›
›
›

Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng phương trình đường thẳng

docx 49 trang nhungbui22 12/08/2022 2590
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng phương trình đường thẳng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxon_tap_hinh_hoc_lop_10_chuong_3_phuong_phap_toa_do_trong_mat.docx

Nội dung text: Ôn tập Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng phương trình đường thẳng

  1. CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phương trình tham số ▪ Vectơ chỉ phương (viết tắt là VTCP) của đường thẳng là vectơ u khác vectơ – không và có giá song song hoặc trùng với . ▪ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 0 x0 ; y0 và có vectơ chỉ phương x x0 at u a;b (với a 2 b2 0 ) là y y0 bt ▪ Phương trìnhđường thẳng đi qua điểm M 0 x0 ; y0 và có hệ số góc là k là y k x x0 y0 . b ▪ Nếu có vectơ chỉ phương là u a;b với a 0 thì hệ số góc của là k . Ngược lại, nếu a có hệ số góc là k thì có vectơ chỉ phương là u 1;k 2. Phương trình tổng quát ▪ Vectơ pháp tuyến (viết tắt là VTPT) của đường thẳng là vectơ n khác vectơ – không và vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng. Nếu u x; y là vectơ chỉ phương của đường thẳng thì n y; x là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó. ▪ Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua M 0 x0 ; y0 có vectơ pháp tuyến là n a;b 2 2 (với a b 0 ) là: a x x0 b y y0 0 . ▪ Đường thẳng cắt Ox , Oy tại các điểm khác gốc tọa độ là A a;0 , B 0;b có phương trình x y theo đoạn chắn là 1 a b 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d1 : a1x b1 y c1 0 và d2 : a2 x b2 y c2 0 . Số giao điểm của hai đường thẳng là số nghiệm của hệ phương trình a1x b1 y c1 0 a2 x b2 y c2 0 ▪ Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi d1 song song với d2 ▪ Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi d1 cắt d2 ▪ Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi d1 trùng d2 Đặc biệt khi a2b2c2 0 thì: a1 b1 ▪ d1 cắt d2 a2 b2 a1 b1 c1 ▪ d1 song song với d2 a2 b2 c2
  2. a1 b1 c1 ▪ d1 trùng d2 a2 b2 c2 4. Góc giữa hai đường thẳng   ▪ Hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt có vectơ pháp tuyến là n1 a1;b1 , n2 a2 ;b2 . Khi đó góc của hai đường thẳng được xác định bởi công thức     n1.n2 a a b b cos d ,d cos n ,n   1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 n1 n2 a1 b1 a2 b2   ▪ Nếu hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt có vectơ chỉ phương là u1 , u2 thì ta cũng có   cos d1,d2 cos u1,u2 ▪ Nếu hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt có hệ số góc là k1 , k2 thì ta có k1 k2 tan d1,d2 1 k1k2 5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ▪ Khoảng cách từ điểm M 0 x0 ; y0 đến đường thẳng có phương trình tổng quát ax by c 0 là ax0 by0 c d M 0 , a2 b2 ▪ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1 : ax by c 0 và d2 : ax by d 0 (trong đó c d )là c d d d1,d2 a2 b2 ▪ Đường thẳng có phương trình tổng quát ax by c 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng lần lượt xác định bởi ax by c 0 và ax by c 0 . ▪ Phương trình hai phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau d1 : a1x b1 y c1 0 và d2 : a2 x b2 y c2 0 là a x b y c a x b y c 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 a1 b1 a2 b2 MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1. Cho đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u 3;5 . Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của ?    5  A. u1 3; 5 B. u2 6;10 C. u3 1; D. u4 5;3 3 Hướng dẫn: Các vectơ khác vectơ – không, cùng phương (tọa độ tỉ lệ) với u thì đều là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Đối chiếu lại các đáp số thì vectơ ở phương án D không phải là vectơ chỉ phương.
  3. Ví dụ 2. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;3 và có hệ số góc k 4 là: x 2 t x 2 3t A. y 4 x 2 3 B. 4x y 5 0 C. D. y 3 4t y 3 t Ví dụ 3. Cho hai đường thẳng d1 : 3x 4y 2 0 và d2 : mx 2y 3 0 . Hai đường thẳng song song với nhau khi: 3 3 A. m 3 . B. m . C. m . D. m 3 . 2 2 x 2 t Ví dụ 4. Cho hai đường thẳng d1 : y 3x 1 và d2 : . Góc giữa hai đường thẳng là: y 5 2t A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Ví dụ 5. Cho điểm A 2;1 và hai đường thẳng d1 : 3x 4y 2 0 và d2 : mx 3y 3 0 . Giá trị của m để khoảng cách từ A đến hai đường thẳng bằng nhau là: A. m 1. B. m 1 và m 4 . C. m 4 . D. m 1 và m 4 . Chú ý: Học sinh có thể thử lại các phương án được đưa ra để chọn đáp án đúng, tuy nhiên sẽ tốn nhiều thời gian hơn là làm bài toán trực tiếp. Ví dụ 6. Cho tam giác ABC với A 2;3 , B 1;4 , C 5; 2 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là: A. x 2y 8 0. B. 2x 5y 11 0. C. 3x y 9 0 . D. x y 1 0 . Ví dụ 7. Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB : 3x y 4 0 , AC : x 2 y 4 0 , BC : 2x 3y 2 0 . Khi đó diện tích của tam giác ABC là: 1 38 338 380 A. . B. . C. . D. . 77 77 77 77 Ví dụ 8. Cho điểm A 3;5 và các đường thẳng d1 : y 6 , d2 : x 2 . Số đường thẳng d qua A tạo với các đường thẳng d1, d2 một tam giác vuông cân là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. Chú ý: Học sinh thường quên xét góc của AB tạo với Ox và chọn luôn đáp án là hai đường thẳng C- BÀI TẬP Câu 1. Có bao nhiêu vectơ pháp tuyến của một đường thẳng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số.
  4. Câu 2. Cho đường thẳng có vectơ chỉ phương là u 2; 3 .Vectơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của ?     A. u1 3;2 . B. u2 2;3 . C. u3 6; 9 . D. u4 4;6 . Câu 3. Cho đường thẳng có vectơ chỉ phương là u 2; 3 .Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ?     A. n1 3;2 . B. n2 2;3 . C. n3 3;2 . D. n4 2; 3 . x 2 5t Câu 4. Cho đường thẳng có phương trình . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của y 3 2t ?     A. u1 2;3 . B. u2 2;3 . C. u3 5;2 . D. u4 10;4 . Câu 5. Cho đường thẳng có phương trình y 4x 2 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của ?     A. n1 1;4 . B. n2 4; 1 . C. n3 4; 2 . D. n4 1;4 . x 2 5t Câu 6. Cho đường thẳng có phương trình . y 3 2t Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ? A. M1 2;5 . B. M 2 3;1 . C. M 3 2; 3 . D. M 4 5; 2 . Câu 7. Cho đường thẳng có phương trình 3x 4 y 2 0 . Điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng ? 1 A. M1 2;2 . B. M 2 3; 4 . C. M 3 2; 1 . D. M 4 0; . 2 Câu 8. Một đường thẳng có bao nhiêu phương trình tham số? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. Câu 9. Phương trình của đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 có vectơ chỉ phương u a;b là: x x y y A. 0 0 0 B. b x x a y y 0 a b 0 0 C. a x x0 b y y0 0 D. a x x0 b y y0 0 Câu 10. Phương trình của đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 có vectơ pháp tuyến n a;b là: x x y y A. 0 0 B. b x x a y y 0 a b 0 0 C. a x x0 b y y0 0 D. a x x0 b y y0 0
  5. Câu 11. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 3;4 có vectơ chỉ phương n 1; 2 là: x 1 3t x 3 t A. B. y 2 4t y 4 2t x 3 4t x 3 t C. D. y 1 2t y 4 2t Câu 12. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 3;4 có vectơ pháp tuyến n 1; 2 là: A.3 x 1 4 y 2 0 B. 3 x 1 4 y 2 0 C. x 3 2 y 4 0 D. x 3 2 y 4 0 Câu 13. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M 3;4 và song song với đường thẳng 2x y 3 0 là: A. x 2y 3 0 B. 2x y 5 0 C. 2x y 2 0 D. 2x y 0 Câu 14. Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M 3;4 và vuông góc với đường thẳng 2x y 3 0 là: A. x 2y 5 0 B. x 2y 11 0 C. 2x y 2 0 D. 2x y 0 x 1 4t Câu 15. Cho đường thẳng có phương trình tham số là . Phương trình nào sau đây là y 3 2t phương trình tổng quát của ? A. x 2y 5 0 B. x 2y 11 0 C. 2x y 2 0 D. 2x y 0 Câu 16. Cho đường thẳng có phương trình tổng quát là 2x y 2 0 . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của ? x 3 2t x 1 2t x 3 4t x 3 t A. B. C. D. y 4 t y 1 4t y 1 2t y 4 2t Câu 17. Cho điểm A 3;4 , B 1;2 . Phương trình của đường thẳng AB là? A. x 2y 5 0 B. 2x y 5 0 C. x 2y 5 0 D. 2x y 0 Câu 18. Cho điểm A 3;4 , B 1;2 . Phương trình đường thẳng trung trực của đoạn AB là? A. x 2y 5 0 B. 2x y 5 0 C. x 2y 5 0 D. 2x y 1 0 Câu 19. Cho ba điểm A 3;2 , B 1; 2 ,C 4;1 . Đường thẳng qua A và song song với cạnh BC có phương trình A. x y 5 0 B. x y 5 0 C. x y 1 0 D. x y 0 Câu 20. Cho ba điểm A 3;2 , B 1; 2 ,C 4;1 . Đường thẳng qua A và vuông góc với cạnh BC có phương trình
  6. A. x y 5 0 B. x y 5 0 C. x y 1 0 D. x y 0 Câu 21. Cho điểm A 1;3 và đường thẳng d : 2x 3y 4 0. Số đường thẳng qua A và tạo với d một góc 600 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Câu 22. Cho điểm A 2;1 và đường thẳng d : x y 4 0. Các đường thẳng qua A và tạo với d một góc 450 có phương trình là: A. y 1 0 B. x 2 0 C. y 1 0 và x 2 0 D. Không có. Câu 23. Cho điểm A 1;3 và hai đường thẳng d1 : 2x 3y 4 0,d2 :3x y 0. Số đường thẳng qua A và tạo với d1,d2 các góc bằng nhau là: A. 1 B. 2 C. 4 D. Vô số Câu 24. Cho là góc tạo bởi hai đường thẳng d1 : a1x b1 y c1 0 và d2 : a2 x b2 y c2 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? a b a b a b a b A. cos 1 1 2 2 . B. cos 1 1 2 2 2 2 2 2 a2 b2 . a2 b2 a1 b1 . a2 b2 1 1 2 2 a b a b a b a b C. cos 1 1 2 2 . D. cos 1 1 2 2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 a1 b1 . a2 b2 a1 b1 . a2 b2 Câu 25. Cho là góc tạo bởi hai đường thẳng d1 : k1x m1 0 và d2 : k2 x m2 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? k k k k A. tan 1 2 . B. tan 1 2 . 1 k1k2 1 k1k2 k k k k C. tan 1 2 . D. tan 1 2 . 1 k1k2 1 k1k2 Câu 26. Cho là góc tạo bởi hai đường thẳng d1 : 2x 3y 4 0 và d2 :3x y 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 3 A. cos . B.sin 130 130 3 3 C. cos . D. sin 130 130 Câu 27. Cho là góc tạo bởi hai đường thẳng d1 : x 3y 4 0 và d2 : 2x y 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 7 7 7 7 A. cos B.sin C. cos D. sin 5 2 5 2 5 2 5 2 Câu 28. Cho là góc tạo bởi hai đường thẳng d1 : y 3x 5 và d2 : y 4x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 7 1 7 A. tan B. tan C. tan D. sin 4 13 11 11 Câu 29. Cho điểm A x0 ; y0 và đường thẳng : ax by c 0 . Khoảng cách từ A đến đường thẳng được cho bởi công thức
