Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Mức độ 2 phần 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 2: Tổ hợp. Xác suất - Mức độ 2 phần 3 (Có đáp án)

1. Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Với năm chữ số 1, 2 , 3 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ? A. 120.B. 24 .C. 16. D. 25 . Lời giải Chọn B Gọi x abcde là số thỏa ycbt. Do x chia hết cho 5 nên e 5. Số cách chọn vị trí a,b,c,d là 4!. Vậy có 24 số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 . Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng 2 5 1 13 A. .B. . C. .D. . 3 18 3 18 Lời giải Chọn D 2 Cách 1. Rút ra hai thẻ tùy ý từ 9 thẻ nên có n  C9 36 . Gọi A là biến cố: “rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn” 2 2 Suy ra n A C9 C5 26 . 26 13 Xác suất của A là P A . 36 18 2 Cách 2. Rút ra hai thẻ tùy ý từ 9 thẻ nên có n  C9 36 . Gọi A là biến cố: “rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn” 1 1 TH1: 1 thẻ đánh số lẻ, 1 thẻ đánh số chẵn có C4.C5 20 . 2 TH2: 2 thẻ đánh số chẵn có C4 6 . Suy ra n A 26 . 26 13 Xác suất của A là P A . 36 18 Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Với năm chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 ? A. 24 .B. 48 .C. 1250.D. 120. Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm là n abcde , vì n chia hết cho 2 nên có 2 cách chọn e . Bốn chữ số còn lại được chọn và sắp thứ tự nên có 4! cách. Vậy có tất cả 2 4! 48 số các số cần tìm. 1 2 n Câu 4: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Số tự nhiên n thỏa 1.Cn 2.Cn n.Cn 1024 thì A. n 7. B. n 8. C. n 9. D. n 10. Lời giải Chọn B Xét khai triển n 0 1 2 2 n n 1 x Cn Cn x Cn x Cn x . Lấy đạo hàm hai vế ta được: n 1 1 2 n n 1 n 1 x Cn 2Cn x nCn x .
2. n 1 1 2 n 1 2 n Cho x 1 ta được: n.2 Cn 2Cn nCn mà 1.Cn 2.Cn n.Cn 1024 . Suy ra: n.2n 1 1024 n.2n 1 1024 0 . Xét phương trình g n n.2n 1 1024 , n 1. Có g n 2n 1 n.2n 1.ln 2 0 ,n 1 nên g n đồng biến 1; . Do đó phương trình g n 0 có nhiều nhất 1 nghiệm. Mà g 8 1024 nên n 8 . Câu 5: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là 2 * Sn 4n 3n , n ¥ thì số hạng thứ 10 của cấp số cộng là A. u10 95. B. u10 71. C. u10 79. D. u10 87. Lời giải Chọn C n u u Theo công thức ta có 1 n 4n2 3n u u 8n 6 u u 8n 6 . 2 1 n n 1 Mà u1 S1 7 do đó u10 7 8.10 6 79 . Câu 6: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Có 3 học sinh lớp A ; 5 học sinh lớp B ; 7 học sinh lớp C . Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh lập thành một đội. Tính xác suất để tất cả học sinh lớp A đều được chọn? 12 2 5 7 A. B. .C. .D. . 91 91 13 13 Lời giải Chọn B Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 15học sinh. Số phần tử của không 5 gian mẫu là: n  C15 . Gọi X là biến cố trong 5 học sinh được chọn phải có 3 học sinh lớp A . Số phần tử của biến 2 cố X là: n X C12 . 2 C12 2 Xác suất của biến cố X là: P X 5 . C15 91 Câu 7: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển n 2 1 2 2 x biết An Cn 105 x A. 3003 .B. 5005 .C. 5005 .D. 3003 . Lời giải Chọn D n! n! 1 Ta có: A2 C 2 105 105 n n 1 105 n2 n 210 0 n n n 2 ! 2! n 2 ! 2 n 15 . n 14 L k k 2 15 k 1 k k 30 3k Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển: Tk 1 C15. x . C15. 1 .x . x Tìm 30 3k 0 k 10 . 10 10 Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: C15 . 1 3003.
