›
›
›

Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Quan hệ vuông góc - Mức độ 2 phần 1 (Có đáp án)

doc 30 trang nhungbui22 12/08/2022 3071
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Quan hệ vuông góc - Mức độ 2 phần 1 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctong_hop_cau_hoi_hinh_hoc_lop_11_duoc_tach_tu_de_luyen_thi_t.doc

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Quan hệ vuông góc - Mức độ 2 phần 1 (Có đáp án)

  1. Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến SBD bằng 6a . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD ? 7 12a 3a 4a 6a A. . B. . C. .D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D S A D O B C Do ABCD là hình bình hành AC  BD O là trung điểm của AC và 6a BD d C, SBD d A, SBD . 7 Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A. 45. B. 60 . C. 30 .D. 90 . Lời giải Chọn A A D B C A D B C Có CD//AB BA ,CD BA , BA ·ABA 45 (do ABB A là hình vuông). Câu 3: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC a , BC a 2 . Tính số đo của góc AB;SC ta được kết quả: Đề nghị sửa lời dẫn Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC a , BC a 2 . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và SC ta được kết quả: A. 90 . B. 30 .C. 60 .D. 45.
  2. Lời giải Chọn C * Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC , theo đầu bài SA SB SC và tam giác ABC vuông cân tại A ta có H là trung điểm của BC . Gọi M , N lần lượt là trung MN // AB điểm của SA , SB ta có: Góc giữa AB và SC là góc giữa MN và HN . HN // SC AB a SC a SA a Xét tam giác MNH ta có: MN ; HN ; MH ( Do SHA vuông 2 2 2 2 2 2 tại H ) tam giác MNH là tam giác đều M· NH 60 . Vậy góc cần tìm là 60 . S M N C A H B Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có AB AC 2, DB DC 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC  AD .B. AC  BD .C. AB  BCD .D. DC  ABC . Lời giải Chọn A A B D H C Theo đề bài ta có: ABC, DBC lần lượt cân tại A, D . Gọi H là trung điểm của BC . AH  BC AD  ADH BC  AD . DH  BC BC  ADH
  3. Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC 2a , AB a 3 . Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng BCC B là: a 21 a 3 a 5 a 7 A. .B. .C. .D. . 7 2 2 3 Lời giải Chọn B B C A H B C A Ta có AA // BCC B nên khoảng cách từ AA đến mặt phẳng BCC B cũng chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC B . Hạ AH  BC AH  BCC B . 1 1 1 1 1 1 1 4 a 3 Ta có AH . AH 2 AB2 AC 2 3a2 BC 2 AB2 3a2 a2 3a2 2 a 3 Vậy khoảng cách từ AA đến mặt phẳng BCC B bằng . 2 Câu 6: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB . A. 45o .B. 30o .C. 90o .D. 60o . Lời giải Chọn B S A a D a B C Dễ thấy CB  SAB SB là hình chiếu vuông góc của SC lên SAB . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB là C· SB . CB a 1 Tam giác CSB có Bµ 90;CB a;SB a 3 tan C· SB . SB a 3 3 Vậy C· SB 30. Câu 7: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị   MS.CB bằng
  4. a2 a2 a2 2a2 A. .B. .C. .D. . 2 2 3 2 Lời giải Chọn A Do tất cả các cạnh của hình chóp bằng nhau nên hình chóp S.ABCD là hình chóp đều SO  (ABCD) . AC  BD Do M là trung điểm của CD nên ta có:    1  1        MS OS OM OC OD OS , CB OB OC OD OC . 2 2    Do OC; OS; OD đôi một vuông góc với nhau nên ta có:   1 1 a2 MS.CB OC 2 OD2 OC 2 2 2 2 S A D O M B C Câu 8: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD . Tính khoảng cách từ B đến SCD . 21 21 A. 1.B. . C. 2 .D. . 3 7 Lời giải Chọn D S K A H D M B C 3 7 Gọi H , M lần lượt là trung điểm của AB và CD suy ra HM 1, SH và SM 2 2
