Sáng kiến kinh nghiệm Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán

135 trang thienle22 6770

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

sang_kien_kinh_nghiem_bo_de_on_thi_vao_lop_10_mon_toan.pdf

Nội dung text: Sáng kiến kinh nghiệm Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Nghị quyết Đại hội đại biểu toàn quốc của Đảng lần thứ XI đã khẳng định “Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo huớng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hóa , dân chủ hóa và hội nhập quốc tế giáo dục và đào tạo có sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng xây dựng đất nước, xây dựng nền văn hóa và con người Việt Nam ” Để đạt được mục tiêu đó, ngoài việc thiết kế chương trình giáo dục phổ thông, đổi mới chương trình sách giáo khoa, đổi mới phương pháp dạy học, thì việc giúp cho người học có được cơ hội học tập hết chương trình phổ thông, định hướng nghề nghiệp là một trong những việc làm rất quan trọng. Cấp học trung học cơ sở là một trong những cấp học quan trọng trong việc giúp học sinh có cơ hội học tập tiếp theo theo hướng học trung học phổ thông hoặc học nghề. Từ năm học 2006 – 2007 đến nay, Sở GD&ĐT Hà Nội đã lựa chọn phương án thi vào lớp 10 theo hướng kết hợp thi tuyển với xét tuyển. Đối với phương án này thì kết quả bài thi môn Toán và Văn được nhân đôi, đóng vai trò quan trọng trong việc quyết định tổng điểm của học sinh. Chính vì vậy, giáo viên luôn trăn trở việc làm thế nào để luyện cho học sinh của mình đạt điểm cao trong bài thi vào lớp 10. Với tất cả những lý do trên, tôi quyết định viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán” . 2. Nhiệm vụ và mục đích của đề tài Đề tài “Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán” với nhiệm vụ giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức theo cấu trúc đề thi vào lớp 10 Hà Nội môn Toán, từ đó giúp các em làm tốt bài thi vào lớp 10 môn Toán, đạt kết quả cao. 3. Phạm vi của đề tài Đề tài được nghiên cứu và áp dụng với đối tượng là học sinh lớp 9. II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Lý thuyết về thiết kế ma trận đề kiểm tra 1.1. Xác định mục đích của đề kiểm tra Đề kiểm tra là một công cụ dùng để đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi học xong một chủ đề, một chương, một học kì, một lớp hay một cấp học nên Trang 1
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán người biên soạn đề kiểm tra cần căn cứ vào yêu cầu của việc kiểm tra, căn cứ chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình và thực tế học tập của học sinh để xây dựng mục đích của đề kiểm tra cho phù hợp. 1.2. Xác định hình thức đề kiểm tra Đề kiểm tra có các hình thức sau: 1. Đề kiểm tra tự luận; 2. Đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan; 3. Đề kiểm tra kết hợp cả hai hình thức trên: có cả câu hỏi dạng tự luận và câu hỏi dạng trắc nghiệm khách quan. Mỗi hình thức đều có ưu điểm và hạn chế riêng nên cần kết hợp một cách hợp lý các hình thức sao cho phù hợp với nội dung kiểm tra và đặc trưng môn học để nâng cao hiệu quả, tạo điều kiện để đánh giá kết quả học tập của học sinh chính xác hơn. Nếu đề kiểm tra kết hợp hai hình thức thì nên cho học sinh làm bài kiểm tra phần trắc nghiệm khách quan độc lập với việc làm bài kiểm tra phần tự luận: làm phần trắc nghiệm khách quan trước, thu bài rồi mới cho học sinh làm phần tự luận. 1.3. Thiết kế ma trận đề kiểm tra a) Cấu trúc ma trận đề: + Lập một bảng có hai chiều, một chiều là nội dung hay mạch kiến thức chính cần đánh giá,ộ m t chiều là các cấp độ nhận thức của học sinh theo các cấp độ: nhận biết, thông hiểu và vận dụng (gồm có vận dụng và vận dụng ở mức cao hơn). + Trong mỗi ô là chuẩn kiến thức kĩ năng chương trình cần đánh giá, tỉ lệ % số điểm, số lượng câu hỏi và tổng số điểm của các câu hỏi. + Số lượng câu hỏi của từng ô phụ thuộc vào mức độ quan trọng của mỗi chuẩn cần đánh giá, ợlư ng thời gian làm bài kiểm tra và trọng số điểm quy định cho từng mạch kiến thức, từng cấp độ nhận thức. Trang 2
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán b) Mô tả về các cấp độ tư duy: GV phải căn cứ vào hệ thống các chuẩn kiến thức, kỹ năng được qui định trong Chương trình GDPT của môn học để mô tả yêu cầu cần đạt theo các cấp độ của tư duy. Đó là các kiến thức khoa học và cả phương pháp nhận thức chúng, các kỹ năng và khả năng vận dụng vào thực tế, những thái độ, tình cảm đối với khoa học và xã hội. - Cấp độ 1 nhận biết : Đó là những câu hỏi yêu cầu về kiến thức đạt ở mức độ nhận biết hoặc câu hỏi yêu cầu về kỹ năng đạt ở mức độ bắt chước làm được một việc đã học, có thái độ tiếp nhận. HS học xếp loại lực yếu dễ dàng đạt được điểm tối đa trong phần này. Nội dung thể hiện ở việc quan sát và nhớ lại thông tin, nhận biết được thời gian, địa điểm và sự kiện, nhận biết được các ý chính, nắm được chủ đề nội dung. Động từ mô tả yêu cầu cần đạt ở cấp độ 1 có thể quy về nhóm động từ: nhận biết được, nêu được, phát biểu được, viết được, liệt kê được, thuật lại được, nhận dạng được, chỉ ra được, - Cấp độ 2 thông hiểu : Đó là những câu hỏi yêu cầu về kiến thức đạt ở mức độ thông hiểu hoặc câu hỏi yêu cầu về kỹ năng đạt được ở mức độ làm được chính xác một việc đã học, có thái độ đúng mực. HS xếp loại học lực trung bình dễ dàng đạt được điểm tối đa trong phần này. Nội dung thể hiện ở việc thông hiểu thông tin, nắm bắt được ý nghĩa, chuyển tải kiến thức từ dạng này sang dạng khác, diễn giải các dữ liệu, so sánh, đối chiếu tương phản, sắp xếp thứ tự, sắp xếp theo nhóm, suy diễn các nguyên nhân, dự đoán các hệ quả. Động từ mô tả yêu cầu cần đạt ở cấp độ 2 có thể quy về nhóm động từ: hiểu được, trình bày được, mô tả được, diễn giải được, - Cấp độ 3 vận dụng cơ bản: Đó là những câu hỏi yêu cầu về kiến thức đạt ở mức độ vận dụng cơ bản, những câu hỏi yêu cầu giải quyết vấn đề bằng những kiến thức, kỹ năng đã học đòi hỏi đến sự tư duy lôgic, phê phán, phân tích, tổng hợp, có thái độ tin tưởng. HS xếp loại học lực khá dễ dàng đạt được điểm tối đa trong phần này. Trang 3
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Nội dung thể hiện ở việc sử dụng thông tin, vận dụng các phương pháp, khái niệm và lý thuyết đã học trong những tình huống khác, giải quyết vấn đề bằng những kỹ năng hoặc kiến thức đã học. Động từ mô tả yêu cầu cần đạt ở cấp độ 3 có thể quy về nhóm động từ: vận dụng được, giải thích được, giải được bài tập, làm được - Cấp độ 4 dụng nâng cao: Đó là những câu hỏi về kiến thức đạt ở mức độ vận dụng nâng cao, những câu hỏi yêu cầu giải quyết vấn đề bằng những kiến thức, kỹ năng đã học và vốn hiểu biết của bản thân HS đòi hỏi đến sự tư duy lôgic, phê phán, phân tích, tổng hợp và có dấu hiệu của sự sáng tạo, có thái độ tin tưởng. HS xếp loại học lực giỏi dễ dàng đạt được điểm tối đa trong phần này. Nội dung thể hiện ở việc phân tích nhận ra các xu hướng, cấu trúc, những ẩn ý, các bộ phận cấu thành, thể hiện ở việc sử dụng những gì đã học để tạo ra những cái mới, khái quát hóa từ các dữ kiện đã biết, liên hệ những điều đã học từ nhiều lĩnh vực khác nhau, dự đoán, rút ra các kết luận, thể hiện ở việc so sánh và phân biệt các kiến thức đã học, đánh giá giá trị của các học thuyết, các luận điểm, đưa ra quan điểm lựa chọn trên cơ sở lập luận hợp lý, xác minh giá trị của chứng cứ, nhận ra tính chủ quan, có dấu hiệu của sự sáng tạo. Động từ mô tả yêu cầu cần đạt ở cấp độ 4 có thể quy về nhóm động từ: phân tích được, so sánh được, giải thích được, giải được bài tập, suy luận được, thiết kế được Sự phân loại các cấp độ là tương đối, phụ thuộc vào đặc trưng của từng môn học và đối tượng HS. Đó là các mức độ yêu cầu về kiến thưc, kỹ năng cần đạt của chương trình GDPT. Chú ý: Những câu hỏi liên quan đến các kiến thức về lý thuyết thường ở cấp độ 1, cấp độ 2. Những câu hỏi liên quan đến bài tập, thực hành thường ở cấp độ 3, cấp độ 4. Những câu hỏi, bài tập ở cấp độ 4 thường liên quan đến sự vận dụng nhiều kiến thức, kỹ năng tổng hợp trong phạm vi kiểm tra chẳng hạn như những câu hỏi cần vận dụng các mức cao của tư duy để xử lí tình huống, giải quyết vấn đề, những câu hỏi vận dụng các kiến thức, kỹ năng đã học vào thực tiễn như các kỹ năng sống, kỹ năng giao tiếp, kỹ năng thực hành, kỹ năng giải thích các sự vật hiện tượng cũng như ứng dụng trong thế giới tự nhiên, những câu hỏi liên quan đến các vấn đề bảo vệ môi trường, sử dụng năng Trang 4
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán lượng tiết kiệm và hiệu quả, ứng phó với sự biến đổi khí hậu và giảm thiểu thiên tai (tùy theo môn học) Xác định cấp độ tư duy dựa trên các cơ sở sau: Căn cứ vào chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình GDPT: − Kiến thức nào trong chuẩn ghi là biết được thì thường xác định ở cấp độ “biết”; − Kiến thức nào trong chuẩn ghi là hiểu được thì thường xác định ở cấp độ “hiểu”; − Kiến thức nào trong chuẩn ghi ở phần kĩ năng thì xác định là cấp độ “vận dụng”. Tuy nhiên: − Kiến thức nào trong chuẩn ghi là “hiểu được” nhưng chỉ ở mức độ nhận biết các kiến thức trong SGK thì vẫn xác định ở cấp độ “biết”; − Những kiến thức, kĩ năng kết hợp giữa phần “biết được” và phần “kĩ năng” thì được xác định ở cấp độ “vận dụng”. − Sự kết hợp, tổng hợp nhiều kiến thức, kĩ năng là vận dụng ở mức cao hơn. c) Chú ý khi xác định các chuẩn cần đánh giá đối với mỗi cấp độ tư duy: + Chuẩn được chọn để đánh giá là chuẩn có vai trò quan trọng trong chương trình môn học, đó là chuẩn có thời lượng quy định trong phân phối chương trình nhiều và làm cơ sở để hiểu được các chuẩn khác. + Mỗi một chủ đề (nội dung, chương ) đều phải có những chuẩn đại diện được chọn để đánh giá. + Số lượng chuẩn cần đánh giá ở mỗi chủ đề (nội dung, chương ) tương ứng với thời lượng quy định trong phân phối chương trình dành cho chủ đề (nội dung, chương ) đó. Nên để số lượng các chuẩn kĩ năng và chuẩn đòi hỏi mức độ vận dụng nhiều hơn. d) Các khâu cơ bản thiết kế ma trận đề kiểm tra: d1. Liệt kê tên các chủ đề (nội dung, chương ) cần kiểm tra; d2. Viết các chuẩn cần đánh giá đối với mỗi cấp độ tư duy; d3. Quyết định phân phối tỉ lệ % điểm cho mỗi chủ đề (nội dung, chương ); Trang 5
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán d4. Tính số điểm cho mỗi chủ đề (nội dung, chương ) tương ứng với tỉ lệ %; d5. Quyết định số câu hỏi cho mỗi chuẩn tương ứng và điểm tương ứng; d6. Tính tổng số điểm và tổng số câu hỏi cho mỗi cột và kiểm tra tỉ lệ % tổng số điểm phân phối cho mỗi cột; d7. Đánh giá lại ma trận và chỉnh sửa nếu thấy cần thiết. e) Chú ý khi quyết định tỷ lệ % điểm và tính tổng số điểm: + Căn cứ vào mục đích của đề kiểm tra, căn cứ vào mức độ quan trọng của mỗi chủ đề (nội dung, chương ) trong chương trình và thời lượng quy định trong phân phối chương trình để phân phối tỉ lệ % điểm cho từng chủ đề; + Căn cứ vào mục đích của đề kiểm tra để quyết định số câu hỏi cho mỗi chuẩn cần đánh giá, ở mỗi chủ đề, theo hàng. Giữa ba cấp độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng theo thứ tự nên theo tỉ lệ phù hợp với chủ đề, nội dung và trình độ, năng lực của học sinh; + Căn cứ vào số điểm đã xác định ở B4 để quyết định số điểm và số câu hỏi tương ứng (trong đó mỗi câu hỏi dạng TNKQ nên có số điểm bằng nhau); + Nếu đề kiểm tra kết hợp cả hai hình thức TNKQ và TL thì cần xác định tỉ lệ % tổng số điểm của mỗi hình thức, có thể thiết kế một ma trận chung hoặc thiết kế riêng 02 ma trận; + Nếu tổng số điểm khác 10 thì cẩn quy đổi về điểm 10 theo tỷ lệ %. Trang 6
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Tên Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng ở Cộng mức cao (nội hơn dung,chương ) Chủ đề 1 Chuẩn KT, Chuẩn KT, Chuẩn KT, Chuẩn KT, KN cần KN cần kiểm KN cần KN cần kiểm kiểm tra tra kiểm tra tra Số câu Số câu Số câu Số câu Số câu Số câu điểm= % Số điểm Số điểm Số điểm Số điểm Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 2 Chuẩn KT, Chuẩn KT, Chuẩn Chuẩn KT, KNcần kiểm KNcần kiểm tra KT, KNcần KNcần kiểm tra kiểm tra tra Số câu Số câu Số câu Số câu Số câu Số câu điểm= % Số điểm Số điểm Số điểm Số điểm Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề n Chuẩn KT, Chuẩn KT, Chuẩn Chuẩn KT, KNcần kiểm KNcần kiểm tra KT, KNcần KNcần kiểm tra kiểm tra tra Số câu Số câu Số câu Số câu Số câu Số câu điểm= % Số điểm Số điểm Số điểm Số điểm Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Số câu Số câu Số câu Số câu Tổng số điểm Số điểm Số điểm Số điểm Số điểm Tỉ lệ % % % % Tỉ lệ % Trang 7
