›
›
›

Tài liệu Toán Lớp 10 - Chủ đề 5: Biến đổi lượng giác

doc 52 trang nhungbui22 11/08/2022 3630
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Toán Lớp 10 - Chủ đề 5: Biến đổi lượng giác", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctai_lieu_toan_lop_10_chu_de_5_bien_doi_luong_giac.doc

Nội dung text: Tài liệu Toán Lớp 10 - Chủ đề 5: Biến đổi lượng giác

  1. HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10-CHƯƠNG 5 CHỦ ĐỀ .BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC DẠNG . CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Câu 1: Góc có số đo 108o đổi ra radian là 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 10 2 4 Lời giải Chọn A. n. Cách 1: áp dụng công thức đổi độ ra rad . 180 Cách 2: 3 tương ứng 108o . 5 tương ứng 18o . 10 3 tương ứng 270o . 2 . tương ứng 45o . 4 3 Câu 2: Biết một số đo của góc Ox,Oy 2001 . Giá trị tổng quát của góc 2 Ox,Oy là 3 A. Ox,Oy k .B. Ox,Oy k2 . 2 C. Ox,Oy k .D. Ox,Oy k2 . 2 2 Lời giải Chọn A. Câu 3: Góc có số đo 2 đổi sang độ là 5 A. 240o .B. 135o .C. 72o .D. 270o . Lời giải Chọn C.
  2. .180 Áp dụng công thức đổi rad sang độ n . Câu 4: Góc có số đo đổi sang độ là 9 A.15o .B. 18o .C. 20o .D. 25o . Lời giải Chọn C. .180 Áp dụng công thức đổi rad sang độ n . 180o n . 20o. 9 Câu 5: Cho Ox,Oy 22o30' k360o . Với k bằng bao nhiêu thì Ox,Oy 1822o30' ? A. k . B. k 3. C. k 5. D. k 5. Lời giải Chọn D. Ox,Oy 1822o30' 22o30' 5.360o k 5 . Câu 6: Góc có số đo đổi sang độ là 24 A. 7 o .B. 7o30 ' .C. 8o .D. 8o30'. Lời giải Chọn B. Câu 7: .180 áp dụng công thức đổi rad sang độ n . 180o n . 7,5o 7o30'. 24 Câu 8: Góc có số đo 120o đổi sang rađian là góc 3 2 A. . B. . C. . D. . 10 2 4 3 Lời giải Chọn D. 120o. 2 120o . 180o 3
  3. Câu 9: Số đo góc 22o30 đổi sang rađian là: 7 A. . B. . C. . D. . 8 12 6 5 Lời giải Chọn A. 22o30 . 22o30 . 180o 8 Câu 10: Đổi số đo góc 105o sang rađian bằng 5 7 9 5 A. . B. . C. D. . 12 12 12 8 Lời giải Chọn B. 105o. 7 105o . 180o 12 Câu 11: Giá trị k để cung k2 thỏa mãn 10 11 là 2 A. k 4. B. k 6. C. k 7. D. k 5. Lời giải Chọn D. 19 21 19 21 10 11 10 k.2 11 k2 k k 5 . 2 2 2 4 4 Câu 12: Cho hình vuông ABCD có tâm O và một trục l đi qua O . Xác định số đo của các góc giữa tia OA với trục l , biết trục l đi qua đỉnh A của hình vuông. A. 180o k360o . B. 90o k360o .C. 90o k360o . D. k360o . Lời giải Chọn D. Vì trục l đi qua đỉnh A và tâm O của hình vuông nên trục l  OA nên số đo của các góc giữa tia OA với trục l bằng 0o k360o k360o . 10 Câu 13: Một đường tròn có bán kính R cm . Tìm độ dài của cung trên đường 2 tròn.
  4. 20 2 A. 10 cm . B. 5cm .C. cm . D. cm . 2 20 Lời giải Chọn B. Độ dài của cung rad 90o trên đường tròn được tính bằng công thức: 2 .ao 10 .R .90. 5cm . 180 180 Câu 14: Một đường tròn có bán kính R 10 cm . Độ dài cung 40o trên đường tròn gần bằng: A. 7 cm . B. 9 cm .C. 11cm . D. 13cm . Lời giải Chọn A . Độ dài của cung 40o trên đường tròn được tính bằng công thức: .ao .R .40.10 7cm . 180 180 Câu 15: Góc 18o có số đo bằng rađian là A. . B. . C. . D. . 18 10 360 Lời giải Chọn B. Ta có: 1o rad 18o 18. rad rad . 180 180 10 Câu 16: Góc có số đo bằng độ là: 18 A. 18o . B. 36o . C. 10o . D. 12o . Lời giải Chọn C. o o 180 180 o Ta có: 1rad rad . 10 . 18 18 Câu 17: Một đường tròn có bán kính 20cm . Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo (tính gần đúng đến hàng phần trăm). 15 A. 4,19 cm .B. 4,18 cm . C.95, 49 cm .D. 95,50 cm . Lời giải Chọn B. Độ dài của cung rad 12o trên đường tròn được tính bằng công thức: 15 .ao .R .12.20 4,18cm . 180 180
  5. Câu 18: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm. B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2 . C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2 ] . D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực. Lời giải Chọn C. Câu 19: Chọn điểm A 1;0 làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng 25 giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo . 4 A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I . B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II . C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III . D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV. Lời giải Chọn A. þ 25 Theo giả thiết ta có: AM 6 , suy ra điểm M là điểm chính giữa 4 4 của cung phần tư thứ I . Câu 20: Một đường tròn có bán kính 15 cm . Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 300 là : A. 5 . B. 5 . C. 2 . D. . 2 3 5 3 Lời giải Chọn B. a Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có l R .R nên 180 a 30 5 Ta có l .R .15 . 180 180 3 Câu 21: Cho đường tròn có bán kính 6 cm . Tìm số đo ( rad ) của cung có độ dài là 3 cm : A. 0,5 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A. a Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có l R .R nên 180
  6. l 3 Ta có 0,5 . R 6 3 Câu 22: Góc có số đo được đổi sang số đo độ là : 16 A. 33o45'. B. 29o30 '. C. 33o 45 ' . D. 32o55 ' . Lời giải Chọn C. Lời giải o o o 180 3 3 180 135 o o Vì 1rad nên . 33.75 33 45'. 16 16 4 Câu 23: Số đo radian của góc 30o là : A. . B. . C. . D. . 6 4 3 16 Lời giải Chọn A. Vì 1o rad nên 30o 30. . 180 180 6 Câu 24: Số đo độ của góc là : 4 A. 60o . B. 90o . C. 30o . D. 45o . Lời giải Chọn D. Theo công thức đổi đơn vị độ sang radial ta có số đo độ của góc là 45o . 4 Câu 25: Số đo radian của góc 270o là : 3 3 5 A. . B. . C. . D. . 2 4 27 Lời giải Chọn B. 3 Theo công thức đổi đơn vị số đo radian của góc 2700 là . 2 Câu 26: Góc 63o 48 ' bằng (với 3,1416 )
  7. 3 A. 1,114 rad . B. . C. 2 . D. 1,113 rad . 3 Lời giải Chọn A. Theo công thức đổi đơn vị, ta có số đo cung đã cho có số đo bằng 6348 . ; 1.114radial, với ; 3,1416 . 180 Câu 27: Cung tròn bán kính bằng 8, 43 cm có số đo 3,85 rad có độ dài là: 2 1 A. cm . B. 32, 45 cm . C. cm . D. 32,5 cm . 21 2 Lời giải Chọn D. Theo công thức tính độ dài cung ta có độ dài cung có số đo 3,85 rad là l R. 8, 43.3,85 32, 4555 cm . Làm tròn kết quả thu được ta có đáp án là D. Câu 28: Xét góc lượng giác OA;OM , trong đó M là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và Oy . Khi đó M thuộc góc phần tư nào để sin và cos cùng dấu A. I và II . B. I và III . C. I và IV . D. II và III . Lời giải Chọn B. Dựa theo định nghĩa các giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác. Câu 29: Cho là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây đúng? A.sin 0 .B. cos 0 .C. tan 0 .D. cot 0 . Lời giải Chọn C. Vì là góc tù, nên sin 0 , cos 0 tan 0 5 25 Câu 30: Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): ,  ,  , 6 3 3 19  . Các cung nào có điểm cuối trùng nhau: 6 A. và  ;  và  .B.  và  ; và  .C. ,  ,  .D.  ,  ,  . Lời giải Chọn B.
