›
›
›

Tài liệu dạy thêm Đại số Lớp 10 - Chương 3 - Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều

docx 57 trang nhungbui22 11/08/2022 2240
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu dạy thêm Đại số Lớp 10 - Chương 3 - Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxtai_lieu_day_them_dai_so_lop_10_chuong_3_bai_3_phuong_trinh.docx

Nội dung text: Tài liệu dạy thêm Đại số Lớp 10 - Chương 3 - Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều

  1. CÁC DẠNG TOÁN BÀI 3_CHƯƠNG 3_ĐẠI SỐ 10: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN STT TÊN DẠNG TOÁN GHI CHÚ 1 Biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 2 Xác định nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn 3 Giải hệ phương trình hai ẩn với hệ số tường minh 4 Giải hệ phương trình ba ẩn với hệ số tường minh 5 Tìm điều kiện để hệ 2 ẩn có 1 nghiệm duy nhất 6 Tìm điều kiện để hệ 2 ẩn vô nghiệm, có nghiệm 7 Tìm điều kiện để hệ 2 ẩn có vô số nghiệm. 8 Tìm điều kiện để hệ 3 ẩn có nghiệm thỏa điều kiện cho trước 9 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 2 ẩn. 10 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 3 ẩn. 11 12 13 BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I – LÝ THUYẾT 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Có dạng ax by c (a,b,c ¡ , a2 b2 0) . Cặp số (x0 ; y0 ) gọi là nghiệm của phương trình ax by c nếu (x0 ; y0 ) thỏa mãn phương trình ax by c . Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình ax by c trong mặt phẳng Oxy là một a c đường thẳng d : ax by c y x . b b 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. a1x b1 y c1 Có dạng với x, y là ẩn, các chữ số còn lại là hệ số. a2 x b2 y c2 Công thức nghiệm: Quy tắc Crame. a1 b1 c1 b1 a1 c1 Ký hiệu: D a1b2 a2b1, Dx c1b2 c2b1, Dy a1c2 a2c1. a2 b2 c2 b2 a2 c2 Xét D Kết quả D D D 0 Hệ có nghiệm duy nhất x x , y y  D D D 0 hoặc D 0 Hệ vô nghiệm. D 0 x y Dx Dy 0 Hệ có vô số nghiệm.
  2. Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng các cách giải đã biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. Biểu diễn hình học của tập nghiệm: Nghiệm (x; y) của hệ (I) là tọa độ điểm M (x; y) thuộc cả 2 đường thẳng: (d1) : a1x b1 y c1 và (d2 ) : a2 x b2 y c2. a1 b1 • Hệ (I) có nghiệm duy nhất (d1) và (d2 ) cắt nhau a2 b2 a1 b1 c1 • Hệ (I) vô nghiệm (d1) và (d2 ) song song với nhau a2 b2 c2 a1 b1 c1 • Hệ (I) có vô số nghiệm (d1) và (d2 ) trùng nhau a2 b2 c2 3. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn a1x b1 y c1z d1 Có dạng: a2 x b2 y c2 z d2 với x, y, z là ẩn, các chữ số còn lại là hệ số. a3 x b3 y c3 z d3 Cách giải: Giải bằng phương pháp cộng đại số hoặc bằng phương pháp thế. II – DẠNG TOÁN 1. Dạng 1: Biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn Phương pháp giải: Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình ax by c trong mặt phẳng Oxy là một đường thẳng d : ax by c . Vẽ đường thẳng d : ax by c đi qua hai điểm c c A(0; ), B( ;0) thì d là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình ax by c . b a A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào? y 0 1 -2 A. x y – 2 0 . B. x y 2 0 . C. 2x y 2 0 . D. 2x y – 2 0 . Lời giải Chọn D. Cách 1: Giải theo tự luận
  3. Gải sử đường thẳng có phương trình y ax b . Đường thẳng đi qua 2 điểm (1;0),(0; 2) nên tọa a b 0 a 2 độ 2 điểm này thỏa mãn phương trình. Từ đó ta có hệ b 2 b 2 Vậy đường thẳng có phương trình: y 2x 2 2x y 2 0 Ta chọn đáp án D. Cách 2: Giải theo phương pháp trắc nghiệm: Nhận thấy đường thẳng đi qua 2 điểm (1;0),(0; 2) , ta thay tọa độ 2 điểm vào mỗi phương trình, phương trình nào thỏa mãn thì đó là đáp án cần chọn. Thay điểm (1;0) vào đáp án A, ta được: 1 0 không thỏa mãn. Loại A, tương tự ta loại B và C. Chọn đáp án D. Ví dụ 2: Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào? y A. 3x 2y 6 0 . 3 B. 3x 2y 6 0. C. 3x 2y 6 0 . -2 O x D. 3x 2y 3 0 . Lời giải Chọn A. Cách 1: Giải theo tự luận Gải sử đường thẳng có phương trình y ax b . Đường thẳng đi qua 2 điểm ( 2;0),(0;3) nên tọa 3 2a b 0 a độ 2 điểm này thỏa mãn phương trình. Từ đó ta có hệ 2 b 3 b 3 3 Vậy đường thẳng có phương trình: y x 3 3x 2y 6 0 2 Ta chọn đáp án A. Cách 2: Giải theo phương pháp trắc nghiệm: Nhận thấy đường thẳng đi qua 2 điểm ( 2;0),(0;3) , ta thay tọa độ 2 điểm vào mỗi phương trình, phương trình nào thỏa mãn thì đó là đáp án cần chọn. Thay điểm ( 2;0),(0;3) vào đáp án A: thỏa mãn. Chọn đáp án A.
  4. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT. Câu 1: Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào? y 0 2 x -1 A. x 2y – 2 0 . B. x 2y 2 0 . C. 2x y 2 0 . D. 2x y – 2 0 . Câu 2: Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào? y 1 0 2 x -1 A. x 2y 0 . B. x 2y 0 . C. 2x y 0 . D. 2x y 0 . Câu 3: Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào? y -3 1 0 2 x -1 A. 2x 5y 1 0 . B. 2x 5y 1 0 . C. 2x 5y 1 0. D. 2x 5y 1 0 . Câu 4: Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào?
  5. y 2 1 0 1 3 x -1 A. 3x 2y 7 0 . B. 3x 2y 7 0. C. 3x 2y 7 0. D. 3x 2y 7 0 . Câu 5: Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào? y -2 2 0 x -1 -3 A. x 2y 4 . B. x 2y 4 . C. x 2y 4 . D. x 2y 4 . THÔNG HIỂU. Câu 6: Cho các hình sau: y y y y 3 3 O 1 3 x -3 O 1 x -3 O 1 x -3 O 1 3 x -3 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Trong các hình trên, hình nào biểu diễn tập nghiệm của phương trình x y 3 0 ? A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 4. Câu 7: Cho các hình sau:
  6. y y y y 1 O x 1 1 1 1 O x x O 1 -1 O x -1 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 -4 Trong các hình trên, hình nào biểu diễn tập nghiệm của phương trình 4x 2y 3-4 0 ? A. Hình 1. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 4. Câu 8: Cho các hình sau: y y y y 1 1 3 0 5 0 2 -1 5 -2 -1 0 -5 01 1 5 -1 -3 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Trong các hình trên, hình nào biểu diễn tập nghiệm của phương trình x 2y 5 0? A. Hình 4. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 3. ĐÁP ÁN CÂU HỎI LUYỆN TẬP DẠNG 1 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 A A C B B C C B 2. Dạng 2: Xác định được nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn Phương pháp giải: Cặp số (x0 ; y0 ) là nghiệm của phương trình ax by c nếu ax0 by0 c thỏa mãn. A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình 3x 2y 6 0 ? 3 A. 1; . B. 2; 6 . C. 3; 2 . D. 2;6 . 2
  7. Lời giải Chọn B. Lấy các cặp số lần lượt thay vào phương trình, cặp số nào thỏa mãn thì đó là nghiệm của phương trình. Ví dụ 2: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình 2x 5y 3 0? 5 3 A. 0; . B. 1;1 . C. ;0 . D. 6;3 . 3 2 Lời giải Chọn A. Lấy các cặp số lần lượt thay vào phương trình, cặp số nào không thỏa mãn thì đó không phải là nghiệm của phương trình. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN NHẬN BIẾT. Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình x 2y 3 0 ? 3 A. 0; . B. 1;1 . C. 5;1 . D. 3; 3 . 2 x y Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 1 0 ? 2 3 A. 0;3 . B. 2;3 . C. 2;0 . D. 2; 3 . Câu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 4x 5y 2? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 4 5 4 5 4 5 4 5 Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 4x 5y 2 ? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 4 5 4 5 4 5 4 5 Câu 5: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x y 2 ? A. 1; 1 . B. 2;0 . C. 3;1 . D. 0;2 . x y Câu 6: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình 1 ? 2 3 A. 4;9 . B. 2;0 . C. 4;3 . D. 0; 3 . 3x 1 Câu 7: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình 2y ? 2 2 1 1 A. 1;1 . B. 1;1 . C. 0; . D. ;0 . 4 3 THÔNG HIỂU Câu 8: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x y 2 ?
  8. A. x0 ; 2 x0 . B. x0 2; x0 . C. 2 x0 ; x0 . D. 1 x0 ;1 x0 . Câu 9: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 2x y 1 0 ? A. x0 ;1 2x0 . B. x0 1; 2x0 . C. 2 x0 ;2x0 3 . D. 1 x0 ;1 2x0 . Câu 10: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình x 2y 3 0 ? A. 2a 3;a . B. 2a 2;a 1 . C. 5 2a;a 1 . D. 1 2a;1 a . x y 5 Câu 11: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 0 ? 2 3 6 A. 2b 1;3b 1 . B. 2b 1;3b 1 . C. 2b 1; 3b 1 . D. 2b 1;3b 1 . Câu 12: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình 3x y 4 0 ? A. t;4 3t . B. t 1;1 3t . C. t; 4 3t . D. 2t;4 6t . ĐÁP ÁN CÂU HỎI LUYỆN TẬP DẠNG 2 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu Câu Câu 10 11 12 B C D A D A A D A A B C 3. Dạng 3: Giải hệ phương trình hai ẩn với hệ số tường minh Phương pháp giải: Tự luận: Dùng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế, hoặc định thức Crame. Công thức nghiệm: Quy tắc Crame. a1 b1 c1 b1 a1 c1 Ký hiệu: D a1b2 a2b1, Dx c1b2 c2b1, Dy a1c2 a2c1. a2 b2 c2 b2 a2 c2 Xét D Kết quả D D D 0 Hệ có nghiệm duy nhất x x , y y  D D D 0 hoặc D 0 Hệ vô nghiệm. D 0 x y Dx Dy 0 Hệ có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình ax by c trong mặt phẳng Oxy là một c c đường thẳng d : ax by c . Vẽ đường thẳng d : ax by c đi qua hai điểm A(0; ), B( ;0) b a thì d là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình ax by c . A. VÍ DỤ MINH HỌA 2x y 1 Ví dụ 1: Nghiệm của hệ: là: 3x 2y 2 A. 2 2;2 2 3 . B. 2 2;2 2 3 . C. 2 2;3 2 2 . D. 2 2;2 2 3 .