3. Câu 8: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Số hạng không chứa x trong khai triển 6 2 2 x là x 2 6 2 4 2 A. 4C6 .B. 2 C6 .C. C6 .D. C6 .16 . Lời giải Chọn D k k 12 3k Số hạng tổng quát của khai triển là C6 .2 .x 0 k 6,k ¥ . 6 2 2 Số hạng không chứa x trong khai triển x ứng với k thỏa 12 3k 0 k 4 . x 4 4 2 Vậy số hạng không chứa x là C6 .2 C6 .16 . Câu 9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức 12 21 2 3 3 1 f x x 2x 2 thì f x có bao nhiêu số hạng? x x A. 30 .B. 32 .C. 29 .D. 35 . Lời giải Chọn B 12 12 k 12 2 3 k 2 12 k 3 k k 24 3k x C12 x C12 3 x x k 0 x k 0 21 21 k 21 1 21 k 1 2x3 C k 2x3 C k 221 k x63 5k 2  21 2  21 x k 0 x k 0 Xét phương trình 24 3k 63 5k 5k 3 k 13 k chia cho 5 dư 2 mà 0 k 12 nên k 2;7;12. Do đó có 3 số hạng trong hai khai triển trùng nhau. 12 21 2 3 3 1 Với khai triển x ta có 13 số hạng; Với khai triển 2x 2 ta có 22 số hạng. x x Vậy tổng số hạng là 35 3 32 . Câu 10: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. 313 95 5 25 A. .B. .C. .D. . 408 408 102 136 Lời giải Chọn B 5 Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy 5 viên bi trong 18 viên bi,  C18 . Gọi A là biến cố: "5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng". 1 2 2 + Số cách lấy 1 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng là C5.C6 .C7 . 3 1 1 + Số cách lấy 3 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, 1 viên bi vàng là C5 .C6.C7 . 1 2 2 3 1 1 Số phần tử của biến cố A : C5.C6 .C7 C5 .C6.C7 . 1 2 2 3 1 1 C5.C6 .C7 C5 .C6.C7 95 Xác suất P A 5 . C18 408
4. Câu 11: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh. 10 5 25 5 A. .B. .C. . D. . 21 14 42 42 Lời giải Chọn C 3 Số phần tử không gian mẫu: n  C9 . 2 1 3 Gọi biến cố A : “lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh”. Suy ra n A C5 .C4 C5 . 25 Vậy P A . 42 Câu 12: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn n 2 2 1 9 2 3 An Cn Cn 4n 6 . Hệ số của số hạng chứa x của khai triển biểu thức P x x bằng x A. 18564.B. 64152 .C. 192456. D. 194265. Lời giải Chọn C n! n! n! A2 C 2 C1 4n 6 4n 6 n n n n 2 ! n 2 !.2! n 1 !.1! n n 1 n 1 l n n 1 n 4n 6 n2 11n 12 0 . 2 n 12 n 12 2 3 Khi đó P x x . x k k 2 12 k 3 k k 24 3k Công thức số hạng tổng quát: Tk 1 C12. x . C12.3 .x . x Số hạng chứa x9 24 3k 9 k 5 . 9 5 5 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là C12.3 192456. Câu 13: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 điểm đều thuộc P là 3 3 3 7 A. 10 .C. A10 .C. C10 . D. A10 . Lời giải Chọn C Với 3 điểm phân biệt không thằng hàng, tạo thành duy nhất 1 tam giác. 3 Vậy, với 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, số tam giác tạo thành là C10 . 10 Câu 14: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong khai triển 2x 1 , hệ số của số hạng chứa x8 là A. 8064 .B. 11520. C. 8064 .D. 11520 . Lời giải Chọn B
5. Số hạng tổng quát của khai triển 2x 1 10 là k 10 k k k 10 k k 10 k C10 2x 1 C10 2 1 x k Z,0 k 10 . Tìm k sao cho 10 k 8 k 2 . 8 2 10 2 2 Hệ số của số hạng chứa x là C10 2 1 11520 . Câu 15: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”, “NGHIỆP”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP”. 1 1 1 1 A. .B. . C. .D. . 720 24 120 5040 Lời giải Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là 7! 5040 . Xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” là 1 . 5040 2n2 3 Câu 16: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) lim bằng n6 5n5 3 A. 2 .B. 0 .C. .D. 3 . 5 Lời giải Chọn B 2 3 2 2n 3 4 6 Ta có lim lim n n 0 . 6 5 5 n 5n 1 n Câu 17: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khá nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên b màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên. Xác suất để 2 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh bằng 1 2 7 8 A. .B. .C. .D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D 2 Số phần tử của không gian mẫu là n  C10 45 . Gọi A:" 2 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh". A :" 2 viên bi được chọn có màu đỏ". 21 7 Ta có n A C 2 21 P A . 7 45 15 Vậy xác suất để 2 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh là 7 8 P A 1 P A 1 . 15 15 Câu 18: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu
6. nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 . 5 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 18 6 12 9 Lời giải Chọn C 2 Số phần tử của không gian mẫu là n  C9 36 . Gọi A "tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15" Ta có các cặp số có tổng là số lẻ và lớn hơn hoặc bằng 15 .là 6;9 ; 7;8 ; 9;7 n A 3. 3 1 Vậy xác suất của biến cố A là P A . 36 12 Câu 19: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n 3 Cn 5 5An 3 . A. n 14 .B. n 17 .C. n 20 .D. n 15. Lời giải Chọn C Điều kiện: n 0 , n ¥ . n 5 ! n 3 ! C n 5A3 5. n 5 n 4 600 . n 5 n 3 n!5! n! 2 n 20 n 9n 580 0 n 20 . n 29 Câu 20: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. 91 637 7 91 A. .B. .C. .D. . 323 969 9 285 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là n  38760. 5 1 6 Kết quả trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm là n A C16.C4 C16 25480. 25480 637 Xác suất cần tìm là P . 38760 969 Câu 21: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách đươc lấy ra có ít nhất một quyển sách toán. 24 58 24 33 A. .B. .C. .D. . 91 91 455 91 Lời giải
7. Chọn B 3 Số phần tử của không gian mẫu n  C15 . Gọi A là biến cố “quyển sách đươc lấy ra có ít nhất một quyển sách toán”. 3 3 Ta có n A C15 C11 . 3 3 n A C15 C11 58 Vậy xác suất cần tìm là P A 3 . n  C15 91 Câu 22: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh? A. 4249 .B. 4250 .C. 5005 .D. 805 . Lời giải Chọn B 6 Số cách chọn 6 học sinh bất kỳ trong 15 học sinh là C15 5005. 6 Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 12 là C6 1 cách. 6 Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và 11 là C9 84 cách. 6 6 Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 10 và 12 là C11 C6 461 cách. 6 6 Số cách chọn 6 học sinh chỉ có khối 11 và 12 là C10 C6 209 cách. Do đó số cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là 5005 1 84 461 209 4250 cách. Câu 23: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Có 8 cái bút khác nhau và 9 quyển vở khác nhau được gói trong 17 hộp. Một học sinh được chọ bất kỳ hai hộp. Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là 1 9 1 9 A. .B. .C. .D. . 17 17 8 34 Lời giải Chọn B 2 Số phần tử của không gian mẫu: n  C17 136 . 1 1 Số cách chọn được một cặp bút và vở là n A C8.C9 72 . n A 72 9 Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là P A . n  136 17 8 Câu 24: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong khai triển a 2b , hệ số của số hạng chứa a4.b4 là A. 560 .B. 70 .C. 1120.D. 140. Lời giải Chọn C 8 k 8 k k k k 8 k k Số hạng thứ k 1 của khai triển a 2b là tk 1 C8 a 2b 2 C8 a b . 8 k 4 4 4 4 4 Theo đề ta có: k 4 . Vậy hệ số của số hạng a .b là 2 C8 1120 . k 4 Câu 25: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất để biến cố có tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn.
8. A. 0,25. B. 0,75. C. 0,85. D. 0,5. Lời giải Chọn B Số kết quả có thể xảy ra  6.6 36 . Gọi A là biến cố “tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số chẵn “. A là biến cố “tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số lẻ”. Vì tổng 2 lần số chấm khi gieo xúc xắc là một số lẻ khi cả 2 xúc xắc đều xuất hiện mặt lẻ 9 1 n A 3.3 9 P A . 36 4 3 Vậy P A 1 P A 0,75 . 4 Câu 26: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên? A. 60 .B. 96 .C. 36 .D. 100. Lời giải Chọn B 2 1 TH1: chọn 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập có: C4 .C6 cách. 1 2 TH1: chọn 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập có: C4.C6 cách. Vậy số cách lập đề thỏa điều kiện bài toán là 96 cách. Câu 27: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Lục giác đều ABCDEF có bao nhiêu đường chéo? A. 15.B. 5 .C. 9 .D. 24 . Lời giải Chọn C Số đường chéo của lục giác đều (6 cạnh là): x 1 6 Câu 28: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 2 năm 2017-2018) Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhóm đó. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng 5 2 1 1 A. .B. .C. .D. . 6 3 6 3 Lời giải Chọn A 3 Số phần từ của không gian mẫu n  C10 120 . Gọi A là biến cố sao cho 3 học sinh được chọn có học sinh nữ, 3 A là biến cố sao cho 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ n A C6 20 . n A 5 Vậy xác suất cần tìm P A 1 P A 1 . n  6 8 Câu 29: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Hệ số của x3 trong khai triển x 2 bằng 5 5 5 5 3 3 3 3 A. C8 .2 .B. C8 .2 .C. C8 .2 .D. C8 .2 .
