Tài liệu dạy thêm Đại số Lớp 10 - Chương 1 - Bài 4: Các tập hợp số

Nội dung text: Tài liệu dạy thêm Đại số Lớp 10 - Chương 1 - Bài 4: Các tập hợp số

1. BÀI 4: CÁC TẬP HỢP SỐ I – LÝ THUYẾT: 1. Tập hợp các số tự nhiên: a) ¥ 0,1,2,3,  b) ¥ * 1,2,3,  2. Tập hợp các số nguyên: ¢ , 3, 2, 1,0,1,2,3,  m  3. Tập hợp các số hữu tỷ: ¤ | m,n ¢ ,(m,n) 1,n 0 (là các số thập phân vô hạn n  tuần hoàn) 4. Tập hợp các số thực: ¡ ¤  I (I là tập hợp các số vô tỷ: là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn) 5. Một số tập con của tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn 0 Tập số thực ¡ | (- ¥ ;+ ¥ ) a b / / / / / [ ] / / / / é ù {x Î ¡ | a £ x £ b} Đoạn ëa ; bû a b Khoảng (a ; b) {x Ï ¡ | a < x < b} / / / / / ( ) / / / / a Khoảng (- ¥ ; a) {x Î ¡ | x < a} ) / / / / / / a / / / / / ( Khoảng (a ; + ¥ ) {x Î ¡ | a < x} a b é {x Î ¡ | a £ x < b} / / / / / [ ) / / / / Nửa khoảng ëa ; b) a b Nửa khoảng a ; bù ( û {x Î ¡ | a < x £ b} / / / / / ( ] / / / / a Nửa khoảng {x Î ¡ | x £ a} ) / / / / / / / (- ¥ ; a] a {x Î ¡ | x ³ a} / / / / / / / / [ Nửa khoảng [a ;+ ¥ ) 6. Phép toán trên tập con của tập số thực . a) Để tìm A Ç B ta làm như sau: - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợpA, B lên trục số. - Biểu diễn các tập A, B trên trục số(phần nào không thuộc các tập đó thì gạch bỏ). - Phần không bị gạch bỏ chính là giao của hai tập hợp A, B . b) Để tìm A È B ta làm như sau:
2. - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợpA, B lên trục số. - Tô đậm các tập A, B trên trục số. - Phần tô đậm chính là hợp của hai tập hợp A, B . c) Để tìm A \ B ta làm như sau: - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợpA, B lên trục số - Biểu diễn tập A trên trục số(gạch bỏ phần không thuộc tập A ), gạch bỏ phần thuộc tập B trên trục số - Phần không bị gạch bỏ chính là A \ B . - II – DẠNG TOÁN 1. Dạng 1: Cho tập hợp viết dạng tính chất đặc trưng, viết tập đã cho dưới dạng khoảng/ đoạn/ nửa khoảng. ( hoặc ngược lại) Phương pháp giải A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Sử dụng các kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết tập hợp A x ¡ 4 x 9 : A. A 4;9. B. A 4;9. C. A 4;9 . D. A 4;9 . Lời giải Chọn A A x ¡ 4 x 9 A 4;9. Ví dụ 2: Cho các tập hợp: A = {x Î R|x < 3} B = {x Î R|1< x £ 5} C = {x Î R|- 2 £ x £ 4} . Hãy viết lại các tập hợp A, B, C dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn. ù ù é ù A. A = (- ¥ ; 3û B = (1; 5û C = ë- 2; 4û. é é ù B. A = (- ¥ ; 3) B = ë1; 5) C = ë- 2; 4û. ù C. A = (- ¥ ; 3) B = (1; 5û C = (- 2; 4). ù é ù D. A = (- ¥ ; 3) B = (1; 5û C = ë- 2; 4û. Lời giải: Chọn A. ù é ù Ta có: A = (- ¥ ; 3) B = (1; 5û C = ë- 2; 4û. Ví dụ 3: Cho tập hợp: A x ¡ x 3 4 2x. Hãy viết lại tập hợp A dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.