  9. Lời giải Chọn C. Cách 1: Giải theo tự luận: Phương pháp thế Ta có : y 1 2x x 2 1 2x 2 x 2 2 y 3 2 2 . Ta chọn đáp án C Cách 2: Bấm máy Sử dụng MTCT: Bấm theo cú pháp: MODE – 5 -1, nhập các hệ số ở 2 phương trình của hệ, bấm tiếp phím =, = để đọc nghiệm của hệ. Chọn đáp án C. x 2y 1 Ví dụ 2: Hệ phương trình: có bao nhiêu nghiệm ? 3x 6y 3 A. 0. B.1. C. 2. D. Vô số nghiệm. Chọn D. Lời giải Cách 1: Giải theo tự luận 1 2 1 Ta lập các tỉ số : 3 6 3 Hệ phương trình có vô số nghiệm Ta chọn đáp án D. Cách 2: Sử dụng MTCT Chọn đáp án D. 6 5 3 x y Ví dụ 3: Hệ phương trình có nghiệm là: 9 10 1 x y 1 1 1 1 A. ( 3; 5) B. ( ; ) C. (3;5) D. ( ; ) 3 5 3 5 Chọn C. Lời giải Cách 1: Giải theo tự luận 1 1 Đặt ẩn phụ :u ,v . x y
  10. 1 u 6u 5v 3 12u 10v 6 3 Hệ phương trình trở thành 9u 10v 1 9u 10v 1 1 v 5 x 3 y 5 Ta chọn đáp án C. Cách 2: Sử dụng MTCT Đặt ẩn phụ đưa về hệ cơ bản rồi bấm máy, sau đó lấy nghịch đảo là đc nghiệm của hệ. Chọn đáp án C. x 1 y 0 Ví dụ 4 : Hệ phương trình: có nghiệm là ? 2x y 5 A. x 3; y 2. B. x 2; y 1. C. x 4; y 3. D. x 4; y 3. Chọn B. Lời giải Cách 1: Giải theo tự luận Từ phương trình 2, rút y theo x, rồi thay vào phương trình 1. x 1 5 2x Ta có : x 1 2x 5 0 5 2x 0  x 2 y 1. Chọn B. x 1 5 2x Cách 2: Giải theo trắc nghiệm: Lần lượt thay các đáp án vào hệ, đáp án nào thỏa mãn thì ta chọn đáp án đó. Chọn B. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ì ï 2x + y = 1 Câu 1. Nghiệm của hệ: íï là: ï îï 3x + 2y = 2 A.( 2 - 2; 2 2 - 3) B.( 2 + 2; 2 2 - 3) C.(2- 2; 3- 2 2) D.(2- 2; 2 2 - 3)
  11. ì ï ( 2 + 1)x + y = 2 - 1 Câu 2. Nghiệm của hệ phương trìnhíï là: ï îï 2x- ( 2 - 1)y = 2 2 æ 1ö æ 1ö A.ç1;- ÷ B.ç- 1; ÷ C.(1; 2) D.(1;- 2) èç 2ø÷ èç 2÷ø ïì 2x- 3y = 4 Câu 3. Tập hợp các nghiệm (x, y) của hệ phương trình : íï là tập hợp nào sau đây. îï - 6x + 9y = - 12 A.Một đường thẳng.B.Toàn bộ mặt phẳng Oxy. C.Nửa mặt phẳng. D. f ïì 2x + 3y = 5 Câu 4. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm (x, y) : íï îï 4x + 6y = 10 A.0B.1C.2D.Vô số ïì 3x + 4y = 1 Câu 5. Tìm nghiệm của hệ phương trình: íï îï 2x- 5y = 3 æ17 7 ö æ 17 7 ö æ 17 7 ö æ17 7 ö A.ç ;- ÷ B.ç- ; ÷ C.ç- ;- ÷ D.ç ; ÷ èç23 23ø÷ èç 23 23ø÷ èç 23 23ø÷ èç23 23ø÷ ïì 5x- 7y + 3 = 0 Câu 6. Tìm (x, y) sao cho : íï îï 2x + y- 1= 0 æ 4 11ö æ 4 11ö æ4 11ö æ4 11ö A.ç- ;- ÷ B.ç- ; ÷ C.ç ; ÷ D.ç ;- ÷ èç 19 19÷ø èç 19 19ø÷ èç19 19ø÷ èç19 19÷ø 2x 3y 5 Câu 7. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x; y : 4x 6y 10 A. 0. B.1. C. 2. D.Vô số. 3x 4y 1 Câu 8. Tìm nghiệm của hệ phương trình: 2x 5y 3 17 7 17 7 17 7 17 7 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 23 23 23 23 23 23 23 23 0,3x 0,2y 0,33 0 Câu 9. Tìm nghiệm x; y của hệ : 1,2x 0,4y 0,6 0 A. –0,7;0,6 . B. 0,6; –0,7 . C. 0,7; –0,6 . D. Vô nghiệm. x 2y 2 Câu 10. Hệ phương trình: có bao nhiêu nghiệm ? 3x 6y 3 A. 0. B.1. C. 2. D. Vô số nghiệm.
  12. Câu 11. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất? x 2y 2 0 x 2y 2 0 x y 1 0 x2 y 2 0 A. . B. . C. . D. 2 2x y 3 0 y 3 0 2x 2y 3 0 2x 2y 0 x 3y 5 0 Câu 12. Giải hệ phương trình có nghiệm là 2y 4 0 A. 1;2 . B. 1; 2 . C. 10;5 . D. 10; 5 . 2x y 3 Câu 13. Giải hệ phương trình ta được kết quả là? 4x 2y 6 0 A. có nghiệm x;2x 3 x ¡ . B. vô nghiệm. C. có nghiệm (2;1). D. có nghiệm  x; y . 2 1 x y 2 1 Câu 14. Nghiệm của hệ phương trình là: 2x 2 1 y 2 2 1 1 A. 1; . B. 1; . C. 1;2 . D. 1; 2 . 2 2 2 x y 3 x y 4 Câu 15. Hệ phương trình : . Có nghiệm là x y 2 x y 5 1 13 1 13 13 1 13 1 A. ; . B. ; .C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 3x y 1 Câu 16. Gọi (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình: . Tính x0 y0 6x 3y 5 11 2 7 A. B. C. D. 3 3 3 3 2x y 11 2 2 Câu 17. Gọi (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình: . Tính x0 y0 5x 4y 8 A.16 B. 25 C. 9 D.5 3 2 x y 16 4 3 2 3 Câu 18. Gọi (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình: . Tính 2x0 y0 5 3 x y 11 2 5 A.8 B.15 C. 3503 D.3439 x 8 Đáp án sai : Giải hệ PT ta được . Do đó đáp án đúng là C. y 15
  13. 3 2 7 x y Câu 19. Hệ phương trình có nghiệm là: 5 3 1 x y 1 A. 1; 2 B. 1;2 C. ( 1; ) D. ( 1;2) 2 4 1 3 x y 1 Câu 20. Hệ phương trình có nghiệm là: 2 2 4 x y 1 A. (1;0) B. 1;0 C. ( 1;2) D. (1;2) 6 2 3 x 2y x 2y Câu 21. Hệ phương trình có nghiệm là: 3 4 1 x 2y x 2y 7 5 3 87 3 87 7 5 A. ( ; ) B. ( ; ) C. ( ; ) D. ( ; ) 9 6 70 140 70 140 9 6 3 2 4 x 1 y 1 Câu 22. Hệ phương trình có nghiệm là: 2 3 5 x 1 y 1 2 7 2 7 7 2 7 2 A. ( ; ) B. ( ; ) C. ( ; ) D. ( ; ) 5 5 5 5 2 7 2 7 x 1 y 0 Câu 23. Hệ phương trình: có nghiệm là ? 2x y 5 A. x 3; y 2. B. x 2; y 1. C. x 4; y 3. D. x 4; y 3. x 3 y 1 Câu 24. Hệ phương trình: có nghiệm là ? x y 3 A. ( 5;2),( 2; 1). B. ( 5; 2),( 2; 1). C. (5; 2),(5;2). D. (2;1),( 2;1). 2x y 7 Câu 25. Hệ phương trình: có nghiệm là ? 3 x 5y 9
  14. 43 3 43 3 26 3 26 3 A. ( ; ) B. ( ; ) C. ( ; ) D. ( ; ) 13 13 13 13 7 7 7 7 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐÁP ÁN DẠNG 3 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C D A D A C D A C A A A A Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B A A C C A B C B A D 4. Dạng 4: Giải hệ phương trình ba ẩn với hệ số tường minh - Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là ax by cz d, trong đó x, y, z là ba ẩn; a, b, c, d là các hệ số và a, b, c không đồng thời bằng 0. a1x b1 y c1z d1 - Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tam giác là b2 y c2 z d2 1 c3 z d3 Cách giải: Từ phương trình cuối của hệ (1) ta tính được z, thay vào phương trình thứ hai tính được y rồi thay vào phương trình đầu tính được x. a1x b1 y c1z d1 - Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là a2 x b2 y c2 z d2 2 a3 x b3 y c3 z d3 Trong đó x, y, z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số.Mỗi bộ ba số x0 ; y0 ; z0 nghiệm đúng của ba phương trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình 2 . Cách giải:Bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế, khử bớt ẩn số để đưa về hệ phương trình dạng tam giác. A. VÍ DỤ MINH HỌA x y z 1 Ví dụ 1: Hệ phương trình 7y z 5 có nghiệm là: 2z 4 A. (2;1;2). B. ( 2; 1; 2). C. ( 2; 1;2). D. (2; 1; 2). Lời giải
  15. Chọn A. Giải tự luận: Từ phương trình cuối suy ra z 2. thay giá trị này của z vào phương trình thứ hai, ta được y 1. Cuối cùng, thay các giá trị của y và z vừa tìm được vào phương trình đầu ta tìm được x 2 . Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y; z) (2;1;2) Giải trắc nghiệm: Bấm máy tính Chọn A. x y z 3 Ví dụ 2: Hệ phương trình 2x y 2z 3 có nghiệm là: x 3y 3z 5 A. (1; 3;–1)B. (1; 3;–2)C. (1; 2; –1) D. (1; –3; –1) Lời giải Chọn A. Giải tự luận: Cách 1: Cộng phương trình thứ nhất và thứ hai theo vế, ta được hệ phương trình sau: x y z 3 3x 3z 0 x 3y 3z 5 Nhân hai vế phương trình đầu với 3, xong đem cộngtheo vế với phương trình cuối, ta được hệ x y z 3 x z 0 4x 4 Từ phương trình cuối ta có x 1, thay vào phương trình hai tính được z 1. thay đồng thời x, z vào phương trình đầu thì y 3. Vậy nghiệm của hệ là (1;3; 1). Cách 2:Rút ẩn từ một phương trình thay vào hai phương trình còn lại.