9. Lời giải Chọn B k 8 k k Số hạng tổng quát của khai triển: C8 x . 2 . Số hạng chứa x3 ứng với 8 k 3 k 5 . 3 5 5 Vậy hệ số của x là C8 .2 . Câu 30: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 10 20 130 75 Lời giải Chọn C 2 Số phần tử của không gian mẫu n  C40 780 . 2 Gọi A là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có n A C4 6 . 6 1 Vậy xác suất cần tìm là P A . 780 130 Câu 31: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Lớp 12A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội nghị “Đổi mới phương pháp dạy và học” của nhà trường. Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng được đi dự đại hội như nhau. 2 1 2 1 A. .B. .C. .D. . 5 3 3 2 Lời giải Chọn D 3 Số cách chọn ba học sinh tùy ý từ 10 học sinh giỏi là C10 120 cách. 2 1 Số cách chọn để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ là C6 .C4 60 cách. 60 1 Vậy xác suất cần tìm là . 120 2 Câu 32: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập S . Tính sác xuất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau. 36 53 8 81 A. .B. .C. .D. . 89 89 89 89 Lời giải Chọn C Số các số tự nhiên có hai chữ số là 9.10 90 số. Vậy số phần tử của tập S là 90. 2 Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập S , có C90 4005 cách chọn. 2 Số cách chọn hai số có chữ số hàng đơn vị giống nhau là C9 .10 360 cách chọn. 360 8 Vậy xác suất cần tìm là . 4005 89
10. Câu 33: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Tìm hệ số của x12 trong khai triển 10 2x x2 . 2 8 2 2 2 2 8 A. C10.2 .B. C10.2 .C. C10 .D. C10.2 . Lời giải Chọn A 10 10 2 10 k 10 k 2 k k 10 k 10 k k 2x x C10 2x . x C10 2 .x 1 . k 0 k 0 Hệ số của x12 ứng với 10 k 12 k 2 . 2 8 Vậy hệ số là C10 2 . Câu 34: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần 1 năm 2017-2018) Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của đoàn trường. Xác suất chọn 12 được hai nam và một nữ là . Tính số học sinh nữ của lớp. 29 A. 13.B. 17 .C. 14. D. 16. Lời giải Chọn C Gọi số học sinh nữ của lớp là x , x ¥ ;1 x 30 . 3 Chọn ngẫu nhiên 3 từ 30 học sinh có C30 4060. Số phần tử của không gian mẫu là n  4060 . Gọi A:" 3 học sinh được chọn có hai nam một nữ". 1 2 Ta có n A Cx .C30 x 12 Do xác suất chọn được hai nam và một nữ là nên ta có phương trình 29 C1.C 2 12 30 x ! x 30 x C1.C 2 1680 x. 1680 x 14 . 4060 29 x 30 x 2! 28 x ! Vậy lớp có 14 học sinh nữ. Câu 35: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Một lớp có 48 học sinh. Số cách chọn 2 học sinh trực nhật là A. 2256 .B. 2304 .C. 1128.D. 96 . Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn 2 học sinh trong 48 là một tổ hợp chập 2 của 48 phần tử. 2 Suy ra số cách chọn là C48 1128 . Câu 36: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh là 7 4 7 21 A. .B. .C. .D. . 44 11 11 220 Lời giải Chọn C 3 Chọn ngẫu nhiên 3 quả trong 12 quả có n  C12 220 .
11. 3 2 1 Chọn 3 quả trong đó có ít nhất 2 quả xanh là n A C7 C7 C5 140 . n A 140 7 Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh là P A . n  220 11 Câu 37: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2 , 3 , 4 , , 9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn. 1 5 8 13 A. . B. .C. . D. . 6 18 9 18 Lời giải Chọn D Có bốn thẻ chẵn 2;4;6;8 và 5 thẻ lẻ 1;3;5;7;9 . 2 Rút ngẫu nhiên hai thẻ, số phần tử của không gian mẫu là n  C9 36 Gọi A là biến cố “tích nhận được là số chẵn”, số phần tử của biến cố A là 2 1 1 n A C4 C4.C5 26 n A 26 13 Xác suất của biến cố A là P A . n  36 18 Câu 38: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả nhân được là một số chẵn. 5 8 4 13 A. .B. .C. .D. . 54 9 9 18 Lời giải Chọn D 2 C4 1 Trường hợp 1: hai số rút ra đều là số chẵn: p1 2 C9 6 1 1 C4.C5 5 Trường hợp 2: hai số rút ra có một số lẻ, một số chẵn: p2 2 C9 9 1 5 13 Vậy xác suất để kết quả nhân được là một số chẵn là p p p . 1 2 6 9 18 Câu 39: (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho các số tự nhiên m , n thỏa mãn 2 n n 2 đồng thời các điều kiện Cm 153 và Cm Cm . Khi đó m n bằng A. 25 .B. 24 .C. 26 .D. 23. Lời giải Chọn C n m n n n 2 Theo tính chất Cm Cm nên từ Cm Cm suy ra 2n 2 m . m m 1 C 2 153 153 m 18 . Do đó n 8 . m 2 Vậy m n 26 .
12. Câu 40: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 trong một đội bóng để thực hiện đá 5 quả luân lưu 11 m , theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm. 5 5 2 5 A. A11 .B. C11 . C. A11.5!.D. C10 . Lời giải Chọn A Số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 trong một đội bóng để thực hiện đá 5 quả luân lưu 11 m , theo thứ tự quả thứ nhất đến quả thứ năm là số chỉnh hợp chập 5 của 11 phần tử nên số cách chọn là 5 A11 . Câu 41: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 1 37 5 19 A. .B. .C. . D. . 3 42 6 21 Lời giải Chọn B 3 Số phần tử của không gian mẫu n  C9 84 . Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán 3 A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán n A C5 10 . 10 37 P A 1 P A 1 . 84 42 Câu 42: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn tham gia biểu diễn, xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng 245 210 547 582 A. .B. .C. .D. . 792 792 792 792 Lời giải Chọn A 5 Số phần tử của không gian mẫu: n  C12 . Gọi A là biến cố “5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ” 4 1 3 2 Ta có n A C5 C7 C5 C7 . 4 1 3 2 n A C5 C7 C5 C7 245 Xác suất của biến cố A là P A 5 . n  C12 792 Câu 43: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con có 3 phần tử của A . Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây? A. 6;8 .B. 8;10 .C. 10;12 .D. 12;14 . Lời giải Chọn C 7 Số tập con có 7 phần tử của A là Cn . 3 Số tập con có 3 phần tử của A là Cn .
