Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Dãy số. Cấp số nhân. Cấp số cộng - Mức độ 2 phần 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Dãy số. Cấp số nhân. Cấp số cộng - Mức độ 2 phần 1 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai? A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. B. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng. C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng. D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương. Lời giải. Chọn D A. Đúng vì dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q 1. B. Đúng vì dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai d 0 . C. Đúng vì dãy số đã cho là cấp số cộng có công sai dương nên: un 1 un d 0 un 1 un . D. Sai. Ví dụ dãy 5 ; 2 ; 1; 3 ; là dãy số có d 3 0 nhưng không phải là dãy số dương. Câu 2: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng un và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 77 và S12 192 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó A. un 5 4n .B. un 3 2n .C. un 2 3n .D. un 4 5n . Lời giải Chọn B Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu là u1 và công sai d . 7.6.d 7u1 77 S7 77 2 7u1 21d 77 u1 5 Ta có: . S 192 12.11.d 12u 66d 192 d 2 12 12u 192 1 1 2 Khi đó: un u1 n 1 d 5 2 n 1 3 2n . Câu 3: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho cấp số nhân un ;u1 1,q 2 . Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy? A. 11.B. 9 .C. 8 .D. 10. Lời giải Chọn A n 1 n 1 n 1 10 Ta có un u1.q 1.2 1024 2 2 n 1 10 n 11. Câu 4: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân? n n A. u 1 n . B. u n2 . C. u 2n . D. u . n n n n 3n Lời giải Chọn C u Lập tỉ số n 1 un n 1 un 1 1 . n 1 n 1 A: n un không phải cấp số nhân. un 1 .n n 2 un 1 n 1 B: 2 un không phải là cấp số nhân. un n
2. n 1 un 1 2 C: n 2 un 1 2un un là cấp số nhân có công bội bằng 2 . un 2 un 1 n 1 D: un không phải là cấp số nhân. un 3n Câu 5: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân un có u4 u2 54 và u5 u3 108 . A. u1 3 và q 2 .B. u1 9 và q 2 . C. u1 9 và q –2. D. u1 3 và q –2. Lời giải Chọn B Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1 và công bội là q . Theo giả thiết, ta có 3 2 u4 u2 54 u1.q u1.q 54 q q 1 54 1 q 2 . u u 108 4 2 2 2 108 2 5 3 u1.q u1.q 108 q q 1 Với q 2 , ta có 8u1 2u1 54 6u1 54 u1 9 . Câu 6: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Xác định số hàng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un có u9 5u2 và u13 2u6 5 . A. u1 3 và d 4 . B. u1 3 và d 5.C. u1 4 và d 5. D. u1 4 và d 3. Lời giải Chọn A u1 8d 5 u1 d Ta có: un u1 n 1 d . Theo đầu bài ta có hpt: u1 12d 2 u1 5d 5 4u1 3d 0 u1 3 . u1 2d 5 d 4 * Câu 7: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Với mọi n ¥ , dãy số un nào sau đây không phải là cấp số cộng hay cấp số nhân? n n 2017 A. un 2017n 2018 .B. un 1 . 2018 u1 1 u1 1 C. .D. . un un 1 , n 1,2,3, un 1 2017un 2018 2018 Lời giải Chọn D Xét dãy số un trong phương án A, ta có * un 1 un 2017 n 1 2018 2017n 2018 2017 với mọi n ¥ . Vậy dãy số này là một cấp số cộng. Xét dãy số un trong phương án B, ta có
3. n 1 n 1 2017 1 un 1 2018 2017 * n với mọi n ¥ . Vậy dãy số này là một cấp số nhân. un n 2017 2018 1 2018 Xét dãy số un trong phương án C, ta có un u 1 n 1 2018 với mọi n ¥ * . Vậy dãy số này là một cấp số nhân. un un 2018 Xét dãy số un trong phương án D, ta có un 1 un 2017un 2018 2017un 1 2018 2017 un un 1 2 2017 un 1 un 2 3 2017 un 2 un 3 n 1 n 1 n 2017 u2 u1 2017 2017 2018 1 2.2017 Vậy dãy số này không phải là cấp số cộng. Mặt khác, ta có u 2017u 2018 2018 n 1 n 2017 . un un un Tỷ số này thay đổi khi un thay đổi nên dãy un không là cấp số nhân. Câu 8: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho ba số a, b, c theo thứ tự đó vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi A. a 1; b 2; c 3.B. a d; b 2d; c 3d với d 0 cho trước. 