›
›
›

Tài liệu ôn tập Học kì 1 Toán Lớp 10

pdf 216 trang nhungbui22 11/08/2022 2210
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu ôn tập Học kì 1 Toán Lớp 10", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftai_lieu_on_tap_hoc_ki_1_toan_lop_10.pdf

Nội dung text: Tài liệu ôn tập Học kì 1 Toán Lớp 10

  1. MỤC LỤC PHẦNI ĐẠISỐ 5 CHƯƠNG 1 MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 7 1 MỆNHĐỀ 7 A Tóm tắt lýthuyết 7 B Cácdạngtoánvàvídụ 9 Dạng 1.1. Xác định mệnh đề. Tính đúng sai của mệnh đề 9 Dạng1.2.Xácđịnhmệnhđềđảo,mệnhđềphủđịnhcủamộtmệnhđề 10 Dạng 1.3. Phát biểu định lí dạng điều kiện cần, điều kiện đủ 10 C Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 17 2 TẬP HỢP 21 A Tóm tắt lýthuyết 21 B Cácdạngtoánvàvídụ 21 Dạng 2.1. Cách biểu diễn tập hợp 21 Dạng 2.2. Tập con - hai tập bằng nhau 22 Dạng 2.3. Các phép toán trên tập hợp 24 Dạng 2.4. Tập con của tập số thực 26 C Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 30 CHƯƠNG 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI 41 1 HÀM SỐ 41 A Tóm tắt lýthuyết 41 B Cácdạngtoánvàvídụ 42 Dạng 1.1. Tính giá trị của hàm số tại một điểm 42 Dạng 1.2. Đồ thị hàm số 42 Dạng 1.3. Tìm tập xác định của hàm số 43 Dạng 1.4. Sự biến thiên của hàm số 46 Dạng 1.5. Hàm số chẵn - Hàm số lẻ 47 1
  2. 2 MỤC LỤC C Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 51 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT 64 A Tóm tắt lý thuyết 64 B Cácdạngtoánvàvídụ 65 Dạng 2.1. Xét tính đồng biến, nghịch biến 65 Dạng 2.2. Đồ thị hàm số y = ax + b 65 Dạng 2.3. Đồ thị hàm số y = ax + b 67 | | C Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 68 3 HÀM SỐ BẬC HAI 75 A Tóm tắt lý thuyết 75 B Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 78 CHƯƠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 87 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 87 A Tóm tắt lý thuyết 87 B Phương pháp giải 88 C BàiTậpTựLuyện 89 D Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 96 2 Phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai 107 A Các dạng toán thường gặp - Ví dụ - Bài tập rèn luyện 107 Dạng 2.1. Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn 107 Dạng 2.2. Giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn 109 Dạng 2.3. Định lí Vi-ét 112 Dạng 2.4. Phương trình vô tỷ 114 B Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 123 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH 139 A Cácdạngtoánvàvídụ 139 Dạng 3.1. Phương pháp thế 139 Dạng 3.2. Hệ phương trình đối xứng loại 1 140
  3. MỤC LỤC 3 Dạng 3.3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 2 142 Dạng 3.4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP 144 B Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 147 Dạng 3.5. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 2 154 Dạng 3.6. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG HỢP 156 CHƯƠNG 4 BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH 159 1 BẤT ĐẲNG THỨC 159 A Tóm tắt lýthuyết 159 B Bàitậptựluyện 159 C Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 160 PHẦN II HÌNH HỌC 165 CHƯƠNG 5 VEC-TƠ 167 1 VEC-TƠ 167 A Tóm tắt lýthuyết 167 B Cácvídụ 167 C Bàitậptựluận 169 D Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 172 2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ 179 A Tóm tắt lýthuyết 179 B Cácdạngtoánvàvídụ 179 Dạng 2.1. Chứng minh đẳng thức vectơ 179 Dạng 2.2. Tính độ dài của vectơ tổng 181 C Bàitậptựluận 181 D Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 184 3 TÍCH CỦA VÉC-TƠ VỚI MỘT SỐ 190 A Tóm tắt lýthuyết 190 B Cácdạngtoánvàvídụ 190 Dạng 3.1. Chứng minh đẳng thức véc-tơ 190
  4. 4 MỤC LỤC Dạng 3.2. Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước 191 Dạng 3.3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng 191 C Bàitậptựluận 193 D Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 198 CHƯƠNG 6 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC-TƠ 205 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 205 A Tóm tắt lý thuyết 205 B Vídụ 206 2 TÍCH VÔ HƯỚNG 207 A Tóm tắt lý thuyết 207 B Cácdạngtoán 207 Dạng 2.1. Tính tích vô hướng và tính góc 207 Dạng 2.2. Chứng minh vuông góc 208 Dạng 2.3. Các điểm đặc biệt trong tam giác 209 C Bàitậptựluận 211 D Câu hỏi trắc nghiệm khách quan 213
  5. Phần I ĐẠI SỐ 5
  6. CHƯƠNG 1 MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP BÀI 1. MỆNH ĐỀ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Mệnhđề Mệnh đề là một khẳng định hoặc là đúng hoặc là sai và không thể vừa đúng vừa sai. VÍ DỤ 1. 2. Mệnhđềchứabiến Mệnh đề chứa biến là một câu chứa biến, với mỗi giá trị của biến ta được một mệnh đề. VÍ DỤ 2. 3. Phủ định của một mệnh đề Phủ định của mệnh đề P ký hiệu là P là một mệnh đề thỏa mãn tính chất P P Đúng Sai Sai Đúng VÍ DỤ 3. Để phủ định mệnh đề P , thông thường ta thêm “không phải” hoặc “không” vào những vị trí phù hợp trong mệnh đề P để có câu tròn ý. VÍ DỤ 4. 4. Mệnhđềkéotheo Mệnh đề “Nếu P thì Q ”gọi là mệnh đề kéo theo, ký hiệu P Q. Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng đồng thời Q sai. ⇒ Tóm tắt: ⇒ P Q P Q ⇒ Đúng Sai Sai Sai Đúng Đúng Sai Sai Đúng Đúng Đúng Đúng 7
  7. 8 CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP VÍ DỤ 5. Mệnh đề “ 10 1 ∀ ∈ 2 Có một số nguyên nhỏ hơn 0 VÍ DỤ 10. 3 x Z : x2 = x ∃ ∈ 4 Có một số tự nhiên n mà 2n +1=0 5 !x Z : x < 1 ∃ ∈ | |
  8. 1. MỆNH ĐỀ 9 7. Phủ định của mệnh đề với mọi, tồn tại Mệnh đề P : x X,T (x) có mệnh đề phủ định là x X, T (x). Mệnh đề P : ∀x ∈ X,T (x) có mệnh đề phủ định là ∃x ∈ X, T (x). ∃ ∈ ∀ ∈ △! Phủ định của “a b” là“a b”. ≤ Phủ định của “a chia hết cho b” là“a không chỉa hết cho b”. VÍ DỤ 11. P : n Z,n 0. ∃ ∈ − ∀ ∈ − Lời giải. a) “Số 1 là số nguyên tố” là một mệnh đề sai vì số nguyên tố là số lớn hơn 1. b) “Hà Nội là thủ đô nước nào?” không phải là mệnh đề đây là câu hỏi. c) “Phương trình x2 +1=0 vô nghiệm.” là mệnh đề đúng. d) “Hình học là môn học khó thật!” không phải là mệnh đề vì đây là câu cảm thán. e) “x +4 là một số âm.” là mệnh đề chứa biến. f) “Nếu n là số chẵn thì n chia hết cho 4.” là mệnh đề sai vì n =2 là số chẵn nhưng không chia hết cho 4. g) “Nếu n chia hết cho 4 thì n là số chẵn.” là mệnh đề đúng. h) “n là số chẵn nếu và chỉ nếu n2 chia hết cho 4.” là mệnh đề đúng.
  9. 10 CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP i) “ n N,n3 n không là bội của 3.” là mệnh đề sai vì n N,n3 n = (n 1)n(n + 1) chia hết cho 3. ∃ ∈ − ∀ ∈ − − 1 2 3 j) “ x R, x2 x +1 > 0.” là mệnh đề đúng vì x2 x +1= x + > 0. ∀ ∈ − − Å − 2ã 4  { DẠNG 1.2. Xác định mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định của một mệnh đề Mệnh đề phủ định của P là “không phải P ”. Mệnh đề phủ định của “ x X, P (x)” là“ x X, P (x)”. ∀ ∈ ∃ ∈ Mệnh đề phủ định của “ x X, P (x)” là“ x X, P (x)”. ∃ ∈ ∀ ∈ Mệnh đề Q P là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q. ⇒ ⇒ VÍ DỤ 14. Tìm mệnh đề đảo của mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đảo đúng hay sai: “Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau”. Lời giải. Mệnh đề đã cho có dạng P Q trong đó P là “hai góc đối đỉnh”, Q là “hai góc bằng nhau”. Vậy mệnh đề đảo là “Nếu hai⇒ góc bằng nhau thì chúng đối đỉnh”. Mệnh đề này sai.  VÍ DỤ 15. Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết chúng đúng hay sai? a) P : “ x R, (x 1)2 0”. ∀ ∈ − ≥ b) Q: “Có một tam giác không có góc nào lớn hơn 60◦”. Lời giải. a) Mệnh đề phủ định của P là P : “ x R, (x 1)2 0. 2 !n N,n2 + n =0. ∀ ∈ ∃ ∈ Lời giải. a) Bình phương của một số thực là số dương. Mệnh đề phủ định là “Tồn tại bình phương của một số thực là số không dương”. b) Có một số tự nhiên n mà tích của nó với số liền sau nó bằng 0. Mệnh đề phủ định là “Với mọi số tự nhiên n mà tích của nó với số liền sau nó khác 0”.  { DẠNG 1.3. Phát biểu định lí dạng điều kiện cần, điều kiện đủ Một định lí thường có dạng “ x X, P (x) Q(x)”. Xác định P (x), Q(x). ∀ ∈ ⇒ Lấy x X sao cho P (x) đúng, chứng minh Q(x) đúng. ∈ P (x) là điều kiện đủ để có Q(x) hay Q(x) là điều kiện cần để có P (x). VÍ DỤ 17. Sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” phát biểu các định lí sau. a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. b) Nếu a + b> 0 thì ít nhất có một số a hay b dương.
  10. 1. MỆNH ĐỀ 11 Lời giải. a) Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiền cần để chúng bằng nhau. b) a + b> 0 là điều kiện đủ để ít nhất có một số a hay b dương. Ít nhất có một số a hay b dương là điều kiện cần để a + b> 0.  VÍ DỤ 18. Sử dụng khái niệm “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” phát biểu các định lí sau. a) Một số có tổng chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại. b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại. c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương. Lời giải. a) Một số có tổng chia hết cho 9 là điều kiện cần và đủ để số đó chia hết cho 9. b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là điều kiện cần và đủ để hình đó là một hình thoi. c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là điều kiện cần và đủ để biệt thức của nó dương.  Bài 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề? Phát biểu nào là mệnh đề chứa biến? a. 2009+ 1 > 2020. b. 2x +3=0. c. x2 +1 > 0. d. Mọi tam giác đều đều là tam giác cân. e. Số π có lớn hơn 3 hay không? f. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. g. 3 là một số nguyên tố. Bài 2. Phát biểu thành lời, xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề dưới đây: a. x R : x2 = 10. c. x R : x2 0. e. x R : x2 + x +5 > 0. ∃ ∈ − ∀ ∈ ≤ ∃ ∈ b. x R : x2 + x + 12 = 10. d. x R : x2 0. f. x R : x2 + x +5 > 0. ∀ ∈ 6 − ∃ ∈ ≤ ∀ ∈ Bài 3. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? a. 10 x +1. c. x y =1. d. √2 là số vô tỉ. − Bài 4. Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
  11. 12 CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP a. Không được đi lối này. b. Bây giờ là mấy giờ? c. 7 không là số nguyên tố. d. √5 là số vô tỉ. Bài 5. Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề hãy cho biết mệnh đề đó đúng hay sai. a. Số π có lớn hơn 3 hay không? b. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. c. Mọi tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc nhau. d. Phương trình x2 + 2020x 2021 = 0 vô nghiệm. − Bài 6. Tìm hai giá trị thực của x để từ mỗi câu sau ta được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. 2 2 1 a. x 0. d. x> . x Bài 7. Cho mệnh đề chứa biến “P (x): x > x3 ”, xét tính đúng sai của các mệnh đề sau a. P (1). 1 c. x N, P (x). d. x N, P (x). b. P . ∀ ∈ ∃ ∈ Å 3ã Bài 8. Dùng các ký hiệu , trước các mệnh đề chứa biến để được mệnh đề đúng ∀ ∃ 2 a. x +2 > 3. e. x + y> 1. i. (x + y) = x2 +2xy + y2. 2 b. a +3=3+ a. f. (a b)(a + b)= a2 b2. j. (x 2) =1. − − − 2 c. 15 là bội của x. g. (a b) = a2 b2. k. x2 5x +6=0. − − − 2 d. (x 2) > 1. h. x2 > 0. l. (x + y)z = xz + yz. − − Bài 9. Lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai của chúng. 2 a. x Q :9x2 3=0. c. x R : (x 1) = x 1. ∃ ∈ − ∀ ∈ − 6 − b. n N : n2 +1 chia hết cho 8. d. n N : n>n2. ∃ ∈ ∀ ∈
  12. 1. MỆNH ĐỀ 13 Bài 10. Cho số thực x. Xét các mệnh đề P : “x2 =1 ”và Q : “x =1 ” a. Phát biểu mệnh đề P Q và mệnh đề đảo của nó. ⇒ b. Xét tính đúng sai của hai mệnh đề trên. c. Chỉ ra một giá trị của x để mệnh đề P Q sai. ⇒ Bài 11. Phát biểu mệnh đề P Q bằng hai cách và xét tính đúng sai của nó ⇔ a. P : “Tứ giác ABCD là hình thoi” và Q : “Tứ giác ABCD là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau”. b. P : “Bất phương trình √x2 3x> 1 có nghiệm ”và Q : “ ( 1)2 3( 1) > 1”. − − − − p Bài 12. Lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương của hai mệnh đề sau đây và cho biết tính đúng, sai của chúng. Biết: P : “Điểm M nằm trên phân giác của góc Oxy”. Q : “Điểm M cách đều hai cạnh Ox, Oy ”. Bài 13. Dùng các ký hiệu hoặc để viết các mệnh đề sau: ∀ ∃ a. Có một số nguyên không chia hết cho chính nó. b. Mọi số thực cộng với số 0 bằng chính nó. c. Có một số hữu tỉ nhỏ hơn nghịch đảo của nó. Bài 14. Sử dụng khái niệm “điều kiện cần” hoặc “điều kiện đủ” phát biểu các mệnh đề sau: a. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau. b. Số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5. c. Nếu a = b thì a2 = b2. d. Nếu a + b> 0 thì trong hai số a và b lớn hơn 0. Bài 15. Phát biểu một “điều kiện đủ”
  13. 14 CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP a. Để tứ giác ABCD là hình bình hành. b. Để tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Bài 16. Xác định tính đúng - sai của các mệnh đề sau: a. x R : x> 2 x2 > 4. c. m,n N : m và n là các số lẻ m2 + n2 là số chẵn. ∀ ∈ − ⇒ ∀ ∈ ⇔ b. x R : x> 2 x2 > 4. d. x R : x2 > 4 x> 2. ∀ ∈ ⇒ ∀ ∈ ⇒ Bài 17. Xét tính đúng- sai của các mệnh đề sau a. a Q, a2 =2. ∃ ∈ b. n N, n2 +1 không chia hết cho 3. ∀ ∈ c. x R, y R : x>y x3 >y3. ∀ ∈ ∃ ∈ ⇔ d. x R, y R : x + y 2√xy. ∀ ∈ ∀ ∈ ≥ Bài 18. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó. a) A : “6 là số nguyên tố ”. b) B : “(√3 1)2 là số nguyên ”; − c) C : “ n N,n(n + 1) là số chính phương ”; ∃ ∈ d) D : “ n N, 2n +1 là số lẻ ”. ∀ ∈ Bài 19. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai của mệnh đề đó. A :“ x N,n2 +3 chia hết cho 4 ”và B :“ x N, x chia hết cho x +1 ”. ∃ ∈ ∃ ∈ Bài 20. Nêu mệnh đề phủ định cúa các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó. a) A : “Phương trình x4 2x2 +2=0 có nghiệm”; − b) B : “Bất phương trình x2013 > 2030 vô nghiệm ”; c) C : “ x R, x4 x2 +1= x2 + √3x +1 x2 √3x +1 ”; ∀ ∈ − − Ä äÄ ä d) D : “ q Q, 2q2 1=0 ”. ∃ ∈ −
  14. 1. MỆNH ĐỀ 15 Bài 21. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó. a) A :“ x R, x3 x2 +1 > 0 ”; ∀ ∈ − 1 b) B : “Tồn tại số thực a sao cho a + 2 ”. a ≤ Bài 22. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau và nêu mệnh đề phủ định của nó a) P (x):“ x Z, x2 =3 ”. ∃ ∈ b) P (n):“ n N∗ :2n +3 là một số nguyên tố ”. ∀ ∈ c) P (x):“ x R, x2 +4x +5 > 0 ”. ∀ ∈ d) P (x):“ x R, x4 x2 +2x +2 0 ”. ∀ ∈ − ≥ Bài 23. Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P Q, Q P và xét đúng sai của mệnh đề này. ⇒ ⇒ a) Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề P : "Tổng hai góc đối cùa tứ giác lồi bằng 180◦" và Q : " Tứ giác nội tiếp được đường tròn". b) P :”√2 √3 > 1" và Q : ”(√2 √3)2 > ( 1)2". − − − − Bài 24. Sử dụng khái niệm "điều kiện cần " đề phát biều các định lí sau a) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5. b) Nếu a = b thì a2 = b2. c) Trong mặt phằng, nếu hai đường thằng phân biệt cùng vuông góc với một đường thằng thứ ba thì hai đường thằng ấy song song với nhau. Bài 25. Dùng khái niệm " điều kiện cần " để phát biểu các định lí sau a) Nếu MA MB thì M thuộc đường tròn đường kính AB. ⊥ b) a =0 hoặc b =0 là điều kiện đủ để a2 + b2 > 0. 6 6
  15. 16 CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 26. Sừ dụng khái niệm "điều kiện đủ " đề phát biểu các định lí sau a) Nếu a và b là hai số hũu tỉ thì tổng a + b là số hũu tỉ. b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. c) Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5. Bài 27. Cho định lí “Cho số tự nhiên n, nếu n5 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”. Định lí này được viết dưới dạng P Q. ⇒ a) Hãy xác định các mệnh đề P và Q. b) Phát biểu định lí trên bằng cách dùng thuật ngữ “điều kiện cần”. c) Phát biểu định lí trên bằng cách dùng thuật ngữ “điều kiện đủ”. d) Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) của định lí trên rồi dùng các thuật ngữ "điều kiện cần và đủ" phát biều gộp cả hai định lí thuận và đảo. Bài 28. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”đề phát biều định lí sau a) Nếu một tứ giác là hình vuông thì nó có bốn cạnh bằng nhau. Có định lí đảo của định lí trên không, vì sao? b) Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc. Có định lí đảo của định lí trên không, vì sao? Bài 29. Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngũ “điều kiện cần ”, “điều kiện đủ” a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. b) Nếu số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3. c) Nếu hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân. d) Nếu tam giác ABC vuông tai A và AH là đường cao thì AB2 = BC BH. · Bài 30. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ ”để phát biểu các định lí sau a) Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện của nó bằng 180◦. b) Tam giác cân khi và chỉ khi có trung tuyến bằng nhau. Bài 31. Dùng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ " đề phát biều định lí sau
  16. 1. MỆNH ĐỀ 17 a) Một tam giác là tam giác cân nếu và chỉ nếu nó có hai góc bằng nhau. b) Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Bài 32. Dùng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ " đề phát biều định lí sau a) Tam giác ABC vuông khi và chi khi AB2 + AC2 = BC2. b) Tứ giác là hình chũ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông. c) Tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau. d) Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi nó có chữ số tận cùng là số chẵn. C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. Số π có phải là số nguyên không?. B. Số 4 là một số nguyên tố. C. Tam giác đều có 3 góc bằng nhau và bằng 60◦ phải không?. D. a2 + b2 = c2. Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. 10 chia hết cho 2. B. 2 là một ước số của 10. C. 2 chia hết cho 10. D. 2 và 10 là hai số chẵn. Câu 3. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? A. 15 là số nguyên tố. B. a = b + c. C. x2 + x =0. D. 2n +1 chia hết cho 3. Câu 4. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “14 là hợp số” là mệnh đề A. 14 là số nguyên tố. B. 14 chia hết cho 2. C. 14 không phải là hợp số. D. 14 chia hết cho 7. Câu 5. Mênh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A. 20 chia hết cho 5. B. 5 chia hết cho 20. C. 20 là bội số của 5. D. 5 chia hết 20.