  5. Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD nên SH  ABCD . 1 1 3 3 Cách 1: V . . S.BCD 3 2 2 12 3 3VS.BCD 4 21 Khoảng cách từ B đến SCD là d B, SCD . S 1 7 7 SCD .1. 2 2 Cách 2: Vì AB//CD nên AB// SCD . Do đó d B; SCD d H; SCD HK với HK  SM trong SHM . 1 1 1 21 Ta có: HK . HK 2 SH 2 HM 2 7 Câu 9: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có AB AC , S· AC S· AB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và BC. A. 45. B. 60 . C. 30 .D. 90 . Lời giải Chọn D S A C H B Cách 1:          Ta có AS.BC AS. AC AB AS.AC AS.AB AS.AC.cos S· AC AS.AB.cos S· AB 0. Do đó số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 90. Cách 2: Vì AB AC , S· AC S· AB nên SAC SAB , suy ra SB SC , nên hai tam giác ABC AH  BC và SBC là tam giác cân. Gọi H là trung điểm BC , ta có SAH  BC . Vậy SH  BC SA  BC . Câu 10: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a , BC a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. 45.B. 30 .C. 60 . D. arctan 2 . Lời giải Chọn A
  6. S A D M B C Ta có AB//CD nên ·AB;SC C·D;SC S· CD . Gọi M là trung điểm của CD . Tam giác SCM vuông tại M và có SC a 2 , CM a nên là tam giác vuông cân tại M nên S· CD 45 . Vậy ·AB;SC 45 . Câu 11: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a . Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB . a 3 a 6 a 3 a 6 A. .B. .C. .D. . 6 3 3 6 Lời giải Chọn B C B D A H B C D A Theo giả thuyết ta có: BD a 2 Gọi H là hình chiếu của B lên DB ta có: BH d B, DB . Xét tam giác BB D vuông tại B ta có: 1 1 1 1 1 3 a 6 2 2 2 2 2 2 BH BH B B BD a a 2 2a 3 Câu 12: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng: 3 2 3 1 A. .B. .C. .D. . 6 2 2 2 Lời giải Chọn A
  7. A B D M C a 3 Giả sử tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a ta có: DM . 2         AB.DM AB.DB AB.BM a.a.cos60 a.a.cos120 3 Ta lại có: cos AB, DM   . AB . DM a 3 a 3 6 a. a. 2 2 3 Vậy cos AB, DM . 6 Câu 13: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH  ABC , H ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trực tâm tam giác ABC . B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC . C. H trùng với trung điểm AC . D. H trùng với trung điểm BC . Lời giải Chọn C S A C M B 1 Gọi M là trung điểm của AC BM AM CM AC . 2 SAC cân tại S SM  AC 1 . SMA vuông tại M SA2 AM 2 SM 2 SB2 BM 2 SM 2 . . SMB vuông tại M hay SM  BM 2 . Từ 1 và 2 suy ra: SM  ABC . Theo giả thiết: SH  ABC , H ABC H  M . Vậy H trùng với trung điểm AC . Câu 14: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng:
  8. 3 2 3 1 A. .B. .C. .D. . 6 2 2 2 Lời giải Chọn A A B D M C a 3 Giả sử tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a ta có: DM . 2         AB.DM AB.DB AB.BM Ta lại có: cos AB, DM   AB . DM a 3 a. 2 a a2 a.a.cos60 a. .cos120 3 2 4 . a 3 a 3 6 a. a. 2 2 3 Vậy cos AB, DM . 6 Câu 15: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH  ABC , H ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trực tâm tam giác ABC . B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC . C. H trùng với trung điểm AC . D. H trùng với trung điểm BC . Lời giải Chọn C S A C M B 1 Gọi M là trung điểm của AC BM AM CM AC . 2
