Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Hình học Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho v 1;2 , điểm M 2;5 . Tìm tọa độ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v . A. 1;6 .B. 3;7 .C. 4;7 . D. 3;1 . Lời giải Chọn B Gọi M x ; y là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v .  x 2 1 x 3 Ta có MM v x 2; y 5 1;2 M 3;7 . y 5 2 y 7 Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 900 các điểm I 3;1 , J 1; 1 . Ảnh của J qua phép quay QI là A. J 1;5 .B. J 5; 3 .C. J 3;3 .D. J 1; 5 . Lời giải Chọn A Gọi J x ; y là ảnh của điểm J x; y qua phép quay tâm I a;b góc quay 90 . Trong đó: J 1; 1 , I 3;1 . Ta có: x x a cos y b sin a x x 3 cos 90 y 1 sin 90 3 x 1 y x a sin y b cos b y 5 y x 3 sin 90 y 1 cos 90 1 Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 1 2 y 2 2 4. Tìm ảnh của đường tròn C qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 . A. x 2 2 y 4 2 16 .B. x 2 2 y 4 2 16 . C. x 2 2 y 4 2 16 .D. x 2 2 y 4 2 16 . Lời giải Chọn B Gọi M x; y C và M x ; y V O; 2 M , ta có:   x y OM 2OM x ; y . 2 2 2 2 x y 2 2 Mà M C nên: 1 2 4 x 2 y 4 16 . 2 2 Vậy, phương trình ảnh của C cần tìm là: x 2 2 y 4 2 16 . Câu 4: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho lục giác đều A B ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay O a . Tìm a . F C A. a = 60o .B. a = - 60o . C. a = 120o .D. a = - 120o . E D Lời giải
2. Chọn B Q O; 120 O O , Q O; 120 A F . Q O; 120 F D . Câu 5: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v 1;2 . Tìm ảnh của điểm A 2;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v . A. A 5; 1 .B. A 1;5 .C. A 3; 1 .D. A 3;1 . Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử A x; y .  x 2 1 x 1 Ta có Tv A A AA v A 1;5 . y 3 2 y 5 Câu 6: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y 1 0 . Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó thì v phải là vectơ nào trong các vectơ sau đây ? A. v 2;4 .B. v 2;1 .C. v 1;2 .D. v 2; 4 . Lời giải Chọn A Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó khi vectơ v cùng phương với vectơ chỉ phương của d . Mà d có VTCP u 1;2 . Câu 7: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 1;2 . Phép tịnh tiến theo vectơ u 3;4 biến điểm M thành điểm M có tọa độ là A. M 2;6 .B. M 2;5 .C. M 2; 6 .D. M 4; 2 . Lời giải Chọn A x x a x 1 3 x 2 Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến . y y b y 2 4 y 6 Vậy M 2;6 .  Câu 8: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v 3;2 và đường thẳng : x 3y 6 0 . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng  qua phép tịnh tiến theo vec-tơ v . A. :3x y 15 0 .B. :3x y 5 0 .C. : x 3y 15 0 .D. : x 3y 15 0 . Lời giải Chọn D Ta có // : x 3y m 0 m 6 . Lấy M 0;2 , giả sử M Tv M M 0 3;2 2 M 3;4 . Do M 3 12 m 0 m 15 thỏa mãn m 6 : x 3y 15 0 . Câu 9: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 4x 10y 4 0 . Viết phương trình đường tròn C biết C là ảnh của C qua phép quay với tâm quay là gốc tọa độ O và góc quay bằng 270.
