Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 4: Giới hạn - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 4: Giới hạn - Mức độ 2 phần 2 (Có đáp án)

1. 2n 1 Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Tính lim được kết quả là 1 n 1 A. 2 .B. 0 . C. .D. 1. 2 Lời giải Chọn A 1 1 n 2 2 2n 1 n 2 0 Ta có lim lim lim n 2 . 1 n 1 1 0 1 n 1 1 n n Câu 2: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số 2x 1 x 5 khi x 4 f x x 4 . Tìm tất cả giá trị thực của tham số a để hàm số liên a 2 khi x 4 tục tại x0 4 . 5 11 A. a .B. a 2 .C. a .D. a 3. 2 6 Lời giải Chọn C Hàm số liên tục tại x 4 khi f 4 lim f x . x 4 Ta có f 4 a 2 ; 2x 1 x 5 2x 1 x 5 1 1 lim f x lim lim lim x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 2x 1 x 5 x 4 2x 1 x 5 6 1 11 Suy ra f 4 lim f x a 2 a . x 4 6 6 Câu 3: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Giới hạn nào dưới đây có kết quả 1 là ? 2 x A. lim x2 1 x .B. lim x x2 1 x . x 2 x x C. lim x2 1 x . D. lim x x2 1 x . x 2 x Lời giải Chọn D x x x Xét: lim x x2 1 x lim lim lim . x x 2 x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x2 x2 1 1 lim . x 1 2 1 1 x2
2. 2x2 6 Câu 4: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tính lim a b ( a , b x 3 x 3 nguyên). Khi đó giá trị của P a b bằng A. 7 .B. 10. C. 5 .D. 6 . Lời giải Chọn A 2 2x2 6 2 x 3 Ta có lim lim lim 2 x 3 4 3 . x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 Suy ra a 4 , b 3 . Vậy P a b 7 . x2 3x 2 khi x 1 Câu 5: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Để hàm số y liên 4x a khi x 1 tục tại điểm x 1 thì giá trị của a là A. 4 .B. 1.C. 1.D. 4 . Lời giải Chọn A Hàm số xác định trên ¡ . Ta có f 1 0 . lim f x lim x2 3x 2 0 và lim f x lim 4x a a 4 . x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số đã cho liên tục tại x 1 khi và chỉ khi lim f x lim f x f 1 x 1 x 1 a 4 0 a 4 . 3x 1 khi x 1 Câu 6: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Cho hàm số y , m là x m khi x 1 tham số. Tìm m để hàm số liên tục trên ¡ . A. m 5 .B. m 1.C. m 3 .D. m 3 . Lời giải Chọn B Ta có hàm số liên tục trên các khoảng ; 1 và 1; . Xét tính liên tục của hàm số tại x 1. Có y 1 2 lim y và lim y 1 m . x 1 x 1 Để hàm số liên tục trên ¡ thì y 1 lim y lim y 2 1 m m 1. x 1 x 1 x2 16 khi x 4 Câu 7: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Tìm m để hàm số f x x 4 liên tục tại mx 1 khi x 4 điểm x 4 . 7 7 A. m 8 .B. m 8 .C. m .D. m . 4 4 Lời giải
3. Chọn D x2 16 Ta có: lim f x lim lim x 4 8 . x 4 x 4 x 4 x 4 Và: lim f x lim mx 1 4m 1 f 4 . x 4 x 4 Hàm số f x liên tục tại điểm x 4 nếu lim f x lim f x f 4 . x 4 x 4 7 4m 1 8 m . 4 2n 2017 Câu 8: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Tính giới hạn I lim . 3n 2018 2 3 2017 A. I .B. I .C. I .D. I 1. 3 2 2018 Lời giải Chọn A 2017 2 2n 2017 2 Ta có I lim lim n . 2018 3n 2018 3 3 n Câu 9: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại? 3n 1 2n 1 4n 1 n 1 A. lim .B. lim .C. lim . D. lim . 3n 1 2n 1 3n 1 n 1 Lời giải Chọn C Ta có 1 1 3 2 3n 1 3 1 2n 1 2 1 lim lim n 1 vì lim 0 ; lim lim n 1 vì lim 0 1 1 3n 1 3 3 n 2n 1 2 2 n n n 1 1 4 1 4n 1 4 1 n 1 1 lim lim n vì lim 0 ; lim lim n 1 vì lim 0 . 1 1 3n 1 3 3 n n 1 1 n n n x 2 2 Câu 10: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Giới hạn lim bằng x 2 x 2 1 1 A. .B. .C. 0 .D. 1. 2 4 Lời giải Chọn B x 2 2 x 2 1 1 lim lim lim . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 4