3. é ù A. A = (- 1;+ ¥ ). B. A = ë- 1;+ ¥ û. C. A = (1;+ ¥ ) . D. A = (- ¥ ;- 1). Lời giải Chọn A. x 3 4 2x 1 x A 1; Ví dụ 4: Cho các tập hợp: B = {x Î ¡ | x £ 3} Hãy viết lại các tập hợp B dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn. ù é A. B = (- 3;3û.B. B = ë- 3;3). ù é ù C. B = (- ¥ ;3û.D. B = ë- 3;3û. Lời giải Chọn D. Ta có: x 3 3 x 3 B 3; 3 Ví dụ 5: Cho các tập hợp: C = {x Î ¡ | x - 1 ³ 2} Hãy viết lại các tập hợp C dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn. é ù é ù é A. C = ë- 2;2û.B. C = ë- ¥ ;2ûÈ ë2;+ ¥ ) ù é é ù é C. C = (- ¥ ;- 1ûÈ ë3;+ ¥ ) D.C = ë- ¥ ;- 1ûÈ ë3;+ ¥ ) Lời giải Chọn A. x 1 2 x 3 Ta có: x 1 2 C ; 1  3; x 1 2 x 1 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT. Câu 1. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A x ¡ 4 x 3: A. A  4;3. B. A 3;4. C. A 4;3. D. A 4;3 . Câu 2. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A x ¡ x 9: A. A ;9 . B. A ;9. C. A 9; . D. A 9; . Câu 3. Cho tập hợp: A x ¡ 12 x: A. A ; 12 . B. A 12; .
4. C. A 12; . D. A 12;0 . THÔNG HIỂU. Câu 4. Cho các tập hợp: A 9; . Hãy viết lại tập hợp A dưới dạng nêu tính chất đặc trưng. A. A x ¡ / x 9. B. A x ¡ / x 9. C. A x ¡ / x 9. D. A x ¡ / 9 x . Câu 5. Cho các tập hợp: A ;3 9; . Hãy viết lại tập hợp A dưới dạng nêu tính chất đặc trưng. A. A x ¡ / x 3 x 9. B. A x ¡ / x 9. C. A x ¡ / x 9. D. A x ¡ / 3 x . Câu 6. Cho tập hợp: A x ¡ 5 x  x 5: A. A 5;5 . B. A 5; . C. A  5; . D. A ; 5 5; . Câu 7. Cho tập hợp: A x ¡ 2x 1 0 : A. A ;0 . B. A ;0. 1 C. A ; 1. D. A ; . 2 Câu 8. Cho tập hợp: A x ¡ 2x 1 5: A. A ;5 . B. A ;5. C. A ;2. D. A ;2 . VẬN DỤNG. Câu 9. Cho các tập hợp: B = {x Î ¡ | x £ 10} Hãy viết lại các tập hợp B dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn. ù é A. B = (- 10;10û.B. B = ë- 10;10). é ù é ù C. B = ë- 10;10û.D. B = ë- ¥ ;10û. Câu 10. Cho các tập hợp: B = {x Î ¡ | x > 100} . Hãy viết lại các tập hợp B dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn. é A. B = (- ¥ ;- 100) È (100;+ ¥ ).B. B = ë100;+ ¥ ). ù é é ù C. B = (- ¥ ;- 100ûÈ ë100;+ ¥ ). D. B = ë- ¥ ;100û.