3. A. C : x2 y2 10x 4y 4 0 .B. C : x2 y2 10x 4y 4 0 . C. C : x2 y2 10x 4y 4 0 .D. C : x2 y2 10x 4y 4 0 . Lời giải Chọn B Đường tròn C có tâm I 2; 5 , bán kính R 4 25 4 5 . Ta có C Q O,270 C C Q O, 90 C C Q O,90 C . x y 5 I I Do đó I Q O,90 I . Vì đây là phép quay 90 nên , suy ra I 5;2 . yI xI 2 Bán kính đường tròn C là R R 5 . Vậy C : x 5 2 y 2 2 25 C : x2 y2 10x 4y 4 0 . Câu 10: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x y 2 0 . Hãy viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O , góc quay 90 . A. d : x y 2 0 .B. d : x y 2 0.C. d : x y 2 0.D. d : x y 4 0 . Lời giải Chọn A Đường thẳng d là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O , góc quay 90 nên d vuông góc với . Phương trình d có dạng x y c 0 1 Chọn M 0;2 , M là ảnh của M qua phép quay nên M 2;0 d Thay vào 1 : c 2 . Vậy phương trình d :x y 2 0 . Câu 11: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(2;5) . Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến A thành điểm A. P 3;7 .B. N 1;6 .C. M 3;1 .D. Q 4;7 . Hướng dẫn giải Chọn A  x 2 1 x 3 Ta có Tv : A 2;5 A x, y AA v . y 5 2 y 7 A 3;7 A  P . Vậy phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 biến A thành điểm P 3;7 . Câu 12: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng : x 2y 1 0 qua phép tịnh tiến theo véctơ v 1; 1 . A. : x 2y 3 0 .B. : x 2y 0 .C. : x 2y 1 0 .D. : x 2y 2 0. Lời giải Chọn B Gọi M x; y là điểm thuộc .
4. x x 1 x x 1  M x ; y Tv M . y y 1 y y 1 Thay vào phương trình đường thẳng ta được: x 1 2 y 1 1 0 x 2y 0. Vậy phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng có dạng: x 2y 0 . Câu 13: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 2 2 y 1 2 9 . Gọi C là ảnh của đường tròn C qua việc thực hiện 1 liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số k và phép tịnh tiến theo vectơ v 1; 3 . Tính bán kính 3 R của đường tròn C . A. R 9 . B. R 3 .C. R 27 .D. R 1. Lời giải Chọn D Đường tròn C có bán kính R 3. 1 Qua phép vị tự tâm O , tỉ số k , đường tròn C biến thành đường tròn C có bán kính 3 1 1 là R1 k .R .3 1. 3 Qua phép tính tiến theo vectơ v 1; 3 , đường tròn C1 biến thành đường tròn C có bán kính R R1 1. Vậy R của đường tròn C là R 1. Câu 14: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AC , AB của tam giác ABC . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A B C thành tam giác ABC ? 1 1 A. Phép vị tự tâm G , tỉ số .B. Phép vị tự tâm G , tỉ số . 2 2 C. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2.D. Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 . Hướng dẫn giải Chọn D   Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GB 2GB V G, 2 B B Tương tự V G, 2 A A và V G, 2 C C Vậy phép vị tự tâm G , tỉ số 2 biến tam giác A B C thành tam giác ABC . Câu 15: (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I 2; 1 . Gọi C là đồ 1 thị hàm số y sin 3x . Phép vị tự tâm I 2; 1 , tỉ số k biến C thành C . Viết 2 phương trình đường cong C . 3 1 3 1 A. y sin 6x 18 .B. y sin 6x 18 . 2 2 2 2 3 1 3 1 C. y sin 6x 18 .D. y sin 6x 18 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
5.   xN xI k xM xI Ta có: M C :V I ,k M N C IN k IM yN yI k yM yI 1 xN 2 xM 2 2 xM 2xN 6 M 2xN 6; 2yN 3 C 1 y 2y 3 y 1 y 1 M N N 2 M Thay tọa độ M vào hàm số y sin 3x ta có: 3 1 3 1 2y 3 sin 3 2x 6 y sin 6x 18 y sin 6x 18 . N N N 2 2 N N 2 2 N 3 1 Vậy đường cong C có phương trình là y sin 6x 18 . 2 2 Câu 16: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 6 cm2 . Phép vị tự tỷ số k 2 biến tam giác ABC thành tam giác A B C . Tính diện tích tam giác A B C ? A. 12 cm2 .B. 24 cm2 .C. 6 cm2 .D. 3 cm2 . Lời giải Chọn B Phép vị tự tỉ số k biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k . Theo đề bài ta có phép vị tự tỉ số k 2 biến biến tam giác ABC thành tam giác A B C nên S A B C 2 2 2 2 k S A B C k .S ABC S A B C 2 .S ABC S A B C 4.6 S A B C 24 cm . S ABC