  7. ax0 by0 c ax0 by0 c ax0 by0 c ax0 by0 c A. 2 2 B. C. 2 2 D. a b a2 b2 a b a2 b2 Câu 30. Cho điểm A 7;4 và đường thẳng : 3x 4 y 8 0. Khoảng cách từ A đến đường thẳng là 3 13 3 A. 2 B. C. D. 5 5 2 Câu 31. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 : ax by c 0, d2 : ax by d 0 được cho bởi công thức nào sau đây? c d c d c d c d A. B. C. 2 2 D. a2 b2 a2 b2 a b a2 b2 Câu 32. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 : x 3y 5 0, d2 : x 3y 1 0 là: 6 10 3 7 3 10 A. B. C. D. 12 5 5 5 Câu 33. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 : 6x 4y 5 0, d2 :3x 2y 1 0 là: 6 5 4 3 A. B. C. D. 52 52 52 52 Câu 34. Cho hai đường thẳng cắt nhau d1 : a1x b1 y c1 0 và d2 : a2 x b2 y c2 0 . Phương trình phân giác các góc tạo bởi d1,d2 là a x b y c a x b y c a x b y c a x b y c A. 1 1 1 2 2 2 B. 1 1 1 2 2 2 a2 b2 a2 b2 2 2 2 2 1 1 2 2 a1 b1 a2 b2 a1x b1 y a2 x b2 y C. a1x b1 y c1 a2 x b2 y c2 D. 2 2 2 2 a1 b1 a2 b2 Câu 35. Cho hai đường thẳng d1 :3x 4y 1 0; d2 : x 3 0 . Phương trình hai phân giác của góc tạo bởi d1,d2 là A. x 2 y 7 0 và 2x y 7 0 .B. x 2 y 4 0 và 2x y 4 0 . C. x 2 y 7 0 và 2x y 4 0 .D. x 2 y 7 0 và 2x y 7 0 . Câu 36. Cho hai đường thẳng d1 :3x 4y 1 0; d2 : 4x 3y 3 0 . Điểm M nào sau đây đi cách đều hai đường thẳng trên? A. M 1;3 .B. M 5; 1 .C. M 4; 2 . D. M 1;2 . Câu 37. Cho ba đường thẳng d1 :3x 4y 1 0; d2 :5x 3y 1 0 ; d3 : x y 6 0 . Số điểm M cách đều ba đường thẳng trên? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Câu 38. Cho ba đường thẳng d1 :3x 4y 1 0; d2 : x 5y 3 0 ; d3 : 6x 8y 1 0 . Số điểm M cách đều ba đường thẳng trên? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Câu 39. Cho điểm A 7;4 và đường thẳng : 3x 4 y 8 0 . Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với là 13 3 7 3 A. .B. .C. . D. . 5 5 5 2 Câu 40. Cho hai đường thẳng d1 : 6x 3y 4 0 ; d2 : 2x y 3 0 . Bán kính đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng d1,d2 là
  8. 3 3 5 5 A. .B. .C. .D. . 5 5 6 3 Câu 41. Cho tam giác ABC , biết phương trình ba cạnh của tam giác là AB : x 3y 1 0 ; BC : x 3y 7 0 ; CA : 5x 2 y 1 0 . Phương trình đường cao AH của tam giác là A. 13x 39 y 9 0 .B. 39x 13y 9 0 .C. 39x 13y 9 0 . D. 39x 13y 9 0 . Câu 42. Cho ba điểm A 5;2 ; B 1; 4 ; C 3;6 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác là A. x 3y 1 0 .B. 3x y 1 0 .C. x y 1 0 . D. 3x 3y 1 0 . Câu 43. Nếu m là số đường thẳng có tính chất đi qua điểm M 8;5 và cắt Ox,Oy tại A, B mà OA OB thì A. m 0 .B. m 1. C. m 2 . D. m 3 . Câu 44. Cho hai đường thẳng d1 : 3 1 x 3 2 y 1 0 ; d2 : 5x 4 2 y 6 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng trùng nhau. B. Hai đường thẳng song song. C. Hai đường thẳng cắt nhau.D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau. Câu 45. Cho hai đường thẳng d1 : 2x 3y 1 0; d2 : mx 2m 2 y m 6 0 . Giá trị của m để hai đường thẳng song song là A. m 0 .B. m 4 .C. m 4 .D. m thỏa mãn. Câu 46. Cho ba đường thẳng d1 : 2x 3y 1 0; d2 : mx m 1 y 2m 1 0; d3 : 2x y 5 0 . Giá trị của m để hai đường thẳng d1,d2 cắt nhau tại 1 điểm nằm trên d3 A. m 0 .B. m 4 .C. m 4 .D. m thỏa mãn. Câu 47. Cho ba đường thẳng d1 : x 2y 1 0 ; d2 : mx 3m 2 y 2m 2 0 ; d3 : x y 5 0 . Giá trị của m để hai đường thẳng d1,d2 cắt nhau tại 1 điểm nằm trên d3 A. m 0 .B. m 1. C. m 2 . D. m thỏa mãn. Câu 48. Cho hai đường thẳng d : m 2 x m 6 y m 1 0; : m 4 x 2m 3 y m 5 0 . Tất cả giá trị của m để hai đường thẳng cắt nhau A. m 3 .B. m 6 .C. m 3 và m 6 .D. m thỏa mãn. Câu 49. Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A 7;4 và phương trình hai cạnh 7x 3y 5 0 ; 3x 7 y 1 0 . Diện tích hình chữ nhật ABCD là 2016 2016 1008 1008 A. .B. .C. .D. . 29 58 58 29 Câu 50. Diện tích hình vuông có bốn đỉnh nằm trên hai đường thẳng song song d1 : 2x 4y 1 0 ; d2 : x 2y 10 0 là
  9. 1 121 81 441 A. .B. .C. .D. . 20 20 20 20 Câu 51. Cho tam giác ABC với A 1; 1 ; B 2;4 ; C 4;3 . Diện tích tam giác ABC là 3 9 27 A. .B. .C. .D. 13. 2 2 2 Câu 52. Cho hai điểm A 4; 1 ; B 2;1 . Điểm C trên đường thẳng : x 2 y 3 0 sao cho diện tích tam giác ABC bằng 40 (đvdt). Khi đó tung độ của điểm C là A. 10 hoặc 10 .B. 40 hoặc 40 . C. 20 .D. 50 . BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn I a;b và có bán kính R là x a 2 y b 2 R2 . Phương trình ở dạng này gọi là phương trình chính tắc của đường tròn. Nếu a 2 b 2 c 0 thì x2 y2 2ax 2by c 0 cũng gọi là phương trình đường tròn có tâm I a;b và có bán kính R a2 b2 c . Phương trình ở dạng này gọi là phương trình tổng quát của đường tròn 2. Vị trí tương đối giữa đường tròn với điểm, đường thẳng Cho đường tròn C tâm I a;b và bán kính R . Phương trình của C : x a 2 y b 2 R2 a) Xét điểm A x0 ; y0 thì 2 2 2 + Điểm A nằm trong đường tròn C IA R x0 a y0 b R 2 2 2 + Điểm A nằm trên đường tròn C IA R x0 a y0 b R 2 2 2 + Điểm A nằm ngoài đường tròn C IA R x0 a y0 b R b) Xét đường thẳng : mx ny p 0 thì | ma nb p | + Đường thẳng không cắt đường tròn C d I, R R m2 n2 | ma nb p | + Đường thẳng tiếp xúc đường tròn C d I, R R m2 n2 | ma nb p | + Đường thẳng cắt đường tròn C d I, R R m2 n2
  10. Ta có thể xét vị trị của đường thẳng và đường tròn C thông qua việc xem xét số giao điểm mx ny p 0 hay số nghiệm của hệ phương trình 2 2 2 x a y b R + Đường thẳng không cắt đường tròn C hệ vô nghiệm + Đường thẳng tiếp xúc đường tròn C hệ có nghiệm duy nhât + Đường thẳng cắt đường tròn C hệ có hai nghiệm Chú ý: + Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C tại A thì IA  2 2 AB 2 + Đường thẳng cắt đường tròn C tại A, B thì R d I, 2 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Tiếp tuyến tại điểm A x0 ; y0 của đường tròn C tâm I a;b và có bán kính R là x0 a x x0 y0 b y y0 0 B. MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 2x 8y 8 0.Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với: A. I 2; 8 , R 2 2 . B. I 1; 4 , R 3 . C. I 1;4 , R 3 .D. I 1; 4 , R 2 2 . Hướng dẫn: Áp dụng công thức ta có I 1;4 , R 3. Đáp án là C. Chú ý: Khi học sinh không nhớ được các công thức của tâm và bán kính thì cần biến đổi phương trình của đường tròn ở dạng tổng quát về dạng chính tắc x2 y2 2x 8y 8 0 x 1 2 y 4 2 9 Từ đó ta có thông tin về tâm và bán kính của đường tròn. Các phương án A, B, C là các sai lầm thường gặp của học sinh. Ví dụ 2. Điều kiện của m để phương trình x2 y2 m 3 x 2m 1 y 3m 10 0 là phương trình của một đường tròn khi
  11. A. m ;01; . B. m 0;  1; . C. m 0;1 .D. m 0;1 . Hướng dẫn: Để phương trình x2 y2 m 3 x 2m 1 y 3m 10 0 là phương trình của một đường tròn thì m 3 2 2m 1 2 3m 10 0 5m2 5m 0 m ;0  1; . Đáp án là B. Ví dụ 3. Phương trình đường tròn có tâm I 3; 5 bán kính R 2 là: A. x2 y2 3x 5y 2 0 . B. x2 y2 6x 10y 30 0 . C. x2 y2 6x 10y 4 0 .D. x2 y2 6x 10y 30 0 . Hướng dẫn: Ta có phương trình đường tròn là x 3 2 y 5 2 22 x2 y2 6x 10y 30 0 . Đáp án là D. Ví dụ 4. Phương trình đường tròn đường kính AB với A 1;6 , B 3;2 là: A. x2 y2 2x 8y 9 0 . B. x2 y2 2x 8y 9 0 . C. x2 y2 2x 8y 15 0 .D. x2 y2 2x 8y 15 0 . Hướng dẫn: AB Đường tròn đường kính AB có tâm I 1;4 là trung điểm AB và bán kính R 2 2 nên 2 2 phương trình là: x 1 2 y 4 2 2 2 x2 y2 2x 8y 9 0 . Đáp án là A. Ví dụ 5. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A 1;3 , B 1;4 ,C 3;2 là: 5 11 2 5 11 2 A. x2 y2 x y 0 . B. x2 y2 x y 0 . 3 3 3 3 3 3 5 11 2 5 11 2 C. x2 y2 x y 0 .D. x2 y2 x y 0 . 6 6 3 6 6 3 Hướng dẫn: Gọi phương trình đường tròn là x2 y2 2ax 2by c 0 . Do đường tròn qua A 1;3 , B 1;4 ,C 3;2 nên ta có
  12. 5 a 2 2 1 3 2 1 a 2.3b c 0 2a 6b c 10 6 2 2 11 1 4 2.1.a 2.4.b c 0 2a 8b c 17 b 6 2 2 3 2 2.3.a 2.2.b c 0 6a 4b c 13 2 c 3 5 11 2 Phương trình đường tròn là x2 y2 x y 0 . Đáp án là B. 3 3 3 Chú ý: Học sinh có thể đi tìm tâm và bán kính trước rồi suy ra phương trình của đường tròn, tuy nhiên cách làm này dài hơn. Khi có phương trình tổng quát của đường tròn rồi thì có ngay thông tin của tâm và bán kinh của đường tròn. Ví dụ 6. Cho đường tròn C có tâm nằm trên đường thẳng : x 2 y 5 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1 :3x y 5 0 và d2 : x 3y 13 0 . Khi đó bán kính lớn nhất của đường tròn C có thể nhận là: 19 3 9 6 A. . B. . C. .D. . 2 10 10 2 10 10 Hướng dẫn: Do tâm nằm trên đường thẳng : x 2 y 5 0 nên tâm I 5 2y; y . Mà đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng d1 :3x y 5 0 và d2 : x 3y 13 0 nên có bán kính là: y 2 20 7y 8 y R d I;d1 d I;d2 7 10 10 y 2 6 9 Tương ứng ta có hai bán kính của C là R , R . Đáp án là D. 1 10 2 2 10 Ví dụ 7. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 6x 4y 12 0 . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A 1;1 là: A. 4x 3y 7 0 . B. 4x 3y 1 0 . C. 3x 4 y 1 0 . D. 3x 4 y 7 0 . Hướng dẫn: Phương trình của C là x2 y2 6x 4y 12 0 x 3 2 y 2 2 25 Ta có phương trình tiếp tuyến tại A 1;1 là: 1 3 x 1 1 2 y 1 0 4x 3y 7 0. Đáp án là A.
