Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng - Mức độ 3 phần 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng - Mức độ 3 phần 1 (Có đáp án)

1. Câu 35: [1H1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho tứ diện ABCD có BD 2. Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng 16. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng ABD , BCD . 4 4 4 4 A. arccos . B. arcsin . C. arccos . D. arcsin . 15 5 5 15 Lời giải Chọn B. A B C K H D 1 3V 24 Gọi H là hình chiếu của A xuống BCD . Ta có VABCD AH.SBCD AH . 3 SBCD 5 Gọi K là hình chiếu của A xuống BD , dễ thấy HK  BD . Vậy ·ABD , BCD ·AKH 1 2S Mặt khác S AK.BD AK ABD 6 . ABD 2 BD · · AH 4 Do đó ABD , BCD AKH arcsin arcsin . AK 5 Câu 32. [1H1-3] (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn C : x m 2 y 2 2 5 và C : x2 y2 2 m 2 y 6x 12 m2 0 . Vectơ v nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến C thành C ? A. v 2;1 . B. v 2;1 . C. v 1;2 . D. v 2; 1 . Lời giải Chọn A. 2 1 Điều kiện để C là đường tròn m 2 9 12 m2 0 4m 1 0 m . 4 Khi đó: Đường tròn C có tâm là I 2 m; 3 , bán kính R 4m 1. Đường tròn C có tâm là I m;2 , bán kính R 5 . R R Phép tịnh tiến theo vectơ v biến C thành C khi và chỉ khi  II v
2. 4m 1 5 m 1  .Vậy chọn A v II 3 m; m v 2;1 Câu 35: [1H1-3] (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Gọi M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BC . a 3 a 2 a 3 a A. d . B. d . C. d . D. d . 2 3 3 2 Lời giải Chọn B. S H A N C M B Gọi N là trung điểm AC MN // BC Ta có BC // SMN MN  SMN d SM , BC d BC, SMN d B, SMN d A, SMN (vì M là trung điểm AB ). MN  AB Mặt khác MN  SAB ; MN  SA SMN  SAB MN  SMN SMN  SAB SM Trong mặt phẳng SAB , kẻ AH  SM AH  SMN AH d A, SMN 1 1 1 a 2 Tam giác SAM vuông tại A có AH . AH 2 SA2 AM 2 3 a 2 Vậy d SM , BC . 3 Câu 50: [1H1-3] (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và DBC vuông cân và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, AB AC DB DC 2a. Tính khoảng cách từ B đến mp ACD . a 6 a 6 2a 6 A. a 6. B. . C. . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn D.
3. A B D H C Ta có ABC  DBC và ABC  DBC BC. Kẻ AH  BC H BC AH  BCD . BC AB 2 Tam giác ABC vuông cân tại A AH HB HC a 2. 2 2 Từ DBC vuông cân tại D và HB HC HD HB HC a 2 và HD  BC. d B; ACD BC Ta có 2 d B; ACD 2d H; ACD 2h. d H; ACD HC Để ý HA, HC, HD vuông góc với nhau từng đôi một 1 1 1 1 1 1 1 2 2a 6 h a d B; ACD 2h . h2 HA2 HC 2 HD2 2a2 2a2 2a2 3 3 HẾT Câu 43. [1H1-3] (THPT Thạch Thành- Thanh Hóa-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C có phương trình x 1 2 y 2 2 4. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến C thành đường tròn nào sau đây: A. x 4 2 y 2 2 4 . B. x 4 2 y 2 2 16 . C. x 2 2 y 4 2 16 . D. x 2 2 y 4 2 16 . Lời giải Chọn C. Gọi C là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2 . Đường tròn C có tâm I 1;2 và bán kính R 2 . Gọi I và R tâm và bán kính của đường tròn C . Ta có: R k R 2 .2 4.   xI 2xI 2.1 2 Mặt khác: OI 2OI I 2; 4 . yI 2yI 2.2 4 Vậy, phương trình đường tròn C là x 2 2 y 4 2 16. Câu 36. [1H1-3] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ACBD là hình thoi cạnh a , biết A .ABC là hình chóp đều và A D hợp với mặt đáy một góc 45. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D là : a3 6 a3 6 A. a3 . B. . C. a3 3 . D. . 12 3 Lời giải Chọn A.
