Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 4: Giới hạn - Mức độ 3 phần 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 4: Giới hạn - Mức độ 3 phần 1 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của m để 1 x 1 x khi x 0 x hàm số f x liên tục tại x 0 . 1 x m khi x 0 1 x A. m 1.B. m 2 .C. m 1.D. m 0 . Lời giải Chọn B Ta có 1 x lim f x lim m m 1. x 0 x 0 1 x 1 x 1 x 2x 2 lim f x lim lim lim 1. x 0 x 0 x x 0 x 1 x 1 x x 0 1 x 1 x f 0 m 1 Để hàm liên tục tại x 0 thì lim f x lim f x f 0 m 1 1 m 2. x 0 x 0 1 cos x khi x 0 Câu 2: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số f x x2 . 1 khi x 0 Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A. f x có đạo hàm tại x 0 . B. f 2 0. C. f x liên tục tại x 0 . D. f x gián đoạn tại x 0 . Lời giải Chọn D Hàm số xác định trên R x 2sin2 1 cos x 2 1 Ta có f 0 1 và lim f x lim 2 lim 2 x 0 x 0 x x 0 x 2 4. 2 Vì f 0 lim f x nên f x gián đoạn tại x 0 . Do đó f x không có đạo hàm tại x 0 . x 0 1 cos x x 0 f x 0nên f 2 0.VậyA, B,C sai. x2 Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số 2x 8 2 khi x 2 f x x 2 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 0 khi x 2 I lim f x 0 . x 2 II f x liên tục tại x 2. III f x gián đoạn tại x 2. A. Chỉ III .B. Chỉ I . C. Chỉ I và II .D. Chỉ I và III . Lời giải:
2. Chọn C Hàm số f x xác định trên nửa khoảng  2; . 2x 8 2 2x 8 4 2 x 2 Ta có: lim f x lim lim lim 0 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2x 8 4 x 2 2x 8 4 Khẳng định I đúng. Ta có lim f x f 2 0 , theo định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn thì hàm số liên x 2 tục tại x 2. Khẳng định II đúng, khẳng định III sai. Câu 4: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tính giới hạn: 1 1 1 lim 1 2 1 2 1 2 . 2 3 n 1 1 3 A. 1.B. .C. .D. . 2 4 2 Lời giải Chọn B 1 1 1 Xét dãy số un , với un 1 2 1 2 1 2 , n 2,n ¥ . 2 3 n Ta có: 1 3 2 1 u 1 ; 2 22 4 2.2 1 1 3 8 4 3 1 u3 1 2 . 1 2 . ; 2 3 4 9 6 2.3 1 1 1 3 8 15 5 4 1 u4 1 2 . 1 2 1 2 . . 2 3 4 4 9 16 8 2.4  n 1 u . n 2n n 1 Dễ dàng chứng minh bằng phương pháp qui nạp để khẳng định u ,n 2 n 2n 1 1 1 n 1 1 Khi đó lim 1 2 1 2 1 2 lim . 2 3 n 2n 2 Câu 5: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hàm số 2x 8 2 khi x 2 f x x 2 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 0 khi x 2 I lim f x 0 . x 2 II f x liên tục tại x 2. III f x gián đoạn tại x 2. A. Chỉ III .B. Chỉ I . C. Chỉ I và II .D. Chỉ I và III . Lời giải: Chọn C Hàm số f x xác định trên nửa khoảng  2; .
3. 2x 8 2 2x 8 4 2 x 2 Ta có: lim f x lim lim lim 0 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2x 8 4 x 2 2x 8 4 Khẳng định I đúng. Ta có lim f x lim f x f 2 0 , theo định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn thì x 2 x 2 hàm số liên tục tại x 2. Khẳng định II đúng, khẳng định III sai. Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Tính giới hạn: 1 1 1 lim 1 2 1 2 1 2 . 2 3 n 1 1 3 A. 1.B. .C. .D. . 2 4 2 Lời giải Chọn B Cách 1: 1 1 1 Xét dãy số un , với un 1 2 1 2 1 2 , n 2,n ¥ . 2 3 n Ta có: 1 3 2 1 u 1 ; 2 22 4 2.2 1 1 3 8 4 3 1 u3 1 2 . 1 2 . ; 2 3 4 9 6 2.3 1 1 1 3 8 15 5 4 1 u4 1 2 . 1 2 1 2 . . 2 3 4 4 9 16 8 2.4  n 1 u . n 2n n 1 Dễ dàng chứng minh bằng phương pháp qui nạp để khẳng định u ,n 2 n 2n 1 1 1 n 1 1 Khi đó lim 1 2 1 2 1 2 lim . 2 3 n 2n 2 Cách 2: 1 22 12 1.3 u 1 2 22 22 2.2 1 1 1.3 2.4 1.2 3.4 u3 1 2 . 1 2 . 2 3 2.2 3.3 2.3 2.3 1 1 1 13 2.4 3.5 1.2.3 3.4.5 u4 1 2 . 1 2 1 2 . . 2 3 4 2.2 3.3 4.4 2.3.4 2.3.4  1.2.3.4 n 1 3.4 n 1 n 1 n 1 1 u . Vậy limu lim n 2.3.4 n 2.3.4 n 2n n 2n 2 2x x 3 Câu 7: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tính I lim ? x 1 x2 1
4. 7 3 3 3 A. I . B. I . C. I . D. I . 8 2 8 4 Lời giải Chọn A 2x x 3 2x x 3 2x x 3 4x2 x 3 I lim 2 lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x x 3 x 1 x 1 x 1 2x x 3 x 1 4x 3 4x 3 7 lim lim x 1 x 1 x 1 2x x 3 x 1 x 1 2x x 3 8 Câu 8: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Dãy số un nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng? 2018 2017 n 2 2 A. un .B. un n n 2018 n 2016 . n 2018 n 2017 u 2017 1 1 1 1 1 C. 1 .D. un . u u 1 , n 1,2,3 1.2 2.3 3.4 n n 1 n 1 2 n Lời giải Chọn A Ta tính giới hạn của các dãy số trong từng đáp án: 2018 2017 2017 n 2017 n 2017 n +) Đáp án A: limun lim 2017 lim . n 2018 n n 2018 n 2017 2017 1 2017 lim 1 n 1. 2018 n 1 n n n2 2018 n2 2016 2 2 +) Đáp án B: limun lim n n 2018 n 2016 lim n2 2018 n2 2016 2n 2 lim lim 1. 2 2 2018 2016 n 2018 n 2016 1 1 n2 n2 +) Đáp án C: 1 1 1 Cách 1: Ta có u 1 u 1 u 1 u 1 u 1 n 1 2 n n 2 n 1 2n 1 1 n 2016 1 un n 1 1 un 4032. 1 limun 1. 2 2 Cách 2: Bước 1: Ta chứng minh un giảm và bị chặn dưới bởi 1. Thật vậy bằng quy nạp ta có u1 2017 1.