5. Câu 11. Cho các tập hợp: C = {x Î ¡ | 2x - 4 8 x ë ëê 3 2. Dạng 2: Tìm giao, hợp, hiệu của hai tập hợp A , B ; C¡ A và biểu diễn trên trục số. ( A , B cho dưới dạng khoảng/ đoạn/ nửa khoảng; dạng tính chất đặc trưng). B. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Tập hợp D = ( ;2] ( 6; ) là tập nào sau đây? A. ( 6;2] B. ( 4;9] C. ( ; ) D.  6;2 Lời giải Chọn A. ] 2/////// ////// -6( Ví dụ 2: Cho tập hợp A = ;5, B = x R / 1 x 6 . Khi đó A\B là: A. ; 1 B. (-1;5] C. ;6 D. ; 1 Lời giải Chọn D. Ta có B = x R / 1 x 6 ( 1;6] ]5/////// A\B = ; 1 ////// -1( ]6///////
6. Ví dụ 3: Cho tập hợp D = x R / 2 x 4, E = [-3; 1]. Khi đó D  E là: A. (-2;1] B. [-3;4] C. 1;0;1 D. 0;1 Lời giải Chọn B. Ta có D = x R / 2 x 4 ( 2;4] ////////-2( ]4//// D  E = [-3;4] ////-3[ ]1///////////// A Ví dụ 4: Cho tập hợp A = (2;+ ¥ ). Khi đó, tập C¡ là é ù ù A. ë2;+ ¥ ) B. (2;+ ¥ ) C. (- ¥ ; 2û D. (- ¥ ;- 2û Lời giải Chọn C. -¥ 2(//////////////////////// Ví dụ 5: Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập A = {x Î ¡ x ³ 1} ? A. B. C. D. Lời giải Chọn A. éx > 1 Ta có: > Û ê x 1 ê ëx < - 1 B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT. Câu 1. Cho tập hợp A = (- 2;6); B = [- 3; 4]. Khi đó, tập A ÇB là A. (- 2; 3] B. (- 2; 4] C. (- 3;6] D. (4;6] Lời giải ChọnB. ////////-2( )6//////// ///-3[ ]4//////////////// Câu 2. Cho tập hợp E = [0; 5];F = (- ¥ ; 4]. Khi đó, tập EÇF là A. [0; 4] B. (4; 5) C. (- ¥ ; 5] D. (- ¥ ;0] Lời giải Chọn A. ///////0[ ]5//// ]4////////// ù ù Câu 3. Cho tập hợp A = (- ¥ ; 3û ; B = (1; 5û. Khi đó, tập A È B là A. (1; 3] B. (3; 5] C. (- ¥ ; 5] D. (- ¥ ;1)
7. Lời giải Chọn C. ]3///////////////// ///////1( ]5///////// ù é ù Câu 4. Cho tập hợp B = (1; 5û;C = ë- 2; 4û. Khi đó, tập BÈC là A. (1; 4] B. [- 2; 5] C. [4; 5] D. (- 2;1) Lời giải Chọn B. ///////////1( ]5/////// //////-2[ ]4////////// é ù Câu 5. Cho tập hợp A = ë- 4;1); B = (- 2; 3û. Khi đó, tập A\B là A. [- 4;1) B. [- 2; 3] C. [-4; 2] D. (- 2; 3) Lời giải Chọn C. ///////-4[ )1////////// ///////////-2( ]3// Câu 6. Cho tập hợp E = [-4; 5];F = (- ¥ ;0] . Khi đó, tập E\F là A. (- ¥ ;- 4] B. (- ¥ ; 5] C. (0; 5] D. (- 4;0) Lời giải Chọn C. /////////-4[ ]5///////////// ]0////////////////// THÔNG HIỂU. Câu 1. Cho A = {x Î R : x ³ 3} ,B = (- 6;10]. Khi đó A ÇB là: é ù é ù A. ë- 6; 3û B. ë3;10û C. (10;+ ¥ ) D. (3;+ ¥ ) Lời giải Chọn B. //////////3[ Ta có A = {x Î R : x ³ 3} = [3;+ ¥ ) //////-6( 10]///////// é ù A ÇB = ë3;10û Câu 2. Cho A = (- ¥ ;100),B = {" x Î R :|x|£ 200}. Khi đó A ÇB là: é ù A. (- ¥ ; 200) B. ë- 200;100û C. [- 200;100) D. (- ¥ ;- 200) Lời giải Chọn C. )100///////// Ta có B = {" x Î R :|x|£ 200} = [- 200; 200] ///-200[ ]200////// A ÇB =[- 200;100) Câu 3. Cho A = (- 3;10),B = {" x Î R :- 2 £ x < 20} . Khi đó A È B là: é ù A.