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 2. Ma trận đề thi môn Toán vào lớp 10 Theo cấu trúc đề thi vào lớp 10 Hà Nội các năm, hình thức đề thi là hình thức đề tự luận gồm 5 bài, thời gian làm bài 120 phút. Bài I: Bài toán rút gọn và các câu hỏi liên quan Bài II: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Bài III: Phương trình, hệ phương trình, hàm số và đồ thị Bài IV: Hình học Bài V: Bài toán cực trị, bất đẳng thức, phương trình vô tỉ Trang 8
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Trên cơ sở đó, giáo viên có thể thiết kế đề ôn tập dựa trên ma trận: Cấp độ Nhận biêt Thông hiểu Vận dung Cộng Thấp Cao Chủ đề Tự luận Tự luận Tự luận Tự luận 1. Bài toán Học sinh tính Học sinh tính toán được Học sinh giải Học sinh giải quyết rút gọn biểu được giá trị giá trị biểu thức đơn giản quyết được dạng được bài toán tìm giá thức căn bậc hai toán giải bất trị lớn nhất, nhỏ nhất, số học của phương trình, giá trị nguyên một số phương trình đơn giản Sè c©u hái 1 1 1 3 Sè ®iÓm 0,5=5 % 1=10 % 1=10% Tỉ lệ % 2 (20%) 2. Giải bài Học sinh Học sinh biểu diễn được Học sinh vận Học sinh lập được toán bằng nhận biết những đại lượng đã biết dụng kiến thức để phương trình, hệ cách lập được dạng gọi ẩn và biểu phương trình, chọn phương toán diễn các đại lượng kết quả và trả lời trình, hệ chưa biết qua các phương đại lượng đã biết trình và ẩn. Sè c©u hái 1 1 Sè ®iÓm 0,5=5 % 1=10% 2=20 % Tỉ lệ % 1=10 % 2 (20%) 3. Phương Học sinh giải được Học sinh thay được Học sinh giải được trình, hệ phương trình trùng giá trị tham số và các bài toán chứa phương phương, hệ phương trình giải phương trình, tham số liên quan hệ trình, hàm bậc nhất đơn giản hệ phương trình. thức Vi-ét, đồ thị. số, đồ thị Sè c©u hái 1 1 1 3 Sè ®iÓm 0,75 = 7,5 % 0,75=7,5 % 0,5 = 5% Tỉ lệ % 2 (20%) 4. Hình học Học sinh vẽ Học sinh chứng minh Học sinh chứng Học sinh vận dụng được hình được các góc vuông dựa minh được tứ giác kết quả câu 1, câu 2 chính xác trên lí thuyết về góc nội nội tiếp, tam giác để giải quyết các đến câu a tiếp, tiếp tuyến. đồng dạng. vấn đề khó hơn như: Chứng minh song song, vuông góc, kết hợp nhiều tứ giác nội tiếp, Sè c©u hái 1 1 2 4 Sè ®iÓm 1= 10% 1=10% 1,5=15% Tỉ lệ % 3,5=35% 5. Bất đẳng Học sinh vận dụng thức, cực tốt kiến thức về bất trị, phương đẳng thức, cực trị, trình vô tỉ cách giải phương trình nâng cao Sè c©u hái 1 1 Sè ®iÓm 0,5 = 5% Tỉ lệ % 0,5 = 5% TS c©u hái 2 4 4 3 TS ®iÓm 10 1,5 (15%) 3,5 (35%) 3,5 (35%) 1,5 (15%) Tỉ lệ % Trang 9
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 3. Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 −5 2xx−+ 5 3 1 Bài I (2,0 điểm)Với xx 0; 9 , cho A = và B =− x − 3 x − 9 x − 3 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x =+4 2 3 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của (B −1) .A Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một người đi xe đạp từ A đến B, quãng đường AB dài 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km mỗi giờ so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút . Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Bài III (2,0 điểm) 13 +=2 xy31− 1) Giải hệ phương trình 35 +=4 xy31− 2) Cho phương trình x2 −2 mx + 2 m − 4 = 0 a) Giải phương trình với m = 1 22 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1+ x 2 = x 1. x 2 + 10 Bài IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AQ của (O). a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AB. QC = AQ. BD c) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh rằng AH= 2OI. d) Cho B, C cố định. Chứng minh rằng khi A di động trên cung BC lớn thì khoảng cách giữa hai điểm E và F không đổi. Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình 10x+ 1 + 3 x − 5 = 9 x + 4 + 2 x − 2 HẾT Trang 10
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ 01 Bài ĐIỂM 2 1) Ta có x =4 + 2 3 =( 3 + 1) , thay vào A ta có: 0,25 −−55−+5( 3 2) A = = = =5 3 + 10 2 34− I.1 3+− 1 3 32− ( ) 0,25 I.2 2xx−+ 5 3 1 0,25 2) B =− x − 9 x − 3 2xx−+ 5 3 1 B =− ( xx−+33)( ) x − 3 0,25 2x− 5 x + 3 −( x + 3) B = ( xx−+33)( ) 26xx− B = 0,25 ( xx−+33)( ) 23xx( − ) B = ( xx−+33)( ) 0,25 2 x B = x + 3 I.3 2x −− 5 5 (B −1) .A = − 1 . = x+3 x − 3 x + 3 1 1−− 5 5 Ta có x 0 x 0 x + 3 3 xx++3333 −5 Giá trị nhỏ nhất của (BA−1.) là khi x=0 0,25 3 Trang 11
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 0,25 II Gọi vận tốc lúc đi của người đi xe đạp là x (x>0; km/h) 0,25 Quãng đường từ A đến B là 24 (km) 0,25 24 Thời gian đi từ A đến B là (h) x 0,25 Quãng đường từ B về A là 24 (km) Vận tốc từ B về A là x + 4 (km/h) 0,25 24 Thời gian đi từ B về A là (h) x + 4 0,25 1 Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 30'= giờ nên ta có 2 24 24 1 phương trình: −= xx+ 42 48(x + 4) − 48 x = x( x + 4) 2 xx +4 − 192 = 0 0,25 2 =4 − 4.1.( − 192) = 784 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=-16 (loại); x2=12 (tmđk) 0,25 Vận tốc của lúc đi từ A đến B của xe đạp là 12 km/h. 0,25 III.1 13 +=2 x 0 xy31− 11 Giải hpt Đk: 1 Đặt ==uv; 0,25 35 y xy31− +=4 3 xy31− 0,25 uv+=32 11 Ta có hpt: , giải hpt tìm được uv==; 3uv+= 5 4 22 x = 2 Tìm được (tmđk) y =1 0,25 Trang 12
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Vậy hpt có nghiệm duy nhất (2;1) III.2 a) x2 −2 mx + 2 m − 4 = 0 Với m = 1 ta có pt: xx2 −2 − 2 = 0 0,25 0,25 Giải pt tìm được 2 nghiệm: x = 13 b) *) pt có 2 nghiệm pb 0 (mm − 1)2 + 3 0(  ) Pt luôn có 2 nghiệm pb 0,25 *) Áp dụng hệ thức Vi-et cho pt đã cho x1+ x 2 =2 m ; x 1 . x 2 = 2 m − 4 22 2 Ta có x1+ x 2 = x 1. x 2 + 10 ( x 1 + x 2) − 3 x 1 x 2 = 10 0,25 (2m)2 − 3( 2 m − 4) = 10 4 m2 − 6 m + 2 = 0 1 Gpt tìm được mm==1; 2 0,25 IV.1 A Hình vẽ đúng đến câu a E 0,25đ O F H B D I C Q a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. 0 +) Cm được: AEH+= AFH 180 0,5 +) Hai góc AEH và AFH là hai góc đối nhau 0,25 Trang 13
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Tứ giác AEHF là tgnt (dhnb tgnt) 0,25 IV.2 b) Chứng minh AB. QC = AQ. BD +) Chứng minh góc ABC= góc AQC (hai góc nt cùng chắn cung AC) 0,25 +) Chứng minh ABD đồng dạng AQC (g.g) 0,25 AB BD = (định nghĩa 2 tam giác đồng dạng) AQ QC 0,25 AB. QC = AQ. BD (đpcm) 0,25 IV.3 c) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh rằng AH= 2OI. +) Chứng minh tứ giác BHCQ là hình bình hành. 0,25 Suy ra I là trung điểm HQ. 0,25 +) OI là đường trung bình tam giác QHQ Suy ra AH = 2OI 0,25 IV.4 d) Cho B, C cố định. Chứng minh rằng khi A di động trên cung BC lớn thì khoảng cách giữa hai điểm E và F không đổi. +) AEF đồng dạng BC AE Suy ra EF== BC. BC .cos BAE AB +) Mà góc BAE không đổi suy ra EF không đổi khi A di động trên 0,25 cung BC lớn 0,25 Trang 14
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 5 V 10x+ 1 + 3 x − 5 = 9 x + 4 + 2 x − 2 .Đk: x 3 10x+ 1 − 9 x + 4 + 3 x − 5 − 2 x − 2 = 0 ( ) ( ) 10x+ 1 −( 9 x + 4) 3 x − 5 −( 2 x − 2) + = 0 10x+ 1 + 9 x + 4 3 x − 5 + 2 x − 2 0,25 11 (x −30) + = 10x+ 1 + 9 x + 4 3 x − 5 + 2 x − 2 x −=30 11 +=0 10x+ 1 + 9 x + 4 3 x − 5 + 2 x − 2 *) x-3=0 x=3 11 *) +=0 vô nghiệm vì vế trái luôn 0,25 10x+ 1 + 9 x + 4 3 x − 5 + 2 x − 2 dương với Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=3. Trang 15
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02 3 xx−+3 2 1 Bài I (2,0 điểm)Với xx 0; 4 , cho A = và B =− x − 2 x − 4 x + 2 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x =+4 2 3 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của MAB=−4. Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai ô tô cùng xuất phát từ A đi đến B. Quãng đường AB dài 120km. Vì mỗi giờ ô tô thứ nhất đi nhanh hơn ô tô thứ hai 10km nên nó đến B trước ô tô thứ hai 24 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Bài III (2,0 điểm) 13 +=2 31xy− 1) Giải hệ phương trình 35 +=4 31xy− 2) Cho phương trình x2 −2 mx + 2 m − 4 = 0 a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 22 x1 x 2+ x 1 x 2 − x 1 − x 2 = −6 Bài IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AQ của (O). a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AB. QC = AQ. BD c) Chứng minh OA⊥EF d) Cho B, C cố định, A di động trên cung BC lớn. Tìm vị trí của A trên cung BC lớn để tam giác DEF có chu vi lớn nhất. Bài V (0,5 điểm) Cho x, y thỏa mãn x + y + xy = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=+ x22 y HẾT Trang 16
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ 02 Bài ĐIỂM 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x =+4 2 3 2 0,25 Ta có x =4 + 2 3 =( 3 + 1) , thay vào A ta có: I.1 3 33.( 3+ 1) 3 3+ 3 A = = = = 2 31− 3− 1 2 ( 3+− 1) 2 0,25 I.2 2) xx−+3 2 1 0,25 B =− x − 4 x + 2 xx−+3 2 1 B =− 0,25 ( xx−+22)( ) x + 2 x−3 x + 2 −( x − 2) B = ( xx−+22)( ) 0,25 xx−+44 B = ( xx−+22)( ) 2 ( x − 2) B = ( xx−+22)( ) 0,25 x − 2 B = x + 2 I.3 3x −− 2 12 M= − 4AB = − 4. . = x−2 x + 2 x + 2 1 1−− 12 12 Ta có x 0 x 0 x + 2 2 xx++2222 0,25 Giá trị nhỏ nhất của M là -6 khi x=0 0,25 Trang 17
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán II Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (x>10;km/h) 0,25 Vận tốc của ô tô thứ hai là x-10 (km/h) 0,25 Quãng đường AB dài 120 (km) 0,25 120 Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là (h) x 120 0,25 Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là (h) x −10 Vì thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn ô tô thứ 2 là 0,25 2 24 phút = h nên ta có phương trình: 5 120 120 2 0,25 −= xx−10 5 xx2 −10 − 3000 = 0 0,25 =( −10)2 − 4.1.( − 3000) = 12100 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x =-50 (loại); x =60 (tmđk) 1 2 0,25 Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h. Vận tốc của ô tô thứ hai là 60-10 = 50 km/h. III.1 13 +=2 1 31xy− x Giải hpt Đk: 3 35 +=4 y 0 31xy− 0,25 11 Đặt ==uv; 31xy− uv+=32 11 0,25 Ta có hpt: , giải hpt tìm được uv==; 3uv+= 5 4 22 x =1 Tìm được (tmđk) y = 2 0,25 Trang 18
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Vậy hpt có nghiệm duy nhất (1;2) III.2 a) x2 −2 mx + 2 m − 4 = 0 Với m = 1 ta có pt: xx2 −2 − 2 = 0 0,25 0,25 Giải pt tìm được 2 nghiệm: x = 13 b) *) pt có 2 nghiệm pb 0 (mm − 1)2 + 3 0(  ) Pt luôn có 2 nghiệm pb 0,25 *) Áp dụng hệ thức Vi-et cho pt đã cho x1+ x 2 =2 m ; x 1 . x 2 = 2 m − 4 22 Ta có xxxxxx121212+ −−=− 6 xxxx 1212 .( +−++=) ( xx 12 ) 6 0 0,25 22m( m − 42) − m + 604 = m2 − 10 m + 60 = 3 Gpt tìm được mm==1; 2 0,25 IV.1 A Hình vẽ đúng đến câu a 0,25đ E K F O H B D C Q a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. +) Cm được: AEH+= AFH 1800 0,5 0,25 +) Hai góc AEH và AFH là hai góc đối nhau Trang 19
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Tứ giác AEHF là tgnt (dhnb tgnt) 0,25 IV.2 b) Chứng minh AB. QC = AQ. BD +) Chứng minh góc ABC= góc AQC (hai góc nt cùng chắn cung AC) 0,25 +) Chứng minh ABD đồng dạng AQC (g.g) 0,25 AB BD = (định nghĩa 2 tam giác đồng dạng) AQ QC 0,25 AB. QC = AQ. BD (đpcm) 0,25 IV.3 c) Chứng minh OA⊥EF 0,25 Cho EF cắt OA tại K. +) Chứng minh góc AEF = góc ABC (cùng bù góc FEC) Suy ra AEK = AQC 0,25 0 +) Góc AQC+ góc QAC=90 Suy ra góc AEK + góc KAE = 900. 0,25 Suy ra OA ⊥EF IV.4 d) Cho B, C cố định, A di động trên cung BC lớn. Tìm vị trí của A trên cung BC lớn để tam giác AEF có chu vi lớn nhất. Chứng minh tương tự câu c ta có OB⊥FD; OC⊥ED. SSSSABC= AEOF + BFOD + CDOE 1 1 1 1 0,25 AD. BC = OA .EF + OB .DF + OC . DE 2 2 2 2 AD. BC EF + DF + DE = R Trang 20
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Chu vi tam giác AEF lớn nhất khi AD lớn nhất A là điểm chính 0,25 giữa cung BC lớn. V Với x + y + xy = 3 0,25 2Pxyxxyy=+=−++−++−++ 22 2 2( 2 2 2) ( xx 2 2 1) ( yy 2 2 1) 4 2 2 2 2P=( x − y) +( x − 1) +( y − 1) + 4 4  x , y 0,25 Min P = 2 khi x=y=1 Trang 21