  9. SAC cân tại S SM  AC 1 . SMA vuông tại M SA2 AM 2 SM 2 SB2 BM 2 SM 2 . . SMB vuông tại M hay SM  BM 2 . Từ 1 và 2 suy ra: SM  ABC . Theo giả thiết: SH  ABC , H ABC H  M . Vậy H trùng với trung điểm AC . Câu 16: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I là trung điểm của AD . 3 3 3 1 A. .B. . C. .D. . 2 6 4 2 Lời giải Chọn B A I E B D F M C Gọi M là trung điểm CD ; E , F lần lượt là trọng tâm ACD , BCD . a 3 Ta có CF CE ; EF a . 3 ME MF 1 Vì EF // AB ·AB,CI E·F,CE C· EF ) ( Do CEF cân tại C ). MA MB 3 2 a 2 2 2 EC EF CF 3 3 Trong CEF có : cosC· EF . 2.EC.EF a 3 a 6 2. . 3 3 Câu 17: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy a 3 bằng a và chiều cao bằng . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy. 2 A. 45.B. 75 . C. 30 .D. 60 . Lời giải Chọn D
  10. S A D O M B C Gọi O là tâm hình vuông ABCD , M là trung điểm CD . SCD  ABCD CD · SM  SCD : SM  CD SCD , ABCD S·M ,OM S·MO . OM  ABCD : OM  CD a 3 SO tan S·MO 2 3 S·MO 60 . OM a 2 Câu 18: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với ABCD . Gọi là góc giữa BD và SAD . Tính sin . 6 1 3 10 A. sin .B. sin . C. sin .D. sin . 4 2 2 4 Lời giải Chọn A S I A α D H B C Gọi I là trung điểm SA . Ta có BI  SA và BI  AD (do AD  AB và AD  SH ). Do đó BI  SAD . Khi đó: Hình chiếu của BD lên SAD là ID , góc giữa BD và SAD là B· DI . a 3 Đặt AB a . Ta có BI ; BD a 2 . 2 a 3 BI 6 Xét tam giác BID vuông tại I có sin 2 . BD a 2 4
  11. Câu 19: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD , SA 2a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . 1 2 5 A. .B. .C. 5 .D. . 5 5 2 Lời giải Chọn C S 2a A 2a D a H B C Kẻ AH  BD , H BD (1). BD  SA SA  ABCD BD  SAH BD  SH (2). BD  AH Và: SBD  ABCD BD (3). Từ (1) (2) và (3) suy ra: góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là S· HA . 1 1 1 1 1 5 2a Xét ABD vuông tại A : AH . AH 2 AB2 AD2 a2 4a2 4a2 5 SA Xét SAH vuông tại A : tan S· HA 5 . AH Câu 20: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Góc giữa hai đường thẳng B D và AA bằng 60 . B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B D bằng 90 . C. Góc giữa hai đường thẳng AD và B C bằng 45. D. Góc giữa hai đường thẳng BD và A C bằng 90 . Lời giải Chọn A
  12. B C A D B' C' A' D' Ta có ·B D , AA 90(vì AA  A B C D nên A sai. A C  B D B đúng vì AC  B D BD//B D C đúng vì A D//B C nên góc giữa AD và B C là góc giữa AD và A D và là góc ·ADA 45o A C  B D D đúng vì A C  BD BD//B D Câu 21: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Khối đa diện đều nào sau có số đỉnh nhiều nhất? A. Khối tứ diện đều. B. Khối nhị thập diện đều. C. Khối bát diện đều.D. Khối thập nhị diện đều. Lời giải Chọn D Vẽ cho em bảng tổng hợp số đỉnh,số cạnh,số mặt của các khối đa diện đều vào bài này nhé đại ca Khối thập nhị diện đều có 20 đỉnh. Câu 22: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Trong không gian cho đường thẳng a và A , B , C , E , F , G là các điểm phân biệt và không có ba điểm nào trong đó thẳng hàng. Khẳng định nào sau đây đúng? a//BC a  BC A. a// EFG .B. a  mp ABC . BC  EFG a  AC AB//EF a  ABC C. ABC // EFG .D. ABC // EFG . BC//FG a  EFG Lời giải Chọn B Đáp án A sai do đường thẳng a có thể nằm trong mặt phẳng EFG . Đáp án C sai do mặt phẳng ABC có thể trùng với mặt phẳng EFG .