  8. 5 7 25 19 7 2 ;  8 ;  2 . 6 6 3 3 6 6  và ; và  là các cặp góc lượng giác có điểm cuối trùng nhau. Câu 31: Cho a k2 k ¢ . Để a 19;27 thì giá trị của k là 3 A. k 2, k 3.B. k 3, k 4.C. k 4, k 5 .D. k 5 , k 6 . Lời giải Chọn B. Cách 1: 9 13 17 k 2 a 19;27 ; k 3 a 19;27 ; k 4 a 19;27 ; 2 2 2 21 k 5 a 19;27 . 2 Cách 2: 19 k2 k ¢ 27 k= 3;4 . 3 Câu 32: Cho góc lượng giác OA,OB có số đo bằng . Hỏi trong các số sau, số nào 5 là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác OA,OB ? 6 11 9 31 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D. 6 * . 5 5 11 * 2 . 5 5 9 4 * . 5 5 31 * 6 . 5 5 Câu 33: Cung có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của là
  9. y B A’ A O x M B’ 3 3 3 3 A. k . B. k . C. k2 . D. k2 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D. Cung có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều dương có số đo là 5 k2 nên loại A,C. 4 3 Cung có mút đầu là A và mút cuối là M theo chiều âm có số đo là và 4 chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên loại B. Câu 34: Cho hình vuông ABCD có tâm O và trục i đi qua O . Xác định số đo góc giữa tia OA với trục i , biết trục i đi qua trung điểm I của cạnh AB. A. 45o k360o. B.95o k360o. C.135o k360o. D.155o k360o. Lời giải A I B (i) O D C Chọn A ·AOB 90o và OA OB Tam giác AOB vuông cân tại O i đi qua trung điểm của AB nên i  AB
  10.  i là đường phân giác của góc ·AOB nên O· A, i 45o . Câu 35: Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là A.30o. B. 40o. C.50o. D. 60o. Lời giải Chọn C. 360o Một bánh xe có 72 răng nên 1 răng tương ứng 5o 72 Khi di chuyển được 10 răng là 10.5o 50o . Câu 36: Tìm khẳng định sai: A. Với ba tia Ou, Ov, Ow , ta có: sđ Ou,Ov sđ Ov,Ow sđ Ou,Ow 2k ,k ¢ . B. Với ba điểm U,V ,W trên đường tròn định hướng: þ þ þ sđUV sđVW sđUW 2k , k ¢ . C. Với ba tia Ou, Ov, Ox , ta có: sđ Ou,Ov sđ Ox,Ov sđ Ox,Ou 2k ,k ¢ . D. Với ba tia Ou, Ov, Ow , ta có: sđ Ov,Ou sđ Ov,Ow sđ Ou,Ow 2k ,k ¢ . Lời giải Chọn D. Sử dụng hệ thức Sa-lơ về số đo của góc lượng giác thì ba khẳng định ở câu A, B, C đều đúng. Câu 37: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo: I . . 4 7 II . . 4 13 III . . 4 5 IV . . 4 Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau? A. Chỉ I và II . B. Chỉ I , II và III . C. Chỉ II , III và IV . D. Chỉ I , II và IV . Lời giải
  11. Chọn A. 7 13 5 5 3 Ta có: 2 ; 2 ; 2 . 4 4 4 4 4 4 7 Suy ra chỉ có hai cung và có điểm cuối trùng nhau. 4 4 Câu 38: Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm (lấy 3,1416 ). A. 22054 cm . B. 22063 cm . C. 22054 mm . D. 22044 cm . Lời giải Chọn A. Lời giải a Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có l R .R nên 180 60.180 Trong 3 phút bánh xe quay được 540 vòng, bánh xe lăn được: 20 l 6,5.540.2 6,5.540.2.3,1416 cm 22054 cm . Câu 39: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ Ox,OA 30o k360o ,k Z . Khi đó sđ OA, AC bằng: A. 120o k360o ,k Z . B. 45o k360o ,k Z . C. 450 k3600 ,k Z . D. 90o k360o ,k Z . Lời giải Chọn B. Tia AO quay một góc 45 độ theo chiều âm( cùng chiều kim đồng hồ ) sẻ trùng tia AC nên góc sđ OA, AC 45o k360o ,k Z . Câu 40: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou,Ov,Ox . Xét các hệ thức sau: I . sđ Ou,Ov sđ Ou,Ox sđ Ox,Ov k2 ,k Z . II . sđ Ou,Ov sđ Ox,Ov sđ Ox,Ou k2 ,k Z . III . sđ Ou,Ov sđ Ov,Ox sđ Ox,Ou k2 ,k Z . Hệ thức nào là hệ thức Sa- lơ về số đo các góc: A. Chỉ I . B. Chỉ II . C. Chỉ III . D. Chỉ I và III . Lời giải
  12. Chọn A. Hệ thức Sa-lơ: Với ba tia tùy ý Ou, Ov, Ox , ta có sđ Ou,Ov sđ Ov,Ox sđ Ou,Ox + k2 k ¢ . Câu 41: Góc lượng giác có số đo ( rad ) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng : A. k180o ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ). B. k360o ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ). C. k2 ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ). D. k ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ). Lời giải Chọn C. Nếu một góc lượng giác Ou,Ov có số đo radian thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu Ou , tia cuối Ov có số đo 2k , k ¢ , mỗi góc tương ứng với một giá trị của k . Các cung lượng giác tương ứng trên đường tròn định hướng tâm O cũng có tính chất như vậy. Tương tự cho đơn vị độ. 5 Câu 42: Cho hai góc lượng giác có sđ Ox,Ou m2 , m Z và sđ 2 Ox,Ov n2 , n Z . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. Ou và Ov trùng nhau. B. Ou và Ov đối nhau. C. Ou và Ov vuông góc. D. Tạo với nhau một góc . 4 Lời giải Chọn A. 5 Ta có:sđ Ox,Ou m2 2 m2 m 1 2 m Z . 2 2 2 Vậy n m 1 do đó Ou và Ov trùng nhau. 63 Câu 43: Nếu góc lượng giác có sđ Ox,Oz thì hai tia Ox và Oz 2 A. Trùng nhau. B. Vuông góc. C. Tạo với nhau một góc bằng 3 . D. Đối nhau. 4 Lời giải
  13. Chọn B. 63 64 Ta có sđ Ox,Oz 32 nên hai tia Ox và Oz vuông góc. 2 2 2 2 Câu 44: Cho hai góc lượng giác có sđ Ox,Ou 45o m360o ,m Z và sđ Ox,Ov 135o n360o ,n Z . Ta có hai tia Ou và Ov A. Tạo với nhau góc 45o . B. Trùng nhau. C. Đối nhau. D. Vuông góc. Lời giải Chọn C. Ox,Ov 135o n360o 225o n360o 45o 180o n360o n Z . Vậy, Ta có hai tia Ou và Ov đối nhau Câu 45: Sau khoảng thời gian từ 0 giờ đến 3 giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được số vòng bằng: A. 12960. B. 32400. C. 324000. D. 64800. Lời giải Chọn B. Từ 0 đến 3 giờ kim giờ quay 9 vòng(tính theo chiều ngược kim đồng hồ) Kim phút quay 9.60 540 vòng Kim giây 540.60 32400 vòng Câu 46: Góc có số đo 120o được đổi sang số đo rad là : 3 2 A. 120 . B. . C. . D. . 2 3 Lời giải Chọn D. 120 2 180o 120o . 180 3 137 Câu 47: Biết góc lượng giác có số đo là thì góc Ou,Ov có số đo dương 5 nhỏ nhất là: A. 0,6 . B. 27,4 . C. 1, 4 . D. 0,4 . Lời giải Chọn A. 137 Ta có 27,4 . Vậy góc dương nhỏ nhất là 28 27, 4 0, 6 . 5 Câu 48: Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B A. k2 . B. k2 . 2 2 C. a 90o k360o. D. a –90o k180o. Lời giải Chọn D.