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐỀ ÔN TẬP SỐ 03 4x 8 x x − 1 2 Bài 1: (2,5đ) Cho biểu thức: P = + : − x+−224 − x x x x a) Rút gọn P (1,5đ) b) Tìm x để P= -1 (0,5đ) c) Tìm m để phương trình P= m +32 x − có hai nghiệm phân biệt.(0,5đ) Bài 2: (2đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một ô tô dự định đi quãng đường AB dài 240km với một vận tốc định trước. Sau 2 giờ đầu đi với vận tốc dự định, do đường xấu nên ô tô phải giảm vận tốc đi 10km/h trên quãng đường còn lại do đó nó đến B chậm hơn so với dự định là 42 phút. Tính vận tốc dự định của ô tô. Bài 3: (1,5đ) Cho Parabol (P): yx= 2 và đường thẳng (d): y=(2 m + 1) x − 2 m . a) Khi m=1. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) (1đ) b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt trong đó có một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.(0,5đ) Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Kẻ đường kính AD của (O) và đường cao AH của tam giác ABC. Từ B và C vẽ BM và CN cùng vuông góc với AD. ( M;N thuộc AD). a)Chứng minh tứ giác AMHB và AHNC là các tứ giác nội tiếp.(1,25đ) b)Chứng minh : HN//BD.(1đ) c)Cho ABC = 600 ; R=4cm. Tìm diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OC; OD và CD nhỏ. (0,75đ) d) Khi BC cố định điểm A di chuyển trên BC lớn sao cho ABC có ba góc nhọn. Chứng tỏ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN là 1 điểm cố định. (0,5đ) 23 Bài 5: (0,5đ) Giải phương trình: 2x− 6 x + 4 = 3 x + 8 HẾT Trang 22
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ 03 Bài Đáp án Điểm Bài 1 4x( 2− x) + 8 x x − 1 − 2( x − 2) 0,5đ P = : (2+x)( 2 − x) x( x − 2) 8x+− 4 x 3 x P = : 0,25đ 2−x 2 + x x x − 2 Câu a ( )( ) ( ) 42xx( − ) 1đ P = 0,25đ (23−−xx)( ) 4x 0,25đ P = x − 3 Đkxđ: x 0 : x 4 ; x 9 0,25đ Câu P=-1 4xx + − 3 = 0 b Đặt x= t( t 0; t 2; t 3) 0,25đ 3 Pt 4tt2 + − 3 = 0, giải ra t = -1 (loại); t = (tmđk) 0,5đ 4 39 0,25đ xx= = 4 16 Vậy x= 9 ( Thỏa mãn điều kiện ) 16 P= m +32 x − x −( m −11) x + 3 m − 6 = 0( 1) Đặt tx= t 0; t 2; t 3 pt trở thành : Câu c t2 − m −11 t + 3 m − 6 = 0 Pt ( ) (2) 0,5đ Để pt(1) có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt khác 2 và 3 0 −b 0 a 0,25đ Điều này xảy ra khi: c 0 a tt 2; 3 Giải ra được m>29 0,25đ Câu Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (x>10;km/h) 2 *) Thời gian ôtô dự định đi hết 240km là 240 (h) x 0,25đ 2đ *) Thực tế: - 2h đầu ôtô đi với vận tốc dự định được quãng đường: 2x (km) 0,25đ - Quãng đường còn lại là 240 - 2x (km) Trang 23
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Vận tốc của ôtô trên quãng đường còn lại là : x - 10 (km/h) 0,25đ - Thời gian ô tô đi hết quãng đường còn lại là 240− 2x (h) x −10 0,25đ *) Vì ôtô đến B chậm hơn so với dự định là 42 phút = 7 (h) nên ta có 10 240− 2x 240 7 phương trình: +2 − = xx−10 10 0,5đ Giải, chọn được nghiệm đúng: x=50 Vậy vận tốc dự định của ô tô là 50 km/h 0,5đ Bài 3 Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ pt: 2 2 yx= x−(2 m + 1) x + 2 m = 0(*) 0,25đ Câu a y=(2 m + 1) x − 2 m yx= 2 1đ 2 (*) x−(2 m + 1) x + 2 m = 0 Khi m=1 pt xx2 −3 + 2 = 0 0,25đ 0,25đ Giải được nghiệm xx12==1; 2 . Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (P) là: A(1;1) B(2;4) 0,25đ Câub +) (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân 0,5đ biệt >0 m 0,5 0,25đ Từ (*) chỉ ra được hai nghiệm của pt là: x= 1 và x = 2m +) Để để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt trong đó có một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 (*) có hai nghiệm phân biệt và có một 1 nghiệm nhỏ hơn 1 x = 2m <1 m 2 0,25đ Vậy Bài 4 A K O M I B H C N D 0,25đ a) Chứng minh các tứ giác AMHB và AHNC là các tứ giác nội tiếp. Trang 24
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Câu a CM được AHB = 90o; AMB = 90o ; ANC = 90o 1,25đ Xét tứ giác AMHB AHB = AMB (=90o) 0,25đ Mà H và M là hai đỉnh kề nhau. Tứ giác AMHB là tứ giác nội tiếp (dhnb tứ giác nội tiếp) 0,25đ CM tứ giác AHNC tương tự. 0,5đ b)Chứng minh : HN//BD.(1đ) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHNC Câub 1đ NHC = NAC (2gnt cùng chắn cung NC) (1) 0,25đ Xét (O) CAD = CBD (2gnt cùng chắn cung CD) (2) 0,25đ Từ (1) và (2): NHC = CBD 0,25đ Mà hai góc này ở vị trí đồng vị HN//BD (dhnb 2 đt song song) 0,25đ Câu c c)Cho ABC = 600 ; R=4cm. Tìm diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi 0,75đ OC; OD và CD nhỏ. (0,75đ) Chỉ ra được: COD = 600 0,25đ 8 2 Tính được Squat COD = ( cm ) ( ) 3 0,5đ Câud d) Khi BC cố định điểm A di chuyển trên BC lớn sao cho ABC có ba 0,5đ góc nhọn. Chứng tỏ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN là 1 điểm cố định. (0,5đ) 0,25đ Gọi I; K là trung điểm của BC và AC 0,25đ Chứng minh được IK ⊥ HN và HK=NK Suy ra IK là trung trực của HN nên IH=IN Chứng minh tương tự được IH=IM Chỉ ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp MHN và I cố định Bài5 Đk x 2. Đặt u= x +2 v à t = x2 − 2 x + 4 với u 0 và t>0 22 0,25đ Đưa pt về dạng : 32ut=−( t u ) giải ra được t=2u Từ đó giải ra được : xx12=3 + 13 ; = 3 − 13 0,25đ Trang 25
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐỀ ÔN TẬP SỐ 04 x−1 x + 1 3 x + 1 Bài 1: (2,5đ) Cho biểu thức: P = + + xx+−111− x a) Rút gọn P (1,5đ) 2 b) Tính giá trị của P biết x = (0,5đ) 23+ c) Tìm x để Px=− (0,5đ) Bài 2: (2đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Đoàn học sinh tiêu biểu trường Lương Thế Vinh về thăm quê Bác gồm 180 học sinh. Nếu dùng loại xe lớn chở một lượt hết số học sinh thì số xe cần dùng ít hơn khi dùng loại xe nhỏ là 2 xe. Biết rằng mỗi ghế trên các loại xe ngồi 1 học sinh và mỗi xe lớn nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Cần dùng bao nhiêu xe lớn để chở hết số học sinh? Bài 3: (1,5đ) Cho Parabol (P): yx= 2 và đường thẳng d: y=2( m − 3) x − m2 + 7 . a) Khi m=2. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) (1đ) b) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C(x1;y1); D(x2;y2) thỏa mãn: y1+ y2 = x1.x2 + 57 (0,5đ) Bài 4: (3,5đ) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, M là một điểm trên cung BC nhỏ. Kẻ CH⊥AM (H AM); AM cắt OC tại E. a) Chứng minh: Tứ giác OEMB là tứ giác nội tiếp. (1,25đ) b) Chứng minh: Tam giác HCM vuông cân và OH là phân giác của COM (1đ) c) Gọi giao điểm của tia OH với BC là I và giao điểm thứ hai của đường thẳng MI với đường tròn (O) là D. Chứng minh: MC//BD (0,75đ) d) Gọi giao điểm của OH và BM là N. Khi M di chuyển trên cung BC nhỏ thì điểm N di chuyển trên đường nào? (0,5đ) Bài 5: (0,5đ) Cho a,b,c là các số dương thoã mãn điều kiện a + b + c = 1. (1+ a)(1+ b)(1+ c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = . (1− a)(1− b)(1− c) Hết Trang 26
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ 04 Bài Đáp án Điểm Bài 1 x−1 x + 1 3 x + 1 P = + + xx+−111− x 22 ( x−1) +( x + 1) − 3 x − 1 P = 0,25đ Câu a ( xx−+11)( ) x−2 x + 1 + x + 2 x + 1 − 3 x − 1 1,5đ P = ( xx−+11)( ) 0,25đ 2xx−+ 3 1 P = ( xx−+11)( ) 0,25đ ( xx−−1)( 2 1) P = 0,25đ ( xx−+11)( ) 21x − P = 0,25đ x +1 Đkxđ: xx 0: 1 0,25đ Câub 2 2 x = =31 − , thay vào P 23+ ( ) 0,25đ 2 0,5đ 2( 3−− 1) 1 2( 3−− 1) 1 2 3− 3 P = = = =23 − 2 3−+ 1 1 3 ( 3−+ 1) 1 0,25đ P= − x x +3 x − 1 = 0 Câu c Đặt tx= (tt 0; 1) 2 Pt tt+3 − 1 = 0 0,5đ =13 0 −−3 13 tl= () 1 2 −+3 13 0,25đ t= () tmdk 2 2 2 −3 + 13 − 3 + 13 11 − 3 13 tx= = = Với 2 2 2 0,25đ Trang 27
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Bài 2 Gọi số xe lớn là x (x N*, xe) 2đ Số xe nhỏ là: x + 2. (xe) 0,25đ Số xe lớn chở được: 180 ( hs). x 0,25đ Số xe nhỏ chở được: 180 ( hs). 0,25đ x + 2 Vì mỗi xe lớn chở được số học sinh nhiều hơn số xe nhỏ là 15 học 0,25đ sinh nên ta có phương trình: 180 180 - = 15 xx2 +2 − 24 = 0 x x + 2 0,5đ Giải phương trình ta được x = 4 ( thỏa mãn điều kiện ) 0,5đ Vậy số xe lớn là 4 chiếc Bài 3 Toạ độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ pt: 2 22 yx= x−2( m − 3) x + m − 7 = 0(*) 0,25đ Câu a 2 y=2( m − 3) x − m + 7 yx= 2 1đ Khi m=2 pt (*) xx2 +2 − 3 = 0 0,25đ Giải được nghiệm . xx12=1; = − 3 0,25đ Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (P) là: A(1;1) B(-3;9) 0,25đ Câub +) (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân 0,5đ biệt 8 0,25đ ' >0 m 3 2 +) yyxx+=. + += 57 xxxx22 . + +− 57( xx) 3 xx . = 57 1212 1212 12 12 ( ) 2 Áp dụng hệ thức Vi-et cho pt (*) ta có x1+x2=2(m-3); x1.x2=m -7 0,25đ ( ) 4(m − 3)2 − 3( m22 − 7) = 57 m − 24 m = 0 m= 0( tmdk ) m= 24( loai ) Vậy m = 0 Trang 28
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Bài 4 N C T I M D E H A B O 0,25đ Câu a Hình vẽ đúng đến câu a: 0,25đ. Vẽ hình sai: Không chấm. 1,25đ a) Chứng minh: Tứ giác OEMB là tứ giác nội tiếp. (1,25đ) Xét (O) 0 EOB== sd BC 90 AMB = 900 (gnt chắn nửa đường tròn) 0,25đ Xét tứ giác OEMB: EOB+= EMB 1800 0,25đ Mà O và M là hai đỉnh đối nhau. 0,25đ Tứ giác OEMB là tứ giác nội tiếp (DHNB tứ giác nội tiếp) 0,25đ b) Chứng minh: Tam giác HCM vuông cân và OH là phân giác của COM (1đ) Câub 1đ +) AMC = 450 +) Chứng minh HCM vuông cân. 0,5đ 0,5đ +) HOC= HOM OH là phân giác góc COM Câu c c) Gọi giao điểm của tia OH với BC là I và giao điểm thứ hai của 0,75đ đường thẳng MI với đường tròn (O) là D. Chứng minh: MC//BD (0,75đ) +) COI= MOI(c.g.c) IC= IM CIM cân tại I 0,25đ Trang 29
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán IMC= ICM 0,25đ +) Xét (O): CMD= CBD (2gnt cùng chắn cung CD) CBD= ICM 0,25đ Mà 2 góc này ở vị trí so le trong MC//BD Câud d) Gọi giao điểm của OH và BM là N. Khi M di chuyển trên cung 0,5đ BC nhỏ thì điểm N di chuyển trên đường nào? (0,5đ) +) Chứng minh tứ giác OCNB nội tiếp CNB = 900 0,25đ +) Ta có mà B, C cố định N thuộc đường tròn đường kính BC. +) Giới hạn: Khi M trùng C N trùng C. Khi M trùng B N trùng T với T điểm chính giữa 0,25đ của nửa đường tròn đường kính BC. Vậy khi M di chuyển trên cung BC nhỏ thì N di chuyển trên cung CT của đường tròn đường kính BC. Bài5 Cho a,b,c là các số dương thoã mãn điều kiện a+b+c = 1. (1+ a)(1+ b)(1+ c) Tìm GTNN của biểu thức A = . (1− a)(1− b)(1− c) Ta có: a+b+c =1 1− a = b + c 0. Tương tự 1-b>0;1-c>0. Mặt khác 1+a=1+(1-b-c) = (1-b) + (1-c) 2 (1− b)(1− c) 0,25đ Tương tự, 1+ b 2 (1− a)(1− c);1+ c 2 (1− a)(1− b). 2 2 2 Suy ra (1+ a)(1+ b)(1+ c) 8 (1− a) (1− b) (1− c) = 8(1− a)(1− b)(1− c) (1+ a)(1+ b)(1+ c) A = 8 . Dấu “=” xảy ra khi 1-a=1-b=1-c a=b=c= 1 . (1− a)(1− b)(1− c) 3 0,25đ Trang 30
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐỀ ÔN TẬP SỐ 05 x− 3 x 9 − x x − 3 x − 2 Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức P1= − : − − x9− x+ x − 6 2 − x x + 3 a) Rút gọn P 2 b) Tính giá trị của P biết x = 35+ c) Tìm m để có 1 giá trị x thoả mãn Px2( −) + x2xm( −) + x12x( −) = 4m − Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được một giờ với vận tốc dự định, người đó giảm vận tốc đi 2 km/h trên quãng đường còn lại, nên đã đến B chậm 15 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp. 2 Bài III (2 điểm) Cho (P) yx= và (d) y=+ 4mx 3 a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m b) Gọi xx12; là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Chứng minh rằng: 22 T= x12 + 4mx − 3m − 2 > 0 với mọi m. Bài IV (3,5 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK. a) Tứ giác BHCK là hình gì ? Vì sao? b) Chứng minh rằng ·BAH=· OAC c) HK cắt BC tại M; AM cắt HO tại G. Chứng minh rằng G là trọng tâm của ABC. d) Tìm mối liên hệ giữa µB và µC của ABC để OH//BC. Bài V (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x −1 y − 2 z3− A = + + với x 1,y ≥ 2 , z ≥ 3 x y z Hết Trang 31
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ 05 BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 x− 3 x 9 − x x − 3 x − 2 a P1= − : − − x9− x+ x − 6 2 − x x + 3 x3xx9− − + 9x − x3x2 − − P = : + − 0,25 x9− x−+ 2 x 3 x−+ 2 x 3 ( )( ) 2 −+3 x 9 9− x +( x − 3)( x + 3) −( x − 2) 0,25 P = : x9− ( x−+ 2)( x 3) 2 −3( x − 3) 9 − x + x − 9 −( x − 2) 0,25 P = : x− 3 x + 3 x − 2 x + 3 ( )( ) ( )( ) 2 −33−( x − 2) ( x + 3) P ==:. 0,25 ( x+ 3) ( x − 2)( x + 3) ( x + 3) ( x − 2) 3 P = 0,25 x2− Đkxđ: x 0;; x 4 x 9 0,25 b 2 2 5− 1 0,25 x == 35+ 2 5− 1 5 − 5 6 3 5 + 15 0,25 P= 3:: − 2 = 3 = = − 2 255− 10 c Tìm m để có 1 giá trị x thoả mãn Px2− + x2xm( −) + x12x − = 4m − (*) ( ) ( ) 32xxmx + − + x2x4m0 − − + = 2x( x − 1) − m( x − 1) +( x − 1) = 0 x= 1() tmdk x − 1( 2x − m + 1) = 0 m1− ( ) x = 0,25 2 Để có 1 giá trị x thoả mãn (*): 0,25 Trang 32
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán m1− = 1 2 m1− m3= 0 m1 2 Vậy m 0 m 0,25 Trang 33