(- 3;- 2) B. ë- 3; 20û C.(- 3; 20) D. (- 2;10) Lời giải Chọn C. ///////-3( )10////////////
8. Ta có B = {" x Î R :- 2 £ x 1} . Khi đó A\B là: é ù A.(- 10;1] B. ë1; 5û C.(5;+ ¥ ) D. (- 10;1) Lời giải Chọn A. ///////-10( 5)////////// Ta có B = {" x Î R : x > 1} = (1;+ ¥ ) ////////////////1( A È B =(- ¥ ;100) VẬN DỤNG. Câu 6. Cho A = {x Î R : x + 2 ³ 0} ,B = {x Î R : 5- x ³ 0} . Khi đó A\B là: é ù é ù A. ë- 2; 5û B. ë- 2;6û C.(5;+ ¥ ) D. (2;+ ¥ ) Lời giải Chọn A. ///////-2[ Ta có A = [- 2;+ ¥ ),B = (- ¥ ; 5] ]5//////// A\B =(5;+ ¥ ) Câu 7. Cho A = {x Î R :- 4 < x < 0} ,B = {x Î R : 10- x ³ 0} . Khi đó A ÇB là: é ù é ù A. ë- 4;10û B. ë0;10û C.(- ¥ ;0) D. (0;10] Lời giải Chọn D. ///////-4( )0///////// Ta có A = (- 4;0),B = (- ¥ ;10] ]10/// A ÇB =(0;10] Câu 8. Cho A = {x Î R :- 5 £ x < 7} ,B = {x Î R : x ³ 0} . Khi đó A È B là: é ù A. ë0;7û B. (7;+ ¥ ) C.(- 5;0) D. [-5;+¥ ) Lời giải Chọn D. ////-5[ )7/////////////// Ta có A = [- 5;7),B = [0;+ ¥ ) //////////////0[ A È B = [-5;+¥ ) A Câu 9. Cho A = {x Î R :- 5 £ x < 7} . Khi đó C¡ là: A.(7;+ ¥ ) B. (- ¥ ;7]È(5;+ ¥ ) C. (- ¥ ; 5]È(7;+ ¥ ) D. (- ¥ ; 5)È[7;+ ¥ ) Lời giải Chọn D. -5[/////////////////)7 Ta có A = [- 5;7)
9. A C¡ =(- ¥ ; 5)È[7;+ ¥ ) 3. Dạng 3: Thực hiện hỗn hợp các phép toán giao, hợp, hiệu với nhiều tập hợp. A. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho A 5;1 , B 3; , C ; 2 . Câu nào sau đây đúng? A. AC [ 5; 2] B. A B ( 5; ) C. B C ( ; ) D. B C  Lời giải Chọn D . Ví dụ 2: Cho A 1;4; B 2;6 ;C 1;2 .Tìm A B C : A. 0;4. B. 5; . C. ;1 . D. . Lời giải Chọn D. A 1;4; B 2;6 ;C 1;2 A B 2;4 A B C  . Ví dụ 3: Cho A ; 3; B 2; ; C 0;4 . Khi đó A B C là: A. x ¡ | 2 x 4 B. x ¡ | 2 x 4 C. x ¡ | 2 x 4 D. x ¡ | 2 x 4 Lời giải Chọn A. Ví dụ 4: Cho tập hợp C A 3; 8 , C B 5;2  3; 11 . Tập C A B là: ¡ ¡ ¡ A. 3; 3 . B.  . C. 5; 11 . D. 3;2  3; 8 . Lời giải Chọn C. C A 3; 8 , C B 5;2  3; 11 5; 11 ¡ ¡ A ; 3  8; , B ; 5 11; . A B ; 5  11; C A B 5; 11 .  ¡ B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT. THÔNG HIỂU. Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. ¤ Ç¡ = ¤ . B. ¥ * Ç¡ = ¥ * . C. ¢ È ¤ = ¤ . D. ¥ È ¥ * = ¥ * .