  17. 18 CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 5+4 10. C. √2 1 0. D. 5+ x =2. − ≤ − Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu “33 là hợp số” thì “15 chia hết cho 25”. B. Nếu“7 là số nguyên tố” thì “8 là bội số của 3”. C. Nếu“20 là hợp số” thì “24 chia hết cho 6”. D. Nếu “3+9=12” thì “4 > 7”. Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A. Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c. B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau. C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9. D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5. Câu 10. Trong các mệnh đề tương đương sau đây, mệnh đề nào sai? A. n là số nguyên lẻ khi và khi n2 là số lẻ. B. n chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của n chia hết cho 3. C. ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi AC = BD. D. ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB = AC và A = 60◦. b Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. π ( 2) 5. ⇒ · ⇒ − − · Câu 12. Xét câu P (n): “n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n thì P (n) là mệnh đề đúng? A. 48. B. 4. C. 3. D. 88.
  18. 1. MỆNH ĐỀ 19 Câu 13. Với giá trị nào của biến số x sau đây thì mệnh đề chứa biến P (x): “x2 3x +2=0” trở thành một mệnh đề đúng? − A. 0. B. 1. C. 1. D. 2. − − Câu 14. Mệnh đề chứa biến: “x3 3x2 +2x =0” đúng với giá trị nào của x? − A. x = 0; x =2. B. x = 0; x =3. C. x = 0; x = 2; x =3. D. x = 0; x = 1; x =2. Câu 15. Cho mệnh đề P : “ x R, x2 1 =0”, Q: “ n Z,n = n2”. Xét tính đúng, sai của hai mệnh đề P,Q. ∀ ∈ − 6 ∃ ∈ A. P đúng và Q sai. B. P sai và Q đúng. C. P,Q đều đúng. D. P,Q đều sai. Câu 16. Với số thực x bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng? A. x, x2 16 x 4. B. x, x2 16 4 x 4. C. ∀x, x2 ≤ 16 ⇔ x ≤±4, x 4. D. ∀x, x2 ≤ 16 ⇔−4 5 x> √5 hoặc x 5 √5 5 ⇒ x> √5. − D. ∀x, x2 > 5 ⇒−x √5 hoặc x √5. ∀ ⇒ ± ∀ ⇒ ≥ ≤− Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. x R, x x2. B. x R, x 0. B. x R, x x +7 0. C. x / R, x x +7 > 0. D. x R, x x +7 0. ∃ ∈ − ∀ ∈ − ≥ ∀ ∈ − ∃ ∈ − ≥
  19. 20 CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 21. Trong các câu sau, câu nào đúng? A. Phủ định của mệnh đề “ x Q, 4x2 1=0” là mệnh đề “ x Q, 4x2 1 > 0”. ∀ ∈ − ∀ ∈ − B. Phủ định của mệnh đề “ n N,n2 +1 chia hết cho 4” là mệnh đề “ n N,n2 +1 không chia hết cho 4”. ∃ ∈ ∀ ∈ C. Phủ định của mệnh đề “ x R, (x 1)2 = x 1” là mệnh đề “ x R, (x 1)2 = x 1”. ∀ ∈ − 6 − ∀ ∈ − − D. Phủ định của mệnh đề “ n N,n2 >n” là mệnh đề “ n N,n2 0 với mọi x” là A. Tồn tại x sao cho x2 +3x +1 > 0. B. Tồn tại x sao cho x2 +3x +1 0. C. Tồn tại x sao cho x2 +3x +1=0. D. Tồn tại x sao cho x2 +3x +1 2 x2 > 4. B. x R,x> 2 x2 > 4. C. ∀x ∈ R, x2 >−4 ⇒x> 2. D.∀ Nếu∈a + b chia⇒ hết cho 3 thì a,b đều chia hết cho 3. ∀ ∈ ⇒
  20. 2. TẬP HỢP 21 BÀI 2. TẬP HỢP A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tập hợp (hay còn gọi là 1 tập) là một khái niệm nguyên thuỷ, không định nghĩa. Ta hiểu khái niệm tập hợp qua các ví dụ sau VÍ DỤ 1. X là tập hợp các chữ cái của chữ MARIE CURIE. Y là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 7. Hai tập hợp X và Y trong ví dụ trên được minh hoạ bởi một đường cong khép kín mà ta gọi là Biểu đồ Venn. (Do nhà toán học Jonh Venn người Anh xây dựng năm 1881) X Y M R 0 1 A C E 2 3 4 I U 5 6 Mỗi tập hợp gồm các phần tử cùng có chung một hay một vài tính chất nào đó. Phần tử a của tập hợp X được kí hiệu a X, còn được gọi là a thuộc tập hợp X. Phần tử b không của tập hợp X được kí hiệu∈ b / X, còn được gọi là b không thuộc X. Trong lí thuyết tập hợp, người ta thừa nhận tập∈ hợp không chứa một phần tử nào cả, tập hợp đó được gọi là tập hợp rỗng và kí hiệu là ∅. VÍ DỤ 2. Tập hợp các nghiệm thực của phương trình x2 +1=0 là tập hợp rỗng. B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ { DẠNG 2.1. Cách biểu diễn tập hợp Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp. Có thể xác định một tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của chúng ở giữa dấu . Ví dụ: {} X = 0;5;10;15 là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 17 và chia hết cho 5. Y = {1;2 là tập} hợp các nghiệm của phương trình x2 3x +2=0. Z = {0; 1;} 2; 3; 4; , 99 là tập hợp 100 số tự nhiên đầu− tiên. Cách{ 2. Nêu tính chất} đặc trưng của các phần tử trong tập hợp. Không phải mọi tập hợp đều liệt kê rành mạch được các phần tử theo thứ tự nào đó. Chẳng hạn, tập hợp các số tự từ 1 đến 2 là không liệt kê được. (Số thực đứng sau 1 là số nào ? Không biết được). Khi đó, chúng có thể được mô tả bằng các tính chất đặc trưng ở giữa dấu , mà nhờ chúng ta có thể xác định một đối tượng nào đó có thuộc tập hợp này hay không {} Ví dụ: A là tập hợp các số thực từ 1 đến 2 được mô tả A = x R 1 x 2 . { ∈ | ≤ ≤ } △! Chú ý 1. Ì N là tập hợp các số tự nhiên. Ì Q là tập hợp các số hữu tỉ. Ì Z là tập hợp các số nguyên. Ì R là tập hợp các số thực. △! Chú ý 2. Tập hợp ∅ là tập hợp không rỗng. { } VÍ DỤ 3. Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê 1 A = x N (2x + 4)(2x2 5x)=0 . 2 B = x Z 4 < x2 25 . { ∈ | − } { ∈ | ≤ } 3 C = x R x =2n2 n 3 với n N,n< 3 . 4 D = x Z 5 < x 6 . { ∈ | − − ∈ } { ∈ | | |≤ }
  21. 22 CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 5 E = x R x 1 =1 . { ∈ | | − | } Lời giải. x = 2 − 2 x =0 Ta có (2x + 4)(2x 5x)=0  ; do đó A = 0 . − ⇔ 5 { } x =  2  B = 3;4;5 . { } n là số tự nhiên và n< 3 nên n =0, n =1, n =2, do đó C = 3; 2;3 . {− − } D = 6;6 . {− } x =0 x 1 =1 , do đó E = 0;2 . | − | ⇔ ñx =2 { }  VÍ DỤ 4. Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng của các phần tử của nó 1 A = 0;2;4;6;8 . 2 B = √2; √2 . { } {− } Lời giải. A = x x =2n với n N,n< 5 . { | ∈ } B = x R x2 2=0 .  { ∈ | − } Bài 1. Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó. 1 A = x N 2 <x< 15 và x là số chẵn . 2 B = x Z 3x2 10x +3=0 . { ∈ | } { ∈ | − } 3 C = x N (x2 3)(x2 5x +6)=0 . 4 D = x Z (x2 8)(4x 5)=0 . { ∈ | − − } { ∈ | − − } 5 E = x N 2x 1=0 . 6 F = x Z x < 4 . { ∈ | − } { ∈ | | | } 7 G = x R x3 4x =0 và x< 1 . 8 H = x R x =2n2 3, x N và x< 10 . { ∈ | − } { ∈ | − ∈ } Bài 2. Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng của các phần tử của nó 1 A = 1;3;5;7;9 . 2 B = 0;1;4;9;16;25 . { } { } 3 C = 1; 7; 3;6 . 4 D = 3; 2; 1;1;2;3 . { − } {− − − } 1 3 5 7 9 5 E = ∅. 6 F = ; ; ; ; . ß2 4 8 16 32™ { DẠNG 2.2. Tập con - hai tập bằng nhau Tập A được gọi là tập con của tập B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B và kí hiệu A B. ⊂ △! A B ( x, x A x B) ⊂ ⇔ ∀ ∈ ⇒ ∈
  22. 2. TẬP HỢP 23 Các cách gọi: B A là tập con của tập B. A Tập A bị chứa trong tập B. Tập B chứa tập A và được kí hiệu B A. ⊃ △! Chú ý 1 Nếu A B và B C thì A C (Tính bắc cầu). ⊂ ⊂ ⊂ Với mọi tập A ta đều có A A. ⊂ Với mọi tập A ta đều có ∅ A. ⊂ △! Chú ý 2. N∗ N Z Q R. ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ Cho hai tập hợp A và B. Nếu A B và B A thì ta gọi hai tập A và B bằng nhau, kí hiệu A = B. ⊂ ⊂ A B A = B ( x, x A x B) ⇔ ∀ ∈ ⇔ ∈ Bài 3. Xác định các tập hợp con của tập hợp A = x R (x2 2)(x2 x)=0 { ∈ | − − } Bài 4. Cho các tâp hợp A = x R x3 x =0 , B = x Z x2 1 , C = x N 2x + 10 < 0 , D = x N x3 = x . Tập nào là con tập nào? Các{ tập∈ nào| bằng− nhau?} { ∈ | ≤ } { ∈ | } { ∈ | } Bài 5. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho 1;3 X và X 1;2;3;4;5 . { }⊂ ⊂{ } Bài 6. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho X 3; 2;0;1;3 và X 1;0;1;2;3;4 . ⊂ {− − } ⊂ {− } Bài 7. Cho các tập hợp A = x R x3 x =0 , B = x Z (x2 x)(x2 3x +2)=0 , C = x R x2 +10=0 , {D =∈ x| Z− x2 <}5 .Tập nào{ ∈ là con| tập− nào? Các− tập nào bằng} nhau? { ∈ | } { ∈ | } Bài 8. Cho ba tập hợp A = 1; 2; 1 , B = 2; 1 , C = x R x2 1=0 Tập nào là con tập nào? Các{ tập nào− } bằng nhau?{ − } { ∈ | − }
  23. 24 CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 9. Tìm tất cả các tập con của tập A = x N x< 6 mà có hai phần tử. { ∈ | } Bài 10. Tìm tất cả các tập con của tập X = a; b; c; d thoả { } 1 Có trên hai phần tử 2 Có đúng hai phần tử 3 Có ít hơn hai phần tử 4 Không có phần tử c { DẠNG 2.3. Các phép toán trên tập hợp 1 Phép hợp Hợp của hai tập hợp A và B là một tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. Kí hiệu A B. ∪ A B x A B x A hoặc x B. ∈ ∪ ⇔ ∈ ∈ A B là phần gạch chéo ∪ 2 Phép giao Giao của hai tập hợp A và B là một tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc cả A và B. Kí hiệu A B. ∩ A B x A B x A và x B. ∈ ∩ ⇔ ∈ ∈ A B là phần gạch chéo ∩ 3 Phép lấy bù Cho A là tập con của tập E. Phần bù của A trong E là một tập hợp gồm tất cả các phần tử của E mà không là phần tử của A. Kí hiệu CEA. E A E, x CEA x E và x / A. A ⊂ ∈ ⇔ ∈ ∈ CEA là phần gạch chéo 4 Phép hiệu Hiệu của hai tập hợp A và B là một tập hợp gồm tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Kí hiệu A B. \ x A B x A và x / B. A B ∈ \ ⇔ ∈ ∈ ! △ Nếu A B thì A B =CAB. ⊂ \ A B là phần gạch chéo \
  24. 2. TẬP HỢP 25 VÍ DỤ 5. Cho hai tập hợp A và B. Tìm các tập hợp A B, A B, A B và B A với A = x N 3 x< 7 và B = x Z 1 x< 5 . ∪ ∩ \ \ { ∈ | ≤ } { ∈ |− ≤ } Lời giải. Ta có A = 3;4;5;6 và B = 1;0;1;2;3;4 . Do đó { } {− } A B = 1;0;1;2;3;4;5;6 . ∪ {− } A B = 3;4 . ∩ { } A B = 5;6 . \ { } B A = 1;0;1;2 . \ {− }  VÍ DỤ 6. Cho hai tập hợp A và B. Tìm các tập hợp A B, A B, A B và B A với A = 1;2;3;7 và B = x R (x 2)(x 3)=0 . ∪ ∩ \ \ {− } { ∈ | − − } Lời giải. Ta có A = 1;2;3;7 và B = 2;3 . Do đó {− } { } A B = 1;2;3;7 . ∪ {− } A B = 2;3 . ∩ { } A B = 1;7 . \ {− } B A = ∅. \  Bài 11. Cho hai tập hợp A = 0;1;3;5 và B = 1;0;2;3 . Chứng minh (A B) (A B) = (A B) (B A). { } {− } ∪ \ ∩ \ ∪ \ Bài 12. Cho hai tập hợp A = x R x3 8 2x2 x 3 =0 và B = x Z 2 x 5 0 . Tìm tập hợp (A B) (A B). ∈ | − − − { ∈ | | |− ≤ } ∪ \ ∩    2k + 12 Bài 13. Cho ba tập hợp A = n N n 2 , B = x N (x 5) x2 +1 < 0 và C = k N là số nguyên . { ∈ | ≥ } ∈ | − ∈ k2 + k ß ™ Tìm tập hợp A B C.   ∩ ∩ Bài 14. Tìm tất cả các tập X thỏa mãn 1;3 X = 0;1;2;3 . { } ∪ { } Bài 15. Xác định hai tập hợp A và B biết rằng A B = 1;5;7;8 , B A = 2;10 và A B = 3;6;9 . \ { } \ { } ∩ { }
  25. 26 CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 16. Cho tập hợp A = 1;3;6 . Tìm tất cả các tập X thỏa mãn A X = 1;2;3;4;5;6 và A X = 3 . { } ∪ { } ∩ { } { DẠNG 2.4. Tập con của tập số thực Tên gọi Kí hiệu Tập hợp Biểu diễn trên trục số (Phần không bị gạch chéo) Tập số thực ( ;+ ) R 0 −∞ ∞ a b Đoạn [a; b] x R a x b { ∈ | ≤ ≤ } h i [a; b] a b Khoảng (a; b) x R a a ∞ { ∈ | }  (a;+ ) ∞ VÍ DỤ 7. Các tập sau là các đoạn, khoảng, nửa khoảng nào? Vẽ hình. 1 A = x R 6 <x< 7 . 2 B = x R 5x +1 8 . { ∈ |− } { ∈ | ≥ } Lời giải. 1 Ta có A = ( 6;7). Biểu diễn −