  14. B¼ B 180o Cung có mút trùng với B hoặc B có chu kì hoặc 180o . Câu 49: Trên đường tròn định hướng gốc A có bao nhiêu điểm M thỏa mãn 1 1 1 1 6 , với x là số đo của cung AM ? sin2 x cos2 x tan2 x cot2 x A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 10. Lời giải Chọn C. ĐK: sin 2x 0 1 1 1 1 1 1 6 cot2 x tan2 x 8 sin2 x cos2 x tan2 x cot2 x sin2 x cos2 x 2 2 2 4 1 8 8 8 sin2 2x cos 4x 0 . sin2 x cos2 x sin2 x.cos2 x sin2 2x 2 Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy có 8 điểm cuối M thỏa ycbt. Câu 50: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác có số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo 4200o. A. 130o . B. 120o . C. 120o . D. . 8 Lời giải Chọn C. Ta có 4200 120 12.360 nên cung có số đo 120o có ngọn cung trùng với ngọn cung có số đo 4200. Câu 51: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57 cm và kim phút dài 13,34 cm .Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là: A. 2,77 cm . B. 2,9 cm . C. 2,76 cm . D. 2,8 cm . Lời giải Chọn A. Trong 30 phút mũi kim giờ chạy trên đường tròn có bán kính 10,57 cm và đi được cung có số đo là nên độ dài đoạn đường mũi kim giờ đi được là 24 10,57. ; 2,77 cm . 24
  15. Câu 52: Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thoả mãn sđ k ¼AM ,k Z ? 3 3 A. 6. B. 4. C. 3. D. 12. Lời giải Chọn A. 2 3 4 5 k 0, ¼AM ; k 1, ¼AM ; k 2, ¼AM ; k 3, ¼AM ; k 4, ¼AM ; 3 3 3 3 3 7 k 5, ¼AM 2 ; k 6, ¼AM . 3 Câu 53: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ Ox,OA 300 k3600 ,k Z . Khi đó sđ Ox, BC bằng: A. 175o h360o ,h Z . B. 210o h360o ,h Z . 5 3 C. sin a ; cosb a ; 0 b . D. 13 5 2 2 210o h360o ,h Z . Lời giải Chọn D. sđ Ox, BC sđ Ox,OA 210o h360o ,h Z . Câu 54: Xét góc lượng giác , trong đó M là điểm biểu diễn của góc lượng giác. 4 Khi đó M thuộc góc phần tư nào ? A. I . B. II . C. III .D. IV. Lời giải Chọn A.
  16. 1 Ta có 4 . Ta chia đường tròn thành tám phần bằng nhau. 2 8 y B M x A' O A B' Khi đó điểm M là điểm biểu diễn bởi góc có số đo . 4 Câu 55: Cho L, M , N , P lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, BC,CD, DA. Cung 3 có mút đầu trùng với A và có số đo k . Mút cuối của trùng 4 với điểm nào trong các điểm L, M , N , P ? A. L hoặc N. B. M hoặc P. C. M hoặc N. D. L hoặc P. Lời giải Chọn A. Vì L là điểm chính giữa »AB nên »AL 4 3 Vì N là điểm chính giữa C»D nên »AN 4 3 Ta có »AN và »AL »AN 4 3 Vậy L hoặc N là mút cuối của k . 4 Câu 56: Cung có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M , N, P,Q . Số đo của là A. 45o k.180o. B. 135o k.360o.C. k . D. k . 4 4 4 2
  17. Lời giải Chọn D. Số đo cung ¼AM 450 4 Ta có M¼N N»P P»Q 900 2 Để mút cuối cùng trùng với một trong bốn điểm M , N, P,Q thì chu kì của cung là 2 Vậy số đo cung k . 4 2 Câu 57: Biết OMB và ONB là các tam giác đều. Cung có mút đầu là A và mút cuối là B hoặc M hoặc N. Tính số đo của ? 2 2 A. k . B. k . C. k . D. k . 2 2 6 3 2 3 6 3 Lời giải Chọn C. Cung có mút đầu là A và mút cuối là B nên 1 2 OMB và ONB là các tam giác đều nên M· OB N· OB 3 2 B¼A M M¼B N 3 Cung có mút đầu là A và mút cuối là M hoặc N nên 2 2 ¼AM »AB B¼M »AB , »AN ¼AM M¼N ¼AM 2 3 3 2 Chu kì của cung là 3 2 Từ 1 , 2 ta có k . 2 3
  18. Câu 58: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ Ox,OA 30o k360o ,k Z . Khi đó sđ Ox, AB bằng A. 120o n360o ,n Z . B. 60o n360o ,n Z . C. 300 n3600 ,n Z . D. 60o n360o ,n Z . Lời giải Chọn B. y B C A 30.0° O D x Xét tam giác OBD, ta có O· BD 45o , B· OD 75o B· DO 180o 45o 75o 60o DẠNG . GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG 89 Câu 1. Giá trị cot là 6 3 3 A. 3 . B. 3 . C. . D. – . 3 3 Lời giải Chọn B 89 Biến đổi cot cot 15 cot cot 3 . 6 6 6 6 Câu 2. Giá trị của tan180 là A. 1. B. 0 . C. –1. D. Không xác định. Lời giải Chọn B Biến đổi tan180 tan 0 180 tan 0 0.
  19. Câu 3. Cho a . Kết quả đúng là 2 A. sin a 0 , cos a 0 . B. sin a 0, cos a 0 . C. sin a 0 , cos a 0 . D. sin a 0, cos a 0 . Lời giải Chọn C Vì a sin a 0 , cos a 0 . 2 5 Câu 4. Cho 2 a . Kết quả đúng là 2 A. tan a 0 , cot a 0. B. tan a 0 , cot a 0 . C. tan a 0 , cot a 0 . D. tan a 0 , cot a 0. Lời giải Chọn A 5 Vì 2 a tan a 0 , cot a 0. 2 Câu 5. Đơn giản biểu thức A 1– sin2 x .cot2 x 1– cot2 x , ta có A. A sin2 x . B. A cos2 x . C. A – sin2 x . D. A – cos2 x . Lời giải Chọn A A 1– sin2 x .cot2 x 1– cot2 x cot2 x cos2 x 1 cot2 x sin2 x . Câu 6. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ? A. sin 1800 – a – cos a . B. sin 1800 – a sin a . C. sin 1800 – a sin a . D. sin 1800 – a cos a . Lời giải Chọn C. Theo công thức.
  20. Câu 7. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau A. sin x cos x . B. sin x cos x . 2 2 C. tan x cot x . D. tan x cot x . 2 2 Lời giải Chọn D. cos7500 sin 4200 Câu 8. Giá trị của biểu thức A bằng sin 3300 cos 3900 2 3 1 3 A. 3 3 . B. 2 3 3 . C. . D. . 3 1 3 Lời giải Chọn A. cos300 sin 600 2 3 A 3 3 . sin 300 cos300 1 3 Câu 9. Đơn giản biểu thức A cos sin cos sin , ta có 2 2 2 2 : A. A 2sin a . B. A 2cos a . C. A sin a – cos a . D. A 0 . Lời giải Chọn A . A sin cos sin cos A 2sin . Câu 10. Giá trị của cot1458 là A. 1. B. 1. C. 0 . D. 5 2 5 . Lời giải Chọn D cot1458 cot 4.360 18 cot18 5 2 5 . Câu 11. Trong các giá trị sau, sin có thể nhận giá trị nào?