  13. Đáp án D sai do mặt phẳng ABC có thể trùng với mặt phẳng EFG . Câu 23: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Giả sử là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằng a . Khẳng định đúng là A. tan 8 .B. tan 3 2 .C. tan 2 3 .D. tan 4 2 . Lời giải Chọn A A B D M C Gọi M là trung điểm cạnh CD của tứ diện đều ABCD . ACD  BCD CD · Ta có AM  ACD : AM  CD ACD , BCD ·AM , BM ·AMB . BM  BCD : BM  CD a 3 Tính: AB a , AM BM . 2 2 a 3 2. a2 AM 2 BM 2 AB2 2 1 cos cos ·AMB . 2.AM.BM a 3 a 3 3 2. . 2 2 1 tan2 1 8 tan 8 . cos2 Cách khác: Gọi O là trọng tâm tam giác BCD . Tính AO , OM . Suy ra AO tan tan ·AMO OM
  14. A B D O M C Câu 24: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ AM  SB . Khẳng định nào sau đây đúng? S M D A B C A. AM  SBD .B. AM  SBC .C. SB  MAC .D. AM  SAD . Lời giải Chọn B S M D A B C Do SA  ABCD SA  BC 1 . Do ABCD là hình vuông nên BC  AB 2 . Từ 1 , 2 BC  SAB BC  AM 3 . Theo giả thiết, ta có AM  SB 4 . Từ 3 , 4 AM  SBC . Câu 25: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a . Tính góc giữa hai mặt phẳng AB C và A B C . 3 3 A. .B. .C. arccos .D. arcsin . 6 3 4 4 Lời giải Chọn A
  15. A C B A C I B B C  A I Gọi I là trung điểm của B C . Ta có: B C  AIA B C  A A AB C  A B C B C Khi đó: AI  B C A I  B C góc giữa hai mặt phẳng AB C và A B C là góc ·AIA . AA a 1 Xét tam giác AIA vuông tại A ta có: tan ·AIA ·AIA . A I a 3 3 6 Câu 26: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B , SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. SB  AC. B. SA  AB. C. SB  BC. D. SA  BC. Lời giải Chọn A S A C B Nếu SB  AC. AC  SB Từ SA  ABC SA  AC, do đó AC  SAB AC  AB. AC  SA Điều này là vô lý vì ABC vuông tại B nên đáp án A sai. Ta có SA  ABC SA  AB, SA  BC nên đáp án B và D đúng. BC  AB Lại có BC  SAB BC  SB nên đáp án C đúng. BC  SA Câu 27: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai?      1     A. GA GB GC GD 0 .B. OG OA OB OC OD . 4
  16.  2     1    C. AG AB AC AD . D. AG AB AC AD . 3 4 Lời giải Chọn C Có G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên:          1    GA GB GC GD 0 4GA AB AC AD 0 AG AB AC AD . 4 Câu 28: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Biểu thức x.3 x.6 x5 , x 0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: 5 5 7 2 A. x 3 .B. x 2 .C. x 3 .D. x 3 . Lời giải Chọn A 1 1 5 5 Ta có: x.3 x.6 x5 x 2 3 6 x 3 . 3x 1 Câu 29: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 trên đoạn 0;2 . 1 1 A. .B. 5 .C. 5 .D. . 3 3 Lời giải Chọn D 8 1 y 0 và y 0 . x 3 2 3 Câu 30: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình đa diện đều loại 4;3 cạnh a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S 4a2 .B. 6a2 . C. S 8a2 .D. 10a2 . Lời giải Chọn B Đa diện đều loại 4;3 là đa diện mà mỗi mặt có 4 cạnh, mỗi đỉnh có 3 mặt nó là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh a . Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là S 6a2 . 1 Câu 31: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hàm số f x x3 2 2x2 8x 1. 3 Tập hợp những giá trị của x để f x 0 là: A. 2 2.B. 2; 2 .C. 4 2.D. 2 2. Lời giải Chọn D Ta có f x x2 4 2x 8 f x 0 x2 4 2x 8 0 x 2 2 . Câu 32: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Giá trị của 23 2.4 2 bằng: A. 8 .B. 32 .C. 23 2 .D. 46 2 4 .
