Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 4: Giới hạn - Mức độ 2 phần 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 4: Giới hạn - Mức độ 2 phần 3 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Tính lim x2 4x 2 x x A. 4 .B. 2 .C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn B x2 4x 2 x2 lim x2 4x 2 x lim x x x2 4x 2 x 2 4 4x 2 lim lim x 2 . x 2 x 4 2 x 4x 2 x 1 1 x x2 Câu 2: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm m để hàm số x2 4x 3 khi x 1 f (x) x 1 liên tục tại điểm x 1. mx 2 khi x 1 A. m 2 .B. m 0 .C. m 4 .D. m 4 . Lời giải Chọn B x2 4x 3 x 1 x 3 Ta có: lim f x lim lim lim x 3 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim f x lim mx 2 m 2 . x 1 x 1 f 1 m 2 . Để hàm số đã cho liên tục tại điểm x 1 thì lim f x lim f x f 1 2 m 2 m 0 . x 1 x 1 2x 3 Câu 3: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Tìm giới hạn lim . x 1 3x 2 2 3 A. .B. . C. . D. 2 . 3 3 2 Lời giải Chọn B 3 2 2x 3 2 Ta có: lim lim x . x x 1 1 3x 3 3 x Câu 4: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Tính I lim n n2 2 n2 1 . 3 A. I .B. I .C. I 1,499 .D. I 0 . 2 Lời giải Chọn B 3n Ta có: I lim n n2 2 n2 1 lim n2 2 n2 1
2. Câu 5: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Giới hạn lim 3x3 5x2 9 2x 2017 x bằng A. .B. 3 .C. 3 .D. . Lời giải Chọn A 1 1 1 lim 3x3 5x2 9 2x 2017 lim x3 3 5 9 2 2017 . 2 3 x x x x x Câu 6: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số 3x a 1 khi x 0 f x 1 2x 1 . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm khi x 0 x x 0 . A. a 1.B. a 3.C. a 2 .D. a 4 . Lời giải Chọn C Ta có: f 0 lim f x lim 3x a 1 a 1. x 0 x 0 1 2x 1 2x 2 lim f x lim lim lim 1. x 0 x 0 x x 0 x 1 2x 1 x 0 1 2x 1 Hàm số liên tục tại x 0 f 0 lim f x lim f x a 1 1 a 2 . x 0 x 0 x2 4x 4 Câu 7: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm lim . x 2 x 2 A. Không tồn tại.B. 1.C. 1.D. 1. Lời giải Chọn A 2 x2 4x 4 x 2 x 2 lim lim lim . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Xét: x 2 x 2 lim lim 1. x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 lim lim 1. x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Ta có: lim lim nên không tồn tại lim . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 2 Câu 8: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) lim bằng x 1 x 1 1 1 A. .B. .C. .D. 1. 4 2 Lời giải
3. Chọn A x 3 2 x 3 4 1 1 Ta có: lim lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 2 x 1 x 3 2 4 4x 3 Câu 9: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Tìm giới hạn lim x 1 x 1 A. .B. 2 .C. .D. 2 . Lời giải Chọn A 4x 3 Ta có lim vì lim 4x 3 1, lim x 1 0 , x 1 0 khi x 1 . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 10: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Tính giới hạn T lim 16n 1 4n 16n 1 3n . 1 1 1 A. T 0 .B. T .C. T .D. T . 4 8 16 Lời giải Chọn C 4n 3n Ta có T lim 16n 1 4n 16n 1 3 lim 16n 1 4n 16n 1 3n n 3 n n 1 4 3 4 1 1 lim lim . n n n n n n 16.16 4 16.16 3 1 3 4 4 8 16 16 4 4 Câu 11: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Cho a , b là hai số thực sao cho hàm số x2 ax b khi x 1 f x x 1 liên tục trên ¡ . Tính a b . 2ax 1 khi x 1 A. 0 .B. 1.C. 5 .D. 7 . Lời giải Chọn D Ta có f 1 2a 1. x2 ax b Để hàm số liên tục trên ¡ thì phải tồn tại lim f x lim và lim f x f 1 . x 1 x 1 x 1 x 1 x2 ax b Để tồn tại lim thì x2 ax b  x 1 1 a b 0 b a 1. x 1 x 1 x2 ax b x 1 x a 1 Khi đó lim f x lim lim lim x a 1 a 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do đó để hàm số liên tục trên ¡ thì lim f x f 1 x 1 2a 1 a 2 a 3 . Suy ra b 4 . Vậy a b 7 .