  13. Ví dụ 8. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 6x 4y 12 0 và điểm A m;3 . Giá trị của m để từ A kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến C là: A. m 2 hoặc m 8 . B. m 2 hoặc m 8 . C. m 2 hoặc m 8 .D. m 2 hoặc m 8 . Hướng dẫn: Phương trình của C là: x2 y2 6x 4y 12 0 x 3 2 y 2 2 25 B Đường tròn C có tâm I 3; 2 , bán kính R 5. A Giả sử hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A là B,C I (như hình vẽ). Khi đó AB  AC Tứ giác IBAC là hình vuông C Tam giác IBA vuông cân. IA IB 2 R 2 2 2 2 2 m 2 m 3 3 2 5 2 m 6m 16 0 m 8 Đáp án là D. . C. BÀI TẬP Câu 1. Cho đường tròn C có phương trình x 2 2 y 1 2 4. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với A. I 2;1 , R 4. B. I 2; 1 , R 4. C. I 2; 1 , R 2. D. I 2;1 , R 2. Câu 2. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 4x 6y 3 0. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với A. I 4; 6 , R 4. B. I 2;3 , R 16. C. I 4;6 , R 4. D. I 2;3 , R 4. Câu 3. Cho đường tròn C có phương trình 2x2 2y2 3x 7y 1 0. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với các thông tin như sau: 3 7 5 3 7 2 A. I ; , R . B. I ; , R . 4 4 2 2 4 4 2 3 7 3 7 C. I ; , R 1. D. I ; , R 15. 4 4 2 2 Câu 4. Cho đường tròn C có tâm I 4;2 và bán kính R 5. Khi đó phương trình của C là A. x2 y2 4x 2y 5 0. B. x2 y2 8x 4y 5 0.
  14. C. x2 y2 8x 4y 5 0. D. x2 y2 8x 4y 25 0. Câu 5. Cho đường tròn C có tâm I 1;2 đi qua điểm A 3;4 . Khi đó phương trình của C là A. x2 y2 2x 4y 15 0. B. x2 y2 2x 4y 15 0. C. x2 y2 x 2y 15 0. D. x2 y2 x 2y 20 0. Câu 6. Cho đường tròn C có đường kính là AB với A 2;1 , B 4;1 . Khi đó phương trình của C là: A. x2 y2 2x 2y 9 0. B. x2 y2 2x 2y 7 0. C. x2 y2 2x 2y 7 0. D. x2 y2 2x 2y 9 0. Câu 7. Cho đường tròn C có tâm I 2;5 và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 6 0. Khi đó C có bán kính là: A. R 2. B. R 2 2. C. R 3. D. R 4. Câu 8. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A 1;2 , B 1;1 , C 2;3 là: A. x2 y2 5x 13y 16 0. B. x2 y2 5x 13y 16 0. 5 13 5 13 C. x2 y2 x y 16 0. D. x2 y2 x y 16 0. 2 2 2 2 Câu 9. Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng : x y 3 0 và đi qua hai điểm A 1;3 , B 1;4 có phương trình là: A. x2 y2 x 5y 4 0. B. x2 y2 x 7y 4 0. C. x2 y2 x 5y 4 0. D. x2 y2 2x 4y 4 0. Câu 10. Cho trước ba đường thẳng d1,d2 ,d3. Gọi m là số đường tròn có tâm nằm trên d1 và cùng tiếp xúc với d2 ,d3. Khẳng định nào sau đây không thể xảy ra? A. m 0. B. m 1. C. m 2. D. m 3. Câu 11. Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng : x 2y 6 0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ. Khi đó bán kính của đường tròn là? A. R 2 hoặc R 4. B. R 2 hoặc R 6. C. R 3 hoặc R 6. D. R 3 hoặc R 4. Câu 12. Cho phương trình x2 y2 m 4 x m 2 y 3m 10 0. Giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có bán kính R 2 là A. m 4 34. B. m 4 34. C. m 2 14. D. m 2 14. Câu 13. Cho phương trình x2 y2 m 3 x 2m 1 y 3m 10 0. Giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng : x 2y 5 0 là
  15. 11 A. m 0. B. m . C. m 2. D. Không tồn tại m. 5 Câu 14. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 4x 6y 3 0 và đường thẳng :3x 4y 2 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng không cắt đường tròn. B. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn. C. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 10. D. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 8. Câu 15. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 8x 6y 5 0 và đường thẳng :3x 4y 10 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng không cắt đường tròn. B. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn. C. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 10. D. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 8. Câu 16. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 4x 2y 4 0 và điểm M 1;2 . Số tiếp tuyến của đường tròn đi qua M là A. 0.B. 1.C. 2.D. 4. Câu 17. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 3x 5y 6 0 và điểm M 2;1 . Số tiếp tuyến của đường tròn đi qua M là A. 0.B. 1.C. 2.D. 4. Câu 18. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 3x 5y 2 0 và điểm M 2;1 . Số tiếp tuyến của đường tròn đi qua M là A. 0.B. 1.C. 2.D. 4. Câu 19. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 4x 2y 4 0. và điểm M 2;4 nằm trên đường tròn. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M là A. x y 2 0. B. 2x y 0. C. x 2. D. y 4. Câu 20. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 4x 2y 4 0. Phương trình các tiếp tuyến của đường tròn song song với đường thẳng : x 2y 5 0 là A. x 2y 5 3 5 0. B. x 2y 3 0. C. x 2y 3 5 0. D. x 2y 0. Câu 21. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 4x 2y 4 0. Phương trình các tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng : x 2y 5 0 là A. 2x y 5 3 5 0 .B. 2x y 3 0 . C. 2x y 3 5 0 .D. 2x y 0 .
  16. Câu 22. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 4x 2y 4 0 . Một phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ điểm M 4; 2 là: A. 4x 3y 22 0. B. 4x 3y 10 0. C. 3x 4 y 4 0. D. 3x 4 y 20 0. Câu 23. Các giao điểm của đường thẳng : x y 4 0 và đường tròn C có phương trình x2 y2 2x 6y 2 0 là : A. M 4;0 và N 3;7 .B. M 1;5 và N 2;2 . C. M 0;4 và N 3;1 .D. M 1;5 và N 3;1 . 2 2 2 Câu 24. Cho đường tròn C có phương trình x a y b R và điểm x0 ; y0 nằm bên trong đường tròn. Đường thẳng qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB . Phương trình của là: A. a x0 x x0 b y0 y y0 0 . B. a x0 x x0 b y0 y y0 0 . C. a x0 x x0 b y0 y y0 0 . D. a x0 x x0 b y0 y y0 0 . Câu 25. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 2x 6y 2 0 và điểm M 2; 1 . Đường thẳng qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB . Phương trình là: A. x y 1 0. B. x y 3 0. C. 2x y 5 0. D. x 2 y 0. Câu 26. Cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 15 0 và đường thẳng : 4x 3y 1 0 . Đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài là: A. 4. B. 6. C. 8. D. 10. Câu 27. Cho đường tròn C : x2 y2 6x 8y 24 0 và đường thẳng : 4x 3y m 0 . Giá trị của m để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài bằng 10 là: A. m 5 6. B. m 10 6. C. m 2. D. Không tồn tại m. Câu 28. Cho đường tròn C : x2 y2 4x 4y 10 0 và đường thẳng : x y m 0 . Giá trị của m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn là: A. m 6. B. m 3. C. m 8. D. Không tồn tại. 2 2 2 2 Câu 29. Cho hai đường tròn C1 : x y 6x 4y 9 0 và C2 : x y 2x 8y 13 0 . Giao điểm của hai đường tròn là: A. A 1;3 , B 2;4 . B. A 1;2 , B 3;4 . C. A 1;4 , B 2;3 . D. Không tồn tại. Câu 30. Cho ba đường thẳng phân biệt d1,d2 ,d3 . Số đường tròn tiếp xúc với cả ba đường thẳng trên không thể là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 31. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 3x 5y 2 0 và ba điểm
  17. A 1;2 , B 3;0 ,C 2;3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đường tròn C không cắt cạnh nào của tam giác ABC. B. Đường tròn C chỉ cắt một cạnh của tam giác ABC. C. Đường tròn C chỉ cắt hai cạnh của tam giác ABC. D. Đường tròn C cắt cả ba cạnh của tam giác ABC. Câu 32. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 3x 5y 8 0 . Để qua điểm A 1;m chỉ có một tiếp tuyến với C thì m nhận giá trị là: A. m 1, m 2. B. m 2,m 3. C. m 3, m 4. D. Không tồn tại. Câu 33. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 4x 2y 0 . Để qua điểm M m;m 2 có hai tiếp tuyến với C thì điều kiện của m là: A. m 0. B. m 3. C. 3 m 0. D. m 0 hoặc m 3. Câu 34. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 6x 2y 8 0 . Để qua điểm M m;2 có hai tiếp tuyến với C và hai tiếp tuyến đó vuông góc thì m nhận giá trị là: A. m 3 35. B. m 3 5. C. m 3. D. Không tồn tại. Câu 35. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 4x 2y 4 0 . Để qua điểm A m;m 2 có hai tiếp tuyến với C và hai tiếp tuyến đó tạo với nhau góc 60 thì m nhận giá trị là: A. m 0. B. m 1. C. m 2. D. Không tồn tại m. Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP A-Kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa đường elip Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm F1 c;0 , F2 c;0 và độ dài không đổi a thỏa mãn a c 0 . Elip E là tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 MF2 2a . Các điểm F1, F2 được gọi là các tiêu điểm của elip E và a gọi là bán trục lớn của Elip E . 2. Phương trình chính tắc của elip Phương trình chính tắc của elip E là: x2 y2 1 trong đó b a2 c2 . a2 b2 3. Các thông tin của elip E + Hai tiêu điểm: F1 c;0 , F2 c;0 . + Bốn đỉnh A1 a;0 , A2 a;0 , B1 0; b , B2 0;b . + Độ dài trục lớn: A1 A2 2a , độ dài trục nhỏ B1B2 2b . + Tiêu cự F1F2 2c .