  16. Từ phương trình đầu ta rút được z 3 x y, đem thay vào hai phương trình còn lại ta được hệ: z 3 x y 2x y 2z 3 x 3y 3z 5 z 3 x y Thế phương trình đầu vào hai phương trình sau ta có hệ 3y 9 4x 4 Từ hai phương trình cuối dễ tính được x 1, y 3.Thay vào phương trình đầu được z 1. Vậy nghiệm của hệ là (1;3; 1). Giải trắc nghiệm: Bấm máy tính Chọn A. x 2y 3z 1 Ví dụ 3: Hệ phương trình x 3y 1 có nghiệm là y 3z 2 A. (2;1;1). B. (-2;1;1). C. (2;-1;1). D. (2;1;-1). Lời giải Chọn A. Giải tương tự Ví dụ 2. 3x y 3z 1 Ví dụ 4: Gọi x0 ; yo ; z0 là nghiệm của hệ phương trình x y 2z 2 . Tính giá trị của biểu thức x 2y 2z 3 2 2 2 P x0 y0 z0 . A. P 2. B. P 14. C. P 3. D. P 1. Lời giải Chọn C. Tương tự các ví dụ trên, giải được x0 ; yo ; z0 = (1;1;1) thay vào P được kết quả P 3. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
  17. 3x 2y z 7 Câu 9: Nghiệm của hệ phương trình 4x 3y 2z 15 là: x 2y 3z 5 A. (-10; 7; 9)B. (5; -7; 8)C. (-10, -7; 9)D.( -5; -7; -8) Câu 10: Bộ x; y; z 1;0;1 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây ? 2x 3y 6z 10 0 x 7y z 2 A. x y z 5 . B. 5x y z 1 . y 4z 17 x y 2z 0 2x y z 1 x 2y z 2 C. x y z 2 . D. x y z 4 . x y z 2 x 4y z 5 x 2y 1 Câu 11: Hệ phương trình y 2z 2 có nghiệm là (x0 ; y0 ; z 0 ) thì giá trị của biểu thức z 2x 3 F 2x0 y0 3z 0 là: A.4B.5C.2D.6 3x 2y z 2 Câu 12: Gọi x; y; z là nghiệm của hệ phương trình 5x 3y 2z 10 . Tính giá trị của biểu thức 2x 2y 3z 9 M x y z . A. -1B.35C.15D.21 3x y 3z 1 Câu 13: Gọi x0 ; yo ; z0 là nghiệm của hệ phương trình x y 2z 2 . Tính giá trị của biểu thức x 2y 2z 3 2 2 2 P x0 y0 z0 . A. P 1. B. P 2. C. P 3. D. P 14. x y z 11 Câu 14: Gọi x0 ; yo ; z0 là nghiệm của hệ phương trình 2x y z 5 . Tính giá trị của biểu thức 3x 2y z 24 P x0 y0 z0. A. P 40. B. P 40. C. P 1200. D. P 1200.
  18. x 2y 1 Câu 15: Gọi x0 ; yo ; z0 là nghiệm của hệ phương trình xz z 1 . Tính giá trị của biểu thức xz yz 3z 1 P x0 y0 z0. A. P 0. B. P 1. C. P 2. D. P 2. 3 2 2x 1 4 z 1 1 x y 3 Câu 16: Nghiệm của hệ phương trình 2x 1 z 1 1 là: x y 1 4 2x 1 2 z 1 3 x y A. (1;0;0). B. (1;1;1). C. (1;0;1). D. (1;0; 1). Lời giải Chọn A. 1 x 2 Điều kiện: x y z 1 a 2x 1 1 Đặt b x y c z 1 2a 3b 4c 1 Hệ trở thành a 3b c 1 . 4a b 2c 3 2x 1 1 a 1 x 1 1 Giải hệ ta được b 1 1 y 0 thỏa mãn điều kiện. x y c 1 z 0 z 1 1 Vậy hệ có nghiệm (1;0;0).
  19. ĐÁP ÁN DẠNG 4 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 D C B B C B A A 5. Dạng 5:Tìm điều kiện để hệ 2 ẩn có một nghiệm duy nhất. Phương pháp giải Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng a1x b1 y c1 2 2 2 2 (a1 b1 0, a2 b2 0) a2 x b2 y c2 a1 b1 c1 b1 a1 c1 Cách 1: Tính các định thức: D , Dx , Dy . a2 b2 c2 b2 a2 c2 Dx Dy Hệ có nghiệm duy nhất ; khi D 0. D D a b Dx Dy Cách 2: Nếu tỉ số: 1 1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất ; a2 b2 D D A. VÍ DỤ MINH HỌA mx y m Ví dụ 1: cho hệ phương trình , m là tham số. Hệ có nghiệm duy nhất khi x my m A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 0. Lời giải Chọn C. Cách 1: Ta có: D m2 1 . Hệ có nghiệm duy nhất khi D 0 m 1. Cách 2: m 1 Hệ có nghiệm duy nhất khi m 1. 1 m
  20. 3x my 1 Ví dụ 2: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm: mx 3y m 4 A. m 3 hay m 3. B. m 3 và m 3. C. m 3. D. m 3. Lời giải Chọn B. Cách 1: 3 m Ta có : D 9 m2 m 3 Phương trình có đúng một nghiệm khi D 0 m 3. Cách 2: 3 m Hệ có nghiệm duy nhất khi m 3. m 3 Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau cắtnhau 2 d1 : m –1 x – y 2m 5 0 và d2 :3x – y 1 0 A. m 2. B. m 2. C. m 2 hay m 2. D. m 2. Lời giải Chọn D. Cách 1: (m2 1)x y 2m 5 Để hai đường thẳng cắt nhau thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất 3x y 1 D 0 m2 4 0 m 2. Cách 2: m2 1 1 Ta có : Hai đường thẳng d và d cắt nhau khi m2 4 m 2. 1 2 3 1 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
  21. x ay 5 Câu 1: Tìm tát cả các giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. ax y 6 A. a 1. B. a 1 C. a 1 D. a 1 mx 3y 2m 1 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất ? x (m 2)y m 3 A. m 1. B. m 3. C. m 1 hoặc m 3. D. m 1 và m 3. mx (2 m)y 5 Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất? x y 3 A. m 1 B. m 0 C. m 2 D.m R 3x my 1 Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là : 2x 5y 3 3m 5 3m 5 3m 5 3m 5 x x x x 2m 15 2m 15 2m 15 2m 15 A. B. C. D. 7 7 7 7 y y y y 2m 15 2m 15 2m 15 2m 15 2 x y 1 Câu 5: Cho hệ phương trình , m là tham số. Hệ có nghiệm duy nhất khi mx y m 1 A. m 2. B. m 2. C. m 2 D. m 2. Lời giải Chọn A. Cách 1: x 0 2x y 1 (1) mx y m 1 Hệ tương đương x 0 2x y 1 (2) mx y m 1 Tập nghiệm của hệ ban đầu là tập hợp hai tập nghiệm của hai hệ (1) và (2). Hệ (1) có: D1 2 m; D1x m; D1y 1. Hệ (2) có: D2 2 m; D2x 3m 2; D2 y 3m 2.
  22. (1)co nghiem duy nhat (2)VN Hệ ban đầu có nghiệm duy nhất khi: giải ta được m 2. (1) VN (2)co nghiem duy nhat Vậy m 2 thì hệ có nghiệm duy nhất. Cách 2: - Thử thấy m 2 thì hệ có nghiệm duy nhất loại D, A phù hợp. - Kiểm tra thấy m 2 thì hệ có vô số nghiệm loại B. - Kiểm tra đáp án C. Ta thử lấy m tùy. VD lấy m 1hoặc m 0 , thấy hai hệ (1) và (2) đều có nghiệm duy nhất và khác nhau, nên hệ ban đầu có 2 nghiệm loại C. Vậy m 2 thì hệ có nghiệm duy nhất. mx y 3 Câu 6: Cho hệ phương trình : .Các giá trị thích hợp của tham số m để hệ phương trình x my 2m 1 có nghiệm nguyên là : A. m 0,m –2. B. m 1,m 2,m 3. C. m 0,m 2. D. m 1, m –3,m 4. 2x y 2 a Câu 7: Cho hệ phương trình : . Các giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương x 2y a 1 hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất : 1 1 A. a 1. B. a 1. C. a . D. a . 2 2 mx (m 2)y 5 Câu 8: Cho hệ phương trình : . Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm của x my 2m 3 tham số m là : 5 5 A. m 2 hay m . B. 2 m . 2 2 5 5 C. m hay m 2. D. m 1. 2 2 a b x a b y 2 Câu 9: Cho hệ phương trình : 3 3 3 3 2 2 a b x a b y 2 a b ) Với a b , a.b 0 , hệ có nghiệm duy nhất bằng :
  23. 1 1 A. x a b, y a – b. B. x , y . a b a b a b a b C. x , y . D. x , y . a b a b a b a b mx 2y m 1 Câu 10: Cho hệ phương trình (I). Khi hệ (I) có nghiệm (x; y), thì hệ thức độc lập giữa 2x my 2m 5 x, y đối với m là A. 2x 2y 1. B. x y 3. C. 2x 2y 1. D. x y 3. ĐÁP ÁN DẠNG 5 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D A A A C D B D 6. Dạng 6:Tìm điều kiện để hệ bặc nhất 2 ẩn vô nghiệm, có nghiệm. Phương pháp giải Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng a1x b1 y c1 2 2 2 2 (a1 b1 0, a2 b2 0) a2 x b2 y c2 a1 b1 c1 b1 a1 c1 Cách 1: Tính các định thức: D , Dx , Dy . a2 b2 c2 b2 a2 c2 - Hệ vô nghiệm khi D 0; và có ít nhất một trong hai định thức Dx 0 hoặc Dy 0 D 0 - Hệ có nghiệm khi D Dx Dy 0 Cách 2: a b c - Hệ vô nghiệm khi: 1 1 1 a2 b2 c2 a b 1 1 a b - Hệ có nghiệm khi: 2 2 a1 b1 c1 a2 b2 c2
  24. A. VÍ DỤ MINH HỌA mx y m Ví dụ 1: cho hệ phương trình , m là tham số. Hệ vô nghiệm khi x my m A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. với mọi m ¡ . Lời giải Chọn C. Cách 1: m2 1 0 Hệ vô nghiệm khi m 1. 2 m m 0 Vậy m 1 thì hệ vô nghiệm. Cách 2: m 1 m Hệ vô nghiệm khi: m 1. 1 m m Vậy m 1 thì hệ vô nghiệm. Cách 3: Dùng máy tính thử các đáp án, thấy đáp án C đúng. Vậy m 1 thì hệ vô nghiệm. mx m 4 y 2 Ví dụ 2: Cho hệ phương trình: . Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số m x y 1 y m là: A. m 0 B. m 1 hay m 2. 1 1 C. m 1 hay m . D. m hay m 3. 2 2 Lời giải Chọn A. Cách 1: mx m 4 y 2 Ta có: Hệ tương đương mx m 1 y 1
  25. D m m 1 m m 4 3m Dx m 2; Dy 2m. Xét D 0 m 0, khi đó Dx 2 0 hệ vô nghiệm. Vậy m 0 hệ vô nghiệm. Cách 2: mx m 4 y 2 Ta có: Hệ trở thành D m m 1 m m 4 3m mx m 1 y 1 Hệ vô nghiệm D 0 m 0 Thử lại thấy m 0 thoả điều kiện. Vậy m 0 hệ vô nghiệm. x 2y 3 Ví dụ 3:Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm mx y 1 m 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. Cách 1: D 1 2m. Dx m 1; Dy 4m 1. 1 3 1 Xét D 0 m , khi đó D 0 hệ vô nghiệm. m không thỏa mãn. 2 x 2 2 Cách 2: 1 Bấm máy tính, thử với m hệ vô nghiệm, các giá trị khác của m hệ có nghiệm. 2 ax y a2 Ví dụ4:Tìm a để hệ phương trình vô nghiệm: x ay 1 A. a 1. B. a 1hoặc a 1. C. a 1. D. Không có a . Lời giải
