Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Dãy số. Cấp số nhân. Cấp số cộng - Mức độ 3 phần 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Dãy số. Cấp số nhân. Cấp số cộng - Mức độ 3 phần 3 (Có đáp án)

1. Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,5 /tháng. Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu? A. 118.000.000 đồng.B. 126.066.666 đồng. C. 122.000.000 đồng.D. 135.500.000 đồng. Lời giải Chọn C Gọi số tiền gốc ban đầu là N và phần trăm lãi là r . Tháng thứ nhất ông Trung phải trả số tiền lãi là N.r . 59 Tháng thứ hai ông Trung phải trả số tiền lãi là N.r . 60 58 Tháng thứ ba ông Trung phải trả số tiền lãi là N.r . 60 1 Tháng thứ sáu mươi ông Trung phải trả số tiền lãi là N.r . 60 Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong suốt quá trình lãi là 59 58 1 59 58 1 60. 60 1 N.r .N.r .N.r .N.r 1 N.r 1 N.r 60 60 60 60 60 60 2.60 61 .800.0,5% 122.000.000 . 2 Vậy tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là 122.000.000 đồng. Câu 2: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Tính diện tích SD của hình phẳng D được giới ln x 1 hạn bởi các đường y , trục hoành Ox và các đường x ; x 2 ? x e 1 1 2 A. SD 1 ln 2 .B. SD 1 ln 2 . 2 2 1 2 1 1 2 C. SD ln 2 .D. SD 1 ln 2 . 2 2 2 Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng cần tìm là 2 ln x 1 ln x 2 ln x S dx dx dx D 1 x 1 x 1 x e e 1 2 1 2 2 2 2 ln x ln x ln x ln x 1 ln 2 1 2 dx dx 1 ln 2 . 1 x 1 x 2 1 2 2 2 2 1 e e Câu 3: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3 , 5 , từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
2. A. 59. B. 30. C. 61. D. 57. Lời giải Chọn A Cách 1: p dụng công thức tính tổng n số hạng liên tiếp của CSC: n n S 2u n 1 d 900 2.1 n 1 .2 n2 900 n 30. n 2 1 2 Vậy u30 1 29*2 59. Cách 2: Áp dụng công thức 1 3 5 2n 1 n2 , suy ra n 30. Vậy 2n 1 59. 1 Câu 4: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Cho dãy số u xác định bởi: u n 1 3 n 1 u u u và u .u . Tổng S u 2 3 10 bằng n 1 3n n 1 2 3 10 3280 29524 25942 1 A. .B. .C. .D. . 6561 59049 59049 243 Lời giải Chọn B n 1 u 1 u 1 u 1 Theo đề ta có: u .u n 1 n mà u hay 1 n 1 3n n n 1 3 n 1 3 1 3 2 2 3 10 u2 1 1 1 u3 1 1 1 u10 1 Nên ta có . ; . ; ; . 2 3 3 3 3 3 3 3 10 3 un 1 1 Hay dãy là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 , công bội q . n 3 3 10 u2 u3 u10 3 1 59048 29524 Khi đó S u1 10 10 . 2 3 10 2.3 2.3 59049 Câu 5: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để m2 x2 khi x 2 hàm số f x liên tục trên ¡ ? 1 m x khi x 2 A. 0 .B. 2 . C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có hàm số luôn liên tục x 2 . Tại x 2 , ta có lim f x lim 1 m x 1 m 2 ; x 2 x 2 lim f x lim m2 x2 4m2 ; f 2 4m2 . x 2 x 2 Hàm số liên tục tại x 2 khi và chỉ khi