  18. + Elip E có tâm đối xứng là gốc tọa độ, có hai trục đối xứng là các trục tọa độ. + Bốn đường thẳng x a, y b tạo thành một hình chữ nhật gọi là hình chữ nhật cơ sở của elip E . Hình chữ nhật có chiều dài là 2a và chiều rộng là 2b . B. MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1. Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 64 36 16 9 9 16 16 9 Hướng dẫn giải Theo bài ra ta có độ dài trục lớn 2a 8 a 4 , độ dài trục nhỏ 2b 6 b 3 nên phương x2 y2 trình chính tắc của elip là 1. 16 9 Đáp án là D. 2 Ví dụ 2. Phương trình của elip có một tiêu điểm F2 1;0 và đi qua điểm M 2; là: 5 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 4x2 5y2 1. C. 1. D. 5x2 4y2 1. 9 8 5 4 Hướng dẫn giải x2 y2 Phương trình chính tắc của E là: 1 với a b 0 ; c a2 b2 . a2 b2 2 Elip có một tiêu điểm F2 1;0 và đi qua điểm M 2; nên ta có 5 c 1 2 2 2 2 a b 1 a b 1 4 4 1 20b2 4a2 5a2b2 20b2 4b2 4 5b4 5b2 a2 5b2 a2 b2 1 2 2 2 a b 1 2 a 5 b 4 4 2 2 5b 19b 4 0 1 b 4 b2 5 Đáp án là C. Ví dụ 3. Cho elip có phương trình 4x2 9y2 36 . Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng: A. 6 . B. 12. C. 24 . D. 36 . Hướng dẫn giải
  19. Elip có phương trình: x2 y2 4x2 9y2 36 1 a 3,b 2 9 4 Hình chữ nhật cơ sở có chiều dài là 6 và chiều rộng là 4 nên diện tích là 24 . Đáp án là C. x2 y2 Ví dụ 4. Cho E có phương trình: 1. Đường thẳng nào sau đây cắt E tại hai điểm đối xứng 36 16 nhau qua trục Oy ? A. y 2x . B. y 3 . C. x 3. D. y 10 . Hướng dẫn giải Để đường thẳng cắt E tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy thì đường thẳng đó cần song song với trục Ox . Phương án D không thỏa mãn vì không cắt E . Đáp án là B. x2 y2 Ví dụ 5. Cho E có phương trình: 1với hai tiêu điểm là F , F . Với điểm M bất kì trên E 169 25 1 2 thì chu vi tam giác MF1F2 là: A. 50 . B. 36 . C. 34 . D. thay đổi phụ thuộc vào vị trí của M. Hướng dẫn giải Từ phương trình chính tắc của E ta có các thông tin về các bán trục và bán tiêu cự a 13,b 5, c 12 . Theo định nghĩa của elip ta có MF1 MF2 2a 26, F1F2 2c 24 . Chu vi tam giác MF1F2 là 50 . Đáp án là A. x2 y2 Ví dụ 6. Cho E có phương trình: 1và H là hình vuông có các cạnh đều tiếp xúc với E . 169 25 Khi đó diện tích của H là: A. 194 . B. 260 . C. 388 . D. 288 . Hướng dẫn giải Ta có nhận xét sau: đường thẳng d : ax by c 0 tiếp xúc với E khi hệ phương trình 2 2 x y 2 2 1 X Y 1 169 25 có nghiệm duy nhất có nghiệm duy nhất 13aX 5bY c 0 ax by c 0
  20. đường thẳng :13ax 5by c 0 tiếp xúc với đường tròn C : x2 y2 1 c d O, 1 1 169a2 25b2 c2 * . Ta gọi hệ thức * là điều kiện tiếp 169a2 25b2 xúc của d và E . Gọi bốn cạnh của hình vuông là d1 : ax by c1 0,d2 : ax by c2 0,d3 : b x ay c3 0,d2 : b x ay c4 0. 2 2 2 2 c1 c2 169a 25b c1 c2 Dùng điều kiện tiếp xúc trên ta có suy ra . 2 2 2 2 c c c3 c4 25a 169b 3 4 2 2 Do H là hình vuông nên d d1,d2 d d3,d4 c1 c3 a b . 2 2 2 2 2 2 Ta có c1 c2 c3 c4 194a 194b . 2 2 2 2 c1 4.194a Diện tích hình vuông H là S d d1,d2 2 388 . a2 b2 2a Đáp án là C. Chú ý: Trong trường hợp tổng quát ta cũng có điều kiện tiếp xúc của đường thẳng x2 y2 d : mx ny p 0 và elip E : 1 là m2a2 n2b2 p2 . a2 b2 C. BÀI TẬP Câu 1. Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8 , độ dài tiêu cự bằng 6 là: x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 16x2 7y2 112. C. 7x2 16y2 1. D. 1. 64 28 16 7 Câu 2. Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 8, hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 40 là: x2 y2 x2 y2 A. 1 . B.36x 2 16x 2 1 . C. 1 . D.36x 2 16x 2 576 . 36 16 144 64 Câu 3. Phương trình chính tắng của elip có độ dài trục lớn bằng hai lần trục nhỏ và tiêu cự bằng 6 là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D.9x2 12y2 108 . 64 36 12 3 9 12 Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tác của mộ elip? x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 12x2 3y2 1. 9 16 12 12 16 4 Câu 5. Cho elip có phương trình 4x2 9y2 1. Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng : 1 2 A. 6 . B. . C. 24 . D. . 6 3 Câu 6. Cho elip có phương trình :16x2 25y2 400 . Khi đó chu vi hình chữ nhật cơ sở là :
  21. A.9 . B.18. C.36 . D. 48 . x2 y2 Câu 7. Cho elip E có phương trình 1. Đường thẳng nào sau đây cắt E tại hai điểm đối 36 16 xứng nhau qua trục ? A. y 5 . B. y 3 . C. x 3. D. x 8 . x2 y2 Câu 8. Đường thẳng y kx cắt elip 1tại hai điểm phân biệt : a2 b2 A. Đối xứng nhau qua gốc tọa độO .B. Đối xứng nhau qua trục Oy . C.Đối cứng nhau qua trụcOx .D. Nằm về một phía của Ox . x2 y2 Câu 9. Cho elip E có phương trình 1 và M là điểm nằm trên E . Khẳng định nào sau 25 16 đây là luôn đúng ? A.OM 4 . B. 4 OM 5 . C.5 OM 41 . D.OM 41 . x2 y2 Câu 10. Cho elip E : 1 và đường thẳng d : x 4 cắt E tại hai điểm M , N . Khi đó : 25 4 18 9 18 9 A. MN . B. MN . C. MN . D. MN . 5 25 25 5 x2 y2 Câu 11. Cho elip E có phương trình: 1. Đường thẳng nào sau đây cắt E theo một dây 144 100 cung có độ dài bằng 10 ? A. x 6 3 . B. x 0 . C. x 0 . D. x 5. Câu 12. Cho elip E có các tiêu điểm F1 5;0 , F2 5;0 và một điểm M nằm trên E sao cho chu vi của tam giác MF1F2 bằng 30. Khi đó phương trình chính tắc của elip là: x2 y2 x2 y2 A. 1. B.100x2 75y2 1. C. 75x2 100y2 1 . D. 1 . 75 100 100 75 9 Câu 13. Cho elip E có các tiêu điểm F1 4;0 , F2 5;0 và một đi qua P 4; . Gọi Q là điểm đối 5 xứng với P qua gốc tọa độ. Khi đó : 9 18 A. PF QF . B. PF QF 8 . C. PF QF . D. PF QF 10 . 1 2 5 1 2 1 2 5 1 2 x2 y2 Câu 14. Cho elip E có phương trình: 1 với hai tiêu điểm là F , F . Với điểm bất kì thì chu 169 25 1 2 vi tam giác là :
  22. A.50 . B.36 . C.34 . D.Thay đổi phụ thuộc vào vị trí của M . x2 y2 Câu 15. Cho elip E có phương trình 1 với hai tiêu điểm là F , F . Với điểm M bất kì E 169 25 1 2 thì diện tích tam giác MF1F2 là : A.36 . B.36 . C.34 . D.Thay đổi phụ thuộc vào vị trí của M . x2 y2 Câu 16. Cho elip E có phương trình 1 với hai tiêu điểm là . Với điểm bất kì thì diện tích 169 25 tam giác đạt giá trị lớn nhất là : A. 60 . B.120 . C.160 . D. Thay đổi phụ thuộc vào vị trí của M . x2 y2 Câu 17. Giao điểm của đường thẳng y 2x và elip 1 là 16 9 12 24 12 24 12 24 12 24 A. M1 ; , M 2 ; . B. M1 ; , M 2 ; . 53 53 53 53 65 65 65 65 12 24 12 24 4 8 4 8 C. M1 ; , M 2 , . D. M1 ; , M 2 ; . 73 73 73 73 73 73 73 73 x2 y2 Câu 18. Cho elip E có phương trình 1. Nếu là số các điểm trên elip E có tọa độ là các số 25 16 nguyên thì A. m 0 . B. m 2 . C. m 4 . D. m 6 . x2 y2 Câu 19. Cho elip E có phương trình 1. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của elip ? 36 16 A. x y 6 0 . B. x y 2 13 0. C. x y 2 5 0 . D. x y 5 2 0 . x2 y2 Câu 20. Cho phương trình 1. Giá trị của m để phương trình đó là phương trình chính tắc m2 6m của một elip có tiêu cự bằng 8 là: A. m 2 . B. m 8 . C. m 2 hoặc m 8 . D. Không tồn tại m .
  23. Câu 21. Cho elip có phương trình: mx2 2m 3 y2 1. Để elip đó có diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 9 thì: 1 A. m 3 . B. m . 3 C. m 6 . D. Không tồn tại m . x2 y2 Câu 22. Cho elip có phương trình chính tắc là: 1. Điều kiện của m để điểm A(5;2) nằm bên m2 9 trong elip là: A. m 3 5 . B. 3 5 m 3 5 . C. m 3 5 . D. Không tồn tại m . ÔN TẬP CHƯƠNG III Câu 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M 1;3 và có vectơ pháp tuyến n 5; 2 là: A. 5(x 1) 2(y 3) 0 . B. 5(x 1) 2(y 3) 0. C. (x 5) 3(y 2) 0 . D. (x 5) 3(y 2) 0 . Câu 2. Phương trình đường thẳng đi qua điểm M1 3;4 và vuông góc với đường thẳng x 2 5t d : là: y 3 4t A. 5x 4y 1 0 . B. 5x 4y 1 0 . C. 4x 5y 32 0 . D. 4x 3y 0 . Câu 3. Cho tam giác ABC với A 1;4 , B 3; 2 ,C 1;6 . Phương trình của trung tuyến AM của tam giác có phương trình là: A. x y 3 0 . B. x y 5 0 . C. 2x y 2 0 . D. 2x y 6 0 . Câu 4. Cho là góc tạo bởi hai đường thẳng d1 :3x 2y 4 0,d2 : x y 4 0 . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng? 5 5 1 1 A. cos = . B. sin = . C. cos = . D. sin = . 26 26 26 26 Câu 5. Cho các điểm M 1;1 , N 3; 2 , P 1;6 . Phương trình các đường thẳng qua M cách đều N, P là: A. x 2y 1 0 và y 1. B. 2x y 1 0 và x y 0 .
  24. C. 2x y 3 0 và x 1. D. 2x 3y 1 0 và 2x y 3 0 . Câu 6. Cho đường tròn tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 : x 2y 4 0, d2 : x 2y 6 0. Khi đó diện tích hình tròn là: A. 5 . B. 10 . C. 20 . D. 40 . Câu 7. Cho ba đường thẳng d1 : 2x y 1 0, d2 : mx (m 2)y m 4 0, d3 : x y 2 0 . Giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy là: A. m 0 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 4 . Câu 8. Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng d1 :5x 12y 4 0, d2 : 4x 3y 2 0 là: A. 9x 7y 2 0 và 7x 9y 0 . B. 9x 7y 2 0 và 77x 99y 46 0 . C. 9x 7y 2 0 và 7x 9y 0 . D. 9x 7y 2 0 và 77x 99y 46 0 . Câu 9. Cho hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh A 3;2 và tâm hình vuông là I 1;4 . Khi đó phương trình đường chéo BD là: A. 2x y 6 0 . B. x y 3 0 . C. 2x y 1 0 . D. x y 5 0 . Câu 10. Cho đường tròn C có đường kính là AB với A 5;1 , B 1; 3 . Khi đó, phương trình của C là: A. x2 y2 2x 2y 9 0 . B. x2 y2 6x 2y 2 0 . C. x2 y2 2x 2y 7 0 . D. x2 y2 6x 2y 15 0 . Câu 11. Cho đường tròn C : x2 y2 8x 6y 5 0 và đường thẳng :3x 4y m 0 . Giá trị của m để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung dài nhất là: A. m 0 . B. m 2 . C. m 4 . D. m 6 . Câu 12. Cho phương trình x2 y2 (m 4)x (m 2)y 5m 6 0 . Giá trị m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có bán kính R 2 là: 5 5 5 A. m 2 . B. m . C. m 2,m . D. m 2,m . 2 2 2 Câu 13. Cho đường tròn C : x2 y2 2x 2y 14 0 và đường thẳng : x 2y 2 0 . Đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung dài là: A. 11 . B. 2 5 . C. 2 11 . D. 3 . Câu 14. Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 1 : x y 3 0 , đi qua điểm A 1;3 và tiếp xúc với đường thẳng 2 : x y 5 0 có phương trình là: A. x2 y2 4x 2y 8 0 . B. x2 y2 x 7y 12 0.
  25. C. x2 y2 2x 2y 1 0 . D. x2 y2 2x 2y 9 0 . Câu 15. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 6x 2y 6 0 . Qua điểm A 4;2 kẻ đường   thẳng cắt đường tròn tại hai điểm B, C. Khi đó tích vô hướng AB.AC nhận giá trị là: A. 34 . B. 26 . C. 18. D. Không xác định. Câu 16. Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12, độ dài tiêu cự bằng 8 là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 36 20 52 36 208 144 144 80 Câu 17. Cho elip có phương trình 16x2 my2 400 có chu vi hình chữ nhật cơ sở là 30. Khi đó m nhận giá trị là: A. 9 . B. 25 . C. 64 . D. 100. Câu 18. Cho elip có phương trình 16x2 my2 400 có chu vi hình chữ nhật cơ sở là 30. Khi đó m nhận giá trị là: A. 9 . B. 25 . C. 64 . D. 100. x2 y2 Câu 19. Cho elip có phương trình 1 . Đường thẳng x 1 cắt elip theo dây cung có độ dài là: 16 7 105 87 53 19 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 x2 y2 Câu 20. Cho elip có phương trình 1 . Đường thẳng : x 2y m 0 là tiếp tuyến của elip 16 7 thì: A. m 40 . B. m 42 . C. m 44 . D. m 46 . x2 y2 Câu 21. Cho elip có phương trình 1 . Diện tích hình tròn nằm gọn bên trong elip có thể nhận 16 9 giá trị nào sau đây? A.9 . B. 27 . C. 30 . D. 10 . ĐỀ TỰ KIỂM TRA CHƯƠNG III (Thời gian: 45 phút) Câu 1. Cho hai điểm A 2;1 , B 7;4 . Phương trình đường thẳng AB là: A. x 3y 5 0 . B. 3x y 5 0 . C. x y 1 0 . D. x y 11 0 . Câu 2. Cho các điểm M 5;2 , N 1; 4 , P 3;6 lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA, AB của tam giác ABC .Khi đó phương trình cạnh AC là. A. x y 5 0 . B. 2x y 2 0 . C. 2x y 6 0 . D. x 2y 9 0 . Câu 3. Cho đường thẳng : 4x 3y 0 . Phương trình các đường thẳng song song với và cách một khoảng bằng 3 là:
  26. A. 4x 3y 3 0. B. 4x 3y 21 0 . C. 4x 3y 15 0 . D. 4x 3y 12 0 . Câu 4. Cho tam giác ABC với A 1;4 , B 3; 2 , C 4;5 và đường thẳng : 2x 5y 3 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A.Đường thẳng không cắt cạnh nào của tam giác. B. Đường thẳng cắt 1 của tam giác. C. Đường thẳng cắt 2 của tam giác. D. Đường thẳng cắt 3 của tam giác. Câu 5. Cho điểm A 2;1 và đường thẳng d1 :3x 4y 5 0 và d2 : mx 3y 3 0 . Giá trị của m để khoảng cách từ A đến đường thẳng d2 là: 15 15 A. m 1. B. m . C. m 4 . D. m . 3 5 Câu 6. Cho tam giác ABC , biết phương trình ba cạnh của tam giác là AB : 2x 3y 1 0 , BC : 2x 5y 9 0 , CA:3x 2y 1 0 . Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: 32 29 4 25 1 A. ; . B. ; . C. ;3 . D. 3;4 . 57 57 57 57 12 Câu 7. Cho ba đường thẳng d1 : 2x 4y 5 0 , d2 : x 2y 3 0 , d3 : 4x 8y 1 0 . Số điểm M cách đều ba đường thẳng trên là: A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Câu 8. Cho đường thẳng d : m 2 x m 6 y m 1 0 . Khi m thay đổi thì đường thẳng d luôn đi qua điểm có tọa độ là 5 1 5 1 A. 3;4 . B. 2;1 . C. ; . D. ; . 4 4 4 4 Câu 9. Đường thẳng qua A 5;4 chắn trên hai tia Ox ,Oy một tam giác có diện tích nhỏ nhất là: A. 10. B. 20 . C. 40 . D. 80 . Câu 10. Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A 1;3 , B 1;0 ,C 3;5 là: 5 11 21 27 21 19 A. x2 y2 x y 0 . B. x2 y2 x y 0 . 8 4 8 8 4 8 5 11 2 27 21 19 C. x2 y2 x y 0 . D. x2 y2 x y 0 . 6 6 3 8 4 8 Câu 11. Cho phương trình x2 y2 m 1 x 4y 2m 1 0 . Giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng : x y 2 0 là: A. m 3 . B. m 6 . C. m 9 . D. Không tồn tại m . Câu 12. Cho đường tròn C : x2 y2 4x 6y 12 0 và đường thẳng : x y 6 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng. A.Đường thẳng không cắt đường tròn.