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Bài IV A E O G F H B D M C K a) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao? Xét (O): ·ACK= 90o (gnt chắn nửa đường tròn) CK ⊥ AC 0,25 Mà BE AC (BE là đường cao ΔABC ) BE//CK (từ vg góc đến song song) Cmtt: BK//CF 0,25 Xét tứ giác BHCK: BH//CK (cmt) CH//BK (cmt) Tg BHCK là HBH (dhnbHBH) 0,5 b · · CMR: BAH= OAC 0,25 +CM ·BAH=· HCB 0,25 · · 0,25 +CM HCB= CBK + CM ·CBK=· CAO 0,25 c c) HK cắt BC tại M; AM cắt HO tại G. Chứng minh rằng G là trọng tâm của ABC. 1 0,25 + Chứng minh OM là đường trung bình AHK OM= AH 2 + Chứng minh OM BC 0,25 AG AH AH//OM ==2 GM MO 0,25 2 AG= AM 3 0,25 Trang 34
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Mà AM là trung tuyến ABC G là trọng tâm ABC d Khi OH//BC + Chứng minh tứ giác OHDM là HCN OM = HD 1 1 Mà OM= AH HD= AH 2 2 0,25 AH = 3 HD DC Ta có tgB== tgDHC· ; DH AD DC AD AD Mà tgC = tgB tgC= = = 3 DC DH DC DH Vậy để OH//BC thì tgB.tgC=3. 0,25 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x −1 y − 2 z3− Bài V A = + + với x 1,y ≥ 2 , z ≥ 3 x y z Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số không âm 1 và x - 1 ta có: 1+ x −1 x 1.(x −1) = 2 2 0,25 1 1 2 + y − 2 y Tương tự : y − 2 = y − 2 . = 2 2 2 2 2 1 1 3 + z − 3 z z − 3 = z − 3 . = 3 3 2 2 3 x y z 1 1 1 A ≤ + + A ≤ + + 2x 2 2y 2 3z 2 2 2 2 3 x = 2 Dấu "=" xảy ra y = 4 0,25 z = 6 Vậy GTLN của A = Trang 35
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐỀ ÔN TẬP SỐ 06 x+ 1 x − 1 2 x + 2 Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức P = + − x−+ 1 x 1 x1− a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết x=+ 4 2 3 c) So sánh P với 2 Bài II (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước. Sau 1 khi đi được quãng đường AB, người đó tăng vận tốc thêm 10km mỗi giờ trên quãng 3 đường còn lại. Tìm vận tốc dự định, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút. Bài III (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - (3m-1)x + 2m2 - m = 0 a)Giải phương trình với m = 1 (1 điểm) b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12− x − 2 = 0 (0,5 điểm) Bài IV (3,5 điểm) Cho (O;R) đường kính AB cố định. Dây CD di động vuông góc với AB tại H nằm giữa A và O. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ. BF cắt CD tại E; AF cắt tia DC tại I. a) Chứng minh rằng tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: HA. HB = HE. HI c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF cắt AE tại M. Chứng minh rằng: M thuộc (O;R) d) Tìm vị trí của H trên OA để tam giác OHD có chu vi lớn nhất. Bài V (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của M= 5x22 + y − 2x + 2y + 2xy + 2014 Hết Trang 36
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ 06 BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 a 2x 1,25 P = x1+ Đkxđ: x 0; x 1 0,25 b 2 x= 4 + 2 3 =( 3 + 1) 0,25 2( 3+ 1) ( 2 3 + 2)( 3 − 2) P == 32+ 34− 6− 4 3 + 2 3 − 4 0,25 P= = 2 3 − 2 −1 c Xét 2 x P −22 = − x +1 −2 0,25 P −=2 x +1 −2 Ta có x0 nên x+1 0 0 P − 2 0 P 2 x +1 Vậy P 0; km/h) 0,5 120 Thời gian người đó dự định đi hết quãng đường AB là (h) 0,25 x 1 *) Đoạn đường đầu dài .120= 40(km) 3 40 Thời gian người đó đi 40 km đầu là (h) 0,25 x *) Đoạn đường sau dài 120−= 40 80(km) Vận tốc của người đó trên đoạn đường này là x+10 (km/h) 80 Thời gian người đó đi 80 km còn lại là (h) x+ 10 0,25 2 Vì người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút = (h) nên ta có phương trình: 5 120 40 80 2 − + = x x x+ 10 5 Giải pt tìm được x=40 0,5 Vậy vận tốc dự định của người đó là 40km/h. Trang 37
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 0,25 Bài IIIa Với m = 1. Giải phương trình tìm được x = 1 0,5 b x2 - (3m-1)x + 2m2 - m = 0 (*) *) Phương trình có hai nghiệm pb Δ 0 m 1 0,25 *) Ta có xx2− = ( xx −)22 = 4 ( xx +) − 4xx4 = ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 áp dụng hệ thức Vi-et cho (*) ta có x1+ x 2 = 3m − 1;x 1 .x 2 = 2m − m 22 ( ) (3m − 1) − 4(2m − m) = 4 m = − 1;m = 3 (tmđk) 0,25 Bài IV I C M F E H O A B D a) Chứng minh rằng tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp. 1 b b) Chứng minh rằng: HA. HB = HE. HI Chứng minh HBE đồng dạng HIA 0,5 Suy ra HA. HB = HE. HI 0,5 c c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF cắt AE tại M. Chứng minh rằng: M thuộc (O;R) Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF: 0,25 FME· = FIE· (hai gnt cùng chắn cung EF) 0,25 Mà FIE· = FBA· (cmt) Suy ra FMA· = FBA· 0,25 Từ đó cmt tứ giác AFMB nội tiếp 0,25 Mà A, F, B thuộc (O), suy ra M thuộc (O). d d) Tìm vị trí của H trên OA để tam giác OHD có chu vi lớn nhất. Trang 38
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Ta có chu vi tam giác OHD = OH+OD+HD = R+ OH+OD (OH+ OD)2 = OH2 + OD 2 + 2OH.OD = R 2 + 2OH.OD 22 2 Mà 2OH.OD + OH OD (BĐT Cô si) 2OH.OD R 2 (OH+ OD) R22 + R OH + OD R 2 Chu vi OHD +R R 2 ChuviΔOHDMax =+ R R 2 0,25 OH = OD OHD vuông cân tại H R2 OH = R.cos450= 0,25 2 Phân tích được M = (x+y+1)2 + (2x-1)2 + 2012 0,25 0,25 Lập luận M = 2012 khi x=0,5; y = 1,5 Bài V min Trang 39
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐỀ ÔN TẬP SỐ 07 x++ 3 2 x 9 x4− Bài I (2 điểm) Cho biểu thức A =+ và B = với x x− 3 x x3− x 0;x 9;x 16 a) Tính giá trị của B biết x=− 4 2 3 b) Rút gọn A c) Tìm x Z để P Z biết PA:B= Bài II (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36km. Sau khi đi được nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 18 phút. Do đó, để đến B đúng dự định, người đó đã tăng vận tốc thêm 2km mỗi giờ trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó. 21 +=5 x−− 2 y 1 Bài III (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình (0,75 điểm): 32 −=4 x−− 2 y 1 2. Cho hàm số: y = x2 (P) và đường thẳng d: y= 2( m + 4) x − m2 + 8 a) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi m1=− (0,5 điểm) b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(x1;y1) và Q(x2;y2) thỏa mãn (0,75điểm): y1+ y 2 = x 1 .x 2 + 121 Bài IV (3,5 điểm) Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O). Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với (O). Tia MO cắt (O) tại B và cắt tia AN tại C. a) Chứng minh bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn. (1 điểm) b) Chứng minh rằng: CB. CM = CN2. (1 điểm) c) Đoạn OA cắt MN tại H và cắt (O) tại I . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp AMN (1 điểm) AH d) Chứng minh rằng 2 (0,5 điểm) HI Bài V (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của M= 5x22 + y − 2x + 2y + 2xy + 2017 Hết Trang 40
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Trang 41
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ 07 BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM x+− 2 x 4 0,25 A;B== x−− 3 x 3 0,25 I 0,25 a) 0,25 Đkxđ: x 0;x 4;x 9 b Đkxđ: 2 0,25 x= 4 − 2 3 = 3 − 1 , thay vào P ta có: ( ) 3− 1 + 3 2 + 3(2++ 3)( 3 3) − 9 − 5 3 P = = = = 0,25 3− 1 − 2 3 − 3 ( 3−+ 3)( 3 3) 6 c Đkxđ: x++ 3 1 x 8 0 0,25 x2− 2 2( x− 2) x8+ Ta có x 0 x 0 x + 8 0. Để 0 thì 2( x− 2) 0,25 x− 2 0 x 4 . Kết hợp đkxđ: 0 x 4 II Gọi vận tốc ban đầu của người đó là x (x>0;km/h) 0,25 Thời gian dự định đi hết quãng đường của người đó là 36 (h) x 0,25 Thực tế: *) Nửa đầu quãng đường dài 36:2=18(km) - Vận tốc trên nửa quãng đường đầu là x (km/h) - Thời gian người đó đi hết nửa đầu quãng đường là 18 (h) x 0,25 3 *) Người đó nghỉ 18 phút = (h) 10 *) Nửa sau quãng đường dài: 18km - Vận tốc của người đó đi ở nửa sau quãng đường là x+2 (km/h) - Thời gian người đó đi hết nửa còn lại của quãng đường là 18 (h) x + 2 *) Vì người đó đến B đúng dự định nên ta có phương trình: 18 3 18 36 + + = x10 x+ 2 x 0,25 x2+2x-120=0 Giải phương trình ta có x1 = 10 (thỏa mãn điều kiện) 0,25 x2 = -12 (loại) Trang 42
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Vậy vận tốc ban đầu của người đó là 10km/h 0,25 36 3 Thời gian xe lăn bánh trên đường là −=3,3 h = 3h18' 0,25 10 10 0,25 III 21 +=5 x−− 2 y 1 0,25 1. , đkxđ: x 2;y 1 32 −=4 x−− 2 y 1 11 2u+ v = 5 u = 2 Đặt ==u; v. Giải hệ pt: x−− 2 y 1 3u− 2v = 4 v = 1 0,25 Hệ pt có nghiệm duy nhất (5/2;2) 0,25 2. Pt hoành độ giao điểm: x22− 2( m + 4) x + m − 8 = 0 (*) 0,25 a) Khi m = -1 , ta có phương trình 2 xx−6 − 7 = 0 0,25 Giải phương trình tìm được x =-1; x =7, ta có A(-1;1) B(7;49) 1 2 b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(x ;y ) và Q(x ;y ) thỏa 1 1 2 2 mãn (0,75điểm): y1+ y 2 = x 1 .x 2 + 121 *) d cắt (P) tại hai điểm phân biệt Pt có hai nghiệm phân biệt 0,25 m>-3 22 *Ta có y1== x 1 ;y 2 x 2 , mà 0,25 x22+ x = x .x + 121 ( x + x)2 − 3x .x = 121 1 2 1 2 1 2 1 2 0,25 Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*), tìm được m = 1 (tmđk); m=-33( loại) Vậy m = 1 IV M P O H I A 0,25 Hình vẽ B Q đúng đến câu a N C a) Chứng minh bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn. 0,5 +) Chứng minh tứ giác OMAN có tổng hai góc đối bằng 1800. Suy ra tứ giác OMAN là tứ giác nội tiếp. Trang 43
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán +) Suy ra bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn 0,25 b) Chứng minh rằng: CB. CM = CN2. +) Chứng minh góc BMN = góc BNC (gnt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến 0,25 cùng chắn cung BN) 0,5 +) Chứng minh CNB đồng dạng với CMN 0,25 +) Suy ra CB. CM = CN2. c) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp AMN +) IA là phân giác góc MAN 0,25 +) góc PMI= góc MNI. 0,25 +) MIN cân. +) góc PMI=gocsMNI IA là phân giác góc AMN 0,25 I là tâm đường tròn nội tiếp AMN 0,25 AH d) OA cắt MN tại H và cắt (O) tại I. Chứng minh rằng 2 . HI Kẻ IP, IQ vuông góc với AM và AN IH = IP = IQ. AH Cách 1: IP MN IH 2IH AH 2 MN+ MN HI V Phân tích được M = (x+y+1)2 + (2x-1)2 + 2015 0,25 0,25 Lập luận được Mmin = 2015 khi x=0,5; y = 1,5 Trang 44
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐỀ ÔN TẬP SỐ 08 3 x−+ 3 x 2 x Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức:P = +− : x− 1x1− x + x − 2 x + 2 a) Rút gọn P 35− b) Tính giá trị của P khi x = 2 c) Tìm giá trị của x để P = x1− Bài 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 80 km trong một thời gian đã định. Sau khi được 30 phút, đường tốt hơn nên đã tăng vận tốc thêm 8 km/h so với lúc đầu, do đó người ấy đến B sớm hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc dự định của người đi xe máy. Bài 3 (2 điểm): Cho Parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc k ; đi qua điểm M (-1; -2). a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của k đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Xác định k để A, B nằm về hai phía của trục tung. Bài 4: (3,5 điểm) Cho 3 điểm A, B, C cố định cùng nằm trên 1 đường thẳng (B nằm giữa A và C). Một đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm B, C (BC không là đường kính của đường tròn (O)). Kẻ các tiếp tuyến AE, AF của đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của EF. Tia EI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh: a) AE2 = AB . AC b) 5 điểm A, E, I, O, F cùng thuộc một đường tròn. c) FD // AC d) Khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua B và C thì đường tròn ngoại tiếp OIK luôn đi qua 2 điểm cố định. Bài 5 (0,5 điểm): Cho x, y là hai số dương có tổng bằng 1.Tìm GTNN của biểu thức: 2 2 11 E = xy+ + + xy Hết Trang 45
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ 08 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2 điểm) - đk: x≥ 0; x 1 (0,25 đ) 4x (0,5 đ) - Kq ngoặc đơn thứ nhất: ( x−+ 1)( x 1) Phần a): x+− 2 x 1 (0,5 đ) ( )( ) - Kq ngoặc đơn thứ hai: x2+ 4x (0,25 đ) - Kết quả rút gọn: P = x1+ 51− (0,25 đ) - Tính được: x = Phần b) 2 - Tính P = 6− 2 5 (0,25 đ) Phần c) - Biến đổi: x− 4 x − 1 = 0 (0,25 đ) - Kết quả: x=+ 9 4 5 ( ĐKXĐ) (0,25 đ) Câu 2 (2 điểm) - Gọi vận tốc dự định là x km/h, x> 0 0,25 đ 80 - Thời gian đi từ A -> B: (h) x x 0,25 đ - Sau 30’ đi được: (km) 2 x 160− x - Quãng đường còn lại: 80 −= (km) 22 - Vận tốc trên quãng đường còn lại: x + 8 (km/h) 160− x 0,25 đ - Thời gian trên quãng đường còn lại: (h) 2( x+ 8) 80 1 160− x 1 0,25 đ - Lập được phương trình: = + + x 2 2( x+ 8) 4 - Đưa về dạng: x2 + 24x – 2560 = 0 - Giải ra được nghiệm x1 = 40; x2 = - 64 0,25 đ - Loại nghiệm và kết luận 0,25 đ Câu 3 (2 điểm) - Pt đường thẳng (d): y = kx + k – 2 0,25 đ Phần a - Pt hoành độ giao điểm: x2 + kx + k – 2 = 0 (1) 0,50đ - = k2 + 4(k – 2) = k2 – 4k + 8 Trang 46