  26. Chọn C. Cách 1: D a2 1. 3 2 Dx a 1; Dy a a . Xét D 0 a 1. a 1khi đó Dx Dy 0 hệ vô số nghiệm. a 1 không thỏa mãn. a 1khi đó Dx 2 0 hệ vô nghiệm. a 1 thỏa mãn. Vậy a 1 thì hệ vô nghiệm. Cách 2: Bấm máy tính thử kết quả, thấy a 1thì hệ vô nghiệm. Ví dụ 5: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song với nhau 2 d1 : m –1 x – y 2m 5 0 và d2 :3x – y 1 0 A. m 2. B. m 2. C. m 2 hay m 2. D. m 2. Lời giải Chọn C. Cách 1: (m2 1)x y 2m 5 Để hai đường thẳng song song với nhau thì hệ phương trình vô nghiệm. 3x y 1 D 0; Dx 0 hoặc Dy 0. 2 2 Có D m 4; Dx 2m 4; Dy m 6m 16. D 0 m2 4 0 m 2. - m 2 thì Dx 8 0 hệ vô nghiệm. m 2 thỏa mãn. - m 2 thì Dx 0; Dy 0 hệ vô nghiệm. m 2 thỏa mãn. Vậy m 2 thì hai đường thẳng song song với nhau. Cách 2:
  27. m2 1 1 2m 5 Hai đường thẳng d và d song song khi m 2. 1 2 3 1 1 Vậy m 2 thì hai đường thẳng song song với nhau. mx y 3 Ví dụ 6: Cho hệ phương trình: . Các giá trị thích hợp của tham số m để hệ phương trình có x my 2m 1 nghiệm nguyên là: A. m 0,m –2. B. m 1,m 2,m 3. C. m 0,m 2. D. m 1, m –3,m 4. Lời giải Chọn A. Cách 1: 2 2 Ta có : D m 1, Dx m 1, Dy 2m m 3 1 2m 3 1 1 D 0 m 1 thì hệ có nghiệm ; , phân tích ta được ;2 m 1 m 1 m 1 m 1 Hệ phương trình có nghiệm nguyên khi m 1 là ước của 1 m 0;m 2 , thỏa mãn m 1. Vậy m 0;m 2 thì hệ có nghiệm nguyên. Cách 2: Sử dụng máy tính, thử các đáp án chọn A. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN mx y m Câu 1: Cho hệ phương trình , m là tham số. Hệ có nghiệm khi x my m A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 0. mx y m Câu 2: Cho hệ phương trình , m là tham số. Hệ vô nghiệm khi x my m A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m . mx y m 1 Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm khi x my 2018
  28. A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. với mọi m ¡ . mx y m 1 Câu 4: Hệ phương trình vô nghiệm khi x my 2018 A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. không có giá trị m. 3x (m 5)y 6 Câu 5: Cho hệ phương trình . Kết luận nào sau đây là sai? 2x (m 1)y 4 A. Hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . B. Có giá trị của m để hệ vô nghiệm. C. Hệ có vô số nghiệm khi m 7. D. Khi m 7 thì biểu diễn tập nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng 1 y (x 2). 4 mx m 4 y 2 Câu 6: Cho hệ phương trình : . Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số m x y 1 y m là : A. m 0 B. m 1 hay m 2. 1 1 C. m 1 hay m . D. m hay m 3. 2 2 mx y m Câu 7: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình vô nghiệm x my m 0 A. m = 1B. m = -1C. m = 0D. m 1 2x y 2 a Câu 8: Cho hệ phương trình: . Các giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương hai x 2y a 1 nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất ? 1 1 A. a 1. B. a 1. C. a . D. a . 2 2 Lời giải Chọn C.
  29. 5 a x 2x y 2 a 4x 2y 4 2a 5 Ta có : x 2y a 1 x 2y a 1 3a y 5 2 2 5 a 9a2 10a2 10a 25 1 1 1 9 9 x2 y2 2a2 2a 5 2a 5 25 25 5 5 2 2 10 1 Đẳng thức xảy ra khi a . 2 Câu 9: Tìm parabol y ax bx c, biết parabol đó đi qua 3 điểm M ( m,0), N( n,0), P(0, p).Trong đó m n và mnp 0. p p(m n) p p(m n) A. y x2 x p. B. y x2 x p. mn mn mn mn p p(m n) p p(m n) C. y x2 x p. D. y x2 x p. mn mn mn mn Lời giải Chọn B. Parabol qua 3 điểm M ( m,0), N( n,0), P(0, p) nên ta có hệ phương trình: am2 bm c 0 2 2 am bm p an bn c 0 (I) an2 bn p c p (I) là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn a,b với m,n là tham số. Hệ (I) có: D mn(m n). Da p(m n). 2 2 Db p(m n ). p p(m n) Do m n và mnp 0 nên D 0. Suy ra hệ có nghiệm duy nhất a , b . mn mn p p(m n) Vậy parabol có phương trình y x2 x p. mn mn Câu 10: Cho hai phương trình 2x2 mx 1 0 và mx2 x 2 0 (ẩn x, tham số m ). Hai phương trình có nghiệm chung khi m bằng: A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m . Câu 11: Cho ba hệ phương trình ẩn x, y và m,n, p là các tham số
  30. x py n px y m nx my 1 ; ; . Với giá trị nào của m,n, p thì cả ba hệ đồng thời vô px y m nx my 1 x py n nghiệm. A. m 1,n 3, p 1. B. m 1,n 3, p 1. C. m 1,n 3, p 1. D. không có giá trị của m,n, p thỏa mãn. ĐÁP ÁN DẠNG 6 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B B D D C A B C B B D 7. Dạng 7: Tìm điều kiện hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô số nghiệm Phương pháp giải Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng ïì a x + b y = c íï 1 1 1 (a2 + b2 ¹ 0, a2 + b2 ¹ 0) ï + = 1 1 2 2 îï a2x b2 y c2 a1 b1 c1 b1 a1 c1 Cách 1: Tính các định thức: D = , Dx = , Dy = . a2 b2 c2 b2 a2 c2 Hệ vô số nghiệm khi D Dx Dy 0 a b c Cách 2: Xét tỉ số: 1 1 1 thì hệ đã cho vô số nghiệm. a2 b2 c2 A. VÍ DỤ MINH HỌA 2x 4y 1 Ví dụ 1: Tìm số nghiệm của hệ phương trình sau 2x 4 2y 2 A. Vô nghiệm.B. 1 nghiệm.C. 2 nghiệm. D. Vô số nghiệm. Lời giải Chọn D. Cách 1: Giải theo tự luận 2 4 - 1 4 2 - 1 Ta có D = = 0 , Dx = = 0,Dy = = 0 2 4 2 - 2 4 2 2 - 2 Suy ra hệ phương trình vô số nghiệm
  31. Cách 2: Giải theo phương pháp trắc nghiệm 2 4 - 1 Nhận thấy tỉ số: = = Suy ra hệ phương trình vô số nghiệm. 2 4 2 - 2 Cách 3: (Giải theo Casio). Mode => 5 => 1. Nhập các hệ số tương ứng: Hệ vô số nghiệm. ïì mx- y = 2m Ví dụ 2: Cho hệ phương trình:íï îï 4x- my = m+ 6 æ2m+ 3 m ö A. m ¹ 2 và m ¹ - 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất(x; y)= ç ;- ÷ èç 2 + m 2m+ 1ø÷ B. m = 2 hệ phương trình có nghiệm là (x; y)= (t; 2t - 4), t Î R . C. m = - 2 hệ phương trình vô nghiệm. D. Cả A, B, C đều đúng. Lời giải ChọnD. Cách 1: Giải theo tự luận m - 1 Ta có D = = 4- m2 = (2- m)(2 + m) 4 - m 2m - 1 D = = - 2m2 + m+ 6 = (2- m)(2m+ 3) x m+ 6 - m m 2m D = = m2 - 2m = m(m- 2) y 4 m+ 6 ïì m ¹ 2 • Với D ¹ 0 Û íï : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất îï m ¹ - 2 æD D ö æ + ö ç x y ÷ ç2m 3 m ÷ (x; y)= ç ; ÷= ç ;- ÷ èç D D ø÷ èç 2 + m 2m+ 1÷ø • Với D=0 Û m = ± 2 : + Khi m = 2 ta có D = Dx = Dy = 0 nên hệ phương trình có nghiệm là nghiệm của phương trình 2x- y = 4 Û y = 2x- 4 . Do đó hệ phương trình có nghiệm là (x; y)= (t; 2t - 4), t Î R .
  32. + Khi m = - 2 ta có D = 0,Dx ¹ 0 nên hệ phương trình vô nghiệm Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio nếu có). ì 2 ï 2m x + 3(m- 1)y = 3 Ví dụ 3: Tìm m để hệ vô số nghiệm íï ï + - = îï m(x y) y 2 1 1 1 A. m 2 và m .B. m = 3 và m = .C. m 1,m D. m  . 2 2 3 Lời giải Chọn D. Cách 1: Giải theo tự luận 2 2m x 3 m 1 y 3 Hệ phương trình tương đương với mx m 2 y 2 2m2 3(m 1) 3 Ta có hệ vô số nghiệm khi: m m 2 2 3(m 1) 3 3 m 2 2 m 4 2m2 3 m 0 m 2 Không có giá trị nào để hệ vô số nghiệm mx 3y m 1 Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ vô số nghiệm ? 2x (m 1)y 3 A. m 2. B. m 3 và m 2 C. m 2,m 4 D. m 3. Lời giải Chọn A. m 3 m 1 Ta có hệ vô số nghiệm khi: 2 m 1 3
  33. m 3 2 m 1 m 2 3 m 1 m 1 3 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN mx (m 2)y m Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình vô số nghiệm. (m 1)x my 1 A. m 2. B. m 2 C. m 1. D. với mọi m mx y 1 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình vô số nghiệm? x (m 2)y m A. m 2. B. m 2. C. m 1. D. m 1. mx (m 1)y m 2 Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình vô số 2x (m 5)y 2m nghiệm? A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2. mx 2y m 1 Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình có biểu diễn tập 2x my m 5 nghiệm là 1 đường thẳng? A. m 2. B. m 2. C. m 0 D. m 2 mx (2m 3)y 3 Câu 5: Cho hệ phương trình . Chọn kết luận đúng? x (m 2)y 1 A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nếu m 1 B. Hệ phương trình có vô nghiệm nếu m 1 C. Hệ phương trình vô số nghiệm nếu m 3 D. Hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi m x my 1 Câu 6: Cho hệ phương trình . Chọn kết luận sai? mx (m 2)y 1 A. Hệ phương trình vô nghiệm khi m 2. B. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi m 1. C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất với m 2,m 1. D. Hệ phương trình có nghiệm khi m 2.