10. Câu 2. Cho tập hợp A = [- 4;4]È[7;9]È[1;7). Khẳng định nào sau đây đúng? A. A = [- 4;7). B. A = [- 4;9]. C. A = (1;8). D. A = (- 6;2]. Câu 3. Cho A = [1;5), B = (2;7) và C = (7;10). Xác định X = A È B ÈC. A. X = [1;10). B. X = {7}. C. X = [1;7)È(7;10). D. X = [1;10]. Câu 4. Cho A = (- ¥ ;- 2], B = [3;+ ¥ ) và C = (0;4). Xác định X = (A È B)ÇC. A. X = [3;4]. B. X = [3;4). C. X = (- ¥ ;4). D. X = [- 2;4). Câu 5. Cho hai tập hợp A = [- 4;7] và B = (- ¥ ;- 2)È(3;+ ¥ ). Xác định X = A ÇB. A. X = [- 4;+ ¥ ). B. X = [- 4;- 2)È(3;7]. C. X = (- ¥ ;+ ¥ ). D. X = [- 4;7]. Câu 6. Cho A = (- 5;1], B = [3;+ ¥ ) và C = (- ¥ ;- 2). Khẳng định nào sau đây đúng? A. A È B = (- 5;+ ¥ ). B. B ÈC = (- ¥ ;+ ¥ ). C. B ÇC = Æ. D. A ÇC = [- 5;- 2]. Câu 7. Cho A = [0;3], B = (1;5) và C = (0;1). Khẳng định nào sau đây sai? A. A ÇB ÇC = Æ. B. A È B ÈC = [0;5). C. (A ÈC )\C = (1;5). D. (A ÇB)\C = (1;3]. Câu 8. Cho hai tập hợp A = [- 2;3] và B = (1;+ ¥ ). Xác định C¡ (A È B). A. C¡ (A È B)= (- ¥ ;- 2]. B. C¡ (A È B)= (- ¥ ;- 2). C. C¡ (A È B)= (- ¥ ;- 2]È(1;3]. D. C¡ (A È B)= (- ¥ ;- 2)È[1;3). VẬN DỤNG. Câu 11. Cho A = {x Î R :- 5 £ x < 7} ,B = {x Î R : x ³ 0} ,C = (6;15). Xác định C¡ (AÇB ÇC). A. ;67; . B.  . C. 6;7 . D. ;6  7; . 12 Câu 12. Cho tập hợp C¡ A 0;6 , C¡ B ;5  17; 55 . Tập C¡ A B là: 3 12 A. ; 55 . B.  . 3 12 12 C. ; 55 . D. ;0  17; 55 . 3 3 Lời giải Chọn C 12 12 C¡ A 0;6 , C¡ B ;5  17; 55 ; 55 3 3
11. 12 A ;0 6; , B ;  55; . 3 12 12 A B ;  55; C¡ A B ; 55 . 3 3 VẬN DỤNG CAO . Câu 13. Cho các tập hợp: C = {x Î ¡ | 2x - 4 < 10} , D = {x Î ¡ |8 < - 3x + 5 } , é ù E = ë- 2;5û. Tìm tập hợp (C Ç D ) È E . 13 A.  3;7 . B. 2; 1  ;5 . 3 C. 3;7 . D.  2;5 Lời giải Chọn C Ta có: C = {x Î ¡ | 2x - 4 < 10} Þ C = (- 3;7). æ13 ö D = {x Î ¡ |8 < - 3x + 5 } Þ D = (- ¥ ;- 1) È ç ;+ ¥ ÷ èç 3 ø÷ 13 C  D 3; 1  ;7 C  D  E 3;7 3 4. Dạng 4: Liệt kê các số tự nhiên( số nguyên) thuộc tập hợp A  B của hai tập hợp A , B cho trước. B. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho tập hợp X = {2011}Ç[2011;+ ¥ ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. X = {2011}. B. X = [2011;+ ¥ ). C. X = Æ.D. X = (- ¥ ;2011]. Lời giải Chọn A. Ví dụ 2: Cho tập hợp A = {- 1;0;1;2}. Khẳng định nào sau đây đúng? A. A = [- 1;3)Ç¥ . B. A = [- 1;3)Ç¢. C. A = [- 1;3)Ç¥ * . D. A = [- 1;3)Ǥ . Lời giải Chọn B. Ví dụ 3: Cho hai tập A x ¡ x 3 4 2x, B x ¡ 5x 3 4x 1.
12. Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là: A. 0 và 1. B. 1. C. 0 D. Không có. Lời giải Chọn A. A x ¡ x 3 4 2x A 1; . B x ¡ 5x 3 4x 1 B ;2 . A B 1;2 A B x ¡ 1 x 2. A B x ¥ 1 x 2 A B 0;1. B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT. THÔNG HIỂU. VẬN DỤNG. Câu 1. Cho A x ¡ / x 2 0, B x ¡ / 5 x 0 . Số các số nguyên thuộc cả hai tập A và B là: A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn B. Ta có A x R : x 2 0 A  2; , B x R :5 x 0 B ;5 . Vậy A B  2;5. Vậy có 8 số nguyên thuộc cả hai tập A và B . Câu 2. Cho A x ¡ / x 2 3, B x ¡ / 5 x 1 . Số các số tự nhiên thuộc tập A B là A. 4 . B. 8 . C. 5 . D. 9. Lời giải Chọn C. Ta có A x ¡ / x 2 3 A 5;1 , B x ¡ / 5 x 1 B 4;6 . Vậy A B 5;1 4;6. Vậy có 5 số tự nhiên thuộc tập A B . Câu 3. Cho hai tập hợp A = {x Î ¡ x 2 - 7x + 6 = 0} và B = {x Î ¡ x < 4} . Khẳng định nào sau đây đúng? A. A È B = A. B. A ÇB = A È B. C. (A \ B)Ì A. D. B \ A = Æ. Lời giải Chọn C. Ta có: A 1,6; B ; 4  4; A\B 1 A\B  A
13. Câu 4. Cho C¡ A = (- ¥ ;3)È[5;+ ¥ ) và C¡ B = [4;7). Liệt kê tập hợp các số tự nhiên thuộc tập X = A ÇB. A. 3,4.B. 3 C. 3,4,7 D. 3,4 Lời giải Chọn B. Ta có: · C¡ A = (- ¥ ;3)È[5;+ ¥ )¾ ¾® A[3;5). · C¡ B = [4;7)¾ ¾® B = (- ¥ ;4)È[7;+ ¥ ). Suy ra X = A ÇB = [3;4). 5. Dạng 5: Cho tập hợp (dạng khoảng/ đoạn/ nửa khoảng) đầu mút có chứa tham số m. Tìm m thỏa điều kiện cho trước. C. VÍ DỤ MINH HỌA 4 Ví dụ 1: Cho số thực a 0 .Điều kiện cần và đủ để ;9a  ;  là: a 2 2 A. a 0. B. a 0. 3 3 3 3 C. a 0. D. a 0. 4 4 Lời giải Chọn A 4 4 4 4 9a² ;9a  ;  a 0 9a 9a 0 0 a a a a 4 9a² 0 2 a 0 . a 0 3 Ví dụ 2: Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] và B = (-2;2m + 2] với m thuộc R. Xác định m để A B  A. ( 2;5) B. ( 2;5] C. [ 2;5] D. ( 2;5] Lời giải Chọn A m 1 4 m 5 ĐK: 2m 2 2 m 2 2m 2 m 1 m 3 Ta có 2m 2 4 m 1 m R m 1 2 m 1