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán = k2 – 4k + 4 + 4 = (k – 2)2 + 4 > 0 k - Kết luận 0,25 đ - (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B ở hai phía đối với trục tung 0,5 đ - Pt (1) có 2 nghiệm trái dấu 0,5 đ Phần b) - x1 . x2 = k – 2 = AB AE - AE2 = AC . AB 0,5 đ - I là trung điểm của BC => OI ⊥ BC 0,25 đ - Ta có: AEO= AFO = AIO = 90o - Tứ giác AEOF nội tiếp 0,25 đ Phần b) - Tứ giác AIOF nội tiếp 0,25 đ - => A, E, I, O, F cùng nằm trên một đường tròn đường 0,25 đ kính AO - CM cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa 1 0,25 đ - xFD== FED sd DF 2 1 0,25 đ Phần c) - IEF== IAF sd FI 2 - = IAF = DFx 0,25 đ - FD // AC 0,25 đ - EF  BC = { N } => tứ giác OKNI nội tiếp 0,25 đ - => đường tròn ngoại tiếp OIK qua N - Lập luận tương tự để có điểm I cố định 0,25 đ Phần d) - => Khi (O) thay đổi nhưng vẫn qua B và C thì đường tròn ngoại tiếp OIK luôn đi qua 2 điểm cố định là I và N Câu 5 (0,5 điểm) 0,25 đ 22 1 - Ta có: E=( x + y) 1 +22 + 4 xy 221 - 2 (x2 + y2) ≥ (x + y)2 = 1 => xy+ 2 1 - x+ y 2 xy = 1 2 xy 16 xy22 1 25 0,25 - E ( 1 + 16) + 4 = 22 Trang 47
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Trang 48
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐỀ ÔN TẬP SỐ 09 2 x −9 x + 3 2 x +1 Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức P = − − ( x − 2)( x −3) x − 2 3− x 1) Rút gọn P (1 điểm) 2) Tính giá trị của x biết P = 5 (0,5điểm) 3) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị là một số tự nhiên. (0,5điểm) Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 80 km trong một thời gian đã định. Sau khi được 30 phút, người đó tăng vận tốc thêm 8 km/h so với lúc đầu. Vì vậy, người đó đến B sớm hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc dự định của người đi xe máy. Bài 3 (2 điểm) 21 +=5 x−− 2 y 1 1) Giải hệ phương trình (0,75 điểm): 32 −=4 x−− 2 y 1 2) Cho Parabol (P): yx= 2 và đường thẳng (d): y=(2 m + 1) x − 2 m . a) Khi m=1. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) (0,75đ) b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt P(x1;y1); Q(x2;y2) sao cho T= y1 + y 2 − x 1 x 2 nhỏ nhất (0,5đ) Bài 4 (3,5 điểm) Cho (O;R) đường kính AB cố định. Dây CD di động vuông góc với AB tại H nằm giữa A và O. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ. BF cắt CD tại E; AF cắt tia DC tại I. a) Chứng minh rằng tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: HA. HB = HE. HI c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF cắt AE tại M. Chứng minh rằng: M thuộc (O;R) d) Tìm vị trí của H trên OA để tam giác OHD có chu vi lớn nhất. Bài 5 (0,5 điểm) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x+y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 11 biểu thức: E= x + + y + xy - HẾT - Trang 49
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ 09 BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM 1 29321xxx−++ P= −+ a ( xx−−23)( ) xx−−23 0,25 2933212x −−+−++−( xxxx )( ) ( )( ) P = ( xx−−23)( ) 299232x −−−+−−( xxx ) ( ) P = ( xx−−23)( ) 0,25 299232x −−++−−xxx P = ( xx−−23)( ) x −−x 2 P = ( xx−−23)( ) 0,25 ( xx+−12)( ) P = xx−−23 ( )( ) 0,25 x +1 P = x − 3 Đkxđ: x 0;; x 4 x 9 b b) Tính giá trị của x biết P = 5 0,25 x +1 P = = 5 x +1 = 5 x −15 x − 3 0.25 4 x = 16 x = 4 x = 16 c Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị là một số tự nhiên x +14 Ta có P = =1 + , P Z ( x −3) Ư(4)={ 4; 2; 1} xx−−33 Ta có bảng: 0,25 -4 -2 -1 1 2 4 x − 3 Trang 50
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán -1 1 2 4 5 7 x 0,25 x  1 4 (loại) 16 25 49 P -1(loại) 5 3 2 Để P có giá trị là một số tự nhiên thì x {16;25;49} Gọi vận tốc dự định là x (x>0;km/h) 0,25 đ 80 Thời gian đi từ A đến B là (h) x x 0,25 đ Sau 30’ người đó đi được: (km) 2 x 160− x Quãng đường còn lại: 80 −= (km) 22 Vận tốc trên quãng đường còn lại: x + 8 (km/h) 0,25 đ 2 160− x 0,25 đ Thời gian trên quãng đường còn lại: (h) 2( x+ 8) 80 1 160− x 1 0,25 đ Lập được phương trình: = + + x 2 2( x+ 8) 4 Đưa về dạng: x2 + 24x – 2560 = 0 0,25 đ Giải ra được nghiệm x1 = 40; x2 = - 64 0,25 đ Loại nghiệm và kết luận vận tốc là 40 km/h. 0,25 đ 3 21 +=5 x−− 2 y 1 , đkxđ: x 2;y 1 0,25 32 −=4 x−− 2 y 1 0,25 11 2u+ v = 5 u = 2 1 Đặt ==u; v . Giải hệ pt: x−− 2 y 1 3u− 2v = 4 v = 1 0,25 Hệ pt có nghiệm duy nhất (5/2;2) 2a Khi m=1, ta có pt hoành độ giao điểm: xx2 −3 + 2 = 0 0,25 Giải được nghiệm xx12==1; 2 . 0,25 Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (P) là: A(1;1) B(2;4) 0,25 Trang 51
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 2b Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 −(2 m + 1) x + 2 m = 0 +) (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt >0 m 0,5 T= y + y − x x = x22 + x − x x +) Ta có 1 2 1 2 1 2 1 2 2 T=( x1 + x 2) − 3 x 1 x 2 Áp dụng hệ thức Viet cho (*) 0,25 x12+ x =21 m + x12 x= 2 m 2 T=(2 m + 1) − 3.2 m 2 2 13 T=4 m − 2 m + 1 = 2 m − + 24 Lập luận dẫn đến Tmin= ¾ khi m = ¼. 0,25 I C M F 0,25 E H O A B 4 D a) Chứng minh rằng tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp: 0,25 0 Chỉ ra được AFE+= AHE 180 0,25 Mà hai góc này là hai góc đối nhau của tứ giác AHEF Tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp . Trang 52
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 0,25 b) Chứng minh rằng: HA. HB = HE. HI 0,5 0,25 Chứng minh HBE= HIA Chứng minh HBE đồng dạng HIA 0,25 Suy ra HA. HB = HE. HI c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF cắt AE tại M. Chứng minh rằng: M thuộc (O;R) Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF: 0,25 FME· = FIE· (hai gnt cùng chắn cung EF) 0,25 Mà FIE· = FBA· (cmt) 0,25 Suy ra FMA· = FBA· Từ đó cmt tứ giác AFMB nội tiếp 0,25 Mà A, F, B thuộc (O), suy ra M thuộc (O). d) Tìm vị trí của H trên OA để tam giác OHD có chu vi lớn nhất. Ta có chu vi tam giác OHD = OH+OD+HD = R+ OH+OD (OH+ OD)2 = OH2 + OD 2 + 2OH.OD = R 2 + 2OH.OD 0,25 22 2 Mà 2OH.OD + OH OD (BĐT Cô si) 2OH.OD R 2 22 (OH+ OD) R + R OH + OD R 2 Chu vi OHD +R R 2 ChuviΔOHDMax =+ R R 2 OH = OD OHD vuông cân tại H 0,25 R2 OH = R.cos450= 2 22 1 Ta có: E=( x + y) 1 +22 + 4 xy 1 5 2 (x2 + y2) ≥ (x + y)2 = 1 => xy22+ 2 0,25 1 x+ y 2 xy 1 2 xy 16 xy22 Trang 53
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 1 25 E ( 1 + 16) + 4 = 22 25 1 E = x = y = 0,25 min 22 Trang 54
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐỀ ÔN TẬP SỐ 10 x − x 2 x 1+ x Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức P = 1− : 1− − 1− x x −1 1− x a) Rút gọn P 4 b) Tính P biết x 2 = 7 + 4 3 c) Tìm m lớn nhất để có x thoả mãn : 2P.x = m − 2 x Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người có kế hoạch làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, do đã làm quen nên mỗi giờ người đó làm thêm được 2 sản phẩm. Vì vậy so với kế hoạch người đó đã hoàn thành sớm 30 phút. Tính năng suất dự kiến . (m +1)x − y = m +1 Bài III (2 điểm) Cho hệ phương trình : x + (m −1)y = 2 a) Giải hệ phương trình với m =3 . b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn ( x + y ) nhỏ nhất. Bài IV (3,5 điểm) Cho (O) , gọi I là trung điểm của dây AB. Qua I kẻ đường kính MN ( M thuộc cung nhỏ AB), P là điểm bất kì trên tia đối của tia BA sao cho góc ANP khác 900 . Nối PN cắt (O) tại E, ME cắt AB tại D. a. Chứng minh DINE là tứ giác nội tiếp b. Chứng minh MD.ME = MI. MN c. Qua A kẻ đường thẳng song song với ME, đường thẳng đó cắt (O) tại F. Chứng minh BE ⊥ NF d. Tìm vị trí của P để D là trung điểm của BI. x + y = 1 Bài V (0,5 điểm) Tìm 2 số dương x, y biết: 1 2 + = 10 2 2 x + y xy Hết Trang 55
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ 10 BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 a. x − x 2 x 1+ x P = 1− : 1− − 1− x 1− x x −1 x(1− x ) 2 x 1+ x = 1− : 1− + x −1 (1− x )(1+ x ) x −1 x x −1− 2 x( x +1)+1+ x 0,25 = 1− : (1+ x ) ( x −1)( x +1) x +1− x − 2 x 0,25 = : 1+ x x −1 x +1 ( ) ( )( ) 1 x −1 x +1 0,25 = . ( )( ) 1+ x − 2 x 1− x = 0,25 2 x Đkxđ: x 0, x 1 0,25 b. 2 x = (tm) 4 2 + 3 2 0,25 +) x = 2 (2 + 3) 2 x = − (k tm) 2 + 3 2 2(2 − 3) 4 − 2 3 2 x = = = = ( 3 −1) +) 2 + 3 (2 + 3)(2 − 3) 1 0,25 x = 3 −1 = 3 −1 ( 3 1) 1− 3 −1 2 − 3 3 +1 3 −1 +) P = ( ) = ( )( ) = 2( 3 −1) 2( 3 −1)( 3 +1) 4 0,25 c. 2P.x = m − 2 x 1− x 2. .x = m − 2 x 2 x m = 2 x + x(1− x ) m = 3 x − x Đẳng thức xảy ra khi x=9/4 0,25 9 3 9 m = − x − 2. x. + 4 2 4 2 9 3 9 m = − x − , x TXD 4 2 4 0,25 Vậy m lớn nhất cần tìm là 9/4 Trang 56
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Bài II Gọi năng suất dự kiến của người đó là x( x>0; sản phẩm/h) 0,25 150 Thời gian dự kiến làm xong 150 sản phẩm là: (h) x 0,25 Số sản phẩm người đó làm được trong 2 giờ đầu là: 2.x ( sản phẩm ) Số sản phẩm còn phải làm nốt là: ( 150 – 2.x) ( sản phẩm ) 0,25 Thời gian người đó làm nốt số sản phẩm còn lại với năng suất sau khi tăng là: 150 − 2x 0,25 (h) x + 2 150 − 2x Thời gian thực tế đã làm là: 2 + (h) x + 2 30 phút = 1/2 giờ 0,25 Vì thực tế người đó hoàn thành sớm 30 phút nên ta có phương trình: 150 − 2x 1 150 2 + + = x + 2 2 x Giải phương trình ta được x= 20 0,5 Trả lời: Năng suất dự kiến là 20 sản phẩm/h 0,5 0,25 Bài 4x − y = 4 +)Với m = 3 ta có hệ phương trình: III x + 2y = 2 0,25 10 a. x = 9 +)Giải hệ phương trình , được nghiệm 4 0,25 y = 9 b. m +1 −1 +) Để hệ có nghiệm duy nhất thì m2 −1 −1 m 0 1 m −1 m 2 +1 x = 2 m +)Với m 0, hệ có nghiệm duy nhất là 0,25 m +1 y = 2 m m2 + m + 2 2 1 1 1 1 1 7 x + y = = + +1 = 2 + 2. . + + m2 m2 m m2 m 4 16 8 +) 2 1 1 7 7 = 2 + + , m 0 m 4 8 8 0,25 Đẳng thức xảy ra khi m= -4 Trang 57
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Bài IV M A I D B P O E 0,25 K F N a. Chứng minh tứ giác DINE nội tiếp: Ta có MN ⊥ AB (định lí) 0 MEN = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 0,25 Xét tứ giác DINE có: DIN + DEN = 180 0 0,25 Mà I và E là hai đỉnh đối nhau tứ giác DINE là tứ giác nội tiếp (dhnb tgnt) (đpcm) 0,25 b. Chứng minh MD.ME =MI.MN Xét 2 tam giác MID và MEN có : M chung; MID = MEN = 90 0 Suy ra MID đồng dạng với MEN ( g. g) 0,25 MI MD Từ đó ta có = ( t/c tam giác đồng dạng ) 0,25 ME MN MI.MN = MD.ME (t/ c tỉ lệ thức ) (đpcm) 0,25 c. Gọi BE giao NF tại K Ta có ENK = EAF ( góc nt cùng chắn cung EF) MEA = EAF ( so le trong) MEA = MBA ( M là điểm chính giữa của cung AB) Suy ra MEB = ENK (1) 0,25 Mặt khác BDE = MNE ( cùng bù góc EDI ) (2) BDE + DEB + DBE = 180 0 (tổng ba góc của tg) (3) 0 0 Từ (1)(2)(3) suy ra DBE + INK = 180 hay IBK + INK = 180 0,25 tứ giác BINK nội tiếp (dhnb) 0 BIN + BKN = 180 (tc tg nội tiếp) 0,25 0 Mà BIN = 90 0 (gt) BKN = 90 BE ⊥ NF (đpcm) 0,25 d. Khi D là trung điểm của BI: Đặt BD =DI =a (a >0 ) IB = 2a; AB = 4a PD PE PDE đồng dạng với PNI ( g. g) = PD.PI = PE.PN (4) PN PI Trang 58
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán PB PE 0,25 PBE đồng dạng với PNA ( g. g) = PB.PA = PE.PN (5) PN PA Từ (4)(5) PD.PI = PA.PB (PB + a)(PB + 2a) = (PB + 4a)PB PB = 2a =BI 0,25 Vậy để D là trung điểm của BI thì B là trung điểm của PI. 0,25 +) Xét biểu thức: 1 2 (x + y)2 2(x + y)2 Bài V A = + = + x 2 + y 2 xy x 2 + y 2 xy 2xy 2(x 2 + y 2 ) = 5 + + 2 2 xy x + y 2xy (x 2 + y 2 ) 3(x 2 + y 2 ) = 5 + + + x 2 + y 2 2xy 2xy +) Vì x, y >0. áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : 2 2 2 2 0,25 . 2xy 2(x + y ) 2xy x + y 2 2 + 2 2 2 . = 2 x + y xy x + y 2xy 3(x 2 + y 2 ) 3.2xy . = 3 2xy 2xy 2 2 2xy (x + y ) = +) Từ đó suy ra: A 10 . Đẳng thức xảy ra khi x 2 + y 2 2xy x = y x = y 1 0,25 +) Kết hợp với đề bài ta có nghiệm của hệ phương trình là x = y = 2 Trang 59
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐỀ ÔN TẬP SỐ 11 Bài I (2 điểm) 1 6− 4x 2 − x x + 1 x − 4 x + 7 Cho biểu thức P = − : + − x−39 − x x − 1 x + 3 x + 2 x − 3 a) Rút gọn P b) Tìm x biết PP c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có: x P x− 2 + 2m 1 + 4x ( ) Bài II (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. Bài III (2 điểm) Cho (P) yx= 2 và (d) y= 2mx − m2 + 1 a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 2 . b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm đều lớn hơn 1. Bài IV (3,5 điểm) Cho (O) đường kính AB; trên tia đối của tia AB lấy điểm C, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại C; lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn, tia BM cắt d tại D, tia DA cắt (O) tại E và cắt CM tại H. a) Chứng minh tứ giác ACDM và tứ giác DCEB là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh MA là phân giác· CME c) Tiếp tuyến của (O) tại E cắt tia MA tại điểm K. Chứng minh HK⊥ CB d) Giả sử CA = 4cm; AB = 9cm. Tìm vị trí của điểm M trên (O) để khoảng cách giữa hai điểm D và E nhỏ nhất. Bài V (0,5 điểm) Cho 2 x 3;, 4 y z 6 và x + y + z = 12 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz Hết Trang 60