  34. 2 Câu 7: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau d1 : (m 1)x – y 2m 5 0 và d2 :3x – y 1 0 A. m 2. B. m 2. C. m 2 hoặc m 2. D. Không có giá trị m . Câu 8: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau (d1) : x my 0,(d2 ) : mx y m 1 ? A. m 1. B. m 0. C. m 0. hoặc m 1. D. m 1. Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đường thẳng sau trùng nhau (d1) : (m 1)x y 5,(d2 ) : 2x my 10 ? A. m 1. B. m 2. C. m 1 hoặc m 1. D. m 1,m 2 . ĐÁP ÁN DẠNG 7 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A D C A C D A A B 8. Dạng 8 :Tìm điềm kiện của tham số để hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn có nghiệm thỏa điều kiện cho trước ? Phương pháp giải: a x b y c z d 1 1 1 1  Hệ có dạng: a2 x b2 y c2 z d2 Một nghiệm của hệ là bộ 3 số (xo ; yo ; zo ) thỏa cả 3 phương trình a3 x b3 y c3 z d3 của hệ. Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. A. VÍ DỤ MINH HỌA x y m 1 z 2 (1) Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ 3x 4y 2z m 1 (2) vô số nghiệm? 2x 3y z 1 (3) A. m 2 .B. m 3 C. m 1 D. m 2 Chọn A. Lời giải Cách 1:Giải bằng phương pháp tự luận Từ (3) suy ra z 2x 3y 1. Thế vào hai PT (1) và (2) ta được
  35. x y (m 1)(2x 3y 1) 2 (2m 3)x (3m 4)y m 3 3x 4y 2(2x 3y 1) m 1 7x 10y m 3 Ta có: 2m 3 3m 4 D 2 m ; 7 10 m 3 3m 4 D 3(m 3)(2 m) ; x m 3 10 2m 3 m 3 D 2(m 3)(2 m) . y 7 m 3 Hệ phương trình có vô số nghiệm D Dx Dy 0 m 2 Cách 2:Giải bằng phương pháp trắc nghiệm: Lấy lần lượt các giá trị của m ở 3 đáp án A, B, C thay vào hệ và sử dụng MTCT để giải. Chọn đáp án A. x y z 1 (1) Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ 2x 3y mz 3 (2) vô nghiệm? x my 3z 2 (3) A. m 2 .B. m 3 C. m 1 D. m 2,m 3 Chọn B. Lời giải Cách 1:Giải bằng phương pháp tự luận Từ (1) suy ra z x y 1. Thay vào (2) và (3) ta được 2x 3y m(x y 1) 3 (m 2)x (m 3)y m 3 x my 3(x y 1) 2 4x (m 3)y 5 Ta có: m 2 m 3 m 3 m 3 m 2 m 3 D (m 3)(m 2), D (m 3)(m 2), D m 2 4 m 3 x 5 m 3 y 4 5 Hệ vô nghiệm khi D 0, Dx 0 hoặc D 0, Dy 0 m 2 Với D=0 : m 3
  36. + Khi m 2 ta có D = Dx = Dy = 0 nên hệ phương trình có nghiệm là nghiệm của phương trình 4 4x 5y 5 y x 1. 5 Do đó hệ phương trình có nghiệm là x; y 5t; 4t 1 , t ¡ . + Khi m 3 ta có D 0, Dy 0 nên hệ phương trình vô nghiệm Chọn đáp án B. Cách 2:Giải bằng phương pháp trắc nghiệm: Lấy lần lượt các giá trị của m ở 3 đáp án A, B, C thay vào hệ và sử dụng MTCT để giải. Chọn đáp án B. mx y 1 Ví dụ 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ my z 1 có nghiệm duy nhất? x mz 1 A. m 1. B. m 1 C. m 1 D. m 1 Chọn D. Lời giải Cách 1:Giải bằng phương pháp tự luận Từ (2) suy ra z 1 my . Thay vào (3) ta được mx y 1 2 x m y 1 m m 1 Hệ có nghiệm duy nhất khi m 1 1 m2 Chọn đáp án D. Cách 2:Giải bằng phương pháp trắc nghiệm: Lấy lần lượt các giá trị của m ở 3 đáp án B, C thay vào hệ và sử dụng MTCT để giải. Chọn đáp án B. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN x my 1 Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình y mz 1 vô nghiệm? z mx 1 A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1
  37. x 3y 1 0 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ 2x 3y z 1 có một nghiệm? (m 1)x 2z 2m 1 A. m 1 B. m 1 C. m 3 D. m 3 2x y z 1 0 Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ x y z 0 vô nghiệm? x my 2mz 3 2 2 2 2 A. m B. m C. m D. m 7 7 7 7 x y z 1 Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ 2x 3y mz 3 vô số nghiệm? x my 3z 2 A. m 2 .B. m 3 C. m 1 D. m 2,m 3 x y m 1 z 2 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ 3x 4y 2z m 1 có một nghiệm? 2x 3y z 1 A. m 2 .B. m 3 C. m 1 D. m 2 2x y z 1 x 3y 1 0 Câu 6: Biết hai hệ phương trình x y z 0 và 2x 3y z 1 có nghiệm chung. Tính giá trị x my 2mz 3 (n 1)x 2z 2n 1 m n A. 5 B. -5 C. 3 D. -3 x 2y z 2 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ 2x y z 1 vô số nghiệm? 2 m x 3y z 2m 7 A. m 2 .B. m 3 C. m 2 D. m 2,m 3 x y 2z 5 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ x 3my z 2 có một nghiệm duy nhất? mx y 2z 5 A. m 1. B. m 1 C. m ¡ D. m  ĐÁP ÁN DẠNG 8 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
  38. A C B A D C A C 9. Dạng 9:Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 2 ẩn. Ví dụ 1:Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 20m, xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau.Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau.Tính vận tốc của mỗi vật. A.3 ( m / s);2 (m / s). B.3 ( m / s); (m / s). C.3 ( m / s);4 (m / s). D.3 ( m / s); (m / s). 2 Lời giải Chọn A. Gọi vận tốc của Vật I là x(m / s) . (x 0) . Gọi vận tốc của Vật II là y(m / s). (y 0; y x) . - Sau 20 s hai vật chuyển động được quãng đường là 20x, 20y ( m ). Vì nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau do đó ta có phương trình: 20x 20y 20 . - Sau 4 s hai vật chuyển động được quãng đường là 4x, 4y ( m ). Vì nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau do đó ta có phương trình: 4x 4y 20 . 20x 20y 20 Từ hai phương trình trên ta có hệ phương trình: 4x 4y 20 x 3 Giải hệ PT ta được: ; Vậy vận tốc của hai vật là: 3 (m / s) và 2 (m / s) . y 2 Ví dụ 2:Một công ty có 85 xe chở khách gồm 2 loại, xe chở được 4 khách và xe chở được 7 khách. Dùng tất cả số xe đó, tối đa công ty chở một lần được 445 khách. Hỏi công ty đó có mấy xe mỗi loại? A. 35 xe 4 chỗ và 50 xe 7 chỗ.B. 55 xe 4 chỗ và 30 xe 7 chỗ. C. 30 xe 4 chỗ và 55 xe 7 chỗ. D. 50 xe 4 chỗ và 35 xe 7 chỗ. Lời giải Chọn D. Gọi số xe loại 4 chỗ là x , số xe loại 7 chỗ là y. (x, y ¥ ) x y 85 Theo bài ra ta có hệ PT 4x 7y 445 x 50 Giải hệ ta được: y 35 Vậy có 50 xe loại 4 chỗ và 35 xe loại 7 chỗ. Ví dụ 3:Trong một kỳ thi, hai trường A,B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả là hai trường có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% học sinh dự thi trúng tuyển. Số học sinh dự thi của trường A và B lần lượt là A. 200;100. B. 200;150. C. 150;100. D.150;120. Lời giải Chọn B.
  39. Gọi số thí sinh tham dự của trường A và trường B lần lượt là x, y x, y ¥ *; x, y 350 . Ta có hệ x y 350 x 200 phương trình 97 96 x y 338 y 150 100 100 Vậy số học sinh dự thi của trường A là 200, trường B là 150 học sinh. Ví dụ 4:Có hai loại quặng sắt. quặng loại A chứa 60% sắt, quặng loại B chứa 50% sắt. người ta trộn một 8 lượng quặng loại A với một lượng quặng loại B thì được hỗn hợp chứa sắt. Nếu lấy tăng hơn 15 lúc đầu là 10 tấn quặng loại A và lấy giảm hơn lúc đầu là 10 tấn quặng loại B thì được hỗn hợp 17 quặng chứa sắt. Khối lượng (tấn) quặngA và quặng B ban đầu lần lượt là 30 A.10;15. B.10;20. C. 10;14. D.10;12. Lời giải Chọn B. Gọi khối lượng quặng đem trộn lúc đầu quặng loại A là x (tấn), quặng loại B là y (tấn), x 0, y 10 . 60 50 8 x y x y 100 100 15 Ta có hệ phương trình: 60 50 17 x 10 y 10 x 10 y 10 100 100 30 x 10 Giải hệ trên ta được: (thỏa mãn). y 20 Vậy khối lượng quặng A và B đem trộn ban đầu lần lượt là 10 tấn và 20 tấn. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km. Tính vận tốc dòng nước và vận tốc thực của chiếc thuyền? A.Vận tốc dòng nước là 2 km/h và vận tốc của thuyền là 18 km/h B. Vận tốc dòng nước là 3 km/h và vận tốc của thuyền là 18 km/h. C.Vận tốc dòng nước là 2 km/h và vận tốc của thuyền là 17 km/h. D. Vận tốc dòng nước là 3 km/h và vận tốc của thuyền là 17 km/h. Câu 2: Công ty Quyết Thắng kinh doanh xe buýt có 35 xe gồm 2 loại: loại xe chở được 45 khách và loại xe chở được 12 khách. Nếu dùng tất cả số xe đó, tối đa công ty chở một lần được 1113 khách. Vậy công ty đó có số xe mỗi loại là: A. 17 xe 45 chỗ, 18 xe 12 chỗ. B.21 xe 45 chỗ,14 xe 12 chỗ. C.20 xe 45 chỗ, 15 xe 12 chỗ. D. 19 xe 45 chỗ, 16 xe 12 chỗ. Câu 3: Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng. Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu ? A. Vé người lớn là 80 000 đồng, giá vé trẻ em là 20 000 đồng. B. Vé người lớn là 70 000 đồng, giá vé trẻ em là 40 000 đồng.