  27. B. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn. C. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng dài hơn 3 . D. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng ngắn hơn 2 . Câu 13. Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 2x 4y 4 0 và điểm A 5; 5 . Góc của các tiếp tuyến với đường tròn C kẻ từ A thỏa mãn: 1 1 1 2 A. sin . B. sin . C. cos . D. cos . 2 5 5 5 5 2 2 Câu 14. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn C1 : x y 2x 4y 1 0 và 2 2 C2 : x y 6x 8y 20 0 là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 15. Cho tam giác ABC với A 1;3 , B 2;1 ,C 4;4 . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính là: 13 13 13 13 A. r . B. r . C. r . D. r . 2 2 2 2 1 2 1 2 Câu 16. Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục bé và tiêu cự đều bằng 6 là: x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1 . C. 1. D. 9x2 18y2 1 . 9 18 18 9 9 9 x2 y2 Câu 17. Phương trình 1 là phương trình chính tắc của elip có hình chữ nhật cơ sở với diện m2 36 tích bằng 300 thì 5 15 25 A. m . B. m . C. m . D. Không tồn tại m . 2 2 2 x2 y2 Câu 18. Cho elip E : 1. Độ dài của đoạn thẳng nối hai giao điểm của E và đường thẳng 16 9 y 3x là: 10 10 8 A. 4 .B. 8 .C. 8 10 .D. . 17 17 17 x2 y2 Câu 19. Cho elip E : 1 nằm trong đường tròn C thì diện tích của C có thể nhận giá trị 16 7 nào sau đây. A. 30 .B. 40 .C. 45 .D. 51. x2 y2 Câu 20. Số elip có phương trình chính tắc E : 1 đi qua hai điểm M , N cho trước không a2 b2 thể là giá trị nào dưới đây. A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . ÔN TẬP CUỐI NĂM
  28. Câu 1. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB . Khẳng định nào sau đây sai.  1      A. AM AB AC .B. AM BN CP 0 . 2       C. AN BP CM 0 .D. AM BN CP . Câu 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a , G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng.  a 3   A. AG .B. AG BG a . 2       C. AG BG CG 0 .D. AG BG CG 0 .    Câu 3. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn AM BM 2 CM là. A. Một đường thẳng.B. Một đường tròn.C. Một tia.D. Một điểm.    Câu 4. Cho hình bình hành ABCD và các điểm M , N thỏa mãn AM 2AB 3AD ,    AN xAB 5AD . Để ba điểm M , N , C thẳng hàng thì. A. x 1.B. x 3.C. x 5.D. x 7 . Câu 5. Cho tam giác ABC , M là trung điểm của AB , N là trung điểm của CM . Khẳng định nào sau đây đúng.  1  2   3  1  A. AN AB AC .B. AN AB AC . 2 3 4 4  1  3   1  2  C. AN AB AC .D. AN AB AC . 4 4 3 3 Câu 6. Cho hai vectơ không cùng phương a , b . Vec tơ nào sau đây cùng phương với vectơ 3a 4b . 3 A. 4a 3b .B. 3a 4b .C. 4a 3b .D. a b . 4 Câu 7. Cho hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn C . Khẳng định nào sau đây sai.         A. AB CD .B. AD BC .C. AC BD .D. AD CD .      Câu 8. Cho các điểm A, B,C, D, E, F . Khi đó: EB DE AC BF CD bằng vectơ nào trong các vectơ sau đây.     A. AE .B. AF .C. AD .D. AC . Câu 9. Cho hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh A 1;2 và tâm hình vuông là I 1; 4 . Khi đó phương trình đường chéo BD là. A. x 3y 13 0 .B. 3x y 1 0 .C. x y 3 0 .D. x y 5 0. Câu 10. Cho hai điểm A 1;3 , B 4; 2 và điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 5 . Khi đó tọa độ điểm M là. 7 7 3 5 7 7 1 7 A. M ; .B. M ; .C. M ; .D. M ; . 2 6 2 6 2 4 2 6 Câu 11. Cho các điểm A 2;1 , B 3; 2 ; C 1;4 , D 5;3 và các điểm M thỏa mãn     MA 2MB MC MD 0 . Khi đó tọa độ điểm M là. A. M 2;10 .B. M 10; 2 .C. M 2; 10 .D. M 2;10 .
  29. Câu 12. Cho tam giác ABC có A 1;1 , B 2;4 và G 1;2 là trọng tâm tam giác. Khi đó tọa độ đỉnh C là. 7 A. C 0; .B. C 4;1 .C. C 2; 3 .D. C 2;2 . 3     Câu 13. Cho tam giác đều ABC cạnh a và điểm M , N thỏa mãn MA 2MB 0, 2NA NC 0 . Khi   đó tích vô hướng BN.CM bằng. 7 5 7 5 A. a2 .B. a2 .C. a2 .D. a2 . 18 18 18 18 Câu 14. Khẳng định nào sau đây là sai. A. a,b cùng phương khi và chỉ khi a.b a . b . B. a,b cùng hướng khi và chỉ khi a.b a . b . C. a,b ngược hướng khi và chỉ khi a.b a . b . D. a,b ngược hướng khi và chỉ khi a.b a . b hoặc a.b a . b .    Câu 15. Cho tam giác ABC . Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC 0 là. A. Một điểm.B. Một tia.C. Một đường thẳng.D. Một đường tròn. Câu 16. Cho hình bình hành ABCD có AB 2 , AD 3, ·ABC 60o .Khi đó độ dài hai đường chéo của hình bình hành là. A. 7; 19 .B. 3; 5 .C. 5; 13 .D. 7; 13 . Câu 17. Cho tam giác vuông cân ABC cạnh huyền bằng a . Khi đó giá trị biểu thức:       AB.BC BC.CA CA.AB là. A. 0 .B. a2 .C. 2a2 .D. 2a2 . Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3 , AD 4 . Gọi là góc tạo bởi hai đường chéo của hình chữ nhật 0o 90o . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng. 24 7 24 7 A. sin .B. sin .C. cos .D. cos . 25 25 25 25 Câu 19. [0H2-1] Cho các vectơ a , b , c . Khẳng định nào sau đây sai? 2 2 2 2 2 2 A. a b a b 2a.b . B. a b a b 2a.b . 2 2 3 3 3 2 2 C. a b a b a b . D. a b a b 3a b 3ab . Câu 20. [0H2-1] Cho a x1; y1 , b x2 ; y2 . Khẳng định nào sau đây sai? 2 2 A. a.b x1.y1 x2 y2 . B. a x1 y1 . 2 2 2 2 2 C. a  b x1.x2 y1.y2 0. D. a.b x1 y1 x2 y2 . Câu 21. [0H2-3] Cho các điểm A 2;1 , B 3;4 , C 1;0 . Khi đó cos ·ABC bằng 11 11 7 7 A. . B. . C. . D. . 170 170 170 170
  30. Câu 22. [0H2-3] Cho các điểm A 3;2 , B 1;4 . Điểm M trên trục Ox cách đều A, B có tọa độ là 1 1 3 A. M ;0 . B. M ;0 . C. M ;0 . D. M 4;0 . 2 2 2 Câu 23. [0H3-2] Cho tam giác ABC với A 2;1 , B 3;4 , C 1;0 . Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là A. 5x 3y 5 0 . B. 3x 2y 3 0 . C. x 2y 1 0 . D. 5x 3y 5 0 . Câu 24. [0H3-3] Cho 0 90 là góc tạo bởi hai đường thẳng d1 : x 2y 4 0 và d2 : 4x y 0 . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? 2 9 9 2 A. sin . B. cos . C. sin . D. cos . 85 85 85 85 Câu 25. [0H3-3] Cho hình chữ nhật H có đỉnh A 2;1 và phương trình hai cạnh của hình chữ nhật là x 2y 1 0 và 2x y 4 0 . Diện tích hình chữ nhật H là 19 21 23 A. . B. . C. . D. 5 . 5 5 5 Câu 26. [0H3-3] Cho đường tròn C : x2 y2 4x 6y 3 0 và điểm A 2;2 . Đường thẳng nào sau đây qua A và tiếp xúc với đường tròn C ? A. 3x 4y 2 0. B. x 2y 6 0 . C. 4x y 10 0 . D. x y 0 . Câu 27. [0H3-4] Cho đường tròn C : x2 y2 6x 8y 24 0 và đường thẳng : x y m 0 . Để đường thẳng cắt C theo dây cung AB có độ dài bằng 10 thì giá trị của m là A. m 1 4 3 . B. m 1 4 3 . C. m 1 2 6 . D. Không tồn tại giá trị của m . Câu 28. [0H3-4] Cho đường tròn C : x2 y2 4x 2y 1 0 . Để qua điểm A m 2;1 kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn C và hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 120 thì giá trị của m là A. m 2 2 . B. m 2 3 . 2 3 C. m . D. Không tồn tại giá trị của m . 3 x2 y2 Câu 29. [0H3-3] Cho phương trình 1. Để phương trình đã cho là phương trình chính tắc 4m 1 3m của một elip có tiêu cự bằng 8 thì A. m 7 . B. m 63 . C. m 15 . D. m 1. Câu 30. [0H3-3] Trong các hình cho sau đây, hình nào có diện tích lớn nhất? A. Tam giác đều cạnh bằng 2a . B. Hình vuông có cạnh bằng a 3 . x2 y2 C. Hình tròn có bán kính bằng a . D. Elip có phương trình 1. 4a2 a2
  31. ĐỀ TỰ KIỂM TRA CUỐI NĂM (Thời gian làm bài: 45 phút) Câu 1. [0H1-3] Cho tam giác ABC và điểm M trên cạnh BC thỏa mãn MB 4MC . Khẳng định nào sau đây đúng?  1    1   A. AM 4AB AC . B. AM AB 4AC . 5 5  1    1   C. AM AB 2AC . D. AM 2AB AC . 3 3 Câu 2. [0H1-2] Cho tam giác ABC . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC,CA . Hỏi   DE DF bằng vectơ nào trong các vectơ sau?    A. DC . B. DB . C. DA . D. 0 . Câu 3. [0H1-3] Cho tứ giác ABCD với E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD . Khẳng định nào sau đây là đúng?  1    1   A. EF AB CD . B. EF AC BD . 2 2  1    1   C. EF AC BD . D. EF AB CD . 2 2 Câu 4. [0H1-3] Cho tam giác đều ABC cạnh a . Khẳng định nào sau đây là đúng?       a 3   A. AB AC 2a . B. AB AC 2a . C. AB AC . D. AB AC a 3 . 2 Câu 5. [0H1-3] Cho ba điểm A 1;3 , B 3; 1 , C 5; 2 và điểm M thỏa mãn hệ thức    MA 4MB 2MC 0 . Tọa độ điểm M là A. M 0;2 . B. M 1;1 . C. M 1;2 . D. M 2;1 . Câu 6. [0H1-3] Cho ba điểm A 3;2 , B 1; 2 , C 5;m . Để ba điểm đã cho không tạo thành một tam giác thì giá trị của m là A. m 6 . B. m 5 . C. m 4 . D. m 3 . Câu 7. [0H1-3] Cho bốn điểm A 1;2 , B 3; 1 , C 5; 2 , D 2;5 . Khi đó ba điểm nào sau đây thằng hàng? A. A, B,C . B. A, B, D . C. A,C, D . D. B,C, D . Câu 8. [0H1-3] Khẳng định nào sau đây là sai?     A. Nếu AB AC thì AB AC .   B. Nếu AB CD thì bốn điểm A, B,C, D thẳng hàng.   C. Nếu 2AB 3AC 0 thì ba điểm A, B,C thẳng hàng.     D. AB CD AC BD .
