Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Quan hệ vuông góc - Mức độ 1 phần 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Quan hệ vuông góc - Mức độ 1 phần 2 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Lời giải Chọn C Dựa vào định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian ta suy ra đáp án C đúng. Câu 2: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD ? A. 12.B. 4 .C. 10. D. 8 . Lời giải Chọn A Số vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là 2 số các chỉnh hợp chập 2 của phần tử số vectơ là A4 12 . Câu 3: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. Lời giải Chọn A Theo lý thuyết. Câu 4: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia. B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia. D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. Lời giải Chọn C Câu 5: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 2017-2018)Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m để hàm số y x3 2mx2 3m 5 x đồng biến trên ¡ . 3 A. 6 .B. 2 .C. 5 .D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có y mx2 4mx 3m 5 .
2. Với a 0 m 0 y 5 0 . Vậy hàm số đồng biến trên ¡ . Với a 0 m 0 . Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi a 0 m 0 y 0, x ¡ 2 0 2m m 3m 5 0 m 0 m 0 0 m 5 . 2 m 5m 0 0 m 5 Vì m ¢ m 0;1;2;3;4;5 . Câu 6: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Trong không gian cho đường thẳng và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ? A. 1.B. 3 .C. Vô số.D. 2 . Lời giải Chọn C Trong không gian có vô số đường thẳng qua O và vuông góc với . Câu 7: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Trong hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. BB  BD .B. A C  BD .C. A B  DC .D. BC  A D . Lời giải Chọn A A' D' B' C' A D B C Vì hình hộp ABCD.A B C D có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các tứ giác ABCD , A B BA, B C CB đều là hình thoi nên ta có AC  BD mà AC // A C A C  BD (B đúng). A B  AB mà AB // DC A B  DC (C đúng). BC  B C mà B C // A D BC  A D (D đúng). Câu 8: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
3. Hướng dẫn giải Chọn C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì có thể song song hoặc chéo nhau. Đáp án C chỉ đúng trong mặt phẳng. HẾT Câu 9: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. Lời giải Chọn B Đáp án A sai do hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. AA  AB Ví dụ: Cho lập phương ABCD.A B C D ta có . Dễ thấy AA và AD cắt nhau. AD  AB Đáp án C sai do hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng có thể trùng nhau. Đáp án D sai do trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể chéo nhau. Câu 10: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 và B 2;2;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 3x y z 0 .B. 3x y z 6 0 . C. 3x y z 1 0 . D. 6x 2y 2z 1 0 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .  Véc tơ pháp tuyến của P là n P AB 6;2;2 P đi qua trung điểm M của AB . Tọa độ trung điểm M 1;1;2 Vậy phương trình trung trực của đoạn thẳng AB là: P :3x y z 0 . Câu 11: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Luôn có mặt phẳng chứa a và  b . C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng  chứa b thì   .
4. D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác. Hướng dẫn giải Chọn B Hiển nhiên B đúng. Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Do đó, A sai. Nếu hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau và cắt nhau thì mặt phẳng chứa cả a và b không thể vuông góc với b . Do đó, C sai. Qua một đường thẳng có vô số mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác. Do đó, D sai. Câu 12: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. ABE  ADC .B. ABD  ADC . C. ABC  DFK .D. DFK  ADC . Hướng dẫn giải Chọn B A K B F C E D Vì hai mặt phẳng ABC và ABD cùng vuông góc với DBC nên AB  DBC . Ta có: CD  BE CD  ABE ABE  ADC nên A đúng. CD  AB DF  BC DF  ABC ABC  DFK nên C đúng. DF  AB AC  DK AC  DFK DFK  ADC nên D đúng. AC  DF