  21. 4 5 A. 0,7 . B. . C. 2 . D. . 3 2 Lời giải Chọn A. Vì 1 sin 1 . Nên ta chọn A. Câu 12. Trong các công thức sau, công thức nào sai? A. sin2 cos2 1. B. 2 1 1 tan 2 k ,k ¢ . cos 2 2 1 k C. 1 cot 2 k ,k ¢ . D. tan cot 1 ,k ¢ . sin 2 Lời giải Chọn D k D sai vì : tan .cot 1 ,k ¢ . 2 1 Câu 13. Cho biết tan . Tính cot 2 1 1 A. cot 2 . B. cot . C. cot . D. cot 2 . 4 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có : tan .cot 1 cot 2 . tan 1 2 3 Câu 14. Cho sin và . Giá trị của cos là : 5 2 4 4 4 16 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 25 Lời giải Chọn B. 4 cos 2 2 2 2 9 16 5 Ta có : sin cos 1 cos =1 sin 1 . 25 25 4 cos 5 4 Vì cos . 2 5 3 cot 2 tan Câu 15. Cho sin và 900 1800 . Giá trị của biểu thức E là : 5 tan 3cot 2 2 4 4 A. . B. . C. . D. . 57 57 57 57 Lời giải Chọn B.
  22. 4 cos 2 2 2 2 9 16 5 sin cos 1 cos =1 sin 1 25 25 4 cos 5 4 3 4 Vì 900 1800 cos . Vậy tan và cot . 5 4 3 4 3 2. cot 2 tan 3 4 2 E . tan 3cot 3 4 57 3. 4 3 3sin cos Câu 16. Cho tan 2 . Giá trị của A là : sin cos 5 7 A.5 . B. .C. 7 .D. . 3 3 Lời giải Chọn C. 3sin cos 3tan 1 A 7 . sin cos tan 1 Câu 17. Các cặp đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra? 1 3 A. sin 1 và cos 1. B. sin và cos . 2 2 1 1 C. sin và cos . D. sin 3 và cos 0 . 2 2 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 1 3 B đúng vì: sin cos 1. 2 2 4 Câu 18. Cho cos với 0 . Tính sin . 5 2 1 1 3 3 A. sin . B. sin . C. sin . D. sin . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C 2 2 2 4 9 3 Ta có: sin 1 cos 1 sin . 5 25 5 3 Do 0 nên sin 0 . Suy ra, sin . 2 5 Câu 19. Tính biết cos 1 A. k k ¢ . B. k2 k ¢ . C. k2 k ¢ . D. k2 k ¢ . 2
  23. Lời giải Chọn C Ta có: cos 1 k2 k ¢ . 2 3 5 7 Câu 20. Giá trị của A cos2 cos2 cos2 cos2 bằng 8 8 8 8 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C. 2 2 3 2 3 2 2 2 3 A cos cos cos cos A 2 cos cos 8 8 8 8 8 8 2 2 A 2 cos sin 2 . 8 8 Câu 21. Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai A C B A C B A. sin cos . B. cos sin . 2 2 2 2 C. sin A B sin C . D. cos A B cosC . Lời giải Chọn D . Câu 22. Đơn giản biểu thức A cos sin , ta có 2 A. A cos a sin a . B. A 2sin a . C. A sin a – cos a . D. A 0 . Lời giải Chọn D. A cos sin A sin sin 0 . 2 sin 2340 cos 2160 Câu 23. Rút gọn biểu thức A .tan 360 , ta có A bằng sin1440 cos1260
  24. A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn C. sin 2340 sin1260 2cos1800.sin 540 A .tan 360 A .tan 360 cos540 cos1260 2sin 900 sin 360 1.sin 540 sin 360 A . A 1. 1sin 360 cos360 cot 440 tan 2260 .cos 4060 Câu 24. Biểu thức B cot 720.cot180 có kết quả rút gọn cos3160 bằng 1 1 A. 1. B. 1. C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn B. 0 0 0 cot 44 tan 46 .cos 46 2cot 440.cos 460 B cot 720.tan 720 B 1 cos 440 cos 440 B 2 1 1. 12 Câu 25. Cho cos – và . Giá trị của sin và tan lần lượt là 13 2 5 2 2 5 5 5 5 5 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 13 3 3 12 13 12 13 12 Lời giải Chọn D Do nên sin 0. Từ đó ta có 2 2 2 2 12 25 5 sin 1 cos 1 sin 13 169 13 sin 5 tan . cos 12
  25. Câu 26. Biết tan 2 và 180 270 . Giá trị cos sin bằng 3 5 3 5 5 1 A. . B. 1– 5 . C. . D. . 5 2 2 Lời giải Chọn A Do 180 270 nên sin 0 và cos 0 . Từ đó 1 1 1 Ta có 1 tan2 5 cos2 cos . cos2 5 5 1 2 sin tan .cos 2. 5 5 2 1 3 5 Như vậy, cos sin . 5 5 5 Câu 27. Biểu thức D cos2 x.cot2 x 3cos2 x – cot2 x 2sin2 x không phụ thuộc x và bằng A. 2. B. –2 . C. 3. D. –3 . Lời giải Chọn A D cos2 x.cot2 x 3cos2 x – cot2 x 2sin2 x cos2 x 2 cot2 x cos2 x 1 cos2 x 2 cot2 x.sin2 x cos2 x 2 cos2 x 2 . 1 2 Câu 28. Cho biết cot x . Giá trị biểu thức A bằng 2 sin2 x sin x.cos x cos2 x A. 6. B. 8. C. 10. D. 12. Lời giải Chọn C 2 1 2 2 1 2 2 2 1 cot x 4 A sin x 10. 2 2 2 2 1 1 sin x sin x.cos x cos x 1 cot x cot x 1 cot x cot x 1 2 4 sin 3280 .sin 9580 cos 5080 .cos 10220 Câu 29. Biểu thức A rút gọn bằng: cot 5720 tan 2120 A. 1. B. 1.C. 0 .D. 2 .
  26. Lời giải Chọn A sin 3280 .sin 9580 cos 5080 .cos 10220 A cot 5720 tan 2120 sin 320.sin 580 cos320.cos580 A cot 320 tan 320 sin 320.cos320 cos320.sin 320 A sin2 320 cos2 320 1. cot 320 tan 320 Câu 30. Biểu thức: 2003 A cos 26 2sin 7 cos1,5 cos cos 1,5 .cot 8 2 có kết quả thu gọn bằng : A. sin . B. sin .C. cos .D. cos . Lời giải Chọn B A cos 26 2sin 7 cos 1,5 cos 2003 cos 1,5 .cot 8 2 A cos 2sin cos cos( cos .cot 2 2 2 A cos 2sin 0 sin sin .cot cos sin cos sin . 4 3 Câu 31. Cho tan với 2 . Khi đó : 5 2 4 5 4 5 A. sin , cos .B. sin , cos . 41 41 41 41 4 5 4 5 C. sin cos .D. sin , cos . 41 41 41 41 Lời giải Chọn C 2 1 16 1 1 41 2 25 5 1 tan 2 1 2 2 cos cos cos 25 cos cos 25 41 41 25 16 4 sin2 1 cos2 1 sin 41 41 41
  27. 5 cos 0 cos 3 41 2 2 4 sin 0 sin . 41 2 3 Câu 32. Cho cos150 . Giá trị của tan15 bằng : 2 2 3 2 3 A. 3 2 B. C. 2 3 D. 2 4 Lời giải Chọn C 1 4 2 tan2 150 1 1 2 3 tan150 2 3 2 0 . cos 15 2 3 sin 5150.cos 4750 cot 2220.cot 4080 Câu 33. Biểu thức A có kết quả rút gọn bằng cot 4150.cot 5050 tan1970.tan 730 1 1 1 1 A. sin2 250 . B. cos2 550 . C. cos2 250 . D. sin2 650 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C . 0 0 0 0 sin1550.cos1150 cot 420.cot 480 sin 25 . sin 25 cot 42 .tan 42 A A cot 550.cot 1450 tan170.cot170 cot 550.tan 550 1 sin2 250 1 cos2 250 A A . 2 2 2cos2 x 1 Câu 34. Đơn giản biểu thức A ta có sin x cos x A. A cos x sin x . B. A cos x – sin x . C. A sin x – cos x . D. A sin x – cos x . Lời giải Chọn B 2 2 2 2cos2 x 1 2cos x sin x cos x cos2 x sin2 x Ta có A sin x cos x sin x cos x sin x cos x
  28. cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x Như vậy, A cos x – sin x . 2 Câu 35. Biết sin cos . Trong các kết quả sau, kết quả nào sai ? 2 1 6 A. sin .cos – . B. sin cos . 4 2 7 C. sin4 cos4 . D. tan2 cot2 12 . 8 Lời giải Chọn D Ta có 2 2 1 1 1 sin cos sin cos 1 2sin cos sin cos 2 2 2 4 2 1 6 6 sin cos 1 2sin cos 1 2 sin cos 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2 2 1 7 sin cos sin cos 2sin cos 1 2 4 8 7 4 4 2 2 sin cos 8 tan cot 2 2 2 14 sin cos 1 4 Như vậy, tan2 cot2 12 là kết quả sai. Câu 36. Tính giá trị của biểu thức A sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x . A. A –1. B. A 1. C. A 4 . D. A –4 . Lời giải Chọn B 3 3 Ta có A sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x 3 sin2 x cos2 x 3sin2 x.cos2 x sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x 1.
