Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Mức độ 4 phần 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Tổng hợp câu hỏi Đại số Lớp 11 được tách từ đề luyện thi THPT Quốc gia năm 2018 - Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Mức độ 4 phần 1 (Có đáp án)

1. Câu 1: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số x2 1, x 1 y f x Mệnh đề sai là 2x, x 1. A. f 1 2 . B. f không có đạo hàm tại x0 1. C. f 0 2. D. f 2 4. Lời giải Chọn B f x f 1 2x 2 lim lim 2; x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có f x f 1 x2 1 2 lim lim lim x 1 2. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy f 1 f 1 f 1 2. Suy ra hàm số có đạo hàm tại x0 1. Vậy B sai. Câu 2: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất. A. 18 USD/người. B. 19 USD/người. C. 14 USD/người.D. 25 USD/người. Lời giải Chọn C Gọi giá vé sau khi điều chỉnh là 20 x x 20 0 Số khách là:1000 100x Tổng thu nhập f x 20 x.1 2 1000 100x 22 x 1000 100x 100x2 1200x 22000 Bảng biến thiên x 20 6 f x 0 f 6 f x max f x f 6 .Suy ra giá vé là: x 20 20 6 14 USD 20; Câu 3: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tổng các nghiệm của phương trình 2cos3x 2cos 2x 1 1 trên đoạn  4 ;6  là: A. 61 .B. 72 .C. 50 .D. 56 . Lời giải
2. Chọn C Xét sin x 0 x m : Thay vào phương trình thấy không thỏa mãn Xét sin x 0 x m 2cos3x 2cos 2x 1 1 2cos5x cos x 2cos3x 1 2sin x cos5x 2sin x cos3x 2sin x cos x sin x sin 6x sin 4x sin 4x sin 2x sin 2x sin x sin 6x sin x k2 x 5 l2 k,l ¢ . x 7 7 x m k2 l2 Trước tiên ta cần chỉ ra giữa hai họ nghiệm x và x không có giá trị trùng 5 7 7 nhau. l2 k2 Thật vậy: Giả sử k,l ¢ 7 7 5 14k 5 10l : Vô lí vì 14k là số nguyên chẵn và 5 10l là số nguyên lẻ. k2 x 5 k 10; 9; 8; 14;15 Với x m k 10; 5;0;5,10,15 x 4 ;6   các giá trị x cần loại bỏ là 4 , 2 , 0, 2 , 4 , 6 .Tổng các giá trị này là 6 l2 x 7 7 l 14; 13; 12; 19;20 Với x m l 4; 11;3;10;17 x 4 ;6   các giá trị x cần loại bỏ là , 3 , , 3 , 5 . Tổng các giá trị này là 5 15 k2 20 l2 Vậy tổng nghiệm S  6  5 50 . k 10 5 l 14 7 7 Câu 4: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho x, y 0; thỏa 2 sin4 x cos4 y cos 2x cos 2y 2sin x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P y x 3 2 2 5 A. minP .B. min P .C. min P .D. min P . 3 Lời giải Chọn B Ta có: cos 2x cos 2y 2sin x y 2 sin2 x sin2 y sin x y
3. Suy ra: x y 2 2 a2 b2 a b Áp dụng bđt: m n m n 2 2 sin x sin y 2 Suy ra: P . Đẳng thức xảy ra x y . x y 4 2 Do đó: min P .