13. Theo đề bài ta có phương trình n! n! C 7 2C3 2 n 3 n 4 n 5 n 6 2.7.6.5.4 n n n 7 !7! n 3 !3! n 3 n 4 n 5 n 6 5.6.7.8 n 11. Chú ý: Ta có thể giải phương trình trên chi tiết như sau n 3 n 6 n 4 n 5 1680 n2 9n 18 n2 9n 20 1680 2 2 n 9n 22 n 11 n2 9n 38 n2 9n 1320 0 . 2 n 9n 60 n 2 Vì n 7 , n ¥ nên nhận n 11. Câu 44: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất ba đỉnh được trọn là ba đỉnh của tam giác tù là 3 16 8 4 A. .B. .C. .D. . 11 33 11 11 Lời giải Chọn C 3 Chọn ngẫu nhiên ra 3 đỉnh có C100 cách Giả sử chọn một tam giác tù ABC với góc A là góc nhọn, góc B là góc tù và góc C là góc nhọn Chọn bất kì đỉnh A có 100 cách chọn điểm A .Kẻ đường kính của đường tròn qua A chia đường tròn thành hai phần 1 và 2 . Để tạo được một tam giác tù thì hai đỉnh còn lại phải cùng nằm ở phần 1 hoặc phần 2 . 2 Hai đỉnh còn lại cùng nằm phần 1 có C49 cách. 2 Hai đỉnh còn lại cùng nằm phần 2 có C49 cách. Vì ứng với mỗi tam giác thì vai trò góc nhọn của A và C là như nhau nên số tam giác tù tạo 2 2 100 C49 C49 2 8 thành là 3 . C100 11 Câu 45: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Từ các số 1, 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. A. 125.B. 10. C. 120.D. 60 . Lời giải Chọn D 3 Có thể lập A5 60 số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. 8 Câu 46: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x 2n n x trong khai triển Nhị thức Niu tơn của x 0 , biết số nguyên dương n thỏa mãn 2x 2 3 2 Cn An 50 . 29 297 97 279 A. .B. .C. .D. . 51 512 12 215 Lời giải
14. Chọn B n! n! Ta có C3 A2 50 n 3,n ¥ 50 n n 3! n 3 ! n 2 ! n n 1 n 2 n n 1 50 n3 3n2 4n 300 0 n 6 . 6 1 12 n x k 12 k k 2k 12 Khi đó khai triển có số hạng tổng quát C12 3 .2 .x k ¥ ,k 12 2x 2 Hệ số của số hạng chứa x8 ứng với k thỏa 12k 12 8 k 10 . 297 Vậy hệ số của số hạng chứa x8 là C10.32.2 10 . 12 512 8 Câu 47: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Trong khai triển a 2b , hệ số của số hạng chứa a4b4 là A. 1120 .B. 70 .C. 560 .D. 1120. Lời giải Chọn D 8 8 k k 8 k k 4 4 Ta có a 2b C8 a . 2 .b . Hệ số của a b thì k 8 k k 4 . k 0 4 Vậy hệ số cần tìm là C8 .16 1120 . Câu 48: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần 2 năm 2017-2018) Từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số? A. 210 . B. 105 .C. 168 . D. 145 . Lời giải Chọn C Gọi số có ba chữ số cần tìm là n abc , với a 0 và c là số chẵn chọn từ các số đã cho. a 0 nên có 6 cách chọn, c chẵn nên có 4 cách chọn và b tùy ý nên có 7 cách chọn. Vậy số các số cần tìm là 6.4.7 168 . Câu 49: (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Tìm hệ số của x5 trong khai triển 11 3 2x 2 . x A. 55 .B. 28160 .C. 253440 .D. 253440 . Lời giải Chọn C 11 11 k 11 3 11 k 3 11 k k 11 3k Ta có 2x C k 2x C k 2 3 x . 2  11 2  11 x k 0 x k 0 Theo bài ra ta có: 11 3k 5 k 2 . 11 5 3 2 11 2 2 Vậy hệ số của x trong khai triển 2x 2 là C11 2 3 253440 . x Câu 50: (SGD Phú Thọ – lần 1 - năm 2017 – 2018) Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 30 . Xác suất để số được chọn là số chia hết cho 5 bằng 1 6 5 A. .B. .C. 2x2 mx 1 x 2 .D. . 5 29 29
15. Lời giải Chọn D Trong các số nguyên dương nhỏ hơn 30 có 5 số chia hết cho 5 . Như vậy, xác suất để chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 30 sao cho số được chọn 5 là số chia hết cho 5 là . 29 Câu 51: (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình x2 bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt là 2 5 1 1 A. .B. . C. .D. . 3 6 3 2 Lời giải Chọn A Không gian mẫu  1;2;3;4;5;6 n  6 . Gọi A là biến cố được mặt b chấm để phương trình x2 bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt. b 2 2 Phương trình x2 bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt b2 8 0 . b 2 2 Mà b  nên b 3;4;5;6 n A 4 . n A 4 2 Vậy P A . n  6 3 Câu 52: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ 1 1 lần lượt là và . Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia. 2 3 1 1 2 5 A. .B. .C. .D. . 2 3 3 6 Lời giải Chọn D 1 1 Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ A và B lần lượt là P A , P B . 2 3 1 2 Suy ra xác suất bắn trượt bia của xạ thủ A và B lần lượt là P A , P B . 2 3 Gọi H là biến cố “có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia”. 5 Khi đó P H P AB  AB  AB P A .P B P A .P B P A .P B . 6 Câu 53: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho đa thức p x 1 x 8 1 x 9 1 x 10 1 x 11 1 x 12 . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: 2 12 P x a0 a1x a2 x a12 x . Tìm hệ số a8 . A. 720 .B. 715.C. 700 .D. 730 . Lời giải Chọn B n 8 8 Áp dụng 1 x có hệ số x là Cn .