  26. 2. TẬP HỢP 27 6 7 −   2 Ta có 7 5x +1 8 5x 7 x . ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ 5 7 Vậy B = ;+ . Biểu diễn ï5 ∞ã 7 5 h  VÍ DỤ 8. Các mệnh đề sau là đúng hay sai? Giải thích. 1 4;2 [ 4; 2]. 2 [1; + )= 1; 2; 3; 4; . {− }⊂ − ∞ { } Lời giải. 1 Mệnh đề đúng. Thật vậy, vì 4 [ 4; 2] và 2 [ 4; 2] nên 4;2 [ 4; 2]. − ∈ − ∈ − {− }⊂ − 2 Mệnh đề sai. Thật vậy, vì 1,5 [1; + ) nhưng 1,5 / 1; 2; 3; 4; nên hai tập hợp đã cho không bằng nhau. ∈ ∞ ∈{ }  VÍ DỤ 9. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số. 1 ( 2;7) (3;+ ). 2 ( 3;4) 3;4 . − ∩ ∞ − ∪{− } Lời giải. 1 Ta có ( 2;7) (3;+ ) = (3;7). Biểu diễn − ∩ ∞ 3 7   2 Ta có ( 3;4) 3;4 = [ 3; 4]. Biểu diễn − ∪{− } − 3 4 − h i  VÍ DỤ 10. Xác định các tập hợp A B, A B, A B, B A và biểu diễn bằng trục số trong các trường hợp sau. ∩ ∪ \ \ 1 A = 1;2;3;4;5 , B = 3; 2; 1;0;1 . 2 A = x Z x 3 , B = x N x 0 . − − { ∈ | ≤ } { ∈ | } Lời giải. a) Ta có A B = 1 . ∩ { } A B = 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5 . ∪ {− − − } A B = 2;3;4;5 . \ { } B A = 3; 2; 1;0 . \ {− − − }
  27. 28 CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP b) Ta có A = 3; 2; 1;0;1;2;3 và B = 0;1;2;3;4;5;6 . {− − − } { } A B = 0;1;2;3 . ∩ { } A B = 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5;6 . ∪ {− − − } A B = 3; 2; 1 . \ {− − − } B A = 4;5;6 . \ { } c) Ta có A B = ( 1; 9]. Biểu diễn ∩ − 1 9 −  i A B = [ 2019; 2018). Biểu diễn ∪ − 2019 2018 − h  A B = (9;2018). Biểu diễn \ 9 2018   B A = [ 2019; 1]. Biểu diễn \ − − 2019 1 − − h i d) Ta có A = ( ; 2018] và B = (0;+ ). −∞ ∞ A B = (0; 2018]. Biểu diễn ∩ 0 2018  i A B = ( ;+ ). Biểu diễn ∪ −∞ ∞ 0 A B = ( ; 0]. Biểu diễn \ −∞ 0 i B A = (2018;+ ). Biểu diễn \ ∞ 2018   VÍ DỤ 11. Cho tập hợp M = 2; 1;0;1;2;3;4;5 . {− − } a) Tìm tất cả tập hợp con có 1 phần tử của tập M. b) Tìm tất cả tập hợp con có 2 phần tử của tập M. c) Tập M có tất cả bao nhiêu tập hợp con? d) Tập M có tất cả bao nhiêu tập hợp con có ít nhất 1 phần tử? e) Tập M có tất cả bao nhiêu tập hợp con khác M? Lời giải.
  28. 2. TẬP HỢP 29 1 Tất cả tập con có 1 phần tử của M là 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 . {− } {− } { } { } { } { } { } { } 2 Tất cả tập con có 2 phần tử của M là 2; 1 , 2;0 , 2;1 , 2;2 , 2;3 , 2;4 , 2;5 , 1;0 , 1;1 , 1;2 , 1;3 , 1;4 , 1;5{−, 0;1− }, {−0;2 , }0;3{−, 0;4} {−, 0;5} , {−1;2 ,} 1;3{− , }1;4{−, 1;5} {−, 2;3}, {−2;4 ,} 2;5{− , 3;4} {−, 3;5} ,{−4;5 }. {− } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } { } 3 Tập hợp M có 8 phần tử. Số tập hợp con của M là 28 = 256. 4 Tập con không có phần tử của M là ∅. Số tập hợp con có ít nhất 1 phần tử của M là 28 1 = 255. − 5 Số tập hợp con khác M là 28 1 = 255. −  Bài 17. Các tập hợp sau là các đoạn, khoảng, nửa khoảng nào? Vẽ hình. 1 A = x R 2 x +1 3 . 2 B = x R 3 4 . { ∈ | − ≤ } { ∈ | − } Bài 18. Các mệnh đề sau là đúng hay sai? Giải thích. 1 ( 1;3) = 1;0;1;2;3 . 2 ( 2; 2] = [ 2;2). − {− } − − 3 N [0; + ). 4 3;1 ( 3;1) = 3;1 . ⊂ ∞ {− }\ − {− } Bài 19. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số. 1 [ 3;1) (0; 4]. 2 ( 1; 2] [ 2;1). − ∪ − ∪ − Bài 20. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số. 1 ( 8; 4] [ 1; 4]. 2 ( ; 3) [ 2;6). − ∩ − −∞ ∩ − 3 [ 3; 5] ( 2;7). 4 [ 2;+ ) ( 4; 5]. − \ − − ∞ \ − Bài 21. Cho hai tập A = [4; 7] và B = (m; 9). Tìm số thực m sao cho 1 A B = ∅. 2 A B. 3 A B = ∅. ∩ ⊂ \
  29. 30 CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. N Z. B. Q N. C. R Q. D. R Z. ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ Câu 2. Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình vuông. Khi đó A. A B = C. B. A B = C. C. A B = C. D. B A = C. ∩ ∪ \ \ Câu 3. Cách viết nào sau đây không đúng? A. 1 N. B. 1 N. C. 1 N. D. 1 N⋆. ⊂ ∈ { }⊂ ∈ Câu 4. Có bao nhiêu cách cho một tập hợp? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 5. Có bao nhiêu phép toán trên tập hợp? A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 6. Cách viết nào sau đây thể hiện tập hợp A bằng B? A. A = B. B. A = B. C. A<B. D. A B. 6 ⊂ Câu 7. Số tập con của tập A = 1;2;3 là { } A. 8. B. 6. C. 5. D. 7. Câu 8. Viết tập M = x N sao cho √x là ước của 8 dạng liệt kê các phần tử là { ∈ } A. M = 1;4;16;64 . B. M = 0;1;4;16;64 . C. M = 1;2;4;8 . D. M = 0;1;2;4;8 . { } { } { } { }
  30. 2. TẬP HỢP 31 Câu 9. Xác định tập hợp M = 1;3;9;27;81 bằng cách nêu tính chất đặc trưng của tập hợp { } A. M = n N sao cho 1 n 8 . B. M = x sao cho x =3k; k N; 0 k 4 . C. M = {n ∈ N sao cho n ≤=3k≤. } D. M = {Có 5 số lẻ . ∈ ≤ ≤ } { ∈ } { } Câu 10. Cho tập M = a; b; c; d; e . Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau { } A. M có 32 tập hợp con. B. M có 25 tập hợp con. C. M có 120 tập hợp con. D. M có 5 tập hợp con. . . Câu 11. Cho ba tập hợp M = n N n . 5 , P = n N n . 10 , Q = x R x2 +3x +5=0 . Hãy chọn khẳng định đúng? { ∈ | } { ∈ | } { ∈ | } A. Q P M. B. Q M P . C. M Q P . D. M P Q. ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ Câu 12. Cho biết x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau (I): x A; (II): x A; (III): x A; (IV ): x A ∈ { } ∈ ⊂ { }⊂ Hỏi trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng? A. (I) và (IV ). B. (I) và (III). C. (I) và (II). D. (II) và (IV ). Câu 13. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = x R x2 + x +1=0 . A. X = 0 . B. X =0. { ∈ | C. X = ∅ }. D. X = ∅. { } { } Câu 14. Cho tập X = 2;3;4 . Hỏi tập hợp X có bao nhiêu tập hợp con? A. 7. { } B. 6. C. 5. D. 8. Câu 15. Tính số các tập con có 2 phần tử của M = 1;2;3;4;5;6 . A. 15. B. 16. { C. 18} . D. 22. Câu 16. Tìm các phần tử của tập X = x R 2x2 5x +3=0 . { 3∈ | − } 3 A. X = 1 . B. X = . C. X = 1; . D. X = 0 . { } 2 2 { } ß ™ ß ™
  31. 32 CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 17. Hỏi tập hợp nào là tập rỗng trong các tập hợp sau? A. A = x Z 6x2 7x +1=0 . B. B = x Q x2 4x +2=0 . C. C = {x ∈ Z | x <−1 . } D. D = {x ∈ R | x2 − 4x +3=0}. { ∈ | | | } { ∈ | − } Câu 18. Cho A là tập tất cả các nghiệm của phương trình x2 7x +6=0, B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Hỏi kết quả nào sau đây là đúng? − A. B A = ∅. B. A B = A B. C. A B = 6 . D. A B = A. \ ∩ ∪ \ { } ∪ Câu 19. Cho tập hợp A = 1;2;3 . Tập hợp nào sau đây không phải là tập con của tập A? A. 12;3 . { B.} ∅. C. A. D. 1;2;3 . { } { } Câu 20. Cho tập hợp X = 0;1;2 . Tập X có bao nhiêu tập con? A. 8. { B.} 6. C. 3. D. 5. Câu 21. Cho tập hợp X = 0; 1; 2; a; b . Tập X có bao nhiêu phần tử? { } A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 22. Cho tập hợp A = 1;2;3;5;7 , B = 2;4;5;6;8 . Tập hợp A B là { } { } ∩ A. 5 . B. 2 . C. 1;2;3;4;5;6;7;8 . D. 2;5 . { } { } { } { } Câu 23. Cho tập hợp A = 1;2;3;5;7 , B = 2;4;5;6;8 . Tập hợp A B là { } { } \ A. 4;6;8 . B. 1;3;7 . C. 1;2;3;4;5;6;7;8 . D. 2;5 . { } { } { } { } Câu 24. Cho A = x R x2 4 =0 . Tập hợp A viết lại dạng liệt kê là { ∈ | − 6 } A. R. B. 2;2 . C. R 2;2 . D. R 2 . {− } \ {− } \{ }
  32. 2. TẬP HỢP 33 Câu 25. Cho A = x R x2 +4 > 0 . Tập hợp A viết lại dạng liệt kê là A. ∅. { ∈ | B. [2;} + ). C. R. D. [ 2;+ ). ∞ − ∞ Câu 26. Cho tập A = 2;1;2;3;4 , B = x N x2 4=0 . Mệnh đề nào sai? A. A B = 2 . {− B. }A B ={ ∈2; 2| . − C} . A B = 1;3;4 . D. A B = B. ∩ { } ∪ { − } \ { } ∪ Câu 27. Cho tập hợp A = 1; 2; 3; 4; x; y . Xét các mệnh đề sau đây { } (I):“3 A”; (II): 3;4 A; (III): x; 3; y A. ∈ { } ∈ { } ∈ Phát biểu nào sau đây đúng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 28. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. Q R = R. B. N Z = N. C. Q N⋆ = N⋆. D. Q N⋆ = N⋆. ∪ ∩ ∩ ∪ Câu 29. Chọn kết quả sai trong các kết quả sau A. A B = A A B. B. A B = A A B. C. A ∩B = A ⇔A ⊂B = ∅. D. B ∪A = B ⇔ A ⊂B = ∅. \ ⇔ ∩ \ ⇔ ∩ Câu 30. Cho các mệnh đề sau. (I): 2;1;3 = 1;2;3 ; (II): ∅ ∅; (III): ∅ ∅ . Chọn khẳng định đúng. A. Chỉ (I) đúng. { } { } B.⊂ Chỉ (I) và (II)∈{đúng.} C. Chỉ (I) và (III) đúng. D. Cả (I), (II) và (III) đều đúng. Câu 31. Cho X = 7;2;8;4;9;12 ; Y = 1;3;7;4 . Tập hợp nào sau đây bằng X Y ? A. 1;2;3;4;8;9;7;12{ . B}. 2;8;9;12{ . } C. 4;7 . ∩ D. 1;3 . { } { } { } { } Câu 32. Cho hai tập hợp A = 2;4;6;9 và B = 1;2;3;4 . Tập hợp A B bằng tập nào sau đây? A. 1;2;3;5 . {B. 1;3;6;9} . { } C. 6;9 .\ D. ∅. { } { } { }
  33. 34 CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 33. Cho hai tập hợp A = 0;1;2;3;4 và B = 2;3;4;5;6 . Tập hợp A B bằng A. 0 . {B. 0;1 .} { C}. 1;2 . \ D. 1;5 . { } { } { } { } Câu 34. Cho hai tập hợp A = 0;1;2;3;4 và B = 2;3;4;5;6 . Tập hợp B A bằng A. 5 . {B. 0;1 .} { C}. 2;3;4 . \ D. 5;6 . { } { } { } { } Câu 35. Cho hai tập hợp A = 1;5 và B = 1;3;5 . Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau A. A B = 1 . {B. }A B = {1;3 . } C. A B = 1;5 . D. A B = 1;3;5 . ∩ { } ∩ { } ∩ { } ∩ { } Câu 36. Cho A = 1;2;3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. ∅ A. { } B. 1 A. C. 1;2 A. D. 2= A. ⊂ ∈ { }⊂ Câu 37. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A. A A. B. ∅ A. C. A A. D. A = A . ∈ ⊂ ⊂ 6 { } Câu 38. Cho tập hợp A = x R x2 + x +1=0 . Các phần tử của tập hợp A là A. A =0. ∈B. |A = 0 . C. A = ∅. D. A = ∅ .  { } { } Câu 39. Cho tập hợp A = x R x2 1 x2 +2 =0 . Các phần tử của tập A là ∈ | − A. A = 1;1 . B. A = 1; 1; √2 . C. A = 1 . D. A = 1 .    {− } {− } {− } { } Câu 40. Các phần tử của tập hợp A = x R 2x2 5x +3=0 là ∈ | − 3 3 A. A = 0 . B. A = 1 . C. A = . D. A = 1; . 2 2 { } { } ß ™ ß ™ Câu 41. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng? A. A = x N x2 4=0 . B. B = x R x2 +2x +3=0 . C. C = x ∈ R | x2 − 5=0 . D. D = x ∈ Q | x2 + x 12=0 .  ∈ | −  ∈ | −  
  34. 2. TẬP HỢP 35 Câu 42. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng? A. A = x R x2 + x +1=0 . B. B = x N x2 2=0 . C. C = x ∈ Z | x3 3 x2 +1 =0 . D. D = x ∈ Q | x −x2 +3 =0 .  ∈ | −  ∈ |      Câu 43. Trong các tập sau, tập hợp nào có đúng một tập hợp con? A. ∅. B. a . C. ∅ . D. a, ∅ . { } { } { } Câu 44. Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con? A. x; y . B. x . C. ∅; x . D. ∅; x; y . { } { } { } { } Câu 45. Cho tập hợp A = 2;5 . Tập hợp A có tất cả bao nhiêu phần tử? A. 1. { }B. 2. C. 3. D. 4. Câu 46. Cho tập hợp B = x Z x2 4=0 . Chọn kết quả đúng? A. B = 2;4 . ∈B. |B =− 2;4 . C. B = 4;4 . D. B = 2;2 . { }  {− } {− } {− } Câu 47. Cho hai tập hợp A = 0;2;3;5 và B = 2;7 . Khi đó A B bằng A. A B 2;5 . {B. A }B = 2 . { } C. A∩ B∅. D. A B = 0;2;3;5;7 . ∩ { } ∩ { } ∩ ∩ { } Câu 48. Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình vuông. Khi đó A. A B = C. B. A B = C. C. A B = C. D. B A = C. ∩ ∪ \ \ Câu 49. Cách viết nào sau đây không đúng? A. 1 N. B. 1 N. C. 1 N. D. 1 N∗. ⊂ ∈ { }⊂ ∈