3. lim f x lim f x f 2 4m2 1 m 2 4m2 2m 2 0 1 x 2 x 2 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm thực phân biệt. Vậy có hai giá trị của m . Câu 6: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Giá trị của tổng 4 44 444 44 4 (tổng đó có 2018 số hạng) bằng 2019 40 2018 4 10 10 A. 10 1 2018 .B. 2018 . 9 9 9 2019 4 10 10 4 2018 C. 2018 .D. 10 1 . 9 9 9 Lời giải Chọn B Cách 1: Đặt S 4 44 444 44 4 (tổng đó có 2018 số hạng). Ta có: 9 S 9 99 999 99 9 10 1 102 1 103 1 102018 1 4 9 Suy ra: S 10 102 103 102018 2018 A 2018 . 4 Với A 10 102 103 102018 là tổng 2018 số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu 1 q2018 1 102018 102019 10 u 10 , công bội q 10 nên ta có A u 10 . 1 1 1 q 9 9 9 102019 10 4 102019 10 Do đó S 2018 S 2018 . 4 9 9 9 u1 4 u1 4 Cách 2: Xét dãy số có 4 4 un 1 10un 4 un 1 10 un 9 9 40 4 v1 Đặt vn un 9 v n là cấp số nhân. 9 vn 1 10vn 4 v 4 2018.4 Ta có: S u u u v v v v v v n 1 2 2018 1 9 2 9 2018 9 1 2 2018 9 2018 1 qn 1 102018 40 40. 10 1 Trong đó S .v . v 2018 1 q 1 1 10 9 81 2019 40 2018 4 4 10 10 Vậy tổng là S 10 1 .2018 2018 . 81 9 9 9 Câu 7: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng un thỏa u2 u3 u5 10 . Tính S u1 u4 u7 u2011 u4 u6 26 A. S 2023736 .B. S 2023563 . C. S 6730444 . D. S 6734134 . Lời giải Chọn A u2 u3 u5 10 u1 d u1 2d u1 4d 10 u1 3d 10 u1 1 . u4 u6 26 u1 3d u1 5d 26 2u1 8d 26 d 3
4. u4 10 , u7 19 , u10 28 u1 1 Ta có u1 , u4 , u7 , u10 , ,u2011 là cấp số cộng có d 9 n 671 671 S 2.1 670.9 2023736 . 2 Câu 8: Cho dãy số u thỏa mãn u u 6, và log u log u 8 11. Đặt n n n 1 n 2 2 5 2 9 Sn u1 u2 un . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn Sn 20172018 . A. 2587 .B. 2590 .C. 2593.D. 2584 . Câu 9: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho dãy số un thỏa mãn un un 1 6, và log u log u 8 11. Đặt S u u u . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất n 2 2 5 2 9 n 1 2 n thỏa mãn Sn 20172018 . A. 2587 .B. 2590 .C. 2593.D. 2584 . Lời giải Chọn C Ta có dãy số un là cấp số cộng có công sai d 6 . log u log u 8 11 log u u 8 11 * với u 0 . 2 5 2 9 2 5 9 5 Mặt khác u5 u1 4d u1 24 và u9 u1 8d u1 48 . u1 8 u5 32 Thay vào * ta được . Suy ra u1 8. u1 88 u5 64 n S 20172018 2u n 1 d 20172018 3n2 5n 20172018 0 . n 2 1 Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn Sn 20172018 là n 2593 . Câu 10: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2 . Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2 B2C2 D2 có diện tích S3 , và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4 , S5 , , S100 (tham khảo hình bên). Tính tổng S S1 S2 S3 S100 . 2 100 2 100 2 99 a 2 1 a 2 1 a2 a 2 1 A. S .B. S .C. S .D. S . 2100 299 2100 298 Lời giải Chọn B
5. 1 1 Ta có S a2 ; S a2 ; S a2 , 1 2 2 3 4 1 Do đó S , S , S , , S là cấp số nhân với số hạng đầu u S a2 và công bội q . 1 2 3 100 1 1 2 2 100 1 qn a 2 1 Suy ra S S S S S S . . 1 2 3 100 1 1 q 299 u1 1 Câu 11: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Cho dãy số un xác định bởi 3 * . un 1 un n , n ¥ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho un 1 2039190 . A. n 2017 .B. n 2019 .C. n 2020 .D. n 2018 . Lời giải Chọn C u1 1 3 u2 u1 1 3 3 3 3 Ta có u3 u2 2 un 1 1 2 n 1 3 un 1 un n 2 3 3 3 2 n n 1 Ta lại có 1 2 n 1 1 2 3 n 1 2 2 n n 1 Suy ra un 1 2 Theo giả thiết ta có n n 1 n 2020 un 1 2039190 2039190 n n 1 4078380 mà n là số 2 n 2019 nguyên dương nhỏ nhất nên n 2020 .