  17. Lời giải Chọn C 2 Ta có: 23 2.4 2 23 2. 22 23 2.22 2 23 2 2 2 23 2 . Suy ra 2a b 4 5 1. Câu 33: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA  ABC , SA 3 cm , AB 1 cm , BC 2 cm . Mặt bên SBC hợp với đáy một góc bằng: A. 30 .B. 90 .C. 60 . D. 45. Lời giải Chọn C S A C B Theo giả thiết vì SA  ABC nên SA  AB , SA  BC . Mặt khác BC  AB nên BC  SB . Vậy góc giữa SBC và đáy là góc S· BA . SA Trong tam giác vuông SAB ta có: tan 3 60 . AB Câu 34: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Nếu a  và b  a thì b // . B. Nếu a // và b // thì b // a . C. Nếu a // và b  thì a  b . D. Nếu a // và b  a thì b  . Lời giải Chọn C Dựa vào tính chất liên hệ giữa quan hệ song song và vuông góc ta chọn đáp án C. Câu 35: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , ABC là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng SBC . a 3 a 3 2a a 3 A. h .B. h .C. h .D. h . 7 2 7 7 Lời giải Chọn A
  18. S H A B D C Gọi D là trung điểm BC . Do tam giác ABC đều nên AD  BC 1 . Trong tam giác SAD , kẻ AH  SD 2 . SA  ABC SA  BC Do AD  BC BC  SAD SBC  SAD 3 . SA AD A Từ 2 và 3 , ta suy ra AH  SBC d H, SBC AH . a 3 Theo giả thiết, ta có SA AB a , AD (đường cao trong tam giác đều cạnh a ). 2 Tam giác SAD vuông nên 1 1 1 1 1 4 1 7 a 3 AH . AH 2 SA2 AD2 AH 2 a2 3a2 AH 2 3a2 7 Câu 36: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Phát biểu nào sau đây sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. Lời giải Chọn D Chẳng hạn với hình lập phương ABCD.A B C D , có AB và AD cùng vuông góc với AA nhưng chúng không song song. Câu 37: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đường thẳng SA vuông góc với đáy và tam giác ABC không vuông. Gọi H , K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và tam giác SBC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. SA , HK , BC đôi một song song.B. AH , BC , SK đồng phẳng. C. SA , HK , BC đôi một chéo nhau.D. AH , SK , BC đồng quy. Lời giải Chọn D
  19. S K A C H D B Gọi D là giao điểm của AH và BC (*). BC  SA Ta có: BC  AD SA, AD  SAD Do đó: BC  SAD BC  SD (1). Mặt khác K là trực tâm tam giác SBC nên SK  BC (2). Từ (1) và (2) ta có D SK ( ) Từ (*) và ( ): AH , SK , BC đồng quy. Câu 38: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và ABC . A. 30 .B. 75 .C. 60 .D. 45. Lời giải Chọn D S a a a A B a a H C Dễ thấy AH là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng đáy. Do đó góc tạo bởi SA và ABC là S· AH . a 3 Mặt khác, ABC SBC SH AH . Vậy tam giác SAH là tam giác vuông cân đỉnh 2 H hay S· AH 45 .
  20. Câu 39: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AD DC a . Biết SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC . 2 2 3 5 A. .B. .C. .D. . 7 6 7 7 Lời giải Chọn C S H A B D C Theo giả thuyết H là hình chiếu của C lên AB nên hình chiếu của mặt phẳng SBC lên mặt S phẳng SAB là SBH . Đặt · SBC , SAB ta có: cos SBH . S SBC Mặt khác ta có: 1 a2 3 S a.a 3 . SHB 2 2 SB SC 2a; BC a 2 . a 4 2 a 2 a 2 a 4 2 a2 7 S . . . . SBC 2 2 2 2 2 S 3 Vậy cos SBH . S SBC 7 Câu 40: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 3a . Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy ABC ? 3a A. h a .B. h a 6 .C. h .D. h a 3 . 2 Lời giải Chọn B
  21. S B A H M C Hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên là hình tứ diện đều cạnh 3a . Khi đó, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy ABC là tâm đường tròn ngoại 3 AB.BC.CA 3a tiếp tam giác ABC . Và AH R 2 a 3 . 4S ABC 3a 3 Vậy h SH SA2 AH 2 9a2 3a2 a 6 Câu 41: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB , CD . Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SCD bằng: 2 2 3 3 3 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 2 Lời giải Chọn B S x B C H K A D Ta có: H là trung điểm AB thì SH  AB (vì tam giác SAB đều) SAB  ABCD Mà SH  ABCD SAB  ABCD AB AB PCD Mặt khác SAB  SCD Sx // AB // CD S SAB  SCD Sx  SH Mà Sx  SHK , với K là trung điểm CD . Sx  SK ·SAB , SCD H· SK .