  35. 36 CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 50. Hỏi tập hợp nào là tập hợp rỗng, trong các tập hợp sau? A. A = x R 6x2 7x +1=0 . B. B = x Z x < 1 . C. C = x ∈ Q | x2 −4x +2=0 . D. D = { x ∈ R| |x2| 4x} +3=0 .  ∈ | − ∈ | −   Câu 51. Cho tập hợp X = 0;1;2 . Tập hợp X có bao nhiêu tập con? { } A. 8. B. 3. C. 6. D. 5. Câu 52. Tập hợp A = x R (x 1)(x 2) x3 +4x =0 có bao nhiêu phần tử? ∈ | − − A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.   Câu 53. Cho tập hợp X = 0; 1; 2; a; b . Số phần tử của tập X là { } A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 54. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 15 học sinh được xếp loại học lực giỏi, 20 học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, 10 em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt? A. 25. B. 10. C. 45. D. 35. Câu 55. Một lớp có 45 học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn bóng đá và bóng chuyền. Có 35 em đăng ký môn bóng đá, 15 em đăng ký môn bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 môn? A. 5. B. 10. C. 45. D. 35. Câu 56. Cho A = 1;2;3;5;7 , B = 2;4;5;6 . Tập hợp A B là { } { } \ A. 1;3;7 . B. 2;5 . C. 4;6;8 . D. 1;2;3;4;5;6;7;8 . { } { } { } { } Câu 57. Cho A = x R x2 4 =0 . Tập hợp A viết lại dạng liệt kê là ∈ | − 6 A. R 2; 2 . B. 2; 2 . C. R. D. R 2 . \{ − }  { − } \{ }
  36. 2. TẬP HỢP 37 Câu 58. Cho A = x R x2 +4 > 0 . Tập hợp A viết lại dạng liệt kê là ∈ | A. R. B. ∅. C. [ 2;+ ). D. [2; + ).  − ∞ ∞ Câu 59. Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn giỏi Toán, 15 bạn giỏi Lý, và 22 bạn không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi Toán, vừa giỏi Lý? A. 7. B. 25. C. 10. D. 18. Câu 60. Một lớp học có 25 học sinh học khá các môn tự nhiên, 24 học sinh học khá các môn xã hội 10 học sinh học khá cả môn tự nhiên lẫn môn xã hội, đặc biệt vẫn còn 3 học sinh chưa học khá cả hai nhóm môn ấy. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh chỉ khá đúng một nhóm môn (tự nhiên hoặc xã hội). A. 39. B. 26. C. 29. D. 36. Câu 61. Cho tập A = 2; 1; 2; 3; 4; B = x N : x2 4=0. Mệnh đề nào đúng? − ∈ − A. A B = 2 . B. A B = 2;2 . C. A 1;3;4 . D. A B = B. ∩ { } ∩ {− } \{ } ∪ Câu 62. Số tập con của tập hợp có n (n 1; n N) phần tử là +1 ≥ ∈ −1 +2 A. 2n. B. 2n . C. 2n . D. 2n . Câu 63. Cho hai tập A = x Z : (x + 3)(x2 3)=0 ; B = x R : x2 +6=0 khi đó ∈ − ∈ A. B A = B. B. A B. C. A B = B. D. A B = A. \  ⊂  \ ∩ Câu 64. Cho hai tập A = [ 1; 3); B = [a; a + 3]. Với giá trị nào của a thì A B = ∅? − ∩ a 3 a> 3 a 3 a> 3 A. ≥ . B. . C. ≥ . D. . ña< 4 ña< 4 ña 4 ña 4 − − ≤− ≤− Câu 65. Tập hợp ( 2; 3] (3; 4] là tập hợp nào sau đây? − ∩ A. ∅. B. 3 . C. 2;3 . D. 3;4 . { } {− } { }
  37. 38 CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 66. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. A = (A B) (A B). B. B = (A B) (A B). C. B = (A B) (A B). D. A = (A B) (A B). ∩ ∪ \ ∩ ∩ \ ∩ ∪ \ ∩ ∩ \ Câu 67. Cho 3 tập hợp. A = [ 3; 5); B = [ 4; 1]; và C = ( 4; 3]. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. − − − − A. A B = [ 3; 1]. B. (A B) C = [ 4; 5]. C. CBC = [ 3;1). D. B A = [ 4; 3]. ∩ − ∪ ∪ − − \ − − Câu 68. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. A (B A)= ∅. B. B (B A)= ∅. C. A (B A)= ∅. D. A (B A)= B. ∩ \ ∩ \ ∪ \ ∪ \ Câu 69. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng? A. M = x N 2x 1=0 . B. M = x Q 3x +2=0 . C. M = {x ∈ R|x2 − 6x +9=0} . D. M = {x ∈ Z|x2 =0 . } ∈ | − ∈ |   Câu 70. Cho tập hợp A = x R x2 +3x +4=0 , khẳng định nào sau đây đúng? ∈ | A. Tập hợp A có 1 phần tử. B. Tập hợp A có 2 phần tử.  C. Tập hợp A = ∅. D. Tập hợp A có vô số phần tử. Câu 71. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 15 học sinh được xếp loại học lực giỏi, 20 học sinh được xếp loại hạnh kiểm tốt, 10 em vừa xếp loại học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi có bao nhiêu học sinh xếp loại học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt? A. 25. B. 10. C. 45. D. 35. Câu 72. Biểu diễn trên trục số các tập hợp [ 4; 3] [ 2; 1] là hình nào sau đây? − \ − 4 2 1 3 A. − −  . 4 2 1 3 B. − −  . 4 2 1 3 C. − −  . 4 2 1 3 D. − −   .
  38. 2. TẬP HỢP 39 Câu 73. Biểu diễn trên trục số các tập hợp [ 4;1) ( 2; 3] là hình nào sau đây? − ∩ − 4 2 1 3 A. − −  . 4 2 1 3 B. − −  . 4 2 1 3 C. − −  . 4 2 1 3 D. − −   . Câu 74. Biểu diễn trên trục số các tập hợp ( 4; 1] [ 2; 3] là hình nào sau đây? − ∩ − 4 2 1 3 A. − −  . 4 2 1 3 B. − −  . 4 2 1 3 C. − −  . 4 2 1 3 D. − −   .
  39. 40 CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
  40. CHƯƠNG 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI BÀI 1. HÀM SỐ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Ở lớp dưới ta đã làm quen với khái niệm hàm số. VÍ DỤ 1. Cho hàm số y = f(x)= x2 +2x. Với x =1 thì y = f(1) = 12 +2 1=3. · Với x = 2 thì y = f( 2)=( 2)2 +2 ( 2)=0. − − − · − Với x =0 thì y = f(0) = 02 +2 0=0. · 2 Với x = √2 thì y = f √2 = √2 +2 √2=2+2√2. · Ä ä Ä ä f D R f Tập xác định x =1 Giá trị của hàm số tại x =1 y =3 x =2 f y =0 Giá trị của hàm số tại x = 2 x =0 − Biến số f y =2+ √2 và x =0 (hay đối số) x = √2 Giá trị của hàm số tại x = √2 Kí hiệu f : D R x y = f(x)= x2 +2x Cho D R, D = ∅. Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x D với một và chỉ một số y R. ⊂ 6 ∈ ∈ D được gọi là tập xác định của hàm số. x được gọi là biến số (đối số) của hàm số f. f(x) được gọi là giá trị của hàm số f tại x. △! Một hàm số được cho bởi một biểu thức hoặc nhiều biểu thức x2 3x +1 VÍ DỤ 2. – Hàm số y = f(x)= − . x 1 − 2x 1 nếu x 1 – Hàm số y = g(x)= − ≤ ®x2 +2 nếu x> 1. Nếu hàm số y = f(x) không giải thích gì thêm thì tập xác định của nó là tập hợp các số thực x sao cho giá trị của biểu thức f(x) được xác định. 41
  41. 42 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ { DẠNG 1.1. Tính giá trị của hàm số tại một điểm Để tính giá trị cùa hàm số y = f(x) tại x = a, ta thế x = a vào biểu thức f(x) và được giá trị f(a). 4x +1 nếu x 2 VÍ DỤ 3. Cho hàm số y = f(x)= ≤ . Tính f(3), f(2), f( 2), f √2 và f 2√2 . ® x2 +3 nếu x> 2 − − Ä ä Ä ä Lời giải. Ta có f(3) = 32 +3= 6, f(2) = 4 2+1=9, f( 2)=4 ( 2)+1= 7. f(√2)=4√2+1− , f(2√2)− = (2√2)2·+3= 5. − · − −  − − 8 nếu x 2 VÍ DỤ 4. Cho hàm số y = f(x)= ≥− . Tính f( 3), f(2), f( 2) và f(0). ®x2 2x nếu x 1 Ç 2 å − Lời giải. Ta có 2 √2 √2 h(1) = 2(12 +1)= 4, h(2) = √2 1=1, h = 2 +1 = 3, h √2 = √2 1.  − − − Ç 2 å − Ç 2 å ! − − Ä ä p { DẠNG 1.2. Đồ thị hàm số Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ (x; f(x)) với x D gọi là đồ thị của hàm số y = f(x). ∈ Để biết điểm M(a; b) có thuộc đồ thị hàm số y = f(x) không, ta thế x = a vào biểu thức f(x). – Nếu f(a)= b thì điểm M(a; b) thuộc đồ thị hàm số y = f(x). – Nếu f(a) = b thì điểm M(a; b) không thuộc đồ thị hàm số y = f(x). 6 VÍ DỤ 7. Cho hàm số y = f(x) = x2 + √x 3. Trong các điểm A(2; 8), B(4; 12) và C 5;25+ √2 , điểm nào − thuộc đồ thị của hàm số đã cho? Ä ä Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi x 3 0 x 3. Tập xác định: D = [3; + ). − ≥ ⇔ ≥ ∞ Ta có 2 / D nên A(2; 8) không thuộc đồ thị của hàm số. ∈ Ta có f(4) = 42 + √4 3=17 = 12 nên B(4; 12) không thuộc đồ thị của hàm số. − 6 Ta có f(5) = 52 + √5 3=25+ √2 nên C 5;25+ √2 thuộc đồ thị của hàm số. − Ä ä 
  42. 1. HÀM SỐ 43 VÍ DỤ 8. Cho hàm số y = f(x)=2x2 5x + 5 (C). − 1 a) Các điểm A(1; 2), B( 1;5), C ;8 có thuộc đồ thị (C) của hàm số đã cho không? − Å−2 ã b) Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số mà có tung độ bằng 2. Lời giải. Tập xác định: D = R. a) Ta có f(1) = 2 12 5 1+5=2 nên A(1; 2) thuộc đồ thị (C) của hàm số. · − · f( 1)=2 ( 1)2 5 ( 1)+5=12 =5 nên B( 1;5) không thuộc đồ thị (C) của hàm số. − · − − · − 6 − 1 1 2 1 1 f =2 5 +5=8 nên C ;8 thuộc đồ thị (C) của hàm số. Å−2ã · Å−2ã − · Å−2ã Å−2 ã x =1 2 2 b) f(x)=2 2x 5x +5=2 2x 5x +3=0 3 ⇔ − ⇔ − ⇔ x = . 2 3  Vậy có hai điểm cần tìm là M(1; 2) và N ;2 . Å2 ã  2x Bài 1. Cho hàm số y = g(x)= − . Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số mà có tung độ bằng 2. x2 2x 3 − − x2 6 nếu x 1 Bài 2. Cho hàm số y = f(x)= − ≤ ®x2 3x nếu x> 1. − a) Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc đồ thị của hàm số? A(3; 3),B( 1; 5), C(1; 2) và D(3; 0). − − − b) Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số mà có tung độ bằng 2. − { DẠNG 1.3. Tìm tập xác định của hàm số Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức f(x) xác định. A △! Hàm số y = xác định khi và chỉ khi f(x) =0 (A là hằng số). f(x) 6 Hàm số y = f(x) xác định khi và chỉ khi f(x) 0. ≥ p A Hàm số y = xác định khi và chỉ khi f(x) > 0. f(x) p P (x) =0 △! P (x) Q(x) =0 6 · 6 ⇔ ®Q(x) =0. 6 △! Nếu a x b thì D = [a; b]. Nếu x>a thì D = (a;+ ). ≤ ≤ ∞ Nếu x b thì D = ( ; b]. Nếu a x<b thì D = [a; b). ≤ −∞ ≤ a<x<b D a<x<b Nếu  ñc x d thì = (a; b) [c; d] x0 . Nếu thì D = (a; b) x0 . ≤ ≤ ∪ \{ } ®x = x0 \{ } x = x0 6 6 
  43. 44 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI x +3 5 VÍ DỤ 9. Tìm tập xác định của hàm số y = + 2x +1. 2x2 18 1+ x3 − − Lời giải. 2x2 18 =0 x = 3 Hàm số xác định khi và chỉ khi − 6 6 ± ®1+ x3 =0 ⇔ ®x = 1. 6 6 − Vậy tập xác định D = R 3; 1 .  \ {± − } VÍ DỤ 10. Tìm tập xác định của hàm số y =4√2x +1 (x 4)√3 x. − − − Lời giải. 1 2x +1 0 x 1 Hàm số xác định khi và chỉ khi ≥ ≥−2 x 3.  2 ®3 x 0 ⇔ x 3 ⇔− ≤ ≤ − ≥  ≤ D 1  Vậy tập xác định = ;3 .  ï−2 ò x3 √7 3x VÍ DỤ 11. Tìm tập xác định của hàm số y = − − . (x2 4x) √2x +2 − Lời giải. 7 x 7 3x 0 ≤ 3 7 − ≥  1 0 x> 1 − ≤ 3  ⇔  − ⇔   2 x =0 x =0. x 4x =0  6  6 − 6 x =4   6  D 7   Vậy tập xác định = 1; 0 .  Å− 3ò \{ } x3 3 VÍ DỤ 12. Tìm tập xác định của hàm số y = − . √x 2 √7 3x − − − Lời giải. x 2 x 2 0 ≥ 7 7 − ≥ 7 2 x 2 x Hàm số xác định khi và chỉ khi 7 3x 0 x ≤ ≤ 3 ≤ ≤ 3  − ≥ ⇔  ≤ 3 ⇔  ⇔  9 √ √  x 2 =7 3x x = .  x 2 7 3x =0 √x 2 = √7 3x  − 6 −  6 4 − − − 6 − 6 − D 7 9     Vậy tập xác định = 2; .  ï 3ò \ ß4™ 3x +5 VÍ DỤ 13. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = có tập xác định D = R. x2 +3x + m 1 − Lời giải. Hàm số có tập xác định D = R khi và chỉ khi x2 +3x + m 1 =0, x R − 6 ∀ ∈ x2 +3x + m 1=0 vô nghiệm ⇔ − ∆=13 4m . ⇔ 4 13 Vậy m> .  4 VÍ DỤ 14. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x2 +2√3x 2m +1 có tập xác định D = [ 1;+ ). − − ∞ Lời giải.