  29. 2 2 1 tan x 1 Câu 37. Biểu thức A không phụ thuộc vào x và bằng 4 tan2 x 4sin2 x cos2 x 1 1 A. 1. B. –1. C. . D. . 4 4 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2 1 tan x 1 1 tan x 1 1 Ta có A 2 2 2 2 2  2 4 tan x 4sin x cos x 4 tan x 4 tan x cos x 2 2 2 2 2 2 2 2 1 tan x 1 tan x 1 tan x 1 tan x 4 tan2 x 1. 4 tan2 x 4 tan2 x 4 tan2 x 4 tan2 x cos2 x sin2 y Câu 38. Biểu thức B cot2 x.cot2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng sin2 x.sin2 y A. 2 . B. –2 . C. 1. D. –1. Lời giải Chọn D cos2 x sin2 y cos2 x sin2 y cos2 x.cos2 y Ta có B cot2 x.cot2 y sin2 x.sin2 y sin2 xsin2 y sin2 x.sin2 y 2 2 2 2 2 cos x 1 cos y sin y cos2 xsin2 y sin2 y sin y cos x 1 1. sin2 xsin2 y sin2 xsin2 y 1 cos2 x sin2 y 2 Câu 39. Biểu thức C 2 sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x – sin8 x cos8 x có giá trị không đổi và bằng A. 2 . B. –2 . C. 1. D. –1. Lời giải Chọn C 2 Ta có C 2 sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x – sin8 x cos8 x 2 2 2 2 sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x – sin4 x cos4 x 2sin4 x cos4 x 2 2 2 2 1 sin2 x cos2 x – sin2 x cos2 x 2sin2 x cos2 x 2sin4 x cos4 x
  30. 2 2 2 2 2 2 4 4 2 1 sin x cos x – 1 2sin x cos x 2sin x cos x 2 2 4 4 2 2 4 4 4 4 2 1 2sin x cos x sin x cos x – 1 4sin x cos x 4sin x cos x 2sin x cos x . 1 Câu 40. Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau: 2 tan x tan y 1 sin a 1 sin a 2 A. tan x.tan y . B. 4 tan a . cot x cot y 1 sin a 1 sin a sin cos 1 cot2 sin cos 2cos C. . D. . cos sin cos sin 1 cot2 1 cos sin cos 1 Lời giải Chọn D tan x tan y A đúng vì VT tan x.tan y VP 1 1 tan x tany B đúng vì 2 2 1 sin a 1 sin a 1 sin a 1 sin a 2 2sin2 a VT 2 2 2 4 tan2 a VP 1 sin a 1 sin a 1 sin2 a cos2 a sin2 cos2 sin2 cos2 1 cot2 C đúng vì VT VP . cos2 sin2 sin2 cos2 1 cot2 98 Câu 41. Nếu biết 3sin4 x 2cos4 x thì giá trị biểu thức A 2sin4 x 3cos4 x bằng 81 A. 101 hay 601 . B. 103 hay 603 . C. 105 hay 605 . D. 107 hay 81 504 81 405 81 504 81 607 . 405 Lời giải Chọn D 98 98 Ta có sin4 x cos4 x A cos 2x A 81 81 4 4 98 1 2 1 98 1 1 2 1 98 5 sin x cos x A 1 sin 2x A cos 2x A 81 2 5 81 2 2 5 81
  31. 2 98 2 98 2 98 392  A A A 81 5 81 5 81 405 13 t 98 2 2 13 45 Đặt A t t t 0 81 5 405 1 t 9 13 607 +) t A 45 405 1 107 +) t A . 9 81 1 Câu 42. Nếu sin x cos x thì 3sin x 2cos x bằng 2 5 7 5 7 5 5 A. hay . B. hay 4 4 7 5 5 . 4 2 3 2 3 3 2 C. hay . D. hay 5 5 5 3 2 . 5 Lời giải Chọn A 1 2 1 3 3 sin x cos x sin x cos x sin x.cos x sin x.cos x 2 4 4 8 1 7 sin x 2 1 3 4 Khi đó sin x,cos x là nghiệm của phương trình X X 0 2 8 1 7 sin x 4 1 Ta có sin x cos x 2 sin x cos x 1 2 1 7 5 7 +) Với sin x 3sin x 2cos x 4 4 1 7 5 7 +) Với sin x 3sin x 2cos x . 4 4
  32. 2b Câu 43. Biết tan x . Giá trị của biểu thức A a cos2 x 2bsin x.cos x csin2 x bằng a c A. –a . B. a . C. –b . D. b . Lời giải Chọn B A A a cos2 x 2bsin x.cos x csin2 x a 2b tan x c tan2 x cos2 x 2 2 2 2 2b 2b 2b A 1 tan x a 2b tan x c tan x A 1 a 2b c a c a c a c a c 2 2b 2 a a c 2 4b2 a c c4b2 A a c 2 a c 2 2 2 a c 2 2b 2 a a c 2 4b2a a. a c 4b A A a . a c 2 a c 2 a c 2 sin4 cos4 1 sin8 cos8 Câu 44. Nếu biết thì biểu thức A bằng a b a b a3 b3 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 a b 2 a2 b2 a b 3 a3 b3 Lời giải Chọn C 2 1 t t 2 1 Đặt cos2 t a b a b 2 ab ab ab b 1 t at 2 at 2 bt 2 2bt b a b t 2 2bt b a b a b a b 2 b a b t 2 2b a b t b2 0 t a b b a Suy ra cos2 ;sin2 a b a b sin8 cos8 a b 1 Vậy: . a3 b3 a b 4 a b 4 a b 3
  33. 9 Câu 45. Với mọi , biểu thức : A cos +cos cos nhận giá trị 5 5 bằng : A. –10 .B. 10.C. 0 .D. 5 . Lời giải Chọn C 9 A cos +cos cos 5 5 9 4 5 A cos cos cos cos 5 5 5 9 9 9 7 9 A 2cos cos 2cos cos 2cos cos 10 10 10 10 10 10 9 9 7 5 3 A 2cos cos cos cos cos cos 10 10 10 10 10 10 9 2 9 A 2cos 2cos cos 2cos cos cos A 2cos .0 0. 10 2 5 2 5 2 10 3 5 7 Câu 46. Giá trị của biểu thức A sin2 sin2 sin2 sin2 bằng 8 8 8 8 A. 2 . B. 2 .C. 1.D. 0 . Lời giải Chọn A 3 5 7 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos A 4 4 4 4 2 2 2 2 1 3 5 7 1 3 3 2 cos cos cos cos 2 cos cos cos cos 2. 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4 0 0 1 2sin 2550 .cos 188 Câu 47. Giá trị của biểu thức A = bằng : tan 3680 2cos6380 cos980 A. 1. B. 2 .C. 1.D. 0 . Lời giải Chọn D
  34. 0 0 1 2sin 2550 .cos 188 A tan 3680 2cos6380 cos980 0 0 0 0 1 2sin 30 7.360 .cos 8 180 A tan 80 3600 2cos 820 2.3600 cos 900 80 1 2sin 300.cos80 1 2sin 300.cos80 A A tan80 2cos820 sin80 tan80 2cos 900 80 sin80 1 2sin 300.cos80 1.cos80 A A cot80 cot80 cot80 0 . tan80 2sin80 sin80 sin80 Câu 48. Cho tam giác ABC và các mệnh đề : B C A A B C I cos sin II tan .tan 1 2 2 2 2 III cos A B – C – cos 2C 0 Mệnh đề đúng là : A. Chỉ I .B. II và III .C. I và II .D. Chỉ III . Lời giải Chọn C B C A +) Ta có: A B C B C A 2 2 2 B C A A I cos cos sin nên I đúng 2 2 2 2 A B C +) Tương tự ta có: 2 2 2 A B C C A B C C C tan tan cot tan .tan cot .tan 1 2 2 2 2 2 2 2 2 nên II đúng. +) Ta có A B C 2C cos A B C cos 2C cos 2C cos A B C cos 2C 0 nên III sai.