  40. C. Vé người lớn là 70 000 đồng, vé trẻ em là 30 000 đồng. D. Vé người lớn là 60 000 đồng, giá vé trẻ em là 30 000 đồng. Câu 4: Một hình chữ nhật có chu vi là 280m. Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích của nó tăng thêm 144m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật. A.Chiều dài 86m, chiều rộng 54m B.Chiều dài 87 m, chiều rộng 53 m. C.Chiều dài 85 m, chiều rộng 55 m. D.Chiều dài 88 m, chiều rộng 52 m. Câu 5: Trên một đường tròn chu vi 1,2m, ta lấy 1 điểm cố định A. Hai điểm chuyển động M, N chạy trên đường tròn, cùng khởi hành từ A với vận tốc không đổi. Nếu chúng di chuyển trái chiều nhau thì chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây. Nếu chúng di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt N đúng 1 vòng sau 60 giây. Tìm vận tốc mỗi điểm M, N ? A.Vận tốc điểm M là 0,05m/s và vận tốc điểm N là 0,04m/s B. Vận tốc điểm M là 0,05m/s và vận tốc điểm N là 0,03m/s C. Vận tốc điểm M là 0,04m/s và vận tốc điểm N là 0,03m/s D. Vận tốc điểm M là 0,06m/s và vận tốc điểm N là 0,03m/s Câu 6: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy. A.Tổ I sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 400 chi tiết máy. B. Tổ I sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 500 chi tiết máy. C. Tổ I sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 600 chi tiết máy. D. Tổ I sản xuất được 300 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 700 chi tiết máy. Câu 7: Tìm một số có hai chữ số, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự 4 ngược lại thì được một số bằng số ban đầu trừ đi 10. 5 A. 58B.85C.74D.47 Câu 8: Một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác chứa 55% axit nitơric.Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100lít dung dịch 50% axit nitơric? A.20 lít dung dịch loại 1 và 80 lít dung dịch loại 2 B.80 lít dung dịch loại 1 và 20 lít dung dịch loại 2. C.30 lít dung dịch loại 1 và 70 lít dung dịch loại 2. D.70 lít dung dịch loại 1 và 30 lít dung dịch loại 2. Lời giải Chọn A. Gọi x, y theo thứ tự là số lít dung dịch loại 1 và 2 (x, y 0). 30 55 Lượng axit nitơric chứa trong dung dịch loại 1là x và loại 2 là y. 100 100 x y 100 Ta có hệ phương trình: 30 55 x y 50 100 100 Giải hệ này ta được: x 20; y 80. Câu 9: Tìm vận tốc và chiều dài của 1 đoàn tàu hoả biết đoàn tàu ấy chạy ngang qua văn phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây . Cho biết sân ga dài 378m và thời gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây. A.Vận tốc của tàu là 21m/s và chiều dài đoàn tàu là 147m. B. Vận tốc của tàu là 23 m/s và chiều dài đoàn tàu là 145 m. C.Vận tốc của tàu là 21 m/s và chiều dài đoàn tàu là 145 m. D. Vận tốc của tàu là 23 m/s và chiều dài đoàn tàu là 147 m.
  41. Lời giải Chọn A. Gọi x(m / s) là vận tốc của đoàn tàu khi vào sân ga (x 0) Gọi y(m) là chiều dài của đoàn tàu (y 0) - Tàu chạy ngang văn phòng ga mất 7 giây nghĩa là với vận tốc x(m / s) , tàu chạy quãng đường y(m) mất 7 giây. Ta có phương trình: y 7x. - Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga mất 25 giây nghĩa là với vận tốc x(m / s) tàu chạy quãng đường (y 378) (m) mất 25giây. Ta có phương trình: y 378 25x. 7x y 0 - Từ hai phương trình trên ta được hệ phương trình: 25x y 378 - Giải hệ ta được: x 21; y 147 (thỏa mãn) Vậy vận tốc của đoàn tàu là 21(m / s) và chiều dài của đoàn tàu là147m. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C A B B B A A 10. Dạng 10:Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 3 ẩn. Ví dụ 1: Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ? A.10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em B. 10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có40 em. C.10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em. D.10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em. Lời giải Chọn A. Gọi số học sinh của lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là x, y, z. Điều kiện: x, y, z nguyên dương. x y z 128 Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình 3x 2y 6z 476. 4x 5y 375 Giải hệ ta được x 40, y 43, z 45. Chọn A. Ví dụ 2: Một khách sạn có 102 phòng gồm 3 loại: phòng 3 người, phòng 2 người và phòng 1 người. Nếu đầy khách tất cả các phòng thì khách sạn đón được 211 khách. Còn nếu cải tạo lại các phòng bằng cách: sửa các phòng 2 người thành 3 người, còn phòng 3 người sửa lại thành phòng 2 người và giữ nguyên các phòng 1 người thì tối đa một lần có thể đón đến 224 khách. Vậy số phòng từng loại hiện nay của khách sạn là A. 25 phòng 3 người, 32 phòng 2 người, 45 phòng 1 người.
  42. B. 32 phòng 3 người, 45 phòng 2 người, 25 phòng 1 người. C. 25 phòng 3 người, 45 phòng 2 người, 32 phòng 1 người. D. 45 phòng 3 người, 32 phòng 2 người, 25 phòng 1 người. Lời giải Chọn D. Gọi số phòng 3 người, 2 người, 1 người ban đầu lần lượt là x, y, z. Điều kiện: x, y, z nguyên dương. x y z 102 Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình 3x 2y z 221 2x 3y z 224 Giải hệ ta được x 32, y 45, z 25 số phòng từng loại sau khi sửa là: 45 phòng 3 người, 32 phòng 2 người, 25 phòng 1 người. Ví dụ 3: Ba cô Lan, Hương và Thúy cùng thêu một loại áo giống nhau. Số áo của Lan thêu trong 1 giờ ít hơn tổng số áo của Hương và Thúy thêu trong 1 giờ là 5 áo. Tổng số áo của Lan thêu trong 4 giờ và Hương thêu trong 3 giờ nhiều hơn số áo của Thúy thêu trong 5 giờ là 30 áo. Số áo của Lan thêu trong 2 giờ cộng với số áo của Hương thêu trong 5 giờ và số áo của Thúy thêu trong 3 giờ tất cả được 76 áo. Hỏi trong 1 giờ mỗi cô thêu được mấy áo? A.Lan thêu được 9 áo, Hương thêu được 8 áo, Thúy thêu được 6 áo B.Lan thêu được 8 áo, Hương thêu được được 9 áo, Thúy thêu được 6 áo C.Lan thêu được 6 áo, Hương thêu được được 8 áo, Thúy thêu được 9 áo D. Lan thêu được 6 áo, Hương thêu được được 9 áo, Thúy thêu được 8 áo. Lời giải Chọn A. Gọi số áo thêu trong một giời của Lan, Hương và Thúy lần lượt là x, y, z. Điều kiện: x, y, z nguyên dương. x y z 5 x y z 5 Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình 4x 3y 5z 30 4x 3y 5z 30 3x 5y 3z 76 3x 5y 3z 76 Giải hệ ta được x 9, y 8, z 6 Vậy số áo của Lan, Hương và Thúy thêu được trong một giờ lần lượt là x 9, y 8, z 6 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại ? A.18 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 20 xe chở 7,5 tấn. B. 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn. C. 19 xe chở 3 tấn, 20 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn. D. 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7,5 tấn. Câu 2: Có ba lớp học sinh 10A, 10B, 10C gồm 128 em cùng tham gia lao động trồng cây. Mỗi em lớp 10A trồng được 3 cây bạch đàn và 4 cây bàng. Mỗi em lớp 10B trồng được 2 cây bạch đàn và
  43. 5 cây bàng. Mỗi em lớp 10C trồng được 6 cây bạch đàn. Cả ba lớp trồng được là 476 cây bạch đàn và 375 cây bàng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh ? A.10A có 40 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 45 em. B.10A có 45 em, lớp 10B có 43 em, lớp 10C có 40 em. C. 10A có 45 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 43 em. D.10A có 43 em, lớp 10B có 40 em, lớp 10C có 45 em. Câu 3: Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1 500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả lại cho người mua. Ông ta đổi được tất cả 1450 đồng tiền xu các loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1000 đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu đồng tiền xu? A. 350 đồng xu loại 2000 đồng, 500 đồng xu loại 1000 đồng và 600 đồng xu loại 500 đồng B. 500 đồng xu loại 2000 đồng, 350 đồng xu loại 1000 đồng và 600 đồng xu loại 500 đồng C. 500 đồng xu loại 2000 đồng, 600 đồng xu loại 1000 đồng và 350 đồng xu loại 500 đồng D. 350 đồng xu loại 2000 đồng, 600 đồng xu loại 1000 đồng và 500 đồng xu loại 500 đồng Câu 4: Một số có ba chữ số. Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 17 và dư 5. Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng trăm cho nhau thì được số mới mà chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 30 và dư 4. Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số mới này cho nhau thì được một số mà chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 34 và dư là 3. Vậy số đã cho ban đầu là: A.172B.296C.587D.124 Câu 5: Cho 3 vòi A, B, C cùng chảy vào 1 bể. Vòi A và B chảy đầy bể trong 71 phút. Vòi A và C chảy đầy bể trong 63 phút. Vòi C và B chảy đầy bể trong 56 phút. Ba vòi cùng chảy thì sẽ đầy bể trong thời gian: A.30 phútB.45 phútC.40 phútD.42 phút Câu 6: Một số có ba chữ số. Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 17 và dư 7. Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng trăm cho nhau thì được số mới mà chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 54 và dư 8. Nếu đổi hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số mới này cho nhau thì được một số mà chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 15 và dư là 14. Vậy số đã cho ban đầu là: A. 172.B. 296.C. 124.D. 587. Lời giải Chọn B. Gọi số có ba chữ số cần tìm có dạng xyz Điều kiện: x 0; y, z 0; x, y, z ¥ . - Số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 17 và dư 5 nên ta có phương trình: 100x 10y z 7 17 83x 7y 16z 7. x y z x y z - Tương tự ta có phương trình: 44x 46y 53z 8 và 85x 14y 5z 14. 83x 7y 16z 7 Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình 44x 46y 53z 8 85x 14y 5z 14 Giải hệ ta được x 2, y 9, z 6
  44. Câu 7: Có 12 người ăn 12 cái bánh. Mỗi người đàn ông ăn 2 chiếc, mỗi người đàn bà ăn 1/2 chiếc và mỗi em bé ăn 1/4 chiếc. Hỏi có bao nhiêu người đàn ông, đàn bà và trẻ em ? A. 5 đàn ông, 1 đàn bà, 6 trẻ em.B.5 đàn ông, 6 đàn bà, 1 trẻ em. C.6 đàn ông, 1 đàn bà, 5 trẻ em. D.6 đàn ông, 5 đàn bà, 1 trẻ em. Lời giải Chọn A. Gọi số đàn ông, đàn bà và trẻ em lần lượt là x, y, z. Điều kiện: x, y, z nguyên dương và nhỏ hơn 12. Theo đề bài, ta lập được hệ phương trình x y z 12 2x 2y 2z 24 (1) y z 2x 12 8x 2y z 48 (2) 2 4 Lấy (2) trừ (1) theo vế ta được: 6x z 24 z 6x 24. Do 0 z 12 0 6x 24 12 4 x 6 x 5. Thay x vào hệ trên ta tính được y 1; z 6. Vậy có 5 đàn ông, 1 đàn bà và 6 trẻ em. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A D D B A BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình x 3y 2 ? 1 3 1 2 1 7 1 3 A. ; . B. ; . C. ; .D. ; . 4 4 4 3 4 12 4 4 x 2y Câu 2: Cặp số nào sau đâykhông là nghiệm của phương trình 1 ? 2 3 3 A. 2;0 . B. 2; 3 .C. 3;2 .D. 3; . 4 Câu 3: Cặp số nào sau đây khônglà nghiệm của phương trình x y 3 ? A. t;t 3 . B. t 3;t . C. 2t 1;2t 2 .D. t 5; t 2 . x y Câu 4: Cặp số nào sau đâylà nghiệm của phương trình 2 ? 2 3 A. 2m;6 3m . B. 2m;3m 3 . C. 4m;3m 3 . D. 2m;6 3m . Câu 5: Cho các hình sau:
  45. y y y y 3 3 O 1 3 x -3 O 1 x -3 O 1 x -3 O 1 3 x -3 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Trong các hình trên, hình nào biểu diễn tập nghiệm của phương trình x y 3 0 ? A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 4. Câu 6: Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào? y 1 0 2 x -1 A. x 2y 0 . B. x 2y 0 . C. 2x y 0 . D. 2x y 0 . Câu 7: Số giao điểm của hai đường thẳng d1 x y 3 0 và (d2 ) x y 2 0 là: A.0B.1C.2D. Vô số. x y 9 Câu 8: Hệ phương trình có nghiệm là : x.y 90 A. 15;6 , 6;15 . B. –15; –6 , –6; –15 . C. 15; 6 , –6; –15 . D. 15;6 , 6;15 , –15; –6 , –6; –15 . 2x 3y 5 Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x; y : 4x 6y 10 A. 0. B.1. C. 2. D.Vô số. 2x 5y 1 Câu 10: Tìm nghiệm của hệ phương trình: x 3y 5 A. 2; 1 B. 1;2 C. 1;2 D. 2;1 Câu 11: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất? x 2y 2 0 x 2y 2 0 x y 1 0 x2 y 2 0 A. . B. . C. . D. 2 2x y 3 0 y 3 0 2x 2y 3 0 2x 2y 0
  46. 3 2 x y 16 4 3 2 3 Câu 12: Gọi (x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ phương trình: . Tính 2x0 y0 5 3 x y 11 2 5 A.8 B.15 C. 3503 D.3439 3 2 7 x y Câu 13: Hệ phương trình có nghiệm là: 5 3 1 x y 1 A. 1; 2 B. 1;2 C. ( 1; ) D. ( 1;2) 2 135 63 8 x y x y Câu 14: Hệ phương trình có nghiệm là: 27 21 2 x y x y 8 1 8 1 A. 24;3 B. (3;24) C. ( ; ) D. ( ; ) 189 189 189 189 x 3 y 1 Câu 15: Hệ phương trình: có nghiệm là ? x y 3 A. ( 5;2),( 2; 1). B. ( 5; 2),( 2; 1). C. (5; 2),(5;2). D. (2;1),( 2;1). (x 3)(y 5) xy Câu 16: Hệ phương trình: có bao nhiêu nghiệm ? (x 2)(5 y) xy A.Một nghiệmB. Hai nghiệmC.Vô nghiệm D. Vô số nghiệm 6x 3 2y 5 y 1 x 1 Câu 17: Hệ phương trình: có bao nhiêu nghiệm ? 4x 2 4y 2 y 1 x 1 A.Một nghiệmB. Hai nghiệmC.Vô nghiệm D. Vô số nghiệm Câu 18: Hệ phương trình nào sau đây là hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn: x2 x 1 x y z 1 x2 2y 1 0 5x2 x 1 0 A. x 2y 0 B. C. D. 2x y 5z 0 x y 0 2x 3 0 3x 2y z 3 3x 2y z 3 Câu 19: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là 1;1; 1 ?