4. D' A' C' B' D O A G C B Ta có ·A D, ABCD ·A DG 45 . a 3 2a 3 Ta giác ABC đều cạnh a nên BG , DB a 3 , DG 2BG . 3 3 2a 3 Tam giác A DG vuông cân tại G nên A G DG . 3 1 2a 3 V S .AG a.a 3. a3 . ABCD.A B C D ABCD 2 3 Câu 4: [1H1-3] (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho tam giác ABC có A 1;2 , B 5;4 , C 3; 2 . Gọi A , B , C lần lượt là ảnh của A , B , C qua phép vị tự tâm I 1;5 tỉ số k 3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C bằng: A. 3 10 . B. 6 10 . C. 2 5 . D. 3 5 . Lời giải Chọn A.      Ta có: BC 2; 6 , AB 4;2 , AC 2; 4 nên AB.AC 0 AB  AC . Vậy tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm BC cạnh huyền BC và bán kính R 10 . 2 Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C . Tam giác A B C là ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm I tỉ số k 3. Nên R 3 R 3 10 . Câu 45. [1H1-3] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình chóp SABC . Bên trong tam giác ABC lấy một điểm O bất kỳ. Từ O dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA , SB , SC và cắt các mặt phẳng SBC , SCA , SAB theo thứ tự lần lượt OA OB OC tại A , B , C . Khi đó tổng tỉ số T bằng bao nhiêu ? SA SB SC 3 1 A. T 3. B. T . C. T 1. D. T . 4 3 Lời giải Chọn C.
5. S B A C N A C O P M B Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của AO , BO , CO với BC , CA , AB . Từ O dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA , SB , SC và cắt các đường thẳng SM , SN , SP lần lượt tại A , B , C . Áp dụng định lý Talet trong các tam giác SAM , SBN , SCP ta có: OA MO OB NO OC PO ; ; . SA MA SB NB SC PC OA OB OC MO NO PO Khi đó T SA SB SC MA NB PC A P O N B K H M C Gọi S1 , S2 , S3 S lần lượt là diện tích các tam giác OBC , OCA, OAB , ABC . Dựng OH  BC , AK  BC nên OH // AK . MO OH S Khi đó áp dụng định lý Talet trong tam giác AKM và tỉ số diện tích ta có 1 . MA AK S NO S PO S Tương tự: 2 và 3 . NB S PC S OA OB OC S S S S Vậy T 1 2 3 1. SA SB SC S S S S Cách giải nhanh: Đặc biệt hóa bài toán với O là trọng tâm tam giác ABC sẽ nhanh chóng tìm ra đáp án. Câu 49. [1H1-3] (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó và AB 2BC . Dựng các hình vuông ABEF , BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc quay 90 biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH. Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay trên. Nếu AC 3 thì IJ bằng 10 A. 10 . B. 5 . C. 2 5 . D. . 2 Lời giải Chọn D.
6. Do Q B; 90 : I J nên BIJ vuông cân tại B IJ BI 2 . Mà AC 3 BC 1. Vì AB 2BC BE 2BH HI là đường trung bình EBC 1 1 1 5 HI BC . Ta có BI BH 2 IH 2 1 2 2 4 2 10 Vậy IJ BH 2 . 2 Câu 39. [1H1-3] (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Ảnh của điểm M 2; 3 qua phép quay tâm I 1;2 góc quay 120 là 5 3 5 3 3 9 5 3 5 3 3 9 A. M ; . B. M ; . 2 2 2 2 5 3 1 3 3 1 5 3 1 3 3 9 C. M ; . D. M ; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. Gọi M x ; y là ảnh của M 2; 3 qua phép quay tâm I 1;2 góc quay 120 x x a cos y b sin a x 2 1 cos120 3 2 sin120 1 Ta có: . x x a sin y b cos b x 2 1 sin120 3 2 cos120 2 3 3 5 3 5 x 5 1 x 2 2 2 5 3 5 3 3 9 . Vậy M ; . 3 5 3 3 9 2 2 y 3. 2 y 2 2 2