  32. Câu 9. Cho tam giác ABC có A 4;5 ; B 2;4 , đỉnh C nằm trên trục Ox và trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Oy . Khi đó độ dài đoạn CG là: A. 3 B. 11 C. 4 D. 13 Câu 10. Cho tam giác ABC có A 4;5 ; B 2;4 ;C 5;1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tam giác ABC là tam giác có một góc tù. B. Tam giác ABC là tam giác có ba góc đều nhọn. C. Tam giác ABC là tam giác vuông. D. Tam giác ABC là tam giác có một góc bằng 60o . Câu 11. Bốn điểm A 1;5 ; B 3;3 ;C 2;4 ; D 3;6 . Khẳng định nào sau đây là đúng?     A. AB cùng phương với CD B. AB CD     C. AB  CD D. AB CD Câu 12. Cho tam giác ABC đều có độ dài a và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây là sai?   a2   a2   a2   A. AB.BC B. AC.BC C. AG.BG D. AB.BC 0 2 2 6 Câu 13. Cho tam giác ABC đều có bán kính đường tròn nội tiếp bằng a . Khi đó diện tích của tam giác là? 3a2 3 a2 3 a2 3 A. B. 3a2 3 C. D. 2 2 4 Câu 14. Cho đường tròn C :x2 y2 4x 6y 50 0 và đường thẳng :2x y 6 0 . Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn và song song với đường thẳng là: A. 2x y 1 0 B. 2x y 1 0 C. 2x y 1 0 D. 2x y 1 0 Câu 15. Cho đường tròn C :x2 y2 6x 2y 5 0 ngoại tiếp hình vuông H . Khi đó diện tích của hình vuông bằng: A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 Câu 16. Cho tam giác ABC có A 0;1 ; B 4;3 ;C 5;0 .Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính là: 7 14 A. r B. r 26 20 10 26 20 10 26 20 10 26 20 10 C. r D. r 7 14 Câu 17. Trong các hình elip cho sau đây, elip nào có góc giữa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở lớn nhất: x2 y2 x2 y2 A. E : 1 B. E : 1 20 10 27 15 x2 y2 C. E : 1 D. E :5x2 6y2 1 4 3 Câu 18. Trong hình elip E có đỉnh nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông và có chu vi hình chữ nhật cơ sở lớn hơn 60. Phương trình chính tăc của E là: x2 y2 x2 y2 A. E : 1 B. E : 1 64 32 100 64 x2 y2 x2 y2 C. E : 1 D. E : 1 100 36 100 50
  33. Câu 19. Cho tam giác ABC với AB c; BC a;CA b , diện tích tam giác là S . Điều kiện nào sau đây có thể suy ra tam giác ABC là tam giác đều? A. 3 a2 b2 c2 4S B. ab bc ca 4S 3 abc C. S D. a3 b3 c2 a b a b c Câu 20. Cho đường tròn C :x2 y2 8x 4y 16 0 và ba điểm A, B,C không nằm ngoài đường tròn. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC có thể đạt được là: A. 36 B. 27 3 C. 32 3 D.36 3 HƯỚNG DẪN GIẢI CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án D A C D B B B D B D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B C C B C D A B C B Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án C C B D B A B B D C Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Đáp án A A D B C B D B A C Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Đáp án B A D C D B D C D D Câu 51 52 Đáp án C B Câu 1. Nếu n là vecto pháp tuyến của một đường thẳng thì kn (với k 0 ) đều là vecto pháp tuyến của đường thẳng. Vì thế có vô số vecto pháp tuyến của một đường thẳng. Câu 2. Nếu u là vecto chỉ phương của một đường thẳng thì ku với ( k 0 )đều là vecto chỉ phương của đường thẳng đó. Vì vậy các vecto có tọa độ tỉ lệ với u 2; 3 đều là vecto chỉ phương. x 2 5t Câu 4. Đường thẳng có phương trình nên có một vecto chỉ phương là u 5; 2 . Các y 3 2t vecto có tọa độ tỉ lệ với u 5; 2 đều là vecto chỉ phương. Câu 5. Đường thẳng có phương trình y 4x 2 4x y 2 0 nên có một vecto phap tuyến là n 4; 1 . Câu 6. Điểm nằm trên đường thẳng nếu có tọa độ điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng ứng 2 2 5t với một giá trị t nào đó. Ví dụ với điểm M1 2;5 ta xét vô nghiệm nên 5 3 2t M1 , tương tự cho các điểm còn lại. Câu 8. Phương trình tham số tùy thuộc vào điểm được chọn trên đường thẳng và vecto chỉ phương của đường thẳng nên có vô số phương trình tham số của đường thẳng. Câu 9. Đường thẳng có vecto pháp tuyến n b; a nên phương trình của đường thẳng là b x x0 a y y0 0. Câu 13. Phương trình của là 2 x 3 y 4 0 2x y 2 0.
  34. Câu 14. Phương trình của đường thẳng đi qua M1 3;4 và vuông góc với đường thẳng 2x y 3 0 là x 3 2 y 4 0 x 2y 11 0. Câu 15. Đường thẳng đi qua M 1;3 và có vecto chỉ phương u 4; 2 vecto pháp tuyến n 1;2 nên phương trình tổng quát của là x 1 2 y 3 0 x 2y 5 0 . Câu 16. Đường thẳng có vecto pháp tuyến n 2; 1 có vecto chỉ phương là u 1;2 hoặc các vecto khác vecto - không mà cùng phương với nó. Ta chỉ quan tâm đến đáp án B; D . Kiểm tra tiếp hai điểm M1 3;4 ;M 2 1; 1 xem điểm nào nằm trên . Ta có M1 2 . Chú ý: Do phương trình tham số của đường thẳng là không duy nhất nên ta sẽ đi kiểm tra các phương án trả lời được đưa ra thay cho việc tiến hành viết phương trình tham số của đường thẳng.  Câu 17. Đường thẳng AB có vecto chỉ phương AB 4; 2 có vecto pháp tuyến n 1; 2 nên phương trình tổng quát của là x 3 2 y 4 0 x 2y 5 0. Câu 18. Đường thẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm M 1;3 của đoạn AB và có vecto  pháp tuyến n AB 4; 2 nên phương trình trung trực là 2 x 1 y 3 0 2x y 5 0.  Câu 19. Đường thẳng đã cho có vecto chỉ phương u BC 3;3 nên có vecto pháp tuyến n 1; 1 . Phương trình đường thẳng là . x 3 y 2 0 x y 1 0.  Câu 20. Đường thẳng đã cho có vecto pháp tuyến n BC 3;3 nên phương trình đường thẳng là x 3 y 2 0 x y 5 0. Câu 21. Dùng hình vẽ minh họa ta thấy ngay luôn có hai đường thẳng đi qua điểm A cho trước và tạo với đường thẳng d một góc cho trước, 00 900 . Câu 22. Gọi vecto pháp tuyến của đường thẳng cần tìm là n a;b ; a2 b2 0 a b 2 Áp dụng công thức về góc ta có .cos 450 ab 0. 2. a2 b2 2 Nếu a 0 thì phương trình đường thẳng là y 1 0 . Nếu b 0 thì phương trình đường thẳng là x 2 0 . Chú ý: Nhiều học sinh làm bài toán bằng cách gọi đường thẳng dưới dạng hệ số góc y k x 2 1 và tìm thiếu một đáp án. Học sinh có thể làm tương tự câu 21 để có thể đưa ra ngay đáp án C . Câu 23. Đường thẳng qua A và tạo với d1;d2 các góc bằng nhau khi vuông góc với phân giác của góc tạo bởi d1;d2 . Do vậy số lượng đường thẳng cần tìm là 2 . 1 7 Câu 27. Áp dụng công thức ta có cos với góc nhọn nên sin . 5 2 5 2 Câu 33. Ta có d2 :3x 2y 1 0 6x 4y 2 0 nên áp dụng công thức khoảng cách ta có khoảng 3 cách là . 52 3x 4y 1 Câu 35. Áp dụng công thức ta có phương trình hai phân giác là x 3 . 5 Câu 37. Do các đường thẳng đôi một cắt nhau tại các điểm A, B,C nên các điểm cách đều các cạnh gồm tâm đường tròn nội tiếp và ba tâm đường tròn bàng tiếp. Câu 38. Do d1 song song với d3 nên những điểm cách đều chúng nằm trên đường thẳng song song cách đều d1,d3 . Số điểm M cách đều ba đường thẳng là 2 .
  35. Câu 39. Bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với là: 3.7 4.4 8 13 R=d A . 32 4 2 5 Câu 40. Do d1 // d2 nên bán kính đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng d1;d2 là: 1 1 9 4 5 R d1,d2 . 2 2 62 3 2 6 x 3y 1 0 5 6 Câu 41. Tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình A ; 5x 2y 1 0 13 13 3 6 Phương trình đường cao AH của tam giác là 3 x y 0 39x 13y 9 0. 13 13 Câu 42. Trung điểm M của BC có tọa độ 2;1 . Đường thẳng AM qua A 5;2 có vecto chỉ phương  là MA 3;1 nên có vecto pháp tuyến n 1; 3 . Phương trình AM là: x 5 3 y 2 0 x 3y 1 0 . Câu 43. Những đường thẳng có tính chất trên gồm đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đường thẳng có hệ số góc là 1 hoặc 1. Câu 44. Dùng công cụ hệ phương trình và sử dụng máy tính, ta thấy hai đường thẳng có một điểm chung nên hai đường thẳng cắt nhau. Suy ra phương án C là đúng và các phương án còn lại là sai. Chú ý: Ta có thể kiểm tra hai đường thẳng đã cho không vuông góC. m 2m 2 m 6 Câu 45. Để hai đường thẳng song song thì không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu 2 3 1 bài toán. Câu 46. Ta tìm được tọa độ giao điểm của d1,d3 là M 4; 3 thông qua giải hệ phương trình. Yêu cầu bài toán suy ra M d2 4m 3 m 1 2m 1 0 m 4 . Kiểm tra lại giá trị m 4 thì hai đường thẳng d1;d2 cắt nhau nên m 4 thỏa mãn. Câu 47. Ta tìm được tọa độ giao điểm của d1;d3 là M 3;2 thông qua giải hệ phương trình. Yêu cầu bài toán suy ra M d2 3m 2 3m 2 2m 2 0 m 2 . Kiểm tra lại giá trị m 2 thì hai đường thẳng d1,d2 trùng nhau nên m 2 không thỏa mãn. m 2 x m 6 y m 1 Câu 48. Xét hệ phương trình có các định thức cấp hai là m 4 x 2m 3 y m 5 m 2 m 6 D m2 3m 18 m 3 m 6 . m 4 2m 3 m 3 Để hai đường thẳng cắt nhau thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất D 0 m 6 Câu 49. Ta kiểm tra thầy đỉnh A 7;4 không nằm trên các đường thẳng d1 :7x 3y 5 0,d2 :3x 7y 1 0 nên đây là các cạnh CB,CD . Ta có 7.7 3.4 5 3.7 7.4 1 1008 S d A, BC .d A,CD . . 72 3 2 32 72 29 Câu 50. Do 4 đỉnh của hình vuông nằm trên 2 đường thẳng song song nên độ dài cạnh hình vuông chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song. Ta có
  36. 2 1 20 2 441 S d d1,d2 . 2 2 20 2 4   Câu 51. Ta có thể sử dụng kết quả rằng nếu ABCD là hình bình hành với AB a;b ,CD c;d thì     diện tích ABCD là S AB . AD sin AB, AD S 2 a2 b2 c2 d 2 ac bd 2 ad bc 2 a b 1 Đặt ad bc thì S . Ta cũng có S S . c d ABC 2 ABCD   1 27 Vì AB 3; 3 , AC 5;4 nên S 3.4 3 .5 . ABC 2 2 Câu 52. Do C nằm trên đường thẳng : x 2 y 3 0 nên ta gọi tọa độ của C là C 2y 3; y . Mà AB 2 2 và phương trình AB : x y 3 0 nên ta có 1 2y 3 y 3 40 S .2 2 y y 40 . ABC 2 2
  37. §2. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C D A B B C D A C D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B A D B D C B A D C Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp án A B D A D C B A B B Câu 31 32 33 34 35 Đáp án C B D A D Câu 2: Ta có x2 y2 4x 6y 3 0 x 2 2 y 3 2 16 nên đường tròn có tâm I 2;3 và bán kính R 4 . Chú ý: Học sinh có thể áp dụng công thức tính tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình tổng quát của đường tròn. 3 7 1 Câu 3: Ta có 2x2 2y2 3x 7y 1 0 x2 y2 x y 0 2 2 2 2 2 3 7 25 3 7 5 x y nên đường tròn có tâm I ; và bán kính R . 4 4 8 4 4 2 2 Câu 4: Phương trình đường tròn x 4 2 y 2 2 52 x2 y2 8x 4y 5 0 . 2 2 Câu 5: Đường tròn có bán kính là R IA 3 1 4 2 20 nên phương trình của đường tròn là x 1 2 y 2 2 20 x2 y2 2x 4y 15 0 . Câu 6: Đường tròn có tâm I 1;1 là trung điểm của AB và có bán kính R IA 3 nên phương trình của đường tròn là x 1 2 y 1 2 9 x2 y2 2x 2y 7 0 .