  47. x y z 1 x 2y z 0 x 3 4x y 3 A. x 2y z 2 B. x y 3z 1 C. x y z 2 D. x 2y 7 3x y 5z 1 z 0 x y 7z 0 2x y z 5 Câu 20: Hệ phương trình 2x y 3z 3 có bao nhiêu nghiệm? 2x z 4 A. 1B. 2C. Vô nghiệmD. Vô số nghiệm. x y z 1 Câu 21: Hệ phương trình 2x y 3z 4 có nghiệm là: x 5y z 9 A. (1;2;0) B. ( 1; 2;0) C. (0;1;2) D. (1;2;1) x 2y 3z 7 Câu 22: Cho hệ phương trình 2x 4y 6z 14 . Kết luận đúng là x 2y 3z 7 A. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm B. Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; 1; 1) D. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; 3; 3) 3x 5y 2z 10 Câu 23: Gọi (x0 ; y0 ; z0 ) là nghiệm của hệ phương trình 3x 2y 3z 0 . Tính tổng x0 y0 z0 . x 3y z 4 A. 1 B. 0C. -2D. 2 x y z 9 1 1 1 Câu 24: Nghiệm của hệ phương trình : 1 x y z xy yz zx 27 A. 1;1;1 . B. 1;2;1 . C. 2;2;1 . D. 3;3;3 . 2x 3y 4 0 Câu 25: Tìm giá trị thực của tham số m để hệ phương trình 3x y 1 0 có duy nhất một nghiệm. 2mx 5y m 0 10 10 A. m . B. m 10. C. m 10. D. m . 3 3
  48. mx (m 1)y 3m Câu 26: Cho hệ phương trình : x 2my m 2 . Để hệ phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp của x 2y 4 tham số m là 5 5 2 2 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 5 5 mx y m 1 Câu 27: Cho hệ phương trình: .Khi hệ có nghiệm (x; y) , tìm hệ thức độc lập giữa x; y ? x my 2. A. x y 1 0 B. x y 1 C. y x 1 D. y x 1 ax y a2 Câu 28: Tìm a để hệ phương trình vô nghiệm: x ay 1 A. a 1. B. a 1hoặc a 1. C. a 1. D. Không có a . 2x y 2 a Câu 29: Cho hệ phương trình : . Các giá trị thích hợp của tham số a để tổng bình phương x 2y a 1 hai nghiệm của hệ phương trình đạt giá trị nhỏ nhất : 1 1 A. a 1. B. a 1. C. a . D. a . 2 2 mx y m Câu 30: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình vô nghiệm x my m 0 A. m = 1B. m = -1C. m = 0D. m 1 Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiêm duy nhất: mx y 2006 x my 2007 A. m = 1.B. m ≠ –1.C. m ≠ 1.D.Đáp số khác. x y m 1 Câu 32: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2x my 2 A. m ≠ 1B. m ≠ 2C. m ≠ 1 V m ≠ 0D. m=2 m 1 x y 2 Câu 33: Hệ phương trình: có nghiệm duy nhất khi: 2x my 1 A. m =1 hoặc m =2B. m = 1 hoặc m = 2 C. m 1 và m 2D. m = 1 hoặc m = 2 3x my 1 Câu 34: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm: mx 3y m 4
  49. A. m 3 hay m 3 B. m 3 và m 3 C. m 3 D. m 3 mx 3y 2m 1 Câu 35: Phương trình sau có nghiệm duy nhất với giá trị của m là: x (m 2) y m 3 A. m 1 B. m 3 C. m 1 hoặc m 3 D. m 1 và m 3 ax y 2 Câu 36: Có bao nhiêu cặp số nguyên (a;b) để hệ phương trình vô nghiệm? 10x by 4 A. 4 B. 3 C. 7 D. 8 2 Câu 37: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau cắt nhau d1 : m –1 x – y 2m 5 0 và d2 :3x – y 1 0 A. m 2. B. m 2. C. m 2 D. Không có giá trị m . Câu 38: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau ? d1 : 2x my 6 và d2 : x – 2y 3 A. m 0. B. m 4. C. m 4 D. Không có giá trị m . x2 y2 1 Câu 39: Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi : y x m A. m 2. B. m 2. C. m 2 hoặc m 2. D. m tùy ý. mx m 4 y 2 Câu 40: Cho hệ phương trình : . Để hệ này vô nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số m x y 1 y m là : A. m 0 B. m 1 hay m 2. 1 1 C. m 1 hay m . D. m hay m 3. 2 2 x my 1 Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình y mz 1 vô nghiệm? z mx 1 A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 x 3y 1 0 Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ 2x 3y z 1 có một nghiệm? (m 1)x 2z 2m 1 A. m 1 B. m 1 C. m 3 D. m 3
  50. x y z 1 Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ 2x 3y mz 3 vô số nghiệm? x my 3z 2 A. m 2 .B. m 3 C. m 1 D. m 2,m 3 Câu 44: Một lớp học có 36 học sinh được phân thành 3 nhóm A, B, C để thảo luận trong giờ học toán. Biết nhóm A ít hơn nhóm B 2 học sinh, tổng số học sinh nhóm A và C gấp đôi số học sinh nhóm B. Hỏi số lượng học sinh từng nhóm A, B, C lần lượt là bao nhiêu? A. 10, 12,14. B. 12, 10, 14. C. 14, 12, 10. D. 12,14,16. Câu 45: Tổng số tuổi của 3 người trong gia đình An hiện nay là 84. Biết hiện nay, ba An hơn mẹ An 1 tuổi và 5 năm sau thì tuổi ba An gấp đôi tuổi An. Hiện nay tuổi của ba An, mẹ An, An lần lượt là bao nhiêu? A. 35, 34, 15. B. 34, 33, 17. C. 34, 35, 15. D. 15, 35, 34. Câu 46: Trong một kỳ thi, hai trường A,B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả là hai trường có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi? A.Trường A có 150 học sinh, trường B có 120 học sinh. B.Trường A có 200 học sinh, trường B có 150 học sinh. C.Trường A có 120 học sinh, trường B có 100 học sinh. D.Trường A có 135 học sinh, trường B có 120 học sinh. Câu 47: Để hoàn thành một công việc, nếu hai tổ cùng làm chung thì hết 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một tiếp tục làm và đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ sẽ hoàn thành công việc này trong thời gian bao nhiêu? A.15 giờ và 10 giờ.B.15 giờ và 12 giờ.C.15 giờ và 8 giờ.D.15 giờ và 9 giờ. Câu 48: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Tìm chiều dài và chiều rộng của thử ruộng biết rằng khi ta giảm chiều dài 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. Đáp án đúng là: A. 32 m và 25 m B. 75 m và 50 mC. 50 m và 45 mD. 60 m và 40 m Câu 49: Một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu lấy số đó trừ đi hai lần tổng các chữ số của nó thì được kết quả là 51. Nếu lấy hai lần chữ số hàng chục cộng với ba lần chữ số hàng đơn vị thì được 29. Tìm số đã cho A. 45.B. 75.C. 54.D.57. Câu 50: Trên quãng đường AB dài 210 m, tại cùng một thời điểm một xe máy khởi hành từ A đến B và một ôt ô khởi hành từ B đi về A . Saukhi gặp nhau xe máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến B và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nữa thì đến A . Biết rằng vận tốc ô tô và xe máy không thay đổi trong suốt chặng đường. Tính vận tốc của xe máy và ô tô. A.Vận tốc xe máy là 45 km/h. Vận tốc ô tô là 50 km/h.