  22. HK 2 3 Khi đó tan H· SK . SH 3 Câu 42: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Biết diện tích tam a2 3 giác SAB là , khoảng cách từ điểm B đến SAC là 2 a 10 a 10 a 2 a 2 A. .B. . C. .D. . 3 5 3 2 Lời giải Chọn D s a 3 A B O D C a2 3 1 a2 3 Ta có: S và SA a 3 suy ra SA.AB AB a . SAB 2 2 2 Vì đáy ABCD là hình vuông tâm O nên BO  AC ; SA  ABCD , SA  BO suy ra BO  SAC . Vậy BO là khoảng cách từ điểm B đến SAC : AB a , AC AB2 BC 2 a 2 1 a a a 2 Xét AOB vuông tại O có AB a , OA AC suy ra BO . 2 2 2 2 Câu 43: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA 3a , AB a 3 , BC a 6 . Khoảng cách từ B đến SC bằng: A. 2a 3 .B. a 3 .C. a 2 .D. 2a . Lời giải Chọn D S 3a H A a 3 B a 6 C
  23. Do BC  AB ; SA  BC suy ra BC  SB . Kẻ BH  SC . 1 1 1 Vậy khoảng cách từ B đến SC là BH , trong tam giác vuông SBC : BH 2 SB2 BC 2 Trong đó SB SA2 AB2 2a 3 , BC a 6 suy ra BH 2a . Câu 44: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật, SB vuông góc với mặt đáy. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. SB  BC . B. SA  AD . C. SD  BD . D. SC  DC . Lời giải Chọn C S B C A D Ta có SB  ABCD nên SB  BC , SB  AD , SB  DC ABCD là hình chữ nhật nên AD  AB và DC  BC suy ra AD  SA và DC  SC . Tam giác SBD vuông tại B nên SD không vuông góc với BD . Câu 45: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a 3 , SA  ABCD . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . a 3 2 a 3 A. . B. . C. . D. a . 2 a 3 4 Lời giải: Chọn A Ta có BC  SA và BC  AB nên BC  SAB SBC  SAB . Mặt khác SBC  SAB SB . Do đó từ A kẻ AH  SB AH  SBC
  24. hay AH d A, SBC . Trong tam giác vuông SAB ta có 1 1 1 1 1 4 . AH 2 SA2 AB2 3a2 a2 3a2 a 3 Vậy AH . 2 Câu 46: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA 2a . Gọi M là trung điểm của SC . Tính côsin của góc là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABC 7 2 7 5 21 A. cos .B. cos .C. cos .D. cos . 14 7 7 7 Lời giải Chọn D Gọi H là trung điểm cạnh AC . Khi đó HM //SA nên HM vuông góc ABC tại H . Do đó B·M , ABC B·M , BH M· BH do MBH vuông tại H . a 3 BH BH 21 Ta có: cos M· BH 2 . BM 2 2 2 7 HM BH a 3 a2 2 Câu 47: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , biết SA  ABC và AB 2a, AC 3a , SA 4a . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC . 12a 61 2a a 43 6a 29 A. d .B. d . C. d .D. d . 61 11 12 29 Lời giải Chọn A
  25. Dựng đường cao AH của tam giác ABC và đường cao AK của tam giác SAH . BC  SA Có BC  SAH BC  AK . BC  AH AK  BC Có AK  SBC d A; SBC AK . AK  SH Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC , được AB.AC 2a.3a 6 13a AH . BC 4a2 9a2 13 SAH vuông tại H , Áp dụng hệ thức lượng ta được SA.AH 6 13a 1 12a 61 d A; SBC AK 4a. . . SH 13 36 61 16a2 a2 13 Câu 48: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ ABC.A B C với G là trọng tâm     của tam giác A B C . Đặt AA a , AB b , AC c . Khi đó AG bằng: 1 1 1 1 A. a b c . B. a b c . C. a b c . D. a b c . 3 4 6 2 Lời giải Chọn A
  26. A C B A' C' G I B'     2   2 1    1 AG AA A G AA A I AG a . A B A C AG a b c . 3 3 2 3 Câu 49: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , B ; AD 2a, AB BC SA a; cạnh bên SA vuông góc với đáy; M là trung điểm AD . Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng SCD . a a 6 a 6 a 3 A. h . B. h . C. h . D. h . 3 6 3 6 Lời giải Chọn B AD + Ta có: CM AM a nên ACD vuông tại C và AC a 2 . 2 + Kẻ AH  SC tại H . Ta có: CD  SAC nên AH  CD . Suy ra: AH  SCD tại H . Suy ra: d A, SCD AH .