2 3 C. a q; b q ; c q với q 0 cho trước.D. a b c . Lời giải Chọn D Gọi d và q lần lượt là công sai của cấp số cộng và công bội của cấp số nhân. b a d aq Ta có: d aq2 aq a aq2 aq aq q2 2q 1 0 2 c a 2d aq q 1 d 0 a b c . Câu 9: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho chuyển động xác định bởi phương trình S t3 3t 2 9t , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. A. 12 m/s2 .B. 21 m/s .C. 12 m/s2 .D. 12 m/s . Lời giải Chọn D Ta có v t S ' t 3t 2 6t 9 và a t v ' t 6t 6. Tại thời điểm gia tốc triệt tiêu thì 6t 6 0 t 1. Vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là v 1 12 m/s2 . Câu 10: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho cấp số cộng un có u1 123, u3 u15 84 . Số hạng u17 bằng
4. A. 235 .B. 11.C. 96000cm3 .D. 81000cm3 . Lời giải Chọn B Giả sử cấp số cộng un có công sai d . Theo giả thiết ta có: u3 u15 84 u1 2d u1 14d 84 12d 84 d 7 . Vậy u17 u1 16d 123 16. 7 11. Câu 11: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho cấp số nhân un có S2 4;S3 13 . Biết u2 0 , giá trị S5 bằng 35 181 A. .B. .C. 2 .D. 121. 16 16 Lời giải Chọn B 2 u1 1 q 1 q 4 S 4 1 2 2 1 q u1 1 q 4 1 q q 13 Ta có: 3 u 1 q q2 13 4 u1 1 q 1 u1 2 S3 13 1 q 1 q q 3 u1 1 1 q 4 2 Xét 1 : 4q 9q 9 0 3 1 q q2 13 q u 16 4 1 Với q 3;u1 1 u2 u1.q 3 0 (loại) 3 Với q ;u 16 u u .q 12 0 (Thỏa mãn). 4 1 2 1 5 3 16 1 5 u1 1 q 4 181 Vậy S . 5 3 1 q 1 16 4 Câu 12: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 2018 công sai d 5. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm. A. u406 .B. u403 .C. u405 .D. u404 . Lời giải Chọn C Ta có un n 1 d u1 n ¥ . Theo đề ra un 2018 5 n 1 0 2018 5 n 1 2023 2023 5n n n 405 5 PP trắc nghiệm: Vì un n 1 d u1 2018 5 n 1
5. Thay từng giá trị vào ta có: u403 2018 5.402 8 u404 2018 5.403 3 u405 2018 5.404 2 . Câu 13: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Một cấp số cộng có tổng của số hạng đầu tính theo công thức 2 , * . Tìm số hạng đầu và n Sn Sn 5n 3n n ¥ u1 công sai d của cấp số cộng đó. A. u1 8; d 10 .B. u1 8; d 10 .C. . u1 8; d 10 D. u1 8; d 10 . Lời giải Chọn C 2 Ta có S1 5.1 3.1 8 u1 Lại có S2 u1 u2 2u1 d 26 d 10. Câu 14: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng. B. Một cấp số nhân có công bội q 1 là một dãy tăng. C. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân. D. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy tăng. Lời giải Chọn B Xét cấp số nhân un với u1 2 và công bội q 3 1. Ta có: u2 2 .3 6 u1 ; u3 2 . 6 12 u2 ; u4 2 .12 24 u3 ; là dãy số không tăng, không giảm. Câu 15: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho un là cấp số cộng có công sai là d , vn là cấp số nhân có công bội là q và các khẳng định. n I) un d un 1 n 2,n ¥ . II) vn q v1 n 2,n ¥ . u u III) u n 1 n 1 n 2,n ¥ . IV) v .v v2 n 2,n ¥ . n 2 n 1 n n 1 n v v V) v v v 1 n n 2,n ¥ . 1 2 n 2 Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A. 4 .B. 2 .C. 3 .D. 5 . Lời giải Chọn B I) ĐÚNG : theo định nghĩa cấp số cộng. n 1 II) SAI: do vn q v1, n 2,n ¥ theo công thức tổng quát của cấp số nhân. III) ĐÚNG: theo tính chất cấp số cộng. 2 IV) SAI: do vn 1.vn 1 vn , n 2,n ¥ theo tính chất cấp số nhân. V) SAI: do đây là công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. Số câu đúng là: 2 .
6. Câu 16: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho cấp số nhân un có u1 3, công bội q 2 . Hỏi 192 là số hạng thứ mấy của un ? A. Số hạng thứ 6 .B. Số hạng thứ 7 .C. Số hạng thứ 5 .D. Số hạng thứ 8 . Lời giải Chọn B * Giả sử 192 là số hạng thứ n của un với n ¥ . n 1 n 1 n 1 6 n 1 Ta có 192 u1.q 192 3 . 2 64 2 2 2 6 n 1 7 n . Do đó 192 là số hạng thứ 7 của un . Câu 17: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng un có u5 15, u20 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là: A. S10 125 .B. S10 250 . C. S10 200 .D. S10 200 . Lời giải Chọn A Gọi u1 , d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. u5 15 u1 4d 15 u1 35 Ta có: . u20 60 u1 19d 60 d 5 10 Vậy S . 2u 9d 5. 2. 35 9.5 125. 10 2 1