  51. B.Vận tốc xe máy là 40 km/h. Vận tốc ô tô là 50 km/h. C.Vận tốc xe máy là 35 km/h. Vận tốc ô tô là 40 km/h. D.Vận tốc xe máy là 30 km/h. Vận tốc ô tô là 40 km/h. Câu 51: Hiện nay tuổi của cha gấp bốn lần tuổi của con và tổng số tuổi của hai cha con là 50. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi cha gấp ba lần tuổi con ? A. 5 năm. B. 6 năm. C. 7 năm. D. 8 năm. Câu 52: Một người đi bộ xuất phát từ vị trí A đến vị trí B. Sau khi đi được 5 giờ 20 phút; một người đi xe đạp cũng xuất phát từ A bắt đầu đuổi theo được 20km thì gặp người đi bộ. Tính vận tốc của người đi bộ biết rằng vận tốc xe đạp lớn hơn người đi bộ là 12km/h. A. 3 km/h. B. 4 km/h. C. 5 km/h. D. 6 km/h. Câu 53: Ba cô Lan, Hương và Thúy cùng thêu một loại áo giống nhau. Số áo của Lan thêu trong 1 giờ ít hơn tổng số áo của Hương và Thúy thêu trong 1 giờ là 5 áo. Tổng số áo của Lan thêu trong 4 giờ và Hương thêu trong 3 giờ là 60 áo. Số áo của Lan thêu trong 2 giờ cộng với số áo của Hương thêu trong 5 giờ và số áo của Thúy thêu trong 3 giờ tất cả được 76 áo. Tính tổng số áo của 3 bạn theu trong 1 giờ? A. 21. B. 22. C. 23. D. 24. Câu 54: Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1.500.000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả lại cho người mua. Ông ta đổi được tất cả 1450 đồng tiền xu các loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1000 đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng. Gọi x, y, z lần lượt là số đồng xu loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng. Tìm x, y, z? A. x=600, y=500, z=350. B. x=412, y=313, z=725. C. x=350, y=500, z=600. D. x=725, y=313, z=412. ĐÁP ÁN DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A C D A C A A C D A A A C 14 15 16 17 18 `19 20 21 22 23 24 25 26 C A A A D A D A B B D B C 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 B C C B C B C B D C C B C 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 A A C A A D B A B B D A A 53C 54C BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI - Các mức độ: a: Nhận biết; b: Thông hiểu; c: Vận dụng; d: Vận dụng cao. Số Số câu hỏi trắc nghiệm DẠNG BÀI câu Lý thuyết Cộng Bài tập Cộng
  52. a b c d a b c d Xác định nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn 3 2 1 3 Biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 2 2 2 Hệ hai phương trình hai ẩn 13 2 2 1 4 4 2 11 Hệ ba phương trình ba ẩn 7 1 2 2 2 7 Tổng 25 2 0 0 0 2 4 9 6 4 23 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI Câu 1: Cặp số nào sau đây khônglà nghiệm của phương trình x y 3 ? A. t;t 3 . B. t 3;t . C. 2t 1;2t 2 .D. t 5; t 2 . x y Câu 2: Cặp số nào sau đâylà nghiệm của phương trình 2 ? 2 3 A. 2m;6 3m . B. 2m;3m 3 . C. 4m;3m 3 . D. 2m;6 3m . Câu 3: Cặp số x0;y0 nào sau đây là nghiệm của phương trình 2y x 5 0 ? A. 2a 1; a 2 .B. a 2; 2a 1 .C. a;2a 5 . D. a;2a 5 . Câu 4: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình x 3y 4 ? A. 3x0 4; x0 . B. 3x0 2;x0 2 . C. 6x0 4;2x0 .D. 2 3x0;1 x0 Câu 5: Hình vẽ sau đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình nào? y -2 2 0 x -1 -3 A. x 2y 4 . B. x 2y 4 . C. x 2y 4 . D. x 2y 4 . Câu 6: Cho các hình sau:
  53. y y y y 3 3 O 1 3 x -3 O 1 x -3 O 1 x -3 O 1 3 x -3 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Trong các hình trên, hình nào biểu diễn tập nghiệm của phương trình x y 3 0 ? A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 4. Câu 7: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) : x 2y 1 và (d2 ) : 2x 3y 5 là: A. 13;7 B. 13; 7 C. 13;7 D. 13; 7 x 2y 1 0 Câu 8: Nghiệm của hệ phương trình là: x 3y 3 0 A. 3; 2 B. 3; 2 C. 3;2 D. 3;2 x 3y 4 Câu 9: Tập hợp các nghiệm (x, y) của hệ phương trình : là tập hợp nào sau đây. x 2y 6 A.Một điểm.B.Một đường thẳng. C.Nửa mặt phẳng. D.  x 2y 4 0 Câu 10: Cặp số(x, y) nào không phải là nghiệm của hệ phương trình : 2x 4y 8 0 A. 2t 4;t B. 2t;t 2 C. 2t 2;2t D. 2t 2;t 1 3 2 7 x y Câu 11: Hệ phương trình có nghiệm là 5 3 1 x y 1 1 A. 1;2 . B. 1; 2 . C. 1; . D. 1; . 2 2 3x ay 2 Câu 12: Biết rằng hệ phương trình có vô số nghiệm. Tính giá trị của biểu thức T 2a 3b . 2x y b 2 A. T 7 . B. T 10 . C. T 10 . D. T 7 .
  54. x y z 1 Câu 13: Gọi (x0 ; y0 ; z0 ) là nghiệm của hệ phương trình 3x 2y z 8 . Tính tổng x0 y0 z0 . 2x z 4 A. 3 B. 1C. -2D. 2 x 3y z 3 Câu 14: Gọi (x0 ; y0 ; z0 ) là nghiệm của hệ phương trình 2y z 3 . Tính x0 y0 z0 . 4z 4 A. -3 B. 0C. -2D. 3 Câu 15: Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, các bạn học sinh của lớp 10A đã quyên góp được 1200000 đồng. Mỗi em chỉ quyên góp bằng các loại tờ tiền 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng. Tổng số tiền loại 2000 đồng và 5000 đồng bằng số tiền loại 10000 đồng. Số tiền loại 10000 đồng nhiều hơn số tiền loại 2000 đồng là 200000 đồng. Số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng lần lượt là A. 200;40;60 . B. 40;60;82 . C. 200;60;50 . D. 400;200;600 . x y 9 Câu 16: Hệ phương trình có nghiệm là : x.y 90 A. 15;6 , 6;15 . B. –15; –6 , –6; –15 . C. 15; 6 , –6; –15 . D. 15;6 , 6;15 , –15; –6 , –6; –15 . 2 x y 3 x y 4 Câu 17: Hệ phương trình : . Có nghiệm là x y 2 x y 5 1 13 1 13 13 1 13 1 A. ; . B. ; .C. ; . D. ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 mx m 4 y 2 Câu 18: Cho hệ phương trình : . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hệ phương trình vô m x y 1 y nghiệm ? A. m 0 B. m 1 hay m 2. 1 1 C. m 1 hay m . D. m hay m 3. 2 2 mx y 3 Câu 19: Cho hệ phương trình: .Các giá trị thích hợp của tham số m để hệ phương trình x my 2m 1 có nghiệm nguyên là: A. m 0,m 2. B. m 1,m 2,m 3. C. m 0,m 2. D. m 1,m 3,m 4.
  55. mx (m 2)y 5 Câu 20: Cho hệ phương trình: . Để hệ phương trình có nghiệm âm, giá trị cần tìm của x my 2m 3 tham số m là: 5 5 A. m 2 hay m . B. 2 m . 2 2 5 5 C. m hay m 2. D. m 1. 2 2 Câu 21: Cho hai đường thẳng: d1 : x (m 2)y 3; d2 : mx y m . d1 cắt d2 khi A. m 1. B. m 0. C. m 1. D. m 1. 2x y z 1 x 3y 1 0 Câu 22: Biết hai hệ phương trình x y z 0 và 2x 3y z 1 có nghiệm chung. Tính giá trị x my 2mz 3 (n 1)x 2z 2n 1 m n A. 5 B. -5 C. 3 D. -3 mx y m 3 Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hệ phương trình có vô số nghiệm? 4x my 2 A. m 2. B. m 2. C. m 2 và m 2. D. m 2 hoặc m 2. Câu 24: Nhà trường phát thưởng cho học sinh khá, học sinh giỏi của hai lớp 10A và 10B. Lớp 10A có 3 học sinh giỏi và 8 học sinh khá, lớp 10B có 4 học sinh giỏi và 5 học sinh khá. Số tập phát thưởng cho hai lớp 10A, 10B lần lượt là 125 quyển và 110 quyển. Hỏi mỗi học sinh khá và mỗi học sinh giỏi được thưởng bao nhiêu quyển tập ? (Biết rằng phần thưởng cho mỗi học sinh khá ở hai lớp là như nhau và học sinh giỏi cũng thế ). A.học sinh giỏi 15 quyển, học sinh khá 10 quyển. B.học sinh giỏi 18 quyển, học sinh khá 12 quyển. C. học sinh giỏi 17 quyển, học sinh khá 11 quyển. D. học sinh giỏi 15 quyển, học sinh khá 8 quyển. Câu 25: Hiện tại tuổi mẹ của Nam gấp 3 lần tuổi của Nam, 5 năm trước tuổi mẹ Nam gấp 4 lần tuổi Nam. Hỏi mẹ Nam sinh Nam lúc bao nhiêu tuổi? A. 30 B. 25 C. 35 D. 28 Câu 26: Tìm parabol y ax bx c, biết parabol đó đi qua 3 điểm M ( m,0), N( n,0), P(0, p).Trongđó m n và mnp 0. p p(m n) p p(m n) A. y x2 x p. B. y x2 x p. mn mn mn mn p p(m n) p p(m n) C. y x2 x p. D. y x2 x p. mn mn mn mn
  56. Câu 27: Có 12 ngườiăn 12 cáibánh. Mỗingườiđànôngăn 2 chiếc, mỗingườiđànbàăn 1/2 chiếcvàmỗiembéăn 1/4 chiếc. Hỏicóbaonhiêungườiđànông, đànbàvàtrẻem ? A. 5 đàn ông, 1 đàn bà, 6 trẻ em.B.5 đàn ông, 6 đàn bà, 1 trẻ em. C.6 đàn ông, 1 đàn bà, 5 trẻ em. D.6 đàn ông, 5 đàn bà, 1 trẻ em. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐÁP ÁN Câu 1 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D A A D B C C D A C C D B Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 D A C B A A D C C A A A B 27A Câu 26: Tìm parabol y ax bx c, biết parabol đó đi qua 3 điểm M ( m,0), N( n,0), P(0, p).Trongđó m n và mnp 0. p p(m n) p p(m n) A. y x2 x p. B. y x2 x p. mn mn mn mn p p(m n) p p(m n) C. y x2 x p. D. y x2 x p. mn mn mn mn Lờigiải Chọn B. Parabol qua 3 điểm M ( m,0), N( n,0), P(0, p) nên ta cóhệphươngtrình: am2 bm c 0 2 2 am bm p an bn c 0 (I) an2 bn p c p (I) làhệphươngtrìnhbậcnhấthaiẩn a,b với m,n làthamsố. Hệ (I) có: D mn(m n). Da p(m n). 2 2 Db p(m n ). p p(m n) Do m n và mnp 0 nên D 0. Suyrahệcónghiệmduynhất a , b . mn mn p p(m n) Vậyparabolcóphươngtrình y x2 x p. mn mn Câu 27: Có 12 ngườiăn 12 cáibánh. Mỗingườiđànôngăn 2 chiếc, mỗingườiđànbàăn 1/2 chiếcvàmỗiembéăn 1/4 chiếc. Hỏicóbaonhiêungườiđànông, đànbàvàtrẻem ? A. 5 đàn ông, 1 đàn bà, 6 trẻ em.B.5 đàn ông, 6 đàn bà, 1 trẻ em. C.6 đàn ông, 1 đàn bà, 5 trẻ em. D.6 đàn ông, 5 đàn bà, 1 trẻ em.
  57. Lờigiải Chọn A. Gọisốđànông, đànbàvàtrẻemlầnlượtlà x, y, z. Điềukiện: x, y, z nguyêndươngvànhỏhơn 12. Theo đềbài, ta lậpđượchệphươngtrình x y z 12 2x 2y 2z 24 (1) y z 2x 12 8x 2y z 48 (2) 2 4 Lấy (2) trừ (1) theovế ta được: 6x z 24 z 6x 24. Do 0 z 12 0 6x 24 12 4 x 6 x 5. Thay x vàohệtrên ta tínhđược y 1; z 6. Vậycó 5 đànông, 1 đànbàvà 6 trẻem.