  27. 1 1 1 1 1 3 + SAC vuông tại A có: . AH 2 SA2 AC 2 a2 2a2 2a2 a 6 Suy ra: d A, SCD AH . 3 d M , SCD DM 1 + Ta có: AM  SCD D nên . d A, SCD DA 2 1 a 6 Suy ra: d M , SCD d A, SCD . 2 6 a 6 Vậy h . 6 Câu 50: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng SAB tạo với đáy một góc bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a . 3a a 3 a 3 A. .B. .C. .D. 4 15a . 5 4 5 Lời giải Chọn B a Gọi M là trung điểm AB thì HM //AC MH  AB và MH . 2 Vậy ·SAB , ABC S·MH 60. Lại có IH //SB IH // SAB nên d I, SAB d H, SAB .
  28. a 3 Kẻ HK  SM HK  SAB nên d H, SAB HK MH.sin 60 . 4 Câu 51: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và ABC vuông tại C . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC . H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H là trọng tâm ABC . B. H là tâm đường tròn nội tiếp ABC . C. H là trung điểm cạnh AC .D. H là trung điểm cạnh AB . Lời giải Chọn D S O H A B C BC  AC Ta có BC  SC do đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC thì O là BC  SA trung điểm của SB . Theo giả thiết H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng ABC nên OH // SA và OH cắt AB tại H . Vì O là trung điểm của SB nên H là trung điểm của cạnh AB . Câu 52: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C bằng A D B C A D B C 3a A. 3a .B. a .C. .D. 2a . 2 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có BD // A B C D d BD, A C d BD, A B C D d B, A B C D BB a . Cách 2: Gọi O , O lần lượt tâm của hai đáy. Ta có: OO là đoạn vuông góc chung của BD và A C . Do đó d BD, A C OO a .
  29. Câu 53: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm SD . Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng 2 3 2 1 A. .B. .C. .D. . 2 3 3 3 Lời giải Chọn D S M C D H O B A Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên ABCD và O AC  BD . 1 Ta có MH song song với SO và MH SO . 2 BM có hình chiếu vuông góc trên ABCD là BH Do đó góc giữa BM và ABCD là M· BH . 2a2 a 2 a 2 3 3a 2 Ta có SO SD2 OD2 a2 MH ; BH BD . 4 2 4 4 4 a 2 MH 1 Trong tam giác MBH vuông tại H nên có: tan M· BH 4 . BH 3a 2 3 4 Câu 54: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng A B O M C A. 90 .B. 30 .C. 60 .D. 45. Lời giải Chọn C Cách 1:
  30. A N B O M C Gọi N là trung điểm của AC , ta có MN //AB OM ; AB OM ;MN O· MN . Do OAB OCB OAC và OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau nên AB OM ON MN OM ; AB O· MN 60 . 2 Cách 2:  2  2  2        Ta có: OA a2 , OB b2 , OC c2 , OA.OB 0, OB.OC 0, OC.OA 0, AB a 2,  a 2     1  1  OM . Do M là trung điểm của BC nên AB OB OA; OM OB OC . 2 2 2     1  1  1     OM.AB OB OA OB OC OB OA OB OC 2 2 2 2   1  2       a OM.AB OB OB.OC OA.OB OA.OC 2 2   a2   OM.AB 1 cos OM ; AB cos OM ; AB   2 OM . AB a 2 2 a 2. 2 OM ; AB 60 .