  35. Câu 49. Cho cot 3 2 với . Khi đó giá trị tan cot bằng : 2 2 2 A. 2 19 .B. 2 19 .C. 19 .D. 19 . Lời giải Chọn A 1 1 1 1 cot2 1 18 19 sin2 sin sin2 19 19 Vì 1 sin 0 sin 2 19 sin2 cos2 2 Suy ra tan cot 2 2 2 19 . 2 2 sin cos sin 2 2 tan2 a sin2 a Câu 50. Biểu thức rút gọn của A = bằng : cot 2 a cos2 a A. tan6a .B. cos6a .C. tan4a .D. sin6a . Lời giải Chọn A 2 1 2 2 sin a 2 1 2 2 tan a sin a cos a tan a.tan a 6 A 2 2 A 2 tan a . cot a cos a 2 1 cot a cos 2 1 sin a DẠNG . CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào sai? cot2 x 1 2 tan x A. cot 2x .B. tan 2x . 2cot x 1 tan2 x C. cos3x 4cos3 x 3cos x . D. sin 3x 3sin x 4sin3 x Lời giải. Chọn B. 2 tan x Công thức đúng là tan 2x . 1 tan2 x Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
  36. A. cos 2a cos2 a – sin2 a. B. cos 2a cos2 a sin2 a. C. cos 2a 2cos2 a –1. D. cos2a 1– 2sin2 a. Lời giải. Chọn B. Ta có cos 2a cos2 a – sin2 a 2cos2 a 1 1 2sin2 a. Câu 3. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. cos a – b cos a.cosb sin a.sin b. B. cos a b cos a.cosb sin a.sin b. C. sin a – b sin a.cosb cos a.sin b. D. sin a b sin a.cosb cos.sin b. Lời giải. Chọn C. Ta có: sin a – b sin a.cosb cos a.sin b. Câu 4. Trong các công thức sau, công thức nào đúng? tan a tan b A. tan a b . B. tan a – b tan a tan b. 1 tan a tan b tan a tan b C. tan a b . D. tan a b tan a tan b. 1 tan a tan b Lời giải. Chọn B. tan a tan b Ta có tan a b . 1 tan a tan b Câu 5. Trong các công thức sau, công thức nào sai? 1 A. cos a cosb cos a – b cos a b . B. 2 1 sin asin b cos a – b – cos a b . 2 1 C. sin a cosb sin a – b sin a b . D. 2 1 sin a cosb sin a b cos a b . 2 Lời giải. Chọn D. 1 Ta có sin a cosb sin a – b sin a b . 2 Câu 6. Trong các công thức sau, công thức nào sai? a b a b a b a b A. cos a cosb 2cos .cos . B. cos a – cosb 2sin .sin . 2 2 2 2 a b a b a b a b C. sin a sin b 2sin .cos . D. sin a – sin b 2cos .sin . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn D. a b a b Ta có cos a – cosb 2sin .sin . 2 2 Câu 7. Rút gọn biểu thức : sin a –17 .cos a 13 – sin a 13 .cos a –17 , ta được :
  37. 1 1 A. sin 2a. B. cos 2a. C. . D. . 2 2 Lời giải. Chọn C. Ta có: sin a –17 .cos a 13 – sin a 13 .cos a –17 sin a 17 a 13 1 sin 30 . 2 37 Câu 8. Giá trị của biểu thức cos bằng 12 6 2 6 2 6 2 2 6 A. . B. . C. – . D. . 4 4 4 4 Lời giải. Chọn C. 37 cos cos 2 cos cos cos 12 12 12 12 3 4 6 2 cos .cos sin .sin . 3 4 3 4 4 47 Câu 9. Giá trị sin là : 6 3 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn D. 47 1 sin sin 8 sin 4.2 sin . 6 6 6 6 2 37 Câu 10. Giá trị cos là : 3 3 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn C. 37 1 cos cos 12 cos 6.2 cos . 3 3 3 3 2 29 Câu 11. Giá trị tan là : 4 3 A. 1. B. –1. C. . D. 3. 3
  38. Lời giải. Chọn A. 29 tan tan 7 tan 1. 4 4 4 5 5 Câu 12. Giá trị của các hàm số lượng giác sin , sin lần lượt bằng 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 A. , .B. , .C. , D. , . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải. Chọn D. 5 2 sin sin sin . 4 4 4 2 5 2 2 3 sin sin sin . 3 3 3 2 2 4 6 Câu 13. Giá trị đúng của cos cos cos bằng : 7 7 7 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Lời giải. Chọn B. 2 4 6 sin cos cos cos 2 4 6 7 7 7 7 Ta có cos cos cos 7 7 7 sin 7 3 5 3 5 sin sin sin sin sin sin sin 7 7 7 7 7 7 1 . 2sin 2sin 2 7 7 7 Câu 14. Giá trị đúng của tan tan bằng : 24 24 A. 2 6 3 . B. 2 6 3 . C. 2 3 2 . D. 2 3 2 . Lời giải. Chọn A. sin 7 3 tan tan 3 2 6 3 . 7 24 24 cos .cos cos cos 24 24 3 4
  39. 1 Câu 15. Biểu thức A 2sin 700 có giá trị đúng bằng : 2sin100 A. 1. B. –1. C. 2. D. –2. Lời giải. Chọn A. 1 1 4sin100.sin 700 2sin800 2sin100 A 2sin 700 1. 2sin100 2sin100 2sin100 2sin100 Câu 16. Tích số cos10.cos30.cos50.cos70 bằng : 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 16 8 16 4 Lời giải. Chọn C. 1 cos10.cos30.cos50.cos70 cos10.cos30. cos120o cos 20o 2 3 cos10 cos30 cos10 3 1 3 . . 4 2 2 4 4 16 4 5 Câu 17. Tích số cos .cos .cos bằng : 7 7 7 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 4 Lời giải. Chọn A. 2 4 5 2 2 4 sin .cos .cos sin .cos .cos 4 5 cos .cos .cos 7 7 7 7 7 7 7 7 7 2sin 2sin 7 7 4 4 8 sin .cos sin 1 7 7 7 . 4sin 8sin 8 7 7 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 Câu 18. Giá trị đúng của biểu thức A bằng : cos 20 2 4 6 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải. Chọn D.