  44. 1. HÀM SỐ 45 2m 1 Hàm số xác định khi và chỉ khi 3x 2m +1 0 x − . − ≥ ⇔ ≥ 3 2m 1 Vì tập xác định D = [ 1;+ ) nên − = 1 m = 1. − ∞ 3 − ⇔ − Vậy m = 1.  − Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau x 1 1 y = x2 3x +2. 2 y = − − x2 +2x 3 − x2 +2x 3 √x 1 3 y = − . 4 y = − . (x2 9x)(x2 + x + 1) x2 4 − − x x √x +1 5 y = . 6 y = + . x√x 1 x 1 x − − Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau x√2x +5 3√2 5x 3x +4+ √x2 +2 1 y = − − . 2 y = . 4√x2 +4 (x2 + x +5)( x + 1) | | 2x √x +2 x2 4x +3 3 y = − . 4 y = − . √7 2x (x2 +2x + 4)√2x2 +1 − 2x2 + x 3 √2x 3 5 y = − . 6 y = − + √5 x. (x2 5x)√x 2 3 x − − − − √2x +4+3√4 x 3x + √6 x 7 y = − . 8 y = − . x2 3x +2 1+ √x +4 − x2 +2 3x + 2x2 5√9 2x 2x + 10 9 y = − − . 10 y = . 2 √x 2 1 √3 x − − − − √3 4x + x√x √x2 + 10 √2x + 11 11 y = − . 12 y = − . 2x 7 +2 3x 2 4 | − | | − |− x3 +2 Bài 5. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = có tập xác định D = R. x2 3x + m 5 − − 2x2 5 Bài 6. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = − có tập xác định D = R 2 . 3mx 4m +8 \{ } − Bài 7. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = √x2 2mx + m2 m +1 có tập xác định D = R. − −
  45. 46 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI { DẠNG 1.4. Sự biến thiên của hàm số Hàm số f xác định trên khoảng K và x1, x2 K. ∈ Hàm số f gọi là đồng biến trên K nếu x1 f(x2). ⇒ ! △ Hàm số f xác định trên khoảng K. Nếu f(x1)= f(x2) với mọi x1, x2 K, nghĩa là f(x)= c (c là hằng ∈ số) thì f gọi là hàm số hằng (còn gọi là hàm số không đổi) trên K. Hàm số f xác định trên khoảng K. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f nghĩa là xem f đồng biến, hoặc nghịch biến, hoặc không đổi trên các khoảng nào đó trong tập xác định của nó. Phương pháp giải toán KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG K Cho hàm số y = f(x) và hai số tùy ý x1, x2 K. ∈ CÁCH 1. Giả sử x1 0 thì f nghịch biến trên K, − CÁCH 2. Giả sử x1 = x2. 6 f(x1) f(x2) Nếu − > 0 thì f đồng biến trên K. x1 x2 − f(x1) f(x2) Nếu − 0. ∀ ∈ −∞ ∞ 6 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Vậy hàm số đồng biến trên ( ;+ ). − − −  −∞ ∞ VÍ DỤ 16. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = h(x)= x2 +2x 3 trong khoảng ( ; 1). − −∞ − Lời giải. Với x1, x2 ( ; 1), x1 = x2. Ta có: ∀ ∈ −∞ − 6 2 2 f(x1) f(x2) x +2x1 3 x 2x2 +3 − = 1 − − 2 − x1 x2 x1 x2 − 2 2 − x x + 2(x1 x2) = 1 − 2 − x1 x2 − (x1 x2)(x1 + x2)+2(x1 x2) = − − x1 x2 − (x1 x2)(x1 + x2 + 2) = − = x1 + x2 +2. x1 x2 − x1 ( ; 1) x1 < 1 Vì ∈ −∞ − − x1 + x2 < 2 x1 + x2 +2 < 0. ®x2 ( ; 1) ⇒ ®x2 < 1 ⇒ − ⇒ ∈ −∞ − − Vậy hàm số giảm trên ( ; 1)  −∞ − 4x VÍ DỤ 17. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = g(x)= trên khoảng (1;+ ). x 1 ∞ − Lời giải. Với x1, x2 (1;+ ), x1 = x2. Ta có: ∀ ∈ ∞ 6 4x1 4x2 f(x1) f(x2) = − x1 1 − x2 1 − −
  46. 1. HÀM SỐ 47 4(x1 x2) = − − . (x1 1)(x2 1) − − Khi đó: f(x1) f(x2) 4(x1 x2) − = − − : (x1 x2) x1 x2 (x1 1)(x2 1) − − − − 4 = − . (x1 1)(x2 1) − − x1 (1;+ ) x1 > 1 x1 1 > 0 4 Vì ∈ ∞ − − 1 ⇒ ®x2 1 > 0 ⇒ (x1 1)(x2 1) ∈ ∞ − − − Vậy hàm số giảm trên (1;+ )  ∞ Bài 8. Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau: a. y = f(x)=(2 x)2 (1 x)2 trong khoảng ( ;+ ). − − − −∞ ∞ b. y = f(x)=2 x(x 4) trên khoảng (2;+ ). − − ∞ x 5 c. y = f(x)=1 − trên khoảng (3;+ ). − x 3 ∞ − x2 4 d. y = k(x)= − trên khoảng ( ; 2). (x + 2)2 −∞ − e. y = √x +1 trên khoảng ( 1;+ ). − ∞ 1 f. y = trên khoảng ( ; 1). x +1 −∞ − { DẠNG 1.5. Hàm số chẵn - Hàm số lẻ 1 Tập đối xứng. D là tập con của tập số thực R gọi là tập đối xứng nếu thỏa: với mọi x thuộc D thì −x cũng thuộc D. a x 0 x a −( − ) 2 Hàm số chẵn, hàm số lẻ Hàm số f xác định trên tập đối xứng D. Nếu x D mà f( x)= f(x) thì ta nói f là hàm số chẵn trên D. ∀ ∈ − Nếu x D mà f( x)= f(x) thì ta nói f là hàm số lẻ trên D. ∀ ∈ − − 3 Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng, Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. y y O x O x Đồ thị hàm số chẵn Đồ thị hàm số lẻ Phương pháp giải CÁCH XÉT TÍNH CHẴN - LẺ CỦA HÀM SỐ Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x).
  47. 48 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI Nếu D không là tập đối xứng thì hàm số f không chẵn và không lẻ trên D. Nếu D là tập đối xứng: Với x D, tính f( x). ∀ ∈ − – Nếu f( x) = f(x): Chọn một giá trị thích hợp x = a D để có f( a) = f(a). Từ đó kết luận hàm số không− chẵn6 ± và không lẻ trên D. ∈ − 6 ± – Nếu f( x)= f(x) thì f là hàm số chẵn trên D. − – Nếu f( x)= f(x) thì f là hàm số lẻ trên D. − − VÍ DỤ 18. R là tập đối xứng vì x R x R. ∀ ∈ ⇒− ∈ R 1;1 là tập đối xứng vì x R 1;1 x R 1;1 . \ {− } ∀ ∈ \ {− }⇒− ∈ \ {− } a; a , (với a> 0) là tập đối xứng vì x a; a x a; a . {− } ∀ ∈ {− }⇒− ∈ {− } [ a; a], (với a> 0) là tập đối xứng vì x [ a; a] x [ a; a]. − ∀ ∈ − ⇒− ∈ − a; a 0 , (với a> 0) là tập đối xứng vì x a; a 0 x a; a 0 . {− }\{ } ∀ ∈ {− }\{ }⇒− ∈ {− }\{ } [ a; a] 0 , (với a> 0) là tập đối xứng vì x [ a; a] 0 x [ a; a] 0 . − \{ } ∀ ∈ − \{ }⇒− ∈ − \{ } VÍ DỤ 19. R 2 không là tập đối xứng vì x = 2 R 2 nhưng x =2 / R 2 . \{ } − ∈ \{ } − ∈ \{ } [ 4;4) không là tập đối xứng vì x = 4 [ 4;4) nhưng x =4 / [ 4;4). − − ∈ − − ∈ − [ 4; 6] không là tập đối xứng vì x =5 [ 4; 6] nhưng x = 5 / [ 4; 6]. − ∈ − − − ∈ − [ 5; 5] 1 không là tập đối xứng vì x = 1 [ 5; 5] nhưng x =1 / [ 5; 5]. − \{ } − ∈ − − ∈ − VÍ DỤ 20. Xét tính chẵn-lẻ của hàm số y = f(x)= √2x 3 − Lời giải. 3 Hàm số xác định 2x 3 0 x . ⇔ − ≥ ⇔ ≥ 2 3 Tập xác định D = ;+ . ⇒ ï2 ∞ã Với x =3 D nhưng x = 3 / D nên D không phải là tập đối xứng. Vậy hàm số∈ không chẵn, không− ∈ lẻ.  VÍ DỤ 21. Xét tính chẵn-lẻ của hàm số y = g(x)=2x 1+ √3+ x + √3 x − − Lời giải. 3+ x 0 x 3 Hàm số xác định ≥ ≥− 3 x 3. ⇔ ®3 x 0 ⇔ ®x 3 ⇔− ≤ ≤ − ≥ ≤ Tập xác định D = [ 3; 3] là tập đối xứng. ⇒Với x D. Xét − ∀ ∈ g( x) = 2( x) 1+ 3 + ( x)+ 3 ( x) − − − − − − = 2x 1+ √»3 x + √3+ »x − − − = 2x +1 √3 x √3+ x . − − − − Ä ä Chọn a =2, ta có g( 2) = g(2) g( 2) = 4+ √5; g(2)= 4+ √5 − 6 − − ⇒ ®g( 2) = g(2). − 6 − Vậy hàm số không chẵn, không lẻ.  √3+ x + √3 x VÍ DỤ 22. Xét tính chẵn-lẻ của hàm số y = f(x)= − x2
  48. 1. HÀM SỐ 49 Lời giải. 3+ x 0 x 3 ≥ ≥− 3 x 3 Hàm số xác định 3 x 0 x 3 − ≤ ≤ . ⇔  − ≥ ⇔  ≤ ⇔ ®x =0 x2 =0 x =0 6 D 6 6 Tập xác định = [ 3; 3] 0 là tập đối xứng. ⇒Với x D. Xét − \{ }  ∀ ∈ 3 + ( x)+ 3 ( x) f( x) = − − − − ( x)2 p − p √3 x + √3+ x = − = f(x). x2 Vậy hàm số chẵn.  VÍ DỤ 23. Xét tính chẵn-lẻ của hàm số y = h(x)= x3 x + √1+ x √1 x − − − Lời giải. 1+ x 0 x 1 Hàm số xác định ≥ ≥− 1 x 1. ⇔ ®1 x 0 ⇔ ®x 1 ⇔− ≤ ≤ − ≥ ≤ Tập xác định D = [ 1; 1] là tập đối xứng. ⇒Với x D. Xét − ∀ ∈ h( x) = ( x)3 ( x)+ 1 + ( x) 1 ( x) − − − − − − − − = x3 + x + √1 »x √1+ x » − − − = x3 x + √1+ x √1 x = h(x) − − − − − Ä ä Vậy hàm số lẻ.  5x Bài 9. Chứng minh đồ thị hàm số y = f(x)= nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. x2 4 − Lời giải. 5x Ta cần chứng minh hàm số y = f(x)= là lẻ. x2 4 Thật vậy: Hàm số xác định x2 4 =0 − x = 2. Suy ra tập xác định D = R 2 là tập đối xứng. Với x D. Xét ⇔ − 6 ⇔ 6 ± \ {± } ∀ ∈ 5( x) f( x) = − − ( x)2 4 − − 5x = − = f(x). x2 4 − − Vậy hàm số lẻ.  Bài 10. Chứng minh đồ thị hàm số y = g(x)= 2 x + 2+ x nhận trục tung làm trục đối xứng. | − | | | Lời giải. Ta cần chứng minh hàm số y = g(x)= 2 x + 2+ x là chẵn. Thật vậy: Hàm số xác định x R Tập| − xác| định| D|= R là tập đối xứng. Với x D. Xét ∀ ∈ ⇒ ∀ ∈ g( x) = 2 ( x) + 2 + ( x) − | − − | | − | = 2+ x + 2 x = g(x). | | | − | Vậy hàm số chẵn.  Bài 11. Xét tính chẵn-lẻ của các hàm số sau. 2x4 1 y = f(x)= . 2 y = h(x)= x2 3x. x2 9 − − x3 5x 3 y = g(x)= √2+ x + √2 x. 4 y = k(x)= − . − x 1 + x +1 | − | | | √5+ x + √5 x 2x3 5 y = u(x)= − . 6 y = v(x)= . x 1 √6+3x √6 3x − − − Lời giải.
