Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Dãy số. Cấp số nhân. Cấp số cộng - Mức độ 1 phần 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 3: Dãy số. Cấp số nhân. Cấp số cộng - Mức độ 1 phần 3 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IO .B. IA.C. IC .D. IB . Lời giải Chọn A Do I là trung điểm của SC và O là trung điểm AC nên IO//SA. Do SA  ABCD nên IO  ABCD , hay khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng IO . S I B A O D C 4n2 5 n Câu 2: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho I lim . Khi đó giá trị 4n n2 1 của I là 5 3 A. I 1.B. I . C. I 1.D. I . 3 4 Lời giải Chọn A 5 4 1 4n2 5 n 2 Ta có I lim lim n 1 2 1 4n n 1 4 1 n2 Câu 3: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng có u1 3, d 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. u5 15 .B. u4 8 .C. u3 5. D. u2 2 . Lời giải Chọn C Ta có u3 u1 2d 3 2.4 5 .
2. Câu 4: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3 . A. 35 số. B. 52 số.C. 32 số.D. 48 số. Lời giải Chọn A Số chia hết cho 2 và 3 là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 . Gọi a1a2a3 là số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3 được lập từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 8 . Trường hợp 1: a3 0 Khi đó các chữ số a1,a2 được lập từ các tập 1;2, 1;5 , 1;8 , 2;4 , 4;5 , 4;8 . Trường hợp này có 6.2! 12 số. Trường hợp 2: a3 2 Khi đó các chữ số a1,a2 được lập từ các tập 1;0 , 4;0, 1;3 , 3;4 , 5;8. Trường hợp này có 2 3.2! 8 số. Trường hợp 3: a3 4 Khi đó các chữ số a1,a2 được lập từ các tập 2;0, 2;3 , 3;5, 3;8 . Trường hợp này có 1 3.2! 7 số. Trường hợp 4: a3 8 Khi đó các chữ số a1,a2 được lập từ các tập 0;1 , 0;4, 1;3 , 2;5 , 3;4 . Trường hợp này có 2 3.2! 8 số. Vậy có tất cả 12 8 7 8 35 số cần tìm. Câu 5: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Số hạng u2 là A. u2 6 .B. u2 6 . C. u2 1.D. u2 18 . Lời giải Chọn A Số hạng u2 là u2 u1.q 6 2n 1 1 Câu 6: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho dãy số u thỏa mãn u . n n n Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho. A. 51,2 .B. 51,3 .C. 51,1. D. 102,3 . Lời giải Chọn B 210 1 1 Ta có: u 51,3. 10 10 u1 4 Câu 7: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho dãy số . Tìm số un 1 un n hạng thứ 5 của dãy số. A. 16.B. 12. C. 15.D. 14. Lời giải
3. Chọn D Ta có u2 u1 1 5 ; u3 u2 2 7 ; u4 u3 3 10 . Do đó số hạng thứ 5 của dãy số là u5 u4 4 14 . x 1 Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Tính lim . x x2018 1 A. 1.B. 1. C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn D 1 1 x 1 1 2 lim lim . x x 0 . x 2018 x 2017 1 x 1 x 1 x2017 2n4 2n 2 Câu 9: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) lim bằng 4n4 2n 5 2 1 A. .B. .C. .D. 0 . 11 2 Lời giải Chọn B 2 2 4 2 2n 2n 2 3 4 1 Ta có lim lim n n . 4 2 5 4n 2n 5 4 2 n3 n4 Câu 10: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? 2n 1 A. u n2 .B. u 2n .C. u n3 1.D. u . n n n n n 1 Lời giải Chọn D 2 3 n ¥ * ta có: n2 n 1 nên A sai; 2n 2 n 1 nên B sai; n3 1 n 1 1 nên C sai. 2n 1 3 2n 1 Với u thì u u 0 nên dãy u giảm. n n 1 n 1 n n 1 .n n n 1 Câu 11: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3, công sai d 2 thì số hạng thứ 5 là A. u5 8.B. u5 1.C. u5 5.D. u5 7 . Lời giải Chọn C Ta có: u5 u1 4d 3 4. 2 5 . Câu 12: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho dãy số un là một cấp số cộng có u1 3 và công sai d 4 . Biết tổng n số hạng đầu của dãy số un là Sn 253 . Tìm n . A. 9 .B. 11. C. 12. D. 10. Lời giải
4. Chọn B n 2u1 n 1 d n 2.3 n 1 .4 Ta có S 253 n 2 2 n 11 2 4n 2n 506 0 23 . n L 2