4. Câu 11: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của x2 x 2 khi x 2 m để hàm số f x x 2 liên tục tại x 2 . 2 m khi x 2 A. m 3 .B. m 1.C. m 3 .D. m 1. Hướng dẫn giải Chọn C x2 x 2 Hàm số f x liên tục tại lim f x f 2 lim m2 3 m2 m 3 . x 2 x 2 x 2 Câu 12: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số x2 mx khi x 1 f x x 3 2 .Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x 1 . khi x 1 x 1 1 3 A. .B. . C. 0. D. 2 . 3 4 Lời giải Chọn B Nhận xét: f 1 1 m . lim f x lim x2 mx 1 m . x 1 x 1 x 3 2 x 3 4 1 1 lim f x lim lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 2 x 1 x 3 2 4 1 Để hàm số đã cho liên tục tại x 1 thì lim f x lim f x f 1 m 1 x 1 x 1 4 3 m . 4 1 2n Câu 13: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần 1 năm 2017-2018) Tính lim . 3n 1 2 1 A. 5 .B. 7 .C. .D. . 3 3 Lời giải Chọn C 1 2 1 2n 2 lim lim n . 1 3n 1 3 3 n 8n5 2n3 1 Câu 14: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Tìm lim . 4n5 2n2 1 A. 2 .B. 8 .C. 1.D. 4 .
5. Lời giải Chọn A 5 2 1 2 1 5 3 n 8 2 5 8 8n 2n 1 n n 2 5 8 Ta có lim lim = lim n n 2 . 5 2 2 1 2 1 4n 2n 1 5 4 4 n 4 3 5 3 5 n n n n 7n2 2n3 1 Câu 15: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Tìm I lim . 3n3 2n2 1 7 2 A. .B. .C. 0 .D. 1. 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B 7 1 2 3 2 7n 2n 1 3 2 Ta có I lim lim n n . 3 2 2 1 3n 2n 1 3 3 n n3 Câu 16: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng 0;1 2 5 7 A. 2x 3x 4 0 .B. x 1 x 2 0 . C. 3x4 4x2 5 0 .D. 3x2017 8x 4 0 . Lời giải Chọn D Xét hàm số f x 3x2017 8x 4 . Hàm số liên tục trên đoạn 0;1 và f 0 . f 1 4. 1 4 f 0 . f 1 0. Vậy phương trình 3x2017 8x 4 0 có nghiệm trong khoảng 0;1 . x3 8 khi x 2 Câu 17: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho hàm số f x x 2 . Tìm m 2m 1 khi x 2 để hàm số liên tục tại điểm x0 2 . 3 13 11 1 A. m .B. m .C. m .D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C f 2 2m 1. 2 x3 8 x 2 x 2x 4 lim f x lim lim lim x2 2x 4 12 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 11 Hàm số liên tục tại x0 2 f 2 lim f x 2m 1 12 m . x 2 2 x2 4 Câu 18: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Kết quả của giới hạn lim bằng x 2 x 2
6. A. 0 .B. 4 .C. 4 .D. 2 . Lời giải Chọn B x2 4 x 2 x 2 Ta có: lim lim lim x 2 4 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 19: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho dãy số u1 1;un un 1 2 , n ¥ ,n 1 . Kết quả nào đúng ? A. u5 9 .B. u3 4 . C. u2 2 . D. u6 13 . Lời giải Chọn A Ta có un un 1 2 un un 1 2 nên dãy un là một cấp số cộng với công sai d 2 . Nên theo công thức tổng quát của CSC un u1 n 1 d . Do đó: u2 u1 d 1 2 3 ; u3 u1 2d 1 2.2 5 ;u5 u1 4d 1 4.2 9 ; u6 u1 5d 1 5.2 11. Vậy u5 9 . Câu 20: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hàm số 2x2 7x 6 khi x 2 x 2 y f x . Biết a là giá trị để hàm số f x liên tục tại x0 2 , tìm 1 x a khi x 2 2 x 7 số nghiệm nguyên của bất phương trình x2 ax 0 . 4 A. 1.B. 4 .C. 3 .D. 2 . Lời giải Chọn D Tại x0 2 , ta có: 1  f 2 a 4 1 x 1  lim f x lim a a . x 2 x 2 2 x 4 2x2 7x 6 x 2 2x 3  lim f x lim lim x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2x 3 lim lim 2x 3 1. x 2 x 2 x 2 Để hàm số liên tục tại x0 2 thì f 2 lim f x lim f x x 2 x 2 1 3 a 1 a . 4 4 3 3 7 7 Với a , xét bất phương trình x2 x 0 x 1 4 4 4 4 Mà x ¢ nên x 1;0 . Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.