  38. 2.3 4.5 6 Câu 7: Đường tròn có bán kính là R d I, 4 . 32 4 2 Câu 8: Gọi phương trình đường tròn là x2 y2 2ax 2by c 0 . Do đường tròn qua A 1;2 , B 1;1 ,C 2;3 nên ta có 5 a 2 2 1 2 2.1.a 2.2.b c 0 2a 4b c 5 2 2 2 13 1 1 2. 1 .a 2.1.b c 0 2a 2b c 2 b . 2 2 2 4a 6b c 13 2 3 2.2.a 2.3.b c 0 c 16 Phương trình đường tròn là x2 y2 5x 13y 16 0 . Câu 9: Do tâm nằm trên đường thẳng : x y 3 0 nên tâm I x;3 x . Mà đường tròn đi qua A 1;3 , B 1;4 nên IA2 IB2 x 1 2 x 2 x 1 2 1 x 2 2 2 1 1 5 1 5 10 x I ; , R IA 1 3 . Phương trình đường tròn là 2 2 2 2 2 2 2 2 1 5 5 2 2 x y x y x 5y 4 0 . 2 2 2 Câu 10: Tập hợp các điểm cách đều d2 ,d3 có thể là 1 hoặc 2 đường thẳng. Tâm đường tròn là giao điểm của chúng với d1 nên không thể xảy ra trường hợp m 3 , các phương án còn lại đều có thể xảy rA. Câu 11: Do tâm nằm trên đường thẳng : x 2 y 6 0 nên tâm là I 6 2y; y . Đường tròn tiếp xúc y 2 với hai trục tọa độ nên 6 2y y . Bán kính đường tròn là R 2 hoặc R 6 . y 6 Câu 12: Để phương trình x2 y2 m 4 x m 2 y 3m 10 0 là phương trình của một đường tròn có bán kính R 2 thì 2 2 m 4 m 2 2 3m 10 4 m 8m 18 0 m 4 34 . 2 2
  39. Câu 13: Để phương trình x2 y2 m 3 x 2m 1 y 3m 10 0 là phương trình của một đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng : x 2 y 5 0 thì 2 2 m 3 2m 1 3m 10 0 2 2 m 3 2m 1 I ; 2 2 5m2 14m 30 0 m 3 (vô nghiệm). Đáp án là D. 2m 1 5 0 2 Chú ý: Nhiều học sinh quên điều kiện để phương trình là phương trình của một đường tròn nên 11 dẫn đến kết quả m . 5 Câu 14: Đường tròn C :x2 y2 4x 6y 3 0 có tâm I 2;3 và bán kính R 4 . Khoảng cách 3. 2 4.3 2 d I, 4 nên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn. 5 Câu 15: Đường tròn C :x2 y2 8x 6y 5 0 có tâm I 4; 3 và bán kính R 20 . Khoảng cách 3. 4 4. 3 10 d I, 2 R nên đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm A, B cách 5 nhau một khoảng là 2 AB 2 R2 d I, 8 . Câu 16: Đường tròn C :x2 y2 4x 2y 4 0 có tâm I 2;1 và bán kính R 3. Ta có 2 2 IM 1 2 2 1 10 3 nên M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn. Chú ý: Học sinh có thể thay tọa độ của điểm vào phương trình đường tròn thu được giá trị dương nên điểm nằm ngoài đường tròn. Câu 17: Điểm M 2;1 có tọa độ thỏa mãn phương trình đường tròn x2 y2 3x 5y 6 0 nên M nằm trên đường tròn. Qua M kẻ được một tiếp tuyến đến đường tròn.
  40. Câu 18: Thay tọa độ của điểm vào phương trình đường tròn thu được 2 2 12 3. 2 5.1 2 0 nên M nằm tròn đường tròn. Qua M không kẻ được tiếp tuyến nào đến đường tròn. Câu 19: Đường tròn C :x2 y2 4x 2y 4 0 có tâm I 2;1 và bán kính R 3. Phương trình tiếp tuyến tại M 2;4 là 2 2 x 2 4 1 y 4 0 y 4. Câu 20: Đường tròn C :x2 y2 4x 2y 4 0 có tâm I 2;1 và bán kính R 3. Phương trình tiếp 2 2 m tuyến có dạng 1 :x 2y m 0. Ta có d I, R 3 m 3 5 . Phương 1 5 trình tiếp tuyến là x 2y 3 5 0 . Câu 21: Đường tròn C :x2 y2 4x 2y 4 0 có tâm I 2;1 và bán kính R 3. Phương trình tiếp 4 1 m tuyến có dạng 1 :2x y m 0. Ta có d I, R 3 m 5 3 5 . Phương 1 5 trình tiếp tuyến là 2x y 5 3 5 0 . Câu 22: Đường tròn C :x2 y2 4x 2y 4 0 có tâm I 2;1 và bán kính R 3. Kiểm tra khoảng cách từ I đến 4 phương án được đưa ra, ta có được đáp án. Chú ý: Học sinh làm theo cách đi viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ M thì sẽ dài hơn cách kiểm tra lại các phương án đưa rA. Câu 23: Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình x2 y2 2x 6y 2 0 x; y 1;5 . x y 4 0 x; y 3;1 Câu 24: Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB là đường thẳng đi qua M và vuông góc với IM nên phương trình của là a x0 x x0 b y0 y y0 0 . Câu 25: Áp dụng công thức ở bài 24 ta có phương trình của là 1 2 x 2 3 1 y 1 0 x 2y 0 .
  41. Câu 26: Đường tròn C :x2 y2 4x 2y 15 0 có tâm I 2; 1 và bán kính R 20 . Khoảng cách 4.2 3. 1 1 d I, 2 R nên đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm A, B cách nhau 5 một khoảng là 2 AB 2 R2 d I, 8 . Câu 27: Đường tròn C :x2 y2 6x 8y 24 0 có tâm I 3; 4 và bán kính R 7 . Khoảng cách 4.3 3. 4 m m d I, . Để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài bằng 5 5 10 ta có 2 2 m 10 2 R2 d I, 5 49 m 10 6 . 25 Câu 28: Đường tròn C :x2 y2 4x 4y 10 0 có tâm I 2;2 và bán kính R 3 2 . Khoảng cách m m d I, . Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì 3 2 m 6 . 2 2 Câu 29: Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình x2 y2 6x 4y 9 0 x; y 1;2 . 2 2 x y 2x 8y 13 0 x; y 3;4 Câu 30: Khi 3 đường thẳng đôi một song song thì số đường tròn tiếp xúc với cả 3 đường thẳng trên là 0 . Khi 2 đường thẳng song song và cắt đường còn lại thì số đường tròn tiếp xúc với cả 3 đường thẳng trên là 2 . Khi 3 đường thẳng đôi một cắt nhau thì số đường tròn tiếp xúc với cả 3 đường thẳng trên là 4 . Câu 31: Lần lượt thay tọa độ các điểm A 1;2 , B 3;0 ,C 2;3 vào phương trình tổng quát của đường tròn, ta có A nằm trong đường tròn còn B,C nằm ngoài đường tròn. Do vậy đường tròn cắt hai cạnh của tam giáC. Câu 32: Qua điểm A 1;m chỉ có một tiếp tuyến với C khi và chỉ khi A C m2 1 3 5m 8 0 m2 5m 6 0 m 2,m 3 .
  42. Câu 33: Qua điểm A m;m 2 có hai tiếp tuyến với C khi và chỉ khi A nằm ngoài 2 2 2 m 0 C m m 2 4m 2m 4 0 2m 6m 0 . m 3 Câu 34: Đường tròn C :x2 y2 6x 2y 8 0 có tâm I 3;1 và bán kính R 3 2 . Dùng hình vẽ ta có: Qua điểm A m;2 có hai tiếp tuyến với C và hai tiếp tuyến vuông góc với nhau khi và chỉ khi IA R 2 IA 6 m 3 2 2 1 2 62 m2 6m 26 0 m 3 35. Câu 35: Đường tròn C :x2 y2 4x 2y 4 0 có tâm I 2; 1 và bán kính R 1. Dùng hình vẽ ta có: Qua điểm A m;2 m có hai tiếp tuyến với C và hai tiếp tuyến tạo với nhau góc 600 khi và chỉ khi IA 2R IA 2 m 2 2 3 m 2 22 2m2 2m 9 0 (vô nghiệm) §3. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án D A B C D C C A B A Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án A D C A D B C C B B Câu 21 22 Đáp án D C Câu 1: Ta có 2a 8,2c 6 a 4,c 3 b2 a2 c2 7 . Phương trình chính tắc của x2 y2 E : 1. 16 7 Chú ý: Các kết quả còn lại là do các sai lầm thường gặp phải của học sinh. Câu 2: Ta có 2a 8, 4a 4b 40 b 4, a 6 . Phương trình chính tắc của elip: x2 y2 E : 1. 36 16
  43. Câu 3: Ta có a 2b,2c 6 a 2b,a2 b2 9 a2 12,b2 3. Phương trình chính tắc của x2 y2 E : 1. 12 3 Câu 4: Chú ý điều kiện để phương trình là phương trình chính tắc của elip là a b 0 . x2 y2 1 1 Câu 5: Elip có phương trình: 4x2 9y2 1 1 a ,b . Diện tích hình chữ nhật cơ sở 1 1 2 3 4 9 2 là 2a.2b . 3 x2 y2 Câu 6: Elip có phương trình: 16x2 25y2 400 1 a 5,b 4 . Chu vi hình chữ nhật cơ 25 16 sở là 4a 4b 36 . Câu 7: Đường thẳng sẽ cắt elip tại hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành khi có dạng x x0 , với chú ý đường thẳng x 8 không cắt elip. x2 y2 Câu 9: Mọi điểm M trên E : 1 đều thỏa mãn b OM a . a2 b2 x2 y2 Câu 10: Elip E : 1 và đường thẳng d : x 4 cắt E tại hai điểm thỏa mãn 25 9 2 16 y 2 81 9 9 18 x 4; 1 y M 4; , N 4; MN . 25 9 25 5 5 5 Câu 11: Đường thẳng x x0 cắt elip tại các điểm M x0 ; y0 , N x0 ; y0 x2 52 MN 2 y 10 0 1 x2 108 . 0 144 102 0 2 2 2 Câu 12: Ta có c 5, MF1 MF2 F1F2 2a 2c 30 a 10 b a c 75 . x2 y2 Phương trình chính tắc của E : 1. 100 75 9 18 Câu 13: Ta có Q 4; PF1 QF2 . 5 5 52 k 2 22 k 2 1 52 22 Câu 22. Gọi B OA  E B 5k;2k , B E 1 . A nằm trong m2 9 k 2 m2 9 1 52 22 E k 1 1 1 m 2 45 . k 2 m2 9 ÔN TẬP CHƯƠNG III Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp B A D B C A C D A B án Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp A D C B A B C A C B án x 2 5t Câu 2. vuông góc với d : nên có VTPT là n 5;4 . y 3 4t Phương trình đường thẳng : 5 x 3 4 y 4 0 5x 4 y 1 0 .