14. Kết hợp với điều kiện ta được m ( 2;5) B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT. THÔNG HIỂU. VẬN DỤNG CAO. Câu 1. Cho hai tập hợp A = (- 4;3) và B = (m - 7;m). Tìm giá trị thực của tham số m để B Ì A . A. m £ 3. B. m ³ 3. C. m = 3. D. m > 3. Lời giải Chọn C. Điều kiện: m Î ¡ . ïì m - 7 ³ - 4 ïì m ³ 3 Để B Ì A khi và chỉ khi íï Û íï Û m = 3 . Chọn C. îï m £ 3 îï m £ 3 Câu 2. Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] và B = (-2;2m + 2] với m thuộc R. Xác định m để A  B A. [1;5) B. (1;5] C. [1;5] D. (1;5) Lời giải Chọn A m 1 4 m 5 ĐK: 2m 2 2 m 2 m 1 2 m 1 Ta có m 1 4 2m 2 m 1 Kết hợp với điều kiện ta được m [1;5) Câu 3. Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] và B = (-2;2m + 2] với m thuộc R. Xác định m để B  A A. [-2;1) B. ( 2;1]. C. [-2;1] . D. ( 2;1) Lời giải Chọn D m 1 4 m 5 ĐK: 2m 2 2 m 2 m 1 2 m 1 Ta có m 1 4 2m 2 m 1 Kết hợp với điều kiện ta được m ( 2;1) Câu 4. Cho hai tập hợp A = [- 2;3) và B = [m;m + 5). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
15. để A ÇB ¹ Æ. A. - 7 < m £ - 2. B. - 2 < m £ 3. C. - 2 £ m < 3. D. - 7 < m < 3. Lời giải Chọn D Nếu giải trực tiếp thì hơi khó một chút. Nhưng ta đi giải mệnh đề phủ định thì đơn giản hơn, tức là đi tìm m để A ÇB = Æ. Ta có 2 trường hợp sau: - 2 3 Hình 1 m m + 5 m m-+ 25 Hình3 2 Trường hợp 1. (Xem hình vẽ 1) Để A ÇB = ÆÛ m ³ 3. Trường hợp 2. (Xem hình vẽ 2) Để A ÇB = ÆÛ m + 5 £ - 2 Û m £ - 7. ém ³ 3 Kết hợp hai trường hợp ta được ê thì A ÇB = Æ. ê ëm £ - 7 Suy ra để A ÇB ¹ Æ thì - 7 < m < 3. Câu 5. Cho hai tập hợp A = (- ¥ ;m) và B = [3m - 1;3m + 3]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A Ì C¡ B . 1 1 1 1 A. m = - . B. m ³ . C. m = . D. m ³ - . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. Ta có C¡ B = (- ¥ ;3m - 1)È(3m + 3;+ ¥ ). 1 Do đó, để A Ì C B Û m £ 3m - 1 Û m ³ . ¡ 2 III – ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI - Hình thức: Trắc nghiệm 100% - Số lượng câu hỏi: 25 Câu 1. Cho các số thực a, b, c, d và a < b < c < d . Khẳng định nào sau đây đúng? A. (a;c)Ç(b;d)= (b;c). B. (a;c)Ç(b;d)= [b;c]. C. (a;c)Ç(b;d ]= [b;c]. D. (a;c)È(b;d)= (b;d). Câu 2. Cho tập A = [- 4;4]È[7;9]È[1;7). Khẳng định nào sau đây đúng? A. A = [- 4;9]. B. A = (- ¥ ;+ ¥ ). C. A = (1;8). D. A = (- 6;2]. Câu 3. Cho A = (- ¥ ;- 2]; B = [3;+ ¥ );C = (0;4). Khi đó, (A È B)ÇC là: A. [3;4]. B. (- ¥ ;- 2]È(3;+ ¥ ).
