A C và BD bằng. A. 60 .B. 30 .C. 45.D. 90 . Câu 53: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hình tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b a b . Phát biểu nào dưới đây sai? A. Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC ( M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC ). B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau. C. Hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam giác ABC . D. SA vuông góc với BC . Lời giải Chọn A  SAG SBG SCG . Suy ra góc giữa các cạnh bên và đáy bằng nhau. SA SB SC  , suy ra hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng ABC là trọng AB AC BC tâm tam giác ABC .  BC  SAI BC  SA . Câu 54: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng A C và BD bằng. A. 60 .B. 30 .C. 45.D. 90 . Lời giải Chọn D
  32. Ta có: ·A C ; BD ·AC; BD 90 Câu 55: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C là A C B A C M B a 2 a 2 A. a 2 .B. .C. a .D. . 2 4 Lời giải Chọn D A' C' B' H A C M B Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên B 'C 1 . Ta có AM  BCC B AM  MH 2 . Từ 1 và 2 MH là đoạn vuông góc chung của AM và B C . a 2 a 2 BCC B là hình vuông M· CH 45 MH MC.sin 45 . . 2 2 4 Câu 56: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA a 2 , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là
  33. 1 1 A. 3 .B. .C. .D. 2 . 3 2 Lời giải Chọn C Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên ABCD nên góc giữa SC và mặt phẳng ABCD là góc S· CA . SA a 2 1 tan S· CA . AC 2a 2 2 Câu 57: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 90 .B. 45.C. 30 .D. 60 . Lời giải Chọn A A M B D N C Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tứ diện ABCD là tứ diện đều nên BCD và ACD là tam đều nên trung tuyến AN , BN AN  CD cũng đồng thời là đường cao CD  ABN CD  AB ·AB,CD 90 . BN  CD Câu 58: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC ; tam giác ABC đều cạnh a và SA a (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC .
  34. S C A B A. 60 .B. 45.C. 135 .D. 90 . Lời giải Chọn B Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là góc S· CA . Tam giác SAC vuông cân tại A nên góc S· CA 45 . Câu 59: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ABCD . a 6 a 3 A. a 2 .B. .C. .C. a . 2 2 Lời giải Chọn B S A B O a D C Trong ABCD gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta có: SO  ABCD . d S, ABCD SO . Ta lại có: OB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABCD ·SB, ABCD SB,OB S· BO 60. a 2 a 6 Xét SOB vuông tại O , ta có: SO OB.tan S· BO .tan 60 . 2 2 a 6 Vậy d S, ABCD . 2 Câu 60: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho tứ diện ABCD có DA DB DC AC AB a , ·ABC 45 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và DC . A. 60 .B. 120 .C. 90 .D. 30 . Lời giải Chọn A Ta có tam giác ABC vuông cân tại A , tam giác BDC vuông cân tại D .          Ta có AB.CD DB DA CD DB.CD DA.CD
  35.         1 DB CD cos DB,CD DA CD cos DA,CD a2 . 2           AB.CD 1 Mặt khác ta lại có AB.CD AB CD cos AB.CD cos AB,CD   AB CD 2   AB, DC 120 AB,CD 60 . Câu 61: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC và AD (tham khảo hình vẽ). S M A D N B C Góc giữa MN và mặt đáy ABCD bằng A. 90 .B. 30 .C. 45.D. 60 . Lời giải Chọn B S M A D N H P B C a 3 Gọi H là trung điểm AB SH  ABCD và SH . 2 Gọi P là trung điểm CH MP // SH MP  ABCD , suy ra góc giữa MN với mặt đáy ABCD là góc M· NP (do M· PN 90 ) a a 1 a 3 AH CD 3a Ta có MP SH , PN 2 . 2 4 2 2 4 a 3 MP 1 tan M· NP 4 M· NP 30 . PN 3a 3 4