  49. 50 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI 2x4 1 y = f(x)= . x2 9 Hàm số xác định− x2 9 =0 x = 3. Tập xác định D = R 3;3 là tập đối xứng. Với x D. Xét ⇔ − 6 ⇔ 6 ± ⇒ \ {− } ∀ ∈ 2( x)4 f( x) = − − ( x)2 9 − − 2x4 = = f(x). x2 9 − Vậy hàm số chẵn. 2 y = h(x)= x2 3x. Tập xác định D−= R là tập đối xứng. Với x D. Xét ∀ ∈ h( x) = ( x)2 3( x)= x2 +3x. − − − − Chọn a =2, ta có h( 2) = h(2) h( 2) = 10; h(2) = 2 − 6 − − ⇒ ®h( 2) = h(2). − 6 − Vậy hàm số không chẵn, không lẻ. 3 y = g(x)= √2+ x + √2 x. 2+−x 0 x 2 Hàm số xác định ≥ ≥− 2 x 2. ⇔ ®2 x 0 ⇔ ®x 2 ⇔− ≤ ≤ − ≥ ≤ Suy ra tập xác định D = [ 2; 2] là tập đối xứng. Với x D. Xét − ∀ ∈ g( x) = 2 + ( x)+ 2 ( x) − − − − = √»2 x + √2+»x = g(x). − Vậy hàm số chẵn. x3 5x 4 y = k(x)= − . x 1 + x +1 | − | | | Tập xác định D = R là tập đối xứng. Với x D. Xét ∀ ∈ ( x)3 5( x) k( x) = − − − − ( x) 1 + ( x)+1 | − − | | − | x3 +5x = − x +1 + x 1 | | | − | x3 5x = − = k(x) − x 1 + x +1 − | − | | | Vậy hàm số lẻ. √5+ x + √5 x 5 y = u(x)= − . x 1 − 5+ x 0 x 5 ≥ ≥− Hàm số xác định 5 x 0 x 5 5 x 5 và x =1. ⇔  − ≥ ⇔  ≤ ⇔− ≤ ≤ 6 x 1 =0 x =1 − 6 6 Tập xác định D = [ 5; 5] 1 không phải là tập đối xứng. Vậy hàm số không chẵn, không lẻ. − \{ }  2x3 6 y = v(x)= . √6+3x √6 3x −6+3−x 0 x 2 ≥ ≥− 2 x 2 Hàm số xác định 6 3x 0 x 2 − ≤ ≤ . ⇔  − ≥ ⇔  ≤ ⇔ ®x =0 √6+3x √6 3x =0 √6+3x = √6 3x 6 − − 6 6 − Tập xác định D = [ 2; 2] 0 là tập đối xứng. Với x D. Xét − \{ }  ∀ ∈ 2( x)3 v( x) = − − 6+3( x) 6 3( x) − − − − p p
  50. 1. HÀM SỐ 51 2x3 = − √6 3x √6+3x − − 2x3 = = v(x). √6+3x √6 3x − − Vậy hàm số chẵn.  C. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN √2 x + √x +2 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = − . x A. D = [ 2; 2]. B. D = ( 2;2) 0 . C. D = [ 2; 2] 0 . D. D = R. − − \{ } − \{ } 2x +1 Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = √6 x + . − 1+ √x 1 A. D = (1;+ ). B. D = [1; 6]. C−. D = R. D. D = ( ; 6). ∞ −∞ − √x +2 Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x√x2 4x +4 A. D = [ 2;+ ) 0;2 . B. D = R. − C. D = [ 2;+ ). D. D = ( 2;+ ). − ∞ \{ } − ∞ − ∞ x Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x √x 6 A. D = [0; + ). B. D = [0; + −) 9 .− C. D =9. D. D = R. ∞ ∞ \{ } √x 1+ √4 x Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y = − − . (x 2)(x 3) A. D = [1; 4]. B. D = (1; 4) 2;3− . − C. D = [1; 4] 2;3 . D. D = ( ; 1] [4; + ). \{ } \{ } −∞ ∪ ∞ 2018 Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = . √3 x2 3x +2 √3 x2 7 A. D = R 3 . − −B. D−= R. C. D = ( \{ ;} 1) (2;+ ). D. D = R 0 . −∞ ∪ ∞ \{ }
  51. 52 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI x Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = | | . x 2 + x2 +2x A. D = R. B. D = R 0;| −2 .| | C|. D = ( 2;0). D. D = (2;+ ). \{ − } − ∞ 2x 1 Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = − . x x 4 A. D = R 0;4 . B. D = (0;+ ).| − | C. D = [0; + ) 4 . D. D = (0;+ ) 4 . \{ } p∞ ∞ \{ } ∞ \{ } 5 3 x Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = − | | . x2 +4x +3 5 5 p 5 5 5 5 A. D = ; 1 . B. D = R. C. D = ; 1 . D. D = ; . 3 3 3 3 3 3 ï− ò \{− } Å− ã \{− } ï− ò Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m 2 đồng biến trên R. − − A. 7. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 11. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ. A. y = x2018 2017. B. y = √2x +3. C. y = √3+ x √3 x. D. y = x +3 + x 3 . − − − | | | − | Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = x +1 + x 1 . B. y = x +3 + x 2 . C. y =2x2 3x. D. y =2x4 3x2 + x. | | | − | | | | − | − − x + 2015 + x 2015 Câu 13. Trong các hàm số y = x+2 x 2 , y = 2x+1 +√4x2 4x +1, y = x ( x 2), y = | | | − | | |−| − | | | − | |− x + 2015 x 2015 | | − | − | có bao nhiêu hàm số lẻ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x3 6 khi x 2 − − ≤− Câu 14. Cho hàm số f(x)= x khi 2 <x< 2. Khẳng định nào đúng? | | − x3 6 khi x 2 − ≥ A. f(x là hàm số lẻ.  B. f(x) là hàm số chẵn.
  52. 1. HÀM SỐ 53 C. Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua trục hoành. Câu 15. Tìm điều kiện của tham số để hàm số f(x)= ax2 + bx + c là hàm số chẵn. A. a tùy ý, b =0, c =0. B. a tùy ý, b =0, c tùy ý. C. a, b, c tùy ý. D. a tùy ý, b tùy ý, c =0. x +1 Câu 16. Hàm số y = xác định trên [0; 1) khi. x 2m +1 − 1 1 m< m 2 A. m< . B. m 1. C. 2 . D. ≥ . 2 ≥ m 1 ñm< 1 ≥  x4 3x2 + x +7 Câu 17. Hàm số y = − 1 có tập xác định là x4 2x2 +1 − A. [ 2; 1] (1; 3]. − B. ( 2; 1] [1; 3). C. [−2; 3]− ∪ 1;1 . D. [−2; −1) ∪ ( 1;1) (1; 3]. − \{− } − − ∪ − ∪ x 2 Câu 18. Hàm số y = − có tập xác định là. √x2 3+ x 2 − − 7 A. D = ; √3 √3;+ . B. D = ; √3 √3;+ . −∞ − ∪ ∞ −∞ − ∪ ∞ \ ß4™ Ä ä Ä ä 7 Ä ó î 7 ä C. D = ; √3 √3;+ . D. D = ; √3 √3; . −∞ − ∪ ∞ \ 4 −∞ − ∪ 4 Ä ä Ä ä ß ™ Ä ä Å ã Câu 19. Cho hai hàm số f(x)= x +2 x 2 và g(x)= x4 + x2 +1. Khi đó. A. f(x) và g(x) cùng chẵn. | | − | − | −B. f(x) và g(x) cùng lẻ. C. f(x) chẵn, g(x) lẻ. D. f(x) lẻ, g(x) chẵn. x3 Câu 20. Hàm số y = có tập xác định là. x 2 A. ( 2; 0] (2;+ ). | |− B. ( ; 2) (0;+ ). C. ( ; 2) (0; 2). D. ( ; 0) (2;+ ). − ∪ ∞ −∞ − ∪ ∞ −∞ − ∪ −∞ ∪ ∞ x +1 Câu 21. Hàm số y = xác định trên [0; 1) khi. x 2m +1 −
  53. 54 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI 1 1 m 2. D. m 3. ≥ ≤ Câu 24. Hàm số nào trong các hàm số sau không là hàm số chẵn. x2 +1 A. y = . B. y = 1+2x + 1 2x . 2 x + 2+ x | | | − | C. y = √|3 2+− x| +|√3 2 |x +5. D. y = √3 2 x √3 2+ x. − − − Câu 25. Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số lẻ. x2 +1 1 A. y = x 1 + x +1 . B. y = . C. y = . D. y =1 3x + x3. | − | | | x x4 2x2 +3 − − Câu 26. Hàm số y = √x2 x 20+ √6 x có tập xác định là. A. ( ; 4) (5; 6]. − −B. ( ;− 4) (5; 6). C. ( ; 4] [5; 6]. D. ( ; 4) [5; 6). −∞ − ∪ −∞ − ∪ −∞ − ∪ −∞ − ∪ x3 Câu 27. Hàm số y = có tập xác định là. x 2 A. ( 2; 0] (2;+ ). | |− B. ( ; 2) (0;+ ). C. ( ; 2) (0; 2). D. ( ; 0) (2;+ ). − ∪ ∞ −∞ − ∪ ∞ −∞ − ∪ −∞ ∪ ∞ Câu 28. Cho hàm số f(x)= x +2 + x 2 và g(x)= x3 +5x. Khi đó. A. f(x) và g(x) đều là hàm| số lẻ.| | − | B. f(x) và g(x) đều là hàm số chẵn. C. f(x) lẻ, g(x) chẵn. D. f(x) chẵn, g(x) lẻ.
  54. 1. HÀM SỐ 55 Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải hàm số chẵn. A. y = x 5 + x +5 . B. y = x4 x2 + 12. C. y = 1 x + x +1 . D. y = x2 1 + x. | − | | | − | − | | | − Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào giảm trên khoảng (0; 1)? 1 A. y = x2. B. y = x3. C. y = . D. y = √x. x Câu 31. Hàm số y = x (1 x ) là hàm số. − | | A. Chẵn. B. Lẻ. C. Không chẵn, không lẻ. D. Vừa chẵn, vừa lẻ. 1 x Câu 32. Cho hàm số y = f (x)= − . Hệ thức nào sai? 1+ x 1 A. f(x)= f . B. f [f (f(x))] = f(x). − Åx ã 1 2 C. f(x +1)= f(x)+1. D. f =1 . x +1 x +2 Å ã − Câu 33. Tập xác định của hàm số y = √x 2m √4 2x là [1; 2] khi và chi khi 1 − − − 1 1 A. m = . B. m =1. C. m = . D. m> . −2 2 2 Câu 34. Tập xác định của hàm số y = √x m √6 2x là một đoạn trên trục số khi và chi khi − − − 1 A. m =3. B. m 3. D. m< . 3 1 Câu 35. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = ? x 1 A. M1(2; 1). B. M2(1; 1). − C. M3(2; 0). D. M4(0; 1). √x2 4x +4 Câu 36. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số y = − x 1 A. A(1; 1). B. B(2; 0). C. C 3; . D. D( 1; 3). − 3 − − Å ã
  55. 56 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI 2 x ( ; 0) x 1 ∈ −∞ Câu 37. Cho hàm sô f(x)=  √x−+1 x [0; 2] . Tính f (4).  x2 1 x ∈ (2; 5] 2 − ∈ A. f(4) = .  B. f(4) = 15. C. f(4) = √5. D. f(4) = 0. 3  2√x +2 3 − x 2 Câu 38. Cho hàm số f(x)= x 1 ≥ . Tính P = f(2) + f( 2).  2 − −  x +1 x< 2 8 5 A. P = . B. P =4. C. P =6. D. P = . 3  3 2x 1 Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y = − . (2x + 1)(x 3) 1 − 1 A. D = (3;+ ). B. D = R ;3 . C. D = ;+ . D. D = R. ∞ \ −2 −2 ∞ ß ™ Å ã x2 +1 Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x2 +3x 4 A. D = 1; 4 . B. D = R 1; 4 . − C. D = R 1;4 . D. D = R. { − } \{ − } \{ } x +1 Câu 41. Tìm tập xác định D của hàm số y = . (x +1)(x2 +3x + 4) A. D = R 1 . B. D = 1 . C. D = R 1 . D. D = R. \{ } {− } \ {− } 2x +1 Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số y = x3 3x +2 A. D = R 1 . B. D = R 2;1−. C. D = R 2 . D. D = R. \{ } \{− } \ {− } Câu 43. Tìm tập xác định D của hàm số y = √x +2 √x +3 − A. D = [ 3;+ ). B. D = [ 2;+ ). C. D = R. D. D = [2; + ). − ∞ − ∞ ∞
  56. 1. HÀM SỐ 57 Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số y = √6 3x √x 1 − − − A. D = (1; 2). B. D = [1; 2]. C. D = [1; 3]. D. D = [ 1; 2]. − √3x 2+6x Câu 45. Tìm tập xác định D của hàm số y = − √4 3x 2 4 3 4 − 2 3 4 A. D = ; . B. D = ; . C. D = ; . D. D = ; . 3 3 2 3 3 4 −∞ 3 ï ã ï ã ï ã Å ã x +4 Câu 46. Tìm tập xác định D của hàm số y = √x2 16 A. D = ( ; 2) (2;+ ). − B. D = R. C. D = (−∞, −4) ∪ (4;+∞). D. D = ( 4;4). −∞ − ∪ ∞ − Câu 47. Tìm tập xác định D của hàm số y = √x2 2x +1+ √x 3 − − A. D = ( ; 3]. B. D = [1; 3]. C. D = [3; + ). D. D = (3;+ ). −∞ ∞ ∞ √x +1 Câu 48. Tìm tập xác định D của hàm số y = x2 x 6 A. D = 3 . B. D = [ 1;+ )− 3− . C. D = R. D. D = [ 1;+ ). { } − ∞ \{ } − ∞ x +1 Câu 49. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x 3)√2x 1 1 − − 1 1 A. D = R. B. D = ;+ 3 . C. D = ;+ 3 . D. D = ;+ 3 . −2 ∞ \{ } 2 ∞ \{ } 2 ∞ \{ } Å ã Å ã ï ã √3 x 1 Câu 50. Tìm tập xác định D của hàm số y = − x2 + x +1 A. D = (1;+ ). B. D = 1 . C. D = R. D. D = ( 1;+ ). ∞ { } − ∞ Câu 51. Xét tính đồng biến,nghịch biến của hàm số f(x)= x2 4x +5 trên khoảng ( ; 2) và trên khoảng (2;+ ). Khẳng định nào sau đây đúng? − −∞ ∞ A. Hàm số nghịch biến trên ( ; 2), đồng biến trên (2;+ ). −∞ ∞ B. Hàm số đồng biến trên ( ; 2), nghịch biến trên (2;+ ). −∞ ∞ C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 2) và (2;+ ). −∞ ∞
  57. 58 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2) và (2;+ ). −∞ ∞ 3 Câu 52. Xét sự biến thiên của hàm số f(x)= trên khoảng (0;+ ). Khẳng định nào sau đây đúng? x ∞ A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ). ∞ B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ). ∞ C. Hàm số vừa đồng biến và nghịch biến trên khoảng (0;+ ). ∞ D. Hàm số không đồng biến cũng không nghịch biến trên khoảng (0;+ ). ∞ 1 Câu 53. Xét sự biến thiên của hảm số f(x)= x + trên khoáng (1;+ ). Khắng định nào sau đây đúng? x ∞ A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+ ). ∞ B. Hàm só nghịch biến trên khoáng (1;+ ). ∞ C. Hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến trên khoảng (1;+ ). ∞ D. Hàm số không đồng biến cũng không nghịch biến trên khoảng (1;+ ). ∞ x 3 Câu 54. Xét tính đồng biến,nghịch biến của hàm số f(x) = − trên khoảng ( ; 5) và trên khoảng ( 5;+ ) . x +5 −∞ − − ∞ Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ( ; 5), đồng biến trên ( 5;+ ). −∞ − − ∞ B. Hàm só đồng biến trên ( ; 5), nghịch biến trên ( 5;+ ). −∞ − − ∞ C. Hàm só nghịch biến trên các khoảng ( ; 5) và ( 5;+ ). −∞ − − ∞ D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 5) và ( 5;+ ). −∞ − − ∞ Câu 55. Cho hàm số f(x)= √2x 7. Khẳng định nào sau đây đúng? 7− 7 A. Hàm số nghịch biến trên ;+ . B. Hàm số đồng biến trên ;+ . Å2 ∞ã Å2 ∞ã C. Hàm số đồng biến trên R. D. Hàm số nghịch biến trên R. Câu 56. Trong các hàm số y = 2015x, y = 2015x +2,y =3x2 1,y =2x3 3x có bao nhiêu hàm sô lẻ? A. 1. B. 2. C−. 3. − D. 4. Câu 57. Cho hai hàm số f(x)= 2x3 +3x và g(x)= x2017 +3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm− số lẻ. B. f(x) là hàm sô chẵn; g(x) là hàm số chẵn. C. Cả f(x) và g(x) đều là hàm số không chẵn, không lẻ. D. f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ.