7. Câu 21: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số f x xác định trên a;b . Tìm mệnh đề đúng. A. Nếu hàm số f x liên tục trên a;b và f a f b 0 thì phương trình f x 0 không có nghiệm trong khoảng a;b . B. Nếu f a f b 0 thì phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng a;b . C. Nếu hàm số f x liên tục, tăng trên a;b và f a f b 0 thì phương trình f x 0 không có nghiệm trong khoảng a;b . D. Nếu phương trình f x 0 có nghiệm trong khoảng a;b thì hàm số f x phải liên tục trên a;b . Lời giải Chọn C Vì f a f b 0 nên f a và f b cùng dương hoặc cùng âm. Mà f x liên tục, tăng trên a;b nên đồ thị hàm f x nằm trên hoặc nằm dưới trục hoành trên a;b hay phương trình f x 0 không có nghiệm trong khoảng a;b . Câu 22: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Số nào trong các số sau là bằng x2 x 2 3 lim ? x 3 x 3 3 3 7 3 7 3 A. .B. .C. .D. . 12 12 12 12 Lời giải Chọn C x2 x 2 3 x2 x 12 Ta có lim lim x 3 x 3 x 3 x 3 x2 x 2 3 x 3 x 4 x 4 3 4 7 7 3 lim lim . x 3 x 3 x2 x 2 3 x 3 x2 x 2 3 32 3 2 3 4 3 12 12 22 32 42 n2 Câu 23: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Giới hạn lim có giá n3 2n 7 trị bằng ? 2 1 1 A. .B. . C. 0 .D. . 3 6 3 Lời giải Chọn D n n 1 2n 1 Ta có kết quả quen thuộc 12 22 32 n2 . 6
8. 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 3 4 n n n 1 2n 1 n n 1.2 1 Do đó lim lim lim . n3 2n 7 6 n3 2n 7 2 7 6 3 6 1 2 3 n n (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Tính 1 x Câu 24: Giới hạn L lim . x 1 2 x 1 A. .LB. .C 6. L 4 L 2 .D. . L 2 Lời giải. Chọn C 1 x 1 x 2 x 1 L lim lim lim 2 x 1 2 . x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 3 Câu 25: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Cho bốn hàm số f1 x 2x 3x 1 , 3x 1 f x , f x cos x 3 và f x log x . Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập 2 x 2 3 4 3 ¡ ? A. 1 . B. 3 .C. .D. 4 2 . Lời giải Chọn D 3x 1 * Ta có hai hàm số f x và f x log x có tập xác định không phải là tập ¡ nên 2 x 2 4 3 không thỏa yêu cầu. 3 * Cả hai hàm số f1 x 2x 3x 1 và f3 x cos x 3 đều có tập xác định là ¡ đồng thời liên tục trên ¡ . x2 1 khi x 1 Câu 26: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số f x liên tục x m khi x 1 tại điểm x0 1 khi m nhận giá trị A. .m 2 B. .C. .D. m 2 m 1 m 1. Lời giải Chọn D 2 Ta có lim f x lim x 1 2 ; lim f x lim x m 1 m . Để hàm số liên tục tại x0 1 x 1 x 1 x 1 x 1 thì lim f x lim f x 2 m 1 m 1 . x 1 x 1 Câu 27: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần 1 năm 2017-2018) Cho các giới hạn: lim f x 2 ; x x0 lim g x 3 , hỏi lim 3 f x 4g x bằng x x0 x x0 A. 5 . B. 2 .C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có lim 3 f x 4g x lim 3 f x lim 4g x 3 lim f x 4 lim g x 6 . x x0 x x0 x x0 x x0 x x0