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 11 BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 a 16 42147−−+−+xxxxx P =−+− : xxxxx −−++−313239 − x 16 42147 −−+−+xxxxx P =++− : 0,25 xxx −−+313( xxxx−+−+3313)( ) ( )( ) xx+3 + 6 − 4 (231147−+++−−xxxxxx)( +− ) ( )( ) P = : 0,25 ( xxxx−+−+3313)( ) ( )( ) −−33( x ) −xx +−32 P = : 0,25 ( xxxx−+−+3313)( ) ( )( ) −3 −−( xx1)( − 2) P = : 0,25 x + 3 xx−+13 ( ) ( )( ) 3 P = 0,25 x − 2 Đkxđ: x 0;;; x 1 x 4 x 9 0,25 b Tìm x biết PP 3 P P P 0 0 0,25 x2− x − 2 0 x 2 x 4 0 x 4 0,25 Kết hợp điều kiện xác định: x1 c Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có: x P x− 2 + 2m 1 + 4x ( ) xP x2− + 2m 14x + x32m + 14x + ( ) ( ) 1 x (2m − 1) x 1 2m− 1 0,25 2m− 1 0 Để  x9 5 1 5− 9m m 90 5− 9m 0 9 1 2m−− 1 2m 1 m 0,25 2m− 1 0 1 2 2m− 1 0 2m − 1 0 m 2 Bài II Gọi vân tốc thực của ca nô là x( x>4;km/h) Trang 61
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 4 (km/h) 0,25 24 Thời gian xuôi dòng 24km là ()h x4+ 0,25 Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x - 4 (km/h) Quãng đường ca nô đi ngược dòng là 24 - 8 = 16 km 16 Thời gian ngược dòng 16km là ()h x4− 0,25 8 Thời gian bèo trôi được 8 km là: =2 (h) 0,25 4 Vì tổng thời gian của ca nô đã đi bằng thời gian bèo trôi nên ta có pt: 0,25 24 16 +=2 x+− 4 x 4 Giải phương trình ta được x = 20 0,5 Trả lời: Vận tốc thực của ca nô là 20km/h 0,25 22 Bài Lập luận để có phương trình hoành độ giao điểm x− 2mx + m − 1 = 0() 1 III 2 Với m = 2, pt: x− 4x + 3 = 0 a Gpt được x = 1; x = 3 0,25 Toạ độ giao điểm A(1;1) và B (3;9) 0,25 b Để (d) cắt (P) tại hai điểm pb có hoành độ đều lớn hơn 1 (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn x x 1 12 Δ0 x1 x 2−( x 1 + x 2 ) + 1 0 0,25 (x− 1)( x − 1) 0 (2) 12 (x12+ x) − 2 0 (x12− 1) +( x − 1) 0 2 áp dụng hệ thức Vi-et cho pt (1) ta có x1+ x 2 = 2m; x 2 x 2 = m − 1 22 m2 m− 1 − 2m + 1 0 m − 2m 0 ()2 m0 m 2 2m− 2 0 m − 1 0 0,25 m1 Bài d IV D 1 M H 1 2 O C 1 A B 1 K E a) Chứng minh tứ giác ACDM và tứ giác DCEB là tứ giác nội tiếp. Ta có ·DCA= 90o (DC ⊥ CB) Xét (O): 0,25 Trang 62
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán · o AMB= 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ·AMD= 90o (kề bù với ) Xét tứ giác ACDM: · · o DCA+= AMD 180 0,25 Mà C và M là hai đỉnh đối nhau tứ giác ACDM là tứ giác nội tiếp (dhnb tgnt) Xét (O): 0,25 · o AEB= 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tứ giác DCEB: ·DCB==· DEB 90o 0,25 Mà C và E là hai đỉnh kề nhau tứ giác DCEB là tứ giác nội tiếp (dhnb tgnt) b b) Chứng minh MA là phân giác· CME Xét (O): ¶MB=µ (hai gnt cùng chắn »AE ) (1) 0,25 21 Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCAM: ¶MD=¶ (hai gnt cùng chắn »AC ) (2) 0,25 11 Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEB: µBD=¶ (hai gnt cùng chắn »CE ) (3) 0,25 11 ¶ ¶ Từ (1); (2); (3): MM12= Mà tia MA là tia nằm giữa hai tia MC và ME 0,25 MA là phân giác (đpcm) c c) Tiếp tuyến của (O) tại E cắt tia MA tại điểm K. Chứng minh HK⊥ CB Xét (O): ·AEK=¶ M (gnt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dcung cùng chắn »AE ) 0,25 2 Mà ¶MM=¶ (cmt) 12 · ¶ AEK= M 1 Xét tứ giác HKEM: (cmt) Mà M và E là hai đỉnh kề nhau 0,25 tứ giác HKEM là tứ giác nội tiếp (dhnb tgnt) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác HKEM: ¶HM=¶ (hai gnt cùng chắn »KE ) 12 ¶ ¶ ¶ Mà MDM2== 1() 1 Trang 63
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ¶HD=¶ 0,25 11 Mà hai góc này ở vị trí đồng vị DC//HK (dhnb 2dt song song) Mà DC⊥CB (gt) HK ⊥CB (đpcm) 0,25 d d) Giả sử CA = 4cm; AB = 9cm. Tìm vị trí của điểm M trên (O) để khoảng cách giữa hai điểm D và E nhỏ nhất. Chứng minh được AE. AD = AC.AB = 4.9 = 36 áp dụng BĐT Cô si cho AE và AD ta có: AE+ AD 2 AE. AD AE + AD 2 36 AE + AD 12 AE= AD 0,25 (AE + AD )min = 12 AE = AD = 6cm AE. AD= 36 Từ điều này có nhiều cách xác định vị trí M, chẳng hạn: Tính được DC= 20 · DC 20 · o tgCBD = = CBD = 18 59' CB 13 Vậy M là giao điểm của tia BD với (O) sao cho ·CBD= 18o 59' 0,25 Cho 2 x 3;, 4 y z 6 và x + y + z = 12 Bài V Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz 23 Ta có P= . xyz 32 3 Áp dụng BĐT Cô si cho ba số x 0;; y 0 z 0 2 33 31 x+ y + z x + 12 2 3 2 22 2 P=. xyz P 3 2 3 3 3 3 243 243 0,25 PP = 44max 3 x= 3 x== y z 2 9 yz== x+ y + z = 12 2 0,25 Trang 64
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Trang 65
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐỀ ÔN TẬP SỐ 12 x 2 x −1 2x − x − 3 Bài I (2 điểm) Cho biểu thức P = − − x + 3 3 − x x − 9 a. Rút gọn P b. Tính P biết x(4x + 3) =1 c. Tìm x để P P Bài II (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 4 giờ 30 phút thì xong . Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 2 giờ thì tổng số họ làm được 50 % công việc . Hỏi nếu mỗi người làm công việc đó một mình thì trong mấy giờ sẽ xong . Bài III (2 điểm) 1. Cho phương trình: x 2 − 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 (1) a. Giải phương trình với m =1 b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn : x1 + x2 = 4 2. Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy: (d1 ) : y = 2x +1 ; (d2 ): y = −3x + 6 ;(d3 ): 2mx − (m +1)y + 5 = 0 Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn. Gọi N và P lần lượt là điểm chính giữa của cung AM và cung MB. a. Chứng minh tam giác ONP vuông cân và suy ra dây NP có độ dài không đổi. b. Tính diện tích hình viên phân được tạo thành bởi dây NP và cung nhỏ NP c. Gọi các giao điểm của: AP và BN là E; tia AN và tia BP là C; tia CE và AB là D. Chứng minh các tứ giác CNEP và DONP nội tiếp được. d. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC khi điểm M chạy trên nửa đường tròn tâm O 2 2 2 Bài V (0,5 điểm) Cho − 2 a,b,c 3 và a + b + c = 22 . Tìm GTNN của P = a + b + c Hết Trang 66
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 12 BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 a. đkxđ :x 0; x 9 x 2 x −1 2x − x − 3 P = + − x + 3 x − 3 ( x − 3)( x + 3) 0,5 x( x − 3)+ (2 x −1)( x + 3)− 2x + x + 3 = x − 3 x + 3 ( )( ) x + 3 x x = = ( x − 3)( x + 3) x − 3 0,5 b. x = −1(l) 2 +) x(4x + 3) = 1 4x + 3x −1 = 0 1 0,25 x = (tm) 4 1 1 1 +) Với x = P = 2 = − 4 1 5 − 3 0,25 2 c. x 0 P P P 0 0 x 9 0,5 x − 3 0 Bài II 4 giờ 30 phút = 9/2 giờ ; 50%=1/2 Gọi thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong công việc là x (h ; x>9/2) Gọi thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công việc là y (h ; x>9/2) Suy ra: Người thứ nhất làm 1 mình trong 1 giờ được 1/x (cv) Người thứ hai làm 1 mình trong 1 giờ được 1/y (cv) 0,5 1 1 2 + = x y 9 Ta có hệ phương trình: 0,5 3 2 1 + = x y 2 x = 18 Giải hệ được (tmđk) y = 6 1 Trả lời . Bài 2 a)Với m = 1 ta cóphương trình: x − 8x + 4 = 0 x = 4 2 3 III 0,5 b) 1. +) Để tồn tại biểu thức, phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt không âm 0 0,25 6m + 6 0 m −1 S 0 m −1 m + 3 0 m −3 P 0 2 +) x1 + x2 = 4 x1 + x2 + 2 x1 x2 = 16 m + 3 = 5 − m Trang 67
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 11 0,5 Giải pt được m = (tmđm) 5 b. +) d1 và d2 cắt nhau tại M(1;3) 0,75 Để 3 đt đồng quy thì M thuộc d 3 2m −3(m +1)+ 5 = 0 m = 2 Bài C IV N M G 0,25 P E a. A B I O D J Tính được số đo cung NP =900 suy ra góc NOP=900 (góc ở tâm) 0,25 Tam giác NOP có ON =OP =R và góc NOP =900 suy ra đpcm 0,25 Theo định lý Pitago: NP2 = OP2 + ON 2 = 2R2 NP = R 2 0,25 b. R2 .90 R2 Diện tích hình quạt: Sq = = 0,25 360 4 2 1 R 0,25 Diện tích tam giác : S = ON.OP = ONP 2 2 R2 R2 R 2 ( − 2) 0,5 Suy ra diện tích hình viên phân: S = S − S = − = q NOP 4 2 4 c. - Góc PNE = góc CPE =900 nên tổng bằng 1800 suy ra tứ giác CNEP nội tiếp 0,5 - Góc PEB =450 (góc trong) 0 - Chứng minh tứ giác DEPB nội tiếp suy ra góc PDB = góc PEB =45 - Tam giác PON vuông cân nên góc PNO =450 0,25 - Vì góc PNO = góc PDB nên tứ giác PNOB nội tiếp 0,25 d. - Tính được góc ACB =450 không đổi 0,25 - Từ điểm G kẻ GI // CA, GJ // CB suy ra góc IGJ =450 mà I, J cố định suy ra G chạy trên cung chứa góc 450 dựng trên đoạn IJ (thuộc nửa mặt 0,25 phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn) 2 2 +) Vì − 2 a 3 (a + 2)(a − 3) 0 a − a − 6 0 a a − 6 0,25 Bài V 2 2 +) Tương tự : b b − 6; c c − 6 2 2 2 0,25 +) Suy ra a + b + c a + b + c −18 = 4 Trang 68
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán dấu = xảy ra khi a = −2;b = c = 3 và các hoán vị của nó. ĐỀ ÔN TẬP SỐ 13 Bài 1 (2 điểm): Với x 0, x 1;4 ,cho hai biểu thức sau: x +1 2 9 x − 3 x x +1 A = + − và B = x − 2 x + 3 x + x − 6 x −1 a) Rút gọn các biểu thức A và B . b) Tính giá trị của biểu thức A khi x thỏa mãn: x 2 − 20x + 64 = 0 . c) Chứng minh rằng khi A 0 thì B 3 . Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì sẽ được một số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. Tìm số ban đầu. 2 Bài 3 (2 điểm) Cho parabol (P) : y = x và đường thẳng d: y = 2(m −1)x + 3− 2m a) Vẽ parabol (P) trên mặt phẳng tọa độ và tìm điểm A có hoành độ bằng 2 thuộc (P). b) Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 . Bài 4 (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD (B thuộc cung nhỏ AC). Gọi giao điểm của hai đường chéo AC và BD là H. Kẻ HK vuông góc với AD tại K. a) Chứng minh các tứ giác ABHK và CDKH nội tiếp. b) Tia BK cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh: CF // HK. c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK. d) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng AB, BD. Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua trung điểm của đoạn thẳng CF. Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn: 2(b2 + bc + c 2 ) = 3.(3 − a 2 ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = a + b + c Hết Trang 69
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 13 BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 a. x +1 x + 3 + 2 x − 2 − 9 x − 3 A = ( )( ) ( ) ( ) ( x − 2)( x + 3) x + 4 x + 3 + 2 x − 4 − 9 x + 3 x − 3 x + 2 = = 0,5 x − 2 x + 3 x − 2 x + 3 ( )( ) ( )( ) ( x −1)( x − 2) x −1 0,25 = = ( x − 2)( x + 3) x + 3 0,25 x x +1 x +1 x − x +1 x − x +1 B = = ( )( ) = x −1 ( x +1)( x −1) x −1 b. 2 x = 4 (l) +) x − 20x + 64 = 0 0,25 x = 16 (tm) 4 −1 3 0,25 +) Với x =16 A = = 4 + 3 7 c. x −1 +)Vì A 0 0 x −1 0 (Vì x + 3 0) x 1 0,25 x + 3 x − x +1 1 0,25 +) Với x > 1: B = = ( x −1)+ +1 3 (Theo BĐT Côsi) (đpcm) x −1 x −1 Bài 2 +) Gọi số ban đầu là ab (a,b N, 0 a,b 9) +) Vì tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12 nên ta có pt: a + 2b = 12 (1) 0,5 +) Vì số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị nên ta có pt: ba − ab = 27 10b + a − (10a + b) = 27 b − a = 3 (2) 0,5 a + 2b = 12 Từ (1) và (2) ta có hệ PT: b − a = 3 a = 2 +) Giải hệ được : (tmđk) 1 b = 5 Trả lời: Vậy số cần tìm là : 25. Bài 3 a) +) Vẽ đúng (P) và tìm được A(2;4) 1 2 b)+) PT hoành độ giao điểm của d và (P): x − 2(m −1)x + 2m − 3 = 0 (1) 2 2 0,25 +)Để tmđb thì (1) phải có 2 nghiệm dương phân biệt và : x ; x và x + x =10 1 2 1 2 2m − 3 0 Mà PT(1) có nghiệm : x1 = 1; x2 = 2m − 3 2m − 3 1 2m − 3 = 3 m = 3 0,75 2 1+ (2m − 3) = 10 Trang 70
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Bài 4 B C H P D A O K I Q a. F 0,5 +) Vẽ hình đúng hết câu a. 0,5 +) Ta có: góc ABH = 900 (góc nt chắn nửa đt); góc AKH =900 (gt) 0,5 suy ra : góc ABH + góc AKH =1800 nên ABHK là tgnt (dhnb) +) Tương tự : CDKH là tgnt b. +) Vì ABHK là tgnt nên: góc BKH = góc BAH = góc BAC (2 góc nt chắn cung BH) 0,25 +) Mà góc BFC = góc BAC (2 góc nt chắn cung BC) 0,25 suy ra : góc BKH = góc BFC, mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên HK // CF (dhnb) 0,25 c. +) Chứng minh được góc BKH = góc BAC = góc BDC =góc CKH (1) 0,25 +) Chứng minh được góc CBH = góc CAD = góc HBK (2) 0,25 +)Từ (1) và (2) suy ra H tâm của đường tròn nội tiếp tam giác BCK (đpcm) 0,25 d. +) Vì CF // HK; HK ⊥ AB CF ⊥ AD tại trung điểm I của CF . 0,25 +) Chứng minh được APIF, DIFQ là các tứ giác nội tiếp để suy ra: 0 0,25 PIA+ AIQ = 180 P, I, Q thẳng hàng (đpcm) +)Ta có: 2 2 2 2 Bài 5 (a + b + c) = a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca = 2 2 2 − a 2 − 2ab + b 2 − a 2 − 2ac + c 2 2(b + bc + c )+ 3a ( ) ( ) = 2(b 2 + bc + c 2 )+ 3a 2 − (a − b)2 − (a − c)2 = 9 − (a − b)2 − (a − c)2 0,25 2 +) Suy ra: (a + b + c) 9, a,b,c −3 a + b + c 3 0,25 +) Kết luận: GTNN của T là – 3 , đạt được khi a = b = c = −1 GTLN của T là 4 , đạt được khi a = b = c =1 Trang 71