  40. sin 70 sin110 tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 A cos30.cos 40 cos50.cos60 cos 20 cos 20 1 1 2 2 cos50 3 cos 40 2 cos30.cos 40 cos50.cos60 3 cos 40 cos50 3 cos 40.cos50 sin 40 3 cos 40 sin100 8cos10 8 2 4 . 3 cos 40.cos50 3 3 cos10 3 cos10 cos90 2 5 Câu 19. Giá trị của biểu thức A tan2 tan2 bằng : 12 12 A. 14. B. 16. C. 18. D. 10. Lời giải. Chọn A. 2 2 2 5 2 2 1 A tan tan tan cot tan tan 2 12 12 12 12 3 4 tan tan 3 4 2 1 2 3 14 2 . 2 3 Câu 20. Biểu thức M cos –53 .sin –337 sin 307.sin113 có giá trị bằng : 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn A. M cos –53 .sin –337 sin 307.sin113 cos –53 .sin 23 – 360 sin 53 360 .sin 90 23 1 cos –53 .sin 23 sin 53 .cos 23 sin 23 53 sin 30 . 2 cos 288 .cot 72 Câu 21. Kết quả rút gọn của biểu thức A tan18 là tan 162 .sin108 1 A. 1. B. –1. C. 0. D. . 2 Lời giải. Chọn C. cos 288 .cot 72 cos 72 360 .cot 72 A tan18 tan18 tan 162 .sin108 tan 18 180 .sin 90 18 cos72.cot 72 cos2 72 sin2 18o tan18 tan18 tan18 0 tan18.cos18 sin 72.sin18o cos18o.sin18o
  41. Câu 22. Rút gọn biểu thức : cos54.cos 4 – cos36.cos86, ta được : A. cos50. B. cos58. C. sin 50. D. sin 58. Lời giải. Chọn D. Ta có: cos54.cos 4 – cos36.cos86 cos54.cos 4 – sin 54.sin 4 cos58. Câu 23. Tổng A tan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27 bằng : A. 4. B. –4. C. 8. D. –8. Lời giải. Chọn C. A tan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27 tan 9 cot 9 – tan 27 – cot 27 tan15 cot15 tan 9 tan81 – tan 27 – tan 63 tan15 cot15 . Ta có sin18 sin18 tan 9 – tan 27 tan81 – tan 63 cos9.cos 27 cos81.cos63 cos9.cos 27 cos81.cos63 sin18 cos9.cos 27 sin 9.sin 27 sin18 cos81.cos63.cos9.cos 27 cos81.cos63.cos9.cos 27 4sin18.cos36 4sin18 4 . cos72 cos90 cos36 cos90 cos72 sin2 15 cos2 15 2 tan15 cot15 4 . sin15.cos15 sin 30 Vậy A 8 . 1 1 1 Câu 24. Cho A , B , C là các góc nhọn và tan A , tan B , tan C . Tổng 2 5 8 A B C bằng : A. . B. . C. . D. . 6 5 4 3 Lời giải. Chọn C. tan A tan B tan A B tan C tan C tan A B C 1 tan A.tan B 1 suy ra tan A tan B 1 tan A B .tan C .tan C 1 tan A.tan B A B C . 4 1 3 Câu 25. Cho hai góc nhọn a và b với tan a và tan b . Tính a b . 7 4
  42. 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 3 Lời giải. Chọn B. tan a tan b tan a b 1, suy ra a b 1 tan a.tan b 4 3 1 Câu 26. Cho x, y là các góc nhọn, cot x , cot y . Tổng x y bằng : 4 7 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 Lời giải. Chọn C. Ta có : 4 7 tan x tan y 3 tan x y 3 1, suy ra x y . 4 1 tan x.tan y 1 .7 4 3 Câu 27. Cho cot a 15 , giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây: 11 13 15 17 A. . B. . C. . D. . 113 113 113 113 Lời giải. Chọn C. 1 sin2 a 1 226 15 cot a 15 226 sin 2a . sin2 a 225 113 cos2 a 226 1 1 Câu 28. Cho hai góc nhọn a và b với sin a , sin b . Giá trị của sin 2 a b là : 3 2 2 2 7 3 3 2 7 3 4 2 7 3 5 2 7 3 A. . B. . C. . D. . 18 18 18 18 Lời giải. Chọn C.
  43. 0 a 0 b 2 2 2 2 3 Ta có cos a ; cosb . 1 3 1 2 sin a sin b 3 2 sin 2 a b 2sin a b .cos a b 4 2 7 3 2 sin a.cosb sin b.cos a cos a.cosb sin a.sin b . 18 2 2 2 Câu 29. Biểu thức A cos x cos x cos x không phụ thuộc x và bằng : 3 3 3 4 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 3 Lời giải. Chọn C. Ta có : 2 2 2 2 A cos x cos x cos x 3 3 2 2 3 1 3 1 3 cos x cos x sin x cos x sin x . 2 2 2 2 2 cot 44 tan 226 .cos 406 Câu 30. Giá trị của biểu thức A cot 72.cot18 bằng cos316 A. –1. B. 1. C. –2. D. 0. Lời giải. Chọn B. cot 44 tan 226 .cos 406 A cot 72.cot18 cos316 tan 46 tan 180 46 cos 360 46 cot 72.tan 72 cos 360 44 2 tan 46.cos 46 2 tan 46.cos 46 1 1 1. cos 44 sin 46 sin a b Câu 31. Biểu thức bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có sin a b nghĩa) sin a b sin a sin b sin a b sin a sin b A. . B. . sin a b sin a sin b sin a b sin a sin b
  44. sin a b tan a tan b sin a b cot a cot b C. . D. . sin a b tan a tan b sin a b cot a cot b Lời giải. Chọn C. sin a b sin a cosb cos asin b Ta có : (Chia cả tử và mẫu cho cos a cosb ) sin a b sin a cosb cos asin b tan a tan b . tan a tan b Câu 32. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI. A B 3C A. sin cosC. B. cos A B – C – cos 2C. 2 A B 2C 3C A B 2C C C. tan cot . D. cot tan . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn D. Ta có: A B 3C A B 3C A B C C sin sin C cosC. A đúng. 2 2 2 2 A B C 2C cos A B – C cos 2C cos 2C. B đúng. A B 2C 3C A B 2C 3C 3C tan tan cot . C đúng. 2 2 2 2 2 2 2 A B 2C C A B 2C C C cot cot tan . D sai. 2 2 2 2 2 2 2 Câu 33. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI. A B C A. cos sin . B. cos A B 2C – cosC. 2 2 C. sin A C – sin B. D. cos A B – cosC. Lời giải. Chọn C. Ta có: A B C A B C C cos cos sin . A đúng. 2 2 2 2 2 2 2
  45. A B 2C C cos A B 2C cos C cosC. B đúng. A C B sin A C sin B sin B. C sai. A B C cos A B cos C cosC. D đúng. Câu 34. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây SAI ? B C B C A A. cos cos sin sin sin . 2 2 2 2 2 B. tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C. C. cot A cot B cot C cot A.cot B.cot C. A B B C C A D. tan .tan tan .tan tan .tan 1. 2 2 2 2 2 2 Lời giải. Chọn C. Ta có : B C B C B C A A + cos cos sin sin cos cos sin . A đúng. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C tan A 1 tan B tan C tan B tan C tan B tan C tan A tan A tan B C . B đúng. 1 tan B tan C + cot A cot B cot C cot A.cot B.cot C cot A cot B cot C 1 cot B cot C 1 cot B cot C 1 tanA cot B C . C sai. cot A cot B cot C + A B B C C A A B C B C tan .tan tan .tan tan .tan 1 tan . tan tan 1 tan .tan 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B C tan tan 1 A B C 2 2 cot tan . D đúng. A B C tan 1 tan .tan 2 2 2 2 2 2 4 Câu 35. Biết sin  , 0  và k . Giá trị của biểu thức : 5 2 4cos  3 sin  3 A không phụ thuộc vào và bằng sin 5 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 5 5