4. Câu 12: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Tìm giới hạn I lim x2 4x 1 x . x A. I 2 .B. I 4 .C. I 1.D. I 1. Lời giải Chọn A 4x 1 Cách 1: Ta có I lim x2 4x 1 x lim x x x2 4x 1 x 1 4 4 lim x 2 . x 4 1 2 1 1 x x2 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị biểu thức x2 4x 1 x tại x 1010 : Vậy I lim x2 4x 1 x 2 . x Câu 13: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Tìm P để hàm số x2 4x 3 khi x 1 y x 1 liên tục trên ¡ . 6Px 3 khi x 1 5 1 1 1 A. P .B. P .C. P .D. P . 6 2 6 3 Lời giải Chọn C Hàm số y f x liên tục trên ¡ y f x liên tục tại x 1 lim f x lim f x f 1 x 1 x 1 x2 4x 3 lim f x lim lim x 3 2 x 1 x 1 x 1 x 1 lim f x lim 6Px 3 6P 3 x 1 x 1 f 1 6P 3 1 Do đó lim f x lim f x f 1 6P 3 2 P . x 1 x 1 6 3 4x Câu 14: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) lim bằng x 5x 2 5 5 4 4 A. .B. .C. .D. . 4 4 5 5 Lời giải Chọn C
5. 3 3 x 4 4 3 4x x x 4 lim lim lim . x 5x 2 x 2 x 2 5 x 5 5 x x Câu 15: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) lim x 1 x 3 bằng x A. 0 .B. 2 .C. .D. . Lời giải Chọn A x 1 x 3 4 lim x 1 x 3 lim lim 0 . x x x 1 x 3 x x 1 x 3 Câu 16: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Tính giới hạn 4x2 x 1 x2 x 3 lim . x 3x 2 1 2 1 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 1 3 x 4 x 1 4x2 x 1 x2 x 3 2 2 lim lim x x x x x 3x 2 x 3x 2 1 1 1 3 4 1 2 2 1 lim x x x x . x 2 3 3 x Câu 17: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 – 2018)Cho hàm số x m khi x 0 f x . Tìm tất cả các giá trị của m để f x liên tục trên ¡ . mx 1 khi x 0 A. m 1.B. m 0 .C. m 1.D. m 2 . Lời giải Chọn C Hàm số f x liên tục trên ¡ f x liên tục tại x 0 . lim f x lim x m m ; lim f x lim mx 1 1; f 0 m . x 0 x 0 x 0 x 0 f x liên tục tại x 0 lim f x lim f x f 0 m 1 m 1. x 0 x 0 x2 3x 4 Câu 18: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Tính L lim . x 1 x 1 A. L 5.B. L 0 .C. L 3.D. L 5. Lời giải Chọn D x2 3x 4 x 1 x 4 Ta có: L lim lim lim x 4 5 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
6. n 2 Câu 19: (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Kết quả của lim bằng 3n 1 1 1 A. .B. .C. 2 . D. 1. 3 3 Lời giải. Chọn A 2 2 n 1 1 n 2 n 1 Ta có lim lim lim n . 3n 1 1 1 3 n 3 3 n n x x2 x Câu 20: (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) lim bằng x x 1 A. 2 .B. 2 .C. 0 .D. . Lời giải Chọn B 1 1 x x 1 1 1 x x2 x Ta có: lim lim x lim x 2 . x x x 1 x 1 x 1 1 x Câu 21: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Nếu hàm số x2 ax b khi x 5 f x x 17 khi 5 x 10 liên tục trên R thì a b bằng ax b 10 khi x 10 A. 1.B. 0 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn A Với x 5 ta có f x x2 ax b , là hàm đa thức nên liên tục trên ; 5 . Với 5 x 10 ta có f x x 7 , là hàm đa thức nên liên tục trên 5;10 . Với x 10 ta có f x ax b 10 , là hàm đa thức nên liên tục trên 10; . Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x 5 và x 10 . Ta có: f 5 12 ; f 10 17 . lim f x lim x2 ax b 5a b 25 . x 5 x 5 lim f x lim x 17 12. x 5 x 5 lim f x lim x 17 27 . x 10 x 10 lim f x lim ax b 10 10a b 10. x 10 x 10 Hàm số liên tục tại x 5 và x 10 khi 5a b 25 12 5a b 13 a 2 a b 1 10a b 10 27 10a b 17 b 3
7. x 2 Câu 22: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Giới hạn lim bằng x 2 x2 4 1 A. 2 .B. 4 .C. . D. 0 . 4 Lời giải Chọn C . x 2 x 2 1 1 lim lim lim . x 2 x2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4 Câu 23: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Tìm giá trị của tham số m để 3x 1 2 khi x 1 hàm số f x x 1 liên tục tại điểm x0 1. m khi x 1 3 1 A. m 3.B. m 1.C. m .D. m . 4 2 Lời giải Chọn C 3x 1 2 3x 1 22 3 3 Ta có lim lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 3x 1 2 x 1 3x 1 2 4 3 Với f 1 m ta suy ra hàm số liện tục tại x = 1 khi m . 4