Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 4: Giới hạn - Mức độ 4 phần 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 4: Giới hạn - Mức độ 4 phần 1 (Có đáp án)

1. 2 Câu 1: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Đặt f n n2 n 1 1. f 1 . f 3 . f 5 f 2n 1 Xét dãy số u sao cho u . Tính lim n u . n n f 2 . f 4 . f 6 f 2n n 1 1 A. lim n u 2. B. lim n u . C. lim n u 3. D. lim n u . n n 3 n n 2 Lời giải Chọn D 2 f 2n 1 4n2 2n 1 1 Xét g n g n 2 . f 2n 4n2 2n 1 1 2 2 2 2 2 4n 1 4n 4n 1 4n 1 4n2 1 4n 1 2n 1 1 g n 2 2 2 4n2 1 4n 4n2 1 4n2 1 4n 1 4n 1 2n 1 1 2 2 2 10 26 2n 3 1 2n 1 1 2 un . . . 10 26 50 2n 1 2 1 2n 1 2 1 2n 1 2 1 2n2 1 lim n u lim . n 4n2 4n 2 2 2 2 Câu 2: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Đặt f n n n 1 1, xét dãy số un sao f 1 . f 3 . f 5 f 2n 1 cho u . Tìm lim n u . n f 2 . f 4 .f 6 f 2n n 1 1 A. lim n u .B. lim n u 3 .C. lim n u .D. lim n u 2 . n 3 n n 2 n Lời giải Chọn C 2 Ta có f n n2 n 1 1 n2 1 n 1 2 1 . 12 1 22 1 32 1 42 1 2n 1 2 1 4n2 1 Do đó un 22 1 32 1 42 1 52 1 4n2 1 2n 1 2 1 2 2n2 un n u n . 2n 1 2 1 2n 1 2 1 2n2 2 1 lim n u n lim 2 lim 2 . 2n 1 1 1 1 2 2 2 n n Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho 3 2 phương trình x 3x 2m 2 x m 3 0 có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 1 x2 x3 . A. m 5 .B. m 5 .C. m 5 .D. m 6 . Lời giải Chọn B
2. Đặt f x x3 3x2 2m 2 x m 3. Ta thấy hàm số liên tục trên ¡ . Điều kiện cần: af 1 0 m 5 0 m 5 . Điều kiện đủ: với m 5 ta có *) lim f x nên tồn tại a 1 sao cho f a 0 x Mặt khác f 1 m 5 0 . Suy ra f a . f 1 0 . Do đó tồn tại x1 a; 1 sao cho f x1 0 . *) f 0 m 3 0 , f 1 0 . Suy ra f 0 . f 1 0. Do đó tồn tại x2 1;0 sao cho f x2 0 . *) lim f x nên tồn tại b 0 sao cho f b 0 x Mặt khác f 0 0 . Suy ra f 0 . f b 0 . Do đó tồn tại x3 0;b sao cho f x3 0 . Vậy m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán. x a a Câu 4: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho lim ( là phân x 0 7 x 1. x 4 2 b b số tối giản). Tính tổng L a b . A. L 43 .B. L 23 .C. L 13.D. L 53. Lời giải Chọn C x x lim lim x 0 7 x 1. x 4 2 x 0 7 x 1. x 4 x 4 x 4 2 x lim x 0 x 4. 7 x 1 1 x 4 2 x x 4 2 x6 x5 x4 x3 x2 x 1 lim x 0 x 4. x 1 1 x 4 2 x6 x5 x4 x3 x2 x 1 x 4 22 6 5 4 3 2 x 4 2 x x x x x x 1 4 lim . x 0 x 4 x 4 2 x6 x5 x4 x3 x2 x 1 9 Suy ra a 4 , b 9 , L a b 13. Trình bày lại: Chọn A x a 1 7 x 1. x 4 2 b Đặt L lim thì lim . x 0 7 x 1. x 4 2 b L x a Ta có b 7 x 1. x 4 x 4 x 4 2 7 x 1. x 4 x 4 x 4 2 lim lim lim x 0 x 0 x 0 a x x x 7 7 . x 4 x 1 1 x t 1 7 Xét L1 lim .Đặt t x 1 .Khi đó : x 0 x x 0 t 1
3. t 7 3 t 1 t 7 3 2 L1 lim lim t 1 t 7 1 t 1 t 6 t5 t 4 t3 t 2 t 1 7 x 4 2 x 4 2 x 4 2 1 1 Xét L2 lim lim lim x 0 x 0 x 0 x x x 4 2 x 4 2 4 b 2 1 15 Vậy a 28,b 15 a b 43 a b 43. a 7 4 28 HẾT