16. 8 8 8 8 8 Như vậy a8 C8 C9 C10 C11 C12 715 . Câu 54: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi. 83 1 13 89 A. .B. .C. .D. . 90 90 90 90 Lời giải Chọn B Gọi A 0;1; 2; ; 9 . Gọi ab là hai chữ số cuối của số điện thoại a b . 2 Số phần tử không gian mẫu là n  A10 90 . Gọi A là biến cố “Người đó gọi một lần đúng số cần gọi”. n A 1. n A 1 Vậy xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi là P A . n  90 Câu 55: (THPT Hồng Bàng – Hải Phòng – năm 2017 – 2018) Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn 4 em trực cờ đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu ít nhất phải có một nam? 4 4 4 1 3 4 4 A. C40 C15 (cách).B. C25 (cách).C. C25C15 (cách).D. C40 C15 (cách). Lời giải Chọn A 4 Số cách chọn 4 em tùy ý trong lớp: C40 . 4 Số cách chọn 4 em nữ trong lớp: C15 . 4 4 Số cách chọn 4 em trong đó ít nhất phải có một nam: C40 C15 . Câu 56: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Hệ số của số hạng chứa x3 9 1 3 trong khai triển x (với x 0 ) bằng x A. 54 . B. 36 . C. 126 . D. 84 . Lời giải Chọn D 9 9 9 k 9 9 1 3 k 1 3 k k k 9 3k k 4k 9 Ta có x C9 x C9 x x C9 x . x k 0 x k 0 k 0 9 3 1 3 Để có số hạng chứa x trong khai triển x thì 4k 9 3 k 3. x 9 3 1 3 3 Suy ra hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x là C9 84 . x Câu 57: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
17. 6 197 153 57 A. .B. .C. .D. . 203 203 203 203 Lời giải Chọn B 3 Ta có n  C30 4060 . Gọi A là biến cố 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt. Khi đó A là biến cố 3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt, hay 3 sản phẩm lấy ra đều là n A 3 120 6 sản phẩm xấu. Suy ra n A C10 120 . Do đó P A . n  4060 203 6 197 Vậy P A 1 P A 1 . 203 203 Câu 58: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số khác nhau và đều khác 0 ? 2 2 2 A. 90 .B. 9 .C. C9 .D. A9 . Lời giải Chọn D 2 Số tự nhiên cần lập có 2 chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số từ 1 đến 9 nên có A9 số như vậy. Câu 59: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Tìm hệ số của x7 khi khai triển: P x 1 x 20 . 7 7 13 A. A20 .B. P7 .C. C20 .D. A20 . Lời giải Chọn C 20 20 k k Ta có 1 x C20 x . k 0 7 7 7 Theo đề bài ta tìm hệ số của x nên ta có k 7 . Vậy hệ số của x trong khai triển là C20 . Câu 60: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi. 83 1 13 89 A. .B. .C. .D. . 90 90 90 90 Lời giải Chọn B Gọi A 0;1;2; ;9. Gọi ab là hai chữ số cuối của số điện thoại a b . 2 Số phần tử không gian mẫu là n  A10 90 . Gọi A là biến cố “Người đó gọi một lần đúng số cần gọi” n A 1. n A 1 Vậy xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi là P A . n  90 Câu 61: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3
18. học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ? 2 17 17 4 A. .B. .C. .D. . 3 48 24 9 y 2 5 10 3 2 Câu 62: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 3x 2 . x 1 A. 810 .B. 826 .C. 810 .D. 421 . 1 O x Câu 63: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ? 2 17 17 4 A. .B. .C. .D. . 3 48 24 9 Lời giải Chọn C 3 Số phần tử của không gian mẫu: n  C10 . Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ”. Suy ra: A là biến cố: “3 học sinh được chọn không có học sinh nữ”. 3 3 C7 7 17 Khi đó n A C7 P A 3 . Vậy P A 1 P A . C10 24 24 10 Câu 64: (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai 5 3 2 triển của biểu thức 3x 2 . x A. 810 .B. 826 .C. 810 .D. 421. Lời giải Chọn A 5 5 k 5 2 k 5 k 2 k Ta có 3x3 1 .C k . 3x3 . 1 .C k .35 k.2k x15 5k . 2  5 2  5 x k 0 x k 0 Số hạng chứa x10 ứng với 15 5k 10 k 1. 10 1 1 4 1 Hệ số của số hạng chứa x là 1 C5.3 .2 810 . Câu 65: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hai dãy ghế được xếp như sau: Dãy 1 Ghế số 1 Ghế số 2 Ghế số 3 Ghế số 4 Dãy 2 Ghế số 1 Ghế số 2 Ghế số 3 Ghế số 4 Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng A. 4!.4!.2 .B. 4!.4!.24 .C. 4!.2 . D. 4!.4!. Lời giải Chọn B Chọn 1 bạn ngồi vào ghế số 1 (dãy 1): 8 cách. Có 4 cách chọn 1 bạn ngồi vào ghế số 1 (dãy 2). Chọn 1 bạn ngồi vào ghế số 2 (dãy 1): 6 cách. Có 3 cách chọn 1bạn ngồi vào ghế số 2 (dãy 2).