9. ax b 1,khi x 0 Câu 28: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Hàm số f (x) liên tục a cos x bsin x, khi x 0 trên ¡ khi và chỉ khi A. a b 1.B. a b 1. C. a b 1 D. a b 1 Hướng dẫn giải Chọn A Khi x 0 thì f x a cos x bsin x liên tục với x 0 . Khi x 0 thì f x ax b 1 liên tục với mọi x 0 . Tại x 0 ta có f 0 a . lim f x lim ax b 1 b 1. x 0 x 0 lim f x lim a cos x bsin x a . x 0 x 0 Để hàm số liên tục tại x 0 thì lim f x lim f x f 0 a b 1 a b 1. x 0 x 0 f (x) Câu 29: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Biết lim f (x) 4 . Khi đó lim bằng: x 1 x 1 x 1 4 A. .B. 4 .C. .D. 0 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: + lim f (x) 4 0 . x 1 + lim x 1 4 0 và với x 1 thì x 1 4 0. x 1 f (x) Suy ra lim . x 1 x 1 4 Câu 30: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Cho số thực a thỏa mãn a 2x2 3 2017 1 lim . Khi đó giá trị của a là x 2x 2018 2 2 2 1 1 A. a .B. a .C. a .D. a . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 3 2017 a 2 a 2x2 3 2017 1 2 1 a 2 1 2 Ta có: lim lim x x a . x x 2018 2x 2018 2 2 2 2 2 2 x cos x Câu 31: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Tìm giới hạn L lim . x 2 x 2
10. A. L 1.B. L 1.C. L 0 .D. L . 2 Lời giải Chọn B Đặt: t x . 2 cos t 2 sin t Khi x thì t 0 . Vậy L lim lim 1. 2 t 0 t t 0 t Câu 32: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Giá trị của tham số a để hàm số x 2 2 khi x 2 y f x x 2 liên tục tại x 2 . a 2x khi x 2 1 15 A. .B. 1.C. .D. 4 . 4 4 Lời giải Chọn C x 2 2 x 2 1 1 Ta có: lim f x lim lim lim . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 4 1 15 Hàm số liên tục tại x 2 lim f x f 2 a 4 a . x 2 4 4 4x 1 1 Câu 33: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tính giới hạn K lim . x 0 x2 3x 2 2 4 A. K .B. K .C. K .D. K 0 . 3 3 3 Lời giải Chọn A 4x 1 1 4x 4 2 Ta có K lim lim lim . x 0 x2 3x x 0 x x 3 4x 1 1 x 0 x 3 4x 1 1 3 3 2x Câu 34: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Tính giới hạn lim . x 2 x 2 3 A. .B. 2 .C. .D. . 2 Lời giải Chọn C 3 2x Xét lim thấy: lim 3 2x 1, lim x 2 0 và x 2 0 với mọi x 2 nên x 2 x 2 x 2 x 2 3 2x lim . x 2 x 2 Câu 35: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
11. 3 A. lim x2 x 1 x 2 .B. lim x2 x 1 x 2 . x 2 x 3x 2 3x 2 C. lim .D. lim . x 1 x 1 x 1 x 1 Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 2 x x 1 x 4x 4 + Với đáp án A ta có: lim x x 1 x 2 lim x x 2 x x 1 x 2 3 x 3 3x 3 x 3 lim lim A đúng. 2 x x x 1 x 2 x 1 1 2 2 x 1 1 2 x x x 2 2 2 x x 1 x 4x 4 + Với đáp án B ta có: lim x x 1 x 2 lim x x 2 x x 1 x 2 3 x 3 3x 3 x 3 lim lim lim B đúng. 2 x x x 1 x 2 x 1 1 2 x 0 x 1 1 2 x x x + Với đáp án C ta có lim x 1 0 , x 1 0 với mọi x 1và lim 3x 2 1 0 . x 1 x 1 3x 2 Vậy lim C sai. x 1 x 1 + Với đáp án D ta có lim x 1 0 , x 1 0 với mọi x 1và lim 3x 2 1 0 . x 1 x 1 3x 2 Vậy lim D đúng. x 1 x 1 Câu 36: (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Cho dãy số un thỏa mãn * un n 2018 n 2017,n ¥ . Khẳng định nào sau đây sai? A. Dãy số un là dãy tăng.B. lim un 0 . n 1 * un 1 C. 0 un ,n ¥ .D. lim 1. n 2 2018 un Lời giải Chọn A 1 Ta có: u n 2018 n 2017 . n n 2018 n 2017 u n 2018 n 2017 Suy ra: n 1 1 với mọi n ¥ * . un n 2019 n 2018 Do đó, dãy số un giảm.
12. Vậy Chọn A Chú ý: 1 + lim un lim 0 . n n n 2018 n 2017 u n 2018 n 2017 + lim n 1 lim 1. n n un n 2019 n 2018 1 1 1 + 0 u . n n 2018 n 2017 2 n 2017 2 2018 Câu 37: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 1 A. lim .B. lim .C. lim 5 .D. lim . x 0 x x 0 x x 0 x x 0 x Lời giải Chọn B 1 Ta có: lim do lim x 0 và x 0 . Vậy đáp án A đúng. x 0 x x 0 Suy ra đáp án B sai. Các đáp án C và D đúng. Giải thích tương tự đáp ánA.