  36. Câu 62: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB 2a . Biết SA vuông góc với đáy ABC (Hình tham khảo). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC bằng S A C B 3a a 2 A. 2a .B. .C. 2a .D. . 2 2 Lời giải Chọn C S M A C B Ta có: AC 2 2a . Gọi M là trung điểm AC . BM  AC AC Ta có: BM  SAC d B, SAC BM a 2 . BM  SA 2 Câu 63: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , AD a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng SBD . 2a 57 2a a 5 a 57 A. d .B. d .C. d .D. 19 5 2 19 Lời giải Chọn A S K A D I H B C
  37. Gọi H là hình chiếu cúa A lên BD . Gọi K là hình chiếu của A lên SH . Suy ra AK  SBD tại K nên d A, SBD AK . Tam giác ABD vuông tại A có AH  BD 1 1 1 1 1 2 3a a 3 2 2 2 2 2 AH AH AH AB AD a a 3 4 2 Tam giác SAH vuông tại A có AK  SH 2 1 1 1 1 1 19 2 12a 2a 57 2 2 2 2 2 2 AK AK . AK SA AH 2a a 3 12a 19 19 2 d A, SBD IA Gọi I AC  BD I AC  SBD . Mà ABCD là hình chữ nhật d C, SBD IC IA 2a 57 nên I là trung điểm AC nên 1 nên d C, SBD d A, SBD . IC 19 Câu 64: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng S A D B C A. Góc S· DA .B. Góc S· CA .C. Góc S· CB .D. Góc ·ASD . Lời giải Chọn A CD  SAD Ta có ABCD , SCD S· DA. ABCD  SCD CD Câu 65: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD . a 10 a 42 A. .B. a 2 .C. a .D. . 5 7 Lời giải Chọn D
  38. Ta có AB// SCD nên h d B, SCD d A, SCD AH Vì CD  SAD SCD  SAD theo giao tuyến SD , dựng AH  SD AH  SCD . Theo đề góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 nên S· CA 60 . SA Ta có: tan 60 SA a 6 AC 1 1 1 a 42 Và AH . AH 2 SA2 AD2 7 Câu 66: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. AM  SC .B. AM  MN .C. AN  SB .D. SA  BC . Lời giải Chọn C S N M A B C Ta có: SA  ABC SA  BC mà BC  AB BC  SAB , AM  SAB BC  AM . AM  SB Vậy AM  SBC AM  SC Đáp án A đúng. AM  BC AM  SBC Vì AM  MN Đáp án B đúng. MN  SBC SA  ABC SA  BC Đáp án D đúng. Vậy C sai.
  39. Câu 67: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA 2a , AB 3a . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng a 7 a a 3 A. .B. a .C. .D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi O là trọng tâm tam giác ABC SO  ABC d S; ABC SO . 2 2 2 3a 3 2 2 2 Ta có: AO AI a 3 ; SO SA AO 2a a 3 a . 3 3 2 Vậy: d S; ABC a . Câu 68: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Cho tứ diện đều ABCD . Gọi là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCD . Tính cos . A B D C 1 3 2 A. cos 0 .B. cos .C. cos .D. cos . 2 3 3 Lời giải Chọn C
  40. A B D H M C AB 3 Gọi M là trung điểm của CD . Ta có BM . 2 Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống mặt phẳng BCD thì H BM và 2 AB 3 BH BM . 3 3 Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCD là ·ABM . AB 3 BH 3 Ta có cos cos ·ABM 3 . AB AB 3 Câu 69: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Cho hình lăng trụ ABCD. A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A BD . A' D' B' C' A D O B C a 3 a 3 a 3 a 3 A. .B. .C. .D. . 3 4 2 6 Lời giải Chọn C
  41. A' D' B' C' A D H O B C Ta có: d B , A BD d A, A BD . Gọi H là hình chiếu của A lên BD . Ta có: AH  A BD d A, A BD AH . 1 1 1 1 1 a 3 a 3 Mà: AH . Vậy d B, A BD . AH 2 AB2 AD2 a2 3a2 2 2