19. Chọn 4 bạn ngồi vào ghế số 3 (dãy 1): 4 cách. Có 2 cách chọn 1 bạn ngồi vào ghế số 3 (dãy 2). Chọn 1 bạn ngồi vào ghế số 4 (dãy 1): 2 cách. Có 1cách chọn 1 bạn ngồi vào ghế số 4 (dãy 2). 40 40 1 k Câu 66: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho x  ak x , 2 k 0 ak ¡ . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 1 A. a 225 C 25 .B. a C 25 .C. a C 25 .D. a C 25 . 25 40 25 225 40 25 215 40 25 40 Lời giải Chọn C 40 40 40 40 k 1 1 k k 1 Ta có: x x C40 x . . 2 2 k 0 2 40-25 25 25 1 1 25 Hệ số a25 ứng với x k 25 . Vậy a25 C40 . 15 .C40 . 2 2 Câu 67: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để kết quả của hai lần tung là hai số tự nhiên liên tiếp bằng 5 5 5 5 A. .B. .C. .D. . 36 18 72 6 Lời giải Chọn A Phép thử: Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp, số phần tử của không gian mẫu là n  6.6 36 . Gọi biến cố A : “kết quả của hai lần tung là hai số tự nhiên liên tiếp ”. Các trường hợp có thể xảy ra của A là A 1;2 ; 2;1 ; 2;3 ; 3;2 ; 3;4 ; 4;3 ; 4;5 ; 5;4 ; 5;6 ; 6;5  do đó số phần tử của không gian thuận lợi là n A 10 n A 10 5 Vậy xác suất của biến cố A là P A . n  36 18 Câu 68: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018)Cho n là số tự nhiên thỏa mãn n 1 n 2 5 n Cn Cn 78 . Tìm hệ số của x trong khai triển 2x 1 . A. 25344 .B. 101376.C. 101376 .D. 25344 . Lời giải Chọn D n ¥ Điều kiện: . n 2 n! n! 1 Ta có: C n 1 C n 2 78 78 n n 1 n 78 n n n 1 ! 2! n 2 ! 2 2 n 12 n n 156 0 . n 13 L 12 12 n 12 k 12 k k k 12 k k 12 k Suy ra: 2x 1 2x 1 C12 2x 1 C12 2 1 x . k 0 k 0
20. 5 5 7 5 7 Hệ số x ứng với k 7 . Vậy: Hệ số x là C12 2 1 25344. Câu 69: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần 2 năm 2017 – 2018) Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3 . Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ. 90 30 125 6 A. .B. .C. .D. . 119 119 7854 119 Lời giải Chọn A 3 Số kết quả có thể xảy ra  C35 . Gọi A là biến cố “trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ”.  90 Ta có:  C 2 C1 C1 C 2 . Vậy: P A A . A 15 20 15 20  119 Câu 70: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Hệ số của x2 trong khai triển của 10 2 2 biểu thức x bằng x A. 3124 . B. 13440. C. 2268 . D. 210 . Lời giải Chọn B 10 10 k 10 2 2 k 2 10 k 2 k k 20 3k Ta có x C10. x . C10.2 .x . x k 0 x k 0 Số hạng chứa x2 ứng với 20 3k 2 k 6. Hệ số của x2 là . Câu 71: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 – 2018) Số hạng không 9 2 chứa x trong khai triển f x x 2 , x 0 bằng x A. 5376 .B. 5376 .C. 672 .D. 672 . Lời giải Chọn D 9 9 2 9 k 9 k 2 k k k 2k 9 k Ta có f x x 2x C9 .x . 2x C9 2 x x k 0 k 0 9 9 k k 2k 9 k k k 9 3k C9 2 x C9 2 x k 0 k 0 Số hạng không chứa x của khai triển f x ứng với9 3k 0 k 3 . 3 3 Vậy hệ số không chứa x là C9 . 2 672 . 1 2 Câu 72: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cn Cn 5. Tìm n 4 1 hệ số a của x trong khai triển của biểu thức 2x 2 . x A. a 11520 .B. a 256 . C. a 45 .D. a 3360 . Lời giải Chọn A Điều kiện n ¥ , n 2 .