  44. Câu 3. Toạ độ trung điểm M của BC là M 2;2 . Đường thẳng AM qua A 1;4 và có VTCP  u AM 1; 2 nên có VTPT n 2;1 AM : 2x y 6 0 . 3. 1 2.1 1 5 Câu 4. Áp dụng công thức ta có cos sin . 13. 2 26 26 Câu 5. Các đường thẳng qua M cách đều N , P gồm đường thẳng d1 song song NP và đường thẳng d2 đi qua trung điểm của NP . Phương trình d1 : 2x y 3 0 và phương trình d2 : x 1. Câu 6. Đường tròn tiếp xúc với cả hai đường thẳng song song d1 : x 2y 4 0 , d2 : x 2y 6 0 1 1 6 4 nên bán kính R .d d ,d . 5 . Diện tích hình tròn là S 5 . 2 1 2 2 5 Câu 7. Giao điểm của d1 và d3 là A 1;1 . Ba đường đồng quy A 1;1 d2 m 2 . Câu 8. Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng d1 :5x 12y 4 0 , d2 : 4x 3y 2 0 là đường phân giác 1,2 của chúng. 5x 12y 4 4x 3y 2 Phương trình : 9x 7 y 2 0 . 1 13 5 5x 12y 4 4x 3y 2 Phương trình 2 : 77x 99 y 46 0 . 13 5  Câu 9. Đường chéo BD qua tâm I 1;4 và vuông góc với IA 4; 2 nên phương trình BD : 2x y 6 0 . 2 2 C là x 3 y 1 8 x2 y2 6x 2y 2 0 . Câu 11. Để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung AB dài nhất thì : 3x 4 y m 0 đi qua tâm I 4;3 của đường tròn m 0 . Câu 12. Để phương trình x2 y2 m 4 x m 2 y 5m 6 0 là phương trình của một 2 2 đường tròn có bán kính R 2 thì m 4 m 2 5m 6 4 2m 2 9m 10 0 5 m 2; m . 2 Câu 13. Đường tròn C : x2 y2 2x 2y 14 0 có tâm I 1; 1 , bán kính R 4 . Do d I, 5 R nên đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài 2 l 2 R2 d I, 2 11 . Câu 14. Do tâm nằm trên đường thẳng 1 : x y 3 0 nên tâm I a;3 a . Đường tròn đi qua điểm A 1;3 và tiếp xúc với đường thẳng 2 : x y 5 0 nên d I, 2 IA 2a 2 2 1 a 1 a2 a . Do đó phương trình đường tròn là 2 2 2 2 1 7 1 2 2 x y x y x 7y 12 0 . 2 2 2 Câu 15. C có tâm I 3;1 và bán kính R 4 . Gọi M là trung điểm của BC thì   2   2   2 2 AB AC AB AC 2 BC 2 2 BC 2 2 2 2 AB.AC AM IA IM IA IB IA R 2 2 4 4 72 12 42 34 .
  45. Câu 16. Ta có 2b 12, 2c 8 b 6;c 4 a 2 b2 c 2 52 . Phương trình chính tắc của x2 y2 E : 1. 52 36 x2 y2 20 Câu 17. Ta có 16x2 my2 400 1 a 5;b với điều kiện m 16 . Do chu 25 400 m m vi hình chữ nhật cơ sở là 100 nên 4 a b 30 m 64 . 105 105 105 Câu 18. Hai giao điểm là M 1; , M 1; M M . 1 4 2 4 1 2 2 Câu 19. Áp dụng điều kiện tiếp xúc ta có m 44 . Câu 20. Do hình tròn nằm trong elip nên bán kính R b 3 S 9 . ĐỀ TỰ KIỂM TRA CHƯƠNG III Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp A B C C D A A D C B án Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp C D A D A B C B D D án  Câu 2. Cạnh AC đi qua N 1; 4 và song song với MP 2;4 nên phương trình cạnh AC : 2x y 2 0 . Câu 3. Phương trình đường thẳng song song có dạng 4x 3y c 0 . Áp dụng công thức c khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ta có 3 c 15 . 4 2 33 Câu 4. Thay lần lượt toạ độ các đỉnh vào biểu thức P x, y 2x 5y 3 ta có P 1,4 2.1 5.4 3 15 , P 3, 2 2.3 5. 2 3 19 , P 4,5 2.4 5.5 3 14 . Do đó đường thẳng cắt các cạnh AB , BC và không cắt cạnh AC . Câu 5. Khoảng cách từ A đến d1 gấp hai lần khoảng cách từ A đến d2 nên 3. 2 4.1 5 m. 2 3.1 3 4 m 15 1 . 33 4 2 m2 32 m2 9 5 Câu 6. Giải các hệ phương trình để tìm toạ độ các đỉnh của tam giác 2x 3y 1 0 2x 3y 1 0 2x 5y 9 0 13 29 B 2;1 , A 1; 1 , C ; 2x 5y 9 0 3x 2y 1 0 3x 2y 1 0 19 19 32 29 Từ đó ta có toạ độ trọng tâm là G ; . 57 57 Câu 7. Do ba đường thẳng đôi một song song nên không có điểm nào cách đều ba đường thẳng đã cho. Câu 8. Ta có m 2 x m 6 y m 1 0 m x y 1 2x 6y 1 0 x y 1 0 5 1 Điểm cố định của d thoả mãn M ; . 2x 6y 1 0 4 4
  46. Câu 9. Giả sử các giao điểm với các tia Ox , Oy là B a;0 , C 0;b với a 0,b 0 . Phương trình x y 5 4 5 4 20 đường thẳng BC : 1 đi qua điểm A 5;4 nên 1 2. ab 80 a b a b a b ab S 40 . Câu 10. Gọi phương trình đường tròn là x2 y2 ax by c 0 . Do đường tròn qua A 1;3 , 27 a 2 2 8 1 3 a 3b c 0 a 3b c 10 21 B 1;0 , C 3;5 nên ta có 12 02 a c 0 a c 1 b . Vậy 4 2 2 3a 5b c 34 3 5 3a 5b c 0 19 c 8 27 21 19 phương trình đường tròn là x2 y2 x y 0 . 8 4 8 Câu 11. Để phương trình x2 y2 m 1 x 4y 2m 1 0 là phương trình của một đường tròn 2 thì m 1 42 2m 1 0 m 2 18 0 (luôn đúng). Khi đó toạ độ tâm m 1 m 1 2 2 0 m 9 . I ; 2 2 2 Câu 12. Đường tròn C : x2 y2 4x 6y 12 0 co1 tâm I 2; 3 bán kínhh1 R 5. Do 2 3 6 7 d I, 5 suy ra đường thẳng cắt 2 2 đường tròn theo dây cung có chiều dài 2 l 2 R2 d I, 2 . Câu 13. Đường tròn C : x2 y2 2x 4y 4 0 nên có tâm I 1; 2 , bán kính R 1. Ta có hệ thức (trong hình vẽ hai R 1 tiếp tuyến kẻ từ A ) là sin . 2 IA 5 Câu 14. Do hai đường tròn nằm ngoài nhau nên chúng có 4 tiếp tuyến chung. Câu 15. Kiểm tra lại tam giác ABC vuông cân tại B có cạnh BA 13 và sử dụng công thức S 13 tính bán kính đường tròn nội tiếp r . p 2 2 Câu 16. Do thông tin của elip là 2b 2c 6 b c 3 suy ra a 2 b2 c 2 18 . Vậy phương trình x2 y2 chính tắc E : 1. 18 9 x2 y2 Câu 17. Phương trình 1 là phương trình chính tắc của elip m 2 36 . m2 36 x2 y2 16 1 x2 Câu 18. Hai giao điểm có độ dài thoã mãn 16 9 17 . Độ dài đoạn thẳng nối hai y 3x y 3x 16 144 10 giao điểm là MN 2 8 . 17 17 17 Câu 19. Do elip nằm trong đường tròn nên đường tròn có bán kính R a 4 S 16 .
  47. x2 y2 M M 1 a2 b2 1 1 Câu 20. Do elip đi qua M , N nên . Đặt X , Y thì số elip là số nghiệm của x2 y2 a2 b2 N N 1 a2 b2 2 2 xM .X yM .Y 1 * Y X 0 hệ phương trình 2 2 thoả mãn . Vì vậy hệ phương trình (*) có xN .X yN .Y 1 thể có 0;1 hoặc vô số nghiệm, nên khi xem xét thêm điều kiện Y X 0 thì số nghiệm không thể bằng 3. ÔN TẬP CUỐI NĂM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp D C A B C D D B A A án Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp C B C D D A B A D A án Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Đáp B A D C B A B C C D án Câu 1. Ta có phương án B, C tương đương và trái ngược với D nên đáp án là D. Ta cũng có thể chứng minh trực tiếp A, B, C đúng.    Câu 3. Ta có AM BM 2 CM MI MC với I là trung điểm của cạnh AB nên quỹ tích là AB đường trung trực của cạnh  .       AM 2AB 3AD AN xAB 5AD AC AB AD CM AB 2AD Câu 4.   ,  , , MN x 2 AB 2AD . Để ba điểm M , N ,C thẳng hàng thì x 3.  1    1    1   Câu 5. Ta có AM AB AC , AN AC AM AN AB 3AC . 2 2 4 Câu 7. Hình bình hành  nội tiếp một đường tròn là hình  chữ  nhật. EB DE AC BF CD AC CD DE EB BF AF Câu 8.  . Câu 9. Đường chéo BD qua I 1; 4 và vuông góc IA 2;6 nên phương trình của đường thẳng BD : 2 x 1 6 y 4 0 x 3y 13 0 . x 5x 7 x A B M 6 2 Câu 10. Áp dụng công thức toạ độ điểm chia ta có . y 5y 7 y A B M 6 6          Câu 11. Sử dụng MA 2MB MC MD OM OA 2OB OC OD .   1   2     2  2 1  2 11   7 Câu 13. BN AB AC , CM AB AC BN.CN AB AC AB.AC a2 . 3 3 3 3 9 18          2  2  2  2 Câu 17. Sử dụng 2 AB.BC BC.CA CA.AB AB BC CA AB BC CA .
  48. Câu 27. Đường tròn C : x2 y2 6x 8y 24 0 có tâm I 3; 4 , bán kính R 7 . Do AB 10 m 1 d I, 72 52 2 6 2 6 m 1 4 3 . 2 Câu 28. Đường tròn C : x2 y2 4x 2y 1 0 có tâm I 2; 1 , bán kính R 2 . Để qua A m 2; 1 kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn C và hai tiếp tuyến tạo nhau góc 2 4 2 3 120 thì IA R IA 3 m2 4 16 3m 2 4 m . 3 3 3 4m 1 3m 0 Câu 29. Điều kiện là m 15. 4m 1 3m 16 Câu 30. Diện tích tam giác đều cạnh 2a là a2 3 . Diện tích hình vuông có cạnh bẳng a 3 là 3a 2 . Diện tích hình tròn có bán kính bằng a là a 2 . Ta có a2 3 3a2 a2 . Mà elip x2 y2 1 chứa được một đường tròn có bán kính là a nên elip đã cho có diện tích lớn 4a2 a2 nhất. ĐỀ TỰ KIỂM CUỐI NĂM Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp B A A D B A C B D B án Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp C A B C B A D D B B án
  49. Câu 14: Ta có a 13,b 5 c 12 . Theo định nghĩa của elip ta luôn có MF1 MF2 F1F2 2a 2c 50 . Câu 16: Ta có a 13,b 5 c 12 . Diện tích tam giác MF1F2 lớn nhất khi d M , F1F2 lớn nhất hay M  B1 0; 5 hoặc M  B2 0;5 . Vậy diện tích tam giác MF1F2 lớn nhất là S b, 2c 120 . Câu 17: Giao điểm của đường thẳng vả elip thỏa mãn x2 y2 x2 4y2 144 1 1 x2 16 9 16 9 73 y 2x y 2x y 2x 12 24 12 24 M1 ; , M 2 ; . 73 73 73 73 0 x2 25 x2 y2 0 y2 16 x 0, y 4 Câu 18: Ta có 1 16x2 25y2 400 . 2 25 16 x 25 y 0, x 5 2 y 16 Câu 19: Áp dụng điều kiện tiếp xúc ở ví dụ 6 , ta có đường thẳng ax by c 0 là tiếp tuyến cảu x2 y2 E : 1 c2 36a2 16b2 . Lần lượt kiểm tra các đường thẳng đã cho. 36 16 x2 y2 Câu 20: Phương trình 1 là phương trình chính tắc của một elip có tiêu cự bằng m2 6m 2 m 6m 0 m2 6m 0 8 m 8 . 2 2 2c 2 m 6m 8 m 6m 16 0 1 1 0 m 2m 3 2 1 2 1 Câu 21: Để elip mx2 2m 3 y2 1 có diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 9 a ,b (hệ m 2m 3 2a.2b 9 vô nghiệm).