  58. 1. HÀM SỐ 59 Câu 58. Cho hàm số f(x)= x2 x . Khẳng định nào sau đây là đúng? − | | A. f(x) là hàm số lẻ. B. f(x) là hàm số chẵn. C. Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua trục hoành. Câu 59. Cho hàm số f(x)= x 2 . Khẳng đinh nào sau đây là đúng? | − | A. f(x) là hàm số lẻ. B. f(x) là hàm số chẵn. C. f(x) là hàm số vừa chẵn,vừa lẻ. D. f(x) là hàm số không chẵn,không lẻ. 2x +5 Câu 60. Tìm tập xác định của hàm số y = √x 2+ . − x 4 A. D = R 4 . B. D = R 2 . − C. D = ( ; 2]. D. D = [2; + ) 4 . \{ } \{ } −∞ ∞ \{ } 2x +1 Câu 61. Tập xác định của hàm số y = là x2 4 − 1 A. D = R. B. D = R 2;2 . C. D = R . D. D = 2;2 . \{− } \ −2 {− } ß ™ Câu 62. Tập xác định của hàm số y = √3 2x là 1 3 3− 1 3 3 A. D = ; . B. D = ;+ . C. D = ; . D. D = ; . −2 2 2 ∞ −2 2 −∞ 2 Å ã ï ã ï ã Å ò 2(x 2) khi 1 x< 1 Câu 63. Cho hàm số f(x)= . Giá trị f( 1) bằng √− 2 − − ≤ ß x 1 khi x 1 − A. 6. B. 6−. ≥ C. 5. D. 5. − − Câu 64. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0;+ ). ∞ A. y = 2x +1. B. y = x2 2x +1. C. y = x. D. y = x. − − −
  59. 60 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI Câu 65. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số y = 2x 3 . 3 3 | − |3 A. ;+ . B. ;+ . Cp. ; . D. R. 2 ∞ 2 ∞ −∞ 2 ï ã Å ã Å ò Câu 66. Trong các hàm số sau đây y = x , y = x2 +4x, y = x4 +2x2 có bao nhiêu hàm số chẵn? | | − A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 67. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ? x x x 1 x A. y = . B. y = +1. C. y = − . D. y = +2. − 2 − 2 − 2 − 2 Câu 68. Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số f(x)= x +2 x 2 , g(x)= x | | − | − | −| | A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn. B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn. C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ. D. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ. Câu 69. Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số: y =2x3 +3x +1. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. y là hàm số chẵn. B. y là hàm số lẻ. C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Câu 70. Cho hàm số y =3x4 4x2 +3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? − A. y là hàm số chẵn. B. y là hàm số lẻ. C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Câu 71. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ? 1 A. y = x3 +1 . B. y = x3 x. C. y = x3 + x . D. y = . − x Câu 72. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn? A. y = x +1 + 1 x . B. y = x +1 1 x . C. y = x2 +1 + 1 x2 . D. y = x2 +1 1 x2 . | | | − | | | − | − | | | | − | | | − | − |
  60. 1. HÀM SỐ 61 Câu 73. Cho hàm số y = f(x)= 2x 3 . Tìm x để f(x)=3 A. x =3. B|. x−=3| hoặc x =0. C. x = 3. D. x = 1. ± ± Câu 74. Cho hàm số y = f(x)= √x3 9x. Kết quả nào sau đây đúng? A. f(0) = 2, f( 3) = 4 . − B. f(2) không xác định, f( 3) = 5. C. f( 1) = √8−, f(2) không− xác định. D. Tất cả các câu trên đều− đúng. − − x +5 x 1 Câu 75. Tập xác định của hàm số f(x)= + − là x 1 x +5 A. D = R . B. D = R −1 . C. D = R 5 . D. D = R 5;1 . \{ } \ {− } \ {− } 1 Câu 76. Tập xác định của hàm số f(x)= √x 3+ là − √1 x A. D = (1; 3]. − B. D = ( ; 1) [3; + ). C. D = ( ; 1) (3;+ ). D. D = ∅−∞. ∪ ∞ −∞ ∪ ∞ 3x +4 Câu 77. Tập xác định của hàm số y = là (x 2)√x +4 A. D = R 2 . B. D = ( −4;+ ) 2 . C. D = [ 4;+ ) 2 . D. D = ∅. \{ } − ∞ \{ } − ∞ \{ } 1 Câu 78. Tập xác định của hàm số f(x)= √x 3+ là − x 3 A. D = R 3 . B. D = [3; + ). − C. D = (3;+ ) . D. D = ( ; 3) . \{ } ∞ ∞ −∞ 1 Câu 79. Tập xác định của hàm số f(x)= √x 5+ là − √13 x A. D = [5; 13]. B. D = (5;13). − C. D = (5; 13]. D. D = [5; 13). 1 Câu 80. Tập xác định của hàm số y = √x +1+ là x 2 A. D = ( 1;+ ) 2 . B. D = [ 1;+ )| |−2 . C. D = [ 1;+ ) 2 . D. D = ( 1;+ ) 2 . − ∞ \ {± } − ∞ \{ } − ∞ \ {− } − ∞ \{ }
  61. 62 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI Câu 81. Cho hàm số y = f(x)=3x4 4x2 +3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. y = f(x) là hàm số chẵn. − B. y = f(x) là hàm số lẻ. C. y = f(x) là hàm số không có tính chẵn lẻ. D. y = f(x) là hàm số vừa chẵn vừa lẻ. Câu 82. Cho hai hàm số f(x)= x3 3x và g(x)= x3 + x2. Khi đó A. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ.− − B. f(x) và g(x) đều là hàm số chẵn. C. f(x) chẵn, g(x) lẻ. D. f(x) lẻ, g(x) không chẵn không lẻ. 1 Câu 83. Cho hai hàm số f(x)= và g(x)= x4 + x2 1. Khi đó x − − A. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ. B. f(x) và g(x) đều là hàm số chẵn. C. f(x) lẻ, g(x) chẵn. D. f(x) chẵn, g(x) lẻ. Câu 84. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải hàm số chẵn? x +1 + 1 x A. y = x +1 + 1 x . B. y = x +1 1 x . C. y = x2 +1 + x2 1 . D. y = | | | − | . x2 +4 | | | − | | | − | − | | | | − | Câu 85. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng ( 1;0)? 1 − A. y = x. B. y = . C. y = x . D. y = x2. x | | Câu 86. Câu nào sau đây đúng? A. Hàm số y = a2x + b đồng biến khi a> 0 và nghịch biến khi a 0 và nghịch biến khi b 0 và nghịch biến khi b< 0. 1 Câu 87. Xét sự biến thiên của hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 A. Hàm số đồng biến trên ( ; 0), nghịch biến trên (0;+ ). −∞ ∞ B. Hàm số đồng biến trên (0;+ ), nghịch biến trên ( ; 0). ∞ −∞ C. Hàm số đồng biến trên ( ; 1), nghịch biến trên (1;+ ). −∞ ∞ D. Hàm số nghịch biến trên ( ; 0) (0;+ ). −∞ ∪ ∞
  62. 1. HÀM SỐ 63 4 Câu 88. Cho hàm số f(x)= . Khi đó x +1 A. f(x) tăng trên khoảng ( ; 1) và giảm trên khoảng ( 1;+ ). −∞ − − ∞ B. f(x) tăng trên hai khoảng ( ; 1) và ( 1;+ ). −∞ − − ∞ C. f(x) giảm trên khoảng ( ; 1) và tăng trên khoảng ( 1;+ ). −∞ − − ∞ D. f(x) giảm trên hai khoảng ( ; 1) và ( 1;+ ). −∞ − − ∞ x Câu 89. Xét sự biến thiên của hàm số y = . Chọn khẳng định đúng. x 1 A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác− định của nó. B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. C. Hàm số đồng biến trên ( ; 1), nghịch biến trên (1;+ ). −∞ ∞ D. Hàm số đồng biến trên ( ; 1). −∞ √16 x2 Câu 90. Cho hàm số y = − . Kết quả nào sau đây đúng? x +2 √15 11 A. f(0) = 2; f(1) = . B. f(0) = 2; f( 3) = . 3 − −24 √14 C. f(2) = 1; f( 2) không xác định. D. f(0) = 2; f(1) = . 3 − x , x 0 x +1 ≥ Câu 91. Cho hàm số f(x)= . Giá trị của f(0), f(2), f( 2) là  1 −  ,x< 0 x 1 2 − 2 1 A. f(0) = 0; f(2) = , f(2)=2. B. f(0) = 0; f(2) = ; f( 2) = . 3 − 3 − −3 1 C. f(0) = 0; f(2) = 1; f( 2) = . D. f(0) = 0; f(2) = 1; f( 2)=2. 3 − − − 1 Câu 92. Cho hàm số f(x)= √x 1+ . Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số f(x)? − x 3 A. (1;+ ). B. [1; + −]. C. [1; 3) (3;+ ). D. [1; + ) 3 . ∞ ∞ ∪ ∞ ∞ \{ } Câu 93. Hàm số y = √x2 x 20 + √6 x có tập xác định là A. ( ; 4) (5; 6]. − −B. ( ;− 4) (5; 6). C. ( ; 4] [5; 6]. D. ( ; 4) [5; 6). −∞ ∪ −∞ − ∪ −∞ − ∪ −∞ − ∪
  63. 64 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI BÀI 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a = 0) 6 Tập xác định: D = R. Sự biến thiên: – Nếu a> 0 thì hàm số đồng biến (tăng) trên R. – Nếu a 0) y = ax + b (a< 0) Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho d: y = ax + b (a = 0) và d′ : y = a′x + b′ (a′ = 0). 6 6 ′ ′ a = a – d d ′ k ⇔ ®b = b . 6 ′ ′ a = a – d d ′ ≡ ⇔ ®b = b . – d cắt d′ a = a′. ⇔ 6 – d d′ a a′ = 1. ⊥ ⇔ · − ′ ′ a = a – d cắt d tại một điểm trên trục tung 6 ′ ⇔ ®b = b . 2. Hàm số hằng y = b Đồ thị hàm số y = b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; b). Đường thẳng này gọi là đường thẳng y = b. y b y = b O x
  64. 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT 65 3. Hàm số y = ax + b (a = 0) | | 6 b ax + b nếu x y = ax + b = ≥−a | |  b  (ax + b) nếu x 0 thì hàm số đồng biến (tăng) trên R. Nếu a 0 nên hàm số đồng biến (tăng) trên R. 2 Hàm số y = x +1 có hệ số a = 1 0 m> 1. Vậy m> 1. − ⇔ − ⇔ 2 Hàm số y = mx + m +1 nghịch biến trên R m 0. Vậy m> 0. − ⇔− ⇔ 3 Hàm số y = (m2 + 1)x + m +1 nghịch biến trên R (m2 + 1) 0 (luôn đúng với mọi m R). Vậy m R. − ⇔− ⇔ ∈ ∈ 1 1 4 Hàm số y = x +2 đồng biến trên R > 0 m 1 > 0 m> 1. m 1 ⇔ m 1 ⇔ − ⇔ Vậy m> 1. − −  { DẠNG 2.2. Đồ thị hàm số y = ax + b Đưa hàm số về đúng dạng y = a x + b, (a = 0). Đồ thị hàm số là một đường thẳng. 6 Nếu a> 0 thì đồ thị “đi lên từ trái sang phải”.
  65. 66 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI Nếu a 0 nên hàm số đồng biến (tăng) trên R. 1 Đồ thị hàm số y =2x+1 là một đường thẳng đi qua hai điểm A ;0 và B(0; 1). −2 1 Å ã 1 − 2 O x 2 y = x +1. − Tập xác định D = R. y Hàm số y = x +1 có hệ số a = 1 < 0 nên hàm số nghịch biến (giảm) trên R. − − Đồ thị hàm số y = x +1 là một đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0) và 1 B(0; 1). − x O 1 y = x + 1 − 1 x 1 1 3 y = − = x + . 2 −2 2 Tập xác định D = R. y 1 x 1 Hàm số y = − có hệ số a = < 0 nên hàm số nghịch biến (giảm) trên R. 2 −2 1 x 1 1 Đồ thị hàm số y = − là một đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0) và B 0; . 2 2 2 Å ã x O 1 1 x y = − 2 x 4 y = +2. − 4 Tập xác định D = R. x 1 Hàm số y = +2 có hệ số a = < 0 nên hàm số nghịch biến (giảm) trên R. − 4 −4 x Đồ thị hàm số y = +2 là một đường thẳng đi qua hai điểm A(8; 0) và B(0; 2). − 4 y 2 x O 8 x y = + 2 − 4 
  66. 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT 67 { DẠNG 2.3. Đồ thị hàm số y = ax + b | | b ax + b khi x y = ax + b = ≥−a | |  b  (ax + b) khi x 1. Hàm số nghịch biến trên (1;+ ) và đồng biến trên ( ; 1). ∞ −∞ 2 1 O 1 x 3 Ta có 2x +1 khi x 0 ≥ y = x +1 + x = 1 khi 1 <x< 0 y | | | |  −  2x 1 khi x 1. − − ≤− Hàm số đồng biến trên (0;+ ) và nghịch biến trên ( ; 1).  ∞ −∞ − 1 1 O x − 4 Ta có
  67. 68 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI 2x +1 khi x 1 y = x + x +1 = ≥− y | | ® 1 khi x . B. m . 2 2 −2 −2 Câu 2. Tìm m để hàm số y = m(x + 2) x(2m + 1) nghịch biến trên R. − 1 1 A. m> 1. B. m . − −2 − −2 Câu 3. Tìm m để hàm số y = (m2 + 1)x + m 4 nghịch biến trên R. − − A. m> 1. B. Với mọi m. C. m 1. − − Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 2017; 2017] để hàm số y = (m 2)x +2m đồng biến trên R. − − A. 2014. B. 2016. C. Vô số. D. 2015. Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 2017; 2017] để hàm số y = (m2 4)x +2m đồng biến trên R. − − A. 4030. B. 4034. C. Vô số. D. 2015. Câu 6. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = √2x. 1 A. y =1 √2x. B. y = x 3. C. y + √2x =2. D. y √2x =5. − √ − − 2
  68. 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT 69 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m2 3)x +2m 3 song song với đường thẳng y = x +1. − − A. m =2. B. m = 2. C. m = 2. D. m =1. ± − Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3x +1 song song với đường thẳng y = (m2 1)x + m 1. − −A. m = 2. B. m =2. C. m = 2. D. m =0. ± − Câu 9. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1; 4) và song song với đường thẳng y = 2x +1. Tính tổng S = a + b. A. S =4. B. S =2. C. S =0. D. S = 4. − Câu 10. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm E(2; 1) và song song với đường thẳng ON với O là gốc tọa độ và N(1; 3). Tính giá trị biểu thức S = a2 + b2. − A. S = 4. B. S = 40. C. S = 58. D. S = 58. − − − Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (3m + 2)x 7m 1 vuông góc với đường thẳng ∆: y =2x 1. − − − 5 5 1 A. m =0. B. m = . C. m . 6 6 2 − − Câu 12. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm N(4; 1) và vuông góc với đường thẳng 4x y +1=0. Tính tích P = ab. − − 1 1 1 A. P =0. B. P = . C. P = . D. P = . 4 4 2 − − Câu 13. Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A( 2;1) và B(1; 2). A. a = 2 và b = 1. B. a =2 và b =1. C. a =1− và b =1. − D. a = 1 và b = 1. − − − − Câu 14. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm M( 1;3) và N(1; 2). Tính tổng S = a + b. 1 − 5 A. S = . B. S =3. C. S =2. D. S = . 2 2 −
  69. 70 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A( 3;1) và có hệ số góc bằng 2. Tính tích P = ab. A. P = 10. B. P = 10. −C. P = 7. − D. P = 5. − − − 1 3x x Câu 16. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = − và y = +1 là 4 − 3 1  A. (0; 1). B. (2; 3). C. 0; . D. (3; 2). 4 − − Å ã − Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m2x +2 cắt đường thẳng y =4x +3 A. m = 2. B. m = 2. C. m =2. D. m = 2. ± 6 ± 6 6 − Câu 18. Cho hàm số y = 2x + m +1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. A. m =7. B. m =3. C. m = 7. D. m = 7. − ± Câu 19. Cho hàm số y =2x + m +1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. − A. m = 3. B. m =3. C. m =0. D. m = 1. − − Câu 20. Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d: y = mx 3 và ∆: y + x = m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. − A. m = 3. B. m =3. C. m = 3. D. m =0. − ± Câu 21. Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d: y = mx 3 và ∆: y + x = m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. − A. m = √3. B. m = √3. C. m = √3. D. m =3. ± − Câu 22. Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M( 1;1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5. − 1 5 1 5 1 5 1 5 A. a = , b = . B. a = , b = . C. a = , b = . D. a = , b = . 6 6 6 6 6 6 6 6 − − − −
  70. 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT 71 Câu 23. Cho hàm số bậc nhất y = ax + b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng ∆1 : y =2x +5 tại điểm có hoành độ bằng 2 và cắt đường thẳng ∆2 : y = 3x +4 tại điểm có tung độ bằng 2. 3 1− 3 1− 3 1 − 3 1 A. a = ; b = . B. a = ; b = . C. a = ; b = . D. a = ; b = . 4 2 4 2 4 2 4 2 − − − − Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = 2x, y = x 3 và y = mx +5 phân biệt và đồng qui. − − A. m = 7. B. m =5. C. m = 5. D. m =7. − − Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y = 5(x + 1), y = mx +3 và y = 3x + m phân biệt và đồng qui. − A. m =3. B. m = 13. C. m = 13. D. m =3. 6 − Câu 26. Cho hàm số y = x 1 có đồ thị là đường ∆. Đường thẳng ∆ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu? − 1 3 A. S = . B. S =1. C. S =2. D. S = . 2 2 Câu 27. Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(2; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuông cân. A. y = x +5. B. y = x +5. C. y = x 5. D. y = x 5. − − − − Câu 28. Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1; 2) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. A. y = 2x 4. B. y = 2x +4. C. y =2x 4. D. y =2x +4. − − − − x y Câu 29. Đường thẳng d: + =1, (a =0,b = 0) đi qua điểm M( 1;6) tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện a b 6 6 − tích bằng 4. Tìm S = a +2b. 38 5+7√7 A. S = . B. S = − . C. S = 10. D. S =6. 3 3 −
  71. 72 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI Câu 30. Tìm phương trình đường thẳng d: y = ax + b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1; 3), cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng √5. A. y =2x +5. B. y = 2x 5. C. y =2x 5. D. y = 2x +5. − − − − Câu 31. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, y C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x +1. B. y = x +2. C. y =2x +1. D. y = x +1. − − 1 O 1 x Câu 32. Hàm số y =2x 1 có đồ thị là hình nào trong bốn hình sau? − y y y y O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x 1 1 1 1 A. − . B. − . C. − . D. − . Câu 33. Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là hình bên. Tìm a và b. y 3 A. a = 2 và b =3. B. a = và b =2. − −2 3 3 C. a = 3 và b =3. D. a = và b =3. − 2 2 O x − Câu 34.