21. 1 2 n n 1 2 n 1 Có 5Cn Cn 5 5n 5 n 11n 10 0 2 n 10 Do n 2 n 10. 10 10 k 10 1 10 k 1 Xét khai triển: 2x C k 2x . C k 210 k x10 3k 2  10 2  10 x k 0 x k 0 Hệ số a của x4 trong khai triển tương ứng với 10 3k 4 k 2 . 2 8 Vậy hệ số cần tìm là a C10.2 11520 . Câu 73: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Một tổ gồm 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng: 17 5 25 10 A. .B. .C. .D. . 42 42 42 21 Lời giải Chọn C 3 Có C9 84 cách chọn 3 học sinh bất kì. Chọn 3 học sinh mà số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ có các trường hợp 3 + Có 3 học sinh nam: Có C5 10 cách chọn 2 1 + Có 2 học sinh nam, 1 học sinh nữ: Có C5 .C4 40 cách chọn 10 40 25 Xác suất cần tìm là P . 84 42 9 3 2 Câu 74: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Hệ số của x trong khai triển x 2 là x A. 1.B. 18 .C. 144.D. 672 . Lời giải Chọn C k k 9 k 2 k k 9 3k Số hạng tổng quát trong khai triển Tk C9 x 2 C9 2 x . x 3 Tk chứa x khi và chỉ khi 9 3k 3 k 2. 3 2 2 Suy ra hệ số của x trong khai triển là C9 2 144 . Câu 75: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở 2 – năm 2017 – 2018) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1. 7 7 189 7 A. .B. .C. .D. . 125 150 1250 375 Lời giải Chọn B Số phần tử của S bằng 9.105 . Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một số từ S , ta được n  9.105 . Gọi A là biến cố “ Chọn được số có các chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1”. Ta có các trường hợp sau. Giả sử số chọn được có dạng: a1a2 a6
22. Trường hợp 1: a1 1. Số cách chọn vị trí cho số 0 là 5 cách. 4 Số cách chọn 4 chữ số còn lại là A8 cách. 4 Vậy trường hợp này có 1.5.A8 số. Trường hợp 2: a1 1 a1 có 8 cách chọn. 2 Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0;1 là A5 . 3 Số cách chọn ba số còn lại là A7 . 2 3 Vậy trường hợp này có 8.A5 .A7 số. 5.A4 8.A2 .A3 7 Suy ra P 8 5 7 . A 9.105 150 Câu 76: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần 2 – năm 2017 – 2018) Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. 2 2 8 2 A. A10 .B. C10 .C. A10 .D. 10 . Lời giải Chọn A Chọn ra 2 học sinh từ một tổ có 10 học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một 2 chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử. Số cách chọn là A10 cách. Câu 77: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là 10 6 6 A. 6 .B. 6!.C. A10 .D. C10 . Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn 6 ghế từ 10 ghế sắp xếp 6 người là một chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử. 6 Vậy có A10 cách chọn. Câu 78: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng học sinh đâu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên. A. 0,504.B. 0,216 . C. 0,056 .D. 0,272 . Lời giải Chọn D Trường hợp 1. An thuộc bài, Bình không thuộc bài, Cường thuộc bài ta có xác suất: 0,9 1 0,7 0,8 0,216. Trường hợp 2. An không thuộc bài, Bình thuộc bài, Cường thuộc bài ta có xác suất: 1 0,9 0,7 0,8 0,056. Vậy xác suất cần tìm là 0,216 0,056 0,272. Câu 79: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát.
23. 1 1 3 3 A. .B. .C. .D. . 16 32 32 64 Lời giải Chọn D Tại mọi ô đang đứng, ông vua có 8 khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh. Do đó không gian mẫu n  83 . Gọi A là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác. Chia hai trường hợp: + Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có 4 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu. + Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có 2 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu. Do số phần tử của biến cố A là n A 4.4 2.4 24 . 24 3 Vậy xác suất P A . 83 64 Câu 80: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Cho các số nguyên dương k , n k n . Mệnh đề nào sau đây sai? n! A. C k .B. Ak k!.Ck .C. C n k C k . D. C k C k 1 C k 1 . n n k ! n n n n n n n 1 Lời giải Chọn A n! Ta có C k . n k!. n k ! Câu 81: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau? A. 500 .B. 328 .C. 360 .D. 405 . Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên chẵn cần tìm có dạng abc , c 0;2;4;6;8. 2 Xét các số có dạng ab0 có tất cả A9 72 số thỏa yêu cầu bài toán. Xét các số dạng abc , c 2;4;6;8 có tất cả: 4.8.8 256 số thỏa yêu cầu bài toán. Vậy số các số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau là: 72 256 328 số. 18 18 Câu 82: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Cho khai triển 1 4x a0 a1x a18 x . Giá trị của a3 bằng A. 52224 .B. 2448 .C. 52224 .D. 2448 . Lời giải Chọn A
24. 18 18 Ta có 1 4x 18 C k 1 18 k . 4x k C k 4 k .xk . Mà a là hệ số của x3 nên  18  18 3 k 0 k 0 3 3 a3 C18 4 52224 .