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐỀ ÔN TẬP SỐ 14 Bài I.(2,0 điểm) Với x 0; x 1; x 4 3x + 1 1 5 x − 4 x + 2 x Cho các biểu thức A = và B = −− : x - 1 x− 2 x − 2 x x x − 2 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Với A, B là các biểu thức nói trên, tìm x để A.B = 4.( x ++ 4 1). Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình. Hai bến sông A và B cách nhau 15 km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi nghỉ tại B 20 phút sau đó ngược dòng trở về A hết tổng cộng 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Bài III.(2,0 điểm) 3 x−− 1 + 2 y 2 = 7 1) Giải hệ phương trình: x− 1 − y − 2 = − 1 2) Cho phương trình: x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*) (m là tham số). a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1=− . 3 3 b) Tìm m để phưương trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 − x2 =50 Bài IV.(3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB cố định. Lấy điểm C thuộc đoạn OA sao 2 cho CA = CO, đường thẳng qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) tại I. 3 Điểm K thuộc đoạn CI (K C; K I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. 1) Chứng minh tứ giác CKMB nội tiếp. 2) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt CI tại N. Chứng minh tam giác MNK cân. 3) Gọi D là giao điểm của CI với BM. Chứng minh rằng khi K di chuyển trên đoạn CI sao cho K không trùng với C, I thì: a) Tích CK.CD có giá trị không đổi, tính giá trị đó theo R. b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD chạy trên một đường cố định. a + b ab Bài V.(0,5 điểm)Cho a, b > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = + . 3 ab a + b Hết Trang 72
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 14 Bài Câu Đáp án Điểm với x 0; x 1; x 4 Thay x = 16 ( tmđk) vào biểu thức A 0,25 1 49 (0,5 Tính được A = 3 điểm) 0,25 Trả lời: 1 5x − 4 ( x+22)( x −) − x B = − : 0,25 x − 2 x x−−2 x x 2 I ( ) ( ) 2 xx-5+ 4 xx( -2) (0,75 = . xx- 4 - 0,25 điểm) xx( -2) −+44x = =−x 1 0,25 −4 A.B = 4.( x ++ 4 1) 3x + 1 ( xx−1) − 4 + 4 − 4 = 0 x - 1 0,25 3x + 1− 4x + 4 − 4 = 0 3( x + 4) − 4x + 4 − 15 = 0 3 Đặt (t 0) ( đk ) (0,75 xt+=4 tt 1; 2 điểm) 2 Phương trình trở thành: 3tt− 4 − 15 = 0 0,25 5 Giải phương trình được: t = 3 (thỏa mãn); t =− (loại) 1 2 3 Khi đó: x +=43 =x 5(thỏa mãn điều kiện) 0,25 Vậy với x = 5 thì A.B = Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) ( đk: x > 3) 0,25 Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là: x + 3 (km/h) 0,25 Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là: x - 3 (km/h) (2,0 15 II Thời gian ca nô đi xuôi dòng: (giờ) 0,25 điểm) x + 3 15 0,25 Thời gian ca nô đi ngược dòng: (giờ x − 3 Trang 73
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Thời gian cả đi lẫn về (tính cả thời gian nghỉ 20 phút = 1 giờ) là 3 giờ nên 3 0,25 15 15 1 ta có phương trình + + = 3 xx+−3 3 3 −3 0, 5 Giải phương trình được: x==12( t / m) ; x (loại) 124 Trả lời bài toán: 0,25 III Điều kiện x 1; y 2. đặt x− 1 = u; y − 2 =v ( dk u 0; v 0) Ta có hệ 3u + 2v = 7 u - v = - 1 0,25 1 Giải hệ này được u = 1; v = 2 ( tmđk) 0,25 (0,5 x− 1 = 1 điểm) Vậy ta có 0,25 y− 2 = 2 x = 2 ( thỏa mãn điều kiện) y = 6 0,25 Kết luận a) Vì x = -1 là nghiệm của phương trình nên thay x = -1 vào phương trình * 2 và thu gọn ta có: mm+−34 = 0 0,25 Tìm được mm12=1; = − 4 0,25 Trả lời: b) Tính =25 0 xm1=+3 (1) Theo Vi –ét ta có : xm2 =−2 (2) Thay vào điều kiện đề bài ta có 2 (0,5 x 3 − x 3 =50 điểm) 1 2 (m − 2)3 −(m+3)3 = 50 0,25 −1 + 5 − 1 − 5 Giải PT này ta được mm==; 1222 Trả lời: 0,25 Trang 74
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán D N I M 0,25 1 K (1 A điểm) B O C Vẽ đúng hình câu a Có: AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0 KMB = 90 0,25 Lại có: CI⊥ AB ( giả thiết) KCB = 900 IV 0 KMB+= KCB 180 Mà 2 góc đó ở vị trí đối diện 0,25 Tứ giác CKMB nội tiếp. 0,25 Chứng minh MBC= MKN 0,25 2 (1 Chứng minh MBA= NMA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội 0,25 điểm) tiếp cùng chắn một cung) =NMK NKM 0,25 NKM cân tại N 0,25 MBC= MKD +) Do (cmt) Mà MKD= CAK (đối đỉnh) 3a =DBC AKC 0,25 (1 Chứng minh AKC và DBC đồng dạng. điểm) CA CK Suy ra = CD CB 0,25 CK. CD= CA. CB 2 4 +) Vì CA = CO nên CA = R; CB = R 0,25 3 3 Trang 75
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 8R2 CK. CD= CA. CB = 2 R. 4 R= 3 3 9 Vậy CK. CD = không đổi 0,25 D N I M K 3b A E B (0,5 C O điểm) Gọi E là điểm đối xứng với B qua C Vì A, B, C cố định nên E cố định. DEB cân tại D =DBC DEA =DEA DKM ( do DBC= DKM ) Tứ giác DEAK nội tiếp 0,25 Đường tròn ngoại tiếp tam giác DAK luôn đi qua hai điểm cố định là E và A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DAK nằm trên đường trung trực của EA cố định 0,25 a + b ab a++ b ab a b P = + = + + 3 aba + b 4abab+ 12 ab a++ b ab a b ab (0,5 Theo BĐT Cô-si: + 2 . = 1 (1) V 44aba++ b ab a b điểm) Dấu “=” xảy ra khi (a+ b)2 =4 ab a = b . a++ b a b 1 Mặt khác a+ b 22 ab (2) 0,25 ab12 ab 6 Dấu “=” xảy ra khi a = b Trang 76
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 7 Cộng hai vế của hai BĐT cùng chiều (1) và (2) ta có P 6 Dấu “=” xảy ra khi a = b. Vậy minP = 7 khi a = b. 6 0,25 Trang 77
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐỀ ÔN TẬP SỐ 15 Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 4 x 8x x− 1 2 P:= + − 2+− x4x− x 2 x x a) Rút gọn P (1,5 điểm) b) Tìm P biết x= 19 − 8 3 + 3 (0,5 điểm) c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P . (0,5 điểm) Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một ô tô đi từ A đến B trong thời gian nhất định. Sau khi đi được 1 giờ, ô tô dừng lại nghỉ 15 phút; do đó để đến B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại, biết quãng đường AB dài 90 km. Tính vận tốc ban đầu của ô tô? Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình: mx2 − 2( m − 1) x + m + 3 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình có nghiệm. (1 điểm) b) Viết hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x12 ;x không phụ thuộc vào m. (1 điểm) Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng A, B), dây MN vuông góc AB tại H. Kẻ MK⊥ AN( K AN) . a) Chứng minh: bốn điểm A, H, K, M cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHMK. (1 điểm) b) Chứng minh MN là phân giác của góc BMK . (1 điểm) c) E là giao điểm của HK và BN. Chứng minh: ME⊥ NB. (1 điểm) d) ME giao BH tại C. Kẻ ND⊥ BM (D BM) . Chứng minh: C là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HDE. (0,5 điểm) Bài 5: (0,5 điểm) Cho x4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B= x − x − 4 − 2x12012 − + HẾT Trang 78
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 15 Bài Biểu điểm 1 a) Rút gọn P. ĐK: x > 0; x 4;x 9 0,5 đ (2,5 4x( x28x−) − x12x2 − −( − ) 0,25 đ điểm) P = : ( x− 2)( x + 2) x( x − 2) 0,25 đ 4x−− 8 x 8x x( x− 2) = . ( x−+ 2)( x 2) x− 1 − 2 x + 4 0,25 đ −−4x 8 x x = . x+− 2 3 x 4x = 0,25 đ x3− b) x= 19 − 8 3 + 3 0,25 đ • Biến đổi x = 4 →=x2 0,25 đ • Tính được P = -16 Vậy khi x = 19−+ 8 3 3 thì P = -16 c) Tìm min P : 4x 36 * P= = 4 x + 12 + x−− 3 x 3 0,25 đ 9 Tính được: P= 4 x − 3 + + 6 x3− Áp dụng bất đẳng thức Cosy với x > 0 Tìm được min P = 4 3 = x 36 . 0,25 đ 2 Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x (km/h) (x > 0) 0,25 đ (2 90 điểm) Vì quãng đường AB dài 90 km nên thời gian dự định là: (giờ). x Sau 1 giờ thì quãng đường ô tô đi được là x (km) Quãng đường còn lại là: 90 – x (km) 0,25 đ Vận tốc ô tô đi quãng đường còn lại là: x + 10 (km/h). Trang 79
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 90− x 0,25 đ Thời gian ô tô đi quãng đường còn lại là: (giờ) x+ 10 Lập luận để có phương trình: 0,25 đ 90 1 90− x 0,25 đ =1 + + x 4 x+ 10 Giải phương trình ra được: x2 + 50x − 3600 = 0 0,25 đ Tìm được: x1 = 40( TMDK); x2 =− 90 (Không TMĐK) 0,25 đ Trả lời: Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 40 km/h. 0,25 đ 3 Phương trình: mx2 − 2( m − 1) x + m + 3 = 0 (m0 ) 0,25 đ (1,5 điểm) a) ' = 1 − 5m Phương trình có nghiệm khi '0 0,25 đ 1 1 − 5m 0 m 5 0,5 đ Kết luận. b) Áp dụng Vi – et: 2 m− 1 ( ) S= x12 + x = m Sm=− 2m 2 m3+ Pm=+ m 3 0,25 đ P== x .x 12 m −2 m = S2− −23 = 0,25 đ 3 S−− 2 P 1 m = P1− Biến đổi về: 3S + 2P – 8 = 0 3( x1+ x 2) + 2x 1 x 2 − 8 = 0 Vậy hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x12 ;x không phụ thuộc m. Trang 80
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 4 N (3,5 điểm) E H C A B K D 0,5 đ M a) Chứng minh: 4 điểm A, H, K, M cùng thuộc một đường tròn. K= 900   K + AHM = 1800 0 AHM= 90  0,25 đ Mà hai góc này đối nhau Nên tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn đường kính AM (dhnb) tâm I là trung 0,25 đ điểm của AM b) Chứng minh: MN là phân giác BMK . Vì AHMK nội tiếp đường tròn (cmt) KMH + KAH = 1800 (t/c tứ giác nội tiếp) 0,25 đ Mà KAH+= BAN 1800 (kề bù) 0,25 đ KMH= BAN cùng bù KAH ( ) BAN= BMN 2 goc noi tiep cung chan BN ( ) 0,25 đ =KMN BMN (t/c bắc cầu) 0,25 đ MN là phân giác KMB c) Chứng minh: ME⊥ NB Vì AHMK nội tiếp 0,25 đ =MKH MAH (2 góc nội tiếp cùng chắn MH ) Mà MAH= MNB (2 góc nội tiếp cùng chắn MB ) 0,25 đ MKH = MNB( = MAH) . Mà 2 đỉnh này kề nhau. =MKE MNB 0,25 đ Tứ giác KNEM nội tiếp đường tròn (dhnb) NKM + NEM = 1800 (t/c tứ giác nội tiếp) Mà NKM= 9000 NEM = 90 ⊥ME NB (đpcm) 0,25 đ Trang 81
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán d) Chứng minh: C là tâm đường tròn nội tiếp HDE • Chứng minh được tứ giác NHCE nội tiếp =HNC HEC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung NC ) • Chứng minh được CEBD nội tiếp 0,25 đ =CED CBD (2 góc nội tiếp cùng chắn CD ) Mà HNC= CBD (cùng phụ NMB) HEC = CED( = CBD) EC là phân giác HDE (1) CMTT: DC là phân giác của HDE (2) 0,25 đ C là giao điểm của 2 đường phân giác EC và DC của HDE C là tâm đường tròn nội tiếp . 5 Tìm min B (x4 ) (0,5 đ) 0,25 đ B= x − x − 4 − 2 x − 1 + 2012( x 4) 2B = 2x− 2x − 4 − 4x − 1 + 4024 22 2B=( x − 4 − 1) +( x − 1 − 2) + 4024 4024 0,25 đ x−= 4 1 Min B = 2012 x5 = (TMĐK) x−= 1 2 Trang 82
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐỀ ÔN TẬP SỐ 16 Bài 1: (2,0 đ) x −1 a) Cho biểu thức: Ax= ( 0) . Tính giá trị biểu thức A khi x = 25 x +1 xx12− b) Với x 0; x 4 . Rút gọn biểu thức B =− : x − 4 xx−+22 c) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để A.B có giá trị là số nguyên Bài 2: (2,0 đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một khúc sông AB dài 120 km. Một tàu thủy xuôi dòng từ A đến B rồi lập tức quay trở về A, cả đi lẫn về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc của tàu khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. Bài 3: (2,0 đ) Cho phương trình: x2 −2 mx + 2 m − 1 = 0 (*) a) Giải phương trình (*) khi m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m 22 c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm m để xx12+=10 Bài 4: (3,5 đ) Cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O; R) , kẻ đường cao AH. D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB; AC. a) Chứng minh rằng: tứ giác ADHE nội tiếp , từ đó chứng minh: góc AED= góc AHD. b) Chứng minh rằng: AD.AB=AE.AC. c) Vẽ đường kính AOK. I là điểm chính giữa cung nhỏ BC. CMR: AI là tia phân giác của góc HAK. d) Đường tròn tâm A, bán kính AH cắt cung nhỏ AC tại N. CMR: D; E; N thẳng hàng. Bài 5: (0,5 đ) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm : x + 2 x −1 + x = m − 3 x −1 HẾT Trang 83
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 16 Bài Đáp án Điểm 1(2đ) a, Với x = 25 (TMĐK) Thay x = 25 vào biểu thức A Tính được A = 2/3 0,5 xx12− bB,:=− x − 4 xx−+22 x− x −22 x + = . 0,25 (x− 2)( x + 2) x − 2 (x− 2)( x + 1) x + 2 = . (x+ 2)( x − 2) x − 2 x +1 0,5 = x − 2 0,25 x−1 x + 1 x − 1 c, A.B = . = x+1 x − 2 x − 2 0,25 1 =+1 x − 2 Lập luận suy ra được xx−2 − 1;1; = 1;9 (TM) 0,25 2(2đ) Gọi vận tốc của tàu là x (km/h,x>4) 0,25 Thời gian tàu đi xuôi dòng: 120 h 0,25 x + 4 Thời gian tàu đi ngược dòng: 120 h 0,25 x − 4 120 120 3 Lập được phương trình: +=6 xx+−4 4 4 −4 0,25 x = (L) Giải phương trình: 9 x = 36(TM) 0,75 Trả lời 0,25 3(2đ) a, Khi m = 3, phương trình trở thành: x2 – 4x + 3 = 0 0,25 Tìm được x1 = 1, x2 = 3 0,25 b, Phương trình có a = 1 => a ≠ 0 Có , = m2 – 2m + 1 = (m - 1)2 0,25 Trang 84