16. C. [3;4). D. (- ¥ ;- 2)È[3;+ ¥ ). Câu 4. Khẳng định nào sau đây sai? A. ¤ Ç¡ = ¤ . B. ¥ * Ç¡ = ¥ * . C. ¢ È ¤ = ¤ . D. ¥ È ¥ * = ¥ . Câu 5. Sử dụng kí hiệu khoảng để viết các tập hợp sau đây: E = (4;+ ¥ )\(- ¥ ;2]. A. (- 4;9]. B. (- ¥ ;+ ¥ ). C. (1;8). D. (4;+ ¥ ). Câu 6. Mệnh đề nào sau đây sai? A. [- 1;7]Ç(7;10)= Æ. B. [- 2;4)È[4;+ ¥ )= (- 2;+ ¥ ). C. [- 1;5]\(0;7)= [- 1;0). D. ¡ \(- ¥ ;3]= (3;+ ¥ ). Câu 7. Cho tập X = [- 3;2). Phần bù của X trong ¡ là tập nào trong các tập sau? A. A = (- ¥ ;- 3). B. B = (3;+ ¥ ). C. C = [2;+ ¥ ). D. D = (- ¥ ;- 3)È[2;+ ¥ ). Câu 8. Cho hai tập hợp A = [- 4;1], B = [- 3;m]. Tìm m để A È B = A . A. m £ 1. B. m = 1. C. - 3 £ m £ 1. D. - 3 < m £ 1. Câu 9. Cho hai tập hợp A = (m - 1;5) và B = (3;+ ¥ ). Tìm m để A \ B = Æ. A. m ³ 4. B. m = 4. C. 4 £ m < 6. D. 4 £ m £ 6. Câu 10. Tập hợp  2;3 \ 1;5 bằng tập hợp nào sao đây? A. 2;1 B. 2;1 C. 3; 2 D.  2;1 Câu 11. Biểu diễn trên trục số tập hợp  4;1  2;3 là hình nào sau đây? A. B. C. D. Câu 12. Biểu diễn trên trục số tập hợp ¡ \ 3;4 0;2  là hình nào sau đây? A. B. C. D. Câu 13. Biểu diễn trên trục số tập hợp 2; \ ;3 là hình nào sau đây? A. B. C. D. Câu 14. Cho 2 tập hợp: A x ¡ | x 3 và B x ¡ | x2 1 . Tìm A  B ? A. 3; 1 1;3 B. ; 3 1; C. ; 1 1; D.  3;3 Câu 15. Cho hai tập hợp A x ¥ | 2x2 3x 0, B x ¢ | x 1 . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng? (I) A  B (II) A  B A (III) A  B B (IV) CB A 1;1 A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 16. Cho hai tập hợp: A 2m 1; , B ;m 3.A  B  khi và chỉ khi A. m 4 B. m 3 C. m 4 D. m 4
17. Câu 17. Cho hai tập hợp: A m;m 2, B 2m 1;2m 3.A  B  khi và chỉ khi A. 3 m 3 B. 3 m 3 C. 3 m 3 D. 3 m 3 Câu 18. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A x ¡ x 9: A. A ;9 . B. A ;9. C. A 9; . D. A 9; . Câu 19. Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A x ¡ 4 x 3: A. A  4;3. B. A 3;4. C. A 4;3. D. A 4;3 . Câu 20. Cho A = [1;4], B = (2;6) và C = (1;2). Xác định X = A ÇB ÇC. A. X = [1;6). B. X = (2;4]. C. X = (1;2]. D. X = Æ. æ 1ö Câu 21. Cho A = (- 2;2), B = (- 1;- ¥ ) và C = ç- ¥ ; ÷. Gọi X = A ÇB ÇC. Khẳng định nào èç 2ø÷ sau đây đúng? ïì 1ïü ïì 1ïü A. X = íï x Î ¡ - 1£ x £ ýï . B. X = íï x Î ¡ - 2 < x < ýï . îï 2þï îï 2þï ïì 1ïü ïì 1ïü C. X = íï x Î ¡ - 1< x £ ýï . D. X = íï x Î ¡ - 1< x < ýï . îï 2þï îï 2þï Hướng dẫn giải các câu VD – VDC Câu 16. Chọn đáp án A Giả sử A  B  suy ra m 3 2m 1 m 4 . Khi đó A  B  m 4 . Câu 17. Chọn đáp án D 2m 1 m 2 m 3 Giả sử A  B  suy ra A  B  m  3;3 . m 2m 3 m 3 Hết