  72. 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT 73 Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án y A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x . B. y = x. 1 C. y = |x| với x< 0. D. y = −x với x< 0. | | − 1 O x − Câu 35. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án y A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 1 O 1 x − A. y = x . B. y = x +1. C. y =1 x . D. y = x 1. | | | | − | | | |− Câu 36. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương y án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 3 1 1 O 1 x − A. y = x +1. B. y =2 x +1. C. y = 2x +1 . D. y = x +1 . | | | | | | | | Câu 37. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương y án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = 2x +3 . B. y = 2x +3 1. C. y = |x 2 .| D. y = |3x +2|− 1. | − | | |− 2 3 2 2 − − O x 1 −
  73. 74 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI Câu 38. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án y A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x 3 khi x 1 2x 3 khi x< 1 A. f(x)= − ≥ . B. f(x)= − . ®x 2 khi x< 1 ®x 2 khi x 1 − − ≥ 3x 4 khi x 1 C. f(x)= − ≥ . D. y = x 2 . 1 2 ® x khi x< 1 | − | − O x 1 − 3 − Câu 39. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? 1 x +2 −∞ 2 ∞ + + ∞ ∞ f(x) 0 A. y =2x 1. B. y = 2x 1 . C. y =1 2x. D. y = 2x 1 . − | − | − −| − | Câu 40. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? 4 x +2 −∞ 3 ∞ + + ∞ ∞ f(x) 0 A. y = 4x +3 . B. y = 4x 3 . C. y = 3x +4 . D. y = 3x +4 . | | | − | |− | | |
  74. 3. HÀM SỐ BẬC HAI 75 BÀI 3. HÀM SỐ BẬC HAI A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Hàm số bậc hai Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax2 + bx + c trong đó a, b, c là các hằng số và a =0. Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c được gọi là một Parabol. 6 SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI Hàm số y = ax2 + bx + c a> 0 a 0 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là ymin = tại x = . −4a −2a ∆ b Khi a< 0 hàm số đạt giá trị lớn nhất là ymax = tại x = . −4a −2a
  75. 76 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI CÁC BƯỚC VẼ PARABOL: (P ): y = ax2 + bx + c (a = 0) 6 b ∆ B1. Xác định tọa độ đỉnh I ; . Å−2a −4aã b B2. Xác định trục đối xứng ∆ : x = và hướng bề lõm của parabol. −2a B3. Lập bảng giá trị, xác định các điểm thuộc (P ). B4. Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để nối các điểm đó lại. VÍ DỤ 1. Cho hàm số y = x2 + bx +2 có đồ thị là parabol (P ). Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho, biết rằng (P ) có đỉnh nằm− trên đường thẳng x = 2. − Lời giải. b b Vì đỉnh của parabol nằm trên đường thẳng x = 2 nên = 2 − = 2 b = 4. Khi đó ta có − −2a − ⇔ 2 ( 1) − ⇔ − (P ): y = x2 4x +2. · − − − Bảng biến thiên x 2 + −∞ − ∞ 6 y + −∞ ∞ Vẽ đồ thị hàm số. Tọa độ đỉnh của parabol (P ) là I ( 2;6). Trục đối xứng ∆ : x = 2, bề lõm− hướng xuống dưới. Bảng giá trị xác định các− điểm thuộc (P ): x -3 -2 -1 y 5 6 5 Đồ thị hàm số y 6 5 3 2 1 O x − − −  VÍ DỤ 2. Cho hàm số y = 2x2 + bx + c có đồ thị là parabol (P ). Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho, biết rằng (P ) đi qua điểm− A(1; 2) và hoành độ của đỉnh là 2. − Lời giải. b b Vì hoành độ đỉnh của parabol là 2 nên =2 =2 b =8. Khi đó (P ): y = 2x2 +8x + c. −2a ⇔−2 ( 2) ⇔ − · − Mặt khác (P ) đi qua điểm A(1; 2) nên 2= 2 (1)2 +8 1+ c c = 8. Vậy (P ): y = 2x2 +8x 8. − − − · · ⇔ − − −
  76. 3. HÀM SỐ BẬC HAI 77 Bảng biến thiên x 2 + −∞ ∞ 0 y + −∞ ∞ Vẽ đồ thị hàm số. Tọa độ đỉnh của parabol (P ) là I (2; 0). Trục đối xứng ∆ : x =2, bề lõm hướng xuống dưới. Bảng giá trị xác định các điểm thuộc (P ): x 1 2 3 y -2 0 -2 Đồ thị hàm số y 1 2 3 O x 2 −  VÍ DỤ 3. Cho hàm số y = x2 + bx + c có đồ thị là parabol (P ). Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho, biết rằng (P ) có đỉnh I( 1; 2). − − Lời giải. b = 1 (1) Vì (P ) có đỉnh là I( 1; 2) nên − 2a − − −  A (P ). (2) b ∈ (1) = 1 b =2. ⇔−2 1 − ⇔  (2) 2 =· ( 1)2 + 2( 1)+ c c = 1. Vậy⇔−(P ): y =−x2 +2x −1. ⇔ − − Bảng biến thiên x 1 + −∞ − ∞ + + ∞ ∞ f(x) 2 − Vẽ đồ thị hàm số. Tọa độ đỉnh của parabol (P ) là I ( 1; 2). Trục đối xứng ∆ : x = 1, bề lõm hướng lên trên. − − Bảng giá trị xác định các− điểm thuộc (P ): x -2 -1 0 y -1 -2 -1 Đồ thị hàm số
  77. 78 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI y 2 1 O x − − 1 − 2 −  △! THIẾU BTTL BỔ SUNG SAU B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN √2 x + √x +2 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y = − . x A. D = [ 2; 2]. B. D = ( 2;2) 0 . C. D = [ 2; 2] 0 . D. D = R. − − \{ } − \{ } 2x +1 Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = √6 x + . − 1+ √x 1 A. D = (1;+ ). B. D = [1; 6]. C−. D = R. D. D = ( ; 6). ∞ −∞ √x +2 Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x√x2 4x +4 A. D = [ 2;+ ) 0;2 . B. D = R. − C. D = [ 2;+ ). D. D = ( 2;+ ) 0;2 . − ∞ \{ } − ∞ − ∞ \{ } x Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = . x √x 6 A. D = [0; + ). B. D = [0; + −) 9−. C. D = 9 . D. D = R. ∞ ∞ \{ } { } √x 1+ √4 x Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y = − − . (x 2)(x 3) A. D = [1; 4]. B. D = (1; 4) 2;3− . − C. D = [1; 4] 2;3 . D. D = ( ; 1] [4; + ). \{ } \{ } −∞ ∪ ∞ 2018 Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = . √3 x2 3x +2 √3 x2 7 A. D = R 3 . − −B. D−= R. C. D = ( \{; 1)} (2;+ ). D. D = R 0 . −∞ ∪ ∞ \{ }
  78. 3. HÀM SỐ BẬC HAI 79 x Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y = | | . x 2 + x2 +2x A. D = R. B. D = R |0; −2 |. | C|. D = ( 2;0). D. D = (2;+ ). \{ − } − ∞ 2x 1 Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = − . x x 4 A. D = R 0;4 . B. D = (0;+ ).| − | C. D = [0; + ) 4 . D. D = (0;+ ) 4 . \{ } p∞ ∞ \{ } ∞ \{ } 5 3 x Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = − | | . x2 +4x +3 5 5 p 5 5 5 5 A. D = ; 1 . B. D = R. C. D = ; 1 . D. D = ; . −3 3 \ {− } −3 3 \ {− } −3 3 ï ò Å ã ï ò Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 3; 3] để hàm số f(x) = (m + 1)x + m 2 đồng biến trên R. − − A. 7. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 11. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y = x2018 2017. B. y = √2x +3. C. y = √3+ x √3 x. D. y = x +3 + x 3 . − − − | | | − | Câu 12. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = x +1 + x 1 . B. y = x +3 + x 2 . C. y =2x3 3x. D. y =2x4 3x2 + x. | | | − | | | | − | − − Câu 13. Trong các hàm số y = x + 2 x 2 , y = 2x + 1 + √4x2 4x +1, x + 2015 + x 2015 | | − | − | | | − y = x ( x 2), y = | | | − | có bao nhiêu hàm số lẻ? | |− x + 2015 x 2015 A. 1. | | −B | .−2. | C. 3. D. 4.
  79. 80 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI x3 6 ; x 2 − − ≤− Câu 14. Cho hàm số f(x)= x ; 2 <x< 2. Khẳng định nào sau đây đúng? | | − x3 6 ; x 2 − ≥ A. f(x) là hàm số lẻ.  B. f(x) là hàm số chẵn. C. Đồ thị của hàm số f(x)đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f(x) đối xứng qua trục hoành. Câu 15. Tìm điều kiện của tham số để các hàm số f(x =)ax2 + bx + c là hàm số chẵn. A. a tùy ý, b =0, c =0. B. a tùy ý, b =0, c tùy ý. C. a, b, c tùy ý. D. a tùy ý, b tùy ý, c =0. x +1 Câu 16. Hàm số y = xác định trên [0; 1) khi x 2m +1 1 − 1 A. m< . B. m 1. C. m< hoặc m 1. D. m 2 hoặc m< 1. 2 2 ≥ ≥ ≥ x4 3x2 + x +7 Câu 17. Hàm số y = − 1 có tập xác định là x4 2x2 +1 − A. [ 2; 1) (1; 3]. − B. ( 2; 1] [1; 3). C. [−2;− 3] ∪1 . D. [−2; 1)∪ ( 1;1) (1; 3]. − \{ } − − ∪ − ∪ x 2 Câu 18. Hàm số y = − có tập xác định là √x2 3+ x 2 − − 7 A. ; √3 √3;+ . B. ; √3 √3;+ . −∞ − ∪ ∞ −∞ − ∪ ∞ \ ß4™ Ä ä Ä ä 7 Ä ó î 7 ä C. ; √3 √3;+ . D. ; √3 √3; . −∞ − ∪ ∞ \ 4 −∞ − ∪ 4 Ä ä Ä ä ß ™ Ä ä Å ã Câu 19. Cho hai hàm số f(x)= x +2 x 2 và g(x)= x4 + x2 +1. Khi đó A. f(x) và g(x) cùng chẵn. | | − | − | −B. f(x) và g(x) cùng lẻ. C. f(x) chẵn, g(x) lẻ. D. f(x) lẻ, g(x) chẵn. x3 Câu 20. Hàm số y = có tập xác định là x 2 A. ( 2; 0] (2;+ ). | |− B. ( ; 2) (0;+ ). C. ( ; 2) (0; 2). D. ( ; 0) (2;+ ). − ∪ ∞ −∞ − ∪ ∞ −∞ − ∪ −∞ ∪ ∞
  80. 3. HÀM SỐ BẬC HAI 81 x +1 Câu 21. Hàm số y = xác định trên [0; 1) khi x 2m +1 1 − 1 A. m 2. D. m 3. ≥ ≤ Câu 24. Hàm số nào trong các hàm số sau không là hàm số chẵn ? x2 +1 A. y = . B. y = 1+2x + 1 2x . 2 x + 2+ x | | | − | |3 − | | 3 | 3 3 C. y = √2+ x + √2 x +5. D. y = √2 x √2+ x. − − − Câu 25. Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số lẻ x2 +1 1 A. y = x 1 + x +1 . B. y = . C. y = . D. y =1 3x + x3. | − | | | x x4 2x2 +3 − − Câu 26 (0D2B1-2). Hàm số y = √x2 x 20+ √6 x có tập xác định là A. ( ; 4) (5; 6]. B. ( −; −4) (5; 6). − C. ( ; 4) [5; 6]. D. ( ; 4) [5; 6). −∞ − ∪ −∞ − ∪ −∞ − ∪ −∞ − ∪ x3 Câu 27. Hàm số y = có tập xác định là x 2 A. ( 2; 0] (2;+ ). | |− B. ( ; 2) (0;+ ) . C. ( ; 2) (0; 2). D. ( ; 0) (2;+ ). − ∪ ∞ −∞ − ∪ ∞ −∞ − ∪ −∞ ∪ ∞ Câu 28. Cho hàm số f(x)= x +2 + x 2 và g(x)= x3 +5x. Khi đó | | | − | A. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ. B. f(x) và g(x) đều là hàm số chẵn. C. f(x) lẻ, g(x) chẵn. D. f(x) chẵn, g(x) lẻ.
  81. 82 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải hàm số chẵn A. y = x 5 + x +5 . B. y = x4 x2 + 12. C. y = 1 x + x +1 . D. y = x2 1 + x. | − | | | − | − | | | − Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào giảm trên khoảng (0; 1)? 1 A. y = x2. B. y = x3. C. y = . D. y = √x. x Câu 31. Hàm số y = x (1 x ) là hàm số − | | A. chẵn. B. lẻ. C. không chẵn, không lẻ. D. vừa chẵn, vừa lẻ. 1 x Câu 32. Cho hàm số y = f(x)= − . Hệ thức nào sai? 1+ x 1 A. f(x)= f . B. f[f(f(x))] = f(x). − Åx ã 1 2 C. f(x +1)= f(x)+1. D. f =1 . x +1 x +2 Å ã − Câu 33. Cho (P ): y = x2 4x +3. Mệnh đề nào sau đây đúng? − A. Hàm số đồng biến trên ( ; 4). B. Hàm số nghịch biến trên ( ; 4). C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 2). D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2). −∞ −∞ Câu 34. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm M(1; 3) và trục đối xứng x =3? A. y = x2 +6x. B. y = x2 +3x 1. C. y = x2 +2x 2. D. y = x2 +6x 2. − − − − − Câu 35. Cho hàm số y = ax2 + bx + c (a = 0) có đồ thị (P ). Khi đó, tọa độ đỉnh của (P ) là b ∆ b6 ∆ b ∆ b ∆ A. I ; . B. I ; . C. I ; . D. I ; . −2a 4a −a − a −2a −4a 2a 2a Å ã Å ã Å ã Å ã Câu 36. Cho hàm số y = x2 2x có đồ thị (P ). Tọa độ đỉnh của (P ) là − A. (0; 0). B. (1; 1). C. ( 1;3). D. (2; 0). − −
  82. 3. HÀM SỐ BẬC HAI 83 Câu 37. Cho hàm số y =2x2 +6x +3 có đồ thị (P ). Trục đối xứng của (P ) là 3 3 A. x = . B. y = . C. x =2. D. x = 2. −2 −2 − Câu 38. Cho hàm số y = x2 +2x 3 có đồ thị là parabol (P ). Trục đối xứng của (P ) là − A. x = 1. B. x =1. C. x =2. D. x = 2. − − Câu 39. Parabol y =2x2 + x +2 có đỉnh là 1 19 1 15 1 15 1 15 A. I ; . B. I ; . C. I ; . D. I ; . 4 8 −4 8 4 8 −4 − 8 Å ã Å ã Å ã Å ã Câu 40. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 +2x +3 bằng A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. Câu 41. Đồ thị hàm số y = x2 +2x +3 cắt trục hoành tại mấy điểm? − A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 42. Cho hàm số y = x2 4x +7. Chọn khẳng định đúng? − A. Hàm số đồng biến trên R. B. Hàm số nghịch biến trên R. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+ ). D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2). ∞ −∞ − Câu 43. Parabol y =2x2 +3x +1 nhận đường thẳng 3 3 A. x = làm trục đối xứng. B. x = làm trục đối xứng. 2 −4 3 3 C. x = làm trục đối xứng. D. x = làm trục đối xứng. 2 4 − Câu 44. Parabol y = x2 4x +4 có đỉnh là − A. I(1; 1). B. I(2; 0). C. I( 1;1). D. I( 1;2). − −