  46. Lời giải. Chọn B. 0  2 3 Ta có cos  , thay vào biểu thức 4 5 sin  5 4cos  3 sin  5 A 3 . sin 3   Câu 36. Nếu tan 4 tan thì tan bằng : 2 2 2 3sin 3sin 3cos 3cos A. . B. . C. . D. . 5 3cos 5 3cos 5 3cos 5 3cos Lời giải. Chọn A. Ta có:  tan tan 3tan 3sin .cos  3sin tan 2 2 2 2 2 .  2 1 tan .tan 1 4 tan2 1 3sin2 5 3cos 2 2 2 2 2cos2 2 3 sin 4 1 Câu 37. Biểu thức A có kết quả rút gọn là : 2sin2 2 3 sin 4 1 cos 4 30 cos 4 30 sin 4 30 A. . B. . C. . D. cos 4 30 cos 4 30 sin 4 30 sin 4 30 . sin 4 30 Lời giải. Chọn C. Ta có : 2cos2 2 3 sin 4 1 cos 4 3 sin 4 sin 4 30 A . 2sin2 2 3 sin 4 1 3 sin 4 cos 4 sin 4 30 Câu 38. Kết quả nào sau đây SAI ? sin 9 sin12 A. sin 33 cos60 cos3. B. . sin 48 sin81 1 1 4 C. cos 20 2sin2 55 1 2 sin 65. D. . cos 290 3 sin 250 3
  47. Lời giải. Chọn A. sin 9 sin12 Ta có : sin 9.sin81 sin12.sin 48 0 sin 48 sin81 1 1 cos72 cos90 cos36 cos60 0 2cos72 2cos36 1 0 2 2 1 5 4cos2 36 2cos36 1 0 (đúng vì cos36 ). Suy ra B đúng. 4 Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng. Biểu thức ở đáp án A sai. Câu 39. Nếu 5sin 3sin 2 thì : A. tan  2 tan . B. tan  3tan . C. tan  4 tan . D. tan  5tan . Lời giải. Chọn C. Ta có : 5sin 3sin 2 5sin   3sin   5sin  cos  5cos  sin  3sin  cos  3cos  sin  sin  sin  2sin  cos  8cos  sin  4 cos  cos  tan  4 tan  . 3 3 Câu 40. Cho cos a ; sin a 0 ; sin b ; cosb 0 . Giá trị của cos a b . bằng : 4 5 3 7 3 7 3 7 3 7 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 5 4 5 4 5 4 5 4 Lời giải. Chọn A. Ta có : 3 cos a 2 7 4 sin a 1 cos a . 4 sin a 0 3 sin b 2 4 5 cosb 1 sin b . 5 cosb 0
  48. 3 4 7 3 3 7 cos a b cos a cosb sin asin b . . 1 . 4 5 4 5 5 4 b 1 b a 3 a Câu 41. Biết cos a và sin a 0 ; sin b và cos b 0 . Giá 2 2 2 2 5 2 trị cos a b bằng: 24 3 7 7 24 3 22 3 7 7 22 3 A. . B. . C. . D. . 50 50 50 50 Lời giải. Chọn A. Ta có : b 1 cos a 2 2 b 2 b 3 sin a 1 cos a . b 2 2 2 sin a 0 2 a 3 sin b 2 5 a 2 a 4 cos b 1 sin b . a 2 2 5 cos b 2 a b b a b a 1 4 3 3 3 3 4 cos cos a cos b sin a sin b . . . 2 2 2 2 2 2 5 5 2 10 a b 24 3 7 cos a b 2cos2 1 . 2 50 Câu 42. Rút gọn biểu thức : cos 120 – x cos 120 x – cos x ta được kết quả là A. 0. B. – cos x. C. –2cos x. D. sin x – cos x. Lời giải. Chọn C. 1 3 1 3 cos 120 – x cos 120 x – cos x cos x sin x cos x sin x cos x 2 2 2 2 2cos x Câu 43. Cho biểu thức A sin2 a b – sin2 a – sin2 b. Hãy chọn kết quả đúng : A. A 2cos a.sin b.sin a b . B. A 2sin a.cosb.cos a b . C. A 2cos a.cosb.cos a b . D. A 2sin a.sin b.cos a b . Lời giải.
  49. Chọn D. Ta có : 1 cos 2a 1 cos 2b A sin2 a b – sin2 a – sin2 b sin2 a b 2 2 1 sin2 a b 1 cos 2a cos 2b cos2 a b cos a b cos a b 2 cos a b cos a b cos a b 2sin asin bcos a b . 3 3 Câu 44. Cho sin a ; cos a 0 ; cosb ; sin b 0 . Giá trị sin a b bằng : 5 4 1 9 1 9 1 9 1 9 A. 7 . B. 7 . C. 7 . D. 7 . 5 4 5 4 5 4 5 4 Lời giải. Chọn A. Ta có : 3 sin a 4 5 cos a 1 sin2 a . 5 cos a 0 3 cosb 2 7 4 sin b 1 cos b . 4 sin b 0 3 3 4 7 1 9 sin a b sin a cosb cos asin b . . 7 . 5 4 5 4 5 4 1 1 Câu 45. Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a , cosb . Giá trị 3 4 cos a b .cos a b bằng : 113 115 117 119 A. . B. . C. . D. . 144 144 144 144 Lời giải. Chọn D. Ta có : 2 2 1 2 2 1 1 119 cos a b .cos a b cos 2a cos 2b cos a cos b 1 1 . 2 3 4 144 Câu 46. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau :
  50. cos 40 A. cos 40 tan .sin 40 . cos 6 B. sin15 tan 30.cos15 . 3 C. cos2 x – 2cos a.cos x.cos a x cos2 a x sin2 a. D. sin2 x 2sin a – x .sin x.cos a sin2 a – x cos2 a. Lời giải. Chọn D. Ta có : sin cos 40 tan .sin 40 cos 40 .sin 40 cos cos 40cos sin 40sin cos 40 . A đúng. cos cos sin15.cos30 sin 30.cos15 sin 45 6 sin15 tan 30.cos15 . B đúng. cos30 cos30 3 cos2 x – 2cos a.cos x.cos a x cos2 a x 2 2 cos x cos a x 2cos a cos x cos a x cos x cos a x cos a x 1 cos2 x cos 2a cos 2x cos2 x cos2 a cos2 x 1 sin2 a. C đúng. 2 sin2 x 2sin a – x .sin x.cos a sin2 a – x sin2 x sin a x 2sin x cos a sin a x 1 sin2 x sin a x sin a x sin2 x cos 2x cos 2a 2 sin2 x cos2 a sin2 x 1 sin2 a . D sai. sin x sin 2x sin 3x Câu 47. Rút gọn biểu thức A cos x cos 2x cos3x A. A tan 6x. B. A tan 3x. C. A tan 2x. D. A tan x tan 2x tan 3x. Lời giải. Chọn C. Ta có :
  51. sin x sin 2x sin 3x 2sin 2x.cos x sin 2x sin 2x 2cos x 1 A tan 2x. cos x cos 2x cos3x 2cos 2x.cos x cos 2x cos 2x 2cos x 1 Câu 48. Biến đổi biểu thức sin a 1 thành tích. a a a a A. sin a 1 2sin cos . B. sin a 1 2cos sin . 2 4 2 4 2 4 2 4 C. D.sin a 1 2sin a cos a . sin a 1 2cos a sin a . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn D. 2 a a 2 a 2 a a a 2 a Ta có sin a 1 2sin cos sin cos sin cos 2sin 2 2 2 2 2 2 2 4 a a a a 2sin cos 2sin cos . 2 4 4 2 2 4 2 4 Câu 49. Biết   và cot , cot , cot theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. 2 Tích số cot .cot bằng : A. 2. B. –2. C. 3. D. –3. Lời giải. Chọn C. Ta có :   , suy ra 2 tan tan cot cot 2cot  cot  tan  1 tan tan cot cot 1 cot cot 1 cot cot 3. Câu 50. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau. A. cos2 A cos2 B cos2 C 1 cos A.cos B.cosC. B. cos2 A cos2 B cos2 C 1– cos A.cos B.cosC. C. cos2 A cos2 B cos2 C 1 2cos A.cos B.cosC. D. cos2 A cos2 B cos2 C 1– 2cos A.cos B.cosC. Lời giải. Chọn C.
  52. Ta có : 1 cos 2A 1 cos 2B cos2 A cos2 B cos2 C cos2 C 2 2 1 cos A B cos A B cos2 C 1 cosC cos A B cosC cos A B 1 cosC cos A B cos A B 1 2cos Acos B cosC.