5. 1 1 Giả sử u 1 u u 1 1 1 1 n n 1 2 n 2 * Vậy un 1n ¥ . 1 Hơn nữa u u 1 u 0 nên u là dãy giảm n 1 n 2 n n Suy ra un có giới hạn limun a 1 1 1 1 1 Bước 2: Ta có a limu limu lim u 1 limu a n n 1 2 n 2 n 2 2 2 a 1. +) Đáp án D: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n Ta có u 1 1 n 1.2 2.3 3.4 n n 1 2 2 3 n n 1 n 1 n 1 n limu lim 1. n n 1 Câu 9: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Xác định giá trị thực k để hàm số x2016 x 2 khi x 1 f x 2018x 1 x 2018 liên tục tại x 1. k khi x 1 2017. 2018 20016 A. k 1. B. k 2 2019. C. k . D. k 2019. 2 2017 Lời giải Chọn B 2016 x2016 x 2 x x 2 2018x 1 x 2018 Ta có lim f x lim lim x 1 x 1 2018x 1 x 2018 x 1 2018x 1 x 2018 x 1 x2015 x2014 x 2 2018x 1 x 2018 lim x 1 2017 x 1 x2015 x2014 x 2 2018x 1 x 2018 lim 2 2019 x 1 2017 Mà f 1 k Suy ra hàm số liên tục tại x 1 k 2 2019 . x2 ax b 1 Câu 10: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho lim a,b ¡ . x 1 x2 1 2 Tổng S a2 b2 bằng A. S 13. B. S 9. C. S 4. D. S 1. Lời giải Chọn D Vì hàm số có giới hạn hữu hạn tại x 1 nên biểu thức tử nhận x 1 làm nghiệm, hay 1 a b 0 .
6. x2 ax 1 a 1 x 1 x 1 a 1 Áp dụng vào giả thiết, được lim lim . x 1 x2 1 2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 a 1 2 a 1 lim a 3. Suy ra b 2 . x 1 x 1 2 2 2 Vậy a2 b2 13. 3x 5 khi x 2 Câu 11: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số f x . ax 1 khi x 2 Với giá trị nào của a thì hàm số f x liên tục tại x 2 ? A. a 5.B. a 0 .C. a 5 . D. a 6 . Lời giải: Chọn C Ta có: f 2 11, lim f x lim 3x 5 11, lim f x lim ax 1 2a 1. x 2 x 2 x 2 x 2 Để hàm số liên tục tại x 2 thì f 2 lim f x lim f x x 2 x 2 2a 1 11 a 5. Vậy hàm số liên tục tại x 2 khi a 5 . Câu 12: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho f x là đa thức thỏa mãn f x 20 3 6 f x 5 5 lim 10 . Tính T lim x 2 x 2 x 2 x2 x 6 12 4 4 6 A. T .B. T .C. T .D. T . 25 25 15 25 Lời giải Chọn B Cách 1(Đặc biệt hóa ) f x 20 10x 20 10 x 2 Chọn f x 10x , ta có lim lim lim 10 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 3 6 f x 5 5 3 60x 5 5 3 60x 5 5 Lúc đó T lim lim lim x 2 x2 x 6 x 2 x2 x 6 x 2 x 2 x 3 60x 5 53 lim 2 x 2 x 2 x 3 3 60x 5 5 3 60x 5 25 60 x 2 lim 2 x 2 x 2 x 3 3 60x 5 5 3 60x 5 25 60 4 lim 2 x 2 x 3 3 60x 5 5 3 60x 5 25 25 Cách 2: f x 20 10x 20 10 x 2 Chọn f x 10x , ta có lim lim lim 10 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Sử dụng CASIO, nhập hàm cần tính giới hạn aqs60Q)+5$p5RQ)d+Q)p6 Màn hình hiển thị
7. Thay giá trị x 1,9999999 vào r1.9999999= Màn hình hiển thị Thay tiếp giá trị x 2,0000001 vào r2.0000001= Màn hình hiển thị Cách 3: Theo giả thiết có lim f x 20 0 hay lim f x 20 * x 2 x 2 3 6 f x 5 5 6 f x 5 125 Khi đó T lim lim 2 2 x 2 x x 6 x 2 2 x x 6 3 6 f x 5 5 3 6 f x 5 25 6 f x 20 T lim x 2 2 x 2 x 3 3 6 f x 5 5 3 6 f x 5 25 10.6 4 T . 5.75 25