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Để phương trình có hai nghiệm thì , ≥ 0  (m - 1)2 ≥ 0 m 0,25 c, Vì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x12+= x2 m Theo Viet: x12. x=− 2 m 1 0,25 2 2 2 x1+ x 2 =10 = (x 1 + x 2 ) − 2 x 1 x 2 = 10 2 0,25 = 4mm − 4 + 2 = 10 2 = 4mm − 4 − 8 = 0 = m = −1(TM) 0,25 m = 2(TM) 0.25 4(3,5đ) Vẽ hình đúng đến câu a, A 0,25 a, +) CM tứ giác ADHE nội tiếp. O E M +) CM: góc AED=góc AHD ( cùng bằng ½ sđ cung D AD) B H C K I 0,5 0,25 b) Chứng minh: +) góc AED= góc ABC. 0,25 +) CM: AED ABC(g.g) 0,5 +)CM: AE.AC=AD.AB 0,25 c) Chứng minh: +) OI ⊥ BC 0,25 +) OI//AH=> góc HAI=AIO 0,25 +) gócOAI=góc OIA 0,25 +)AI là tia phân giác của góc HAK. 0.25 d, Gọi giao điểm của DE và cung AC nhỏ là M. CM: 0 0 +) Góc AEM+góc AED=180 ; góc ABC+ góc AMC=180 => góc AEM=góc AMC +) AEM AMC(g.g)=> AM2=AE.AC. 0,25 +) AE.AC=AH2=> AH=AM. Mà AN=AH(gt)=> M trùng N. Trang 85
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán => D; E; N thẳng hàng. 0,25 5(0,5đ) x + 2 x −1 + x = m − 3 x −1 (1) ĐK: x 1. x −1 = y 2 Biến đổi PT đặt ( y 0 ) Ta có phương trình: y +4y+2- m=0 (2) 0,25 PT (1) có nghiệm PT (2) có nghiệm không âm PT (2) có hai nghiệm trái dấu 2-m 0 = m 2 Trang 86
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐỀ ÔN TẬP SỐ 17 2 x++ x 1 x 2 Bài I (2,5 điểm)Cho biểu thức P():=− với x 0 và x 1. x x− 1 x − 1 x + x + 1 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính giá trị của P khi x =7 + 4 3 + 7 − 4 3 . 1 3) Tìm các giá trị của x để P . 4 Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 40 cm. Nếu chiều rộng của hình chữ nhật giảm đi 2 cm và chiều dài của hình chữ nhật tăng thêm 4 cm thì diện tích của hình chữ nhật không thay đổi. Tính diện tích của hình chữ nhật đó. Bài III (1,5 điểm) 2 1 + = 7 x −1 y +1 1) Giải hệ phương trình 5 2 − = 4 x −1 y +1 2) Cho phương trình: x22− 2(2m − 1)x + m − 4m = 0 (ẩn x). 22 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12+= x 10. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = R 2 . Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). N là điểm di động trên cạnh AO. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại C và D; cắt đường thẳng BO tại P. 1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp. 2) Chứng minh MC.MD = R2. 3) Chứng minh AC.BD = AD.BC 4) Gọi I là trung điểm của AB, đường thẳng IN cắt AP tại E. Tìm vị trí của điểm N để diện tích tam giác AOE lớn nhất. Bài V (0,5 điểm)Cho các số thực x,y thỏa mãn x 1, x + y 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của: x22++34 xy y . Hết Trang 87
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 17 BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM I 2,5 1 Rút gọn (1điểm) Với x 0,x 1 2 x++ x 1 2 x x 1 0,25 Xét − = − xx1− x1(x1)(x − − + x1) + x1 − 2 x+ x x + x + 1 1 =−= 0,25 (x− 1)(x + x + 1) (x − 1)(x + x + 1) x + x + 1 2 x+ x 1 x + 2 1 x + x + 1 Vậy P():= − = 0,25 xx1− x1x − + x1x + + x1 + x2 + 1 = 0,25 x + 2 2 Tính giá trị P khi x = (1,0 điểm) x =743 + + 743 − = 4433 + + + 4433 − + 0,25 =(2 + 3)22 + (2 − 3) 0,25 =2 + 3 + 2 − 3 = 4 (thỏa mãn điều kiện ) 0,25 Khi x =4 thì P = 1 4 0,25 (chú ý: học sinh có thể tính xx2 =16 = 4 ) 2 Tìm giá trị của x để (0,5 điểm) 1 1 1 Với xx 0, 1, khi đó Px 4 0,25 44x + 2 04 x Kết hợp điều kiện ta có 0,25 x 1 II Giải bài toán bằng cách lập phương trình 2,0 Trang 88
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Gọi chiều dài của hình chữ nhật là a (cm), chiều rộng của hình chữ nhật là b (cm) 0,25 (a>0,b>0). Chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng 4 cm là a + 4 (cm), 0,25 Chiều rộng hình chữ nhật sau khi giảm 2 cm là b −2 (cm), Vì chu vi hình chữ nhật ban đầu là 40 cm nên ta có : a+b =20 0,25 Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là : ab cm2 0,25 Diện tích hình chữ nhật sau khi thay đổi là : (a+4)(b-2) cm2 Vì diện tích hình chữ nhật không thay đổi nên ta có: 0,25 (4)(2)a+ b − = ab 4282 b − a = b − a = 4 a+ b =20 a = 12 Giải hệ 0,5 2b− a = 4 b = 8 Vậy diện tích hình chữ nhật là 96 cm2 0,25 III 2,0 1 Giải hệ phương trình (0,75 điểm) Điều kiện xác định: xy 1, − 1. 0,25 1 1 0,25 Tìm được = 2 và = 3 x −1 y +1 32 Kết luận: hệ phương trình có nghiệm (xy;) =− ( ; ). 0,25 23 2a Tìm m (0,75 điểm) 2 Vì ' = 3m + 1 0  m nên phương trình luôn có 2 nghiệm xx12; 0,25 x12+ x =42 m − Khi đó theo ịđ nh lý vi-et ta có: x x=− m2 4 m 12 0,25 Suy ra x22+ x =10 x + x2 − 2 x x = 10 12 ( 1 2) 1 2 m =1 14mm2 − 8 − 6 = 0 3 0,25 m =− 7 Trang 89
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 3 Vậy m =1 hoặc m =− 7 IV 3,5 1 Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp (1,0 điểm) Vẽ hình đúng câu a. 0,25 A E D Vì MA là tiếp tuyến nên MA⊥ AO MAO = 900 P H 0,5 N Vì MB là tiếp tuyến nên C M MB⊥ BO MBO = 900 O I Tứ giác MAOB có MAO+= MBO 1800 B Suy ra tứ giác MAOB nội tiếp 0,25 2 Chứng minh được MAC= ADC 0,25 Suy ra MAC MDA(gg) 0,25 MC MA suy ra = 0,25 MA MD Kết luận MC.MD= MA2 0,25 3 Chứng minh (1,0 điểm) MA AC Vì MAC MDA(gg) = 0,25 MD AD MB BC Chứng minh tương tự MBC MDB(gg) = 0,25 MD BD AC BC Vì MB=MA suy ra = . 0,25 AD BD Vậy AC.BD= AD.BC 0,25 4 Tìm vị trí của N để (0,5 điểm) Trang 90
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán Chứng minh OE vuông góc với AP (0,25 điểm). Gọi H là hình chiếu của N lên AB IH ON ON OP Ta có = (HN // OI) mà = (OP // AM) AH AN AN MA IH OP IH OP Suy ra = = ( vì NH=AH,OA=MA) AH MA NH OA 0,25 Mà NHI= AOP = 900 NHI AOP(cgc) HNI = OAP Mà HNI= NIO (so le trong) Suy ra NIO= OAP nên tứ giác AEOI nội tiếp Vậy OE vuông góc với AP Theo định lý Pitago ta có: AE2+ OE 2 = OA 2 = R 2 1 1 R2 Suy ra S= AE.OE (AE22 + OE ) = AOE 2 4 4 0,25 Vậy diện tích tam giác AOE lớn nhất khi AE=OE E nằm trên đường trung trực của OA IE là đường trung trực của OA N là trung điểm của IA V Tìm giá trị lớn nhất của (0,5 điểm) x−11 = a x = a + Đặt (ab 0, 0) 43−x − y = b y = − a − b 2 2 2 2 0,25 Khi đó Pxxyya=++3 4 =+++ ( 1) 3( a 1)(3 −−+−− ab ) 4(3 ab ) =2a22 + 4 b + 5 ab − 16 a − 27 b + 46 (5a − 27)2 7 7 7 =4b22 + b (5 a − 27) + + a + a + 16 16 16 16 2 (5a − 27) 72 7 7 7 = 2b + + a + a + ( vìab 0, 0 ) 4 16 16 16 16 0,25 ax==01 7 Vậy min P = . Dấu bằng xảy ra khi 27 − 3 . 16 by== 88 Trang 91
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐỀ ÔN TẬP SỐ 18 a - 1 a + 1 Bài I (2,0 điểm) Với a > 0; a ≠ 1, cho hai biểu thức A = a - 1 và B = - 2a a + 1 a - 1 1) Tính giá trị của biểu thức A tại a = 1 . 4 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm a để A2.B > 0. Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Bài III: (2,0 điểm) xy 4 = 4x+ 3y 11 1) Giải hệ phương trình: xy 4 = 2x+ y 5 2) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ( 3m + 1) x - 2m2 - m + 1 . a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị 22 lớn nhất M = x1 + x 2 - 3x 1 x 2 . Bài IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại E, AE cắt đường tròn (O) tại D ( D khác A). 1) Chứng minh tứ giác OBEC nội tiếp; 2) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O); đường thẳng d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng AB. AP = AD. AE; 3) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EP = EQ; BC2 4) Chứng minh AM. MD = . 4 Bài V (0,5 điểm) Cho hai số a, b dương thỏa mãn a + b 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của 11 biểu thức P = + + 4ab a22+ b ab Hết Trang 92
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 18 Bài I HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM (2đ) ý 1) 1 Tính giá trị của biểu thức A khi a = (0,5 điểm) 4 Thay (tm đkxđ) vào biểu thức A 0,25 −3 0,25 Tính được A = và trả lời 4 Nếu hs thiếu tmđk hoặc kết luận: đánh 1 dấu - . Thiếu cả hai thì trừ 0, 25đ ý 2) Rút gọn biểu thức B (1 điểm) a - 1 a + 1 B = - a + 1 a - 1 22 (với a > 0; a ≠ 1) ( a - 1) - ( a + 1) 0,5 điểm = ( a + 1)( a - 1) aa−−2 a + 1 - 2 a - 1 = = ( a + 1)( a - 1) 0,25 −4 a 0,25 = a - 1 4 a = 1 - a ý 3 Tìm x để A2.B > 0 (0,5 điểm) ( câu này không hay vì hs có thể không cần tính biểu thức mà đi tìm a để B > 0 luôn) 2 2 0,25 2 a−−1 4 a(1− aa) .4 1 a Tính được A .B = . == 2 aa1−−a (1 a ).4 a Với điều kiện với a > 0; a ≠ 1, ta có 2A .B > 0 a 1 Kết hợp điều kiện được: A2.B > 0 khi và chỉ khi 0 0) 0,25đ 360 Khi đó chiều dài của mảnh đất là ()m 0,25đ x Chiều rộng sau khi tăng 3m là x + 3 (m) 0,25đ Trang 93
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán 360 Chiều dài sau khi giảm 4m là - 4 (m ) 0,25đ x Vì khi tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không 360 0,25đ đổi nên ta có PT (x + 3) - 4 = 360 x Giải PT tìm được x = 15 hoặc x = - 18 Đối chiếu đk và trả lời: 0,5đ 0,25đ x 0 Bài III Điều kiện y 0 1) xy 4 4x+ 3y 11 0,25đ == 4x+ 3y 11 xy 4 = xy 4 2x+ y 5 == 2x+ y 5 xy 4 0,25đ 4 3 11 4 3 11 + = + = y x 4 y x 4 = = 2 1 5 6 3 15 0,25đ + = + = y x 4 y x 4 4 3 11 += y2= y x 4 y2= = = 4 3 11 = = 2+= x= 4 0,25đ =1 y x 4 y Đối chiếu đk và kết luận nghiệm: Bài 3 Viết được pt hoành độ giao điểm của (d) và (P): 0,25đ Câu a x2 – (3m +1)x + 2m2 + m – 1 = 0. 1đ Tính được =mm2 +25 + và c/m =(mm + 1)2 + 4 0  và kết luận 0,25đ Câub * khẳng định pt x2 – (3m +1)x + 2m2 + m – 1 = 0 luôn có hai nghiệm 0,25đ 0,5đ phân biệt với mọi m Trang 94
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán x12+ x =31 m + +) Khi đó áp dụng hệ thức Viet ta có x x=21 m2 + m − 12 2 22 2 M = x1 + x 2 - 3x 1 x 2=(x 1 + x 2) − 5 x 1 x 2 = − m + m + 6 Biến đổi 2 1 25 25 0,25đ = − m − + 2 4 4 Chỉ ra dấu “=” xảy ra và kết luận: A 1 x O 1 M C B 2 1 D N Q E P d Bài IV a) đúng 1 điểm 0,25đ vẽ hình đúng: chỉ ra được OBE== OCE 900 0,25đ 1. 0 0 0 0,25đ từ đó suy ra OBE+ OCE =90 + 90 = 180 0,25đ KL tứ giác nội tiếp: 2. C/m được góc A1 = góc D1; Góc A1 = P 0,25đ Từ đó suy ra góc D1 = góc P 0,25đ c/m tamg giác ABD đồng dạng với tam giác AEP ( gg) 0,25đ KL: AB. AP = AD. AE 0,25đ 3. c/m được góc APE = góc A1; góc A1 = B1 = B2 0,25đ suy ra góc APE = B2 0,25đ KL tam giác BEP cân tại E suy ra EB = EP 0,25đ Trang 95
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán c/m tương tự suy ra tam giác CEQ cân tại E => CE = EQ 0,25đ c/m CE = EB và kl: 4. AC BC  0,25đ c/ m ABC AQP ( gg ) = = AP PQ 0,25đ  BC2 MC MC MC mà = = = PQ2 EQ EQ EP  AC MC = = = ACM APE() cgc AP EP = MAC = PAE MB MA BC 2 c/ m MBA MNC (gg) => = = MA . MN = MB . MC = MNMC 4 c/ m MBD = MCN (cgc)=>MD=MN KL: 1 1 4 C/m hệ quả của bđt cô si: + 0,25đ a b a+ b Bài V 0,25đ ( 0,5 đ) Vì a,b dương, áp dụng bđt cô si và hệ quả trên ta có: 1 1 1 1 1 1 P = + + 4ab= + + + 4ab + a2++ b 2 ab a 2 b 2 2ab 4ab 4ab 4 1 1 + 2 . 4ab + (ab+ )2 4ab 4ab 1 42 + + 4ab 1 Mà a + b 2 ab 1 2 ab 1 4ab 1 4ab = P 7 a22+= b 2ab 1 1 Dau "=" xay ra = 4ab a = b = (tmdk) 0,25 4ab 2 a = b Trang 96
Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán ĐỀ ÔN TẬP SỐ 19 Bài 1(2 điểm): Cho hai biểu thức 2x− 1 1 x A = và B = −+ Với x >0, x ≠ 1; x ≠ 4. xx+ 2 x−+ 2 2 x 2 1x− 1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 16 2) Rút gọn biểu thức B. A 3) Tìm x để < 0 B Bài 2(2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đội xe theo kế hoạch chở hết 280 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 10 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 20 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Bài 3(2 điểm): ïì (x+ 5)(y - 2) = xy 1) Giải hệ phương trình íï îï (x- 5)(y + 12) = xy 2 2) Cho Parabol (P): yx= và đường thẳng (d): y=( m − 1) x + m + 4 (tham số m) a) Chứng tỏ rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của (d) và (P). 2 2 Tìm giá trị của m để x1x2 + x1 x2 = 5+ x1x2 Bài 4(3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm I bất kỳ trên OA, vẽ dây MN vuông góc với AB tại I. Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M và I). Tia AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. a) Chứng minh: Tứ giác IEKB nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh: AM2 = AE.AK c) Chứng minh tổng AE.AK+ BI.BA không đổi khi I di chuyển trên đoạn OA. d) Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: (0,5 điểm) : Cho a , b là các số thực dương . a+ b 1 Chứng minh a(3a+ b) + b(3b + a) 2 HẾT Trang 97